甘肃兰州市东方中学2025-2026学年第二学期期中考试卷高一数学

保密★启用前 兰州东方中学2025-2026学年度第二学期期中考试卷 高一数学 试卷满分：150：考试时间：120分钟： 注意事项： 1.答题前填写好自已的姓名、班级、考号等信息 2:请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.若复数z满足iz=1-2i,则2=（） A.2-i B.2+i c.-2+i D.-2-i 2.sin123°cos27°-sin33°sin27°=() A.=V3 c.3 2 2 D. 3.已知向量a=(3,k),=(1,-2),若a/l%,则a·b的值为.() 5 A.-9 B. C.6 D.15 2 4已知△MBC中已知cosA=手，则am(云-24=（) A. 24 24 1 B.- D.3 7 2 2 5.海上有三个小岛A,B,C,则得∠BAC=135°，AB=6,AC=3√2，若在B,C两 岛的连线段之间建一座灯塔D,使得灯塔D到A,B两岛距离相等，则B,D间的距离 为() A.3W10 B.V10 C.√13 D.3V2 第1页共4页 6.已知平面向量à=(2，m),b=(n,1),c=(m+1,-1),若d1i,6/1,则方在a+c 方向上的投影为() A.-2W2 B._v10 c.0 5 D.2W2 7.已知悦角a滴足V5sina+-a-号，则aa+?=( P C.4 3 B、 3 D. 4 8.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,使所得 (2+2W2)bcosAcosC=acosBeosC+ccosAcosB,则角B的最小值为() A. π π B. 6 C. 5π 3 D. 12 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列两个向量，能作为平面中一组基底的是( A.g=(1,2),e2=(4,-2) B.e=(1,2),e2=(0,0) C.g=(1,2),62=(2,4) D.g=(1,2),e2=(2,1) 10.设复数z在复平面内对应的点为Z,则下列说法正确的有( A.若☑=1，则z=±1或z=i B.若2-(2+i)=1,则z的最小值为W5-1 C.若z=V3-2i,则z=7 D.若1≤|z≤√2，则点Z的集合所构成图形的面积为π 1.在△MBC中，品-2，AC3,A号，I是△BC的内切圆圆，内切圆的半径为 则() A.∠BTC=5π B.r=5W3-V21 6 C.△ABC的外接圆半径为2 D.TA-7-5AB+7-5AC 6 第2页共4页 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知平面向量a=(2,-1),b=(4,3),c=万-3a,则a,c的夹角为 13.若|名-4-31=2,22为实数，则|名-22的最小值为 14、在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b=63,B=,且该三角 两解，则a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步 15.(本题13分)己知向量d,6满足|a=1,|b=2,a与b的夹角为120 (1)求a+61: (2)设向量a+B与a-6的夹角为9，求cos9的值. 16.（本题15分)根据要求完成下列问题： (1)关于x的方程x2+(2a-i)x-ai计1=0有实根，求实数a的值； (2)若复数z=(m2+m-2)+(2m2-m-3)(meR)的共轭复数z对应的点在第一象限，求实数m 集合 17.(本题15分)在△MBC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若b-2cosC=5。 asin C (1)求角A; (2)若a=2,△ABC的周长为6，求△ABC的面积. 第3页共4页 18.(本题17分)如图，在梯形ABCD中，ABCD,AB=3CD=6,E为BC上一点，且BE=3EC, E B (I)若正=mAB+nAD,求m+n的值； (2)已知A正BC=-9. ①求AD的长： ②若∠BD=行，设P是线段4B上的一个动点（含端点），求历死的最大值. 19.（本题17分)在△ABC中，角ABC的对边分别为abc,向量=(sinA,b+c, g=(a-c,sinC-sinB),满足|p+=|p-. (1)求角B的大小： ®设m=血C+写》}a=2a24)>0)月有最大值为，求的值 第4顿共4页