精品解析：2024年下学期重庆市綦江区赶水中学九年级第二次模拟（K12）数学试题

K12重庆市2023—2024学年度下期第二阶段质量检测 九年级 数学试题 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了绝对值的定义，根据负数的绝对值是其相反数解答即可． 【详解】解：的绝对值是2024． 故选：C． 2. 如图所示几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，根据左视图是从左边看到的图形进行求解即可； 【详解】解：从坐标看，看到的图形分为上下两部分，上部分靠近左侧是一个三角形，下部分是一个长方形，即看到的图形如下： ， 故选：A． 3. 下列二次根式中，无论x取什么值都有意义的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：A、当时， 无意义，故此选项错误； B、当时，无意义，故此选项错误； C、当时，无意义，故此选项错误； D、无论取什么值，都有意义，故此选项正确； 故选D． 4. 下列调查中，宜采用抽样调查的是（ ） A. 了解全班学生的期末考试数学成绩情况 B. 调查“福建号”航母的机器零件情况 C. 了解一沓钞票中假钞情况 D. 调查长江流域水质情况 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A.了解全班学生的期末考试数学成绩情况，适合全面调查，故选项不符合题意； B. 调查“福建号”航母的机器零件情况，适合全面调查，故选项不符合题意； C. 了解一沓钞票中假钞情况，适合全面调查，故选项不符合题意； D.调查长江流域水质情况，适合抽样调查，故选项符合题意． 故选：D． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，完全平方公式，单项式乘单项式，根据相关运算法则对各选项进行运算，并判断，即可解题． 【详解】解：A、，故A项运算错误，不符合题意； B、，运算正确，符合题意； C、，故C项运算错误，不符合题意； D、，故D项运算错误，不符合题意； 故选：B． 6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE是位似图形，坐标原点O是位似中心，若五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的面积之比为9：1，且线段OA1＝9，则线段OA的长度为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】结合题意，根据位似图形的性质，推导得；再根据相似三角形的性质证明，通过相似比计算，即可得到答案． 【详解】∵五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE是位似图形，五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的面积之比为9：1 ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵OA1＝9 ∴ 故选：A． 【点睛】本题考查了位似图形和相似三角形的知识；解题的关键是熟练掌握位似图形和相似三角形的性质，从而完成求解． 7. 有机化学中“烷烃”的分子式如、、…可分别按下图对应展开，则中的值是（ ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现字母“”和“”个数变化的规律是解题的关键．先根据已知图形得出第个图形中字母“”的个数为，字母“”的个数为，然后将代入求出m的值即可． 【详解】解：由所给图形可知， 第1个图形中字母“”的个数为：1，字母“”的个数为：； 第2个图形中字母“”的个数为：2，字母“”的个数为：； 第3个图形中字母“”的个数为：3，字母“”的个数为：； ， 所以第个图形中字母“”的个数为，字母“”的个数为， 当时，（个， 即中的值是． 故选：C． 8. 如图，⊙O的半径为4，CD切⊙O于点D，AB是直径．若ED⊥AB于点F且∠CDE＝120°，则ED的长度为（ ） A. B. 4 C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由切线的性质可求出，由垂径定理可知，根据含30°角的直角三角形的性质（直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半）可知，再由勾股定理计算出DF，即可得到ED的长． 【详解】解：∵CD切⊙O于点D， ∴OD⊥CD， ∴， ∵∠CDE＝120°， ∴ ， ∵AB是直径，ED⊥AB， ∴，， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了切线的性质、垂径定理及勾股定理的知识，根据切线的性质求出是解决本题的关键． 9. 如图，在正方形中，点是对角线上一点，连接，，过点作，交于点．已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，利用正方形性质证明，得到，根据A，E，F，B四点共圆，以及圆周角定理得到，利用等腰三角形性质得到，，以及，最后根据求解，即可解题． 【详解】解：连接， 四边形是正方形， ，，， ， ， ， ，即， A，E，F，B四点共圆， ，， ， ， ， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质，四点共圆，圆周角定理等知识的综合，掌握以上知识的灵活运用是解题的关键． 10. 对于若干个单项式，我们先将任意两个单项式作差，再将这些差的绝对值进行求和并化简，这样的运算称为对这若干个单项式作“差绝对值运算”．例如：对2，3，4作“差绝对值运算”，得到，则： ①对4，3，1，5作“差绝对值运算”的结果是13； ②对，1，2（，为常数）进行“差绝对值运算”的结果是，若，则； ③对，，（互不相等）进行“差绝对值运算”的结果一共有7种． 以上说法中正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了新定义运算和整数的加减，根据新定义逐项进行运算即可得到答案 【详解】①∵对4，3，1，5作“差绝对值运算”得到 ， 故①正确； ②对，1，2（，为常数）进行“差绝对值运算”得到 ，， ∴ 设，则， 即上式表示数轴上表示m的点到1和2的距离之和小于1，但这样的点不存在， 故若，则不成立；故②错误， ③对，，（互不相等）进行“差绝对值运算”得到 或或或或或共6种情况，故③错误； 故选：B 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算________ 【答案】2 【解析】 【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【详解】解：2﹣1+sin30°+（）0 1 ＝1+1 ＝2． 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 12. 为响应“青年大学习”号召，截至2024年3月17日止，重庆市青少年参加“青年大学习”人数约1180000，稳居全国前列．将数据1180000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为  的形式，其中 ，为整数（确定 的值时，要看把原数变成  时，小数点移动了多少位）． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 如图，一个正五边形和一个正方形各有一边在直线上，且只有一个公共顶点B，则的度数为__________度． 【答案】18 【解析】 【分析】本题主要考查正四边形和五边形的外角，三角形内角和性质，利用正多边形的性质求出每个内角，和的度数即可，掌握正多边形的内角和及正确理解多边形内角和与外角之间的关系是解题的关键． 【详解】解：正五边形的一个内角，正方形的一个内角， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 在一个不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有，，0，1这四个数字，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为，不放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为，则在第二象限的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率. 解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比.也考查了一次函数的性质.画树状图，共有个等可能的结果，则在第二象限的结果有个，再由概率公式求解即可. 【详解】解：画树状图如图： 共有个等可能的结果，则在第二象限的结果有个， ∴在第二象限的概率为， 故答案为： 15. 如图，在矩形中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用矩形性质得到，利用圆的特点得到，利用勾股定理得到，根据直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半的性质，得到，进而得到，最后根据图中阴影部分的面积求解，即可解题． 【详解】解：在矩形中，，， ，， 以点为圆心，长为半径画弧，交于点， ， ， ， ， ， 图中阴影部分的面积为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，扇形的面积计算，直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质并求出是解题的关键． 16. 若关于的不等式组无解，且关于的分式方程的解为负数，则所有满足条件的整数的值之积是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了含参数分式方程和含参数一元一次不等式组，注意分式方程取增根的情况和明确不等式组解集的取法是解题的关键．分别解不等式组和分式方程，从而得到的范围，进而取得的整数，即可解答． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于的不等式组无解， ∴， 解分式方程得：， ∵关于的分式方程的解为负数， ∴， 解得：， ∵，， ∴且， 解得：且， ∴的取值范围为且， ∴整数的值为、， ∴整数的值之积是． 故答案为： 17. 如图，在中，，，将折叠，点恰好落在的中点处，折痕为，点、分别在边、上，则的长度为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，折叠问题，30度所对的直角边等于斜边的一半，构造直角三角形是解题的关键．延长，过作于，由，可知，，利用30度所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理，从而知道和的长度，不妨设，最后在中利用勾股定理求得答案． 