精品解析：山东省日照市东港区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

山东省日照市东港区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 【详解】详解：A、是三元一次方程，故A错误； B、是二元二次方程，故B错误； C、是二元一次方程，故C正确； D、是分式方程，故D错误． 故选：C． 【点睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 2. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A．∵，∴，原不等式错误，故此选项不符合题意； B．∵，∴，原不等式错误，故此选项不符合题意； C．∵，∴，原不等式错误，故此选项不符合题意； D．∵，∴，正确，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 小红开发一种实数数值转换器，原理如图所示，当输出的值为1时，输入x、y的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解及题中所给新定义运算是解题的关键；根据题中所给数值转换器可进行求解． 【详解】解：由题意得：， ∴当时，则； 故选B． 4. 下面的数轴表示的不等式是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，根据数轴即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：数轴表示的不等式是， 故选：． 5. 在关于的二元一次方程组的下列说法中，正确的是（ ） ①当时，方程的两根互为相反数： ②当且仅当时，解得与相等； ③满足关系式； ④若，则． A. ①③ B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】用代入消元法先求出方程组的解，①根据互为相反数的两个数的和为0，列出方程，求出a即可判断；②根据x=y列出方程，求出a即可判断；③在原方程中，我们消去a，即可得到x，y的关系；④把底数统一化成a，等式左右两边的底数相同时，指数也相同，得到x，y的方程，把方程组的解代入求出a． 【详解】解：， 由①得：③， 把③代入②中，得：④， 把④代入③中，得：， 原方程组的解为． ①方程的两根互为相反数， ， 即， 解得：， ①正确； ②当与相等时，， 即， 解得：， ②正确； ③在原方程中，我们消去，得到，的关系， ②①得：， ③正确； ④， ， ， ， ， 将方程组的解代入得：， 解得：， ④正确． 综上所述，①②③④都正确． 故选：D． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，考核学生的计算能力，解方程组的关键是消元，消元的常用方法是代入消元法和加减消元法． 6. 解三元一次方程组 时， 最简单的做法是（　　） A. 先消去 B. 先消去 C. 先消去 D. 先消去常数 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．熟练掌握相关知识点并灵活运用是解题的关键； 第一个方程中不含，而第二个方程和第三个方程通过加减消元法可消去，再联立第一个方程可组成二元一次方程组，从而实现消元的目的． 【详解】由题知，， 得，， 整理得， ④与①即可组成二元一次方程组， 要使解法较为简单，应先消去， 故选：A． 7. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，平行于y轴，且，则点B的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查平面直角坐标系中点的坐标的表示，与y轴平行的直线的特征，正确表示点在直角坐标系中的位置是解题的关键．根据平行于y轴的性质，可得出点B的横坐标为，再由即可得到点B的坐标． 【详解】解：点A的坐标为，平行于y轴， 点B的横坐标为， ， 点B的纵坐标为：或， 点B的坐标为：或． 故选：C． 8. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，并在数轴上表示出来即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： ， 故选：B． 9. 如图，一动点在平面直角坐标系中从原点出发按箭头所示方向运动，第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，按这样的运动规律，第2024次运动后的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点的坐标变化规律，根据从原点开始点P每5次横坐标增加3，纵坐标以重复出现，求解即可． 【详解】解：由数轴可知，从原点开始点P每5次横坐标增加3，点P在x轴上， ∵，， ∴点P运动2020次的坐标为， ∴第2024次运动后的坐标，即从再运动4次后的坐标为． 故选：D． 10. 若方程组的解是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将变形为，再设-3x+1=x’，-2y=y’，列出方程组，再得其解即可． 【详解】解：将变形为, 设-3x+1=x’，-2y=y’，则原方程变形为：， 因为方程组的解是， 所以，解得：， 所以方程组的解是， 故选：A． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知是关于，的二元一次方程，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，可得方程组，解得m、n的值，代入代数式即可． 【详解】解：由题意得，， 解得：， ∴4， 故填：4． 【点睛】本题考查二元一次方程的定义，属于基础题型． 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知，两点的坐标分别为，将线段平移得到线段．点的对应点是，则经过点的双曲线的函数解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由平移方式确定点的坐标，反比例函数解析式的求法，理解由平移方式确定点的坐标是解答关键． 根据由平移方式确定点的坐标求出点的坐标，再求出反比例函数解析式． 【详解】解：，将线段平移得到线段，点的对应点是， 向左平移了4个单位，向上平移了1个单位， 平移后对应的点, 设反比例函数解析式为， 将点代入得， ， ． 故答案为：． 13. 已知方程组的解，之和为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先解关于x、y的方程组，再根据解之和为2得到关于k的方程，然后解方程即可求解． 【详解】解：方程组， 由得，则， 将代入②中，得，则， ∴方程组的解为， ∵，之和为， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查解二元一次方程组、解一元一次方程，熟练掌握二元一次方程组的解法步骤，正确求解x、y值是解答的关键． 14. 如果角和角β的两边分别平行，且满足，则角的度数是________． 【答案】或． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的概念，熟悉性质和概念是解题的关键．根据题意分情况讨论，利用平行线的性质和邻补角的概念求解． 【详解】∵与的两边分别平行， ∴或者， ∵， ∴， 当时 ， 当时 ∴ 或． 故答案为或． 15. “地摊经济”给城市带来烟火气，小明的爸爸采购了一大批服装准备摆地摊，已知每套服装进价为240元，出售标价为360元，为了吸引顾客，小明爸爸准备打折销售，但要保持利润不低于，那么至多可打______折． 【答案】 【解析】 【分析】设：小明爸爸准备打折销售，根据利润不低于，列出不等式，进行求解即可． 【详解】解：设小明爸爸准备打折销售，由题意，得： ， 解得：； ∴小明爸爸至多可打折； 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用．根据题意，正确的列出不等式，是解题的关键． 16. 已知关于x的不等式组只有3个整数解，则实数a的取值范围是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先解不等式得，再根据不等式组只有3个整数解进行求解即可． 【详解】解：解不等式得， 故不等式组的解集为： ∵关于x的不等式组只有3个整数解， 故或0或， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 解下列方程（组）： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解分式方程．掌握解方程的方法和步骤是解题关键． （1）根据加减消元法解方程组即可； （2）根据解分式方程的步骤求解即可，注意要验算． 【小问1详解】 解： 解：，得．③ ③②，得，解得． 把代入①，得，解得． 所以原方程组的解是 【小问2详解】 ． 解：方程两边同乘，得． 去括号，． 化简，得． 经检验，是原方程的根． 18. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】不等式组的解集为：，不等式组的整数解为：0，1，2，3 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再找到其整数解即可． 【详解】 解不等式①得，解得， 解不等式②得，解得， 故不等式组的解集为：， 不等式组的整数解为：0，1，2，3． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，正确求出每个不等式的解集是解题的关键． 19. 如图，在平面直角坐标系中，将平移至，点A对应点，点B对应点，点C对应点． （1）画出平移后的，并写出和的坐标； （2）求的面积； （3）点P在y轴上，且的面积等于的面积，直接写出点P的坐标． 【答案】（1）和的坐标分别为 （2） （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了图形与坐标，利用网格求面积，平移的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）由点A对应点，得出平移的方式为向右1个单位长度、向上3个单位长度，依次把其他对应点描出来，再依次连线，即可作答． （2）运用割补法进行列式，代入数值进行计算，即可作答． （3）先根据点的特征，且结合，得出再进行分类讨论，即可作答． 【小问1详解】 解：如图所示： ∴和的坐标分别为 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解：∵的面积等于的面积， ∴ ∵点P在y轴上 ∴ ∴ 则当在的上方时，，则； 则当在的下方时，，则； 综上或． 20. 定义：二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”. （1）直接写出二元一次方程的“反对称二元一次方程”：______ （2）二元一次方程的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m，n的值. 【答案】20. 21. ，． 【解析】 【分析】（1）本题考查对题干中“反对称二元一次方程”的理解，理解概念即可解题． （2）本题考查对题干中“反对称二元一次方程”的理解和解二元一次方程，根据概率得出的“反对称二元一次方程”，再将m，n代入这两个二元一次方程求解，即可解题． 【小问1详解】 解：由题知，二元一次方程的“反对称二元一次方程”是， 故答案为：． 【小问2详解】 解：二元一次方程的“反对称二元一次方程”是， 又二元一次方程的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解， ，解得， ，． 21. 春风送暖，与爱同行！为践行“雷锋精神”，某学校举办科创爱心义卖活动，将所得款项全部用于资助西藏贫困学生．在义卖活动中，某摊位将班级的科创作品进行义卖，以下是该摊位销售情况的部分记录： 交易编码 品类与数量 销售总价（元） 1 一辆电动风力小车、两个简易电动风扇 18 2 两辆电动风力小车、三个简易电动风扇 31 （1）求该摊位一辆电动风力小车和一个简易电动风扇的售价分别是多少元？ （2）若该摊位希望总捐款金额不低于2000元，计划出售电动风力小车与简易电动风扇共300件，那么电动风力小车至少需要多少辆？ 【答案】（1）一辆电动风力小车售价为元，一个简易电动风扇价格为元 （2）辆 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题意，找出关系，列出方程组和不等式是解题的关键． （）设一辆电动风力小车售价为元，一个简易电动风扇价格为元，由题意列出方程组，然后解方程组即可； （）设需要辆电动风力小车，由题意，然后解不等式并检验即可． 【小问1详解】 解：设一辆电动风力小车售价为元，一个简易电动风扇价格为元， 由题意得，， 解得， 答：一辆电动风力小车售价为元，一个简易电动风扇价格为元； 【小问2详解】 解：设需要辆电动风力小车， 由题意有：，解得， ∵取整数， ∴的最小值为， 答：摊位至少需要辆电动风力小车． 22. 