广东深圳市龙华区民治中学教育集团2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷

广东省深圳市龙华区民治中学教育集团2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷

一.选择题（共8小题，每题3分，共24分）

1．（3分）下列四个图形中，既是轴对称也是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．（3分）若x＜y成立，则下列不等式成立的是（　　）

A．x+2＜y﹣2 B．2﹣x＞2﹣y C．4x＞4y D．﹣3x＜﹣3y

3．（3分）如图，将三角形ABC平移一定的距离得到三角形A′B′C′，则下列结论中不一定正确的是（　　）

A．AA′∥BB′ B．AA′＝BB′ 

C．∠ACB＝∠A′B′C′ D．BC＝B′C′

4．（3分）景区正殿梁架（如图1），其顶部可近似地看成一个等腰三角形，记为等腰三角形ABC（如图2），若AB＝AC＝26，AD⊥BC于点D，∠ABC＝30°，则AD的长为（　　）

A．11 B．12 C．13 D．14

5．（3分）下列命题中，是假命题的是（　　）

A．三边长为，，的三角形为直角三角形 

B．说明命题“如果a2＝b2，则a＝b”是假命题的一个反例是：a＝2，b＝﹣2 

C．角平分线上的点到角的两边距离相等 

D．三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和

6．（3分）用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知∠AOB的两边上分别取点M，N，使OM＝ON，

再过点M画OA的垂线，过点N画OB的垂线，两垂线交于点P，画射线OP．可以得到△OMP≌△ONP，所以∠AOP＝∠BOP．那么射线OP就是∠AOB的平分线．其中△OMP≌△ONP的依据是（　　）

A．SAS B．ASA C．HL D．SSS

7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝40°，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，点A，C的对应点分别为D，E，连接DA，若点C，A，D在一条直线上，下列结论一定正确的是（　　）

A．∠ABC＝∠EBA B．∠DEC＝90° C．DE∥AB D．BE⊥CD

8．（3分）有甲、乙、丙三个村庄分别位于等边△ABC的顶点，在城中村改造时，为保护环境，改善居民的生活条件，政府决定铺设能够连接这三个村庄的天然气管道．设计人员给出了如图四个设计方案（点D为BC边的中点，点O为△ABC的中心，实线表示天然气管道），其中天然气管道总长最短的是（　　）

A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案4

二.填空题（共5小题，每题3分，共15分）

9．（3分）分解因式：x2﹣2026x＝　            　 ．

10．（3分）完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．展示了数学与艺术的完美结合，它不仅是数学领域中的一个重要发现，还在建筑设计、艺术创作等领域中具有重要的美学价值．如图，五边形ABCDE是人类发现的第15种完美五边形的示意图，其中∠1+∠5＝120°，则∠2+∠3+∠4等于　       　 ．

11．（3分）某次数学竞赛中，共有20道题，评分标准是：答对一题得5分，答错或不答1题扣一分，某同学想要超过72分，他至少要答对 　     　 道题．

12．（3分）如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，与BC交于点E，分别以点E，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC于点D．若∠B＝45°，，CD＝1，则AB的长度为　              　 ．

13．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝BC，∠CBA＝90°，将边AB绕点A逆时针旋转至AB′，连接BB′，CB′，若∠CB'B＝90°，AB＝5，则线段B′B的长度为　              　 ．

三.解答题（共7题，合计61分）

14．（8分）因式分解：

（1）2x2﹣12x+18；

（2）a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）．

15．（8分）（1）解不等式3x+2（7﹣x）≤6；

（2）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．