4.3探索三角形全等的条件第4课时 课件2025-2026学年北师大版 数学七年级下册

第四章 三角形 4.3 探索三角形全等的条件 （第4课时） 学习目标 1.熟练掌握全等三角形的判定定理，全面认清条件，能正确地利用判定条件判定三角形全等；（重点） 2.运用全等三角形的性质和判定定理解决线段相等与角相等的相关实际性问题.（难点） 新课导入 1.全等三角形的性质有哪些? 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 A B C D E F 2.如图所示，添加什么样的三个条件能够使这 两个三角形全等? △ABC≌△DEF (SSS) AB=DE ， AC=DF ， BC=EF 。 典例分析 探究点 与三角形判定有关的推理 例1 如图，AB∥CD，并且AB=CD，那么△ABD与△CDB 全等吗?请说明理由。 分析: ①已知条件: AB=CD ②隐含条件: 公共边 BD ③缺少的条件： 已知条件 AB∥CD 两直线平行，内错角相等 ④已知两边，可以考虑的判定方法： SAS SSS ∠1=∠2 SAS 需要 典例分析 探究点 与三角形判定有关的推理 例1 如图，AB∥CD，并且AB=CD，那么△ABD与△CDB 全等吗?请说明理由。 解：∵AB∥CD， ∴∠1=∠2。（两直线平行，内错角相等） 在△ABD和△CDB 中， ∵ ∴ △ABD≌△CDB。（ SAS ） 注意字母对应顺序，相等角的顶点字母写在对应位置上 新知探究 例2 如图所示，AC与 BD相交于点 O，且OA=OB，OC=OD. (1)△AOD与△BOC全等吗?请说明理由。 解:(1)因为∠AOD与∠BOC是对顶角， 根据“对顶角相等”， 所以∠AOD=∠BOC. 在△AOD和△BOC中， 因为OA=OB，∠AOD=∠BOC,OD=OC, 根据三角形全等的判定条件“SAS”， 所以△AOD ≌ △BOC. 新知探究 (2)△ACD与△BDC全等吗?为什么? (2)由(1)可知，△AOD≌△BOC, 根据“全等三角形的对应边相等”， 所以 AD= BC。 因为 OA=OB，OC=OD, AC=OA+ OC，BD=OB+ OD, 所以 AC= BD。 在△ACD和△BDC中， 因为AD=BC，AC=BD，DC=CD, 根据三角形全等的判定条件“SSS”， 所以△ACD≌ △BDC。 你还能根据其他的判定条件，判断这两个三角形全等吗？ 还可以根据“SAS”判定△ACD≌ △BDC。 在△ACD和△BDC 中， 因为AD=BC，∠A=∠B，AC=BD， 根据三角形全等的判定条件“SAS”， 所以△ ACD ≌△ BDC。 例2 如图，AC与BD相交于点O，且OA=OB，OC=OD。 （2）△ACD与△BDC全等吗?为什么? 在△ACD和△BDC 中， 因为∠A=∠B，AC=BD，∠ACD=∠BDC， 根据三角形全等的判定条件“ASA”， 所以△ ACD ≌△ BDC。 例2 如图，AC与BD相交于点O，且OA=OB，OC=OD。 （2）△ACD与△BDC全等吗?为什么? 新课讲授 知识归纳 判定两个三角形全等的思路方法： 已知两角 已知两边 找第三边(SSS) 找夹角(SAS) 已知一边一角 已知一边和它的邻角 找另一个邻角(ASA) 找角的另一个边(SAS) 找这边的对角(AAS) 已知一边和它的对角 找另外一个角(AAS) 找夹边(ASA) 找其中一角的对边(AAS) 新知探究 对添加条件使三角形全等的问题，首先分析已经存在的对应边、对应角（注意隐含的公共边、公共角、对顶角），然后对所添加的条件进行分析，看能否构成“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”中的一种，就可以判断条件是否合适. 三角形全等条件的灵活选用： 知识归纳 应用举例 【例1】如图，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，△ADF与△CBE全等吗？请说明理由． 【方法指导】根据平行线的性质可得∠A＝∠C，∠DFA＝∠BEC，再根据等式的性质可得AF＝CE，然后利用“ASA”可判定△ADF≌△CBE. 解：因为AD∥BC，BE∥DF， 根据“两直线平行，内错角相等”， 所以∠A＝∠C，∠DFA＝∠BEC. 因为AE＝CF，所以AE＋EF＝CF＋EF， 即AF＝CE. 在△ADF和△CBE中， 因为∠A＝∠C，AF＝CE，∠DFA＝∠BEC， 根据三角形全等的判定条件“ASA”，所以△ADF≌△CBE. 【例1】如图，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，△ADF与△CBE全等吗？请说明理由． 新知探究 答案:答案不唯一。说明一个结论正确，需要依据学习过的定义、性质、判定条件、基本事实等给出理由说明;说明一个结论不正确，只要举一个反例即可。 找说理思路的方法主要涉及两个方面，一是从已知条件出发结合图形中的隐含条件，分析找到思路;二是从结论出发，结合图形和已知条件逆向推理,分析需要的条件，进而找到解题思路. 说明一个结论正确与否时，需要给出充分的理由，你是如何找到说理思路的？对此你积累了哪些经验？ 典例分析 探究点 与三角形判定有关的推理 例3.如图，和中，，，，连接，，与交于点，与交于点． (1)求证：； (2)求证：． （1）证明： ， ， 在和中， ∵， ， ； 解题步骤： 已知条件 → 观察边角关系 → 选择判定方法 → 书写证明. （2）证明： ， ， ， ， ， ． 如图所示,已知点B,E,C,F在同一条直线上,AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF,那么BE与CF相等吗?请说明理由. 例1 典例分析 解:BE=CF.理由如下: 因为AC∥DF, 所以∠ACB=∠F. 在△ABC和△DEF中, 因为∠A=∠D,∠ACB=∠F,AB=DE, 所以△ABC≌△DEF(AAS). 所以BC=EF. 所以BC-EC=EF-EC,即BE=CF. 典例分析 如图所示，A，E，B，D在同一条直线上，AB = DE，AC =DF，要使△ABC≌△DEF，可添加的一个条件是 . 例2 解析:要说明△ABC≌△DEF，已经具备了AB=DE，AC=DF两个条件，即已知“SS”，添加条件后可利用“SAS”或“SSS”说明全等。 答案:∠A=∠D(或AC∥DF或BC=EF). ∠A=∠D(或AC∥DF或BC=EF) 新课讲授 方法归纳 三角形全等条件的灵活选用： 对添加条件使三角形全等的问题，首先分析已经存在的对应边、对应角（注意隐含的公共边、公共角、对顶角），然后对所添加的条件进行分析，看能否构成“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”中的一种，就可以判断条件是否合适. 新课讲授 说明一个结论正确与否时，需要给出充分的理由，你是如何找到说理思路的？对此你积累了哪些经验？ 回顾·反思 答案:答案不唯一。说明一个结论正确，需要依据学习过的定义、性质、判定条件、基本事实等给出理由说明;说明一个结论不正确，只要举一个反例即可。 找说理思路的方法主要涉及两个方面，一是从已知条件出发结合图形中的隐含条件，分析找到思路;二是从结论出发，结合图形和已知条件逆向推理,分析需要的条件，进而找到解题思路. 方 法 总 结 课堂小结 (1)分析策略 从结论出发，逆向分析需要什么条件. (2)证明书写 规范格式： “在△和△中→已知条件→全等结论”. 易 错 提 醒 课堂小结 (1)误用SSA 牢记SSA不能判定全等. (2)对应关系错乱,对应顶点写在对应位置. (3)隐含条件遗漏，养成观察图形的习惯，主动寻找条件不充分就下结论, 必须满足三个条件才能判定全等书写顺序混乱 按“条件→判定→性质”顺序书写. 课堂小结 探索三角形全等的条件4 三角形全等的综合应用 找说理思路的方法 对添加条件使三角形全等的问题，首先分析已经存在的对应边、对应角（注意隐含的公共边、公共角、对顶角），然后对所添加的条件进行分析，看能否构成“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”中的一种，就可以判断条件是否合适. 说明一个结论正确，需要依据学习过的定义、性质、判定条件、基本事实等给出理由说明;说明一个结论不正确，只要举一个反例即可。 找说理思路的方法：一是从已知条件出发结合图形中的隐含条件，分析找到思路;二是从结论出发，结合图形和已知条件逆向推理,分析需要的条件，进而找到解题思路. 感谢聆听! $