2026届高考数学热点核心卷（全国二卷）

2026届高考热点核心卷 数学·全国二卷 姓名： 班级： 考号： 考场/座位号： 准考证号 条形码粘贴处 0] 0 07 0] [0] [0] 0] [0 [0 C1 1] C1] [1 27 2 27 [2 C27 [27 [2] [2] [2 C3] 3 3] [3] [3] 37 [3] C37 [3] 注意：1.答题前将个人信息填写清楚：2.客观题答题修改时用 橡皮擦干净：3.主观题必须使用黑色签字笔书写：4.请在对应 L4] 4 L4] C4] [4] [4幻 [41 [41 [4] 答题区作答，超出书写无效。 [5] 5 5] [5] [5] [5 [5] [57 [5] C6] [67 [6] C6] 67 [6] C67 [6] 填涂样例 正确填涂■ [7 [7] 7 C7 [7 77 7 [7] 错误填涂☑☒ 缺考标记☐ C8] 8 [8] [87 [8] [8] [8] [8] [8] ☑) 9 [9 [9] [9 [9 [9] [9] [9 一、 选择题 (每小题5分，共40分) 1 CA]CB]Cc]CD] 5 CA]CB]Cc]CD] 2「A7「B7「C「D 6「A7fB7「C「D 3 CA]CB]Cc]CD] 7 CA]CB]Cc]CD] 4「A7「B「CTD 8「AT「BT「C7D7 选择题 (每小题6分，共18分) 9 CA]CB]CC]CD] 10「A7「B]「CT「D 11 CA]CB]C]CD 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 13 14 四、解答题 15.(13分) 16.(15分) ▣■ 17.(15分) ■ 18.(17分) V E .-eeeeeeE D B 19.(17分) ▣■▣ ■ a 2026届高考热点核心卷 数学·全国二卷 分值：150分 时间：120分钟 注意事项 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，，则( ) A. B.或 C. D. 2.已知复数，则( ) A.0 B.1 C. D. 3.已知A，B，C是不同的三点，a，b是不共线的平面向量，，，若A，B，C共线，则( ) A. B. C. D. 4.在正四棱台中，，，则该正四棱台的体积为( ) A. B. C. D. 5.设双曲线，的左、右顶点分别是，，点P是C的一条渐近线上一点，O为坐标原点，若，，则C的离心率e为( ) A. B. C. D.4 6.某次测试共设置两道必答题，考生至少答对其中一道题即可通过测试.已知考生甲答对每一题的概率均为，在甲通过测试的条件下，其只答对一道题的概率为( ) A. B. C. D. 7.定义在R上的奇函数满足，且在上单调递增，设，，，则( ) A. B. C. D. 8.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.下列说法正确的是( ) A.若随机变量X服从正态分布，且，则 B.一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的第60百分位数为14 C.已知r为线性相关系数，若越接近1，则两个变量的线性相关性越强 D.具有线性相关关系的变量x，y的线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数m的值是 10.已知，则( ) A.若，，且，则 B.，使得的图象向左平移个单位长度后所得图象关于原点对称 C.当时，函数，恰有三个零点，，，且，则 D.若在上恰有2个极大值点和1个极小值点，则 11.在棱长为3的正方体中，P是平面内的一个动点，若，则下列结论正确的是( ) A.点P的轨迹长度为 B.直线不可能与垂直 C.直线与平面所成角为 D.三棱锥的体积最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.已知抛物线的焦点为F，点M是抛物线C上一点，且，过点M作x轴的垂线，垂足为N，则的面积为_____________. 13.已知正项等比数列的前n项和为，若，，则__________. 14.已知函数，对于任意，，当时，不等式 恒成立，则实数m的取值范围是_____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分）已知数列满足，. （1）证明：数列是等差数列； （2）设，求数列的前n项和. 16.（15分）某农业科技小组为研究某种幼苗的生长规律，从观察之日起，测量了第x天幼苗的高度y（单位：cm），得到数据如下： 第x天 1 4 9 16 25 36 49 高度 1 4.5 7 9 10.5 11.5 12.5 该科技小组分析发现，y与x的关系可近似用函数来描述. （1）设，将原数据转化为t与y的对应值，求y关于t的线性回归方程（系数精确到0.01），并由此写出y关于x的回归方程. （2）该批幼苗在高度达到以上时视为“可移幼苗”.现从表中7天的数据对应的幼苗中，随机抽取4天的数据，记其中“可移幼苗”的天数为X，求X的分布列及数学期望. 参考公式：的斜率与截距的最小二乘估计公式为，. 参考数据：，，，. 17.（15分）已知椭圆经过点，过点的直线交该椭圆于P，Q两点. （1）求椭圆C的标准方程. （2）求面积的最大值（O为坐标原点），并求此时直线PQ的方程. （3）若直线PQ与x轴不垂直，在x轴上是否存在点使得恒成立？若存在，求出s的值；若不存在，说明理由. 18.（17分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，平面平面ABCD，平面平面，，，. （1）证明：平面ABCD； （2）证明：； （3）若，点A在平面VCD内的射影为E，求二面角的正弦值. 19.（17分）已知函数. （1）若，且，求a的最小值. （2）证明：曲线是中心对称图形. （3）若当且仅当，求b的取值范围. 热点核心卷·数学试卷·第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届高考热点核心卷 数学 参考答案——全国二卷 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分 答案 B D B B C C D C ACD BCD ACD 1.答案：B 解析：易得，因为，所以或，故选B. 2.答案：D 解析：由，则.故选D. 3.答案：B 解析：因为A，B，C三点共线，所以存在实数使得，即 .因为a，b不共线，所以，可得，故选B. 4.答案：B 解析：作出正四棱台的轴截面，如图，过点作，垂足为E.在正四棱台中，，，则，，，即梯形为等腰梯形，所以，所以该正四棱台的体积.故选B. 5.答案：C 解析：如图所示，设点P在第一象限，，，所以点P在以原点为圆心，c为半径的圆上.由得.又，所以.在中，，，，所以，即.所以，，，即，所以.故选C. 6.答案：C 解析：设考生甲答对第一道题和答对第二道题分别为事件，只答对一道题为事件C，甲通过测试为事件B，则， ，则在甲通过测试的条件下，其只答对一道题的概率为.故选C. 7.答案：D 解析：因为为奇函数，所以，所以，所以，所以函数是以8为周期的周期函数.，.又在上单调递增，且，所以，即.故选D. 8.答案：C 解析：因为，所以，整理得，所以，又，所以，，又，所以（R为外接圆的半径），可得，所以 ，因为，所以，所以，即的取值范围为.故选C. 9.答案：ACD 解析：A（√）因为，，所以 . B（×）因为，所以数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的第60百分位数为. C（√）若越接近1，则两个变量的线性相关性越强. D（√）由题知，解得.故选ACD. 10.答案：BCD 解析：因为，所以其最小正周期. 对于A，由条件知，最小正周期为，所以，故A错误； 对于B，函数图象向左平移个单位长度后得到的图象对应的函数为，要使其图象关于原点对称，则，解得，，又，所以，B正确； 对于C，当时，函数，令，，可得，，因为，所以令，可得图象的一条对称轴为直线，令，可得图象的一条对称轴为直线，由函数在上恰有三个零点，可知，关于直线对称，即，，关于直线对称，即，则，C正确； 对于D，当时，，由在上恰有2个极大值点和1个极小值点，得，解得，故D正确，故选BCD. 11.答案：ACD 解析：如图，连接，因为四边形为正方形，所以， 因为平面，平面，所以，因为，平面，所以平面，又平面，所以，同理可得，因为，平面，所以平面，设平面，即平面.因为平面，所以，. 对于A，由得，，则，则，所以点P的轨迹是以E为圆心，半径的圆，其周长为，故A正确； 对于B，当时，因为，，平面，所以平面，又平面，则，故B错误； 对于C，因为平面，所以为直线与平面所成的角，则，则，故C正确； 对于D，因为点E到直线的距离为，所以点P到直线的最大距离为，故的面积的最大值为，又因为平面，所以三棱锥体积的最大值为，故D正确.故选ACD. 12.答案： 解析：易知抛物线的焦点为，设，则，得，因为点M在抛物线C上，所以，又，所以的面积为. 13.答案：8 解析：设正项等比数列的公比为，由题意得解得或（舍去），故，，则，所以. 14.答案： 解析：不等式可变形为，即，当，，且时恒成立，所以函数在上单调递减，令，，则在上恒成立，即在上恒成立，设，则.因为当时，，所以函数在上单调递减，则，则，即实数m的取值范围为. 15.答案：（1）证明见解析 （2） 解析：（1）因为， 所以， 则，………………………………………3分 又， 所以数列是首项为，公差为的等差数列.……………………………………5分 （2）由（1）得，， 故，所以，………………………………………………………………7分 则，，…………………………………9分 两式相减得 ，…………………………………………………11分 所以.……………………………………………………………………………13分 16.答案：（1） （2）分布列见解析， 解析：（1）由题表得， 则，…………………………………………2分 ，……………………………………………………………4分 所以线性回归方程为. 代入，得.……………………………………………………………7分 （2）高度对应第25，36，49天，共3天， 则X服从超几何分布，且X所有的可能取值为0，1，2，3.………………………………8分 根据超几何分布概率公式（，1，2，3）， 得，， ，，…………………………………………12分 则X的分布列如表所示. X 0 1 2 3 P 所以.……………………………………………15分 17.答案：（1） （2），此时直线PQ的方程为或 （3）存在， 解析：（1）将代入椭圆方程，得，则， 所以椭圆方程为.……………………………………………………………………3分 （2）当直线PQ的斜率为0时，此时O，P，Q三点共线，不合要求，舍去； 当直线PQ的斜率不为0时，设直线PQ的方程为，，， 由，消去x得关于y的一元二次方程，，，则，，………………………………………………………5分 所以 ， 当且仅当，即时，等号成立.…………………………………………8分 故面积的最大值为，此时直线PQ的方程为或.………………………………………………………………………………10分 （3）在x轴上存在点，使得恒成立，理由如下. 因为，所以，……………………………………………………11分 即，整理得， 即，所以， 则，………………………………………………13分 又，解得. 故在x轴上存在点，使得恒成立.……………………………15分 18.答案：（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 解析：（1）因为底面ABCD为直角梯形，，，所以， 又平面平面ABCD，平面平面，平面ABCD， 所以平面VAD，…………………………………………………………………………2分 又平面VAD，所以. 因为，平面平面ABCD，平面平面，平面ABCD， 所以平面VAB，…………………………………………………………………………4分 又平面VAB，所以. 因为，平面，平面ABCD， 所以平面ABCD.……………………………………………………………………………6分 （2）连接AC，设，则由题意可得， 所以，， 因此，所以，即.……………………………………8分 由（1）知平面ABCD，因为平面ABCD，所以， 又，平面，平面VAC，所以平面VAC， 因为平面VAC，所以.…………………………………………………………10分 （3）由题意知AB，AD，AV两两垂直，故可以A为坐标原点，，，的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示， 则，，，，， 从而，，.………………………………………12分 设平面VCD的法向量为， 则，即，可取，……………………………………13分 由题意知平面VCD，所以可设. 设平面EAD的法向量为， 则，即，即，可取. 易知为平面VAD的一个法向量.………………………………………………15分 设二面角的大小为， 则，所以， 故二面角的正弦值为.………………………………………………………17分 19.答案：（1） （2）证明见解析 （3） 解析：（1）当时，， 则，…………………………………………………………2分 因为，当且仅当时等号成立，所以， 又，故，得， 所以a的最小值为.……………………………………………………………………………4分 （2）易知的定义域为， 设为曲线上任意一点，关于的对称点为， 因为在曲线上，故，………………………………6分 而， 所以也在曲线上. 由P的任意性可得曲线为中心对称图形，且对称中心为.……………………8分 （3）因为当且仅当，所以为的一个解， 所以，可得.………………………………………………………………9分 依题意得在上恒成立，设， 则， 令，， 则在上恒成立.……………………………………………………………11分 ①当时，在上单调递增，，不满足题意. ②当时，与均在上单调递增， 所以在上单调递增，则，不满足题意. ③当时，令， 则，…………………………………………13分 由知，，所以，所以在上单调递增. 若，则，此时对任意都成立， 所以在上单调递减，则. 若，则，…………………………………………………15分 当且时，，所以，使， 所以在上单调递减，在上单调递增， 此时，不满足题意. 综上，b的取值范围是.………………………………………………………17分 数学·参考答案第5页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $