福建莆田市第二中学2025-2026学年七年级下学期期中考试数学

2025-2026学年莆田市第二中七年级下学期期中考

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

 

一、选择题：本题共10题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．

1．如图所示的车标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（    ）

A． B． C． D．

2．在下列实数中，无理数是（    ）

A． B． C． D．

3．在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（   ）

A． B． C． D．

4．把方程改写成用含x的代数式表示y的形式为（    ）

A． B． C． D．

5．已知是方程的解，则m的值是（   ）

A．4 B． C．2 D．

6．如图，直线，相交于点O，平分，若，则（   ）．

A． B． C． D．

7．已知，则下列不等式一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

8．下列命题中，是真命题的是（　　）

A．两点之间，直线最短 B．内错角相等 C．同旁内角互补 D．邻补角互补

 

9．《九章算术》中有这样一个题，其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买多少？设醇酒买了x斗，行酒买了y斗，则可列二元一次方程组为（    ）

A． B．

C． D．

10．若方程组的解为，则方程组的解为（   ）

A． B． C． D．

 

二、填空题：本题共6小题，每题4分，共24分．

11． =    

12．已知点M（，恰好在y轴上，则m的值为_____．

13．如图：李明同学参加跳远比赛，要测量他的跳远成绩，只要测量的长度，其依据的数学原理是：_____________________________.

  

14．当光线从水中射向空气时，要发生折射，在水中平行的光线，折射到空气中也是平行的，如图，，则的度数为________．

15．若关于的一元一次不等式的解集为，则的取值范围是________．

16．莆田某学校为了响应“双减”政策，大力推行课后服务课程，丰富学生的课后生活，开设了剪纸、戏曲、舞龙、武术、围棋5个特色课程，每位同学至少选择一门特色课程，但是每位同学不能重复选择同一门课程．现对甲、乙、丙、丁、戊5位同学的选课情况进行统计发现，甲、乙、丙、丁、戊分别选了2、2、3、x、5门课程，而在这5位同学中剪纸、戏曲、舞龙、武术、围棋分别被选了1、1、y、2、4次，那么等于______．

 

三、本题共8小题，共86分．

17．计算+|1|

 

 

 

 

18．解方程组：(1)

 

 

 

 

 

19．（1）解不等式组：，并在数轴上表示其解集．

  

 

 

 

20．如图已知∠ABD=∠BDE,DE平分∠BDC,求证：∠A=∠ABD.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21．如图，平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知三个顶点坐标分别为，，．将向左平移4个单位得到，点A，B，C的对应点分别是，，．

(1)请在图中画出；

(2)求的面积；

(3)若且轴，则点的坐标为______．

 

 

 

 

 

22．同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买，两种香料．已知种材料的单价比种材料的单价多3元，且购买4件种材料与购买6件种材料的费用相等．

(1)求种材料和种材料的单价；

(2)若需购买种材料和种材料共50件，且总费用不超过360元，则最多能购买种材料多少件？

 

 

 

 

 

 

 

23．单项式“a2”可表示边长为a的正方形的面积，这就是数学中的数形结合思想的体现．康康由此探究的近似值，以下是他的探究过程：

面积为2的正方形边长为，可知＞1，因此设＝1＋r，画出示意图：图中正方形的面积可以用两个正方形的面积与两个长方形面积的和表示，即S正方形＝x2＋2×r＋1，另一方面S正方形＝2，则x2＋2×r＋1＝2，由于r2较小故略去，得2r＋1≈2，则r≈0.5，即≈1.5

(1)仿照康康上述的方法，探究的近似值．（精确到0.01）（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）；

(2)综合上述具体探究，已知非负整数n，m，b，若n＜＜n＋1，且b＝n2＋m，试用含m和n式子表示的估算值．

 

24．如图，直线分别交直线，于点G，H，且．点M，N，P，Q分别在射线上，连接并延长交于点K．

(1)求证：；

(2)若，求的度数；

(3)如备用图，在（2）的条件下，连接，过点K作交于点S，交于点T，若，，，求的度数．（用含，的代数式表示）

25  ．在平面直角坐标系中，把线段先向右平移h个单位，再向下平移1个单位得到线段（点A对应点C），其中分别是第三象限与第二象限内的点．

                         

（1）若

①求C点的坐标为        ；

②在x轴上有一点P(p，0) ，连接AP、CP，当S△ACP 3时求p的值；

（2）若，连接，过点B作的垂线l

①判断直线l与x轴的位置关系为     

②已知E是直线l上一点，连接，且的最小值为1，若点B，D及点都是关于x，y的二元一次方程的解为坐标的点，试判断是否随着s，t的变化而变化？若不变请求出其值，若变化请说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

直线轴．

②结论：不变

理由：是直线上一点，连接，且的最小值为1，

，点，及点都是关于，的二元一次方程的解为坐标的点，

，

①②得到，

，