4.3 第4课时 三角形全等的综合应用（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册第四章“三角形全等的条件综合应用”，通过复习SSS、SAS等基本判定条件，结合图形实例过渡到综合应用，搭建从基础到综合的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于分层设计（知识分点练、能力综合练、拓展探究练），以跷跷板、运动点等实际情境题培养数学眼光，解答题强调推理过程训练数学思维，符号语言表达提升数学语言能力。学生能循序渐进掌握知识，教师可通过分层练习实现精准教学。

初中数学 七年级下册·（BS版） 第四章　三角形 3　探索三角形全等的条件 第4课时　三角形全等的综合应用 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点　三角形全等条件的综合应用 1. 如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能判定 △ABD≌△ACD的是（　C　） A. ∠B＝∠C C. BD＝CD C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B. ∠BDA＝∠CDA D. AB＝AC 返回目录 上一页 下一页 2. 如图，点A，E，F，D在同一条直线上，若AB∥CD，AB ＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形有（　A　） A. 3对 B. 2对 C. 1对 D. 0对 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 3. （2025·沈阳月考）根据下列条件能画出唯一确定的△ABC 的是（　C　） A. AB＝4，BC＝3，∠A＝30° B. AB＝3，BC＝4，AC＝8 C. ∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D. ∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 4. 如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB. （1）若运用“ASA”判定△ADF≌△CBE，则需添加条 件 ⁠； （2）若运用“AAS”判定△ADF≌△CBE，则需添加条 件 ⁠； ∠A＝∠C（或AD∥BC）　 ∠D＝∠B　 （3）若运用“SAS”判定△ADF≌△CBE，则需添加条 件 ⁠. DF＝BE　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 5. 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，且AB＝DE，BE ＝CF， 　　，则∠ACB＝∠DFE. （1）请从①AB∥DE，②∠A＝∠D，③AC＝DF中选择一 个适当的条件填入横线中，使结论成立.你的选择是 ⁠ （填序号）. ①（或③） （2）结合（1）中的选择，对题干中的结论给出说明. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 解：（2）若选①. 因为AB∥DE，所以∠ABC＝∠DEF. 因为BE＝CF，所以BE＋EC＝EC＋CF，即BC＝EF. 在△ABC和△DEF中， 因为AB＝DE，∠ABC＝∠DEF，BC＝EF， 所以△ABC≌△DEF（SAS），所以∠ACB＝∠DFE. 若选③. 因为BE＝CF，所以BE＋EC＝EC＋CF，即BC＝EF. 在△ABC和△DEF中， 因为AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF， 所以△ABC≌△DEF（SSS），所以∠ACB＝∠DFE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 6. 如图，已知点A，F，E，C在同一条直线上，AB∥CD， ∠1＝∠2，AF＝CE. （1）写出图中的全等三角形； 解：（1）△AFD≌△CEB， △ABC≌△CDA，△ABE≌△CDF. （2）选择其中一对全等三角形，说明其全等的理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 解：（2）（答案不唯一）△ABE≌△CDF. 理由如下： 因为AB∥CD，所以∠BAC＝∠DCA. 因为AF＝CE，所以AF＋EF＝CE＋EF， 所以AE＝CF. 在△ABE和△CDF中， 因为∠1＝∠2，∠BAE＝∠DCF，AE＝CF， 所以△ABE≌△CDF（AAS）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 7. 已知△ABC如图1所示，则在如图2所示的4个三角形中，和 △ABC全等的三角形有（　C　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 8. （2025·成都锦江区期中）如图，嘉嘉与淇淇坐在跷跷板两 端，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是60cm.当淇淇从水平位置CD垂直上升25 cm时，嘉嘉离地面的高 度是（　D　） A. 25 cm C. 40 cm D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B. 30 cm D. 35 cm 返回目录 上一页 下一页 9. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E， BE与AD交于点F，AD＝BD＝5，则AF＋CD＝ ⁠. 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 10. （2025·沈阳皇姑区期末）如图，在四边形ABCD中， AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，延长AE交BC的延 长线于点F. （1）试说明△ADE≌△FCE； 解：（1）因为AD∥BC， 所以∠ADE＝∠FCE. 因为E是CD的中点，所以DE＝CE. 在△ADE与△FCE中， 因为∠ADE＝∠ECF，DE＝EC，∠AED＝∠FEC， 所以△ADE≌△FCE（ASA）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 10. （2025·沈阳皇姑区期末）如图，在四边形ABCD中， AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，延长AE交BC的延 长线于点F. （2）若AB＝BC＋AD，试说明BE⊥AF. 解：（2）由（1），知△ADE≌△FCE， 所以AE＝FE，AD＝CF. 因为AB＝BC＋AD，所以AB＝BC＋CF，即AB＝BF. 在△ABE与△FBE中， 因为AB＝FB，AE＝FE，BE＝BE， 所以△ABE≌△FBE（SSS）， 所以∠AEB＝∠FEB＝90°，所以BE⊥AF. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 11. （2025·盘锦大连一中月考）如图1，AB＝4 cm， AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3 cm.点P在线段AB上以1 cm/s的速度由点A向点B运动.与此同时点Q在线段BD上由点 B向点D运动.它们运动的时间为t s. （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时， △ACP与△BPQ是否全等？请说明理由，并判断此时线段PC 和线段PQ的位置关系. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 解：（1）△ACP≌△BPQ. 理由如下： 当t＝1时，AP＝BQ＝1 cm，BP＝AC＝3 cm. 因为AC⊥AB，BD⊥AB，所以∠A＝∠B＝90°. 在△ACP和△BPQ中， 因为AP＝BQ，∠A＝∠B，AC＝BP， 所以△ACP≌△BPQ（SAS），所以∠ACP＝∠BPQ， 所以∠APC＋∠BPQ＝∠APC＋∠ACP＝90°， 所以∠CPQ＝90°，即此时线段PC与线段PQ垂直. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 11. （2025·盘锦大连一中月考）如图1，AB＝4 cm， AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3 cm.点P在线段AB上以1 cm/s的速度由点A向点B运动.与此同时点Q在线段BD上由点 B向点D运动.它们运动的时间为t s. （2）如图2，将“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝ ∠DBA”，其他条件不变，设点Q，P的运动速度为x cm/s， 是否存在x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，请求出相应 x，t的值；若不存在，请说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 解：（2）存在. ①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ， 即3＝4－t，t＝xt，所以t＝1，x＝1； ②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP， 即3＝xt，t＝4－t，所以t＝2，x＝1.5. 综上所述，当△ACP≌△BPQ时，x＝1，t＝1； 当△ACP≌△BQP时，x＝1.5，t＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $