4.4利用三角形全等测距离 课件 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“利用三角形全等测距离”，通过战争中战士测碉堡距离的情境引入，引导学生从实际问题抽象几何图形，再以多个构造全等三角形的方案为支架，连接全等判定与实际应用。 其亮点在于以真实情境培养数学眼光，通过多方案设计与推理发展数学思维（推理能力），知识小结结构化呈现“不可测量→构造全等→转移线段”的模型（模型意识）。学生能提升应用意识，教师可借助其实施探究式教学，提高教学效果。

4.4利用三角形全等测距离 学习目标 利用三角形全等测距离 1.能利用三角形全等解决无法直接测量距离之类的实际问题，体会数学与实际生活的联系． 2.能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达． 3.经历多种方案的设计过程及应用，培养学生的应用意识． 准备好了吗？一起去探索吧！ 一级标题：黑体， 2 情境引入 一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望．为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离．在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，需要想出一个办法． 如何测呢？ 3 做一做 这位聪明的八路军战士的方法如下： 战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。 A C B D ？ 你相信这个故事中的测量方法能够测量出我军与碉堡的距离吗? 那位同学能给大家演示一下这种方法呢？ 你可以把我们的战士的想法用图示表示出来吗？和同伴交流你的看法。 战士这么测量的依据是什么? 你能解释其中的道理吗?  思考 做一做 A C B D ？ BC= DC（ ） 理由：在△ACB与△ACD中， ∠BAC=∠DAC AC=AC（公共边） ∠ACB=∠ACD=90° △ACB≌△ACD（ASA） 全等三角形的对应边相等 步测距离 碉堡距离 A B ● ● ● C E D 方案一：在能够到达A、B的空地上取一适当点C，连接AC，并延长AC到D，使CD=AC，连接BC，并延长BC到E，使CE=BC，连接ED。则只要测ED的长就可以知道AB的长了。 理由: 在△ACB与△DCE中， ∠BCA=∠ECD AC=CD BC=CE △ACB≌△DCE（SAS） AB=DE (全等三角形的对应边相等) ACD≌ CAB(SAS) AB ＝ CD B C A D 1 2 ∠1=∠2 AD=CB AC=CA 解:连结AC，由AD∥CB，可得∠1＝∠2 在△ACD与△CAB中 方案二：如图，先作三角形ABC,再找一点D，使AD∥BC，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长 2.一个人站在路中央，先往左看了看，又往右看了看，然后说知道纪念碑相当于5层楼那么高，你知道他是怎么做到的吗？ 方案三 1 2 理由：因为 AD∥CB， 所以∠1＝∠2. 在△ABD 与△CDB 中， 如图，先作△ABD，再找一点 C，使 BC∥AD，并使 AD＝BC，连接 CD，量 CD 的长即得 AB 的长. C D ∠1＝∠2， AD＝CB， BD＝DB， 所以△ABD≌△CDB (SAS). 所以 AB＝CD. B A · · 如图，找一点 D，使 AD⊥BD，延长 AD 至 C，使CD＝AD，连接 BC，量 BC 的长即得 AB 的长. B A D C 理由：连接 AB. 因为 AD⊥BD， 所以∠ADB＝∠CDB＝90°. 在 Rt△ADB 与 Rt△CDB 中， 所以△ADB≌△CDB (SAS). 所以 BA＝BC. BD＝BD， ∠ADB＝∠CDB， AD＝CD， 方案四 B B 4.如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100 m，则A，B两点间的距离( ) A.大于100 m B.等于100 m C.小于100 m D.无法确定 C 课堂练习 5. 如图，公园里有一条“Z”字型道路 ABCD，其中AB∥CD，在 AB，BC，CD 三段道路旁各有一只小石凳 E、M、F，M 恰为 BC 的中点，且 E，M，F 在同一直线上，在 BE 道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量 B，E 之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理. 1. 如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳， 问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应 满足下列的哪个条件？（ ） 　A. AO = CO B. BO = DO C. AC = BD D. AO = CO 且 BO = DO D O D C B A 课堂练习 (2)探索证明：如图②，点B，C分别在∠MAN的边AM，AN上，AB=AC，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，且∠BED=∠CFD=∠BAC.试说明：△ABE≌△CAF； 解　如图，因为∠1=∠2，所以∠BEA=∠AFC. 因为∠1=180°-∠AEB=∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC， 所以∠BAC=∠ABE+∠3，所以∠4=∠ABE. 因为∠AEB=∠AFC，∠ABE=∠4，AB=CA， 所以△ABE≌△CAF(AAS). 课堂练习 (3)拓展应用：如图③，在△ABC中，AB=AC，AB>BC.点D在边BC上，CD=2BD，点E，F在线段AD上，∠BED=∠CFD=∠BAC.若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为　　　　　.(直接填写结果，不需要写解答过程)  解　因为∠BED=∠CFD=∠BAC， 所以∠ABE+∠BAE=∠FAC+∠BAE=∠FAC+∠ACF， 所以∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠ACF， 又AB=AC， 所以△ABE≌△CAF(ASA)， 所以S△ABE=S△CAF， 课堂练习 利用三角形全等测距离 原理 方法 数学思想 全等三角形的对应边相等 构造全等三角形 用三角形全等构建数学模型解决实际问题 课堂总结 1.完成课本的相应练习题。 课后作业 练习1 如图， ， 表示两根长度相同的木条， ，若O是 ， 的中点，经测量 ，则容器的内径 为( ) A.6cm B.8cm C.12cm D.14cm 解析：∵点O是 、 的中点， ， ， 在 和 中， ， ， ，故选：B. 练习2 如图,要测量河岸相对两点A,B的距离,已知 垂直于河岸 ,先在 上取点C,D,使 ,再过点D作 的垂线段 ,使点A,C,E在同一条直线上,测出 , ,则 的长是( ) A. B.5 C.6 D.1 解析：∵ , ,∴ , 在 EMBED Equation.DSMT4 中, ∴ ,∴ .故选：B. 解析：由题意可得:， ，，， 米，米，米， 在和中，， ， 米， 这栋6层楼高18米. $