【详解】延长，过作于 是的中点， 不妨设 在中，，， 解得： 故答案为：． 18. 如果一个三位数的十位数字等于它的百位和个位数字的差的绝对值，那么称这个三位数为“三决数”，如：三位数312，，312是“三决数”，把一个三决数的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为，把的百位数字与个位数字之差的2倍记为．则的值为______；若三位数是“三决数”，且是一个正整数的平方，且百位数字小于个位数字，请求出所有符合条件的的最大值与最小值的和为______． 【答案】 ①. 66 ②. 795 【解析】 【分析】本题考查了新定义，整式的加减运算，二元一次方程的解： 根据题意求出和，然后相加即可；设A的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，表示出和，求出，根据是正整数的平方，得出，再根据题意求出a，b可能的取值，即可确定所有符合条件的A的值，问题得解． 【详解】解：由题意得：， ， ∴； 设A的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c， 由题意可得：， ， ∴， ∵，a、b为正整数， ∴， ∵是正整数的平方， ∴， ∴，，，，， 又∵，， ∴符合条件的A为或或或， ∴所有符合条件的A的最大值为，最小值为， ∴所有符合条件的A的最大值与最小值的和为， 故答案为：；． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，以及分式的乘除加减混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运用单项式乘多项式以完全平方公式展开，再进行合并同类项，即可作答． （2）先通分括号内，再把除法化为乘法，再合并同类项，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 小明在探究“夹在一组平行线间的线段的垂直平分线与平行线相交后所构成的四边形的形状”时做了如下操作，请你完成小明的操作：如图，在四边形中，，是对角线． （1）用尺规完成以下基本作图：作线段的垂直平分线，分别交，，于点，，，连接，．（只保留作图痕迹） （2）在（1）问所作的图形中，求证：四边形为菱形．（请完成下面的填空） 证明：垂直平分， ①______，， ， 在和中 ， ③______， ， 四边形为平行四边形， 又④______， 四边形为菱形． 请你依照题意完成下面命题：夹在一组平行线间的线段的垂直平分线与平行线相交后⑤______． 【答案】（1） 如图所示，即为所求： （2）①；②；③；④；⑤所构成的四边形为菱形． 【解析】 【分析】（1）根据要求作出图形； （2）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查作图基本作图，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 21. 普法宣传教育是依法治国、建设法治社会的重要内容，为了宣传普法知识，我校在普法宣传日中开展了法律知识竞赛，从八、九年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析．数据整理如下：（成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．） 八年级20名学生的成绩是：99，81，95，89，85，100，86，87，92，79，90，93，94，95，87，95，75，95，85，98． 九年级20名学生的成绩在组中的数据是：91，91，93，92，92． 八、九年级抽取的学生成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 八年级 90 91 九年级 90 96 九年级抽取的学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，______，______； （2）通过以上数据分析，你认为这次比赛中哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条即可）； （3）我校八、九年级共有2000人参加此次知识问答活动，请你估计参加此次问答活动成绩优秀的学生有多少人． 【答案】（1），，； （2）九年级成绩相对更好， 理由如下：九年级测试成绩的众数96大于八年级的众数95； （3）估计参加此次问答活动成绩优秀的学生有1250人． 【解析】 【分析】本题考查了中位数、众数、用样本估计总体，理解中位数、众数的意义，掌握用样本估计总体的方法是正确解答的关键． （1）先求出组所占的百分比，再求得值，再根据众数、中位数的定义求解出答案； （2）依据众数的意义求解即可； （3）总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可． 【小问1详解】 九年级C组学生人数所占百分比为， ，即， 九年级成绩在A、B组人数为（人）， 所以九年级20名学生成绩中第10、11个数据落在组，将组数据从小到大排列后，可知成绩分别为92、93， 所以其中位数为， 根据八年级20名学生的成绩数据，可知出现次数最多，所以八年级成绩的众数， 故答案为：45、、95； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 （人） 答：估计参加此次问答活动成绩优秀的学生有1250人． 22. “乡村振兴路先行，修路便民暖人心”，为了彻底解决农户出行“最后一公里”的问题，某地安排甲、乙两施工队合作完成任务，尽快修一条全长1000米的道路，最终甲队所修的道路比乙队所修的道路的2倍少200米． （1）甲、乙两队各修道路多少米？ （2）实际修建过程中，甲队每天修的长度是乙队的倍，最终甲队完成的任务时间比乙队多2天，则甲队每天修道路多少米？ 【答案】（1）甲队修道路600米，乙队修道路400米 （2）甲队每天修道路60米 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和分式方程的实际应用．理解题意，找出等量关系是解题关键． （1）设甲队修道路x米，乙队修道路y米，由题意可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可； （2）设乙队每天修道路a米，则甲队每天修道路1.2a米，由题意可列出关于a的分式方程，解之即可． 【小问1详解】 解：设甲队修道路x米，乙队修道路y米， 由题意得：， 解得：， 答：甲队修道路600米，乙队修道路400米； 【小问2详解】 解：设乙队每天修道路a米，则甲队每天修道路1.2a米， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：甲队每天修道路60米． 23. 如图，在中，，，．动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线运动，到达点时停止运动．设点的运动时间为秒，的面积为． （1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出当的面积小于3时的值． 【答案】（1）； （2） 函数图象如图所示： 由图可知，该函数的最大值为6； （3）或． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，勾股定理，一元一次不等式组的实际应用等知识． （1）先根据勾股定理求出，再根据题意进行分类讨论：①当点P在上时，②当点P在上时； （2）根据（1）中得出的函数表达式，画出图象即可，结合图象即可写出性质； （3）根据“的面积小于3”列出不等式组，即可解答． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴根据勾股定理可得：， ①当点P在上时： ， ∴； ②当点P在上时： 过点C作于点E， ∵， ∴，即， 解得：， ∵， ∴， ∴， ∴， 综上：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据题意可得： ， 解得：或， ∵， ∴t的取值范围为或． 24. 如图，五边形是某公园的游览步道，把公园的五个景点连接起来，经测量，点在点正南方，点在点正东方且在点北偏东方向900米处，点在点的北偏东方向400米处，点在点正北方且在点正东方．（参考数据：，） （1）求景点与景点的距离；（结果保留根号） （2）小华和小亮同时从点出发，前往点处游览，小华沿路线步行到达点，速度为80米/分；小亮沿路线到达点，速度为100米/分；请计算说明小华和小亮谁先到达点？ 【答案】（1）景点与景点的距离是米 （2）小亮先到达点 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的实际应用，作出合适的辅助线构建直角三角形是解本题的关键． （1）延长、交于点，可得矩形和、等腰，再利用锐角三角函数求解即可； （2）求出，即可求得小亮所需时间，在中求得即可得，在计算出，即可求得小华所需时间，再进行比较即可求解． 【小问1详解】 解：延长、交于点， 则，，， 四边形是矩形， 在中：米， 米， 在中：米， 米， 答：景点与景点的距离是米． 【小问2详解】 在中：米， 米， （分） 在中：米， 米， 米， （分） 小亮先到达点． 25. 如图，在平面直角坐标系中抛物线经过和两点，与轴交于点，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点为直线下方抛物线上一动点，过点作于，交轴于点，求的最大值及此时点的坐标； （3）将该抛物线沿射线方向平移个单位长度，点为平移后的抛物线上一动点，使得，请直接写出符合条件的点的横坐标． 【答案】（1）； （2）最大值为9，； （3）或． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）作轴交直线于点M，作轴于点N，则，求出直线的解析式为，求出，得到，得到，设点P的坐标为，则点M的坐标是，得到，即可得到答案； （3）由题意得到抛物线沿射线方向平移个单位长度相当于向右平移4个单位，向下平移2个单位，求出平移后的抛物线为，分两种情况画出图形，分别利用相似三角形的判定和性质进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过和两点， ∴ 解得 ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 作轴交直线于点M，作轴于点N，则， 令，则， ∴点C的坐标为， ∵点A的坐标为， 设直线的解析式为，则 解得， ∴直线的解析式为， ∵ ∴， ∴ ∴ ∵， ∴， ∴， 设点P的坐标为，则点M的坐标是， ∴ ∵ ∴当时，的最大值为9， ， 即此时点P的坐标为； 【小问3详解】 ∵ ∴ ∴抛物线沿射线方向平移个单位长度相当于向右平移4个单位，向下平移2个单位， ∵ ∴平移后的抛物线为，即，如图， 设点，过点作轴于点H， ∴， ∵ ∴， ∴ ∴，即， 解得或（不合题意，舍去） 则， 即点， 设点，过点作轴于点G， ∴， ∵ ∴， ∴ ∴，即， 解得或（不合题意，舍去） 则， 即点， 综上可知，点R的横坐标为或． 【点睛】此题是二次函数和几何综合题，考查了待定系数法、相似三角形的判定和性质、解直角三角形的相关计算、函数的最值等知识，数形结合和分类讨论是解题的关键． 26. 在等边中，为边上一点，于． （1）如图1，若，，求的值； （2）如图2，线段的垂直平分线交于，点为的中点，连接，，，求证：； （3）如图3，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点为边上点右边一动点，连接、，当取得最小值时，直接写出的值． 【答案】（1）； （2） 证明：延长至H，使，连接，，如图， ∵点G为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∵点F在线段的垂直平分线上， ∴， ，， 在和中， ， ∴ ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ， ∴，， ∴； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形性质，可得，在中，求出，，进而在中求出． （2）延长至H，使，连接，，易得，再证明，可得是等边三角形，从而可得，即可得出结论； （3）延长到，使，连接、，，由旋转相似模型可以证明，从而可得，即点M直线上运动，根据将军饮马模型可得当、M、C三点共线，点N与C点重合时，此时最小，最小值为，根据最小值的图形解三角形即可求解． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形， ∴，， ∴， 在中，， ， ∴， 在中，， 则； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图3-1，延长到，使，连接、，， ∴， 又∵在等边中，， ∴， 由旋转可知：，， ∴， ∴， ∴， 又∵，即， ∴ ∴， ∴， ∴点M直线上运动， 作点B关于MG的对称点，连接、、、， 由对称性质可知：，，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴，即：， ∴当、M、C三点共线，点N与C点重合时， 如图3-2，此时最小，最小值为， 设边长为，作，垂足为K，作，垂足为H， ∴， ， ∵，， ∴， ， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴. 【点睛】本题主要考查了解三角形、相似三角形的性质和判定、全等三角形的判定与性质、等边三角形性质和判定等，解题（2）关键倍长中线构造全等三角形证明是等边三角形，解题（3）关键利用旋转相似模型构造，证明，即点M直线上运动，由将军饮马模型得出最小值时M、N的位置上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ K12重庆市2023—2024学年度下期第二阶段质量检测 九年级 数学试题 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 如图所示几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，无论x取什么值都有意义的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列调查中，宜采用抽样调查的是（ ） A. 了解全班学生的期末考试数学成绩情况 B. 调查“福建号”航母的机器零件情况 C. 了解一沓钞票中假钞情况 D. 调查长江流域水质情况 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE是位似图形，坐标原点O是位似中心，若五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的面积之比为9：1，且线段OA1＝9，则线段OA的长度为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 有机化学中“烷烃”的分子式如、、…可分别按下图对应展开，则中的值是（ ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 8. 如图，⊙O的半径为4，CD切⊙O于点D，AB是直径．若ED⊥AB于点F且∠CDE＝120°，则ED的长度为（ ） A. B. 4 C. 6 D. 9. 如图，在正方形中，点是对角线上一点，连接，，过点作，交于点．已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 对于若干个单项式，我们先将任意两个单项式作差，再将这些差的绝对值进行求和并化简，这样的运算称为对这若干个单项式作“差绝对值运算”．例如：对2，3，4作“差绝对值运算”，得到，则： ①对4，3，1，5作“差绝对值运算”的结果是13； ②对，1，2（，为常数）进行“差绝对值运算”的结果是，若，则； ③对，，（互不相等）进行“差绝对值运算”的结果一共有7种． 以上说法中正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算________ 12. 为响应“青年大学习”号召，截至2024年3月17日止，重庆市青少年参加“青年大学习”人数约1180000，稳居全国前列．将数据1180000用科学记数法表示为______． 13. 如图，一个正五边形和一个正方形各有一边在直线上，且只有一个公共顶点B，则的度数为__________度． 14. 在一个不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有，，0，1这四个数字，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为，不放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为，则在第二象限的概率为______． 15. 如图，在矩形中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为______． 16. 若关于的不等式组无解，且关于的分式方程的解为负数，则所有满足条件的整数的值之积是______． 17. 如图，在中，，，将折叠，点恰好落在的中点处，折痕为，点、分别在边、上，则的长度为______ 18. 如果一个三位数的十位数字等于它的百位和个位数字的差的绝对值，那么称这个三位数为“三决数”，如：三位数312，，312是“三决数”，把一个三决数的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为，把的百位数字与个位数字之差的2倍记为．则的值为______；若三位数是“三决数”，且是一个正整数的平方，且百位数字小于个位数字，请求出所有符合条件的的最大值与最小值的和为______． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 小明在探究“夹在一组平行线间的线段的垂直平分线与平行线相交后所构成的四边形的形状”时做了如下操作，请你完成小明的操作：如图，在四边形中，，是对角线． （1）用尺规完成以下基本作图：作线段的垂直平分线，分别交，，于点，，，连接，．（只保留作图痕迹） （2）在（1）问所作的图形中，求证：四边形为菱形．（请完成下面的填空） 证明：垂直平分， ①______，， ， 在和中 ， ③______， ， 四边形为平行四边形， 又④______， 四边形为菱形． 请你依照题意完成下面命题：夹在一组平行线间的线段的垂直平分线与平行线相交后⑤______． 21. 普法宣传教育是依法治国、建设法治社会的重要内容，为了宣传普法知识，我校在普法宣传日中开展了法律知识竞赛，从八、九年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析．数据整理如下：（成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．） 八年级20名学生的成绩是：99，81，95，89，85，100，86，87，92，79，90，93，94，95，87，95，75，95，85，98． 九年级20名学生的成绩在组中的数据是：91，91，93，92，92． 八、九年级抽取的学生成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 八年级 90 91 九年级 90 96 九年级抽取的学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，______，______； （2）通过以上数据分析，你认为这次比赛中哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条即可）； （3）我校八、九年级共有2000人参加此次知识问答活动，请你估计参加此次问答活动成绩优秀的学生有多少人． 22. “乡村振兴路先行，修路便民暖人心”，为了彻底解决农户出行“最后一公里”的问题，某地安排甲、乙两施工队合作完成任务，尽快修一条全长1000米的道路，最终甲队所修的道路比乙队所修的道路的2倍少200米． （1）甲、乙两队各修道路多少米？ （2）实际修建过程中，甲队每天修的长度是乙队的倍，最终甲队完成的任务时间比乙队多2天，则甲队每天修道路多少米？ 23. 如图，在中，，，．动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线运动，到达点时停止运动．设点的运动时间为秒，的面积为． （1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出当的面积小于3时的值． 24. 如图，五边形是某公园的游览步道，把公园的五个景点连接起来，经测量，点在点正南方，点在点正东方且在点北偏东方向900米处，点在点的北偏东方向400米处，点在点正北方且在点正东方．（参考数据：，） （1）求景点与景点的距离；（结果保留根号） （2）小华和小亮同时从点出发，前往点处游览，小华沿路线步行到达点，速度为80米/分；小亮沿路线到达点，速度为100米/分；请计算说明小华和小亮谁先到达点？ 25. 如图，在平面直角坐标系中抛物线经过和两点，与轴交于点，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点为直线下方抛物线上一动点，过点作于，交轴于点，求的最大值及此时点的坐标； （3）将该抛物线沿射线方向平移个单位长度，点为平移后的抛物线上一动点，使得，请直接写出符合条件的点的横坐标． 26. 在等边中，为边上一点，于． （1）如图1，若，，求的值； （2）如图2，线段的垂直平分线交于，点为的中点，连接，，，求证：； （3）如图3，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点为边上点右边一动点，连接、，当取得最小值时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $