甘肃兰州市第六十中学2025-2026学年第二学期期中高二数学试卷

兰州市第六十中学2025-2026-2学期期中试卷 高二 数学 命题人：李想丽 审核人：货海仁 n 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟， /甜 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。， O 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应的答题区域内作答， 超出答题区域书写的答案无效，.在试题卷、草稿纸上作答无效、 4考试范围：湘教版选择性必修第二册」 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 O 热 是符合题目要求的 器 1.(课本习题改编).已知函数f在x=处可导，且mf+2)-x)-=2,则fx)=() △r-)0 2△x 肃 A.-1 B.-2 C.1 D.2 2.2. 已知向量a=(-11,3),6=(0,2,-1),则(a+2a=() 紫 A.7 B.8 C.9 D.10 O 3.已知空间三点A11,1),B(-1,0,4),C(2,-2,3),则AB与CA的夹角为 翩 ) A. 3 B君 c. 3 D. M 3 4.如图，在四面体OABC中，OA=a,OB=b,OC=c.点N在BC上，且 B CN=二NB,M为OA的中点，则MN等于() 3 A. +6+28 1 1,2,1 233 B. a-6+2。.3a--2 -d- D.-a+b+二c 2”33 2”33 233 2025-2026-2学期期中试卷 S.已知曲线y=x+lnx在点(1，I)处的切线与曲线y=ax2+x+2(a≠0)相切，则a=() A月 B. C.1 12 D2 D 6(课本例题改编).如图，在平行六面体ABCD-ABCD中， A B AB=AD=1,A4=2,∠ADC=∠ADD,=120°，∠CDD,=60°，则AC= () A.1 B.3 C.11 D.万 B 7.在四棱锥P-ABCD中，PA=(-1,2,2),AB=(1,2,-3),AC=(0,-1,2),则该四棱锥的高为( A. V30 B.76 c.30 D.76 2 6 8(原创题).若函数f(x)=x-l山x+m在定义域内有两个不同的零点，则实数m的取值范围() A.（-0,-1] B.（-o,-1 C.「-1，+o） D.(-1.+o） 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.若函数f(x)=x3-3x+3,则() A.f(x)在(-1,1)上单调递减 B.当x∈[02]时，∫(x)的值域为[3,5] C.f(x)只有一个零点 D.曲线y=f(x)关于点(0,3)对称 10.如图，在四棱锥P-ABCD中，PAL平面ABCD,ABCD,∠ABC=元，AB=PA=CD=2, 2 2 BC=4,M为PD中点，则() A.BM⊥PC B.异面直线M与AD所成角的余弦值为S0 M 10 B C.直线BMM与平面PBC所成角的正弦值为 7 D.点M到直线BC的距离为√1O 二数学第1页共2页 11.已知函数(x)=x+6a2-2(a∈R),则() A.当a=1时，∫(x)的单调递减区间为-4.0] B.存在a<0,使得f(x)有三个零点 C.当a>0时，∫(x)的极小值点为(0.-2) D、当a=0时，曲线y=∫(x-)的对称中心为(1，-2) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12、已知a=0.0,10.6=(-2,-1.1),则a-6=一 13.己知向量ā=(0,2,0)，b=(1,-1,0),则a在6方向上的投影向量坐标为 14.在空间直角坐标系中，平面a的一个法向量的坐标为(4,4，一7)，直线的一个方向向量的坐标 为(8，-4,1)，则直线与平面α所成角的余弦值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本题满分13分)求下列函数的导数： (1)y=3;(2)y=π2026(3)y=x+1(4)y=x21nx:(5)y=cosx;(⑥y=cos(4x-5) X 16.(本题满分15分)已知函数f(x)=2x3-6x2+7. (1)求函数f(x)的图象在点(1f(I)处的切线方程； (2)求函数f(x)的单调区间. 2025-2026-2学期期中试卷 17.(本题满分15分) D C 棱长为2的正方体ABCD-AB,C,D,中，E为DD,的中点，F为 A > E BD中点，G为AA的中点， (I)证明：EF/平面ABC,D: O B (2)证明：平面BDC,⊥平面BDO, 寄 0 18.(本题满分17分)已知函数了心)=)2-4x+3nx。 上的最大值， O (1)求f()的单调区间； 2)求f(x)在区间 些 O 19.(本题满分17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD,底面ABCD是直 角梯形，AD⊥CD,AB/1CD,CD=PD=2AD=2AB=2,点E C 是棱PC上的动点，且g=0<<). PC 0诺-有证明：PA/平百BD8 ( 2若PB与平面BDE所成角的正弦值为号，求元的值. B 3 高二数学 第2页共2页