第十一章不等式与不等式组单元检测卷 2025-2026学年人教版七年级数学下册

内蒙古人教版七年级下册不等式与不等式组单元检测卷 适用版本：人教版七年级下册　 1． 命题双向细目表 题号 题型 分值 考查知识点 难易程度 1 选择题 3 不等式解集概念判断 易 2 选择题 3 一元一次不等式正整数解 易 3 选择题 3 不等式组解集数轴表示 易 4 选择题 3 不等式的基本性质 中 5 选择题 3 含参数不等式组解集取值范围 中 6 选择题 3 一元一次不等式实际方案选择 中 7 选择题 3 不等式实际应用——竞赛得分问题 中 8 选择题 3 不等式实际应用——分配问题 中 9 填空题 3 点的坐标与不等式组综合 中 10 填空题 3 不等式实际应用——得分最值问题 中 11 填空题 3 不等式解集与参数求解 易 12 填空题 3 程序运算与不等式组综合 难 13 计算题 6 不等式组求解及整数解 易 14 计算题 6 一元一次不等式组常规求解 易 15 解答题 13 含参数不等式分类讨论 难 16 解答题 13 二元一次方程组与不等式方案优化 难 17 解答题 13 方程组与不等式利润综合应用 难 18 解答题 13 方程组、代数式与不等式综合实际应用 难 2． 试卷分析 本套试卷依据2022版数学课程标准命制，围绕一元一次不等式（组）核心知识展开，题型搭配合理，难易梯度分明。试题覆盖概念性质、求解运算、参数问题及实际应用，部分题目融入内蒙古本地生活情景改编原创，贴合命题大赛要求。试卷兼顾基础夯实与能力区分，侧重考查学生运算求解、逻辑推理及运用数学知识解决实际问题的综合素养，适合单元检测与教学评价使用。 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 内蒙古人教版七年级下册不等式与不等式组单元检测卷 适用版本：人教版七年级下册　 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列解集中，不包括的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：，包括 ，包括 ，不包括 ，包括故选C． 2.不等式的正整数解有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A  3.不等式组的解集在数轴上表示为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  4.若，则下列不等式不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 此题考查的是不等式的性质根据不等式的性质，可判断；根据不等式的性质，可判断、；根据不等式的性质，可判断  本题考查了不等式的性质，“”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“”存在与否，以防掉进“”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变． 【解答】解：不等式的两边都加，不等号的方向不变，故A正确；  B.不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，故B正确；  C.不等式的两条边都除以，不等号的方向不变，故C正确；  D.当，时，，故D不一定成立；  故选D． 5.已知不等式组的解集为，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【解答】由得，由得因不等式组的解集为，所以，即． 6.（原创试题）为迎接内蒙古自治区第75周年大庆，某文创店推出草原主题纪念书签，原售价每枚7元，一次购买3枚以上可享受优惠。方案一：前3枚按原价，其余按七折优惠；方案二：全部按原价的八折优惠。若想在购买数量相同的情况下，使方案一比方案二更优惠，则至少购买纪念书签(    ) A. 7枚 B. 8枚 C. 9枚 D. 10枚 【答案】D  7.（原创试题）呼和浩特市中学生“草原文化知识竞赛”共有20道题，规定答对一题得5分，答错或不答一题扣2分，得分75分以上可获得“草原文化小达人”称号，蒙古族学生巴特尔在本次竞赛中获得了该称号。假设巴特尔答对了x题，则可根据题意列出不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C  8.（原创试题）社区为呼和浩特市养老院的老人们准备了马奶酒礼盒，如果每位老人分3盒，那么余8盒；如果前面的每位老人每人分5盒，那么最后一人就分不到3盒。设共有x位老人，则下列不等式满足条件的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A  第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.点在第一象限，则的取值范围是    ． 【答案】  10.（原创试题）2026年呼和浩特市某中学“数学文化节”知识竞赛共有20道题，每一道题答对得10分，答错或不答都扣5分，参赛选手小明得分要超过90分，则他至少答对____道题。 【答案】  11.关于的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为          ． 【答案】  【解析】解：根据图示，不等式的解集是， 解不等式得， ， 解得．故答案为：． 12.（原创试题）在呼和浩特市青少年信息学竞赛中，一位选手设计了一个运算程序，如图所示。该程序规定：从“输入一个值x”到“结果是否>40”为一次程序操作，当结果得到的数小于或等于40，则用得到的这个数进行下一次操作。如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是____。 【答案】  三、计算题：本大题共2小题，共12分。 13.解不等式组并写出它的整数解． 【答案】解：解不等式，得，  解不等式，得， 不等式组的解集为， 不等式组的整数解为，．  14.解不等式组：． 【答案】解：， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 原不等式组的解集为．  【解析】首先解出两个不等式的解集，再根据同小取小确定不等式组的解集． 此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 四、解答题：本题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知关于的不等式． 当时，求该不等式的解集； 当取何值时，该不等式有解？并求出解集． 【答案】(1)当时，原不等式可化为，解得.  (2)原不等式去分母，得，所以.分类讨论如下： ①当，即时，该不等式的解集为； ②当，即时，该不等式无解； ③当，即时，该不等式的解集为. 综上所述，当时，该不等式有解，且当时，该不等式的解集为；当时，该不等式的解集为. 16.本小题分（原创试题） 【答案】(1)解：设A种图书每本x元，B种图书每本y元． 根据题意，得， 解得． 答：A种图书每本30元，B种图书每本20元． (2)设该校购买A种图书m本，则购买B种图书本． 根据题意，得， 解得，且m为正整数． A种图书单价高， 购买A种图书越少越省钱． m取最小值28时，总费用最少， 最少费用为(元)． 答：购买A种图书28本，购买B种图书22本时，总花费最小，为1280元． 【解析】 本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用． 设种图书每本元，种图书每本元，根据购买本种图书和本种图书共需元；购买本种图书和本种图书共需元，列出方程组进行求解即可． 设该校购买种图书本，根据购买种图书比种的数量至少多本，又不超过种的倍，列出不等式组，进行求解即可． 17.本小题分（原创试题） 临近那达慕大会，呼和浩特市某特产超市准备了两种草原奶食礼盒，1件A种奶食礼盒和2件B种奶食礼盒进货价共320元，4件A种奶食礼盒和3件B种奶食礼盒进货价共780元. (1)A、B两种奶食礼盒每件的进货价分别是多少元？ (2)若A种礼盒的售价为每件200元，B种礼盒的售价为每件150元，超市原计划在那达慕大会前的某天搞促销，将现有的A、B两种礼盒共50件按售价的8折全部售出，但实际并没有全部售完，两种礼盒的实际销售利润总和为1320元.这天超市最多卖出B种奶食礼盒多少件？ 【答案】解：设种礼盒每件进价元，种礼盒每件进价元． 根据题意，列方程组，得  解得：  答：种礼盒每件进价元，种礼盒每件进价元． 设超市卖出种礼盒件，则应卖出种礼盒件． 由于件商品没有全部售完，若全部售完则实际利润总和大于元， ， 解得：． 为正整数， 最大为． 答：超市最多卖出种礼盒件． 【解析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用． 设种礼盒每件进价元，种礼盒每件进价元，根据题意，列出方程组求解即可； 设商户卖出种礼盒件，则应卖出种礼盒件，根据全部卖出获得的利润大于实际销售利润，列出不等式求解即可． 18.本小题分 综合与实践。 问题背景 年临汾市全民健身米挑战赛，将在月到月期间举办春、夏、秋、冬四个赛季，赛事吸引了广大马拉松爱好者。活动期间，丫丫所在班级开展了相关知识竞赛，需要在网上购买手办和奖牌作为奖品。 素材 网上在没有促销活动时，买个手办和个奖牌，共需元；买个手办和个奖牌，共需元。 素材 网上促销活动信息如下： 方式一：非会员所有商品打九折； 方式二：购买元会员卡后，所有商品打七折。 问题解决 问题 根据素材，网上在没有促销活动时，手办和奖牌的销售单价各是多少元？ 问题 丫丫和李老师计划在促销期间购买手办和奖牌共个，其中手办个。若按方式一购买，共需要____元；若按方式二购买，共需要____元。均用含的代数式表示，结果化到最简 问题 在问题的条件下，当购买手办的数量在什么范围内时，选择方式一购买更合算？请你帮他们算一算。 【答案】解：问题设手办和奖牌的销售单价分别为元、元。 由题意，得解得 答：手办和奖牌的销售单价分别为元、元。 问题：购买手办和奖牌共个，其中手办个， 购买奖牌个， 没有促销时，共花费元。 若按方式一购买，共需要元 若按方式二购买，共需要元。 故答案为：，。 问题由题意，得，解得。 又，。 答：当时，选择方式一购买更合算。 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 内蒙古人教版七年级下册不等式与不等式组单元检测卷 适用版本：人教版七年级下册　 考试时长：60分钟　满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列解集中，不包括的是(    ) A. B. C. D. 2.不等式的正整数解有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.不等式组的解集在数轴上表示为(    ) A. B. C. D. 4.若，则下列不等式不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 5.已知不等式组的解集为，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 6.（原创试题）为迎接内蒙古自治区第75周年大庆，某文创店推出草原主题纪念书签，原售价每枚7元，一次购买3枚以上可享受优惠。方案一：前3枚按原价，其余按七折优惠；方案二：全部按原价的八折优惠。若想在购买数量相同的情况下，使方案一比方案二更优惠，则至少购买纪念书签(    ) A. 7枚 B. 8枚 C. 9枚 D. 10枚 7.（原创试题）呼和浩特市中学生“草原文化知识竞赛”共有20道题，规定答对一题得5分，答错或不答一题扣2分，得分75分以上可获得“草原文化小达人”称号，蒙古族学生巴特尔在本次竞赛中获得了该称号。假设巴特尔答对了x题，则可根据题意列出不等式为（ ） A. B. C. D. 8.（原创试题）社区为呼和浩特市养老院的老人们准备了马奶酒礼盒，如果每位老人分3盒，那么余8盒；如果前面的每位老人每人分5盒，那么最后一人就分不到3盒。设共有x位老人，则下列不等式满足条件的是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.点在第一象限，则的取值范围是          ． 10.（原创试题）2026年呼和浩特市某中学“数学文化节”知识竞赛共有20道题，每一道题答对得10分，答错或不答都扣5分，参赛选手小明得分要超过90分，则他至少答对____道题。 11.关于的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为          ． 12.（原创试题）在呼和浩特市青少年信息学竞赛中，一位选手设计了一个运算程序，如图所示。该程序规定：从“输入一个值x”到“结果是否>40”为一次程序操作，当结果得到的数小于或等于40，则用得到的这个数进行下一次操作。如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是____。 三、计算题：本大题共2小题，共12分。 13.解不等式组并写出它的整数解． 14.解不等式组：． 四、解答题：本题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知关于的不等式． 当时，求该不等式的解集； 当取何值时，该不等式有解？并求出解集． 16.本小题分（原创试题） 17.本小题分（原创试题） 临近那达慕大会，呼和浩特市某特产超市准备了两种草原奶食礼盒，1件A种奶食礼盒和2件B种奶食礼盒进货价共320元，4件A种奶食礼盒和3件B种奶食礼盒进货价共780元. (1)A、B两种奶食礼盒每件的进货价分别是多少元？ (2)若A种礼盒的售价为每件200元，B种礼盒的售价为每件150元，超市原计划在那达慕大会前的某天搞促销，将现有的A、B两种礼盒共50件按售价的8折全部售出，但实际并没有全部售完，两种礼盒的实际销售利润总和为1320元.这天超市最多卖出B种奶食礼盒多少件？ 18.本小题分 综合与实践 问题背景 年临汾市全民健身米挑战赛，将在月到月期间举办春、夏、秋、冬四个赛季，赛事吸引了广大马拉松爱好者。活动期间，丫丫所在班级开展了相关知识竞赛，需要在网上购买手办和奖牌作为奖品。 素材 网上在没有促销活动时，买个手办和个奖牌，共需元；买个手办和个奖牌，共需元。 素材 网上促销活动信息如下： 方式一：非会员所有商品打九折； 方式二：购买元会员卡后，所有商品打七折。 问题解决 问题 根据素材，网上在没有促销活动时，手办和奖牌的销售单价各是多少元？ 问题 丫丫和李老师计划在促销期间购买手办和奖牌共个，其中手办个。若按方式一购买，共需要____元；若按方式二购买，共需要____元。均用含的代数式表示，结果化到最简 问题 在问题的条件下，当购买手办的数量在什么范围内时，选择方式一购买更合算？请你帮他们算一算。 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $