仿真必刷卷10 -【匠心编题·直击考点】备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷（全国一卷通用）

**基本信息** 高考数学仿真模拟卷，覆盖复数、立体几何等核心知识，通过直播销售数据、球缺体积等情境设计，梯度考查数学抽象、逻辑推理与数据建模能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题58分|复数、集合、向量、双曲线、球缺体积|结合正方体截球情境考查空间观念，多选融入统计案例分析| |填空题|3题15分|三角函数、不等式、排列组合|新能源产业人员分配问题体现应用意识| |解答题|5题77分|数列、线性回归、抛物线、圆台、导数|直播数据线性回归考查数据观念，导数题论证极值点关系培养逻辑推理|

备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷 必刷模拟卷10 (考试时间：120分钟 O 试卷满分：150分) .! 注意事项： : 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 : 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.在复平面内，复数z对应的点的坐标为(3，-2)，则z-iz=() A.5-5i B.5+5i C.1-5i D.1+5i : 2.已知集合A={x∈Nx2-x-2≤0，则A的子集个数为() 尽 A.3 B.4 C.7 D.8 3.已知平面向量a,万，均为单位向量，且a,6,8两两夹角均为号，则6-6+d小（) : A.4 B.45 C.2 D.25 4.已知圆C:r+广-6x+8=0,若双曲线x- =1(m>0)的一条渐近线与圆C相切，则m=() m2 : A. 3 B.2 C.22 D.√2 4 5.函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能是() : : : : : A.f(x)= 21-x） B.f(x)= 2x2+1) c.f(x)= x2-1 D.f()= x2+1 2(x2-1） : 试题第1页（共6页） : 6.在VABC中，内角4，B,C的对边分别为a,bC,asinC+b=2bcos2+acosB,则VABC一定为() 2 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.钝角三角形 7.已知双曲线C:号-茶=a>0b>0的左右焦点分别为R.R,P是C上一点，且PK,⊥F5,若AP55 的内切圆半径r与PF的比值为：，则C的离心率为() A.√5 B.2 C.√万 D.3 8.球体被平面截得的一部分几何体称为球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截得的线段长叫 做球缺的高（如图）.若球缺的底面半径为r,高为h,则球缺的体积V=(3r2+h2).已知棱长为2的 正方体ABCD-ABCD的各个顶点都在球O上，平面ABCD将球O截成两部分，那么较小部分的体积为 () A.6W3-8 B.8-4V5 c.25-1π D.43-4 3 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是() A.数据1,2,2,2,3,3,3,4,5的众数是2 B.数据-3，-1,3,7,8,9,11,15的第25百分位数是1 C.若随机变量5~B4,》 则E(35-2)=1 D.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到X2=9.850.依据a=0.01的独立性检验(xo1=6.635), 可判断变量X与Y不独立 10.已知数列{an}满足41=2，amH a,+2n=2k-keN设b=a,记数列，}的前n项和为S,则下 2an,n=2k,k∈N, 列说法正确的是() A.a3=6 B.{bn+2是等比数列 C.Sn=-2n-6+3×2m+ D.4+a2+a3+a4+…+a20=12214 试题第2页（共6页） 山.已知函数f()=h+r-子，则() A.f(x)在区间(0，+∞)上单调递增 B.f(x)恰有两个零点 C.不等式f(x)<f(1-x)的解集为 D.若f(m)+f(n)=0,则m2+n2的最小值为2 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 3.已知y均为非负数，且x+2少，则十+，十的最小值为 14.为了应对新能源产业爆发式增长带来的挑战，某研究所设立了资源组、电芯组、基建组三个攻关小组.现 安排甲、乙等5名工作人员到这三个小组协助工作，且每个小组至少安排一人，每人只能去一个小组，同 时，要求安排到电芯组的人数比资源组的人数多，甲、乙两人不能被安排到资源组，则不同的安排方案种 数是 .（用数字作答) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.13分)已知数列a}满是a-2,且a22-aeN) (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn=an·an+1,求数列{bn}的前n项和Sn. 试题第3页（共6页） 16.(15分)某新能源汽车4S店在某平台开启了直播销售，星期一至星期五的五个工作日内，直播时长x (小时)与直播时在线观看人数y(百人)如下表： 星期 四 五 直播时长x(小时) 2 5 6 8 直播时在线观看人数y(百人) 4 8 9 16 (-0y-) ® 附：样本相关系数 ②c-可2-可 经验回归方程少=x+à中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： .4-司 O 张 a=y-bx, 2-可 2y-=788,立xy=258,1576≈39.7. (1)试根据样本相关系数r的值判断该直播的在线观看人数y(百人)与直播时长x(小时)的线性相关性的 数 擗 强弱（若0.75≤≤1，则认为y与x的线性相关性较强；若<0.75，则认为y与x的线性相关性较弱）. (2)利用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程，并预测直播时长为10小时时的在线观看人数. 17.(15分)已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为y=-,直线1与C相交于4，B两点， 点 (1)求C的方程； (2)若∠AFP=∠BFP,求证：I过定点； (3)若线段AB的中点在直线y=x上，求APAB面积的最大值. 试题第4页（共6页） 18.(17分)如图，己知圆台的上、下底面圆的圆心分别为O和O,四边形ABCD为下底面圆O的内接正 方形，且AB=OO,=2,E,M为上底面圆O上两点，F为BC的中点，且满足平面ABE⊥平面ABCD, EA=EB. 01 (I)求证：AF⊥DE; (2)求圆台的体积： (3③)若直线FM与平面ADE所成角的正弦值为30， ，求点M到平面4DE的距离 纺 ..·... 19.(15分)已知aeR,f(x)=inr-ar+a,g(x)=号r2-e+x+2-a. ..0 (I)当a=2时，求曲线y=g(x)在点(1,9(1)处的切线方程： (2)已知p(x)是f(x)的导函数，若存在s∈(0，+o),使得p(s)>q(t)对任意t∈(0，+o)成立，求a的取值范 围； (3)若f(x)有两个极值点x,x2,且x<x2,求证：f(x)+f(x2)>0 : 试题第5页（共6页） 试题第6页（共6页）精选各地好题新题贴合考场实战难度 【匠心编题·直击考点】备战2026年高考数学 仿真必刷卷10·参考答案 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 2 3 5 6 7 8 C D C B A A D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题月要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 0 10 11 BCD BC ABD 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 3 12.5 13.2 14.30 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 【#解10）022aeN)两边服剑数得亡-2a+2. an+anan 即1-1=2，又4=2，所以2= 11 antl an 42 1为首项为5，公差为2的等差数列： 从而 a 第1页共11页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 所以1=+2n-1=2n-3 a 2 1 2 故0，=23=4n-3, 2n- 2 4 11 (2)6.=a.a,n4n-34n+可4n-34n+' 所8地+6l兮兮村与 14n 16.(15分) 【详解】（1)依题意，云-2+5+6+4+8-5，=4+8+9+7+16=88， 5 5 所以(-°=(2-5驴+(5-5+(6-5}+(4-5)+8-5y=9+0+1+1+9=20, 又2y=258,测2(-0-列=立-=258-5x5×88=38, 又2-列=788， 2(x-(y-列 38 3838 所以r= ②-②x-列 V20×V78.8V1576≈39.7≈0.96， 因为r≈0.96>0.75，所以y与x具有较强的线性相关性 2(x-xy-列 (2)依题意可得b= 38=19 (x-可 20 i=l a=y-bx=8.8-1.9×5=-0.7, 所以y关于x的经验回归方程为y=1.9x-0.7 将x=10代入经验回归方程得y=1.9×10-0.7=18.3(百人)， 故预测直播时长为10小时时的在线观看人数为18.3（百人） 17.(15分) 【详解】(1)由题意可知，卫=}，p=1、 24p-2 所以C的方程为x2=y (2)方法1：设Ax,x),B(x2,x),由题意得1存在斜率，设1：y=x+b,联立 x2=y,得 y=kx+b x2-x-b=0, 第2页共11页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 x+2=k 令△=k2+4b>0,则 x3=-b, 因为∠AFP=∠BFP, FA.FP FB.FP FA.FP FB.FP 所以 团网网·即网西 因为F网=+子F团=+好 w- 整理得4x2x1-x2-3(x+x2)(x1-x2)-(x1-x2=0. 因为x≠x2,所以4xx2-3x1+x2-1=0, 所以46+3张+1-0，得6=6-月 所以y=引 所以直线过定点44) 731 方法2：设Ax,),B(x2,y2,由题意得1存在斜率，设1：y=c+b, 因为∠AFP=∠BFP, FA.FP FB.FP FA.FP FB.FP 所以， F风，丽厉，丽，即 FB 因为F网+好F网=%+4 1 1 八+4 2+ 1 3 即2+4 +b-1)1.3 42+ + 40 1 1 kx+b+ kx2+b+ 4 整理得3k+4b+1(x1-x2=0, 因为≠，所以3k+4b+1=0,所以b=-3k-， 4 所以=个》4 第3页共11页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 所以直线过定点 (3)方法1：设Ax,),B(x2,y2),由题意得1存在斜率， 设：y=kcx+b,联立 X=y,得x2--b=0· y=kx+b 令△=k2+4b>0,则{ x+x2=k x3=-b’ 由中点g兮+6在y=x上，得6=- 2'2T0 2 所以AB=Vk2+1V2k-k2,k∈(0,2 点P到直线1的距离d= k2-2k+2k2-2k+2 2Vk2+12Wk2+1 面积S= √2k-(k2-2k+2,k0,2 4 令1=2k-,则s=-+2,1e0,1 4 所以S4)=-3+2,令S"=0,解得1=6 4 所以s)在0，v6 3 止单调递增，在上单调递减 所以当1=6时，S有最大值 3 9 即△P4B面积的最大值为V6 方法2：设AB的中点为t,),Ax,)，B(x2,y2),则x+x2=21,片+2=21. 因为=x,2=x,所以x+x号=21，xx2=22-1 因为抛物线x2=y与直线y=x交点为0,0)，(1,1，所以1∈(0，) 所以AB=玉-+-=x-+-=x-x[++门 =VR+x-2xxV1+(x+x)2=2Vf-+4, 1e(0,1 因为直线1的斜率k=-业=-发=x+5=21,且经过点：小， X-X2 X-X2 所以直线1的方程为y-1=2tx-, 第4页共11页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 即：2x-y-212+t=0, 所以点P 到直线的距离d= 22-21+1_2-2+1 V4t2+1 V42+1 所以面积S=V7-2(22-21+,te(0,1. 令--，则su=-2+u,ue0,2 、1 则5)=-6+1，令"(u)=0,解得u= 6 所以S(u)在0， √6 上单调递增，在 V61 6’2 上单调递减 6 所以当4=5时，Sw有最大值 6 9 即△PAB面积的最大值为V 9 18.(17分) 【详解】(1)证明：取AB的中点G,连DG交AF于H, G B F在正方形ABCD中，由于F为BC的中点， D 因为AG=BF,AB=DA,∠DAG=∠ABF, 可得△ADG≌△BAF,则∠ADG=∠BAF, 因为∠ADG+∠AGD三号，所以∠BAF+∠AGD=元 2， 得到∠AHG=受即DG1F. 因为EA=EB,所以EG⊥AB, 第5页共11页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 又平面ABE⊥平面ABCD,平面ABEO平面ABCD=AB,EGC平面ABE, 所以EG⊥平面ABCD,又AFc平面ABCD, 所以EG⊥AF,又DG∩EG=G,DG,EGC平面DEG, 所以AF⊥平面DEG,又DEc平面DEG,所以AF⊥DE. (2)由(1)得EG⊥平面ABCD,又OO,⊥平面ABCD, 所以EG110O, 因为圆O11圆O,所以EG=OO1,所以四边形O,EG0为矩形， 所以圆O的半径0，E=0G=1, 又圆0的半径0A=√2， 所以图台的体积y-+2+1x5]x2=6+25 3 (3)以0为坐标原点，过点0作AB,BC平行的直线分别为x轴，y轴，以OO,所在的直线为z轴，建立如 图空间直角坐标系， 则A1,-1,0,D(1,1,0),E(0,-1,2),F-1,0,0), 由于圆O半径O,E=1,M为上底面圆O上一点设M(cos0,sin0,2), 故AD=(0,2,0),AE=(-1,0,2),FM=(cos0+1,sin0,2). 方⊥AD 「2y=0 设平面ADE的法向量为万=（x,y,z,由 万1AE’ 得 -x+2z=0 取x=2,故i=（2,0,1, FM .R 2cos0+43V10 设FM与平面ADE所成角为a,则sina= FM56+2cos0 10 平方后整理方程得4cos20+7cos0-11=0 解彩0=1或一号<会) 所以M(1,0,2,EM=(1,1,0). EM五 2 2V5 所以点M到平面ADE的距离d= V22+(-1)25 第6页共11页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 D 19.(17分) 【详解】(1)当a=2时，qx=x2-e+x 因为g'(x=2x-e*+1,所以g'1=3-e,g(1=2-e 曲线y=q(x)在点(1，q(1)处的切线方程y-2-e)=(3-e(x-1) 即y=(3-e)x-l (2)解法一：因为f(x)=√xlnx-ax+a, 所以p()=fx)=x+ -a=nx+2-a, -2VR“-2√R 医为i4= 当x∈(0,1)时，p'x>0,当x∈(1，+o)时，p'(x<0, 即px)在x∈(0，)上单调递增，p(x)在x∈(1，+o)上单调递减 故px在x=1处取得最大值，最大值为p=1-a 因为存在s∈(0，+o),对于任意te(0,+o),都有ps>qt成立 所以px>qx,即qx)<1-a恒成立，等价于 )a2-e*+x+2-a<1-a, 即对任意re0+a,r2-e+x+1<0恒成立 设g=am2-e+x+1,则g'=ar-e+l,re(0,+m 令h(x=ax-e+l,xe(0,+o）,则h'(x=a-e ①当a≤1时，因为e>e°=1，则显然有h'(x<0, 可知g'(x在(0，+o)上单调递减，则g'x)<g'(0)=0, 所以gx)在(0，+∞）上单调递减， 所以8<g0=0,即对任意xe0+o,ar2-e+x+1<0恒成立， 第7页共11页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 所以a≤1满足题意 ②当a>1时，令h'(x=0,解得：x=lna, 当xe(0,lna时，h'(x>0,则g'x)单调递增， 此时g'(x>g'(0)=0,则gx在(0，lna上单调递增，所以gx>g0)=0, 即当xe0,ha)时，am2-e+x+1>0,即)ar2-e+x+1<0不t恒城立 可知a>1不合题意. 综上所述，ae(-0,] 解法二：由(1)得，f(x)=Vxnr-ax+a, 所小--装.因为p1- 当xe(0,1)时，p'x>0,当x∈1，+0时，p'（x<0, 即px)在xe(0,1)上单调递增，px在x∈(1，+o）上单调递减 故px在x=1处取得最大值，最大值为p)=1-a 因为存在s∈(0，+o),对于任意t∈(0，+0)，都有ps>qt)成立 即qk1-a恒成立，等价于ar2-。+x+2-a<1-a, 即对任意x∈(0+o)r-e+x+1<0恒成立 即恒废立，令到e0a到 ----x-1)2-+x2 x" x 令u(x=e(x-2+x+2,xe(0,+o) u'x=e(x-1+1,xe(0,+o）,令4x)=ex-1+1,xe(0,+o 41x)=xe,因为xe(0,+o）,所以'(x=xe>0, 即u'x在x∈(0，+o)上单调递增，所以u'（x>u'(0=0, 所以u(x在xe(0,+oo)上单调递增，所以ux>u(0)=0,即t(x>0 所以t(x)在x∈(0，+o)上单调递增 e*-x-1 由洛必达法则lim x→0 )-回（一一(）如果直接根用洛必达法则味解且结果正确两分) 所以分ae- 第8页共11页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 (3)解法一：由(2)可得，∫'(x)在xe(0,1上单调递增，在xe(1,+o)上单调递减， 若fx有2个极值点x,,x,<x2),需满足∫'1=1-Q>0,且0<x<1<x2. 因为f(x)=√xlnx-a(x-1),aeR有2个极值点x,x,x<x,), Inx 1 所以等价于方程2云+ -a=0的两根为x,x2,且0<x<1<, 即方程1nx-2aV+2=0的两根为x,x2, 令t=√，则等价于方程nt-at+1=0的两根为4，l2(0<5<1<2), ∫ln叫，-a4+l=0n∫ln4+1=a4 所以，-a4+1=0甲 Int,+1=atz 因为f(x)+f(x2)=x Inx-ax+a+Vx,lnx2-ax,+a iInt"-at a+tlnt -at a =24-4ng,+l+1+a4+2,ln,-,m,+l+1+n t, =lh6-4+l+a+6n,-6,+ 1+lnt2 t 令)=ln-t+1+nt= w- 则即证v(4)+v42)>0 因为v()= (12-1)Int ≥0，所以v(t)在(0，+o)上单调递增， 2 下证2>1： ln(t42）=a(i+t2)-2 Int,-at +1=0 (n,-a4,+1=0’所以可得 h点 a 12-4 4-2,即证4+6)h2 (3+5)l 即nt= 4-2>0' t2-t t2-4 t2-1 因为4,4，(0<1<1<，小，即42-1>0,2>1，因此即证1n2-2一>0， t “2+1 令g)=nt-2->l, t+1 则=}4>0， t(t+1)2tt+1)2 第9页共11页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 因此u(t在1，+o）上单调递增，u(t)>u(1=0,所以中>1得证 因为0<4<1<4,4>1，所以4>>0， t 又发现0=- 且v()在(0，+∞)上单调递增， 因此叫4)+>4)+0 即f(x)+f(x2)>0得证 解法二：由(2)问可得，f'(x)在xe(0,)上单调递增，在x∈(1，+∞)上单调递减， 若f(x有2个极值点x,x,x,<x2,需满足f'(1=1-a>0,且0<x<1<x 设F(t)=f(1+t)+f(1-t)=V1+tln(1+t)+V1-n(1-t),t∈(0，) 则-+小--31小+1-小。 1+t21-t 令=，51+4，-.是.1+ 41+t)241-t)241-t)241+)2 因为e0,所以如，>n1+小>0>≥1 3>0 41-t0240+t)2 1 1 故上>1+，即r= In- n1+>0, 41-)241+)2 41-t)241+t)2 所以F'(t在(0，上单调递增，故F'(t>F'(0)=0,所以F(t在(0,1上单调递增， 故F(t)>F(0=0, 下证：2-x1<x2 因为0<x<1,即1-xe(0,,F'(='1+)-f'1->0, 故F'(1-x)=f'(2-x)-f'(x)>0, 又f'(x=f'(x=0,所以f'(2-x)-f'(x3)>0,即f'（2-x)>f'(x), 因为2-x>1,x2>1,∫'(x在x(1,+0上单调递减， 所以2-x1<2, 又因为0<x<1,所以x<2-x<x2, 又因为∫'(x在x∈(0，)上单调递增，在x∈(1，+0）上单调递减， 且f"(x刘=lx+1 2vxx -a的两个零点为x1,x2, 第10页共11页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 所以在xex,x2上∫'(x>0,即y=f(x在x∈(x,x2)上单调递增， 所以f(2-x)<fx2), 因为0<x<1,即1-xe(0,1,且F(t>0 所以F(1-x)=f(2-x+fx)>0, 故f(x)+f(x,)>f(x)+f(2-x)>0得证 第11页共11页精选各地好题新题贴合考场实战难度 备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷 必刷模拟卷10 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.在复平面内，复数z对应的点的坐标为(3，-2)，则z-z=() A.5-5i B.5+5i C.1-5i D.1+5i 2.已知集合A={x∈Nr2-x-2≤0}，则A的子集个数为() A.3 B.4 C.7 D.8 3.已知平面向量a,6,均为单位向量，且a,6,两两夹角均为牙，则b-6+d小（) A.4 B.4V5 C.2 D.25 4已知圆C:f+y-6+8=0,若双曲线r-片=-a>0)的一条渐近线与圆C相切，划m=〔) 入号 B.V2 C.2W2 D.√2 4 5.函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能是() A.f()-20- x B.f(-2+ 第1页共5页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 c.f()2(x-可 x3 D.f(-2-可 x2+1 6.在VABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,asinC+b=2bcos2A +acosB,则VABC一定为() A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.钝角三角形 1已知双重我C:等茶-a>Q6>0的左右焦点分别为F,人，P是C上一点，且PK1F5,若APFE的 内切圆半径r与PF的比值为4，则C的离心率为（) A.5 B.2 C.万 D.3 8.球体被平面截得的一部分几何体称为球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截得的线段长叫 做球缺的高（如图）.若球缺的底面半径为r,高为h,则球缺的体积V=】(3+h2).已知棱长为2的正 h 方体ABCD-AB,CD的各个顶点都在球O上，平面ABCD将球O截成两部分，那么较小部分的体积为 () A.65-8 B.8-4V5 c.25-π D.45=4元 3 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列说法正确的是() A.数据1,2,2,2,3,3,3,4,5的众数是2 B.数据-3，-1,3,7,8,9,11,15的第25百分位数是1 C若随机变量~4日》 则E(35-2)=1 D.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到x2=9.850.依据u=0.01的独立性检验(x1=6.635), 可判断变量X与Y不独立 10.已知数列{an}满足a,=2,a+1 〔a,+2n=2k-k∈N,设b,=a,记数列么，}的前n项和为3，则下列 2an,n=2k,k∈N, 说法正确的是() 第2页共5页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 A.a3=6 B.{bn+2是等比数列 C.Sn=-2n-6+3×2"+ D.a+a2+a3+a4+…+a20=12214 山.已知函数f()=+-是，则() A.f(x)在区间(0，+∞)上单调递增 B.f(x)恰有两个零点 C.不等式f(x)<f(1-x)的解集为 D.若f(m)+f(n)=0,则m2+n2的最小值为2 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知sin 4 18.已知y均为非负数且+2，则，，的能小维为 14.为了应对新能源产业爆发式增长带来的挑战，某研究所设立了资源组、电芯组、基建组三个攻关小组.现 安排甲、乙等5名工作人员到这三个小组协助工作，且每个小组至少安排一人，每人只能去一个小组，同 时，要求安排到电芯组的人数比资源组的人数多，甲、乙两人不能被安排到资源组，则不同的安排方案种 数是 .（用数字作答) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 5.3分)已知数列a/满足a=2,且Q2a+aeN (1)求数列{an}的通项公式： (2)设bn=an·an+,求数列{bn}的前n项和Sn. 第3页共5页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 16.(15分)某新能源汽车4S店在某平台开启了直播销售，星期一至星期五的五个工作日内，直播时长x (小时)与直播时在线观看人数y(百人)如下表： 星期 四 五 直播时长x(小时) 2 5 6 8 直播时在线观看人数y(百人) 4 8 9 16 ∑(x-x)(y-) 附：样本相关系数” 空-可2-可 经验回归方程y=x+a中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： 64-那-列 a=y-bx, 2(-可 2(g-=788,立%=258,1576397. (1)试根据样本相关系数r的值判断该直播的在线观看人数y(百人)与直播时长x(小时)的线性相关性的 强弱（若075≤r≤1，则认为y与x的线性相关性较强；若r<0.75,则认为y与x的线性相关性较弱） (2)利用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程，并预测直播时长为10小时时的在线观看人数。 17.15分)已知指物线C:r=2m(p>0)的焦点为F,准线为y=子直线1与C相交于4，B两点， 点 (1)求C的方程： (2)若∠AFP=∠BFP,求证：I过定点； (3)若线段AB的中点在直线y=x上，求△PAB面积的最大值. 第4页共5页 精选各地好题新题贴合考场实战难度 18.(17分)如图，已知圆台的上、下底面圆的圆心分别为O和O,四边形ABCD为下底面圆O的内接正 方形，且AB=OO=2,E,M为上底面圆O上两点，F为BC的中点，且满足平面ABE⊥平面ABCD, EA=EB」 (I)求证：AF⊥DE; (2)求圆台的体积： (3)若直线FM与平面ADE所成角的正弦值为3，求点M到平面ADE的距离。 10 19.（5分）已知aeR.J(x)=ar-am+a,g)-方ar-e+x+2-a. (1)当a=2时，求曲线y=q(x)在点(1，q(1)处的切线方程： (2)已知p(x)是f(x)的导函数，若存在s∈(0，+o),使得p(s)>q(t)对任意t∈(0，+o)成立，求a的取值范 围； (3)若f(x)有两个极值点，x2,且x<x2,求证：f(x)+f(x2)>0. 第5页共5页 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年高考模拟考试 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $精选各地好题新题 贴合考场实战难度 备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷 必刷模拟卷10 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在复平面内，复数z对应的点的坐标为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据复数对应点得出复数，再应用乘法及减法运算求解. 【详解】因为复数z对应的点的坐标为，所以， 则. 2．已知集合，则的子集个数为（   ） A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】D 【详解】由， 所以， 显然集合有三个元素， 所以集合的子集个数为个. 3．已知平面向量，，均为单位向量，且，，两两夹角均为，则（   ） A．4 B． C．2 D． 【答案】C 【详解】由题得，， 所以，所以. 4．已知圆，若双曲线的一条渐近线与圆相切，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】圆的标准方程为：，故，圆的半径为， 而双曲线的渐近线方程为， 因为双曲线的一条渐近线与圆相切， 故，解得（负解舍去）. 5．函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由函数定义域、值域及对称性判断. 【详解】B选项，函数，定义域为R，与图象不符，B选项错误； CD选项，对于函数， 当时，恒成立，与图象不符，CD选项错误； A选项，函数，定义域为， ，函数为奇函数，图象关于原点对称， 当或时，；当或时，. A选项正确. 6．在中，内角的对边分别为，则一定为（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 【答案】A 【分析】先利用二倍角的余弦公式对等式进行化简，消去半角形式，化简后等式中含有边和角的混合形式，所以考虑利用正弦定理将边转化为角的正弦形式，再结合诱导公式对等式中的角进行转化，整理后得到角之间的关系，进而判断三角形的形状. 【详解】在中， , 则，即， 则，即得, 由于，故，结合，可得， 即一定为直角三角形， 7．已知双曲线的左右焦点分别为是上一点，且，若的内切圆半径与的比值为，则的离心率为（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】D 【分析】计算，再计算的面积和周长得出即可求出. 【详解】令，其中，则，得， 因为，所以， 则由双曲线的定义可知，， 则的面积为， 周长为， 则，则， 则的离心率为. 8．球体被平面截得的一部分几何体称为球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截得的线段长叫做球缺的高（如图）．若球缺的底面半径为，高为，则球缺的体积．已知棱长为2的正方体的各个顶点都在球上，平面将球截成两部分，那么较小部分的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可得球的半径以及平面截外接球所得圆的半径，然后求出球心与截面圆的圆心间距离，再求出球缺的高，最后代入公式求解结果. 【详解】设外接球圆心为，平面截外接球所得圆圆心为. 由题意正方体外接球的半径，平面截外接球所得圆的半径为. 到的距离，则球缺的高. 所以． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．数据的众数是2 B．数据的第25百分位数是1 C．若随机变量，则 D．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到.依据的独立性检验，可判断变量与不独立 【答案】BCD 【分析】根据众数以及百分位数的概念可判断AB；根据二项分布的期望以及性质即可判断C；根据独立性检验的原理可判断D. 【详解】对于A，数据中，2出现3次，3也出现3次，因此众数是2和3，A错误； 对于B，数据已从小到大排列， 由于，故数据的第25百分位数是，B正确； 对于C，随机变量，则， 故，C正确； 对于D，由于，故依据的独立性检验， 拒绝原假设（原假设为X与Y独立），可判断变量与不独立，D正确. 10．已知数列满足设，记数列的前项和为，则下列说法正确的是（    ） A． B．是等比数列 C． D． 【答案】BC 【详解】依题意，，故A错误； 因为，， 所以是以6为首项，2为公比的等比数列，故正确； 所以，所以， 所以，故C正确； ，故D错误． 11．已知函数，则（   ） A．在区间上单调递增 B．恰有两个零点 C．不等式的解集为 D．若，则的最小值为2 【答案】ABD 【分析】函数的定义域为，关于原点对称，且函数为偶函数，对于函数求导可判断A项，由单调性及可判断B项，由偶函数及单调性可判断C，D项． 【详解】函数的定义域为，关于原点对称， 且，所以函数为偶函数， 对于A项，当时，， 对其求导得，所以在区间上单调递增，故A项正确； 对于B项，因为在区间上单调递增，且， 根据偶函数的性质可知，，所以恰有两个零点，故B项正确； 对于C项，因为为偶函数，且在上单调递增， 所以等价于， 得，两边平方得， 而函数的定义域为，所以的解集为，故C项错误； 对于D项，因为，且为偶函数， 得，即， 因为， 所以， 又因为在区间上单调递增，所以，得， 则，当且仅当时取等号，所以的最小值为2，故D项正确． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，则__________． 【答案】 【详解】， 因为， 所以， 因为， 所以. 13．已知均为非负数，且，则的最小值为______. 【答案】2 【详解】由题可得，所以, 由于,当且仅当，即时取等号， 所以，则的最小值为 14．为了应对新能源产业爆发式增长带来的挑战，某研究所设立了资源组、电芯组、基建组三个攻关小组．现安排甲、乙等5名工作人员到这三个小组协助工作，且每个小组至少安排一人，每人只能去一个小组，同时，要求安排到电芯组的人数比资源组的人数多，甲、乙两人不能被安排到资源组，则不同的安排方案种数是__________．（用数字作答） 【答案】 【分析】要求安排到电芯组的人数比资源组的人数多，由于甲、乙两人不能被安排到资源组，针对甲、乙两人在同一组与不同组进行分类计算，结合要求安排到电芯组的人数比资源组的人数多排除一些情况，再使用排列组合公式进行计算. 【详解】要求安排到电芯组的人数比资源组的人数多，那么资源组、电芯组、基建组人数分配情况有与, 当甲、乙两人在同一组时，那么甲乙只能同在电芯组或基建组,存在与两种分配情况, 此时,; 当甲、乙两人在不同组时，那么甲乙只能一个在电芯组另一个在基建组,存在与两种分配情况, 此时,; . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知数列满足，且. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）两边取倒数，结合等差数列通项公式进行求解； （2）裂项相消法求和即可 【详解】（1）两边取倒数得， 即，又，所以， 从而为首项为，公差为2的等差数列， 所以， 故， （2）， 所以. 16．（15分）某新能源汽车4S店在某平台开启了直播销售，星期一至星期五的五个工作日内，直播时长x（小时）与直播时在线观看人数y（百人）如下表： 星期 一 二 三 四 五 直播时长x（小时） 2 5 6 4 8 直播时在线观看人数y（百人） 4 8 9 7 16 附：样本相关系数 经验回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，，，，. (1)试根据样本相关系数r的值判断该直播的在线观看人数y（百人）与直播时长x（小时）的线性相关性的强弱（若，则认为y与x的线性相关性较强；若，则认为y与x的线性相关性较弱）. (2)利用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程，并预测直播时长为10小时时的在线观看人数. 【答案】(1)y与x具有较强的线性相关性. (2)，18.3（百人）. 【分析】（1）根据已知数据结合样本相关系数的计算公式，即可求得答案； （2）利用最小二乘法求出，即可得y关于x的经验回归方程，将代入经验回归方程即可得答案. 【详解】（1）依题意，，， 所以， 又，则， 又， 所以， 因为，所以y与x具有较强的线性相关性. （2）依题意可得， ， 所以y关于x的经验回归方程为 将代入经验回归方程得（百人）， 故预测直播时长为10小时时的在线观看人数为18.3（百人）. 17．（15分）已知抛物线（）的焦点为，准线为，直线与相交于两点，点. (1)求的方程； (2)若，求证：过定点； (3)若线段的中点在直线上，求面积的最大值. 【答案】(1) (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）可通过准线方程建立等式求出的值，进而得到抛物线的方程； （2）先求出焦点的坐标，设出直线的方程以及、两点坐标；因为，利用向量夹角公式可得到，方法1：将等式用坐标表示后，结合抛物线方程化简，方法1：再联立直线与抛物线的方程，利用韦达定理代入化简结果，得到直线中参数的关系，从而确定直线所过的定点；方法2：利用抛物线的焦半径公式以及坐标代换后，因式分解，得到直线中参数的关系，从而确定直线所过的定点； （3）方法1：设出、两点坐标以及直线的方程，联立直线与抛物线的方程，利用韦达定理求出中点的坐标；因为的中点在直线上，所以可得到直线参数的关系；再求出弦长以及点到直线的距离，进而表示出的面积，最后利用导数求函数最值的方法求出面积的最大值；方法2：设AB的中点为，，，利用条件建立起的关系式，弦长以及点到直线的距离都用表示出来，进而用表示出的面积，最后利用导数求函数最值的方法求出面积的最大值. 【详解】（1）由题意可知，，， 所以C的方程为. （2）方法1：设，，由题意得l存在斜率，设l：，联立得， 令，则， 因为， 所以，即. 因为，， 所以， 整理得. 因为，所以， 所以，得. 所以， 所以直线过定点. 方法2：设，，由题意得l存在斜率，设l：， 因为， 所以，，即. 因为，， 所以， 即， 整理得， 因为，所以，所以， 所以， 所以直线过定点. （3）方法1：设，，由题意得l存在斜率， 设l：，联立得， 令，则， 由中点在上，得. 所以， 点P到直线l的距离. 面积，. 令，则，. 所以，令，解得， 所以在上单调递增，在上单调递减. 所以当时，有最大值， 即△PAB面积的最大值为. 方法2：设AB的中点为，，，则，. 因为，，所以，. 因为抛物线与直线交点为，，所以. 所以, ， . 因为直线l的斜率，且经过点， 所以直线l的方程为， 即：， 所以点到直线的距离， 所以面积，. 令，则，. 则，令，解得， 所以在上单调递增，在上单调递减. 所以当时，有最大值， 即△PAB面积的最大值为.    18．（17分）如图，已知圆台的上、下底面圆的圆心分别为和，四边形为下底面圆O的内接正方形，且，，为上底面圆上两点，为的中点，且满足平面平面，. (1)求证：； (2)求圆台的体积； (3)若直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离. 【答案】(1)证明见解析； (2)； (3). 【分析】（1）取的中点，连交于，证明，再根据面面垂直性质定理和线面垂直的定义证明，根据线面垂直判定定理证明平面，再证明即可； （2）结合（1）证明，结合圆台体积公式求结论； （3）建立空间直角坐标系，设，求直线的方向向量和平面的法向量，结合向量夹角公式求直线与平面所成角的正弦值，列方程求的坐标，再利用向量方法求点到平面的距离. 【详解】（1）证明：取的中点，连交于． 在正方形中，由于为的中点， 因为，，， 可得≌，则， 因为，所以， 得到，即． 因为，所以， 又平面平面，平面平面，平面， 所以平面，又平面， 所以，又平面， 所以平面，又平面，所以． （2）由（1）得平面，又平面， 所以， 因为圆圆，所以，所以四边形为矩形， 所以圆的半径， 又圆的半径， 所以圆台的体积， （3）以为坐标原点，过点作平行的直线分别为轴，轴，以所在的直线为轴，建立如图空间直角坐标系． 则， 由于圆半径，为上底面圆上一点设， 故． 设平面的法向量为，由，得 取，故， 设与平面所成角为，则 平方后整理方程得 解得或（舍） 所以，． 所以点到平面的距离. 19．（15分）已知. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)已知是的导函数，若存在，使得对任意成立，求的取值范围； (3)若有两个极值点，且，求证：. 【答案】(1) (2) (3)证明见解析 【分析】（1）先代入，求与，再算切点与斜率，最后用点斜式写出切线方程. （2）解法一:先求导得出在递增、递减，得其最大值为，再将题意转化为恒成立，构造函数求导并按与1的大小分类讨论，判断函数单调性与最值，进而得出的取值范围. 解法二: 先求导得，并分析其单调性与最大值,将存在性条件转化为 恒成立,再分离参数构造函数,通过多次求导判断单调递增,最后用洛必达法则求极限得 ,从而确定的取值范围为 . （3）解法一:先由极值点条件换元转化方程，得到满足的关系式，再将 整理为同一函数形式，证明该函数单调且满足奇函数对称性，利用极值点偏移证得，最终得到. 解法二: 先由单调性得极值点满足,构造对称函数并通过连续两次求导数判断其单调递增,推出,再利用 单调性证得 ,结合 在递增,最终推导出. 【详解】（1）当时，. 因为，所以，. 曲线在点处的切线方程. 即. （2）解法一：因为， 所以， 因为， 当时，，当时，， 即在上单调递增，在上单调递减 故在处取得最大值，最大值为. 因为存在，对于任意，都有 成立 所以，即 恒成立，等价于 ， 即对任意，恒成立. 设，则 令，则 . ①当时，因为，则显然有， 可知在上单调递减，则， 所以在上单调递减， 所以，即对任意恒成立， 所以 满足题意; ②当时，令，解得：， 当时， ，则单调递增， 此时，则在上单调递增，所以， 即当 时， ，即不恒成立， 可知不合题意. 综上所述， . 解法二：由（1）得，， 所以，因为， 当时，，当时，， 即在上单调递增，在上单调递减 故在处取得最大值，最大值为. 因为存在，对于任意，都有成立 即恒成立，等价于， 即对任意恒成立. 即恒成立，令 令 ，令 ，因为，所以， 即在上单调递增，所以， 所以在上单调递增，所以，即 所以在上单调递增 由洛必达法则（如果直接使用洛必达法则求解且结果正确扣两分）. 所以，即. （3）解法一：由（2）可得，在上单调递增，在上单调递减， 若有2个极值点，需满足，且. 因为有2个极值点， ， 所以等价于方程的两根为，且， 即方程的两根为， 令，则等价于方程的两根为， 所以，即 因为 令，则即证 因为，所以在上单调递增， 下证： ，所以可得 即，即证， 因为，即，因此即证， 令， 则， 因此在上单调递增，，所以得证. 因为，所以， 又发现且在上单调递增， 因此 即得证. 解法二：由（2）问可得，在上单调递增，在上单调递减， 若有2个极值点，需满足，且. 设 则， 令， 因为，所以， 故，即， 所以在上单调递增，故，所以在上单调递增， 故， 下证： 因为，即， 故， 又，所以，即， 因为在上单调递减， 所以， 又因为，所以， 又因为在上单调递增，在上单调递减， 且的两个零点为， 所以在上，即在上单调递增， 所以， 因为，即，且 所以， 故得证. 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷 必刷模拟卷10 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在复平面内，复数z对应的点的坐标为，则（   ） A． B． C． D． 2．已知集合，则的子集个数为（   ） A．3 B．4 C．7 D．8 3．已知平面向量，，均为单位向量，且，，两两夹角均为，则（   ） A．4 B． C．2 D． 4．已知圆，若双曲线的一条渐近线与圆相切，则（   ） A． B． C． D． 5．函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 6．在中，内角的对边分别为，则一定为（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 7．已知双曲线的左右焦点分别为是上一点，且，若的内切圆半径与的比值为，则的离心率为（    ） A． B．2 C． D．3 8．球体被平面截得的一部分几何体称为球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截得的线段长叫做球缺的高（如图）．若球缺的底面半径为，高为，则球缺的体积．已知棱长为2的正方体的各个顶点都在球上，平面将球截成两部分，那么较小部分的体积为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．数据的众数是2 B．数据的第25百分位数是1 C．若随机变量，则 D．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到.依据的独立性检验，可判断变量与不独立 10．已知数列满足设，记数列的前项和为，则下列说法正确的是（    ） A． B．是等比数列 C． D． 11．已知函数，则（   ） A．在区间上单调递增 B．恰有两个零点 C．不等式的解集为 D．若，则的最小值为2 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，则__________． 13．已知均为非负数，且，则的最小值为______. 14．为了应对新能源产业爆发式增长带来的挑战，某研究所设立了资源组、电芯组、基建组三个攻关小组．现安排甲、乙等5名工作人员到这三个小组协助工作，且每个小组至少安排一人，每人只能去一个小组，同时，要求安排到电芯组的人数比资源组的人数多，甲、乙两人不能被安排到资源组，则不同的安排方案种数是__________．（用数字作答） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知数列满足，且. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和. 16．（15分）某新能源汽车4S店在某平台开启了直播销售，星期一至星期五的五个工作日内，直播时长x（小时）与直播时在线观看人数y（百人）如下表： 星期 一 二 三 四 五 直播时长x（小时） 2 5 6 4 8 直播时在线观看人数y（百人） 4 8 9 7 16 附：样本相关系数 经验回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，，，，. (1)试根据样本相关系数r的值判断该直播的在线观看人数y（百人）与直播时长x（小时）的线性相关性的强弱（若，则认为y与x的线性相关性较强；若，则认为y与x的线性相关性较弱）. (2)利用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程，并预测直播时长为10小时时的在线观看人数. 17．（15分）已知抛物线（）的焦点为，准线为，直线与相交于两点，点. (1)求的方程； (2)若，求证：过定点； (3)若线段的中点在直线上，求面积的最大值. 18．（17分）如图，已知圆台的上、下底面圆的圆心分别为和，四边形为下底面圆O的内接正方形，且，，为上底面圆上两点，为的中点，且满足平面平面，. (1)求证：； (2)求圆台的体积； (3)若直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离. 19．（15分）已知. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)已知是的导函数，若存在，使得对任意成立，求的取值范围； (3)若有两个极值点，且，求证：. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $精选各地好题新题 贴合考场实战难度 备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷 必刷模拟卷10 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在复平面内，复数z对应的点的坐标为，则（   ） A． B． C． D． 2．已知集合，则的子集个数为（   ） A．3 B．4 C．7 D．8 3．已知平面向量，，均为单位向量，且，，两两夹角均为，则（   ） A．4 B． C．2 D． 4．已知圆，若双曲线的一条渐近线与圆相切，则（   ） A． B． C． D． 5．函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 6．在中，内角的对边分别为，则一定为（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 7．已知双曲线的左右焦点分别为是上一点，且，若的内切圆半径与的比值为，则的离心率为（    ） A． B．2 C． D．3 8．球体被平面截得的一部分几何体称为球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截得的线段长叫做球缺的高（如图）．若球缺的底面半径为，高为，则球缺的体积．已知棱长为2的正方体的各个顶点都在球上，平面将球截成两部分，那么较小部分的体积为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．数据的众数是2 B．数据的第25百分位数是1 C．若随机变量，则 D．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到.依据的独立性检验，可判断变量与不独立 10．已知数列满足设，记数列的前项和为，则下列说法正确的是（    ） A． B．是等比数列 C． D． 11．已知函数，则（   ） A．在区间上单调递增 B．恰有两个零点 C．不等式的解集为 D．若，则的最小值为2 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，则__________． 13．已知均为非负数，且，则的最小值为______. 14．为了应对新能源产业爆发式增长带来的挑战，某研究所设立了资源组、电芯组、基建组三个攻关小组．现安排甲、乙等5名工作人员到这三个小组协助工作，且每个小组至少安排一人，每人只能去一个小组，同时，要求安排到电芯组的人数比资源组的人数多，甲、乙两人不能被安排到资源组，则不同的安排方案种数是__________．（用数字作答） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知数列满足，且. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和. 16．（15分）某新能源汽车4S店在某平台开启了直播销售，星期一至星期五的五个工作日内，直播时长x（小时）与直播时在线观看人数y（百人）如下表： 星期 一 二 三 四 五 直播时长x（小时） 2 5 6 4 8 直播时在线观看人数y（百人） 4 8 9 7 16 附：样本相关系数 经验回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，，，，. (1)试根据样本相关系数r的值判断该直播的在线观看人数y（百人）与直播时长x（小时）的线性相关性的强弱（若，则认为y与x的线性相关性较强；若，则认为y与x的线性相关性较弱）. (2)利用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程，并预测直播时长为10小时时的在线观看人数. 17．（15分）已知抛物线（）的焦点为，准线为，直线与相交于两点，点. (1)求的方程； (2)若，求证：过定点； (3)若线段的中点在直线上，求面积的最大值. 18．（17分）如图，已知圆台的上、下底面圆的圆心分别为和，四边形为下底面圆O的内接正方形，且，，为上底面圆上两点，为的中点，且满足平面平面，. (1)求证：； (2)求圆台的体积； (3)若直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离. 19．（15分）已知. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)已知是的导函数，若存在，使得对任意成立，求的取值范围； (3)若有两个极值点，且，求证：. 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高考模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2,选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 、 题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 蝇 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分) 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A]B][C]D] 翰 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 戡 4[A][B][C][D] 8[A]B][C][D] 二、 选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C]D] 氧 三、填空题（每小题5分，共15分） 的 12. 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2贡（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3所（共6所）一 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) E 01 M D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）