青海省西宁市大通回族土族自治县第二完全中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷

大通县第二中学2024~2025学年第二学期期中考试·高一数学 参考答案、提示及评分细则 1.A A.10条;B.9条;C.9条;D.8条.故选A (一2-. 2.D 若/a:则a-幼:EB:得到 解出n-4.故选D n--2. 3.B 因为i(2-)-2,所以2---2i,-2+2i,所以 -2-2i.故选$$ 4.C 由余弦定理得cosB-+3 #3,化简得c*-3c十2-0,解出c=1或2.故选C. 2aC 5.D A'C'=2,则A'B'=2,因此点B到AC距离为2v2,故选D 6.C 题意知BP-BB+D--AB+D--AB+(A-AD--AB+A-.3A 7.C 8,所以该圆锥的表面积为x×8{+1 1.2π×8X16-192r.故选C. 8.D 由题意知 MAB=105^*, {MBA=30{*,AB-32,所以 AMB-45^{},在△AMB中 由正弦定理,得32 BA-BN-32,AN-32v2,又 MAN-15{+45*-60{*,在△MAN中,由余弦定理,得 MN-(32\②)+(16v2)*-232v②x16v/2cos60*-1536,解得MN-166,所以 M.N两建筑物之间的距离为16v6来.故选D. 9.BC 平面是没有边界和厚度,所以AD错误,圆柱,圆台,圆锥的底面都是圆,故B正确,任意平面截球,截面 均是圆,故C正确,故选BC 10.BC 因为复数:一. 1一1 2 =1十5i,所以;在复平面上对应的点为(1,5),位于第一象限,故C正确;s一26,D错误,故选BC “.a=(-2,3),b-(1,2)...a+b-(-1,5),.. a+b=26,故B错误; 在△ABC中,向量(AB+AC)在过点A的中线上,由于(AB+AC)·BC-0.因此点A在线段BC的垂直平 分线上,则AB一AC,△ABC是等腰三角形,故C正确; 故选AC. a.b (-22)×(2,1)-② cos(a.b)=- Ta·b 42×21 6×③ 设A为△ABC的最小角,C为△ABC的最大角,由余弦定理,可得cosB- 3十8-7 2X3X8 3 【高一数学参考答案 第1页(共3页)】 25468A 14.3 上升水柱的体积V-xr*·h-36n,V.=- 15.解:(1)z+z-4+(m-2)i,又|z+z。l-5,所以16+(m-2)}-25. 解得......或.................................................................6分 (2)-3-2i(3-2m)-(3n+2)i . ..................................................分 1十ni 1十n{ 即(3-2n)-(3m+2) )满.......2.................................................. 10分 1十n{ 1士n{2} ,即n................................分 1士n{ 1n{ 16.解:1..正..定理 .Aco.s..-..i. s.A. ..i..o...........................3分 'tan B....................................................分 .B-7 ........................................................................................... 分 (2)在.......................... 10分 由余弦定理,=a^}+c-2accosB,即3=2+c-2c,解得c=2+1或-2+1(舍去). ...........12分 故△ABC的面积s-1 #acsinB-×#v2+1)v2+1# 2 17.解:(1)h-13-(10-5)-12. 1 S.-xR-100,S-r-25, ×12(100+25r+100t×25)....4分 13\ 3 -4(125-+50-)-700π. 5 则这个圆台型花贫的体积为700xcm{}; ....................................................分 (2)S- ....................9分 2n 195-~195×3.14-612.3cm}-0.06123m}. 0.06123×10×10000-6123元. 1n 15分 则给1万个同样的花盆全部涂上油漆,预计花费6123元。 ..................... 13cm 18.解:(1)因为2a十b与ta一b共线. 所以存在实数n使得2a+b=m(ta-b)=mta-mb, .............................................................分 (2-n 所以 (n一-1 ,解得 ,所以一-2: 11--n __-2 (2)因为a-1,b-1,a与b的夹角为60* ...................................................6.分 所以|a+3b -a^}+6a·b+9b-1+3+9-13, .............................................分 则a3b-13:.............. (3)向量2a-xb与xa一b的夹角是锐角 可得(2a一xb)·(a-b)>0,且2a-xb与xa-b不同向共线 ................................... 即为2.a-(+2)ab+0,即-6+20,解得3-v73+v7................11分 由2--..与.. -.,..虫.x.....-................................. 1.分.. 解得x一士②,当a一/2时,两者同向共线, 则实数..-值范为.......为....)............................. 17分 【高一数学参考答案 第2页(共3页)】 25468A ③ab 19.解:(1)由正弦定理及余弦定理,化简tanC- 3ab 可得sinC cos C 2abeosC' . sin C-3 2. _( -2. ## .a-2sin A.b-2sin B-2sin(A+吾). 8分 #A<## 由 ................................................... 14分 ............................................ 17分 第3页(共3页)】 【高一数学参考答案 25468A大通县第二中学2024~2025学年第二学期期中考试 高一数学 吾 全卷满分150分,考试时间120分钟 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑;非选择题用黑色签字笔在答题卡 圈 上作答;字体工整,笔迹清楚。 4.考试结束后,请将试卷和答题卡一并上交。 5.本卷主要考查内容:必修第二册第六章~第八章8.3。 _ 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 __.. 题目要求的. - 1.下列几何体中,楼数最多的是 B.三校台 C.三校杜 A.五锥 D.四校锥 _. 2.已知向量a-(-2,m),b-(1,-2),若a/b,则m的值为 C.2 A.一4 B.一2 D.4 ___ 3.已知i为虚数单位,若i(2一)一2,则z二 A.2十2i B.2-2i C.2i __ -我- D.-2i 4.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a-3,b-1,B-,则c= A.3 B.2 C.1或2 D.2或3 5.如图,△ABC由斜二测画法画的水平直观图是AC'一2的等腰直角三 -斑 角形ABC',那么它在原平面图形中,顶点B到AC的距离是 A.1 B.2 C.2 D.2/2 6.如图,在△ABC中,AB-4DB,P为CD的中点,则Bp- A.-1A+4# B.-AB+A .-t#0 D.-AB+A 【高一数学 第1页(共4页)】 25468A 7.已知圆锥的轴截面是一个面积为64v③的等边三角形,则该圆锥的表面积为 A.128t B.643π C.192r D.64r+64v3x 8.如图,为了测量河对面M,N两建筑物之间的距离,小胡同学在A处观 测,M,N分别在A处的北偏西15^{°}、北偏东45^{方向.再往正东方向行驶 32米至B处,观测N在B处的正北方向,M在B处的北偏西60{方向,则 M,N两建筑物之间的距离为 A.326米 B.32/3米 C.163米 D.16v6米 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.下列说法正确的是 A.平面的形状是正方形 B.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆 C.用一个平面去截球得到的图形是个圆 D.一个平面的厚度可以是0.2mm 10.若复数-6+41 16(i为虚数单位),则下列说法中正确的是 A.z的虚部为5i B.z的实部为1 C.z在复平面上对应的点位于第一象限 D.12-6 11.下列说法中正确的是 B.已知向量a-(-2,3),b-(1,2),则la十b|-5 C.在△ABC中,若(AB+AC)·BC-0,则△ABC是等腰三角形 D.已知向量a-(2,-一1),b-(x,1),a与b的夹角为钝角,则x的取值范围是(-c~,) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.已知ā三(一2,/②),b-(/2,1),则向量a,b的夹角的余弦值为 13.在△ABC中,三边长分为3,7,8,则最大角和最小角之和是 14.在一个底面直径为12cm,高为18cm的圆柱形水杯中加入水后,水面高度为12cm,加入一 个球型小钢珠后水面上升到了13cm,则球型小钢珠的半径为 cm. 【高一数学 第2页(共4页)】 25468A 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(本小题满分13分 已知z-1十mi,z-3-2i,mR (1)若lz十z一5,求m的值 (2)若复数x--在复平面内对应的点P(x,y)满足关系式y-2x,求m的值. 16.(本小题满分15分) 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若acosB-bsinA. (1求角B; (2)若-③,a=/2,求△ABC的面积$ 17.(本小题满分15分) 如图,-个圆台型花盆盆口直径为20cm,盆底直径为10cm,贫壁长(指圆台的母线长)13cm (1)求这个圆台型花盘的体积; (2)现在为了美化花盘的外观,决定给花盆的侧面涂上一层油漆,每平方米器要花费10元 给这批1万个花盆全部涂上油漆,预计花费多少元?(第(2)问中x取3.14) 20om 13m 【高一数学 第3页(共4页)】 25468A 18.(本小题满分17分) 已知a,b为单位向量,且a与b的夹角为60” (1)若2a十b与ta一b共线,求实数t的值; (2)求la十3b的值; (3)若向量2a一xb与xa一b的夹角为锐角,求实数入的取值范围 去# 19.(本小题满分17分) 已知在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且tanC-- 3sin AsinB sinA+sin*B-sinC (1求角C的大小; 过 (2)当c一/3时,求a的取值范围 1期 【高一数学 第4页(共4页)】 25468A