精品解析：山东日照市东港区新营中学2025-2026学年度下学期七年级阶段质量检测 数学

2025-2026学年度下学期七年级阶段质量检测数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．在草稿纸、试卷上答题均无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题30分） 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在实数，，，，，（相邻两个2中间一次多1个0）中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，无限不循环小数是无理数，先化简可开方的数，再逐一判断每个数即可． 【详解】解：是无理数， 是有限小数，属于有理数； 是无限循环小数，属于有理数； 是无理数； 是整数，属于有理数； （相邻两个2中间一次多1个0）是无限不循环小数，属于无理数； 综上所述，无理数有，，（相邻两个2中间一次多1个0），共个． 2. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短等知识点，牢记两点之间线段最短是解题的关键． 根据垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短逐项判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故选项不符合题意； B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故选项不符合题意； C、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故选项符合题意； D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故选项不符合题意； 故选：． 3. 如图，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质．，，得到，由得到，由得到，即可得到的度数． 【详解】解：，， ． 又， ． ， ， ． 故选：B． 4. 下列各式正确的是（　　）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根与立方根的定义，根据定义计算各选项即可判断正误． 【详解】解：算术平方根的结果为非负数， ，选项A错误． ， 选项B错误． ， 选项C错误． ，根据立方根定义可得， 选项D正确． 5. 如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则的长为（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】利用平移的性质得到平移的距离为，，由于，所以，然后求出即可． 【详解】解：∵沿所在直线向右平移得到， ∴平移的距离为，， ∵，， ∴， 即， 解得． 6. 已知点在第四象限，且点到两坐标轴的距离相等，那么的值为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】结合第四象限点的坐标特征（横坐标为正、纵坐标为负），以及点到两坐标轴距离相等的条件（横、纵坐标的绝对值相等），列不等式组与方程求解的值，同时验证解的合理性． 【详解】解：点在第四象限， ， 解不等式组得， 点到两坐标轴的距离相等， ， 又，， ， 即， 移项得， 解得， ，符合条件， 的值为． 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是已知点所在的象限求参数、求点到坐标轴的距离、解一元一次不等式组、解一元一次方程，解题关键是熟练掌握平面直角坐标系的相关知识． 7. 《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”．下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱．合伙人数、金价各是多少？若设合伙人数为人，金价为钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“总出钱数金价剩余钱数”列方程组即可判断． 【详解】设合伙人数为人，金价为钱， ∵每人出钱，会剩余钱，即所有人出的总钱数比金价多， ∴ ， 又∵每人出钱，会剩余钱，即所有人出的总钱数比金价多， ∴ ， 因此可得方程组． 8. 如图，小丽想用一块正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，则符合要求且节约材料的正方形纸片的边长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设长方形纸片的长为，则宽为，先根据长方形的面积公式可得，从而可得长方形纸片的长为，宽为，再根据无理数的估算即可得． 【详解】解：设长方形纸片的长为，则宽为， 由题意得：， 解得（负值已舍）， 则长方形纸片的长为，宽为， ， ， ， 则符合要求且节约材料的正方形纸片的边长是， 故选：C． 【点睛】本题考查了利用平方根解方程、无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题关键． 9. 已知关于，的二元一次方程组，下列结论正确的是（ ） ①当时，方程组的解也是的解； ②无论取何值，，的值不可能互为相反数； ③，均为正整数的解只有2对； ④若方程组的解满足，则． A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法和二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法和解是解题的关键． 根据方程组得，然后再依据题目信息即可依次判断． 【详解】 得， ∴无论取何值，，的值不可能互为相反数，故结论②正确； 当时，，故结论①正确； ∴正整数解有，，，共3对，故结论③错误； 联立得， 解得 将代入得， 解得，故结论④错误； 综上，正确的结论为①②． 故选：A． 10. 如图，，的平分线交于点，是上一点，的平分线交于点，且，连接，则下列结论：①平分；②三角形与三角形的面积相等；③与互余的角有3个；④若，则．其中正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得到，再根据垂直的定义证明，则①正确；根据同底等高证明三角形面积相等，②正确；证明，再根据，即可得到与互余的角有个，③错误；证明以及外角的定义证明④正确． 【详解】解：， ， ， 平分， ， 平分；①正确； 过点作交的延长线为点，过点作， ， ， ， ，②正确； 平分， 平分， 故与互余的角有个，③错误； ， ， ， ， ， ， ，， ， 又∵， ， ， ， ，④正确． 第Ⅱ卷（非选择题90分） 二、填空题：本题共6小题，每题3分，共18分． 11. 若是关于，的二元一次方程，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义列出关于的方程与不等式，求解即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：， 由得： 或， 解得或， 由得：， 因此，． 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 13. 已知，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据绝对值和算术平方根的非负性，得出和，解出和的取值，再代入代数式计算结果． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 即，， 解得，， ∴． 14. 如图，将矩形纸片沿折叠，得到，与交于点．若，则 度. 【答案】 【解析】 【分析】可知, 且，∴ ， ∵ ，将对应的度数带代入式子中，即可得到 【详解】解：∵矩形纸片沿折叠，∴ ∵，∴ ∵，∴ 【点睛】本题主要考查角度之间的转化，将需要求的角与已知联系起来是关键 15. 如图，点沿轴正方向向右上方做“跳马运动”（即中国象棋“日”字型跳跃）．若跳到位置，称为做一次“正横跳马”；若跳到位置，称为做一次“正竖跳马”，当点连续做了次“正横跳马”和次“正竖跳马”后，到达点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据终点坐标与起点坐标的差值列出二元一次方程组，利用整体思想求解的值即可． 【详解】解：由题意可知，点的坐标为，做一次“正横跳马”，横坐标增加，纵坐标增加，做一次“正竖跳马”，横坐标增加，纵坐标增加， ∵点连续做了次“正横跳马”和次“正竖跳马”后，到达点， ∴横坐标的总增加量为，纵坐标的总增加量为， ∴可列方程组为：， ，得， ∴， ∴． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点从原点出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点…按这样的运动规律，经过次运动后，点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】找规律，5次运动为一个循环． 【详解】解：由题可得，经历一个循环后坐标的变化规律如下： ，点的纵坐标与点的纵坐标相同，横坐标为点的横坐标，即， ，点的纵坐标与点的纵坐标相同，横坐标为点的横坐标，即， ， 点的纵坐标与点的纵坐标相同，点的横坐标为点的横坐标，即， ． 三、解答题：本题共7题，共72分．第17-18题每题8分，第19题8分，第20题12分，第21题10分，第22题12分，第23题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算和解关于的方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据乘方，算术平方根，立方根以及绝对值化简每个式子，再求解即可； （2）先通过移项，系数化为1得到，再根据平方根得到，求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 解得或． 18. 解二元一次方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的求解，解题的关键是掌握加减消元法． （1）利用加减消元法，两式相加，求得，再求，即可； （2）将二元一次方程组进行化简，得到，再利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 可得，解得， 将代入可得，解得， ∴； 【小问2详解】 解：由可得， 可得，解得， 将代入可得，解得， ． 19. 把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 如图，点、分别在线段、上，连接，若，，是的角平分线.试说明：． 解：∵是的角平分线， ∴________（________）， 又∵（已知）， ∴（________）， ∴________（内错角相等，两直线平行）， ∴（________）， 又∵（已知）， ∴（________）， ∴________.（________）． 【答案】；角平分线的定义；等量代换；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；；同位角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】根据角平分线定义可得，进而可得，据此再根据平行线的判定定理可得出； 根据平行线的性质可得，所以有，再根据平行线的判定定理即可得到结论． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴（角平分线的定义）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵（已知）， ∴（同角的补角相等）， ∴（同位角相等，两直线平行）． 20. 如图，在正方形网格中，已知点的坐标为，点的坐标为． （1）建立适当的平面坐标系，并写出点的坐标． （2）将向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到，写出点坐标，并画出． （3）求的面积． 【答案】（1） 如图，建立平面坐标系，点的坐标； （2）点的坐标为，如图，即为所求； （3） 【解析】 【分析】（1）根据点，的坐标建立平面直角坐标系，即可得出点的坐标； （2）根据平移的性质可得答案，并作图即可； （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的面积为： ． 21. 如图，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定与性质进行证明即可； （2）根据平行线的性质进行计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 22. 如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段．连接、、． （1）点的坐标为__________，点的坐标为__________； （2）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图2，若是直线上的一个动点，连接、，当点在直线上运动时，直接写出，，之间的数量关系 【答案】（1），； （2）存在，点的坐标为或； （3）当点在线段的延长线上时，；当点在线段上时，；当点在线段的反向延长线上时，． 【解析】 【分析】（1）根据横坐标左加右减，纵坐标上加下减求解即可； （2）根据、两点坐标，求出，从而求出，设点，再利用三角形面积公式求解即可； （3）由平移的性质可知，，点的位置分三种情况求解，过点作，根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，是坐标原点，点的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段， 则点的坐标为，即；点的坐标为，即， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：，， ， 三角形的面积等于三角形面积的一半， ， 设点，则， ， 解得：或， 点的坐标为或； 【小问3详解】 解：由平移的性质可知，， ①如图，当点在线段的延长线上时，过点作， ， ， ， ， ； ②如图，当点在线段上时，过点作， ， ， ， ， ； ③如图，当点在线段的反向延长线上时，过点作， ， ， ， ， ； 综上可知，当点在线段的延长线上时，；当点在线段上时，；当点在线段的反向延长线上时，． 23. 骑自行车出行，已经成为了人们健康环保的出行方式，根据市场需求，某自行车制造厂开发了一款新式自行车，计划每天生产安装10辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式自行车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后也能独立进行安装．调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每日可安装8辆自行车；2名熟练工和3名新工人每日可安装14辆自行车． （1）每名熟练工和新工人每日分别可以安装多少辆自行车？ （2）如果工厂抽调名熟练工，招聘名新工人，既能使得工人们刚好能完成每日的安装任务，又能保证新工人和熟练工在工作上有照应，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ （3）该自行车关于轮胎的使用有以下说明：本轮胎如安装在前轮，安全行驶路程为；如安装在后轮，安全行驶路程为，更换轮胎时，如果只更换前轮，骑行的舒适性会降低，如果同时更换前后轮胎，则维护成本会提高．为了解决这个问题，一般会有定期更换自行车前后轮胎的建议． ①设每个新轮胎报废时的总磨损量为1，则前轮每行驶的磨损量为___________，后轮每行驶的磨损量为___________； ②如果在轮胎的使用寿命内只交换一次前、后轮，那么应在自行车行驶里程达到多少公里时交换前、后轮，能使自行车的两前、后轮同时报废？并求出前、后轮报废时自行车的行驶里程． 【答案】（1）每名熟练工每日可以安装4辆自行车，每名新工人每日可以安装2辆自行车 （2）共有2种新工人的招聘方案，即方案一：招聘3名新工人，抽调1名熟练工；方案二：招聘1名新工人，抽调2名熟练工； （3）①，；②应在自行车行驶里程达到公里时交换前、后轮，能使自行车的两前、后轮同时报废；前、后轮报废时自行车的行驶里程为公里 【解析】 【分析】（1）设每名熟练工每日可以安装x辆自行车，每名新工人每日可以安装y辆自行车，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）由题意得，，则，再求出符合题意的整数解即可； （3）①根据“本轮胎如安装在前轮，安全行驶路程为；如安装在后轮，安全行驶路程为”即可求解每行驶的磨损量； ②设自行车行驶时交换前后轮，总行驶里程为，根据题意列出二元一次方程组求解即可． 【小问1详解】 解：设每名熟练工每日可以安装x辆自行车，每名新工人每日可以安装y辆自行车， 由题意，可列方程组 解得 答：每名熟练工每日可以安装4辆自行车，每名新工人每日可以安装2辆自行车； 【小问2详解】 解：由题意得，，则， ∵m，n均为非负整数，且“保证新工人和熟练工在工作上有照应”， ∴， ∴或 ∴共有2种新工人的招聘方案，即方案一：招聘3名新工人，抽调1名熟练工；方案二：招聘1名新工人，抽调2名熟练工； 【小问3详解】 解：①∵本轮胎如安装在前轮，安全行驶路程为；如安装在后轮，安全行驶路程为 ∴设每个新轮胎报废时的总磨损量为1，则前轮每行驶的磨损量为，后轮每行驶的磨损量为； ②设自行车行驶时交换前后轮，总行驶里程为， 由题意得， 解得， 答：应在自行车行驶里程达到公里时交换前、后轮，能使自行车的两前、后轮同时报废；前、后轮报废时自行车的行驶里程为公里． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期七年级阶段质量检测数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．在草稿纸、试卷上答题均无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题30分） 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在实数，，，，，（相邻两个2中间一次多1个0）中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 3. 如图，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式正确的是（　　）． A. B. C. D. 5. 如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则的长为（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 已知点在第四象限，且点到两坐标轴的距离相等，那么的值为（ ） A. B. 或 C. D. 或 7. 《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”．下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱．合伙人数、金价各是多少？若设合伙人数为人，金价为钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，小丽想用一块正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，则符合要求且节约材料的正方形纸片的边长是（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于，的二元一次方程组，下列结论正确的是（ ） ①当时，方程组的解也是的解； ②无论取何值，，的值不可能互为相反数； ③，均为正整数的解只有2对； ④若方程组的解满足，则． A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 10. 如图，，的平分线交于点，是上一点，的平分线交于点，且，连接，则下列结论：①平分；②三角形与三角形的面积相等；③与互余的角有3个；④若，则．其中正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题90分） 二、填空题：本题共6小题，每题3分，共18分． 11. 若是关于，的二元一次方程，则__________． 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 13. 已知，则_________． 14. 如图，将矩形纸片沿折叠，得到，与交于点．若，则 度. 15. 如图，点沿轴正方向向右上方做“跳马运动”（即中国象棋“日”字型跳跃）．若跳到位置，称为做一次“正横跳马”；若跳到位置，称为做一次“正竖跳马”，当点连续做了次“正横跳马”和次“正竖跳马”后，到达点，则______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点从原点出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点…按这样的运动规律，经过次运动后，点的坐标是______． 三、解答题：本题共7题，共72分．第17-18题每题8分，第19题8分，第20题12分，第21题10分，第22题12分，第23题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算和解关于的方程： （1）； （2） 18. 解二元一次方程组 （1） （2） 19. 把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 如图，点、分别在线段、上，连接，若，，是的角平分线.试说明：． 解：∵是的角平分线， ∴________（________）， 又∵（已知）， ∴（________）， ∴________（内错角相等，两直线平行）， ∴（________）， 又∵（已知）， ∴（________）， ∴________.（________）． 20. 如图，在正方形网格中，已知点的坐标为，点的坐标为． （1）建立适当的平面坐标系，并写出点的坐标． （2）将向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到，写出点坐标，并画出． （3）求的面积． 21. 如图，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 22. 如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段．连接、、． （1）点的坐标为__________，点的坐标为__________； （2）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图2，若是直线上的一个动点，连接、，当点在直线上运动时，直接写出，，之间的数量关系 23. 骑自行车出行，已经成为了人们健康环保的出行方式，根据市场需求，某自行车制造厂开发了一款新式自行车，计划每天生产安装10辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式自行车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后也能独立进行安装．调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每日可安装8辆自行车；2名熟练工和3名新工人每日可安装14辆自行车． （1）每名熟练工和新工人每日分别可以安装多少辆自行车？ （2）如果工厂抽调名熟练工，招聘名新工人，既能使得工人们刚好能完成每日的安装任务，又能保证新工人和熟练工在工作上有照应，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ （3）该自行车关于轮胎的使用有以下说明：本轮胎如安装在前轮，安全行驶路程为；如安装在后轮，安全行驶路程为，更换轮胎时，如果只更换前轮，骑行的舒适性会降低，如果同时更换前后轮胎，则维护成本会提高．为了解决这个问题，一般会有定期更换自行车前后轮胎的建议． ①设每个新轮胎报废时的总磨损量为1，则前轮每行驶的磨损量为___________，后轮每行驶的磨损量为___________； ②如果在轮胎的使用寿命内只交换一次前、后轮，那么应在自行车行驶里程达到多少公里时交换前、后轮，能使自行车的两前、后轮同时报废？并求出前、后轮报废时自行车的行驶里程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $