阶段专题培优：用方程解决问题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦用方程解决实际问题，通过50道典型题构建从基础到复杂的等量关系应用体系，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |行程问题|15题（如1/3/5题）|含相遇、相背、追及等，涉及速度和/差|从“路程=速度×时间”基础关系，到多次相遇、变速等复杂情境的等量关系构建| |倍数关系|8题（如4/14/18题）|已知和/差及倍数，求各量|基于“一倍量设未知数”，建立“和/差=倍数关系”的方程模型| |工程问题|5题（如8/9/32题）|合作完工，涉及工作效率和|以“工作总量=效率和×时间”为核心，训练总量未知时的方程表示| |综合应用|22题（如11/24/50题）|鸡兔同笼、盈亏、环形运动等|整合多知识点，强化复杂情境中抽象等量关系的能力，提升数学思维的逻辑性|

阶段专题培优：用方程解决问题 1．客车和货车从同一地点沿着一条公路同时相背而行，3.5小时后两车相距490千米。已知客车的行驶速度是80千米/时，货车的行驶速度是多少千米/时？（先写出 数量关系式，再列方程解答） 2．有一个两层的书架，上层放的书的数量是下层的3.5倍，如果从上层的书架上取出40本书放到下层书架，两层书架上的书本数量就相同。上层书架上原来放了多少本书？ 3．甲、乙两地相距330千米，一辆客车和一辆货车同时从两地开出，相向而行，2.5时相遇。已知客车每时行驶72千米，货车每时行驶多少千米？（用方程解） 4．图书馆有科技书和故事书共200本，故事书是科技书的4倍，科技书和故事书各有多少本？ 5．小华和小明分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。小华的速度是65米每分钟，小明的速度是75米每分钟，经过15分钟后。两人第二次相遇，这座桥长多少米？ 6．甲、乙两辆汽车从相距1200千米的两地同时出发，相向而行。甲车速度是75千米/时，乙车的速度是85千米/时，几时后两车相遇？（用方程解答） 7．甲乙两车从相距850km的两地同时出发相向而行，甲车每小时行80km，乙车每小时行90km，两车出发几时后相遇？ 8．一条路长1260米，甲、乙两个修路队同时从两端开始修。甲队每天修100米，乙队每天修80米，几天修完？（用方程解答） 9．师徒二人同时修剪96平方米的草坪，1.6小时完成。已知师傅每小时修剪35平方米，徒弟每小时修剪多少平方米？ 10．甲、乙两艘轮船同时从同一个码头向相反方向开出，甲船每时行34.5千米乙船每时行28.5千米，几小时后两船相距252千米？（用方程解答） 11．一群猴子共38只，每天共摘桃266个，已知一只公猴每天摘桃10个，一只母猴每天摘桃8个，一只小猴每天摘桃5个。又知公猴比母猴少4只。求每种猴各多少只？ 12．小花家和小朵家相距660米，她们相约见面，两人同时出发，经过6分钟后相遇。已知小花每分钟步行50米，小朵每分钟步行多少米？（用方程解答） 13．师徒两人一起加工480个零件，5时完成任务，师傅每时加工56个，徒弟每时加工多少个零件？ 14．五（1）班和五（2）班共有图书1200本，其中五（1）班的图书数量是五（2）班的2倍，五（1）班有图书多少本？ 15．李叔叔和张叔叔开车同时从超市背向而行，一个小时后，两人相距380千米，李叔叔开车每小时行驶85千米，张叔叔每小时行驶多少千米？ 16．商店共运来182箱牛奶，纯牛奶的箱数是酸奶的箱数的6倍，酸奶有多少箱？（用方程解） 17．甲乙两站相距360千米，客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，客车到达乙站后停留了0.5小时，又以原速度返回甲站．两车相遇的地方离乙站多少千米？ 18．体育比赛中参加跳绳的人数是踢毽子人数的3倍，已知踢毽子的人数比跳绳的人数少20人，跳绳、踢毽子的各有多少人？ 19．甲、乙两地相距700千米、一列客车和一列货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行驶80千米，经过5小时两车相遇．货车每小时行多少千米？（用方程解答） 20．甲、乙两地相距300千米，快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，快车每小时行120千米，慢车每小时行80千米。几小时后两车相遇？ 21．果园里，苹果树比梨树多100棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树和梨树各有多少棵？（先写出等量关系式，再列方程解答） 22．儿童服装商店按批发价购进一批女童装上衣，批发价每件40.5元，零售价每件50元。当销售到仅剩4件时，发现除去购进时的全部成本外，还盈利85元。儿童服装商店共购进这种女童装上衣多少件？ 23．宝华煤矿一号井去年采煤35.1万吨，比二号井的2倍少2.2万吨．二号井去年采煤多少万吨？（方程解） 24．小强家到学校，如果每分走50米，上课就要迟到3分钟，如果每分钟走60米，就可以提前2分钟到校。小强家到学校的路程是多少米？ 25．少儿图书馆有文学类图书510本，文学类图书的数量比科普类的2倍多30本。少儿图书馆有科普类图书多少本？（列方程解决问题） 26．在最近的新冠疫情中，全国共15个省份派出医务人员驰援上海。其中，承担方舱医院医疗队任务的人数和实验室核酸检测队伍的人数将近16000人，承担方舱医院医疗队任务人数是实验室核酸检测队伍人数的3倍，实验室核酸检测队伍人数的约有多少人？（列方程解答） 27．两辆汽车分别从甲、乙两城同时相对开出，速度保持不变，行驶3时后两车相距320km。如果再行驶2时，则两车相遇。甲、乙两城相距多少km？ 28．淘气家到笑笑家的路程是860米，淘气从家出发，每分步行70米，2分钟后，笑笑也从家出发，每分步行50米。笑笑出发多长时间两人相遇？ 29．甲车的速度是每时68千米，乙车的速度是每时92千米，如果两车同时出发相向而行，相遇时甲车比乙车少行驶144千米。那么甲、乙两车的出发地相距多少千米？（用方程解） 30．六一儿童节，实验学校六（2）班有46人去七子湖划船游玩，共租了12条船，其中每条大船坐5人，每条小船坐3人，问大船、小船各几条？ 31．甲、乙两地相距494千米，一辆小轿车和一辆货车从两地出发相向而行。小轿车比货车晚出发半小时，结果货车出发3小时后与小轿车在途中相遇。已知货车平均每小时行78千米，小轿车平均每小时行多少千米？ 32．甲、乙两个工程队合铺一条长1540米的公路，他们从两端同时施工，11天铺完，甲队平均每天铺80米，乙队平均每天铺多少米？（列方程解答） 33．甲、乙两队合修一段2800m长的公路。两队同时从两头开工。已知甲队平均每天修160m，乙队平均每天修120m，几天后才能修完这条公路？（列方程解答） 34．绿水青山就是金山银山，某小学六年级毕业前夕，有21人参加了植树活动，男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了54棵树。参加植树活动的男、女生各有多少人？ 35．光明小学有女生320人，比男生的2倍多32人，该校男生有多少人？全校有多少人？（列方程解答） 36．惠东县双月湾形状鸟瞰像两轮新月，双月湾分左右两湾，“左湾微风细浪水平如镜，右湾波涛汹涌气势磅礴”，一静一动，美不胜收。某旅游团组织去游玩，团队中男生人数是女生人数的3倍。已知男生比女生多30人。那么男生、女生各有多少人？（列方程解答） 37．A、B两地相距800km，一列快车和和一列慢车同时从两地出发，相向而行，4小时后相遇。已知快车每小时是慢车的1.5倍，快车和慢车每小时的速度各是多少千米？（用方程解） 38．杭州到绍兴的路程是63千米，有甲、乙、丙三人，甲、乙从杭州，丙从绍兴同时出发，相向而行，甲、乙、丙三人每小时的速度分别为6.5千米，5.5千米，4.5千米。求出发后经过几小时，丙在甲、乙的中间。 39．甲乙两地间长390千米，客车和货车同时从两地相对开出，已知客车每小时行75千米，货车每小时行55千米，经过几小时两车相遇?(列方程解答) 40．用一根长72 cm的铁丝围成一个长方形，要使长是宽的3倍，围成的长方形的长和宽各是多少厘米？(铁丝无剩余) 41．合唱团共有152人，选出男生的和女生的5人去开会，剩下的男、女生的人数刚好相等，合唱团中男、女生各有多少人？ 42．有一个两位数，如果在它的两个数字之间添上一个0，得到的三位数是原两位数的9倍，求原来的两位数。 43．甲乙两辆汽车同时从两地出发，相向而行，已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行35千米，它们在距离中点10千米处相遇，那么，甲乙两地相距多少千米？ 44．甲乙两车同时从东、西两城出发，甲车在超过中点20千米的地方与乙车相遇，已知甲车所走的路程与乙车所行路程的比是7∶6，东、西两城相距多少千米？ 45．甲、乙两人骑摩托车同时从相距266千米的两个城市出发，相向而行。甲的速度是36千米/时，乙的速度是40千米/时，经过多少小时两人相遇？（列方程解答） 46．永定到武平的公路全长168千米，甲乙两辆货车分别从两城同时相对开出，经过1.5小时两车相遇，甲车每小时行驶58千米。乙车每小时行驶多少千米？（列方程解决） 47．笑笑和淘气一共有120枚邮票，淘气的邮票枚数是笑笑的2倍。笑笑和淘气各有多少枚邮票？（列方程解答） 48．甲乙两列火车（不考虑火车长）从相距900千米的两个城市相对而行，甲车的速度为每小时100千米，乙车的速度为每小时120千米，乙车开出2小时后甲车才出发，甲车行驶多长时间后两车相遇？ 49．在环保日活动中，六（1）班同学共收集废旧电池280节，比六（2）班同学收集的1.2倍少8节，六（2）班同学收集废旧电池多少节？（列方程解答） 50．两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶，甲车每分行20米，甲乙两车同时分别从相距90米的A、B两点相背而行。相遇后乙车立即回头行，甲车继续往前行，当乙车回头行道B点时，甲车过了B点恰好又回道A点，此时甲车立即回头行，乙车继续前行，再过多少分钟两车又相遇？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．客车行驶的路程＋货车行驶的路程＝490千米；60千米/时 【分析】由题可得等量关系式：客车行驶的路程＋货车行驶的路程＝490千米，设货车的行驶速度是多少千米/时，根据路程＝速度×时间，可得客车行驶的路程是（80×3.5）千米，货车行驶的路程是千米，根据等量关系式列方程：80×3.5＋＝490，解出方程，即可解答。 【详解】客车行驶的路程＋货车行驶的路程＝490千米 解：设货车的行驶速度是多少千米/时。 80×3.5＋＝490 280＋＝490 ＝490－280 ＝210 ＝210÷3.5 ＝60 答：货车的行驶速度是60千米/时。 2．112本 【分析】设下层有x本书，则上层有3.5x本；根据“如果从上层的书架上取出40本书放到下层书架两层书架上的书本数量就相同。”可得方程：3.5x－40＝x＋40解方程即可求出下层本数，下层本数乘3.5得上层本数；据此解答。 【详解】解：设下层有x本书，则上层有3.5x本书。 3.5x－40＝x＋40 2.5x＝40＋40 2.5x÷2.5＝80÷2.5 x＝32 32×3.5＝112（本） 答：上层书架上原来放了112本书。 【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。 3．60千米 【分析】根据题意，设货车每时行驶x千米。货车2.5小时行驶2.5x千米；客车每时行驶72千米，2.5时行驶（72×2.5）千米；货车行驶的距离＋客车行驶的距离＝甲、乙两地的距离，列方程：2.5x＋72×2.5＝330，解方程，即可解答。 【详解】解：设货车每时x千米。 2.5x＋72×2.5＝330 2.5x＋180＝330 2.5x＝330－180 2.5x＝150 x＝150÷2.5 x＝60 答：货车每时行驶60千米。 【点睛】本题考查相遇问题，利用距离、速度和时间三者的关系，设出未知数，找出先关的量，列方程，解方程。 4．科技书40本，故事书160本。 【分析】设科技书有x本，则故事书有4x本，故事书本数＋科技书本数＝200，据此列方程解答。 【详解】解：设科技书有x本，则故事书有4x本。 x＋4x＝200 5x＝200 x＝40 故事书：40×4＝160（本） 答：科技书有40本，故事书有160本。 【点睛】此题的等量关系比较明显，设一倍量为x，列方程解答即可。 5．700米 【分析】相遇问题，路程总和＝速度和×相遇时间，则他们15分钟总共走的路程为（65＋75）÷3，相遇两次，对于他们两人来说相当于走了三个全长，总路程除以3即可求出桥的长度。 【详解】（65＋75）×15÷3 ＝2100÷3 ＝700（米） 答：这座桥长700米。 【点睛】此题考查相遇问题的基本公式，解题的关键在于意识到相遇两次，但是两个人前进的路程总和是3个桥长。 6．7.5小时 【分析】由题意可知，设x小时两车相遇，则甲车行驶的距离为75x，乙车行驶的距离为85x，根据甲车行驶的距离＋乙车行驶的距离＝1200千米，列方程75x＋85x＝1200，解方程即可。 【详解】解：设x小时两车相遇。 75x＋85x＝1200 160x＝1200 160x÷160＝1200÷160 x＝7.5 答：7.5小时候两车相遇。 【点睛】本题考查了相遇问题，解题的关键是根据题意找出相关的关系量，从而列方程解方程即可。 7．5小时 【分析】首先把甲车的速度和乙车的速度相加，求出两车的速度之和是多少；然后根据速度和×相遇时间＝路程和，设x小时后相遇，列方程为（80＋90）x＝850，然后解出方程即可。 【详解】解：设x小时后相遇。 （80＋90）x＝850 170x＝850 170x÷170＝850÷170 x＝5 答：两车出发5小时后相遇。 【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程三者之间的关系，解答此题的关键是求出两车的速度之和。 8． 7天 【分析】设x天修完，甲队每天修100米，那么x天甲队修的长度就是100x米（工作总量＝工作效率×工作时间）；同理，乙队每天修80米，那么x天乙队修的长度就是80x米；这条路总长1260米，甲队修的长度加上乙队修的长度就等于路的总长度，所以可列方程：100x＋80x＝1260。先计算出100x＋80x，然后根据等式的性质，方程两边同时除以180求解出x，即所需天数。 【详解】解：设x天完成。 100x＋80x＝1260 180x＝1260 180x÷180＝1260÷180 x＝7 答：7天修完。 9．25平方米 【分析】等量关系：师傅1.6小时修剪的面积＋徒弟1.6小时修剪的面积＝96平方米，设出未知数，根据等量关系列出方程解答即可。 【详解】解：设徒弟每小时修剪x平方米。 35×1.6＋1.6x＝96 56＋1.6x＝96 1.6x＝96－56 x＝40÷1.6 x＝25 答：徒弟每小时修剪25平方米。 10．4小时 【分析】设x小时后两船相距252千米，甲船行驶了34.5x千米，乙船行驶了28.5x千米，两船行驶的路程之和是252千米，据此列方程解答。 【详解】解：设x小时后两船相距252千米。 34.5x＋28.5x＝252 63x＝252 x＝4 答：4小时后两船相距252千米。 【点睛】此题考查了行程问题，明确两车行驶的路程之和就是相距的距离是解题关键。 11．母猴有12只，公猴有8只，小猴有18只。 【分析】根据题意知本题的数量关系式为：1只公猴每天摘桃的个数×只数＋1只母猴每天摘桃的个数×只数＋1只小猴每天摘桃的个数×只数＝266；再根据“公猴、母猴、小猴共38只，公猴比母猴少4只”，可设母猴有x只，公猴就有（x－4）只，小猴就有[38－x－（x－4）]只，据此列出方程解答。 【详解】解：设母猴有x只，公猴就有（x－4）只，小猴就有[38－x－（x－4）]只，由题意得： 8x＋（x－4）×10＋[38－x－（x－4）]×5＝266 8x＋10x－40－10x＋210＝266 8x＝96 x＝12 x－4＝12－4＝8 38－x－（x－4） ＝38－12－（12－4） ＝38－12－8 ＝26－8 ＝18 答：母猴有12只，公猴有8只，小猴有18只。 【点睛】本题属于含有两个未知数的方程，关键是找出题目中的数量关系式，再列方程进行解答。 12．60米 【分析】根据题意知：速度和×相遇时间＝路程，据此可列方程解答。 【详解】解：设小朵每分钟步行x米。 （x＋50）×6＝660 x＋50＝110 x＝60 答：小朵每分钟步行60米。 【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 13．40个 【分析】师徒两人一起加工480个零件，同时开工，5小时能完成，则两人每时共同加工零件数为（480÷5）个，用求出的两人每小时共同加工零件数，减去师傅每时加工数即可。 【详解】（480÷5）－56 ＝96－56 ＝40（个） 答：徒弟每时加工40个零件。 【点睛】本题主要考查了工程问题的计算，先算出师徒二人每小时加工零件的总个数是解答此题的关键。 14．800本 【分析】本题要求五（1）班有图书多少本，可以设五（2）班有图书x本，则五（1）班有2x本．根据等量关系式“五（2）班图书的数量＋五（1）班图书的数量＝1200”，列出方程2x＋x＝1200，然后求解。 【详解】解：设五（2）班有图书x本，则五（1）班有图书2x本。 2x＋x＝1200     3x＝1200      x＝400 400×2＝800（本） 答：五（1）班有图书800本。 15．295千米 【详解】解：设张叔叔每小时行驶x千米 85+x=380 x=295 答张叔叔每小时行驶295千米 16．26箱 【分析】根据题意，数量间的相等关系为：运来酸奶的箱数×6＋纯牛奶的箱数＝牛奶的总箱数，设酸奶有x箱，列方程解答即可。 【详解】解：设酸奶有x箱。 6x＋x＝182 7x＝182 x＝182÷7 x＝26 答：酸奶有26箱。 【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。 17．60千米 【详解】略 18．跳绳30人，踢毽子10人 【分析】设踢毽子的有x人，则跳绳的有3x人，依据跳绳的人数－踢毽子的人数＝20，据此列方程解答。 【详解】解：设踢毽子的有x人，则跳绳的有3x人， 3x－x＝20 2x＝20 2x÷2＝20÷2 x＝10 10×3＝30（人） 答：跳绳30人，踢毽子10人。 【点睛】此题主要考查了列方程解答应用题，找出等量关系式是解答的关键。 19．60千米 【详解】考点：列方程解三步应用题(相遇问题)． 分析：设货车每小时行x千米，根据“速度和×相遇时间=距离”列方程为：（80+x）×5=700，然后解方程即可求出货车每小时行多少千米；据此解答． 解答：设货车每小时行x千米， （80+x）×5=700 80+x=140， 80+x﹣80=140﹣80， x=60 20．1.5小时 【分析】两车行驶的时间相同，用总路程除以它们的速度和就是两车相遇的时间。 【详解】300÷（120＋80） ＝300÷200 ＝1.5（小时） 答：1.5小时后两车相遇。 【点睛】本题主要考查了相遇问题的应用。明确相遇问题中路程和、速度和与相遇时间三者之间的对应关系是解题的关键。 21．125棵，25棵 【分析】此题要求用方程解答，可设梨树有x棵，则苹果树有5x棵，根据等量关系式：“苹果树的棵数－梨树的棵数＝100”，列出方程解答即可。 【详解】等量关系式：苹果树的棵数－梨树的棵数＝100。 解：设梨树有x棵，则苹果树有5x棵。 5x－x＝100 4x＝100 x＝25 25×5＝125（棵） 答：苹果树有125棵，梨树有25棵。 【点睛】先找出等量关系式，然后根据等量关系式列出方程解答即可，重点考查学生列方程解方程的能力。 22．30件 【分析】设共购进这种女童装上衣件，则卖出件，根据单价×数量＝总价，可得总收入为元，总成本为元，根据总收入－总成本＝盈利钱数，列出方程解答即可。 【详解】解：设共购进这种女童装上衣件。 答：儿童服装商店共购进这种女童装上衣30件。 【点睛】本题主要考查列方程解应用题，关键是找到等量关系，同时要注意利润是售价减成本。 23．18.65万吨 【分析】由一号井去年采煤35.1万吨，比二号井的2倍少2.2万吨，可知二号井去年采煤×2﹣2.2=一号井去年的采煤量，二号井去年采煤又是所求的问题，因此用方程解决比较简单． 【详解】解：设二号井去年采煤x万吨，由题意得： 2x﹣2.2=35.1 2x=35.1+2.2 2x=37.3 x=18.65； 答：二号井去年采煤18.65万吨． 24．1500米 【分析】设小强正常从家到学校时间为x分钟，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟，小强实际走了（x＋3）分钟，走了50×（x＋3）米，就是家到学校的路程；如果每分钟走60米，就可以提前2分钟到学校，小强实际走了（x－2）分钟，走了60×（x－2）米，也就是家到学校的路程，由于学校路程不变，列方程：50×（x＋3）＝60×（x－2），解方程，求出小强正常从家到学校的时间。进而求出家到学校的路程。 【详解】解：设小强正常从家到学校的时间为x分钟。 50×（x＋3）＝60×（x－2） 50x＋150＝60x－120 60x－50x＝150＋120 10x＝270 x＝270÷10 x＝27 50×（27＋3） ＝50×30 ＝1500（米） 答：小强家到学校的路程是1500米。 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用路程不变，小强正常上学的时间不变，列方程，找出相关的量，列方程，解方程。 25．240本 【分析】题中要求列方程解决问题，已知文学类图书的数量比科普类的2倍多30本，可以设科普类图书有x本，根据已知列方程求解即可。 【详解】解：设少儿图书馆有科普类图书x本。 2x＋30＝510 2x＋30－30＝510－30 2x÷2＝480÷2 x＝240 答：少儿图书馆有科普类图书240本。 26．4000人 【分析】根据题意，设实验室核酸检测队伍人数约有x人；承担放舱医院医疗队任务人数是实验室核酸检测队伍人数的3倍，承担放舱医院医疗队任务人数是3x人，承担方舱医院医疗队任务的人数和实验室核酸检测队伍的人数将近16000人，列方程：3x＋x＝16000，解方程，即可解答。 【详解】解：设实验室核酸检测队伍人数约有x人。 3x＋x＝16000 4x＝16000 x＝16000÷4 x＝4000 答：实验室核酸检测队伍人数约有4000人。 【点睛】根据方程的实际应用，利用承担方舱医院医疗队任务的人数和实验室核酸检测队伍的人数的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 27．800km 【分析】根据速度和＝路程÷时间，两车相距320km，如果再行驶2小时，则两车相遇，路程是320km，时间是2小时，求出两车的速度和，再根据路程＝速度和×时间，时间是（3＋2）小时，求出两城间的距离，据此解答。 【详解】（320÷2）×（3＋2） ＝160×5 ＝800（km） 答：甲乙两城相距800km。 【点睛】本题的关键是先求出速度和，再根据路程＝速度和×时间，求出两城间的距离。 28．6分 【分析】根据题意，用淘气每分走的速度×2，求出淘气2分钟走的路程，再用总路程减去淘气2分钟走的路程，剩下的路程就是笑笑和淘气相遇时，笑笑用的时间和淘气用的时间相同，设笑笑出发x分两人相遇，笑笑每分步行50米，x分步行50x米，淘气每分步行70米，x分步行70x米，两人走的路程和等于淘气家到笑笑家的路程减去淘气先走2分钟的路程，列方程：50x＋70x＝860－70×2，代入数据，即可解答。 【详解】解：设笑笑出发x分后两人相遇。 50x＋70x＝860－70×2 120x＝860－140 120x＝720 x＝720÷120 x＝6 答：笑笑出发6分两人相遇。 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用速度、时间和距离三者的关系设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程；关键明确，笑笑和淘气相遇时，所走的路程是两家的路程减去淘气先走2分钟的路程。 29．960千米 【分析】根据“相遇时甲车比乙车少行驶144千米”可得出等量关系：乙车的速度×相遇时间－甲车的速度×相遇时间＝相遇时甲车比乙车少行驶的路程，据此列出方程，求出两车的相遇时间； 再根据相遇问题中“路程＝速度和×相遇时间”，求出甲、乙两车的出发地相距的距离。 【详解】解：设两车行驶小时相遇。 92－68＝144 24＝144 24÷24＝144÷24 ＝6 （92＋68）×6 ＝160×6 ＝960（千米） 答：甲、乙两车的出发地相距960千米。 30．大船5条，小船7条 【分析】由题意得出等量关系式：坐大船的人数＋坐小船的人数＝46人，即大船的条数×5＋小船的条数×3＝46人。设大船有x条，则小船的数量为（12－x）条，根据等量关系式列方程解答。 【详解】解：设大船有x条，则小船有（12－x）条。 5x＋（12－x）×3＝46 5x＋36－3x＝46 2x＝10 x＝5 小船：12－5＝7（条） 答：大船有5条，小船有7条。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的可以用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 31．104千米 【分析】根据路程＝速度×时间，先求出货车半个小时行驶的路程，总路程－货车半小时行驶的路程＝两车共同行驶的路程，设小轿车平均每小时行x千米，用小轿车行驶的路程＋货车行驶的路程＝共同行驶的路程，据此列方程解答。 【详解】解：设小轿车平均每小时行x千米。 78×（3－0.5）＋（3－0.5）x＝494－78× 195＋2.5x＝455 2.5x＝260 x＝104 答：小轿车平均每小时行104千米。 【点睛】此题考查了相遇问题，注意两车同时行驶的时间是3－0.5＝2.5时，找准等量关系，认真解答即可。 32．60米 【分析】设乙队平均每天铺x米；11天乙队铺了11x米；甲队平均每天铺80米，11天铺了（80×11）米，甲队铺的长度＋乙队铺的长度＝这条路的长度，列方程：80×11＋11x＝1540，解方程，即可解答。 【详解】解：设乙队平均每天铺x米。 80×11＋11x＝1540 880＋11x＝1540 11x＝1540－880 11x＝660 x＝660÷11 x＝60 答：乙队平均每天铺60米。 【点睛】根据方程的实际应用，利用甲队和乙队铺的长度、天数以及平均每天铺的长度，设出未知数，找出先关的量，列方程，解方程。 33．10天 【分析】设x天后才能修完这条公路，根据等量关系：甲队平均每天修的米数×修的天数＋乙队平均每天修的米数×修的天数＝公路的总长，列方程计算即可。 【详解】解设：x天后能修完这条公路。 160x＋120x＝2800 280x＝2800 x＝10 答：10天后才能修完这条公路。 【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。 34．男生有12人；女生有9人 【分析】根据题意可知，男生和女生一共21人，设男生有x人，则女生有21－x人，男生每人栽了3棵树，x人栽了3x棵树，女生有21－x人，每人栽了2棵树，女生一共栽了（21－x）×2棵树，男生女生一共栽了54棵树，列方程：3x＋（21－x）×2＝54，解方程，即可解答。 【详解】解：设男生有x人，则女生有21－x人 3x＋（21－x）×2＝54 3x＋42－2x＝54 x＝54－42 x＝12 女生有：21－12＝9（人） 答：男生有12人，女生有9人。 【点睛】解答本题关键是找等量关系，本题和相遇问题接近，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。 35．男生有144人；全校有464人 【分析】根据题干，可知等量关系：男生人数×2＋32＝女生人数，其中女生人数已知，设男生人数是x人，则根据等量关系列出方程并解答可求出男生人数，男女人数相加即可求出全校人数，据此解答即可。 【详解】解：设男生人数是x人，根据题意可得方程： 2x＋32＝320 2x＝288 x＝144 144＋320＝464（人） 答：男生有144人，全校有464人。 【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 36．男生：45人；女生15人 【分析】设女生人数有x人，团队中男生人数是女生人数的3倍，则男生人数是3x人，已知男生比女生多30人，即男生人数－女生人数＝30人，列方程：3x－x＝30，解方程，即可解答。 【详解】解：设女生人数有x人，则男生人数有3x人。 3x－x＝30 2x＝30 2x÷2＝30÷2 x＝15 男生：15×3＝45（人） 答：男生有45人，女生有15人。 37．120千米；80千米 【分析】设慢车速度是x千米/小时，快车速度是慢车的1.5倍，故快车速度是1.5x千米/小时，相向而行4小时相遇，总路程＝相遇时间×（快车速度＋慢车速度）。 【详解】解：设慢车速度是x千米/小时，快车速度是1.5x千米/小时。 （x＋1.5x）×4＝800 2.5x×4＝800 10x＝800 x＝80 1.5x＝1.5×80＝120 答：快车每小时的速度是120千米，慢车每小时的速度是80千米。 38．6小时 【分析】设出发经过x小时，丙在甲、乙之间；甲x小时行6.5x千米，乙x小时行5.5x千米，丙x小时行4.5x千米；丙在甲、乙中间，用杭州到绍兴的路程减去乙和丙行驶的路程和，等于甲比乙多行驶的路程的一半，列方程：63－（5.5x＋4.5x）＝（6.5x－5.5x）÷2，列方程，即可解答。 【详解】解：设出发后经过x小时，丙在甲、乙的中间。 63－（5.5x＋4.5x）＝（6.5x－5.5x）÷2 63－10x＝x÷2 63－10x＝0.5x 10x＋0.5x＝63 10.5x＝63 x＝63÷10.5 x＝6 答：出发后经过6小时，丙在甲、乙的中间。 【点睛】本题考查方程的实际的应用，根据三人的速度各不相同，以及行驶的路程，利用三人行驶的路程之间的关系，设出未知数，找出相关的量。列方程，解方程。 39．3小时 【详解】解：设经过x小时两车相遇， (75+55)x=390 130x=390   x=390÷130 x=3 答：经过3小时两车相遇． 40．长27cm  宽9cm   【详解】解：设宽是x cm． 3x＝3×9＝27 答：围成的长方形的长是27 cm，宽是9 cm． 41．男生：77人；女生：75人 【分析】此题可以通过列方程解答，设男生有X人，则女生有（152－X）人，选出男生的和5个女生后，男生还有（1－）X人后，女生还有（152－X－5）人，又剩下的男女人数正好相等，由此可列出方程进行解答。 【详解】解：设合唱团中男生有X人，则女生有（152－X）人。 （1－）X＝152－X－5 X＋X＝152－5 X＝147 X＝147÷ X＝147× X＝77 女生人数：152－77＝75（人） 答：合唱团中男生有77人，女生有75人。 【点睛】此题需认真分析题目中所给数量之间的等量关系式，再根据等量关系式列出方程。 42．45 【分析】设原来两位数的十位上是x，个位上是y，则原来的两位数是（10x＋y），如果在它的两个数字之间添上一个0，得到的三位数是（100x＋y）。原来的两位数×9＝得到的三位数，据此列方程解答。 【详解】解：设原来两位数的十位上是x，个位上是y。 9（10x＋y）＝100x＋y 90x＋9y＝100x＋y 10x＝8y x＝y 根据题意，x和y都是一位数，则y＝5，x＝4。 答：原来的两位数是45。 【点睛】本题需要设两个未知数，根据等量关系式可以列出方程。用含有字母的式子表示两位数和三位数是解题的关键。 43．160千米 【详解】10×2÷（45-35）=2（小时） （45+35）×2=160（千米） 答：甲乙两地相距160千米. 44．520千米 【分析】设东、西两城相距的距离为x千米，甲车在超过中点20千米的地方，用x表示出来是x＋20；又因甲车所走的路程与乙车所行路程的比是7∶6，可知道甲车所走的路程占东、西两城距离的几分之几，继而用x表示出来：x，两个式子联立方程，问题得解。 【详解】解：设东、西两城相距为x千米。 x＋20＝x x－x＝20 x＝20 x＝520 答：东、西两城相距520千米。 【点睛】解答此题的关键是如何设未知数，找到等量关系。 45．3.5小时 【分析】分析题目，甲的速度×相遇时间＋乙的速度×相遇时间＝总路程，设相遇时间为x，根据等量关系列出方程，再根据等式的基本性质解方程即可。 【详解】解：设经过x小时两人相遇。 36x＋40x＝266 76x＝266 x＝3.5 答：经过3.5小时两人相遇。 【点睛】根据相遇问题的等量关系列出方程是解答本题的关键。 46．54千米 【分析】本题可以设乙车每小时行驶x千米，题中存在的等量关系是：（甲车的速度＋乙车的速度）×两车相遇用的时间＝永定到武平的公路全长，据此代入数据和字母作答即可。 【详解】解：设乙车每小时行驶x千米。 （58＋x）×1.5＝168 58＋x＝168÷1.5 58＋x＝112 x＝112－58 x＝54 答：乙车每小时行驶54千米。 【点睛】本题考查相遇问题，根据题意找出相关的量，列方程，解方程。 47．笑笑：40枚，淘气：80枚。 【分析】据题意，淘气的邮票枚数是笑笑的2倍，设笑笑的邮票有x枚，则淘气就有2x枚，合起来是120枚。 【详解】解：设笑笑有邮票x枚，则淘气有邮票2x枚。 2x＋x＝120 3x＝120 x＝40 淘气：40×2＝80（枚） 答：笑笑有40枚邮票，淘气有80枚邮票。 【点睛】本题的关键是能根据等量关系正确列方程，并解答。 48．3小时 【详解】解：设甲车行驶x小时后两车相遇． 120×2+（100+120）x=900 x=3 49．240节 【分析】列方程解答时首先要确定等量关系，根据已知条件，等量关系为：六（2）班同学收集废旧电池的1.2倍少8节=六（1）班同学收集的废旧电池280节． 【详解】解：设六（2）班同学收集废旧电池x节． 1.2x-8=280 1.2x=288 x=240 答：六（2）班同学收集废旧电池240节． 50．3分钟 【分析】根据题意可知，甲、乙第一次相遇时，甲车行驶了圆形道的一半，也就是360÷2＝180（米），除以甲车的速度，可求出甲车用的时间，此时乙车行驶的路程＝圆形道一半的周长－90米，用时与甲车用时相等，根据速度＝路程÷时间，求出乙车的速度，最后相遇时间＝总路程÷速度和，解答即可。 【详解】360÷2÷20 ＝180÷20 ＝9（分钟） （180－90）÷9 ＝90÷9 ＝10（米/分） 90÷（20＋10） ＝90÷30 ＝3（分钟） 答：再过3分钟两车又相遇。 【点睛】此题考查了多次相遇问题，先求出乙的速度是解题关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $