福建省莆田市第一中学2025-2026学年下学期七年级数学期中测试B卷

2026年春七年级期中测试AB 数学·B卷 答案及解析 1.答案：A 解析：√-4)2=16=4. 2.答案：A 解析：AD/BC, .∠ABC=∠BAD=28°， AB⊥BE, ∴.∠CBE=90°-∠ABC=62° 3.答案：A 解析：如图， N B 点M,N的坐标分别为9,9，(12,9)， .MN=12-9=3, .每个正方形的边长为3， 点N的坐标为12,9， .9-3×2=3 .点B的坐标为12,3)， .12+3=15 点A的坐标为15,3)， 故选：A. 4.答案：D 解析：：正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0， .4的平方根是±2，选项A错误； 卷 负数没有平方根， 负数没有平方根，0只有一个平方根， 选项C错误； 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0， .1的立方根是1，选项B错误， 任何实数都有一个立方根，选项D正确： 故选：D 5.答案：B 解析：将点Q(m+2,m+3向左平移3个单位长度，向上平移2个单位长度得到点P, 则点P坐标为(m+2-3,m+3+2), 由点P正好落在x轴上知m+5=0, 解得m=-5, 则m-1=-6, .点P坐标为-6,0)， 故选：B 6.答案：C 解析：一人一个多一梨”：若每个老头分1个梨，梨的数量比人数多1，即y=x+1, “一人两个少两梨”：若每个老头分2个梨，梨的数量比所需少2，即所需梨数2x比实际梨数y 多2， 故2x-y=2,整理得y=2x-2, .方程组为： x+1=y 2x-2=y 故选：C 7.答案：A 解析：将△ABC沿BA方向平移1cm得到对应的△A'B'C',.AA'=BB'=1cm.:B'A=4cm, .A'B=6cm..∠ABC=90°，BE=8cm,A'E=10cm,当BP⊥A'E时，BP最小， :AB-BE=A'EBP,即×6×8=×I0×BP,BP=4-8cm,即PB的最小值为4.8cm. 1 2 2 2 故选A, 8.答案：B 解析：如图所示，过点B作BM∥AD, M.------ .ADI∥EF,∠CAB=45°，∠ABC=∠ABE=90°，∠CEF=30°， ∴.AD IEF IIBM, ∴.∠I+∠CAB=∠ABM,∠CEF=∠EBM=30°， .∠1+∠CAB+∠CEF=∠ABE, .∠1=∠ABE-∠CAB-∠CEF=90°-45°-30°=15°， 故选：B. 9.答案：D 解析： 2x-y=5k+6① 4x+7y=k② ①+②得：(2x-y)+(4x+7y)=(5k+6)+k 即：6x+6y=6k+6 两边同时除以6，得：x+y=k+1 将x+y=2026,代入上式得：k+1=2026, 解得：k=2025, 故选：D. 10.答案：C 解析：①如图，过点E作EGI∥AB,过点F作FHI∥AB,则ABI∥EG∥FHI/CD,所以 ∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，所以∠ABE+∠BEG+∠CDE+∠DEG=360°， 即∠ABE+∠BED+∠CDE=360°，故①正确. ②因为∠BED=80°，∠ABE+∠BED+∠CDE=360°，所以∠ABE+∠CDE=280°.因为 ABIIFHIICD,所以∠ABF=∠BFH,∠CDF=∠DFH,所以 ∠BFD=∠BFH+∠DFH=∠ABF+∠CDF=(LABE+∠CDE)=140°，故②正确.③同理可得， ∠BMD=∠ABM+∠CDM=(LABF+∠CDF),所以 6∠BMD=2(∠ABF+∠CDF)=∠ABE+∠CDE,所以6∠BMD+∠BED=360°，故③正确.④由 题意无法判断④是否正确，所以①②正确.故选C. A G--1 M 11.答案：∠3=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°（答案不唯一） 解析：当∠3=∠4时， 由内错角相等，两直线平行，即可得到AB∥CD； 当∠B=∠5时， 由同位角相等，两直线平行，即可得到AB/CD; 当∠B+∠BCD=180°时， 由同旁内角互补，两直线平行，即可得到AB/CD; 故答案为：∠3=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°（答案不唯一） 12.答案：4 解析： 3x+2y=2k-5① 2x+3y=3k② ①+②得，5x+5y=5k-5, x+y=k-1, x+y=3, .k-1=3, .k=4. 13.答案：3 解析：n<3V7-4<n+1, .n+4<3v7<n+5, 则37=√x√万=√63， :√49<V63<V64, .7<V63<8, 即7<3√7<8， n+4<3√7<n+5,且n为正整数， .n+4=7,n+5=8, 解得n=3, 故答案为：3 14.答案：-1 解析：因为x-2y+1≥0且√x+y-5≥0，且它们的和为零， 所以x-2y+1=0且Vx+y-5=0,即x-2y+1=0和x+y-5= 解方程组： x-2y1,得 x=3 x+y=5 y=2 所以y-x=2-3=-1, “(-13=-1, .y-x的立方根为-1. 故答案为：-1. 15.答案：110° 解析：如图，分别过点D、E作MN的平行线DH、EP, AB//MN,MNI/DH,MNI/EP, .ABIDHI∥EP//MN, .∴.∠BCD+∠CDH=180°，∠HDE=∠DEP,∠PEF=∠EFM, .∠CDH=180°-∠BCD=80°，∠DEP=∠DEF-∠PEF=120°- .EF⊥MN, ∴.∠EFN=90°， ∴.∠PEF=90°， ∴.∠DEP=120°-90°=30°， ∴.∠HDE=∠DEP=30°， .∴.∠CDE=∠CDH+∠HDE=80°+30°=110° 0. ∠PEF; /1\N H----D --p M 故答案为：110° 16.答案：(1)9+V3; (2)5-√2 解析：(1)原式=9+(-3+√3-1+4 =9+V5: (2)原式=3-√2+V9-(-1)+(-2 =3-2+3+1-2, =5-V2 17.答案：(1)2 (2)-3,-6 解析：(1).点Mm+1,m-2)在x轴上， ∴.m-2=0, 解得：m=2; (2).N-3,4,MNy轴， .点M与点N的横坐标相等， 即m+1=-3, 解得：m=-4, 当m=-4时， 可得：m-2=-4-2=-6, ∴.点M的坐标为-3，-6. 18.答案：“晨光”型汽车的进货单价是25万元，“清风”型汽车的进货单价是20万元 解析：设“晨光型汽车的进货单价是x万元，“清风”型汽车的进货单价是y万元， 4x+3y=160 根据题意得： 4x-3y=40 x=25 解得： y=20 答：“晨光型汽车的进货单价是25万元，清风”型汽车的进货单价是20万元. 19.答案：(1)见解析 (2)50° 解析：(1)证明：：CD/AB,∠DCB=70°， .∠ABC=∠DCB=70°， .∠ABC=70°，∠CBF=20°， .∠FBA=∠ABC-∠CBF=50°， 又∠EFB=130°， .∠EFB+∠FBA=180°， .EF //AB, CD/lAB, .EF//CD; (2).EF//CD, .∠CEF+∠ECD=180°， 又∠CEF=60°， ∴.∠ECD=120°， 又∠DCB=70°， .∠ACB=∠ECD-∠DCB=50°」 20.答案：（1)5 (2)a=1或a=3 (3)证明见解析 解析：（1)根据题意，得点A(-3,5)到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，所以点A的长距” 为5. (2)因为点B(4-2a,-2)是完美点”， 所以4-2a=-2|,， 所以4-2a=2或4-2a=-2, 解得a=1或a=3. (3)因为点C(-2,3b-2)的长距”为4，且点C在第二象限内， 所以3b-2=4,解得b=2, 所以9-2b=5,所以点D的坐标为(5，-5)， 所以点D到x轴、y轴的距离都是5， 所以点D是“完美点”， 21.答案：(1)-√2+2 (2)1 (3)2c+5d的平方根为±4 解析：(1)点B在数轴上点A右侧，点A表示的数为-√2 m=-V2+2, (2)由数轴可知：0<m<1, .m-2<0,1-m>0, .lm-2-1-m=2-m-(1-m=1; (3).2c+4与Vd-4互为相反数， .2c+4+Vd-4=0, 又2c+4,Vd-4均为非负数，故2c+4=0且d-4=0, 即c=-2,d=4, .2c+5d=2×-2)+5×4=-4+20=16, .2c+5d的平方根为±4. 22.答案：(1)C-1,0),D(3,0),4 (2)∠1=∠2+∠3，理由见解析 (3)存在，（0,4，（8,0 解析：(1)（a+b-6)+Vb-a-2=0, a+b-6=0 b-a-2=0 ..a=2,b=4, .A0,2,B42), 将点A,B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位， AB=2, 分别得到点A,B的对应点C,D, .C-1,0),D(3,0), AB//CD,AB=CD=4, 1 SAsCD=2×CD×0A=2×4×2=4: (2)∠1=∠2+∠3， 理由如下：如图，过点E作EF∥AB, B E ABI/CD, .EFIlAB//CD, .∠1=∠BEF,∠2=∠DEF ∠BEF=∠1+∠DEF .∠1=∠2+∠3； (3)三角形BMD的面积是三角形BCD面积的 5 :△BMD的面积=5x4=5, 4 当点M在x轴正半轴上时，设点M(m,0), 1 SBwn=2XDM×A0=5, .2DM=10, .DM=5,且点D(3,0, .点M(8,0)或点M(-2,0)(不合题意舍去)， 当点M在y轴正半轴上时，设点M(0,n, 如图，点M在线段OA上时， y A B M D :SABMD=S梯形AODB-S△ABM-S△MOD=5 (3+4)×21 2 ×3×m-2×4×(2-m=5 ∴.n=4(不合题意舍去)， 如图，点M在线段OA的延长线上， M B C O :S△BWD=S梯形AODB+S△HBM-S△MOD=5 3+4x2+5xn-2)×4-×3×n=5 2 2 .n=4, .点M(0,4 综上所述：当点M(O,4)或(8,0)时，使三角形BMD的面积是三角形BCD面积的 23.答案：(1)两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行， 内错角相等；∠D (2)82 (3)∠PFC-∠PEA=∠EPF,理由见解析 解析：(I)如图，过P作PM1∥AB, A M D PMI∥AB,(辅助线的作法) .∠B=∠BPM,(两直线平行，内错角相等) :ABICD,(已知) :.PM/CD,(平行于同一条直线的两条直线互相平行) .∠D=∠DPM,(两直线平行，内错角相等) ∠BPM+∠DPM=∠BPD,(角的和差定义) .∠B+∠D=∠BPD.(等量代换) (2)过点P作PN IAB(点N在点P的右侧)，如图2所示： A EB F 图2 .∠EPN+∠BEP=180°， .∠BEP=150°， .∠EPN=180°-∠BEP=30°， AB//CD, .PNI/CD ∴.∠FPN+∠PFD=180°， :∠PFD=128°， ∴.∠FPN=180°-∠PFD=52°， ∴.∠EPF=∠EPN+∠FPN=30°+52°=82° (3)LPEA,∠PFC,∠EPF之间的数量关系是：∠PFC-∠PE 过点P作PH∥AB(点H在点P的右侧)，如图3所示： B D 图3 ∠HPE=∠PEA, AB//CD, .PHI/CD, =∠EPF;理由如下： .∠HPF=∠PFC, ∴.∠EPF=∠HPF-∠HPE=∠PFC-∠PEA, 即∠PEA,∠PFC,∠EPF之间的数量关系是： ∠PFC-∠PEA=∠EPF. 2026年春七年级期中测试AB卷 数学·B卷 分值：120 分 时间：120 分钟 考查范围：七下第7~10章 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.的值是( ) A.4 B.-4 C. D.8 2.如图，已知，，若，则( ) A. B. C. D. 3.如图，将3个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M，N的坐标分别为，，则顶点A的坐标为( ) A. B. C. D. 4.下列说法正确的是( ) A.4的平方根是2 B.1的立方根是-1 C.任何一个实数都有两个平方根 D.任何一个实数都有一个立方根 5.将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P，点P恰好落在x轴上，则点P的坐标是( ) A. B. C. D. 6.我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式流传.例如：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少两梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？若设有x个老头，y个梨，则可列方程组( ) A. B. C. D. 7.如图，将沿BA方向平移得到对应的，延长，交于点E.若，，，P为线段上一动点，连接PB，则PB的最小值为( ) A. B. C. D. 8.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是( ) A. B. C. D. 9.若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为( ) A. B. C. D. 10.如图，已知，点E在B，D连线的右侧，与的平分线相交于点F，则下列说法中正确的是( ) ①；②若，则；③若，，则；④若，，则. A.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①②③④ 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.如图，点E在的延长线上，请添加一个的条件能判断，你添加的条件是：_____. 12.若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为_____. 13.若n为正整数，且满足，则_____. 14.若，则的立方根为________. 15.如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为_______. 三、解答题：本大题共8小题，共75分. 解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程. 16.（7分）计算： (1) (2) 17.（7分）已知点. (1)当点M在x轴上时，求m的值； (2)点N的坐标是，且轴，求点M的坐标. 18.（8分）2026年城市“绿色通勤”计划落地，某新能源汽车体验中心引入“晨光”和“清风”两款通勤型新能源汽车，据了解：4辆“晨光”型汽车与3辆“清风”型汽车的进货总成本为160万元；3辆“清风”型汽车的进价比4辆“晨光”型汽车少40万元.求“晨光”型汽车和“清风”型汽车的进货单价. 19.（9分）如图，点E是上一点，，，，. (1)求证：直线； (2)若，求的度数. 20.（10分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”. （1）点的“长距”为______； （2）若点是“完美点”，求a的值； （3）若点的“长距”为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”. 21.（10分）如图，已知点A，B是数轴上两点，，点B在点A的右侧，点A表示的数为，设点B表示的数为m. (1)实数m的值是______； (2)求的值； (3)在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根. 22.（11分）如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，.且a、b满足，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D.连接，，，.    (1)求点C，D的坐标及三角形面积； (2)若点E在y轴负半轴上，连接、，如图2，请判断，，的数量关系？并说明理由； (3)在x轴正半轴或y轴正半轴上是否存在点M，使三角形的面积是三角形面积的？若存在，请求出点M的坐标：若不存在，试说明理由. 23.（13分）【模型发现】某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系. (1)如图1，，P是、之间的一点，连接、，试说明：；请将下面的说理过程补充完整： 说明：如图，过P作. ∵.（辅助线的作法） ∴.（_____） ∵.（已知） ∴.（_______） ∴.（______） ∵.（角的和差定义） ∴____.（等量代换） (2)如图2，若，，，则_____°； (3)如图3，，点P在的上方，问，，之间有什么数量关系？请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $