第七单元用方程解决问题应用题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦用方程解决问题，通过24道典型应用题构建“设元-找等量关系-列解方程”完整方法体系，覆盖和倍、行程等核心题型，逻辑递进培养模型意识与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |和倍/差倍问题|6题（1/6/8/11/19/22）|设单位“1”量为x，用倍数关系表示另一量，根据和/差列方程|从基础数量关系到实际情境，构建“已知量-未知量-等量关系”逻辑链| |行程问题|8题（2/10/12/13/21/23/24/20）|相遇：速度和×时间=总路程；相距：分相遇前/后两种情况|结合运动状态抽象路程关系，培养几何直观与推理意识| |分配/年龄问题|5题（3/9/14/15/18）|根据“钱数/长度/人数等分配相等”或“年龄差不变”列方程|联系生活实际，强化用数学语言表达现实关系的能力| |其他综合问题|5题（4/5/7/16/17）|利用“比一个数的几分之几多/少几”等关系建立方程|拓展分数应用场景，提升抽象能力与问题转化技巧|

第七单元 用方程解决问题应用题 1．五（1）班的同学把收集的废旧纸板和塑料制品卖给回收站，一共13.3千克，其中废旧纸板的质量是塑料制品质量的2.5倍，两种废旧物品各有多少千克？（列方程解答） 2．鹏鹏和甜甜在周长为400米的环形跑道上跑步，鹏鹏每秒钟跑4.2米，甜甜每秒钟跑3.8米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，两人从出发到相遇需要多长时间？（请用方程解答） 3．军军和强强两人拿出同样多的钱合买一根彩带做手工。原来说好各用彩带长度的一半，结果在使用时，军军用了2米，强强用了6米，这样强强就要给军军6元。每米彩带多少元？（列方程解决问题） 4．有两桶油，第一桶油重45kg，取出倒入第二桶，这时第一桶油比第二桶的多4kg。这时第二桶油有多少千克？ 5．高速列车“和谐号”的运行速度是260千米/时，比高速列车“复兴号”的多10千米/时。高速列车“复兴号”的运行速度是多少？ 6．一些同学参加了学校的“美食社团”，在今天学习制作“安徽板面”的课堂上，男生人数是女生人数的3.5倍，且男生比女生多15人。那么今天来参加活动的男生和女生各有多少人？（列方程解答） 7．学校音乐小组有75人，比美术小组人数的2倍还多5人，美术小组有多少人？（列方程解答） 8．“端午节”五年级两个班举行包粽子活动，其中一班包的粽子数是二班包的粽子数的1.5倍，一班比二班多包了24个粽子，两个班各包了多少个粽子？（列方程解决问题） 9．今年爸爸的年龄比笑笑大30岁，三年后爸爸的年龄是笑笑的3倍，笑笑今年多大年龄？ 10．一辆货车和一辆小汽车分别从相距315千米的甲、乙两地同时相对开出，2.5时后两车相遇，已知小汽车的速度是货车的1.8倍，货车和小汽车每时分别行驶多少千米？（列方程解决问题） 11．同学们去参观闽台缘博物馆。四年级同学比五年级少去60人，五年级去的人数是四年级的3倍。两个年级各去了多少人？（请先画图或写出等量关系，再列方程解决。） 12．一条路长1260米，甲、乙两个修路队同时从两端开始修。甲队每天修100米，乙队每天修80米，几天修完？（用方程解答） 13．上海和武汉之间的水路长1075千米，客轮在上海港，货轮在武汉港，他们同时从两港开出，相对而行，客轮每小时行45千米，货轮每小时行36千米，几小时后两船相距296千米？ 14．某小学师生138人去公园划船，一只大船能坐6人，一只小船能坐4人，他们租了大小船共27只，正好坐满。问他们租了大小船各多少只？ 15．甲、乙两人从相距46千米的A、B两地出发，相向而行，甲先出发1小时，他们在乙出发后4小时相遇，又知甲比乙每小时快2千米。乙行完全程需要几小时？ 16．一本《海底世界》的价钱比5本软面本子的价钱贵1.5元，已知每本《海底世界》16.5元，那么每本软面本子多少元？ 17．李阿姨买了橘子和香蕉各1千克，共花了7.2元。如果香蕉的价钱是橘子的2倍，每千克香蕉和橘子各多少元？（先写出等量关系，再列方程解决问题。） 18．笑笑和妈妈想在六一儿童节前，为希望小学的小朋友编60个笔筒。妈妈平均每时编3个，笑笑平均每时编2个。编好60个笔筒，一共需要多长时间？ 19．某学校有教师72人。其中女教师人数是男教师的5倍，学校男教师和女教师各多少人？（用方程解答） 20．成都与重庆相距300千米，一辆货车从成都开往重庆，一辆轿车从重庆开往成都，货车每时行驶60千米，2时后，两车相距30千米，轿车每时行驶多少千米？ 21．甲乙两地之间的公路长700千米，一辆小汽车和一辆货车同时从两地出发，相向而行。小汽车每小时行驶80千米，货车每小时行驶60千米，行驶几小时后两车相遇？ 22．笑笑和她的爷爷今年一共72岁，爷爷今年的年龄是笑笑今年的年龄的5倍。笑笑和爷爷今年各多少岁？（用方程解） 23．甲、乙两车从相距480千米的两地同时出发，经过4小时相遇，乙车每小时行驶70千米，甲车每小时行驶多少千米？（列方程解） 24．甲、乙两城市之间的铁路长342km，两辆列车分别从甲、乙两城市同时出发，相向而行。已知快速列车的速度为150千米/时，普通列车的速度为110千米/时。行驶多长时间后两车第一次相距22km？ 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．废旧纸板 千克，塑料制品 千克 【分析】本题考查列方程解决实际问题中的“和倍问题”。根据题意，已知废旧纸板和塑料制品的总质量以及两者之间的倍数关系。解题时，通常设作为标准的量（即单位“1”的量）为未知数 。本题中塑料制品的质量较小，适合作为单位“1”的量，设塑料制品的质量为 千克，则废旧纸板的质量为 千克。根据“塑料制品质量 ＋ 废旧纸板质量 ＝ 总质量”这一等量关系列出方程，求出 的值后，再计算废旧纸板的质量。 【详解】解：设塑料制品的质量为 千克，则废旧纸板的质量为 千克。 （千克） （千克） 答：废旧纸板有 9.5 千克，塑料制品有 3.8 千克。 2．50 秒 【分析】根据题意可知，两人从同一地点同时出发反向而跑，第一次相遇时，两人所跑的路程和正好等于跑道的一圈周长。根据等量关系“鹏鹏跑的路程＋甜甜跑的路程＝跑道周长”，列出方程进行解答。 【详解】解：设两人从出发到相遇需要秒。 答：两人从出发到相遇需要50秒。 3．3元 【分析】先设每米彩带的价格为x元，因为两人拿出同样多的钱合买彩带，所以两人应付的钱数相等；军军实际用了2米，还收到强强给的6元，因此军军最开始付的钱可以表示为2x＋6，强强实际用了6米，且给了军军6元，因此强强最开始付的钱可以表示为6x－6，根据“两人应付的钱数相等”这一等量关系，列出方程2x＋6＝6x－6，解方程即可解答。 【详解】解：设每米彩带x元。 2x＋6＝6x－6 2x＋6－2x＝6x－6－2x 6＝4x－6 4x－6＝6 4x－6＋6＝6＋6 4x＝12 4x÷4＝12÷4 x＝3 答：每米彩带3元。 4．48kg 【分析】已知第一桶油原重45kg，取出后，剩余重量为原重量的，用原重量乘以剩余的占比，求出剩余重量，又已知这时第一桶油比第二桶的多4kg，则设这时第二桶油有x千克，据此列出方程解答。 【详解】解：设这时第二桶油有xkg。 答：这时第二桶油有48kg。 【点睛】找出剩余重量与第二桶油重量的关系是解题的关键。 5．350千米/时 【分析】根据题意，已知高速列车“和谐号”的运行速度是260千米/时，比高速列车“复兴号”的多10千米/时，即高速列车“复兴号”的运行速度×＋10＝高速列车“和谐号”的运行速度，设高速列车“复兴号”的运行速度为x千米/时，据此列方程并求解。 【详解】解：设高速列车“复兴号”的运行速度是x千米/时。 答：高速列车“复兴号”的运行速度是350千米/时。 6．男生21人；女生6人 【分析】把参加活动的女生人数设为未知数，男生人数＝女生人数×3.5，用含有字母的式子表示出男生人数，等量关系式：男生人数－女生人数＝15人，据此列方程解答。 【详解】解：设今天来参加活动的女生有x人，则男生有3.5x人。 3.5x－x＝15 2.5x＝15 2.5x÷2.5＝15÷2.5 x＝6 3.5×6＝21（人） 答：今天来参加活动的男生有21人，女生有6人。 7．35人 【分析】由题意知：“音乐小组有75人，比美术小组人数的2倍还多5人”，则美术小组人数×2＋5＝音乐小组人数，据此列方程解答即可。 【详解】解：设美术小组有人。 答：美术小组有35人。 8．一班包了72个粽子；二班包了48个粽子 【分析】设二班包的粽子数为x个，则一班包的粽子数为1.5x个。根据“一班比二班多包24个”的条件，列方程求出二班包的粽子数，再用二班包的粽子数乘1.5就是一班包的粽子数。 【详解】解：设二班包的粽子数为x个。 1.5x－x＝24 0.5x＝24 x＝24÷0.5 x＝48 48×1.5＝72（个） 答：一班包了72个粽子，二班包了48个粽子。 9．12岁 【分析】由题意可知，无论过多少年，爸爸和笑笑的年龄差不变，把三年后笑笑的年龄设为未知数，三年后爸爸的年龄＝三年后笑笑的年龄×3，等量关系式：三年后爸爸的年龄－三年后笑笑的年龄＝30岁，列方程求出三年后笑笑的年龄，今年笑笑的年龄＝三年后笑笑的年龄－3岁，据此解答。 【详解】解：设三年后笑笑x岁，则三年后爸爸3x岁。 3x－x＝30 2x＝30 2x÷2＝30÷2 x＝15 15－3＝12（岁） 答：笑笑今年12岁。 10．货车：45千米；小汽车：81千米 【分析】解：设货车的速度是x千米，小汽车的速度是货车的1.8倍，则小汽车的速度是1.8x千米。根据路程＝速度×时间，2.5小时货车行驶2.5x千米；2.5小时小汽车行驶（2.5×1.8x）千米；货车行驶的路程＋小汽车行驶的路程＝甲、乙两地的距离，列方程：2.5x＋1.8×2.5x＝315，解方程，即可解答。 【详解】解：设货车的速度是x千米，则小汽车的速度是1.8x千米。 2.5x＋1.8×2.5x＝315 2.5x＋4.5x＝315 7x＝315 x＝315÷7 x＝45 小汽车速度：45×1.8＝81（千米） 答：货车每时行驶45千米，小汽车每时行驶81千米。 11．四年级去了30人，五年级去了90人 【分析】根据题意可知，五年级人数减去四年级人数，得60人。将四年级人数设为x人，那么五年级人数为3x人。再根据数量关系列方程解方程即可。 【详解】等量关系为：五年级去的人数－四年级去的人数＝四年级比五年级少去的人数。 解：设四年级去了x人，则五年级去了3x人。 3x－x＝60 2x＝60 2x÷2＝60÷2 x＝30 3×30＝90（人） 答：四年级去了30人，五年级去了90人。 12． 7天 【分析】设x天修完，甲队每天修100米，那么x天甲队修的长度就是100x米（工作总量＝工作效率×工作时间）；同理，乙队每天修80米，那么x天乙队修的长度就是80x米；这条路总长1260米，甲队修的长度加上乙队修的长度就等于路的总长度，所以可列方程：100x＋80x＝1260。先计算出100x＋80x，然后根据等式的性质，方程两边同时除以180求解出x，即所需天数。 【详解】解：设x天完成。 100x＋80x＝1260 180x＝1260 180x÷180＝1260÷180 x＝7 答：7天修完。 13．小时或小时 【分析】根据题意，两船相距296千米时有两种情况，一种情况是还没相遇相距296千米，另一种情况是相遇后又相距296千米。 设x小时候两船相距296千米，客轮每小时行驶45千米，x小时行驶45x千米，货轮每小时行驶36千米，x小时行驶36x千米，两船还没相遇相距296千米，那么客轮x小时行驶的距离＋货轮x小时行驶的距离＝上海到武汉的距离－296千米；相遇后又相距296千米，客轮x小时驶的距离＋货轮x小时行驶的距离＝上海到武汉的距离＋296千米。据此列方程求解即可。 【详解】第一种情况：没相遇相距296千米 解：设x小时候两船相距296千米。 45x＋36x＝1075－296 81x＝779 81x÷81＝779÷81 x＝ 答：小时后两船相距296千米。 第二种情况：相遇又相距296千米 解：设x小时候两船相距296千米。 45x＋36x＝1075＋296 81x＝1371 81x÷81＝1371÷81 x＝ 答：小时后两船相距296千米。 14．大船15只；小船12只 【分析】根据题意，设大船租了只，则小船租了只，然后根据总人数＝大船人数＋小船人数，即可列出方程。 【详解】解：设大船租了只，则小船租了只。 27－15＝12（只） 答：大船租15只，小船租12只。 【点睛】本题主要考查用方程解决问题，涉及每条船上的人数×船的只数＝总人数三者之间的关系，每条船上的人数是知道的，因此，船的只数和总人数，一个用来设未知数，一个用来列方程。 15．11.5小时 【分析】由已知甲比乙每小时快2千米，我们不妨设乙每小时走千米，则甲每小时走千米，然后根据总路程46千米等于甲的路程加上乙的路程，列出方程，即可解答。 【详解】解：设乙每小时走千米，则甲每小时走千米。 46÷4＝11.5（小时） 答：乙行完全程需要11.5小时。 【点睛】此题考查用用方程解决问题，涉及速度、时间、路程三者关系时，当时间已知，我们一般根据速度的关系，来设未知数，然后利用路程来建立方程。这样会让列出的方程比较容易解。 16．3元 【分析】根据题意可得出等量关系：一本《海底世界》的价钱－每本软面本子的价钱×5＝1.5元，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设每本软面本子元。 16.5－5＝1.5 16.5－5＋5＝1.5＋5 1.5＋5＝16.5 1.5＋5－1.5＝16.5－1.5 5＝15 ＝15÷5 ＝3 答：每本软面本子3元。 17．香蕉2.4元；橘子4.8元 【分析】根据“香蕉的价钱是橘子的2倍”，可以设每千克香蕉元，则每千克橘子2元； 根据“橘子和香蕉各1千克，共花了7.2元”，即每千克香蕉的价钱加上每千克橘子的价钱等于7.2元，据此得出等量关系，并按等量关系列出方程，进而求出每千克香蕉、橘子的价钱。 【详解】等量关系：每千克香蕉的价钱＋每千克橘子的价钱＝每千克香蕉和橘子的总钱数 解：设每千克香蕉元，则每千克橘子2元。 ＋2＝7.2 3＝7.2 3÷3＝7.2÷3 ＝2.4 每千克橘子：2.4×2＝4.8（元） 答：每千克香蕉2.4元，每千克橘子4.8元。 18．12时 【分析】根据题意可得出等量关系：妈妈每时编笔筒的数量×编的时间＋笑笑每时编笔筒的数量×编的时间＝笑笑和妈妈一共编笔筒的总数量，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设一共需要时。 3＋2＝60 5＝60 5÷5＝60÷5 ＝12 答：一共需要12时。 19．12人；60人 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，设男教师有x人，则女教师有5x人，根据男教师人数＋女教师人数＝总人数，列出方程求出x的值是男教师人数，总人数－男教师人数＝女教师人数。 【详解】解：设学校男教师有x人。 x＋5x＝72 6x＝72 6x÷6＝72÷6 x＝12 72－12＝60（人） 答：学校男教师和女教师各12人、60人。 20．75千米 【分析】设轿车每时行驶多少千米，根据等量关系：成都与重庆的路程＝30千米＋货车2小时行的路程＋轿车2小时的路程，列出方程求解即可。 【详解】解：设轿车每时行驶多少千米。 30＋60×2＋2＝300 30＋120＋2＝300 150＋2＝300 150＋2－150＝300－150 2＝150 2÷2＝150÷2 ＝75 答：轿车每时行驶75千米。 21．5小时 【分析】由题意知：两车同时相向而行，根据等量关系：速度和×时间＝总路程，设行驶x小时后两车相遇，列方程求解即可。 【详解】解：设行驶x小时后两车相遇。 （80＋60）x＝700 140x＝700 140x÷140＝700÷140 x＝5 答：行驶5小时后两车相遇。 22．12岁；60岁 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，设笑笑今年x岁，则爷爷今年5x岁，根据笑笑年龄＋爷爷年龄＝两人岁数和，列出方程求出x的值是笑笑年龄，笑笑年龄×5＝爷爷年龄。 【详解】解：设笑笑今年x岁。 x＋5x＝72 6x＝72 6x÷6＝72÷6 x＝12 （岁） 答：笑笑今年12岁，爷爷今年60岁。 23．50千米/小时 【分析】设甲车每小时行驶x千米。根据路程＝速度×时间，两车相向而行，总路程等于两车行驶路程之和，已知两地相距480千米，两车行驶时间都是4小时，乙车每小时行驶70千米，即列方程为：4x＋4×70＝48，计算出结果即可，据此解答。 【详解】解：设甲车每小时行驶x千米 4x＋4×70＝480 4x＋280＝480 4x＋280－280＝480－280 4x＝200 4x÷4＝200÷4 x＝50 答：甲车每小时行驶50千米。 24．小时 【分析】已知快速列车的速度为150千米/时，普通列车的速度为110千米/时，设行驶x小时后两车第一次相距22千米，根据路程＝速度×时间，此时快速列车的路程是150x千米，普通列车的路程是110x千米；根据题意，当两车第一次相距22千米时，快速列车的路程＋普通列车的路程＋22千米＝甲、乙两城市之间的距离，据此列方程解答。 【详解】解：设行驶x小时后两车第一次相距22千米。 答：行驶小时后两车第一次相距22千米。 答案第2页，共12页 答案第1页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $