专题08 用方程解决问题（期末专项训练）数学北师大版五年级下册

专题08 用方程解决问题 （5种类型50道） 目录 题型一、 列方程解和倍差问题 1 题型二、 列方程解年龄问题 4 题型三、 列方程解相遇问题 6 题型四、 列方程解稍复杂的行程问题 9 题型五、 列方程解稍复杂的实际问题 12 题型一、 列方程解和倍差问题 1．五年级同学在社会实践活动中走进了工业园，参观了机器人工作区。在参观时，他们了解到工作区的甲型机器人比乙型机器人少320个，乙型机器人的数量是甲型机器人的5倍。两种类型的机器人分别有多少个？（列方程解答） 2．平阳县某生态果园依托本地气候优势，种植了杨梅树和瓯柑树两类特色果树。五（1）班的同学在果园研学活动中，收集关于果树种植数量的信息如下： ①杨梅树的棵数是瓯柑树的3倍 ②杨梅树和瓯柑树一共有180棵 ③杨梅树比瓯柑树多90棵 请你从中选择2个信息，求出杨梅树和瓯柑树各有多少棵？ (1)我选择的信息是( )和( )。（填序号） (2)列方程解答。 3．艺术节就要到了，学校为锣鼓队表演的学生们统一购买了小号，中号，大号的演出服装共260套，中号服装比小号多70套，大号服装比小号少50套，大号、中号、小号演出服装各多少套？ 4．水果店运进一批水果，其中梨的千克数是苹果的5倍，梨的千克数比苹果多40千克。水果店运进梨和苹果各多少千克？（用方程解答） 5．某品牌智能家居套装中，智能灯泡的单价是智能开关的3.2倍，智能灯泡比智能开关贵88元。这种智能灯泡和智能开关的单价各是多少元？（列方程解答） 6．古人云：读万卷书，行万里路。实验学校为了给孩子们提供了一个更广阔的阅读天地，在校园楼道中摆放了一排书架，书架共有书540本，书架分为上、下两层，下层放的书的本数是上层的14倍，上、下两层原来各放了多少本书？ 7．古人云：读万卷书，行万里路。图书“漂流”寄托着放漂者殷切的希望，为同学们提供了一个更广阔的阅读天地。校园楼道中一个书架分为上、下两层，下层放的书的本数是上层的1.4倍，如果从下层拿8本书放到上层，这时两层书的本数正好相等。上、下两层原来各放了多少本书？（列方程解决问题） 8．为绿化城市街道，市政公司三、四月份共投放花草3800盆，四月份投放的盆数是三月份的4倍，三月份投放花草多少盆？（列方程解答） 9．第二实验小学“希望林”有松树和樟树共147棵，松树比樟树的多7棵，“希望林”有松树和樟树各多少棵？ 10．一条公路长360米，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间修。甲队每天修路的速度是乙队的2倍，4天后这条公路全部修完。甲、乙两队每天分别修路多少米？ 题型二、 列方程解年龄问题 11．小明的爸爸比妈妈大3岁，小明的爸爸、妈妈今年的岁数和是89。小明的妈妈今年多少岁？（列方程解答） 12．今年小冬的年龄是爸爸的。15年后，小冬的年龄是爸爸的，今年小冬多少岁？ 13．五年前，爸爸的年龄比小军大27岁。今年爸爸的年龄刚好是小军的4倍，今年小军和爸爸各几岁？ 14．爸爸比小丽大36岁，今年爸爸的年龄正好是小丽的4倍。今年爸爸和小丽各多少岁？（列方程解决问题） 15．爷爷今年56岁，比小新的年龄的5倍还大6岁，小新今年多少岁？（用方程解） 16．今年李敏几岁，妈妈呢？ 17．祖父、儿子、孙子三人的年龄加在一起正好是100岁。祖父过的年数正好等于孙子过的月数，儿子过的星期数正好等于孙子过的天数，祖父、儿子、孙子各多少岁？（用方程解） 18．用方程解决问题：淘气和智慧老人今年分别多少岁？（请先画出线段图，写出等量关系，再用方程解答） 19．妈妈的年龄比小丽年龄的3倍多4岁，妈妈今年37岁，小丽今年几岁？（画线段图分析题中数量关系，用算术和方程两种方法解答） 20．小红今年比妈妈小25岁，今年妈妈年龄是小红的6倍，今年小红和妈妈各多少岁？（用方程方法解） 题型三、 列方程解相遇问题 21．甲、乙两人沿着600米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，反向而行。甲的速度是每分钟90米，经过4分钟甲和乙相遇，乙的速度是每分多少米？（用你喜欢的方法解） 22．两地相距360千米，甲、乙两车同时从两地相向开出，4小时后相遇。甲车每小时行38千米，乙车每小时行多少千米？ 23．甲乙两车同时从两地相对开出，两地相距315千米，5小时后相遇。甲车每小时行30千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解答） 24．长沙与北京之间的铁路长约2100千米。某日A、B两列高铁从两地同时开出，相向而行，经过3.5小时相遇。A车平均每小时行280千米，B车平均每小时行多少千米？ 25．两地间的公路长445千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行48千米，乙车每小时行41千米。经过几小时两车相遇？（用方程解） 26．小明和小刚骑车同时从相距5000米的两地相向而行，小明的速度是200米/分，小刚的速度是300米/分。多长时间后，两人距离相遇只剩1000米？（列方程解决问题） 27．列方程解答：两地相距324千米，甲乙两车相向而行，2.4小时后相遇。甲车的速度是65千米/时，乙车的速度是多少？ 28．A、B两船同时从相距1900千米的甲、乙两地相对开出，A船每小时行驶40千米，B船每小时行驶50千米，经过几小时后两船还相距100千米？（两船未相遇）（列方程解答） 29．甲、乙两辆汽车从相距360千米的两地相向而行，3小时后两车相距60千米（已经相遇但未走完全程），甲车每小时行75千米，求乙车每小时行多少千米？（列方程解） 30．复兴号高铁列车与和谐号高铁列车同时从A城和B城相对开出，和谐号平均每小时行驶270千米，复兴号的速度是和谐号速度的1.2倍。已知A、B两城相距1485千米，两车开出后，经过多长时间相遇？（列方程解答） 题型四、 列方程解稍复杂的行程问题 31．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向而行。当甲车行驶到560千米时，乙车行驶了520千米，这时甲、乙两车距离终点的路程比是3∶5。A，B两地相距多少千米？ 32．一位送外卖的叔叔骑电动车需要在约定时间内送餐。如果每小时骑25千米，那么可以早到3分钟；如果每小时骑20千米，那么就要迟到2分钟。原来约定的时间是多少分钟？ 33．A、B两座房屋相距360米，甲、乙两人分别从A、B两座房屋门口同时出发，甲从A向西走，乙从B向东走，如图所示，4分钟后两人相距808米，甲每分钟走55米。乙每分钟走多少米？（列方程解答） 34．有甲、乙、丙三辆小轿车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一辆大卡车，这三辆车分别用6分、8分、10分追上大卡车，现在已知甲轿车的速度为每小时120千米，乙轿车每小时100千米，那么丙轿车和大卡车每小时多少千米？ 35．一艘轮船在A，B两港之间往返一次需要8小时。去时顺风，每小时行驶45千米；返回时逆风，每小时行驶35千米。A，B两港相距多少千米？ 36．小张和父亲搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷。在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站。随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达了火车站，已知公共汽车的平均速度是40千米/时，问小张家到火车站有多远？ 37．甲、乙两辆新能源汽车从相距300千米的城市同时出发相向而行，甲车的速度是乙车的，4小时后两车相遇，甲，乙两车的速度分别是多少？（用方程解答） 38．一位自行车运动员以24千米/时的速度从甲地到乙地，2小时后一辆摩托车以56千米/时的速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地中点处追上了自行车运动员。问：甲、乙两地相距多远？ 39．汽车从甲地开往乙地，第一小时行驶了全程的，第二小时行驶了余下路程的少10千米，接下来又行驶了前两个小时行驶路程的，恰好到达乙地，甲、乙两地之间相距多少千米？ 40．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行驶84.8千米，乙车每小时行驶72.6千米，两车在距离中点19.52千米处相遇，A、B两地相距多少千米？ 题型五、 列方程解稍复杂的实际问题 41．一桶油，第一次倒出40%，第二次比第一次少倒出10千克，桶里还剩30千克油，第一次倒出了多少千克？ 42．甲种酒精纯酒精含量为72%，乙种酒精纯酒精含量为58%，混合后纯酒精含量为62%，如果每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25%。第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少升？ 43．王叔叔从A地到B地，先火车后轮船共花路费250元，返回时，因火车票价上涨10%，轮船票价上涨，共花路费280元，返回时火车票价是多少元？ 44．张先生向商店订购一批颜料，每件定价80元，共订购60件。张先生对商店经理：“如果你肯降价，每降价一元，我就多订购3件。”商店经理算了一下，就算减价5%，仍然可以获得和原来一样的利润，一盒颜料的成本是多少？ 45．一袋大米，第一天吃了6千克，第二天吃了余下的，两天一共吃了这袋大米的，这袋大米原来有多少千克？ 46．有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米墙面未来得及刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40平方米墙面。每名一级技工比二级技工一天多粉刷10平方米墙面。求每个房间需要粉刷的墙面面积。 47．乐乐读一本书，已读页数和未读页数的比是5∶4。如果再读30页，那么未读页数是已读页数的，这本书一共有多少页？ 48．工地有一批水泥，上午用去了全部的，下午用去余下的，还剩下120包，那么这批水泥一共有多少包？ 49．装修结束后，李叔叔算了一下自己的装修费用，他一共花了20万元，比计划多花了，李叔叔计划花多少万元装修房子？ 50．为引导同学们厚植爱党、爱国、爱人民、爱社会主义情怀，希望小学特举办“舞墨龙城·礼伴成长”书法展。学校共有120件作品入展，其中特等奖作品占入展总数的，特等奖作品比一等奖的多10件。一等奖作品有多少件？（用方程解） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 用方程解决问题 （5种类型50道） 目录 题型一、 列方程解和倍差问题 1 题型二、 列方程解年龄问题 9 题型三、 列方程解相遇问题 17 题型四、 列方程解稍复杂的行程问题 23 题型五、 列方程解稍复杂的实际问题 35 题型一、 列方程解和倍差问题 1．五年级同学在社会实践活动中走进了工业园，参观了机器人工作区。在参观时，他们了解到工作区的甲型机器人比乙型机器人少320个，乙型机器人的数量是甲型机器人的5倍。两种类型的机器人分别有多少个？（列方程解答） 【答案】甲型80个；乙型400个 【分析】求一个数的几倍用乘法，据此设甲型机器人的数量为个，则乙型机器人的数量为个。再根据等量关系：乙型机器人数量－甲型机器人数量＝320，据此列出方程求解出甲型机器人的数量，进而求出乙型机器人的数量。 【详解】解：设甲型机器人有个。 乙型机器人：（个） 答：甲型机器人有80个，乙型机器人有400个。 2．平阳县某生态果园依托本地气候优势，种植了杨梅树和瓯柑树两类特色果树。五（1）班的同学在果园研学活动中，收集关于果树种植数量的信息如下： ①杨梅树的棵数是瓯柑树的3倍 ②杨梅树和瓯柑树一共有180棵 ③杨梅树比瓯柑树多90棵 请你从中选择2个信息，求出杨梅树和瓯柑树各有多少棵？ (1)我选择的信息是( )和( )。（填序号） (2)列方程解答。 【答案】(1) ① ② (2)杨梅树135棵；瓯柑树45棵 【分析】情况一：选择信息①（倍数关系）和信息②（总和关系），属于“和倍问题”。 根据信息①设未知数，根据信息②列方程，解答即可。 情况二：选择信息①（倍数关系）和信息③（相差关系），属于“差倍问题”。 根据信息①设未知数，根据信息③列方程，解答即可。 情况三：选择信息②（总和关系）和信息③（相差关系），属于“和差问题”。 根据信息③设未知数，根据信息②列方程，解答即可。 【详解】（1）情况一：我选择的信息是（ ①   ）和（   ②     ）。 情况二：我选择的信息是（  ①   ）和（    ③    ）。 情况三：我选择的信息是（   ②  ）和（    ③    ）。 （2）情况一： 解：设瓯柑树有 棵，则杨梅树有 棵。 杨梅树：（棵） 答：杨梅树有 135 棵，瓯柑树有 45 棵。 情况二： 解：设瓯柑树有 棵，则杨梅树有 棵。 杨梅树：（棵） 答：杨梅树有 135 棵，瓯柑树有 45 棵。 情况三： 解：设瓯柑树有 棵，则杨梅树有 棵。 90＋45＝135（棵） 答：杨梅树有 135 棵，瓯柑树有 45 棵。 3．艺术节就要到了，学校为锣鼓队表演的学生们统一购买了小号，中号，大号的演出服装共260套，中号服装比小号多70套，大号服装比小号少50套，大号、中号、小号演出服装各多少套？ 【答案】大号30套；中号150套；小号80套 【分析】先设小号演出服有x套，则中号有（x＋70）套，大号有（x－50）套，再根据大、中、小号衣服总套数相加等于260套列出方程x＋（x＋70）＋（x－50）＝260，最后解方程求出小号数量，再依次求出中号、大号的套数。 【详解】解：设小号演出服有x套，则中号有（x＋70）套，大号有（x－50）套。 x＋（x＋70）＋（x－50）＝260 x＋x＋70＋x－50＝260 3x＋20＝260 3x＋20－20＝260－20 3x＝240 3x÷3＝240÷3 x＝80 中号：80＋70＝150（套） 大号：80－50＝30（套） 答：大号演出服有30套，中号演出服有150套，小号演出服装有80套。 4．水果店运进一批水果，其中梨的千克数是苹果的5倍，梨的千克数比苹果多40千克。水果店运进梨和苹果各多少千克？（用方程解答） 【答案】苹果10千克；梨50千克 【分析】根据“梨的千克数－苹果的千克数＝40千克”的等量关系列方程，依据等式的性质解方程。 【详解】解：设水果店运进苹果x千克，则运进梨5x千克。 5x－x＝40 4x＝40 4x÷4＝40÷4 x＝10 梨的重量：5×10＝50（千克） 答：水果店运进苹果10千克，运进梨50千克。 5．某品牌智能家居套装中，智能灯泡的单价是智能开关的3.2倍，智能灯泡比智能开关贵88元。这种智能灯泡和智能开关的单价各是多少元？（列方程解答） 【答案】智能灯泡 128 元，智能开关 40 元 【分析】根据倍数关系，通常设一倍量为未知数，即设智能开关的单价为x元，则智能灯泡的单价为3.2x元。再根据“智能灯泡单价－智能开关单价＝差价”这一数量关系列出方程求解。 【详解】解：设智能开关的单价是x元，则智能灯泡的单价是 3.2x 元。 3.2x－x＝88 2.2x＝88 2.2x÷2.2＝88÷2.2 x＝40 智能灯泡的单价：3.2×40＝128（元） 答：智能灯泡的单价是 128 元，智能开关的单价是 40 元。 6．古人云：读万卷书，行万里路。实验学校为了给孩子们提供了一个更广阔的阅读天地，在校园楼道中摆放了一排书架，书架共有书540本，书架分为上、下两层，下层放的书的本数是上层的14倍，上、下两层原来各放了多少本书？ 【答案】 上层36本书；下层504本书 【分析】设上层放了x本书，下层放的书是上层的14倍，即14x本，根据“上层本数＋下层本数＝总本数540本”列方程求解。 【详解】解：设上层原来放了x本书，则下层原来放了14x本书。 x＋14x＝540 15x＝540 15x÷15＝540÷15 x＝36 14×36＝504（本） 答：上层原来放了36本书，下层原来放了504本书。 7．古人云：读万卷书，行万里路。图书“漂流”寄托着放漂者殷切的希望，为同学们提供了一个更广阔的阅读天地。校园楼道中一个书架分为上、下两层，下层放的书的本数是上层的1.4倍，如果从下层拿8本书放到上层，这时两层书的本数正好相等。上、下两层原来各放了多少本书？（列方程解决问题） 【答案】上层：40本，下层：56本 【分析】根据题意，数量关系为：下层原来的本数－8 ＝上层原来的本数＋8。可以设上层原来有x本书，求倍数，用乘法，则下层原来有1.4x本书，据此列出方程1.4x－8＝x＋8，然后求解。 【详解】解：设上层原来放了x本书，则下层原来放了1.4x本书。 1.4x－8＝x＋8 1.4x－8＋8＝x＋8＋8 1.4x＝x＋16 1.4x－x＝x－x＋16 0.4x＝16 0.4x÷0.4＝16÷0.4 x＝40 1.4x＝1.4×40＝56 答：上层原来放了40本书，下层原来放了56本书。 8．为绿化城市街道，市政公司三、四月份共投放花草3800盆，四月份投放的盆数是三月份的4倍，三月份投放花草多少盆？（列方程解答） 【答案】760盆 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法。设三月份投放花草盆，则四月份投放花草盆。根据等量关系式：三月份投放盆数＋四月份投放盆数＝总盆数，列方程解答。 【详解】解：设三月份投放花草盆，则四月份投放花草盆。 答：三月份投放花草760盆。 9．第二实验小学“希望林”有松树和樟树共147棵，松树比樟树的多7棵，“希望林”有松树和樟树各多少棵？ 【答案】松树有47棵；樟树有100棵 【分析】根据题意，樟树的棵数是单位“1”，松树的棵数比樟树的多7棵，且两种树共有147棵。可以将樟树的棵数设为x，根据数量关系列出方程求出樟树的棵数，除以一个数等于乘这个数的倒数，再用总数减去樟树的棵数求出松树的棵数。 【详解】解：设樟树有棵。 x＋7＝147 x＝140÷ （棵） 答：松树有47棵，樟树有100棵。 10．一条公路长360米，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间修。甲队每天修路的速度是乙队的2倍，4天后这条公路全部修完。甲、乙两队每天分别修路多少米？ 【答案】甲队60米；乙队30米 【分析】设乙队每天修x米，求倍数，用乘法，则甲队每天修2x米，根据题意，可得等量关系式：（甲队每天修路长度＋乙队每天修路长度）×修路天数＝公路总长度，列出方程（2x＋x）×4＝360，解方程即可解答。 【详解】解：设乙队每天修x米，则甲队每天修2x米。 （2x＋x）×4＝360 3x×4＝360 12x＝360 12x÷12＝360÷12 x＝30 30×2＝60（米） 答：甲队每天修路60米，乙队每天修路30米。 题型二、 列方程解年龄问题 11．小明的爸爸比妈妈大3岁，小明的爸爸、妈妈今年的岁数和是89。小明的妈妈今年多少岁？（列方程解答） 【答案】 43岁 【分析】小明的爸爸比妈妈大3岁，设小明妈妈今年x岁，则爸爸今年（x＋3）岁，根据小明的爸爸、妈妈今年的岁数和是89，列方程计算。 【详解】解：设小明的妈妈今年x岁，则爸爸今年（x＋3）岁。 x＋x＋3＝89 2x＋3＝89 2x＋3－3＝89－3 2x＝86 2x÷2＝86÷2 x＝43 答：小明的妈妈今年43岁。 12．今年小冬的年龄是爸爸的。15年后，小冬的年龄是爸爸的，今年小冬多少岁？ 【答案】10岁 【分析】根据“今年小冬的年龄是爸爸的”，将爸爸今年的年龄看作单位“1”，可以设今年爸爸的年龄是岁，则今年小冬的年龄是岁；根据“15年后，小冬的年龄是爸爸的”可得出等量关系：今年小冬的年龄＋15＝（今年爸爸的年龄＋15）×，据此列出方程，并求出方程的解，即爸爸今年的年龄；再用今年爸爸的年龄乘，求出今年小冬的年龄。 【详解】解：设今年爸爸的年龄是岁，则今年小冬的年龄是岁。 ＋15＝（＋15）× ＋15＝＋ －＝15－ ＝ ＝÷ ＝× ＝40 40×＝10（岁） 答：今年小冬10岁。 13．五年前，爸爸的年龄比小军大27岁。今年爸爸的年龄刚好是小军的4倍，今年小军和爸爸各几岁？ 【答案】小军9岁；爸爸36岁 【分析】无论过多少年小军和爸爸的年龄差不变，把小军今年的年龄设为未知数，爸爸今年的年龄＝小军今年的年龄×4，等量关系式：爸爸今年的年龄－小军今年的年龄＝27岁，据此列方程解答。 【详解】解：设今年小军x岁，则今年爸爸4x岁。 4x－x＝27 3x＝27 3x÷3＝27÷3 x＝9 4×9＝36（岁） 答：今年小军9岁，今年爸爸36岁。 14．爸爸比小丽大36岁，今年爸爸的年龄正好是小丽的4倍。今年爸爸和小丽各多少岁？（列方程解决问题） 【答案】48岁；12岁 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。根据等量关系，今年小丽的年龄×4＝今年爸爸的年龄，设今年小丽的年龄为未知数再列方程，利用等式的性质解方程即可。 【详解】解：设今年小丽x岁，则爸爸今年是（36＋x）岁。 4x＝36＋x 4x－x＝36 3x＝36 3x÷3＝36÷3 x＝12 36＋x＝36＋12＝48（岁）   答：今年爸爸48岁，今年小丽12岁。 15．爷爷今年56岁，比小新的年龄的5倍还大6岁，小新今年多少岁？（用方程解） 【答案】10岁 【分析】设今年小新x岁，根据等量关系，今年小新的岁数×5＋还大的岁数＝爷爷今年的岁数，列方程解答即可。 【详解】解：设今年小新x岁。 5x＋6＝56 5x＋6－6＝56－6 5x＝50 5x÷5＝50÷5 x＝10 答：今年小新10岁。 16．今年李敏几岁，妈妈呢？ 【答案】7岁；30岁 【分析】年龄差是一个固定的值，不会随时间的变化而变化。5年后李敏比妈妈小23岁，那么现在李敏也比妈妈小23岁。设李敏今年的年龄为x岁，则妈妈今年的年龄为：（x＋23）岁，可列出方程x＋（x＋23）＝37，据此解答。 【详解】解：设李敏今年的年龄为x岁，则妈妈今年的年龄为：（x＋23）岁。 x＋（x＋23）＝37 2x＋23＝37 2x＋23－23＝37－23 2x÷2＝14÷2 x＝7 7＋23＝30（岁） 答：今年李敏7岁，妈妈30岁。 17．祖父、儿子、孙子三人的年龄加在一起正好是100岁。祖父过的年数正好等于孙子过的月数，儿子过的星期数正好等于孙子过的天数，祖父、儿子、孙子各多少岁？（用方程解） 【答案】祖父60岁，儿子35岁，孙子5岁 【分析】根据题意，设孙子岁，那么祖父岁，儿子岁，祖父的年龄＋儿子的年龄＋孙子的年龄＝100，据此列方程求解即可。 【详解】解：设孙子岁，那么祖父岁，儿子岁， 祖父：（岁） 儿子：（岁） 答：祖父60岁，儿子35岁，孙子5岁。 18．用方程解决问题：淘气和智慧老人今年分别多少岁？（请先画出线段图，写出等量关系，再用方程解答） 【答案】线段图见详解； 淘气今年的年龄＋智慧老人今年的年龄＝77岁 淘气：11岁；智慧老人：66岁 【分析】淘气今年的年龄＋智慧老人今年的年龄＝77岁，智慧老人的年龄是淘气的6倍，则淘气今年的年龄＋淘气今年的年龄×6＝77岁；据此画图线段图；可以设淘气的年龄是x岁，则智慧老人的年龄是6x岁，根据等量关系列方程，解方程即可。 【详解】 淘气今年年龄＋智慧老人今年年龄＝77岁 解：设淘气今年年龄是x岁，则智慧老人今年的年龄是6x岁。 x＋6x＝77 7x＝77 x＝77÷7 x＝11 智慧老人：11×6＝66（岁） 答：淘气今年年龄是11岁，智慧老人今年年龄是66岁。 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用淘气今年的年龄与智慧老人今年的年龄关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 19．妈妈的年龄比小丽年龄的3倍多4岁，妈妈今年37岁，小丽今年几岁？（画线段图分析题中数量关系，用算术和方程两种方法解答） 【答案】11岁 【分析】（1）根据倍数关系，先用37减去4求出小丽年龄的3倍是多少，然后再除以3即可； （2）根据题意可得等量关系式：小丽年龄的年龄×3＋4岁＝妈妈的年龄，列出方程解答即可。 【详解】作图如下： （1）（37－4）÷3 ＝33÷3 ＝11（岁） （2）解：设小丽今年x岁。 3x＋4＝37 3x＋4－4＝37－4 3x÷3＝33÷3 x＝11 答：小丽今年11岁。 【点睛】解答本题关键是理解算法的多样性，理解数量之间的互逆关系。 20．小红今年比妈妈小25岁，今年妈妈年龄是小红的6倍，今年小红和妈妈各多少岁？（用方程方法解） 【答案】小红5岁；妈妈30岁 【分析】设小红今年年龄是x岁，妈妈今年年龄是6x岁；小红今年比妈妈小25岁，即6x－x＝25岁，据此解答即可。 【详解】设小红今年年龄是x岁，妈妈今年年龄是6x岁。 6x－x＝25 5x＝25 x＝25÷5 x＝5 6×5＝30 答：今年小红5岁，妈妈30岁。 【点睛】依据等量关系式：妈妈的年龄－小红的年龄＝25岁，据此列出方程解答即可。 题型三、 列方程解相遇问题 21．甲、乙两人沿着600米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，反向而行。甲的速度是每分钟90米，经过4分钟甲和乙相遇，乙的速度是每分多少米？（用你喜欢的方法解） 【答案】60米 【分析】设乙的速度是每分钟x米，因为甲、乙两人在环形跑道上反向而行，相遇时两人的路程和等于跑道的全长600米，根据“速度和×相遇时间＝总路程”的等量关系，列出方程（90＋x）×4＝600，解方程即可求出乙的速度。 【详解】解：设乙的速度是每分x米。 （90＋x）×4＝600 （90＋x）×4÷4＝600÷4 90＋x＝150 90＋x－90＝150－90 x＝60 答：乙的速度是每分60米。 22．两地相距360千米，甲、乙两车同时从两地相向开出，4小时后相遇。甲车每小时行38千米，乙车每小时行多少千米？ 【答案】 52千米 【分析】本题属于行程问题中的相遇问题，相遇问题的核心等量关系为： 。用方程法：设乙车每小时行千米，列出方程 ，解方程即可求得乙车的速度。 【详解】解：设乙车每小时行千米 答：乙车每小时行52千米。 23．甲乙两车同时从两地相对开出，两地相距315千米，5小时后相遇。甲车每小时行30千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解答） 【答案】33千米 【分析】设乙车每小时行x千米，根据“总路程＝速度和×相遇时间”，结合等量关系（甲车每小时行的路程＋乙车每小时行的路程）×相遇时间＝总路程，列出方程（30＋x）×5＝315，利用等式的性质求解。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 （30＋x）×5＝315 （30＋x）×5÷5＝315÷5 30＋x＝63 30＋x－30＝63－30 x＝33 答：乙车每小时行33千米。 24．长沙与北京之间的铁路长约2100千米。某日A、B两列高铁从两地同时开出，相向而行，经过3.5小时相遇。A车平均每小时行280千米，B车平均每小时行多少千米？ 【答案】320千米 【分析】把B车平均每小时行驶的路程设为未知数，等量关系：（A车的速度＋B车的速度）×相遇时间＝两地之间的总路程，据此列方程解答。 【详解】解：设B车平均每小时行千米。 答：B车平均每小时行320千米。 25．两地间的公路长445千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行48千米，乙车每小时行41千米。经过几小时两车相遇？（用方程解） 【答案】5小时 【分析】把相遇时间设为未知数，等量关系式：（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间＝两地之间的总路程，据此列方程解答。 【详解】解：设经过小时两车相遇。 答：经过5小时两车相遇。 26．小明和小刚骑车同时从相距5000米的两地相向而行，小明的速度是200米/分，小刚的速度是300米/分。多长时间后，两人距离相遇只剩1000米？（列方程解决问题） 【答案】8分钟 【分析】两人同时从两地相向而行，此时两人尚未相遇，中间相距1000米。依据，可以得出小明骑行的路程加上小刚骑行的路程就等于总路程减去剩下的1000米。设经过的时间为分钟，利用速度乘时间等于路程，表示出两人骑行的路程，再根据前面的等量关系列出方程求解。 【详解】解：设分钟后，两人距离相遇只剩1000米。 答：8分钟后，两人距离相遇只剩1000米。 27．列方程解答：两地相距324千米，甲乙两车相向而行，2.4小时后相遇。甲车的速度是65千米/时，乙车的速度是多少？ 【答案】70千米/时 【分析】根据相遇问题的数量关系：（甲车速度＋乙车速度）×相遇时间＝总路程，设乙车的速度为x千米/时，代入已知数据列出方程求解即可。 【详解】解：设乙车的速度是x千米/时。 （65＋x）×2.4＝324 （65＋x）×2.4÷2.4＝324÷2.4 65＋x＝135 65＋x－65＝135－65 x＝70 答：乙车的速度是70千米/时。 28．A、B两船同时从相距1900千米的甲、乙两地相对开出，A船每小时行驶40千米，B船每小时行驶50千米，经过几小时后两船还相距100千米？（两船未相遇）（列方程解答） 【答案】20小时 【分析】速度×时间＝路程，根据题意可知，A船行驶的路程＋B船行驶的路程＋还相距的路程＝总路程。据此设经过x小时后两船还相距100千米，列方程为 40x＋50x＋100＝1900，然后解出方程即可。 【详解】解：设经过x小时后两船还相距100千米。 40x＋50x＋100＝1900 90x＋100＝1900 90x＋100－100＝1900－100 90x＝1800 90x÷90＝1800÷90 x＝20 答：经过20小时后两船还相距100千米。 29．甲、乙两辆汽车从相距360千米的两地相向而行，3小时后两车相距60千米（已经相遇但未走完全程），甲车每小时行75千米，求乙车每小时行多少千米？（列方程解） 【答案】65千米 【分析】根据题意，两车相向而行，3小时后已经相遇且相距60千米，说明两车行驶的总路程等于两地间的距离加上相遇后继续行驶相距的60千米。设乙车每小时行千米，根据“速度和×时间＝总路程”的等量关系列出方程求解。 【详解】解：设乙车每小时行千米。 答：乙车每小时行65千米。 30．复兴号高铁列车与和谐号高铁列车同时从A城和B城相对开出，和谐号平均每小时行驶270千米，复兴号的速度是和谐号速度的1.2倍。已知A、B两城相距1485千米，两车开出后，经过多长时间相遇？（列方程解答） 【答案】2.5小时 【分析】和谐号速度×1.2＝复兴号速度，设经过x小时相遇，根据和谐号速度×相遇时间＋复兴号速度×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。 【详解】解：设经过x小时相遇。 270x＋270×1.2x＝1485 270x＋324x＝1485 594x＝1485 594x÷594＝1485÷594 x＝2.5 答：经过2.5小时相遇。 题型四、 列方程解稍复杂的行程问题 31．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向而行。当甲车行驶到560千米时，乙车行驶了520千米，这时甲、乙两车距离终点的路程比是3∶5。A，B两地相距多少千米？ 【答案】620千米 【分析】题目中已知当甲车行驶560千米时，乙车行驶了520千米，这时甲、乙两车距离终点的路程比是3∶5。可以将甲车离终点的路程设成千米，将乙车离终点的路程设成千米。根据“甲走的路程＋甲离终点的路程＝乙走的路程＋乙离终点的路程＝总路程”这一等量关系列出方程，求出后，将的值代入“甲走的路程＋甲离终点的路程”或“乙走的路程＋乙离终点的路程”即可求出A，B两地相距多少千米。据此解答。 【详解】解：设甲车离终点的路程设为千米，乙车离终点的路程设为千米。 （千米） 答：A，B两地相距620千米。 32．一位送外卖的叔叔骑电动车需要在约定时间内送餐。如果每小时骑25千米，那么可以早到3分钟；如果每小时骑20千米，那么就要迟到2分钟。原来约定的时间是多少分钟？ 【答案】 23分钟 【分析】抓住“路程不变”这一等量关系。注意单位换算。设原来约定的时间为，按每小时骑25千米的速度骑行花费的时间就是，按每小时骑20千米的速度骑行花费的时间就是。根据路程＝速度×时间列出方程计算。 【详解】解：设原来约定的时间是分钟。 25千米/时＝千米/分 20千米/时＝千米/分 答：原来约定的时间是分钟。 33．A、B两座房屋相距360米，甲、乙两人分别从A、B两座房屋门口同时出发，甲从A向西走，乙从B向东走，如图所示，4分钟后两人相距808米，甲每分钟走55米。乙每分钟走多少米？（列方程解答） 【答案】57米 【分析】设乙每分钟走米，用甲乙的速度求和，根据“路程＝时间×速度”，用速度和乘时间4分钟即可求出甲和乙走的距离，再加上A、B两座房屋相距的360米等于808米；由此即可列方程并求出乙每分钟走多少米。 【详解】解：设乙每分钟走米。 答：乙每分钟走57米。 34．有甲、乙、丙三辆小轿车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一辆大卡车，这三辆车分别用6分、8分、10分追上大卡车，现在已知甲轿车的速度为每小时120千米，乙轿车每小时100千米，那么丙轿车和大卡车每小时多少千米？ 【答案】丙轿车每小时88千米；大卡车每小时40千米 【分析】本题是追及问题，三辆车从同一地点同时出发追赶同一辆大卡车，因此三辆车与大卡车的初始距离相同。根据追及问题公式：追及时间×速度差＝初始距离，利用甲和乙的追及时间和速度，建立方程求出大卡车的速度和初始距离，再求出丙的速度。注意时间单位统一为小时。 【详解】6分＝小时，8分＝小时，10分＝小时 解：设大卡车每小时行驶千米。 （120－）×＝（100－）× 12－＝－ －＝－12 －＝ ＝ ＝÷ ＝×30 ＝40 初始距离： （120－40）× ＝80× ＝8（千米） 解：设丙轿车每小时行驶千米。 （－40）×＝8 －＝8 ＝8＋ ＝ ＝÷ ＝×6 ＝88 答：丙轿车每小时88千米，大卡车每小时40千米。 【点睛】本题考查追及问题，解题的关键是利用出发时三个轿车与大卡车的距离不变列方程解答。 35．一艘轮船在A，B两港之间往返一次需要8小时。去时顺风，每小时行驶45千米；返回时逆风，每小时行驶35千米。A，B两港相距多少千米？ 【答案】千米 【分析】速度×时间＝路程，往返过程中，路程一定，速度和时间成反比例关系；假设去时时间为x小时，返回时间即为小时，根据去时时间×去时速度＝返回时间×返回速度，列方程解答，即可求出去时时间；最后用去时时间×去时速度，即可求出两港之间的路程，据此解答。 【详解】解：设去时时间为x小时，那么返回时间为小时。 路程：（千米） 答：A，B两港相距千米。 【点睛】本题的关键在于抓住路程一定，速度与时间成反比例关系，列出方程求去时时间。 36．小张和父亲搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷。在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站。随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达了火车站，已知公共汽车的平均速度是40千米/时，问小张家到火车站有多远？ 【答案】90千米 【分析】根据题意，剩下的路程乘公共汽车比乘出租车多用（30＋15）分钟，即小时。根据时间＝路程÷速度，分别算出剩下的路程乘公共汽车的时间和乘出租车的时间。根据乘公共汽车的时间－乘出租车的时间＝多用的时间列方程解决。 【详解】解：设小张家到火车站的路程是3千米。 3－＝2（千米） 40×2＝80（千米/时） 45分钟＝小时 答：小张家到火车站有90千米。 【点睛】根据“继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站。随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达了火车站”。 剩下的路程乘公共汽车比乘出租车多用（30＋15）分钟，即小时。 37．甲、乙两辆新能源汽车从相距300千米的城市同时出发相向而行，甲车的速度是乙车的，4小时后两车相遇，甲，乙两车的速度分别是多少？