阶段专题培优：长方体（一）应用题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦长方体表面积与棱长计算，通过实际场景问题构建"场景分析-面数确定-公式应用"的解题体系，强化空间观念与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|14-15题|棱长总和=（长+宽+高）×4；表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2|从棱长到表面积，构建概念基础| |实际应用|1-13题|无盖/单面问题：少算对应面；粉刷/贴砖：扣除门窗面积|联系生活场景，培养几何直观| |变式拓展|6-56题|切割/拼接：增加/减少重合面；展开图：还原长宽高；优化包装：最大面重合|深化空间想象，发展推理意识|

阶段专题培优：长方体（一）应用题 1．3个棱长都是10cm的正方体堆放在墙角处（如下图），露在外面的面积是多少cm2？ 2．一个长方体形状的游泳池，长50米，宽25米，深2米。这个游泳池的占地面积是多少平方米？ 3．观山小学生物兴趣小组做了一个昆虫箱（如下图），前后两面装纱网，其他面都是木板，做一个这样的昆虫箱至少需要纱网和木板各多少平方厘米？ 4．做一个无盖的正方体玻璃鱼缸，棱长为60厘米。做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方米？ 5．电冰箱用的塑料抽屉的长是56 cm,宽是40 cm,深35 cm．做一个这样的抽屉,至少需要多少平方厘米的塑料板? 6．把一个棱长为8厘米的正方体切成两个长方体，切成的这两个长方体的表面积的总和是多少平方厘米？ 7．一根长方体木料的表面积是90平方厘米，正好把它锯成两个相等的正方体木块，这样表面积一共要增加多少平方厘米？ 8．夏日欢乐游泳池长100米，宽58米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是18厘米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块? 9．爸爸想制作一种无盖的长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽5分米，高6分米。做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ 10．淘气想要制作一个长为20cm，宽为15cm，高为12cm的长方体框架，制作这样一个框架至少需要多少厘米的钢材？ 11．网购已经成为人们生活中一种十分普遍的现象，淘宝店铺也相应的增加。有人在张叔叔店铺下单3本书，他要将这3本书包装在一起寄给买家，怎样包才能节约包装纸？至少需要多大面积的包装纸？（接口处不计） 12．一个长方体饮料盒，长8厘米、宽6厘米、高15厘米。现在要在盒子四周贴一圈商标纸（上、下底面不贴），这张商标纸的面积至少是多少平方厘米？ 13．明明的房间四壁要粉刷一新，房间长4米，宽3米，高3米。除去门窗面积4.7平方米，每平方米用涂料0.6升，立邦梦幻千色外墙亚光漆4.5升一桶，每桶286元，粉刷明明房间大约要用多少元？ 14．一个正方体的棱长总和是72厘米，这个正方体的棱长是多少厘米？ 15．当前广大市民出现一种游泳健身的热潮！看，幸福小区又修建了一个长50米、宽25米、深3米的游泳池，泳池修好后，要在底部和四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 16．一个露天蓄水池，长15m，宽10m，深6m。现要在蓄水池的四周和池底贴上瓷砖，如果瓷砖是边长为1dm的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？ 17．小明家客厅的形状是一个长方体，长8米，宽4米，高3米。要在客厅四周的墙上贴墙纸（门窗面积为14平方米），至少要用墙纸多少平方米？ 18．用三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方分米？ 19．某养鱼专户的一鱼池，长16米，宽13米，深3.5米． (1)这个鱼池的占地面积是多少？ (2)当池内水的深度是鱼池深度的 时，游泳池内共有水多少立方米？ 20．下图是一个长方体灯笼罩的展开图。 （1）做一个灯笼罩需要多少平方分米的纸板？ （2）用木条扎一个这样的灯笼架，一共需要多少分米的木条？ 21．用铁皮做一节长30米的长方体通风管，管道口是边长1分米的正方形，做20节这样的通风管道至少需要多少平方米的铁皮？ 22．学校有一间长12米，宽6米，高4米的实验室，门窗面积共20平方米。现在要给这间实验室的天花板和墙壁粉刷涂料。需要粉刷涂料部分的面积是多少平方米？ 23．下图是一个长方体快递包装盒的展开图。（单位：厘米） （1）求出这个包装盒的表面积。 （2）如果只在棱长上粘贴透明胶带，那么一盘长3米的透明胶带够用吗？ 24．王老师要做一个无盖的长方体纸箱，要求相交于每个顶点的三条棱的长度分别是3分米、4分米、5分米。怎样做最节省材料？画出示意图，并计算出至少要用多少平方分米的纸板？ 25．张丽家要给一个长0.8米、宽0.5米、高1.6米的简易鞋柜换布罩（如图，没有底面）。至少需要用布多少平方米？ 26．一个无盖的工具箱，长0.4米，宽0.25米，高0.3米，做这样一个工具箱至少要用木板多少平方米？ 27．一个长方体木块，长20厘米，宽15厘米，高10厘米，现在把木块锯成4块。这4块小长方体的表面积之和是多少平方厘米？ 28．小明家有个无盖的长方体的浴缸，长18分米，宽8分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃5元钱，至少需要多少钱买玻璃？ 29．一间教室长8米，宽6米，高3米，门窗和黑板面积共18平方米。如果要粉刷四周墙壁和顶面，平均每平方米用涂料0.25千克，那么需要涂料多少千克？ 30．一个长方体纸盒的长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米，将它展开成平面图形，那么这个平面图形的周长最小是多少？最大是多少？ 31．少年宫门厅内有8根柱子，要给这些长40厘米、宽40厘米、高3.5米的长方体形状的柱子刷上油漆。刷油漆的面积一共是多少平方米？ 32．一个实验室长12米，宽9米，高4米。要粉刷实验室的天花板和四面墙壁，除去门窗和黑板的面积27.5平方米，平均每平方米用石灰0.2千克，一共需要石灰多少千克？ 33．有一间房，长5米，宽4米，高2.5米，要粉刷房间的顶面和四周墙壁，除去门窗的面积是18平方米。要粉刷的面积是多少？ 34．下面的长方体都是由棱长为1cm的小正方体组成的，它们的长宽高各是多少？ 35．一个长方体无盖玻璃水箱，长是2米，宽是0.6米，高是1.5米。这个水箱占地面积有多大？制作这个水箱至少需要玻璃多少平方米？ 36．如果把长方体的前、后、左、右四个面称为侧面，那么，长方体的侧面积可以用“底面周长×高”计算吗？请以如图的长方体为例，写出你的思考过程。 37．现有一根68厘米长的铁丝，用这根铁丝焊接成一个正方体的框架，还剩8厘米长的铁丝。（不计损耗） （1）这个正方体框架的棱长是多少厘米？ （2）把这个正方体框架各面用纸板封好，至少需要多少平方厘米的纸板？ 38．妈妈在超市买了3盒长、宽、高分别是、和的保健品，准备包在一起作为生日礼物送给奶奶，怎样包装最节省包装纸？至少要用包装纸多少平方厘米？（接口处忽略不计） 39．有一根铁丝，恰好可以围成一个长9厘米，宽4厘米，高8厘米的长方体框架，如果用这根铁丝围成一个最大的正方体，围成的正方体的棱长是多少厘米？ 40．下面是由6个棱长均为3cm的小正方体拼成的物体，它有几个面露在外面？露在外面的面积是多少？ 41．一个长方体盒子，长，宽，高，如果在它四周贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少是多少平方厘米？ 42．工厂要做一批长方体积木，每块积木长12cm、宽7cm、高4cm，要将每块积木表面刷上绿色油漆，已知每平方厘米要用0.2g油漆。 （1）每块积木刷油漆的面积是多少平方厘米？ （2）刷一块积木要用多少克油漆？ 43．下面是一个长方体盒子的展开图，求这个长方体盒子的表面积。（单位：cm） 44．一个通风管的横截面是边长为的正方形，长，如果用铁皮做30个这样的通风管，至少需要多少平方米铁皮？ 45．把一根长4.5米，高35分米，宽20分米厚的木材，锯成三段，然后刷上油漆，需要刷漆多少平方米？ 46．一个卫生间长5m，宽2m，高2.7m，门窗的面积为2.5m2。要在卫生间的四周墙壁贴上墙砖，贴墙砖的高度为2.5m，贴墙砖的面积至少有多少平方米？ 47．一个长方体的蓄水池，长为20米，宽为15米，深为2.5米。要给池底和四壁抹上水泥，需要抹水泥的面积是多少平方米？ 48．把棱长分别为5厘米，3厘米，2厘米，1厘米的四个正方体搭成一个物体，为使搭成的物体的表面积最小，应尽量使各个正方体叠在一起（如下图），搭成的这个物体表面积是多少？ 49．王叔叔要做20节长和宽都是4分米、高1米的铁皮烟囱，至少需要多少铁皮？（接头处忽略不计） 50．如图，将一个长12厘米，宽6厘米，高2厘米的长方体锯成三个相同的小长方体，这三个小长方体的表面积总和比原来增加了多少？ 51．一个无盖的正方体鱼缸，棱长5分米，制作这个鱼缸需要多大面积的玻璃？ 52．用同一种原料做一个如下图的抽屉，至少需要多大面积的材料？（单位：dm） 53．一个长方体底面是一个边长为20厘米的正方形，高为40厘米，如果把它的高增加5厘米，它的表面积会增加多少？ 54．下图是淘气的玩具汽车，请你根据图中标注的尺寸，帮忙设计一个长方体玩具包装盒，算一算至少需要多少平方厘米的纸板？ 55．儿童节前夕，某校小学生自制饼干要送给幼儿园的小朋友。购买的正方体饼干盒棱长12厘米。如果围着饼干盒贴上一圈彩纸（上下面不贴），一个饼干盒至少需要彩纸多少平方厘米？ 56．工作人员要给博物馆的一个展台的表面（不含底面）贴上卡纸。如图，它是由两个正方体组成的，至少需要多少平方分米的卡纸才能把这个展台的表面全部贴上？（接头处忽略不计） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．700平方厘米 【分析】上面的一个正方体，露在外面的有三个面，下面靠左的正方体，露在外面的有1个面，下面靠右的正方体，露在外面的有3个面，总共是有7个面露在外面。 【详解】10×10×7＝700（平方厘米） 答：露在外面的面积是700平方厘米。 2．1250平方米 【分析】游泳池的占地面积就是它的底面积，根据长方体面积＝长×宽即可解答。 【详解】50×25＝1250（平方米） 答：这个游泳池的占地面积是1250平方米。 3．纱网： 4000cm2 木板： 4500cm2 【分析】需要木板的面是上、下、左、右4个面，需要纱网的面是前后2个面，木箱的长、宽、高已知，从而依据长方形的面积计算公式可以分别求出需要的木板和纱网的面积。 【详解】（25×40＋25×50）×2 ＝（1000＋1250）×2 ＝2250×2 ＝4500（平方厘米） 40×50×2 ＝2000×2 ＝4000（平方厘米） 答：做一个这样的昆虫箱至少纱网4000平方厘米，需要木板4500平方厘米。 【点睛】解答此题的关键是找清安装木板和纱网的各是那几个面。 4．1.8平方米 【分析】求做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方米，就是求这个正方体5个面的面积和，根据正方体表面积公式：面积＝棱长×棱长×5，代入数据，即可解答。 【详解】60厘米＝0.6米 0.6×0.6×5 ＝0.36×5 ＝1.8（平方米） 答：做这个鱼缸至少需要玻璃1.8平方米的。 【点睛】熟练掌握正方体表面积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。 5．8960cm2 【分析】本题要求至少需要多少平方厘米的塑料板,抽屉只有5个面．解答时一定要看清楚是求什么图形的表面积,然后选择合适的公式进行计算．本题要求的是至少需要多少平方厘米的塑料板,所以只有一个长×宽,不要再乘2． 【详解】56×40+56×35×2+40×35×2 =2240+3920+2800 =8960(cm2) 答:至少需要8960cm2的塑料板． 6．512平方厘米 【详解】8×8×(6＋2) ＝8×8×8 ＝512(平方厘米) 答：切成的这两个长方体的表面积的总和是512平方厘米。 7．18平方厘米 【分析】把长方体平均分开，正好成为两个相同的正方体，也就是说，长方体的表面积是一个正方体10个面的面积，先求出正方体一个面的面积，从而能求出一共要增加的面积即可解答。 【详解】90÷（12－2）×2 ＝9×2 ＝18（平方厘米） 答：这样表面积一共要增加18平方厘米。 【点睛】抓住长方体切割两个正方体的方法，得出长方体的表面积是由10个小正方体的面围成的，是解决本题的关键。 8．1947块 【详解】（100×1.6+58×1.6）×2+100×58=6305.6（平方米） 6305.6平方米=630560平方厘米 630560÷（18×18）=1946.17284（块） 1946.17284≈1947（块） 9．196平方分米 【分析】根据无盖长方体的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解。 【详解】8×5＋（8×6＋5×6）×2 ＝40＋（48＋30）×2 ＝40＋78×2 ＝40＋156 ＝196（平方分米） 答：做这个鱼缸至少需要玻璃196平方分米。 【点睛】本题主要考查无盖长方体的表面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 10．188厘米 【详解】（20+15+12）×4=188（厘米） 11．将3本书的40×20的这个面相粘合，得到的大长方体的表面积最小，这样最节约包装纸；5200平方厘米 【分析】根据题意，要想最节约包装纸，就是3本书的最大面积重合摞起来进行包装；摞起来后，长方体的长是40厘米，宽是20厘米，高是（10×3）厘米；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可求出至少需要多少面积的包装纸。 【详解】将3本书的40×20的这个面相粘合，得到的大长方体的表面积最小，这样最节约包装纸。 长：40厘米；宽：20厘米；高：10×3＝30（厘米） （40×20＋40×30＋20×30）×2 ＝（800＋1200＋600）×2 ＝（2000＋600）×2 ＝2600×2 ＝5200（平方厘米） 答：至少需要5200平方厘米的包装纸。 【点睛】本题考查长方体表面积公式的应用，关键明确书的最大面积摞起来最节省包装纸。 12． 420平方厘米 【分析】要求商标纸的面积，即求长方体前、后、左、右四个面的面积之和。这四个面中，前后面面积均为长×高，左右面面积均为宽×高，因此根据“长×高×2 ＋宽×高×2”即可求出商标纸的面积。 【详解】8×15×2＋6×15×2 ＝120×2＋90×2 ＝240＋180 ＝420（平方厘米） 答：这张商标纸的面积至少是420平方厘米。 13．1430元 【分析】要求“粉刷明明房间大约要用多少元”，首先求出粉刷的面积是多少平方米（粉刷四面墙壁），已知每平方米用涂料0.6升，再求出需要涂料多少升，进而求此需要几桶涂料，然后根据单价×数量＝总价列式解答。 【详解】粉刷的面积是： （4×3＋3×3）×2﹣4.7 ＝（12＋9）×2﹣4.7 ＝21×2﹣4.7 ＝42﹣4.7 ＝37.3（平方米） 需要涂料多少桶： 37.3×0.6÷4.5 ＝22.38÷4.5 ≈5（桶） 大约用多少元： 286×5＝1430（元） 答：粉刷明明房间大约要用1430元。 【点睛】此题属于长方体的表面积的实际应用，首先搞清是求哪几个面的总面积，根据长方体的表面积的计算方法求出粉刷的面积，再求出需要涂料多少桶，然后根据单价、数量、总价三者之间的关系解决问题。 14．6厘米 【详解】解：72÷12=6(厘米) 答：这个正方体的棱长是6厘米. 正方体棱长和=棱长×12，由此用正方体的棱长和除以12即可求出正方体的棱长. 15．1700平方米 【分析】求贴瓷砖的面积，就是求这个长方体游泳池5个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】50×25＋（50×3＋25×3）×2 ＝1250＋（150＋75）×2 ＝1250＋225×2 ＝1250＋450 ＝1700（平方米） 答：贴瓷砖的面积是1700平方米。 16．45000块 【详解】略 17．58平方米 【分析】根据题意可得，所用墙纸的面积＝长方体侧面的面积和（即长×高×2＋宽×高×2）－门窗面积。 【详解】8×3×2＋4×3×2 ＝48＋24 ＝72（平方米）   72－14＝58（平方米） 答：至少要用墙纸58平方米。 【点睛】考查了正方体表面积的灵活应用，学生应掌握。 18．56分米² 【分析】用三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体，可知长方体的长是2×3＝6（分米）宽和高都是2分米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此解答。 【详解】（6×2＋6×2＋2×2）×2 ＝（12＋12＋4）×2 ＝56（平方分米） 答：这个长方体的表面积是56平方分米。 【点睛】此题考查立体图形的拼组问题，也可以通过计算一共减少了几个面，三个正方体的表面积之和减去减少的面积之和。 19．（1）解：16×13=208（平方米） 答：这个鱼池的占地面积是208平方米 （2）解：3.5× =3（米） 16×13×3=624（立方米） 答：游泳池内共有水624立方米 【详解】【分析】（1）求这个鱼池的占地面积，利用长方形的面积公式：s=a×b，即可求解；（2）先计算出水池内水的深度，再据长方体的体积公式：v=abh，即可求解此题主要考查长方体的占地面积和体积的计算方法． 20．（1）66平方分米 （2）44分米 【分析】（1）根据图形可知，长方体的长是6分米，宽是2分米，高是3分米，求做一个灯笼需要多少平方分米的纸板，就是求这个长方体的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，结合题目中展开图，灯笼罩只有5面，则只需要计算这5面的面积和即可，代入数据解答； （2）求需要多少分米的木条，就是求这个长方体的棱长总和，根据长方体棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。 【详解】（6×2＋6×3）×2＋2×3 ＝（12＋18）×2＋6 ＝30×2＋6 ＝60＋6 ＝66（平方分米） 答：做一个灯笼需要66平方分米纸板。 （2）（6＋2＋3）×4 ＝（8＋3）×4 ＝11×4 ＝44（分米） 答：一共需要44分米的木条。 【点睛】利用长方体表面积公式、棱长总和公式进行解答；关键是确定长方体的长、宽和高的长度。 21．240平方米 【分析】根据题意可以知道，这个通风管道是一个底面是一个边长为1分米的正方形的长方体，求做20节通风管道至少需要多少铁皮，也就是求20个长1分米、宽1分米、高30米的长方体的侧面积。据此进行列式计算即可。 【详解】1dm＝0.1m 0.1×30×4×20 ＝3×4×20 ＝12×20 ＝240（平方米） 答：做20节这样的通风管道至少需要240平方米的铁皮。 22．196平方米 【分析】求粉刷涂料部分的面积，就是求这个长方体实验室5个面的面积和，再减去门窗的面积；根据长方体表面积公式：面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出实验室5个面的面积和，再减去门窗的面积20平方米，即可解答。 【详解】12×6＋（12×4＋6×4）×2－20 ＝72＋（48＋24）×2－20 ＝72＋72×2－20 ＝72＋144－20 ＝216－20 ＝196（平方米） 答：需要粉刷涂料部分的面积是196平方米。 【点睛】熟练掌握长方体表面积公式是解答本题的关键。 23．（1）3520平方厘米； （2）不够 【详解】（1）（72－20×2）÷2 ＝（72－40）÷2 ＝32÷2 ＝16（厘米） （40×20＋40×16＋20×16）×2 ＝（800＋640＋320）×2 ＝1760×2 ＝3520（平方厘米） 答：包装盒表面积3520平方厘米。 （2）（40＋20＋16）×4 ＝（60＋16）×4 ＝76×4 ＝304（厘米）    304厘米＞3米    答：不够。 【点睛】本题考查长方体展开图的认识、长方体表面积的计算以及棱长的应用。 24．；74平方分米 【分析】求这个无盖的长方体纸箱的面积就是求5个面的面积，当底面长是5分米、宽是4分米时最节省材料，根据长方体表面积的计算方法求解。 【详解】如图： 5×4＋5×3×2＋4×3×2 ＝20＋30＋24 ＝74（平方分米） 答：至少要用74平方分米的纸板。 【点睛】此题考查长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。 25．4.56平方米 【分析】根据题意，布罩是由侧面的4个面加一个顶面组成，根据（长×高＋宽×高）×2＋长×宽即可解答。 【详解】（0.8×1.6＋0.5×1.6）×2＋0.8×0.5 ＝（1.28＋0.8）×2＋0.4 ＝2.08×2＋0.4 ＝4.16＋0.4 ＝4.56（平方米） 答：至少需要用布4.56平方米。 【点睛】此题主要考查学生对长方体表面积公式的灵活应用。 26．0.49平方米 【详解】0.4×0.25+(0.4×0.3+0.25×0.3)×2=0.49（平方米） 27．2200平方厘米 【分析】根据题干分析，沿水平方向把木块锯成4块后，表面积是增加了6个15×10的面的面积，由此即可解答。 【详解】（20×15+20×10+15×10）×2+15×10×6 ＝（300+200+150）×2+900 ＝650×2+900 ＝1300+900 ＝2200（平方厘米） 答：这4块小长方体的表面积之和是2200平方厘米。 28．456平方分米   2280元 【详解】18×8+18×6×2+8×6×2 ＝144+216+96 ＝456（平方分米） 456×5＝2280（元）， 答：至少需要456平方分米的玻璃，至少需要多2280元钱买玻璃． 【点评】此题属于长方体表面积的意义，解答关键是明确：求哪几个面的面积，缺少的是哪个面，再根据长方体表面积的计算方法解答． 29．需要涂料28.5千克。 【解析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，本题中不粉刷底面，所以只需要计算1个长×宽，即粉刷的面积＝长×宽＋（长×高＋宽 ×高）×2－门窗和黑板的面积，再用粉刷的面积×每平方米用涂料的千克数即可得出总共需要涂料的千克数。 【详解】[6×8＋（6×3＋3×8）×2－18]×0.25 ＝[48＋（18＋24）×2－18]×0.25 ＝[48＋42×2－18]×0.25 ＝[48＋84－18]×0.25 ＝114×0.25 ＝28.5（千克） 答：需要涂料28.5千克。 【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。 30．最小22厘米；最大34厘米 【分析】如图1所示，要使周长最小，尽量剪开高与宽，剪1条长3厘米（红色），2条宽2厘米（紫色），4条高1厘米（绿色），那么周长最小是（3×1＋2×2＋1×4）×2厘米； 如图2所示，要使周长最大，尽量剪开长与宽，剪4条长3厘米（红色），2条宽2厘米（紫色），1条高1厘米（绿色），那么周长最大是（3×4＋2×2＋1×1）×2厘米。 【详解】 周长最小： （3×1＋2×2＋1×4）×2 ＝（3＋4＋4）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） 周长最大： （3×4＋2×2＋1×1）×2 ＝（12＋4＋1）×2 ＝17×2 ＝34（厘米） 答：这个平面图形的周长最小是22厘米，最大是34厘米。 【点睛】把长方体纸盒剪开后展开，需剪开它的七条棱才可能展开成平面图。关键看剪的方法，要是平面图周长最小，剪开的7条棱的长度要尽量小；要使平面图周长最大，剪开的7条棱的长度就要尽量的大。 31．44.8平方米 【分析】根据题意可知，要给这8根柱子刷漆，由于厅内的柱子下面与地面接触，柱子的上面与顶棚接触，所以每根柱子只刷4个侧面，根据长方体表面积的计算方法先求出一根柱子刷漆的面积，因为柱子的底面是正方形，所以用柱子底面的周长乘高就是每根柱子刷漆的面积，然后再乘8即可。 【详解】40厘米＝0.4米 0.4×4×3.5×8 ＝1.6×3.5×8 ＝5.6×8 ＝44.8（平方米） 答：刷漆的面积一共是44.8平方米。 【点睛】解答有关长方体表面积的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。 32．49.7千克 【详解】[（12×4＋9×4）×2＋12×9－27.5]×0.2 ＝[（48＋36）×2＋108－27.5]×0.2 ＝（84×2＋108－27.5）×0.2 ＝（168＋108－27.5）×0.2 ＝（276－27.5）×0.2 ＝248.5×0.2 ＝49.7（千克） 答：一共需要石灰49.7千克。 33．47平方米 【分析】要粉刷的面积＝四个侧面＋一个顶面－门窗面积，即（长×高＋宽×高）×2＋长×宽－门窗面积，代入数据解答即可。 【详解】由分析可知： （5×2.5＋4×2.5）×2＋5×4－18 ＝22.5×2＋20－18 ＝45＋20－18 ＝47（平方米） 答：要粉刷的面积是47平方米。 【点睛】此题主要考查长方体表面积的实际应用，明确要粉刷的是哪些部分是解题关键。 34．①长：3cm；宽：1cm； 高：2cm ②长：3cm；宽：1cm；高：3cm ③长：2cm；宽：1cm ；高：5cm 【分析】观察长方体的长、宽、高分别有几个棱长为1厘米的小正方体，有几个小正方体就用棱长乘几，从而得出长方体的长、宽、高。 【详解】①长：1×3＝3（cm）；宽：1×1＝1（cm）； 高：1×2＝2（cm） ②长：1×3＝3（cm）；宽：1×1＝1（cm）；高：1×3＝3（cm） ③长：1×2＝2（cm）；宽：1×1＝1（cm）；高：1×5＝5（cm） 【点睛】此题考查了正方体和长方体的综合应用，认真观察图形解答即可。 35．1.2平方米；9平方米 【分析】第一问就是要求长方体的底面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算；第二问根据长方体的表面积知识可知，需要玻璃的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算即可。 【详解】（平方米） （平方米） 答：这个水箱占地面积有1.2平方米；制作这个水箱至少需要玻璃9平方米。 36．可以；过程见详解。 【分析】长方体的前后面的面积＝长×高×2，左右面的面积＝宽×高×2，所以长方体的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答。 【详解】因为，长方体的前后面的面积＝长×高×2，左右面的面积＝宽×高×2，所以长方体的侧面积＝底面周长×高。 即（7＋5）×2×4 ＝12×2×4 ＝24×4 ＝96（平方厘米） 答：这个长方体的侧面积是96平方厘米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体侧面积的意义，侧面积的计算方法及应用。 37．（1）5厘米； （2）150平方厘米 【分析】（1）首先用这个铁丝的长度减去剩余的8厘米求出正方体框架的棱长总和，然后用正方体的棱长总和除以12即可求出棱长，据此列式解答； （2）根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。 【详解】（1）（68－8）÷12 ＝60÷12 ＝5（厘米） 答：这个正方体框架的棱长是5厘米。 （2）5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 答：至少需要150平方厘米的纸板。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。 38．4800平方厘米 【分析】由题意可知：求最少要用包装纸多少平方厘米，把这3个长方体盒子的最大面，即30×20面相粘合，得到的大长方体的表面积最小，比原来两个盒子的表面积减少了4个最大的面，最节约包装纸，由此即可解答。 【详解】（30×20＋30×12＋20×12）×2×3－30×20×4 ＝（600＋360＋240）×6－2400 ＝1200×6－2400 ＝7200－2400 ＝4800（平方厘米） 答：至少要用包装纸4800平方厘米。 【点睛】抓住3个长方体拼组一个大长方体的方法：最大面相粘合，得到的大长方体的表面积最小；最小面相粘合，得到的大长方体的表面积最大。 39．7厘米 【分析】根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4计算出铁丝总长度，也就是正方体棱长总和，再根据正方体棱长总和=棱长×12，将数据代入求出棱长。 【详解】（9＋4＋8）×4 ＝21×4 ＝84（厘米） 84÷12＝7（厘米） 答：围成的正方体的棱长是7厘米。 40．21个面；189cm² 【详解】3×3×(6×2+3×3)=189（cm²） 41．432平方厘米 【分析】由题意知：在长方体盒子的四周贴一圈商标纸，就是求这个长方体的前后、左右面的面积，据此解答。 【详解】（10×12＋8×12）×2 ＝（120＋96）×2 ＝216×2 ＝432（平方厘米） 答：这张商标纸的面积至少是432平方厘米。 【点睛】本题考查了长方体表面积公式的灵活运用。理解本题只要求前后与左右面的面积之和是解答此题的关键。 42．（1）320平方厘米 （2）64克 【分析】（1）长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，将数据代入计算即可； （2）总共需要油漆＝单位面积所需油漆×总面积。 【详解】（1）表面积：（12×7＋12×4＋7×4）×2 ＝（84＋48＋28）×2 ＝160×2 ＝320（平方厘米） （2）总共需要油漆：320×0.2＝64（克） 答：每块积木刷油漆的面积320平方厘米，刷一块积木要用64克油漆。 【点睛】此题熟悉掌握长方体的表面积计算公式是解题的核心。 43．102平方厘米 【分析】根据图可知，长方体的长是9厘米，宽是2厘米，高加上长是12厘米，则高是：12－9＝3（厘米），根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解。 【详解】12－9＝3（厘米） （9×2＋9×3＋2×3）×2 ＝（18＋27＋6）×2 ＝51×2 ＝102（平方厘米） 答：这个长方体盒子的表面积是102平方厘米。 【点睛】本题主要考查长方体的展开图以及表面积公式，熟练掌握它的表面积公式并灵活运用。 44．1.2平方米 【分析】将厘米化成米作单位的数，通风管只有4个面，先求出一个通风管的表面积，再乘个数即可。 【详解】50厘米＝0.5米 2厘米＝0.02米 0.5×0.02×4×30＝1.2（平方米） 答：至少需要1.2平方米铁皮。 【点睛】关键是灵活计算表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 45．91.5平方米 【分析】根据题目首先知道单位不同，先把单位换成相同的，由于最后所求单位是平方米，即把高和宽都换成以米为单位。由于锯成三段，相当于垂直于长的方向锯，锯一次增加两个面的面积，增加的面和左右面的面积相等，锯成三段相当于锯两次，即锯一次增加2个面，锯两次增加4个面，求出原来的长方体表面积，再加上增加4个面的面积即可求解。 【详解】35分米＝3.5米；20分米＝2米 （4.5×3.5＋4.5×2＋3.5×2）×2＋3.5×2×4 ＝（15.75＋9＋7）×2＋28 ＝31.75×2＋28 ＝63.5＋28 ＝91.5（平方米） 答：需要刷漆91.5平方米。 【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式，熟练掌握长方体的表面积公式并灵活运用。 46．32.5平方米 【分析】求贴墙砖的面积至少有多少平方米，因为是贴墙砖的高度为2.5m，所以就是求长是5m，宽是2m，高是2.5m的长方体的四个侧面的面积，再减去门窗的面积即可得出答案。 【详解】5×2.5×2＋2×2.5×2－2.5 ＝25＋10－2.5 ＝35－2.5 ＝32.5（平方米） 答：贴墙砖的面积至少有32.5平方米。 【点睛】本题考查了长方体表面积计算方法，注意贴瓷砖的高度只有2.5m。 47．475平方米 【分析】求抹水泥的面积，就是求这个长方体蓄水池5个面的面积和。根据长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】20×15＋（20×2.5＋15×2.5）×2 ＝20×15＋（50＋37.5）×2 ＝20×15＋87.5×2 ＝300＋175 ＝475（平方米） 答：需要抹水泥的面积是475平方米。 48．194平方厘米 【分析】通过上面、左面和前面方向观察可知，立体图形上、下面的面积和＝边长为5厘米的正方形面积×2，左、右面的面积和＝（边长为5厘米的正方形面积＋边长为3厘米的正方形面积）×2，前、后面的面积和＝（边长为5厘米的正方形面积＋边长为3厘米的正方形面积＋边长为2厘米的正方形面积）×2，然后将上、下面的面积和，左、右面的面积和，前、后面的面积和相加即可得这个物体的表面积。 【详解】上、下面积和： 5×5×2 ＝25×2 ＝50（平方厘米） 左、右面积和： （5×5＋3×3）×2 ＝（25＋9）×2 ＝34×2 ＝68（平方厘米） 前、后面积和： （3×3＋2×2＋5×5）×2 ＝（9＋4＋25）×2 ＝38×2 ＝76（平方厘米） 50＋68＋76 ＝118＋76 ＝194（平方厘米） 答：搭成的这个物体表面积是194平方厘米。 【点睛】本题主要考查了组合图形的表面积计算方法，关键是通过三视图判断每个面由哪些正方形组成。 49．32平方米 【详解】1米=10分米 （4×10＋4×10）×2×20=3200（平方分米）=32（平方米） 或：4×10×4×20=3200（平方分米）=32（平方米） 50．48平方厘米 【分析】根据图形可知，表面积增加的是4个侧面积，即4×2×6，以此解答。 【详解】4×2×6 ＝8×6 ＝48（平方厘米） 答：这三个小长方体的表面积总和比原来增加了48平方厘米。 【点睛】此题主要考查学生对长方体切割后，表面积增加的理解，需要认真分析切割后增加的面即可。 51．制作这个鱼缸需要125平方分米的玻璃． 【分析】由于鱼缸无盖，所以只求5个面的总面积，根据正方形的面积公式：s=a2，把数据代入公式解答． 【详解】解：5×5×5=125（平方分米）， 答：制作这个鱼缸需要125平方分米的玻璃． 52．43dm2 【分析】长方体的4个侧面积＋1个底面积即为需要材料的面积。 【详解】（3.5×1.5＋5×1.5）×2＋3.5×5 ＝25.5＋17.5 ＝43（dm2） 答：至少需要43dm2的材料。 【点睛】考查了长方体表面积的灵活应用，计算时要认真。 53．400平方厘米 【分析】由题意可知：增加的表面积就是高5厘米，长20厘米，宽20厘米的长方体的侧面积，根据长方体的侧面积＝底面周长×高，解答即可。 【详解】20×4×5 ＝80×5 ＝400（平方厘米） 答：它的表面积会增加400平方厘米。 【点睛】此题解答关键是明确增加的表面积是增加的长方体的侧面积。 54．图见详解；1710平方厘米 【分析】 根据玩具汽车的外部尺寸进行设计，包装盒如图：，求需要纸板的面积，就是求这个长是25厘米，宽是12厘米，高是15厘米的长方体的表面积；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高），代入数据，即可解答。 【详解】 包装盒如图： （25×12＋25×15＋12×15）×2 ＝（300＋375＋180）×2 ＝（675＋180）×2 ＝855×2 ＝1710（平方厘米） 答：至少需要1710平方厘米的纸板。 55．576平方厘米 【分析】正方体饼干盒的上下面不贴，需要贴彩纸的面只有4个。计算正方体棱长×棱长×4即可计算得出答案。 【详解】一个饼干盒至少需要彩纸的面积为： 12×12×4 ＝144×4 ＝576（平方厘米） 答：一个饼干盒至少需要彩纸576平方厘米。 56．216平方分米 【分析】将上面小正方体的最上面的一个面平移到下面大正方体被小正方体底面挡住的面，则大正方体的贴卡纸的面积是除了底面以外其他的5个面的面积，上面小正方体的被平移了一个正方形的面，则小正方体的表面积也就是4个面的面积。则这个展台的表面需要卡纸的面积＝下面正方体的棱长×棱长×5＋小正方体的棱长×棱长×4。 【详解】6×6×5＋3×3×4 ＝180＋36 ＝216（平方分米） 答：至少需要216平方分米的卡纸才能把这个展台的表面全部贴上。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $