专题13.3 直观图的斜二测画法重难点题型讲义（1个知识点+4大题型+1大拓展训练+自我检测）-2025-2026学年高一下学期数学重难点专题提升精讲精练（苏教版必修第二册）

专题13.3 直观图的斜二测画法重难点题型专训 （1个知识点+4大题型+1大拓展训练+自我检测） 题型一 斜二测画法辨析 题型二 斜二测法画平面图形的直观图 题型三 由直观图还原几何图形 题型四 斜二测画法中有关量的计算 拓展训练一 斜二测画法相关求解 知识点一： 立体图形的直观图的画法 1、斜二测画法：我们常用斜二测画法画空间图形及水平放置的平面图形的直观图．斜二测画法是一种特殊的平行投影画法． （1）“斜”：在已知图形的平面内与轴垂直的线段，在直观图中均与轴承或 （2）“二测”：两种度量形式，即在直观图中，平行于轴或轴的线段长度不变； 平行于轴的长度变成原来的一半， 2、平面图形直观图的画法及要求 第一步建系：在已知图中取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点，画直观图时，把他们弧长对应的轴和轴，两轴相交于，且使（或）它们确定的平面表示水平面； 第二步平行不变：已知图形中平行与轴和轴的线段，在直观图中分别画出平行与轴或轴的线段； 第三步长度规则：已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于轴的线段，长度变为原来的一半， 3、空间几何体直观图的画法 （1）与平面图形的直观图相比，多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，直观图中与之对应的是z′轴； （2）平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示竖直平面； （3）已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变． （4）成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线． 4、直观图与原图之间的“变”与“不变” “三变”: (1)坐标轴的夹角改变；(2)与轴平行的线段长度变为原来的一半；(3)图形改变。 “三不变”:(1)平行性不改变；(2)与轴和轴平行的线段长度不改变；(3)相对位置不改变。 【即时训练】 1．（24-25高一下·辽宁铁岭·月考）如图，是用斜二测画法画出的水平放置的的直观图，其中，，则的面积为（    ） A．6 B．9 C．12 D．15 【答案】A 【分析】根据斜二测画法的规则，分析出原图形中的位置及数量关系，再根据三角形面积公式计算即可. 【详解】在直观图中，在轴上且， 所以在原图形中，在轴上，且， 在直观图中，在轴上且， 所以在原图形中，在轴上，且， 并且在原图形中， 所以. 故选：A 2．（25-26高一下·云南昆明·期中）如图，已知是一个平面图形用斜二测画法画出的直观图，，，则原平面图形的周长是______. 【答案】12 【分析】借助斜二测画法性质，得到原图形各边长，即可得其周长. 【详解】由题意，原图形中，且， 如图所示，因此，所以这个平面图形的周长为12. 【经典例题一 斜二测画法辨析】 【例1】（25-26高一·全国·课后作业）利用斜二测画法得到的： ①三角形的直观图是三角形； ②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形； ④菱形的直观图是菱形． 以上结论，正确的是（　　） A．①② B．① C．③④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】由斜二测画法规则直接判断即可. 【详解】由斜二测画法规则知：①正确； 平行性不变，故②正确； 正方形的直观图是平行四边形，③错误； 因为平行于轴的线段长减半，平行于轴的线段长不变，故④错误． 故选：A． 【例2】（24-25高一·江苏·单元复习）画水平放置的直角梯形（如图所示）的直观图．    【答案】作图见解析 【分析】根据斜二测画法的步骤，即可作出直观图. 【详解】（1）在已知的直角梯形中，以底边所在直线为轴， 垂直于的腰所在直线为轴建立平面直角坐标系．如图①所示． （2）画相应的轴和轴，使，在轴上截取， 在轴上截取，过点作轴的平行线， 在上沿轴正方向取点使得.连接，如图②. （3）所得四边形就是直角梯形的直观图．如图③.    1．（24-25高一下·浙江·期末）斜二测画法是绘制直观图的常用方法，下列关于斜二测画法和直观图的说法正确的是：（    ） A．三角形的直观图一定是三角形 B．正方形的直观图一定是菱形 C．等腰梯形的直观图可能是平行四边形 D．菱形的直观图一定是菱形 【答案】A 【分析】根据斜二测画法的规则可判断各个选项. 【详解】根据斜二测画法知三角形的直观图一定是三角形，A正确； 正方形的直观图根据建系的不同，可以为平行四边形，故B错误; 根据斜二测画法,等腰梯形的两腰直观图中不可能平行，故C错误； 根据斜二测画法，菱形的一组对边长度可以改变，所以直观图不一定是菱形，故D错误. 故选：A 2．（25-26高一下·山东济宁·期中）（多选）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的有（   ） A．相等的线段在直观图中仍然相等 B．平行的线段在直观图中仍然平行 C．一个角的直观图仍是一个角 D．平行四边形的直观图是平行四边形 【答案】BCD 【分析】根据“平行性不变、平行于 y 轴的线段长度减半”，可逐一分析各选项. 【详解】A选项：斜二测画法中，平行于轴的线段长度会变为原来的一半，所以原本相等的线段，在直观图中长度可能不相等， A错误； B选项：斜二测画法的核心性质之一就是“平行性不变”，平行的线段在直观图中仍然保持平行，B正确； C选项：直观图中，原本的角会变成一个新的角（如直角会变成45°或135°），但依然是一个角，C正确； D选项：由于平行四边形的对边平行，而平行性在直观图中保持不变，因此平行四边形的直观图仍是平行四边形，D正确. 3．（25-26高二·全国·课后作业）关于斜二测画法，有如下说法： ①在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同；②等腰三角形的直观图仍为等腰三角形；③梯形的直观图仍然是梯形；④正三角形的直观图一定为等腰三角形． 其中正确的序号有______． 【答案】①③ 【分析】利用斜二测画法逐一作出判断即可. 【详解】由斜二测画法规则知： ①在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同，故正确； ②等腰三角形的直观图不一定是等腰三角形，故错误； ③梯形的直观图仍然是梯形，故正确； ④正三角形的直观图不一定为等腰三角形，故错误． 故答案为：①③ 4．（25-26高一·全国·课后作业）画出上、下底面边长分别为3cm和5cm，高为4cm的正四棱台的直观图. 【答案】图形见解析 【分析】根据斜二测画法规则及作图步骤即可作出正四棱台的直观图. 【详解】(1)画轴：如图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使， (2)画下底面：以点O为中心，在x轴上取线段MN，使MN=5cm，在y轴上取线段PQ，使PQ=cm， 分别过点M，N作y轴的平行线，过点P，Q作x轴的平行线， 令它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是正四棱台的下底面， (3)画上底面：在z轴上取点，使=4cm，过作轴、轴分别平行于x轴、y轴， 以点为中心，在轴上取线段M1N1，使M1N1=3cm，在轴上取线段P1Q1，使P1Q1=cm， 分别过点M1，N1作轴的平行线，过点P1，Q1作轴的平行线， 令它们的交点分别为A1，B1，C1，D1，四边形A1B1C1D1就是正四棱台的上底面， (4) 成图：连接线段AA1，BB1，CC1，DD1，去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，就得到正四棱台的直观图，如图. 【经典例题二 斜二测法画平面图形的直观图】 【例1】（24-25高一下·四川遂宁·期中）如图，已知等腰三角形，则如图所示①②③④的四个图中，可能是的直观图的有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】按照直观图的概念依次判断即可. 【详解】等腰三角形画成直观图后，原来的腰长不相等，①②不正确， ③为的直观图，④为的直观图.    故可能是的直观图的有：③④. 故选：B. 【例2】（2025高一下·全国·专题练习）用斜二测画法画出下列图形： (1)水平放置的边长为的正方形； (2)水平放置的梯形和平行四边形； 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】根据题意，结合斜二测画法的规则，即可画出平面图形的直观图. 【详解】（1）解：在已知正方形中，，取所在直线为轴， 如图所示， 画出对应的轴，使，，，如图所示， 即四边形即为正方形的直观图.    （2）解：取等腰梯形底边的中点，连接，以为原点，以所在的直线分别为轴建立平面直角坐标系，如图所示， 画出对应的轴，使，结合斜二测画法的画法，如图所示， 可得等腰梯形的直观图为，    以为原点，以所在的直线分别为轴，建立平面直角坐标系，如图所示， 画出对应的轴，使，结合斜二测画法的画法，如图所示， 可得平行四边形的直观图为.    1．（25-26高一下·广东东莞·期中）如图，为水平放置的的直观图，其中，则原平面图形中（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，如图所示，还原直观图得原图： 则，. 2．（25-26高一下·浙江温州·期中）（多选）下列用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的结论中，正确的有（   ）． A．三角形的直观图是三角形 B．正方形的直观图是长方形 C．平行四边形的直观图是平行四边形 D．菱形的直观图是平行四边形 【答案】ACD 【分析】根据斜二测画法的规则分析各选项. 【详解】在A选项中，三角形的三个顶点不共线，斜二测画完后仍为三个不共线顶点， 因此直观图仍是三角形，A正确， 在B选项中，正方形的邻边原本互相垂直， 但经过斜二测画法后，其直观图中邻边的夹角一般不再是直角， 因此直观图是平行四边形，不是长方形，B错误， 在C选项中，斜二测保持平行性，平行四边形对边的平行关系不变， 因此直观图仍是平行四边形，C正确， 在D选项中，菱形是特殊的平行四边形，平行关系不变， 因此直观图仍是平行四边形（仅邻边不再相等，仍保持对边平行），D正确. 3．（24-25高二·安徽池州·月考）已知正的边长为，那么的平面直观图的面积为_________. 【答案】 【分析】试题分析：如图所示是实际图形和直观图. 如图可知，, 在图中作，垂足为 ，则. . 考点：斜二测法. 【方法点晴】本题主要考查斜二测画法，属于中等题型.应注意以下步骤：取点为原点，以水平方向的直线为轴，竖直方向的直线为轴，取任一点，画出相应的轴、轴，使.（1）在已知图形中，取互相垂直的 轴和轴，两轴相交于点 ，画直观图时，把它们画成对应的和轴，两轴相交于点，且使（或 ），它们确定的平面表示水平面；（2）在已知图形中平行于轴、轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段；（3）在已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于轴的线段，长度为原来的一半；（4）如需第三维则在已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持长度不变. 4．（24-25高二上·广东佛山·月考）用斜二测画法画水平放置的正五边形ABCDE的直观图． 【答案】答案见解析 【分析】根据斜二测画法的要求和步骤，写出画法并作图，可得答案. 【详解】（1）如图1，在正五边形ABCDE中，以AD所在的直线为x轴，过点E作AD的垂线， 以垂线所在的直线为y轴，两轴交于点O，y轴交BC于点F． 如图2，画相应的轴与轴，两轴相交于点，使． （2）在图2中，以为的中点，在轴上取，在轴上取，． 以为的中点，作且平行于轴． （3）连接，，，，并擦去辅助线轴和轴， 便获得水平放置的正五边形ABCDE的直观图（如图3）． 【经典例题三 由直观图还原几何图形】 【例1】（25-26高一下·湖南·月考）如图，用斜二测画法画出的水平放置的的直观图为，且与轴平行，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】在中，，所以. 【例2】（24-25高二上·山东济南·月考）如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，求原来图形的面积.    【答案】 【分析】利用斜二测画法性质还原出原图形即可得出原图形面积. 【详解】根据斜二测画法可知正方形的对角线长为， 画出原图形如下图所示：    原图为两直角边分别为的直角三角形组成的平行四边形， 所以原来图形的面积为. 1．（25-26高一下·浙江·期中）如图，矩形是水平放置的平面四边形用斜二测画法画出的直观图，其中，则原四边形中最长边的长度为（   ） A． B． C．4 D．6 【答案】D 【详解】将直观图还原为原图，如图，    在直观图中，，则， 故在原图中，，， 所以，而， 所以原四边形ABCD中最长边为6. 2．（24-25高一·全国·单元测试）（多选）如图所示的是水平放置的三角形直观图，D'是中B'C'边上的一点，且D'C'＜D'B'，A'D'∥y'轴，那么原的AB、AD、AC三条线段中（　　）    A．最长的是AB B．最长的是AC C．最短的是AC D．最短的是AD 【答案】AD 【分析】根据题意，作出原的平面图，结合勾股定理分析可得答案． 【详解】根据题意，原的平面图如图， 其中，，， 则有， 故的AB、AD、AC三条线段中最长的是AB，最短的是AD； 故选：AD    3．（25-26高一下·全国·课堂例题）如图，是水平放置的的直观图，轴，轴，则是___________三角形． 【答案】直角 【分析】根据斜二测画法的规则判断即可. 【详解】在斜二测画法中，平行于轴的线段在原图中平行于轴，平行于轴的线段在原图中平行于轴， 且原图中轴互相垂直， 因为轴，轴，还原后， 即，所以是直角三角形. 故答案为：直角. 4．（25-26高一·全国·课后作业）将图中所给水平放置的直观图绘出原形． 【答案】作图见解析 【分析】根据题设直观图，结合斜二测画法原则确定直角坐标系中对应点的坐标，依次连接，即可得原形． 【详解】由斜二测画法：，又，则， 由轴，且与轴交点到原点的距离为， 则的距离为，且轴分左右为， 以为原点，为x轴，过垂直于为y轴画直角坐标系， 所以， 依次连接，即可得原形，如下图示 【经典例题四 斜二测画法中有关量的计算】 【例1】（25-26高一下·山东济宁·期中）用斜二测画法画一个边长为4的正方形的直观图，则直观图的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据斜二测画法的原则可知，，， 所以对应直观图的面积为. 【例2】（25-26高二·上海·课堂例题）画出如图水平放置的直角梯形OABC的直观图．    【答案】作图见解析 【分析】以O为坐标原点建立平面直角坐标系，然后取，画出轴和轴；根据斜二测画法的原则，平行于轴的线段长度不变，平行于轴的线段长度变为原来的，由此可见得到直观图. 【详解】第一步：已知的直角梯形中，以底边所在直线为轴，垂直于的腰所在直线为轴建立平面直角坐标系，画相应的轴和轴，使, 第二步：在轴上截取，在轴上截取，过点作轴的平行线，在沿轴正方向取点，使得，连接, 第三步：所得四边形就是直角梯形的直观图.    1．（25-26高一下·山东聊城·期中）已知梯形用斜二测画法画出的直观图为如图所示的梯形，其中，，，若梯形的面积为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为梯形的面积为，则梯形的面积为， 又，且，，所以，解得， 又，所以，解得. 2．（24-25高一下·湖南长沙·期末）（多选）如图，四边形ABCD的斜二测直观图为等腰梯形，已知，则（    ） A． B． C．四边形ABCD的周长为 D．四边形ABCD的面积为6 【答案】AD 【分析】根据斜二测画法的定义，求得边长，再求周长与面积即可． 【详解】如图过作于， 由等腰梯形可得：是等腰直角三角形， 即，即A正确； 还原平面图为下图， 即， 过C作，由勾股定理得，即错误； 故四边形ABCD的周长为：，即C错误； 四边形ABCD的面积为：，即D正确. 故选：AD 3．（25-26高一下·广东深圳·期中）水平放置的的直观图如图所示，其中，，那么原周长是__________. 【答案】6 【详解】依据斜二测画法可知，所以， 又因为，， 所以，， 可得 ， 那么原周长是 . 4．（2026高一下·全国·专题练习）（1）已知的直观图是边长为a的正三角形，求原的面积． （2）如图，是水平放置的斜二测画法的直观图，试判断的形状． （3）若（2）中的，，则中AB的长度是多少？ （4）若已知一个三角形的面积为S，则它的直观图的面积是多少？ 【答案】（1）；（2）为直角三角形；（3）10；（4） 【分析】（1）根据直观图求出原面积的表达式即可得出结果； （2）由直观图可知，即为直角三角形； （3）由直观图中线段长并利用勾股定理即可求得结果； （4）利用直观图与原图面积表达式的关系即可求得结果. 【详解】（1）由直观图与原图之间的关系可得 ； （2）由斜二测画法规则知， 故原为直角三角形； （3）由已知可得在中，，， 故； （4）原三角形面积为，画直观图后，，， ． 【拓展训练一 斜二测画法相关求解】 【例1】（24-25高一下·福建三明·月考）已知某一个图形的直观图如图所示，，求原图形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由直观图得，原图形是长为宽为的2倍的长方形，求出面积可得答案. 【详解】因为，所以， 可得， 原图形是长为，宽为的2倍的长方形，即，， 所以原图形的面积为. 故选：B. 【例2】（24-25高三·全国·一轮复习）画正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面）的直观图．（底面边长尺寸不作要求，侧棱长为1.5 cm） 【答案】答案见解析 【分析】根据斜二测画法绘制正六棱柱的直观图即可. 【详解】（1）画轴．画轴、轴、轴，使，． （2）画底面．根据轴、轴，画正六边形的直观图ABCDEF． （3）画侧棱．过A，B，C，D，E，F各点分别作轴的平行线， 在这些平行线上分别截取、、、、、都等于1.5 cm. （4）成图．顺次连接，，，，，，去掉辅助线， 将被遮挡的部分改为虚线，就得到正六棱柱的直观图． 1．（25-26高一下·福建福州·期中）如图，一个水平放置的平面图形的直观图是，其中，则原图形的面积为（） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【详解】直观图为直角三角形， 由斜二测规则，轴与轴夹角为，所以直观图中三角形为等腰直角三角形 因为,所以， 由斜二测画法原理，还原平面图形如下: ，则原图形的面积为. 2．（24-25高一下·云南·期中）（多选）已知梯形，按照斜二测画法画出它的直观图，如图，其中，，，下列说法正确的有（    ） A．线段平行于轴 B． C．梯形是直角梯形 D．梯形的面积是3 【答案】ABC 【分析】将直观图还原为原图形，得到各边长和梯形面积，即可进行判断. 【详解】 直观图还原为原图形，是直角梯形， 如图，其中，，，线段平行于轴，故ABC正确； 梯形的面积为，故D错误； 故选：ABC． 3．（25-26高一下·陕西安康·期中）如图，在平面直角坐标系中放置一个，其中，，，则在对应的斜二测坐标系下（），的直观图的周长为______. 【答案】 【分析】根据斜二测画法在斜二测坐标系中绘制直观图，再根据余弦定理求直观图中的斜边长即可 【详解】如图所示为在斜二测坐标系中的直观图，因为，所以，.由余弦定理可得：，所以直观图的周长为： 4．（2026高一下·全国·专题练习）（1）已知的直观图是边长为a的正三角形.求原三角形的面积； （2）如图，是水平放置的斜二测画法的直观图，能否判断的形状； （3）若（2）中的边A′C′＝6，B′C′＝4，则AB边的实际长度是多少？ 【答案】（1）（2）能（3）10 【分析】首先分析题意，利用面积公式求出原图形面积，再用斜二测画法进行求解. 【详解】（1）∵直观图的面积S直＝S原，S直＝a2，∴S原＝a2， 即原三角形ABC的面积为a2. （2）由斜二测画法规则知，故为直角三角形. （3）由已知得在直角中，， 故. 1．（25-26高一下·河南·期中）关于水平放置的平面图形用斜二测画法绘制其直观图，下列说法正确的是（   ） A．平行于轴的线段，在直观图中长度变为原来的倍 B．通过斜二测画法得到的直观图和原图的面积相等 C．平行四边形的直观图仍是平行四边形 D．相等的角在直观图中仍然相等 【答案】C 【详解】对选项A，对于斜二测画法，平行于轴的线段，在直观图中长度变为原来的，故A错误； 对选项B，直观图的面积是原图面积的，故B错误； 对选项C，斜二测画法的核心是平行关系保持不变.原平行四边形的对边平行，因此直观图的对边仍平行，故仍是平行四边形，故C正确； 对选项D，不妨以水平放置的正方形为例，其直观图直角变为或，故D错误. 2．（25-26高一下·安徽安庆·期中）如图，矩形是水平放置的平面四边形ABCD用斜二测画法画出的直观图，其中，则原四边形ABCD中最长边的长度为（   ） A．6 B． C．8 D．9 【答案】D 【分析】根据条件可得、的长度，根据斜二测画法的性质，可得原图中各个长度，结合勾股定理，即可得答案. 【详解】因为，， 所以，， 则原图中， 将直观图还原成原图，如下图所示： 则，则原四边形ABCD中最长边的长度为9. 3．（25-26高一下·河北衡水·期中）如图，水平放置的△AOB用斜二测画法画出的直观图为△A′O′B′，其中，，，则原平面图形△AOB中，OA的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】如图，过A′作y′轴的平行线，交x′轴于点C′，则，又，所以，，所以. 由直观图还原得△AOB，如图，则，，，由勾股定理可得. 4．（25-26高三上·青海西宁·阶段检测）已知的直观图是直角三角形，如图所示，其中，则的长度为（   ） A．8 B． C． D．4 【答案】C 【分析】首先需要由斜二测画法规则还原平面图形，由条件求出，由勾股定理可求出. 【详解】根据题意，的直观图是直角三角形，且，所以，还原，如图所示， 原图中，，，所以. 5．（24-25高一下·青海海南·期末）如图，的斜二测直观图是，其中，则的面积是（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】D 【详解】过作交轴于点，可得， 因为，所以为等腰直角三角形，所以， 根据斜二测画法，可得，如图所示，则， 所以的面积，故选项D正确. 6．（25-26高一下·全国·课后作业）（多选）（多选）下列说法正确的是（   ） A．相等的角在直观图中对应的角仍然相等 B．相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 C．线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 D．直角梯形的直观图可能是等腰梯形 【答案】CD 【分析】根据斜二测画法的规则判断即可. 【详解】在斜二测画法中，平行性不变，但线段的长度、角的大小都可能改变，A，B错误， 但线段上点的相对位置不变，直角梯形的直观图可能是等腰梯形，C，D正确． 故选：CD. 7．（2025高一下·全国·专题练习）（多选）如图，已知等腰三角形，则如图所示的四个图形，可能是的直观图的是（　　）    A．   B．  C．   D．   【答案】CD 【分析】分和两种情况说明. 【详解】当时，其直观图是C； 当时，其直观图是D. 故选：CD.    8．（24-25高一下·浙江·期末）（多选）如图，是水平放置的的直观图，，则在原平面图形中，有（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】首先算出长度，再利用斜二测画法将直观图还原为原平面图形，从而判断各个选项正误. 【详解】如图所示，在直观图中，过作于， . 又， 所以利用斜二测画法将直观图还原为原平面图形，如图： 那么有，故选项B正确； 又因为，故选项A､C错误； 而，故选项D正确. 故选：BD. 9．（24-25高一下·浙江杭州·期中）（多选）如图，为水平放置的的直观图，其中，则在原平面图形中有（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据斜二测画法规则确定点的位置，再作出，逐项计算判断即可. 【详解】在直观图中，，取中点，连接， 则，而，于是， 则，，， 由斜二测画法规则作出，如图， 则，， ，， ， 显然，A、C、D正确，B错误. 故选：ACD 10．（24-25高一下·广东梅州·期中）（多选）如图所示，是水平放置的的斜二测直观图，其中，则以下说法正确的是（   ） A．是钝角三角形 B．的面积是的面积的倍 C．是等腰直角三角形 D．的周长是 【答案】BCD 【分析】根据直观图得到平面图，再求出相应的线段长度，即可判断A、C、D，求出三角形的面积，即可判断B. 【详解】由题意，可得平面图如下所示： 在斜二测视图中，， ∴， 又，，， 所以， 所以的面积是的面积的倍，故B正确． ∴在中，，， ∴， ∴， ∵，∴， ∴是等腰直角三角形，故A错误，C正确， 又，故D正确， 故选：BCD． 11．（24-25高一下·安徽宿州·期末）如图，已知用斜二测画法画出的的直观图是边长为的正三角形，原的面积为______. 【答案】 【分析】在直观图中过点作交于点，利用正弦定理求出，从而得到平面图形，求出相关线段的长度，即可求出面积. 【详解】如图在直观图中过点作交于点， 则，， 由正弦定理，即，解得， 由直观图可得如下平面图形，则，，， 所以. 故答案为： 12．（2025高一下·全国·专题练习）如图所示的正方形ABCO中点B的坐标为，则由斜二测画法画出的正方形ABCO的直观图中，顶点到轴的距离为______．    【答案】/ 【分析】用斜二测画法画出正方形的直观图，然后根据直观图与原图形中线段、角度等的关系进行计算即可求解. 【详解】由斜二测画法可知，在斜坐标系中，，．过作轴的垂线，垂足为,如图所示    在中，. 故答案为：. 13．（24-25高二上·新疆昌吉·开学考试）如图是用斜二测画法画出的水平放置的正三角形的直观图，其中，则三角形的面积为_________．    【答案】 【分析】将图还原成正三角形，求出其面积，再根据面积比即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 因为，所以，且为正三角形， 则， 因此在中，， ∴， 故答案为：． 14．（25-26高一下·河北衡水·期中）如图，是水平放置的的直观图，，，则原的面积为__________． 【答案】 【分析】根据斜二测画法规则将直观图图形还原成一个直角三角形，再根据长度变化规则可得直角边长，进而可得面积. 【详解】根据斜二测画法规则：平行于轴的线段长度不变，平行于轴的线段长度还原后变为直观图的2倍；且原图形中，. 由题得：原三角形中 ，，， 因此原的面积为： . 15．（25-26高一下·浙江嘉兴·期中）如下图，是用“斜二测画法”画出的直观图，其中，那么的面积是______. 【答案】 【分析】把直观图还原为原图形，再计算对应图形的面积即可得. 【详解】将直观图还原后，如图所示： 由，则，， 故. 16．（25-26高二·上海·课堂例题）在水平放置的平面上有一个边长为3cm的正三角形，请画出其直观图． 【答案】答案见解析 【分析】根据斜二测画法，作出平面图形，建立平面直角坐标系，画出对应斜二测坐标系，确定多边形各顶点在直观图中对应的顶点，连线可得直观图； 【详解】解：如图①所示，以边所在的直线为轴，以边的高线所在直线为轴，建立平面直角坐标系，    画对应的轴、轴，使， 在轴上截取，在轴上截取， 连接、、，则即为等边的直观图，如图③所示. 17．（24-25高一下·全国·课后作业）泉州是一个历史文化名城，它的一些老建筑是中西建筑文化的融合，它注重闽南式大屋顶与西式建筑的巧妙结合，具有独特的建筑风格与空间特征．为延续该市的建筑风格，在旧城改造中，计划对部分建筑物屋顶进行“平改坡”，并体现“红砖青石”的闽南传统建筑风格．现欲设计一个闽南式大屋，该大屋可近似地看作一个直四棱柱和一个三棱柱的组合体，请画出其直观图（尺寸自定）． 【答案】答案见解析 【分析】按照斜二测画法画出直四棱柱的直观图，以直四棱柱的上底面为三棱柱的侧面画出三棱柱的直观图. 【详解】先按照斜二测画法画出直四棱柱的直观图； 以直四棱柱的上底面为三棱柱的侧面画出三棱柱的直观图． 直观图如图所示． 18．（24-25高二·上海·课堂例题）用斜二测画法画长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体的直观图． 【答案】作图见解析 【分析】利用斜二测画法可得直观图. 【详解】（1）先建立如图所示的空间直角坐标系，其中； （2）在轴的正半轴上截取线段，在轴的正半轴上截取线段， 过作轴的平行线，过作轴的平行线，交点为，平行四边形为长方体的底面的直观图， （3）在轴的正半轴上截取，过分别作轴的平行线，在这些平行线上分别截取， （4）顺次连接， 由上述4步则可得如图所示的长、宽、高分别为5、3、3的长方体的直观图. 19．（25-26高一·全国·课后作业）如图所示，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为O（0，0），A（1，3），B（3，1），C（4，6），D（2，5）试用斜二测画法画出四边形的直观图. 【答案】见解析 【分析】根据斜二测画法的规则，结合“一变两不变”的原则，即可求解，得到答案. 【详解】（1）如图（1）所示，分别过点作x轴的垂线，垂足分别为，在图（2）中画出相应的轴和轴，使； （2）在轴上截取，作轴，截取，确定点A.同理确定点，其中，，； （3）顺次连接，去掉辅助线，得到四边形的直观图如图（3）所示.    20．（25-26高一·全国·课后作业）用斜二测画法画长、宽、高分别是8cm，6cm，3cm的长方体的直观图． 【答案】画图见解析 【分析】由斜二测画法的规则画出直观图即可． 【详解】根据斜二测画法的规则可知，底面矩形的直观图为平行四边形． ①画轴，如图，画轴，轴，轴，三轴相交于点，使，． ②画底面，在轴正半轴上取线段，使，在轴正半轴上取线段，过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，设它们的交点为，则就是长方体的底面的直观图． ③分别过点作，，，且． ④连接、、、，并擦去辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，即得长方体的直观图，如图2所示． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13.3 直观图的斜二测画法重难点题型专训 （1个知识点+4大题型+1大拓展训练+自我检测） 题型一 斜二测画法辨析 题型二 斜二测法画平面图形的直观图 题型三 由直观图还原几何图形 题型四 斜二测画法中有关量的计算 拓展训练一 斜二测画法相关求解 知识点一： 立体图形的直观图的画法 1、斜二测画法：我们常用斜二测画法画空间图形及水平放置的平面图形的直观图．斜二测画法是一种特殊的平行投影画法． （1）“斜”：在已知图形的平面内与轴垂直的线段，在直观图中均与轴承或 （2）“二测”：两种度量形式，即在直观图中，平行于轴或轴的线段长度不变； 平行于轴的长度变成原来的一半， 2、平面图形直观图的画法及要求 第一步建系：在已知图中取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点，画直观图时，把他们弧长对应的轴和轴，两轴相交于，且使（或）它们确定的平面表示水平面； 第二步平行不变：已知图形中平行与轴和轴的线段，在直观图中分别画出平行与轴或轴的线段； 第三步长度规则：已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于轴的线段，长度变为原来的一半， 3、空间几何体直观图的画法 （1）与平面图形的直观图相比，多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，直观图中与之对应的是z′轴； （2）平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示竖直平面； （3）已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变． （4）成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线． 4、直观图与原图之间的“变”与“不变” “三变”: (1)坐标轴的夹角改变；(2)与轴平行的线段长度变为原来的一半；(3)图形改变。 “三不变”:(1)平行性不改变；(2)与轴和轴平行的线段长度不改变；(3)相对位置不改变。 【即时训练】 1．（24-25高一下·辽宁铁岭·月考）如图，是用斜二测画法画出的水平放置的的直观图，其中，，则的面积为（    ） A．6 B．9 C．12 D．15 2．（25-26高一下·云南昆明·期中）如图，已知是一个平面图形用斜二测画法画出的直观图，，，则原平面图形的周长是______. 【经典例题一 斜二测画法辨析】 【例1】（25-26高一·全国·课后作业）利用斜二测画法得到的： ①三角形的直观图是三角形； ②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形； ④菱形的直观图是菱形． 以上结论，正确的是（　　） A．①② B．① C．③④ D．①②③④ 【例2】（24-25高一·江苏·单元复习）画水平放置的直角梯形（如图所示）的直观图．    1．（24-25高一下·浙江·期末）斜二测画法是绘制直观图的常用方法，下列关于斜二测画法和直观图的说法正确的是：（    ） A．三角形的直观图一定是三角形 B．正方形的直观图一定是菱形 C．等腰梯形的直观图可能是平行四边形 D．菱形的直观图一定是菱形 2．（25-26高一下·山东济宁·期中）（多选）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的有（   ） A．相等的线段在直观图中仍然相等 B．平行的线段在直观图中仍然平行 C．一个角的直观图仍是一个角 D．平行四边形的直观图是平行四边形 3．（25-26高二·全国·课后作业）关于斜二测画法，有如下说法： ①在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同；②等腰三角形的直观图仍为等腰三角形；③梯形的直观图仍然是梯形；④正三角形的直观图一定为等腰三角形． 其中正确的序号有______． 4．（25-26高一·全国·课后作业）画出上、下底面边长分别为3cm和5cm，高为4cm的正四棱台的直观图. 【经典例题二 斜二测法画平面图形的直观图】 【例1】（24-25高一下·四川遂宁·期中）如图，已知等腰三角形，则如图所示①②③④的四个图中，可能是的直观图的有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例2】（2025高一下·全国·专题练习）用斜二测画法画出下列图形： (1)水平放置的边长为的正方形； (2)水平放置的梯形和平行四边形； 1．（25-26高一下·广东东莞·期中）如图，为水平放置的的直观图，其中，则原平面图形中（    ）. A． B． C． D． 2．（25-26高一下·浙江温州·期中）（多选）下列用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的结论中，正确的有（   ）． A．三角形的直观图是三角形 B．正方形的直观图是长方形 C．平行四边形的直观图是平行四边形 D．菱形的直观图是平行四边形 3．（24-25高二·安徽池州·月考）已知正的边长为，那么的平面直观图的面积为_________. 4．（24-25高二上·广东佛山·月考）用斜二测画法画水平放置的正五边形ABCDE的直观图． 【经典例题三 由直观图还原几何图形】 【例1】（25-26高一下·湖南·月考）如图，用斜二测画法画出的水平放置的的直观图为，且与轴平行，，则（    ） A． B． C． D． 【例2】（24-25高二上·山东济南·月考）如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，求原来图形的面积.    1．（25-26高一下·浙江·期中）如图，矩形是水平放置的平面四边形用斜二测画法画出的直观图，其中，则原四边形中最长边的长度为（   ） A． B． C．4 D．6 2．（24-25高一·全国·单元测试）（多选）如图所示的是水平放置的三角形直观图，D'是中B'C'边上的一点，且D'C'＜D'B'，A'D'∥y'轴，那么原的AB、AD、AC三条线段中（　　）    A．最长的是AB B．最长的是AC C．最短的是AC D．最短的是AD 3．（25-26高一下·全国·课堂例题）如图，是水平放置的的直观图，轴，轴，则是___________三角形． 4．（25-26高一·全国·课后作业）将图中所给水平放置的直观图绘出原形． 【经典例题四 斜二测画法中有关量的计算】 【例1】（25-26高一下·山东济宁·期中）用斜二测画法画一个边长为4的正方形的直观图，则直观图的面积是（   ） A． B． C． D． 【例2】（25-26高二·上海·课堂例题）画出如图水平放置的直角梯形OABC的直观图．    1．（25-26高一下·山东聊城·期中）已知梯形用斜二测画法画出的直观图为如图所示的梯形，其中，，，若梯形的面积为，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·湖南长沙·期末）（多选）如图，四边形ABCD的斜二测直观图为等腰梯形，已知，则（    ） A． B． C．四边形ABCD的周长为 D．四边形ABCD的面积为6 3．（25-26高一下·广东深圳·期中）水平放置的的直观图如图所示，其中，，那么原周长是__________. 4．（2026高一下·全国·专题练习）（1）已知的直观图是边长为a的正三角形，求原的面积． （2）如图，是水平放置的斜二测画法的直观图，试判断的形状． （3）若（2）中的，，则中AB的长度是多少？ （4）若已知一个三角形的面积为S，则它的直观图的面积是多少？ 【拓展训练一 斜二测画法相关求解】 【例1】（24-25高一下·福建三明·月考）已知某一个图形的直观图如图所示，，求原图形的面积为（    ） A． B． C． D． 【例2】（24-25高三·全国·一轮复习）画正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面）的直观图．（底面边长尺寸不作要求，侧棱长为1.5 cm） 1．（25-26高一下·福建福州·期中）如图，一个水平放置的平面图形的直观图是，其中，则原图形的面积为（） A．1 B． C．2 D． 2．（24-25高一下·云南·期中）（多选）已知梯形，按照斜二测画法画出它的直观图，如图，其中，，，下列说法正确的有（    ） A．线段平行于轴 B． C．梯形是直角梯形 D．梯形的面积是3 3．（25-26高一下·陕西安康·期中）如图，在平面直角坐标系中放置一个，其中，，，则在对应的斜二测坐标系下（），的直观图的周长为______. 4．（2026高一下·全国·专题练习）（1）已知的直观图是边长为a的正三角形.求原三角形的面积； （2）如图，是水平放置的斜二测画法的直观图，能否判断的形状； （3）若（2）中的边A′C′＝6，B′C′＝4，则AB边的实际长度是多少？ 1．（25-26高一下·河南·期中）关于水平放置的平面图形用斜二测画法绘制其直观图，下列说法正确的是（   ） A．平行于轴的线段，在直观图中长度变为原来的倍 B．通过斜二测画法得到的直观图和原图的面积相等 C．平行四边形的直观图仍是平行四边形 D．相等的角在直观图中仍然相等 2．（25-26高一下·安徽安庆·期中）如图，矩形是水平放置的平面四边形ABCD用斜二测画法画出的直观图，其中，则原四边形ABCD中最长边的长度为（   ） A．6 B． C．8 D．9 3．（25-26高一下·河北衡水·期中）如图，水平放置的△AOB用斜二测画法画出的直观图为△A′O′B′，其中，，，则原平面图形△AOB中，OA的长为（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高三上·青海西宁·阶段检测）已知的直观图是直角三角形，如图所示，其中，则的长度为（   ） A．8 B． C． D．4 5．（24-25高一下·青海海南·期末）如图，的斜二测直观图是，其中，则的面积是（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 6．（25-26高一下·全国·课后作业）（多选）（多选）下列说法正确的是（   ） A．相等的角在直观图中对应的角仍然相等 B．相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 C．线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 D．直角梯形的直观图可能是等腰梯形 7．（2025高一下·全国·专题练习）（多选）如图，已知等腰三角形，则如图所示的四个图形，可能是的直观图的是（　　）    A．   B．  C．   D．   8．（24-25高一下·浙江·期末）（多选）如图，是水平放置的的直观图，，则在原平面图形中，有（    ） A． B． C． D． 9．（24-25高一下·浙江杭州·期中）（多选）如图，为水平放置的的直观图，其中，则在原平面图形中有（    ） A． B． C． D． 10．（24-25高一下·广东梅州·期中）（多选）如图所示，是水平放置的的斜二测直观图，其中，则以下说法正确的是（   ） A．是钝角三角形 B．的面积是的面积的倍 C．是等腰直角三角形 D．的周长是 11．（24-25高一下·安徽宿州·期末）如图，已知用斜二测画法画出的的直观图是边长为的正三角形，原的面积为______. 12．（2025高一下·全国·专题练习）如图所示的正方形ABCO中点B的坐标为，则由斜二测画法画出的正方形ABCO的直观图中，顶点到轴的距离为______．    13．（24-25高二上·新疆昌吉·开学考试）如图是用斜二测画法画出的水平放置的正三角形的直观图，其中，则三角形的面积为_________．    14．（25-26高一下·河北衡水·期中）如图，是水平放置的的直观图，，，则原的面积为__________． 15．（25-26高一下·浙江嘉兴·期中）如下图，是用“斜二测画法”画出的直观图，其中，那么的面积是______. 16．（25-26高二·上海·课堂例题）在水平放置的平面上有一个边长为3cm的正三角形，请画出其直观图． 17．（24-25高一下·全国·课后作业）泉州是一个历史文化名城，它的一些老建筑是中西建筑文化的融合，它注重闽南式大屋顶与西式建筑的巧妙结合，具有独特的建筑风格与空间特征．为延续该市的建筑风格，在旧城改造中，计划对部分建筑物屋顶进行“平改坡”，并体现“红砖青石”的闽南传统建筑风格．现欲设计一个闽南式大屋，该大屋可近似地看作一个直四棱柱和一个三棱柱的组合体，请画出其直观图（尺寸自定）． 18．（24-25高二·上海·课堂例题）用斜二测画法画长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体的直观图． 19．（25-26高一·全国·课后作业）如图所示，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为O（0，0），A（1，3），B（3，1），C（4，6），D（2，5）试用斜二测画法画出四边形的直观图. 20．（25-26高一·全国·课后作业）用斜二测画法画长、宽、高分别是8cm，6cm，3cm的长方体的直观图． 学科网（北京）股份有限公司 $