（用方程解答） 【答案】 甲车速度为千米/时，乙车速度为千米/时 【分析】由题意知，甲车所行路程、乙车所行路程的和正好是两地之间的距离；相遇时间和总路程题目已经告知。根据“甲车的速度是乙车的”这句话可以设乙车速度为千米/时，，同时甲车速度也可以表示出来。再根据“速度和相遇时间路程和”列出方程求出乙车的速度，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算求出甲车的速度。 【详解】解：设乙车速度为千米/时，则甲车速度为千米/时。 甲车速度：（千米/时） 答：甲车速度为千米/时，乙车速度为千米/时。 38．一位自行车运动员以24千米/时的速度从甲地到乙地，2小时后一辆摩托车以56千米/时的速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地中点处追上了自行车运动员。问：甲、乙两地相距多远？ 【答案】168千米 【分析】设摩托车行驶x小时后摩托车追上了自行车。相遇时，自行车的时间为（x＋2）小时，摩托车的时间为x小时。根据路程＝速度×时间，二人在摩托车骑行x小时后追上自行车，即自行车骑行（x＋2）小时的路程等于摩托车骑行x小时的路程，据此列出方程，解出方程。由两人在中点处相遇，求出摩托车的路程乘2，即可求得甲、乙两地相距多远。 【详解】解：设摩托车开出x小时后，摩托车追上自行车。 （千米） 答：甲、乙两地相距168千米。 39．汽车从甲地开往乙地，第一小时行驶了全程的，第二小时行驶了余下路程的少10千米，接下来又行驶了前两个小时行驶路程的，恰好到达乙地，甲、乙两地之间相距多少千米？ 【答案】225千米 【分析】设甲、乙两地之间相距x千米；第一小时行驶的路程为x千米。 第二小时后余下的路程为x－x＝x千米；第二小时行驶的路程为（x×－10）千米； 用甲、乙两地之间相距减去第一小时行驶的路程－第二小时行驶的路程，即两小时后剩下的路程为x－x－（x×－10）千米； 第一小时和第二小时行驶了x＋（x×－10）千米； 接下来又行驶了前两个小时行驶路程的，恰好到达乙地，即行驶了[x＋（x×－10）]×千米； 汽车行驶两小时后的路程＝接下来又行驶了前两个小时行驶路程的，据此列方程：x－x－（x×－10）＝[x＋（x×－10）]×，解方程，即可解答。 【详解】解：设甲、乙两地之间相距x千米。 x－x－（x×－10）＝[x＋（x×－10）]× x－x－（x－10）＝[x＋（x－10）]× x－x－x＋10＝[x＋x－10]× x－x＋10＝[x＋x－10]× x－x＋10＝[x－10]× x＋10＝x×－10× x＋10＝x－8 x－x＝10＋8 x－x＝18 x＝18 x＝18÷ x＝18× x＝225 答：甲、乙两地之间相距225千米。 【点睛】明确两小时后剩下的与汽车行驶前两小时的之间的关系，是解答本题的关键。 40．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行驶84.8千米，乙车每小时行驶72.6千米，两车在距离中点19.52千米处相遇，A、B两地相距多少千米？ 【答案】503.68千米 【分析】根据题意可知，在相同时间内，甲车的速度比乙车的速度快，所以甲车和乙车相遇时，甲车比乙车多行了19.52×2千米；设两车相遇时，行驶了x小时；甲车每小时行驶84.8千米，x小时行驶84.8x千米；乙车每小时行驶72.6千米，x小时行驶72.6x千米；甲车行驶的路程－乙车行驶的路程＝19.52×2千米，列方程：84.8x－72.6x＝19.52×2，解方程，求出行驶的时间；再根据路程＝速度×时间，用甲车和乙车的速度和×行驶的时间，即可解答。 【详解】解：设两车相遇时，行驶了x小时。 84.8x－72.6x＝19.52×2 12.2x＝39.04 12.2x÷12.2＝39.04÷12.2 x＝3.2 （84.8＋72.6）×3.2 ＝157.4×3.2 ＝503.68（千米） 答：A、B两地相距503.68千米。 题型五、 列方程解稍复杂的实际问题 41．一桶油，第一次倒出40%，第二次比第一次少倒出10千克，桶里还剩30千克油，第一次倒出了多少千克？ 【答案】 40 千克 【分析】把这桶油的总质量看作单位“1”，设原来重千克。第一次倒出的质量为千克，第二次倒出的质量为千克。根据数量关系“油的总质量－第一次倒出的质量－第二次倒出的质量＝剩下油的质量”列出方程，先求出这桶油的总质量，再根据计算第一次倒出的质量。 【详解】解：设这桶油的总质量是千克。 第一次倒出的质量：（千克） 答：第一次倒出了40千克。 42．甲种酒精纯酒精含量为72%，乙种酒精纯酒精含量为58%，混合后纯酒精含量为62%，如果每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25%。第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少升？ 【答案】甲取12升，乙取30升 【分析】混合后纯酒精含量为62%，则甲、乙两种酒精体积比为（62－58）∶（72－62）＝2∶5；每种酒精取的数量比原来都多15升，混合后纯酒精含量为63.25%，则甲、乙两种酒精体积比为（63.25－58）∶（72－63.25）＝3∶5。设第一次混合时，甲、乙两种酒精应各取2x升、5x升，则可列方程为（2x＋15）∶（5x＋15）＝3∶5，求出x的值，进一步得出2x、5x的值即可。 【详解】解：第一次混合时甲种酒精用量是乙种酒精用量的体积比（62%－58%）∶（72%－62%）＝2∶5 第二次混合时甲种酒精用量是乙种酒精用量的体积比（63.25%－58%）∶（72%－63.25%）＝3∶5 设第一次混合时，甲、乙两种酒精应各取2x升、5x升。 （2x＋15）∶（5x＋15）＝3∶5 5（2x＋15）＝3（5x＋15） 10x＋75＝15x＋45 75－45＝15x－10x 5x＝30 x＝30÷5 x＝6 甲种酒精：2×6＝12（升） 乙种酒精：5×6＝30（升） 答：第一次混合时，甲种酒精取了12升，乙种酒精取了30升。 【点睛】解题时由原来溶液质量的比例巧妙设未知数x，用含有x的代数式表示新溶剂质量，根据题中所给的溶剂质量关系设一个未知数表示另一个未知数，将题目简单化。 43．王叔叔从A地到B地，先火车后轮船共花路费250元，返回时，因火车票价上涨10%，轮船票价上涨，共花路费280元，返回时火车票价是多少元？ 【答案】 220元 【分析】设火车票原价是元，则轮船票原价是元。返回时火车票在原价基础上涨价10%，把火车票原价看作单位“1”，则返回时火车票价格是原价的（1＋10%），即元；返回时轮船票在原价基础上涨价，把轮船票原价看作单位“1”，则返回时轮船票价格是原价的（1＋），即。返回时的火车票价＋返回时的轮船票价＝280元，据此列出方程为，先化简，再根据等式的性质求出的值，即为火车票的原价。最后再用火车票的原价乘（1＋10%）即可求出返回时的火车票价。 【详解】解：设原来火车票价是元，则原来轮船票价是元。 200×（1＋10%） ＝200×（1＋0.1） ＝200×1.1 ＝220（元） 答：返回时火车票价是220元。 44．张先生向商店订购一批颜料，每件定价80元，共订购60件。张先生对商店经理：“如果你肯降价，每降价一元，我就多订购3件。”商店经理算了一下，就算减价5%，仍然可以获得和原来一样的利润，一盒颜料的成本是多少？ 【答案】 56元 【分析】把定价看作单位“1”，减价5%，即减价80元的5%，为80×5%＝4元，降价后的单价为76元。每降价1元多订购3件，降价4元就多订购12件，订购总数变为72件。设每盒颜料的成本为x元，原来的利润＝（定价－成本）×原订购数量，即60×（80－x）；降价后的利润＝（新单价－成本）×新订购数量，即72×（76－x）；根据利润不变列方程为60×（80－x）＝72（76－x），先化简，再根据等式的性质求解即可。 【详解】80×5%＝80×0.05＝4（元） 80－4＝76（元） 3×4＝12（件） 60＋12＝72（件） 解：设一盒颜料的成本是x元。 60×（80－x）＝72（76－x） 60×80－60x＝72×76－72x 4800－60x＝5472－72x 4800－60x＋72x＝5472－72x＋72x 4800＋12x＝5472 4800＋12x－4800＝5472－4800 12x＝672 12x÷12＝672÷12 x＝56 答：一盒颜料的成本是56元。 45．一袋大米，第一天吃了6千克，第二天吃了余下的，两天一共吃了这袋大米的，这袋大米原来有多少千克？ 【答案】36 千克 【分析】把这袋大米的总质量看作单位“1”，根据题意可得等量关系：第一天吃的6千克＋第二天吃的＝这袋大米的， 设大米的总质量是千克，第一天吃了6千克，余下（－6）千克，把余下的（－6）千克看作单位“1”，第二天吃的用（－6）乘，根据等量关系列方程，再解方程即可。 【详解】解：设这袋大米总质量千克。 答：这袋大米总质量36千克。 46．有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米墙面未来得及刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40平方米墙面。每名一级技工比二级技工一天多粉刷10平方米墙面。求每个房间需要粉刷的墙面面积。 【答案】52平方米 【分析】设每个房间需要粉刷的墙面面积为x平方米。3名一级技工一天粉刷的总面积是8个房间的面积减去未刷的50平方米，因此每名一级技工一天的粉刷面积为（8个房间总面积－50）÷3；5名二级技工一天粉刷的总面积是10个房间的面积加上多刷的40平方米，因此每名二级技工一天的粉刷面积为（10个房间总面积＋40）÷5。每名一级技工一天粉刷面积－二级技工一天粉刷面积＝10，据此列出方程，先化简，再根据等式的性质求解出x的值即可解答。 【详解】解：设每个房间需要粉刷的墙面面积是x平方米。 （8x－50）÷3－（10x＋40）÷5＝10 x－－2x－8＝10 x－2x－－8＝10 x－x－－＝10 x－＝10 x－＋＝10＋ x＝ x×＝× x＝52 答：每个房间需要粉刷的墙面面积是52平方米。 47．乐乐读一本书，已读页数和未读页数的比是5∶4。如果再读30页，那么未读页数是已读页数的，这本书一共有多少页？ 【答案】270页 【分析】已读页数和未读页数比是5∶4，说明已读的页数是5份，未读的页数是4份，全书是5＋4＝9份，已读页数占总页数的，未读页数占总页数的。可以设总页数有x页，则已读的页数是，未读的页数是。如果再读30页，那么此时已读的页数就是页，未读的页数是页，此时，未读页数是已读页数的，据此即可列方程。 【详解】设：这本书一共有x页。 答：这本书一共有270页。 48．工地有一批水泥，上午用去了全部的，下午用去余下的，还剩下120包，那么这批水泥一共有多少包？ 【答案】240包 【分析】设这批水泥共有包。上午用去全部的，剩余。下午用去余下的，即用去，剩余。根据剩余120包，列方程，解得。 【详解】设这批水泥共有包， 则上午用去后剩下， 下午用去， 剩余水泥， 根据题意，剩余120包，列方程： 答：这批水泥一共有240包。 49．装修结束后，李叔叔算了一下自己的装修费用，他一共花了20万元，比计划多花了，李叔叔计划花多少万元装修房子？ 【答案】16万元 【分析】由题意可知，设李叔叔计划花万元装修房子，再根据等量关系：计划花的钱数＋实际比计划多花的钱数＝实际花的钱数，据此列方程解答即可。 【详解】解：设李叔叔计划花万元装修房子。 答：李叔叔计划花16万元装修房子。 50．为引导同学们厚植爱党、爱国、爱人民、爱社会主义情怀，希望小学特举办“舞墨龙城·礼伴成长”书法展。学校共有120件作品入展，其中特等奖作品占入展总数的，特等奖作品比一等奖的多10件。一等奖作品有多少件？（用方程解） 【答案】16件 【分析】特等奖的作品占入展总数的，即120×。根据题意把一等奖的作品数量看作单位“1”，单位“1”未知，设一等奖作品有件，数量关系式为：一等奖的作品数量×＋10＝特等奖的作品数量，据此列方程解答即可。 【详解】解：设一等奖作品有件。 答：一等奖作品有16件。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $