第6章 三角 单元练习3-2025-2026学年高一下学期数学沪教版必修第二册

第六章 三角（单元练习3） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．已知，则是第________象限角． 2．已知角的终边经过点，则________. 3．若，是第四象限角，则___________. 4．将化为形式，其中，则______. 5．已知，若，则角的取值范围是__________. 6．已知，则的值为_____. 7．点在角终边上，则______． 8．已知，则__________.（用反余弦表示）. 9．已知，，则______. 10．在△ABC中，，，，则△ABC的外接圆半径为________ 11．在中，角、、所对的边分别为、、，若，且，则该三角形外接圆的半径为______. 12．设△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a,b,c，若△ABC的面积为，则=______. 二、选择题 13．“，”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．若，且，则是（    ） A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角 15．下列命题中，真命题为（    ） A．若点为角终边上一点，则 B．同时满足，的角有且只有一个 C．如果角满足，那么角是第二象限的角 D．的解集为 16．下列是有关的几个命题： ①若，则是锐角三角形． ②若，则是等腰三角形； ③若，则是等腰三角形； ④若，则是直角三角形，其中所有正确命题的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 三、解答题 17．已知角且. （1）若，求的值； （2）若，求的值. 18．已知. （1）求和的值； （2）求的值. 19．在中，角A、、的对边分别为、、，已知． （1）若，，求的面积； （2）若，求的取值范围． 20．已知的内角所对的边分别为，且满足． （1）判断的形状； （2）若，，求的面积． 21．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，， （1），求B. （2）若，，求的面积. （3），，求. 第六章 三角（单元练习3） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．已知，则是第________象限角． 【答案】三 2．已知角的终边经过点，则________. 【答案】. 3．若，是第四象限角，则___________. 【答案】因为，且是第四象限角， 所以， 所以. 4．将化为形式，其中，则______. 【答案】， 所以.又，所以. 5．已知，若，则角的取值范围是__________. 【答案】因为且，所以， 等式左端， 当时，即， 等式左端， 若等式成立，则有，所以，所以； 当时，则， 等式左端，等式成立； 综上可知，的取值范围是， 故答案为：. 6．已知，则的值为_____. 【答案】由可得，则， 因, 故. 7．点在角终边上，则______． 【答案】∵点在角终边上， ∴，， ∴. 8．已知，则__________.（用反余弦表示）. 【答案】 9．已知，，则______. 【答案】因为，所以， 又，所以， 所以，因为， 所以， 所以. 10．在△ABC中，，，，则△ABC的外接圆半径为________ 【答案】， 得，由正弦定理△ABC的外接圆半径为. 11．在中，角、、所对的边分别为、、，若，且，则该三角形外接圆的半径为______. 【答案】∵，，∴， ∴，∴， ∴，∴， ∵，∴，∵，∴， 设该三角形外接圆的半径为，由正弦定理得，∴. 12．设△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a,b,c，若△ABC的面积为，则______. 【答案】∵的面积S=， ∴∴. 二、选择题 13．“，”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】若，则， 若，则，不能推出 故“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 14．若，且，则是（    ） A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角 【答案】由，得， 所以角位于第二象限的角.故选：B 15．下列命题中，真命题为（    ） A．若点为角终边上一点，则 B．同时满足，的角有且只有一个 C．如果角满足，那么角是第二象限的角 D．的解集为 【答案】若点为角终边上一点， 则当时，；当时，，选项A错误； 同时满足，的角有无数个，此时，选项B错误； 如果角满足，那么角是第三象限的角，选项C错误； 的解集为，选项D正确；故选D． 16．下列是有关的几个命题： ①若，则是锐角三角形． ②若，则是等腰三角形； ③若，则是等腰三角形； ④若，则是直角三角形，其中所有正确命题的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】①， 由得， 所以， 中最多只有一个钝角，中最多只有一个负数， 因此，从而均为锐角，①正确； ②若，则由正弦定理得，从而，而三角形中，所以或,所以或，所以是等腰三角形或直角三角形，②错； ③若，由正弦定理得， 即，在中，，故恒成立， 因此，条件对任意三角形都成立，不能据此判断是等腰三角形，故③错误； ④若，则， 又由知为锐角，所以或， 即或，则不一定是直角三角形，④错，因此正确的命题有1个， 故选：A. 三、解答题 17．已知角且. （1）若，求的值； （2）若，求的值. 【答案】（1）根据求出，再结合两角和的正切公式求解； （2）分别求出，，，再结合两角和的正弦公式求解. 【详解】（1）， 又 . （2）∵， ∴，则 故 ∵，， ∴，故 ∴ . 18．已知. （1）求和的值； （2）求的值. 【答案】（1）由于，故； 而，则， 故； （2） . 19．在中，角A、、的对边分别为、、，已知． （1）若，，求的面积； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1）由正弦定理得，，故， 由余弦定理得， 因为，所以， 所以的面积； （2）由题意及均值不等式得 ， 当且仅当时等号成立，故， 又，所以， 所以的取值范围是. 20．已知的内角所对的边分别为，且满足． （1）判断的形状； （2）若，，求的面积． 【答案】（1）由正弦定理，得，， 代入 得： ， 又，故， 代入上式整理得： ， 因为，所以，即， 则是等腰三角形 （2）因为， 所以 ，​ 由（1）知， 根据余弦定理， 代入得： ，​ 解得， 故三角形面积. 21．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，， （1），求B. （2）若，，求的面积. （3），，求. 【答案】（1）因为在中，， 由，可得， 即， 所以，解得：或， 因为，所以，故 所以 （2）因为，由正弦定理可得：， 所以的面积 （3）由，可得， 由余弦定理可得：， 即，解得： 学科网（北京）股份有限公司 $