如图，平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点坐标为． （1）当点在轴上时，求的面积； （2）当点在第一象限时，用含的式子表示的面积． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】（1）根据在y轴上的点，横坐标为0得到，进而求出，再根据三角形面积公式求解即可； （2）如图所示，连接，根据可得，据此列式求解即可． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，连接， ∵， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，熟练掌握坐标系中三角形面积的计算方法是解题的关键． 23. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽气车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案 【答案】（1）A种型号的汽车每辆25万元，B种型号的汽车每辆10万元；（2）有三种购买方案：第一种方案：购买A型号的汽车2辆，B型号的汽车15辆；第二种方案：购买A型号的汽车4辆，B型号的汽车10辆；第三种方案：购买A型号的汽车6辆，B型号的汽车5辆． 【解析】 【分析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出结论； 【详解】解：（1）设A种型号的汽车每辆x万元，B种型号的汽车每辆y万元，由题意得： ， 解得． 答：A种型号的汽车每辆进价为25万元，B种型号的汽车每辆进价为10万元； （2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，由题意得： ， 解得：， ∵m，n均为正整数， ∴或或， 因此，共有三种购买方案： 第一种方案：购买A型号的汽车2辆，B型号的汽车15辆； 第二种方案：购买A型号的汽车4辆，B型号的汽车10辆； 第三种方案：购买A型号的汽车6辆，B型号的汽车5辆． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据等量关系，正确列出二元一次方程，注意汽车的数量为正整数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省日照市东港区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是( ) A. B. C. D. 2. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 小红开发一种实数数值转换器，原理如图所示，当输出的值为1时，输入x、y的值为（ ） A. B. C. D. 4. 下面的数轴表示的不等式是（ ） A. B. C. D. 或 5. 在关于的二元一次方程组的下列说法中，正确的是（ ） ①当时，方程的两根互为相反数： ②当且仅当时，解得与相等； ③满足关系式； ④若，则． A. ①③ B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 6. 解三元一次方程组 时， 最简单的做法是（　　） A. 先消去 B. 先消去 C. 先消去 D. 先消去常数 7. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，平行于y轴，且，则点B的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一动点在平面直角坐标系中从原点出发按箭头所示方向运动，第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，按这样的运动规律，第2024次运动后的坐标为（　　） A. B. C. D. 10. 若方程组的解是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知是关于，的二元一次方程，则______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知，两点的坐标分别为，将线段平移得到线段．点的对应点是，则经过点的双曲线的函数解析式为______． 13. 已知方程组的解，之和为，则______． 14. 如果角和角β的两边分别平行，且满足，则角的度数是________． 15. “地摊经济”给城市带来烟火气，小明的爸爸采购了一大批服装准备摆地摊，已知每套服装进价为240元，出售标价为360元，为了吸引顾客，小明爸爸准备打折销售，但要保持利润不低于，那么至多可打______折． 16. 已知关于x的不等式组只有3个整数解，则实数a的取值范围是_______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 解下列方程（组）： （1） （2）． 18. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 19. 如图，在平面直角坐标系中，将平移至，点A对应点，点B对应点，点C对应点． （1）画出平移后的，并写出和的坐标； （2）求的面积； （3）点P在y轴上，且的面积等于的面积，直接写出点P的坐标． 20. 定义：二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”. （1）直接写出二元一次方程的“反对称二元一次方程”：______ （2）二元一次方程的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m，n的值. 21. 春风送暖，与爱同行！为践行“雷锋精神”，某学校举办科创爱心义卖活动，将所得款项全部用于资助西藏贫困学生．在义卖活动中，某摊位将班级的科创作品进行义卖，以下是该摊位销售情况的部分记录： 交易编码 品类与数量 销售总价（元） 1 一辆电动风力小车、两个简易电动风扇 18 2 两辆电动风力小车、三个简易电动风扇 31 （1）求该摊位一辆电动风力小车和一个简易电动风扇的售价分别是多少元？ （2）若该摊位希望总捐款金额不低于2000元，计划出售电动风力小车与简易电动风扇共300件，那么电动风力小车至少需要多少辆？ 22. 如图，平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点坐标为． （1）当点在轴上时，求的面积； （2）当点在第一象限时，用含的式子表示的面积． 23. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽气车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $