上海市徐汇中学2025-2026学年高一下学期数学5月练习

徐汇中学高一数学练习08 一、填空题（每题4分，共48分） 1. 已知向量与向量平行，则的值为______. 2. 已知α为第二象限角，化简=________ 3. 在中，，若，则与的夹角为___________. 4. 已知点，若，则__________. 5. 已知向量满足，在上的数量投影为，则的最小值为________． 6. 若对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是____________. 7. 已知函数和函数的图象交于三点，则的面积为__________． 8. 若平面向量满足，且，则可能的值有______个. 9. 已知函数，将其图象向左平移个单位长度后，得到的图象为偶函数，则的最小值是_______ 10. 已知函数，若函数的所有零点依次记为且，，若，则__________. 11. 某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱AB与地面垂直，灯杆BC与灯柱AB所在的平面与道路走向垂直，路灯C采用锥形灯罩，射出的光线与平面ABC的部分截面如图中阴影部分所示．已知，，路宽米．设，当________时才能使制造路灯灯柱AB与灯杆BC所用材料的总长度最小． 12. 已知非零平面向量，，满足：，的夹角为，与的夹角为，，，则的取值范围是__________. 二、选择题（每题4分，共16分） 13. 有关向量和向量，下列四个说法中： ①若，则； ②若，则或； ③若，则； ④若，则. 其中的正确的有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 14. 在△ABC中，若，则△ABC的形状一定是（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 15. 《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中具有表现力的瞬间（如图）．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为，肩宽约为，“弓”所在圆的半径约为，则掷铁饼者双手之间的距离约为（参考数据：，）（ ） A. 1.012m B. 1.768m C. 2.043m D. 2.945m 16. 已知函数，若，，则（ ） A. B. 2 C. D. 三、解答题（10+10+10+12+14=56分） 17. 已知，，且. （1）求的值； （2）求的值. 18. 已知：、是同一平面内的两个向量，其中． （1）若且与垂直，求与的夹角 ； （2）若且与的夹角为锐角，求实数的取值范围． 19. 在锐角三角形ABC中，三个内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且． （1）求角C； （2）已知，且的面积为，求的值． 20. 设函数，其中向量，． （1）求函数的最小正周期和在上的单调递增区间； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围． 21. 定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”（其中点为原点坐标） （1）设函数，求函数的“相伴向量”的坐标； （2）记的“相伴函数”为，设函数，若方程有四个不同实数根，求实数的取值范围； （3）已知点满足条件：，且向量的“相伴函数”在时取得最大值，当点运动时，求的取值范围. 徐汇中学高一数学练习08 一、填空题（每题4分，共48分） 【1题答案】 【答案】1 【2题答案】 【答案】-1 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】3 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 二、选择题（每题4分，共16分） 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】C 三、解答题（10+10+10+12+14=56分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1），增区间为，；（2）． 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $