甘肃兰州第一中学2025-2026学年高一第二学期期中考试数学试题

兰州一中 2025-2026-2 学期期中考试 高一数学 说明：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡． 第I卷（选择题） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 已知，则（　　） A. B. C. D. 2. 如图所示，已知在中，是线段上的靠近A的三等分点，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量，，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C.已知，则的形状一定是（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 5. 在中，内角的对边分别为.若，，且则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，某建筑物的高度，一架无人机上的仪器观测到建筑物顶部的仰角为15°，地面某处的俯角为45°，且，则此无人机距离地面的高度为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 在锐角中，角的对边分别为的面积为，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 已知在中，角A，B，所对的边分别为且，，，则下列说法正确的是（ ） A. 或 B. C. D. 该三角形的面积为 10. （多选）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（   ） A. 若，则 B. 若，则是钝角三角形 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，则有两解 11. 在锐角中，角，，的对边分别为，，为外接圆圆心，已知，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 周长取值范围为 D. 和面积之差的取值范围为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12. 从小到大依次排列的四个数1，，，9，这四个数的中位数和平均数相等，则这四个数的和是______. 13. 在中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．若，则的值为______． 14. 在中，，，为线段上一点，，则的最大值为________． 四、解答题（本大题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤› 15. 某市为了改善交通状况，实行“小红帽”志愿者服务，协助交警参与交通疏导．现对某单位参与志愿服务次数进行统计，随机抽取40名职工作为样本，得到这40名职工参加“小红帽”志愿者服务的次数．根据所得数据，按分成六组，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求图中a的值； （2）若该单位有职工200人，试估计该单位参加志愿服务次数不低于15次的总人数； （3）试估计该单位职工参与志愿服务次数的中位数． 16. 求下列各式的值： （1）； （2）. 17. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，． （1）若，，求c； （2）若的面积为，，求a． 18. 已知向量，，，设函数； （1）求的最小正周期与单调递增区间； （2）对，不等式恒成立，求的取值范围． 19. 已知正边形的外接圆的圆心为，半径为. （1）设， （i）若点在半径上运动，半径的中点为，当最大时，求的长； （ii）若点在两边上运动（包括端点），求的范围； （2）若点在圆上运动，证明：为定值，并求此定值（结果用表示）. 兰州一中 2025-2026-2 学期期中考试 高一数学 说明：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡． 第I卷（选择题） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分) 【12题答案】 【答案】20 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤› 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3）15.3125 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）2 （2） 【18题答案】 【答案】（1），， （2） 【19题答案】 【答案】（1）（i）；（ii） （2）证明见解析，定值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $