第二单元专题03 长方体正方体表面积解决实际问题一-2024-2025学年五年级下册数学重难易错专项突破（北师大版）

2024-2025学年五年级下册数学重难易错专项突破 第二单元专题03 长方体正方体表面积解决实际问题一 一、解答题 1．王阿姨准备给家里的简易衣橱换布罩，如下图，你能帮她算一算至少需要多布料吗？（底面无布） 2．现有一根68厘米长的铁丝，用这根铁丝焊接成一个正方体的框架，还剩8厘米长的铁丝。（不计损耗） （1）这个正方体框架的棱长是多少厘米？ （2）把这个正方体框架各面用纸板封好，至少需要多少平方厘米的纸板？ 3．小华家的卧室长6米、宽4米、高4米，门窗总面积是10平方米。现将这个房间的四面墙涂上涂料，涂上涂料的面积是多少平方米？如果每千克涂料能涂0.5平方米的墙面，至少需要购买多少千克的涂料？ 4．健身中心准备新建一个游泳池，该游泳池长是50米，宽是25米，深是2.5米。计划要在游泳池的四周和底面贴瓷砖，这个游泳池贴瓷砖的面积是多少平方米？ 5．一间教室长12米，宽6米，高2.8米，门窗和黑板的面积是8平方米，学校要粉刷教室的四壁与天花板。如果每平方米所用涂料需要9元，则粉刷这个教室一共要花多少元？ 6．妈妈在超市买了3盒长、宽、高分别是、和的保健品，准备包在一起作为生日礼物送给奶奶，怎样包装最节省包装纸？至少要用包装纸多少平方厘米？（接口处忽略不计） 7．黄老师给贫困山区的孩子买了4本同样的《十万个为什么》，每本书的长25厘米、宽18厘米、厚3厘米。包装这些书至少需要多大面积的包装纸？ 8．加工厂要加工一批长方体立式空调机罩（没有底面），已知每台空调长50厘米，宽40厘米，高160厘米，做40个这样的空调机套至少要用多少平方米的布？ 9．学校运动会的领奖台除了底面不涂漆外，其他各面都要涂漆，需要涂漆的面积是多少平方米？ 10．一个长方体饼干盒，长10cm，宽6cm，高12cm。如果给它贴一圈商标纸（上，下面不贴），那么这张商标纸的面积至少是多少平方米？ 11．健身中心新建一个游泳池，该游泳池长50米，宽20米，深2.5米。现在要在池的四周和底面都贴上瓷砖，有50cm×50cm和30cm×30cm两种规格的瓷砖。从节约材料的角度考虑，应选哪一种比较合适？（用文字叙述理由）选好后算一算一共需要多少块这种规格的瓷砖？ 12．母亲节，乐乐给妈妈买了一份礼物，这份礼物的礼品盒刚好是一个棱长为10cm的正方体。如果用包装纸把礼物包起来，用纸是这个正方体表面积的1.5倍。 （1）要把这个礼物用包装纸包起来，至少需要准备多少cm2的包装纸？ （2）如果在礼物的外面系上彩带，打结部分用了30cm的彩带，至少需要多少cm的彩带？ 13．一块长方体形状的工艺雕刻品长20cm，宽10cm，高4cm，现将4个这样的工艺雕刻品包装成1包，至少需要多少包装纸？（接口处忽略不计） 14．李红的朋友要过生日，李红要用彩色纸对生日礼物进行包装（如下图），至少需要多大面积的彩色纸？如果要用丝带进行捆扎，接头处需丝带，捆扎一个这样的礼品盒需要多长的丝带？ 15．有一间房，长5米，宽4米，高2.5米，要粉刷房间的顶面和四周墙壁，除去门窗的面积是18平方米。要粉刷的面积是多少？ 16．一个长方体的精品礼盒，长15厘米，宽8厘米，高10厘米。（如下图） （1）如果用丝带把它按图所示的方法扎起来（打结处14厘米），至少需要多少分米的丝带？     （2）如果要用精美的纸来包装，至少需要多少平方厘米的包装纸？ 17．有4个棱长是2dm的正方体礼品盒，现在把它们用包装纸包成一包，有两种方案（如图）。哪种方案比较节省包装纸？至少需要多少dm2包装纸？（不计损耗） 18．（1）用5.6m长的竹条制作一个长和宽都是4dm的长方体灯笼框架，这个灯笼的高是多少分米？ （2）如果在灯笼的四周和上面糊上纸，至少需要多少平方分米的纸？ 19．国家游泳中心又称“水立方”，位于北京奥林匹克公园内，是北京为2008年夏季奥运会修建的主游泳馆。该场馆的长、宽、高分别为177m、177m、30m。外部采用了特殊透明膜，这种特殊透明膜至少要使用多少平方米？ 20．要粉刷一个长24m、宽10m、高3m的礼堂，门窗的面积是64m2，如果每平方米的涂料费是6元，粉刷礼堂四周墙壁共需涂料费多少元？ 21．张兰想把一个长方体纸抽盒的外面贴上彩纸，已知纸抽盒长20cm、宽10cm、高8cm，上面挖了一个长15cm、宽3cm的长方形口（如下图）。张兰至少需要多少平方厘米的彩纸？ 22．有一个游泳池，它的长是50米、宽是20米、深是2米50厘米，如果需要在游泳池的四壁和底面都贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？如果用边长为0.3米的正方体瓷砖，至少需要这样的瓷砖多少块？ 23．一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，有2平方米的硬纸板210张，可以做这样的硬纸盒多少个？（不计接口） 24．如果把长方体的前、后、左、右四个面称为侧面，那么，长方体的侧面积可以用“底面周长×高”计算吗？请以如图的长方体为例，写出你的思考过程。 25．如图是一个棱长4分米的正方体，在上面正中向下挖去一个棱长是2分米的正方体，接着在这个正方体的下底面正中再向下挖去一个棱长1分米的正方体。最后得到的立体图形的表面积是多少平方分米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级下册数学重难易错专项突破 第二单元专题03 长方体正方体表面积解决实际问题一 答案解析 一、解答题 1．王阿姨准备给家里的简易衣橱换布罩，如下图，你能帮她算一算至少需要多布料吗？（底面无布） 【正确答案】7.2平方米 【解题思路】根据题图可知，就是求长方体的上面、前后面、左右面的和，据此解答即可。 【规范解答】1.2×0.6＋（1.2×1.8＋1.8×0.6）×2 ＝0.72＋3.24×2 ＝7.2（平方米）； 答：至少需要7.2平方米布料。 【考察方向】解答本题的关键是明确求哪5个面的面积。 2．现有一根68厘米长的铁丝，用这根铁丝焊接成一个正方体的框架，还剩8厘米长的铁丝。（不计损耗） （1）这个正方体框架的棱长是多少厘米？ （2）把这个正方体框架各面用纸板封好，至少需要多少平方厘米的纸板？ 【正确答案】（1）5厘米； （2）150平方厘米 【解题思路】（1）首先用这个铁丝的长度减去剩余的8厘米求出正方体框架的棱长总和，然后用正方体的棱长总和除以12即可求出棱长，据此列式解答； （2）根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。 【规范解答】（1）（68－8）÷12 ＝60÷12 ＝5（厘米） 答：这个正方体框架的棱长是5厘米。 （2）5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 答：至少需要150平方厘米的纸板。 【考察方向】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。 3．小华家的卧室长6米、宽4米、高4米，门窗总面积是10平方米。现将这个房间的四面墙涂上涂料，涂上涂料的面积是多少平方米？如果每千克涂料能涂0.5平方米的墙面，至少需要购买多少千克的涂料？ 【正确答案】70平方米；140千克 【解题思路】根据题意可知，刷涂料的部分是这个长方体的4个侧面，根据长方体的表面积公式，求出这4个侧面的面积减去门窗面积就是刷涂料的面积，然后用刷涂料的面积除以0.5就是需要购买涂料的质量。 【规范解答】（6×4＋4×4）×2－10 ＝（24＋16）×2－10 ＝40×2－10 ＝80－10 ＝70（平方米） 70÷0.5＝140（千克） 答：涂上涂料的面积是70平方米，需要购买140千克的涂料。 【考察方向】此题属于长方体表面积的应用，关键是弄清求那几个面的面积，缺少哪个面，根据长方体的表面积公式解答。 4．健身中心准备新建一个游泳池，该游泳池长是50米，宽是25米，深是2.5米。计划要在游泳池的四周和底面贴瓷砖，这个游泳池贴瓷砖的面积是多少平方米？ 【正确答案】1625平方米 【解题思路】由题意可知：贴瓷砖的面积等于长方体游泳池下、前、后、左、右面的面积，代入数据计算即可。 【规范解答】50×25＋50×2.5×2＋25×2.5×2 ＝1250＋125×2＋62.5×2 ＝1250＋250＋125 ＝1625（平方米） 答：这个游泳池贴瓷砖的面积是1625平方米。 【考察方向】本题主要考查长方体表面积公式的灵活运用。 5．一间教室长12米，宽6米，高2.8米，门窗和黑板的面积是8平方米，学校要粉刷教室的四壁与天花板。如果每平方米所用涂料需要9元，则粉刷这个教室一共要花多少元？ 【正确答案】1483.2元 【解题思路】根据题意，要粉刷这个长方体教室的面积是五个面的面积和，缺少下面，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出5个面的面积和，再减去门窗和黑板的面积，求出要粉刷的面积，再乘每平方米所需涂料的钱数，即可求出粉刷这个教室一共要花的钱数。 【规范解答】12×6＋（12×2.8＋6×2.8）×2－8 ＝72＋（33.6＋16.8）×2－8 ＝72＋50.4×2－8 ＝72＋100.8－8 ＝172.8－8 ＝164.8（平方米） 9×164.8＝1483.2（元） 答：粉刷这个教室一共要花1483.2元。 【考察方向】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时，要分清楚需要计算几个长方形的面积，缺水的是哪个面的面积，从而解答。 6．妈妈在超市买了3盒长、宽、高分别是、和的保健品，准备包在一起作为生日礼物送给奶奶，怎样包装最节省包装纸？至少要用包装纸多少平方厘米？（接口处忽略不计） 【正确答案】4800平方厘米 【解题思路】由题意可知：求最少要用包装纸多少平方厘米，把这3个长方体盒子的最大面，即30×20面相粘合，得到的大长方体的表面积最小，比原来两个盒子的表面积减少了4个最大的面，最节约包装纸，由此即可解答。 【规范解答】（30×20＋30×12＋20×12）×2×3－30×20×4 ＝（600＋360＋240）×6－2400 ＝1200×6－2400 ＝7200－2400 ＝4800（平方厘米） 答：至少要用包装纸4800平方厘米。 【考察方向】抓住3个长方体拼组一个大长方体的方法：最大面相粘合，得到的大长方体的表面积最小；最小面相粘合，得到的大长方体的表面积最大。 7．黄老师给贫困山区的孩子买了4本同样的《十万个为什么》，每本书的长25厘米、宽18厘米、厚3厘米。包装这些书至少需要多大面积的包装纸？ 【正确答案】1932平方厘米 【解题思路】当把4本书一本一本封面向上放在一起最节省包装纸，即此时的长是25厘米，宽是18厘米，高是：3×4＝12（厘米），根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解。 【规范解答】由分析可知：把4本书叠放在一起最节省包装纸。 此时的高：4×3＝12（厘米） （25×18＋25×12＋18×12）×2 ＝（450＋300＋216）×2 ＝966×2 ＝1932（平方厘米） 答：包装这些书至少需要1932平方厘米的包装纸。 【考察方向】本题主要考查长方体的表面积公式，熟练掌握它的表面积公式并灵活运用。 8．加工厂要加工一批长方体立式空调机罩（没有底面），已知每台空调长50厘米，宽40厘米，高160厘米，做40个这样的空调机套至少要用多少平方米的布？ 【正确答案】123.2平方米 【解题思路】根据题意，做一个空调套的面积，就是求长方体5个面的面积和，根据长方体表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出一个空调机套的表面积，再乘40个，即可解答。 【规范解答】50×40＋（50×160＋40×160）×2 ＝2000＋（8000＋6400）×2 ＝2000＋14400×2 ＝2000＋28800 ＝30800（平方厘米） 30800平方厘米＝3.08平方米 3.08×40＝123.2（平方米） 答：做40个这样的空调套至少要用123.2平方米的布。 【考察方向】本题考查长方体表面积公式的应用，关键是熟记公式，注意单位名数的互换。 9．学校运动会的领奖台除了底面不涂漆外，其他各面都要涂漆，需要涂漆的面积是多少平方米？ 【正确答案】4平方米 【解题思路】观察图形，可以把这个立体图形分割，上面可分割成三个长方形，而且这三个面积相等，长都是100厘米，宽都是50厘米；计算出一个长方形面积再乘3，就是上面的面积；左右两边通过图形平移，面积也相等，长是50厘米，宽是30＋20厘米；计算出一个长方形面积再乘2，就是左右两面的面积；前面和后面相等，把前面分割成三个长方形，长都是100厘米。宽分别是30厘米、30＋20厘米、20厘米，计算出它们的面积的和，再乘2，就是前后面的面积，最后把它们相加，就是这个领奖台需要涂漆的面积。 【规范解答】100×50×3＋50×（30＋20）×2＋[100×30＋100×（30＋20）＋100×20]×2 ＝5000×3＋50×50×2＋[3000＋100×50＋2000]×2 ＝15000＋2500×2＋[3000＋5000＋2000]×2 ＝15000＋5000＋[8000＋2000]×2 ＝20000＋10000×2 ＝20000＋20000 ＝40000（平方厘米） 40000平方厘米＝4平方米 答：需要涂漆的面积是4平方米。 【考察方向】本题考查长方体表面积的计算能力，要仔细认真，注意单位换算。 10．一个长方体饼干盒，长10cm，宽6cm，高12cm。如果给它贴一圈商标纸（上，下面不贴），那么这张商标纸的面积至少是多少平方米？ 【正确答案】0.0384m2 【解题思路】根据题意，商标纸的面积就是长方体的4个侧面的面积。长方体4个侧面面积＝（长×高＋宽×高）×2，据此解答。要注意最后换算单位。 【规范解答】（10×12＋6×12）×2 ＝192×2 ＝384（cm2） ＝0.0384（m2） 答：这张商标纸的面积至少是0.0384平方米。 【考察方向】本题考查长方体表面积的实际应用，掌握长方体4个侧面的面积公式是解题的关键。 11．健身中心新建一个游泳池，该游泳池长50米，宽20米，深2.5米。现在要在池的四周和底面都贴上瓷砖，有50cm×50cm和30cm×30cm两种规格的瓷砖。从节约材料的角度考虑，应选哪一种比较合适？（用文字叙述理由）选好后算一算一共需要多少块这种规格的瓷砖？ 【正确答案】（1）见详解；（2）5400块 【解题思路】根据题意可知：从节约材料的角度考虑，应选50cm×50cm的那种比较合适，因为50厘米能被各边整除，即所用块数正好； 然后根据“长方体的水池的5个面积的面积（四周和底面）＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”计算出铺方砖的面积，根据“正方形的面积＝边长×边长”求出每块方砖的面积，然后根据“铺方砖的面积÷一块的砖的面积＝所需块数”进行解答即可。 【规范解答】（1）50米＝5000厘米，20米＝2000厘米，2.5米＝250厘米，因为5000、2000和250都能被50整除，所以用50cm×50cm的那种方砖比较合适； （2）（50×20＋50×2.5×2＋20×2.5×2）÷（0.5×0.5） ＝（1000＋250＋100）÷0.25 ＝1350÷0.25 ＝5400（块）； 答：一共需要5400块这种规格的瓷砖。 【考察方向】解答此题应先根据题中给出的数据，进行选择，选择出需要的方砖的规格，进而根据铺方砖的面积、一块的砖的面积和所需块数的关系进行解答即可。 12．母亲节，乐乐给妈妈买了一份礼物，这份礼物的礼品盒刚好是一个棱长为10cm的正方体。如果用包装纸把礼物包起来，用纸是这个正方体表面积的1.5倍。 （1）要把这个礼物用包装纸包起来，至少需要准备多少cm2的包装纸？ （2）如果在礼物的外面系上彩带，打结部分用了30cm的彩带，至少需要多少cm的彩带？ 【正确答案】（1）900平方厘米；（2）110厘米 【解题思路】（1）根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式求出这个正方体的表面积，然后用这个正方体的表面积再乘1.5即可。 （2）通过观察图形可知，捆扎这个礼品盒需要彩带的长度等于这个正方体的8条棱的长度加上打结用的30厘米。据此列式解答。 【规范解答】（1）10×10×6×1.5 ＝100×6×1.5 ＝600×1.5 ＝900（平方厘米） 答：至少需要准备900平方厘米的包装纸。 （2）10×8＋30 ＝80＋30 ＝110（厘米） 答：至少需要110厘米的彩带。 【考察方向】此题主要考查正方体的表面积公式、棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。 13．一块长方体形状的工艺雕刻品长20cm，宽10cm，高4cm，现将4个这样的工艺雕刻品包装成1包，至少需要多少包装纸？（接口处忽略不计） 【正确答案】1360平方厘米 【解题思路】由题意知：将长乘宽的面的合起来，减少的表面积最大，需要的包装纸最小。合起来后形成的长方体的长是20厘米、宽是10厘米、高是16厘米，据此解答。 【规范解答】合起后新的长方体的高是：4×4＝16（厘米） 表面积：（20×10＋20×16＋10×16）×2 ＝（200＋320＋160）×2 ＝680×2 ＝1360（平方厘米） 答：至少需要1360平方厘米包装纸。 【考察方向】本题考查了长主体的表面积，理解最大面重叠时，最省包装纸是解答本题的关键。 14．李红的朋友要过生日，李红要用彩色纸对生日礼物进行包装（如下图），至少需要多大面积的彩色纸？如果要用丝带进行捆扎，接头处需丝带，捆扎一个这样的礼品盒需要多长的丝带？ 【正确答案】3700平方厘米；222厘米 【解题思路】要求包装这个生日礼物的包装纸的面积，就是求长方体的表面积，可列式为：（30×25＋25×20＋20×30）×2； 要求捆扎一个这样的礼品盒需要多长的丝带，属于长方体棱长的应用，由图示可知，捆扎的丝带中含有2条长、2条宽、4条高，且还需加上接头处丝带22厘米，则可列式为：30×2＋20×2＋25×4＋22。 【规范解答】（30×25＋25×20＋20×30）×2 ＝（750＋500＋600）×2 ＝1850×2 ＝3700（平方厘米） 答：至少需要3700平方厘米的彩纸。 30×2＋20×2＋25×4＋22 ＝200＋22 ＝222（厘米） 答：捆扎一个这样的礼品盒需要222厘米长的丝带。 【考察方向】因为长方体相对的面完全相同，所以我们可以先算上面、前面和左面，再乘2，所以表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2； 第二小问，要灵活运用棱长公式，先数出长、宽、高具体的数量，再列式计算。 15．有一间房，长5米，宽4米，高2.5米，要粉刷房间的顶面和四周墙壁，除去门窗的面积是18平方米。要粉刷的面积是多少？ 【正确答案】47平方米 【解题思路】要粉刷的面积＝四个侧面＋一个顶面－门窗面积，即（长×高＋宽×高）×2＋长×宽－门窗面积，代入数据解答即可。 【规范解答】由分析可知： （5×2.5＋4×2.5）×2＋5×4－18 ＝22.5×2＋20－18 ＝45＋20－18 ＝47（平方米） 答：要粉刷的面积是47平方米。 【考察方向】此题主要考查长方体表面积的实际应用，明确要粉刷的是哪些部分是解题关键。 16．一个长方体的精品礼盒，长15厘米，宽8厘米，高10厘米。（如下图） （1）如果用丝带把它按图所示的方法扎起来（打结处14厘米），至少需要多少分米的丝带？     （2）如果要用精美的纸来包装，至少需要多少平方厘米的包装纸？ 【正确答案】（1）10分米；（2）700平方厘米 【解题思路】（1）丝带的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结处的长度； （2）包装纸的面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【规范解答】（1）15×2＋8×2＋10×4＋14 ＝30＋16＋40＋14 ＝100（厘米） ＝10分米 答：至少需要10分米的丝带。 （2）（15×8＋15×10＋8×10）×2 ＝350×2 ＝700（平方厘米） 答：至少需要700平方厘米的包装纸。 【考察方向】此题考查有关长方体的棱长和表面积的实际应用，掌握长方体特点以及表面积计算公式是解题关键。 17．有4个棱长是2dm的正方体礼品盒，现在把它们用包装纸包成一包，有两种方案（如图）。哪种方案比较节省包装纸？至少需要多少dm2包装纸？（不计损耗） 【正确答案】A方案；64dm2 【解题思路】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，A方案中的礼品盒长为2×2dm，宽为2dm，高为2×2dm（长×宽和宽×高相等）即为礼盒表面积＝长×宽×4＋长×高×2；方案B中的礼品盒长为2×4dm，宽为1dm，高为1dm（长×宽和长×高相等）即礼盒表面积＝长×宽×4＋宽×高×2；代入数值计算并比较大小即可得出答案。 【规范解答】A方案： （2×2）×（2×2）×2＋（2×2）×2×4 ＝32＋32 ＝64（dm2）   B方案： （2×4）×2×4＋2×2×2 ＝64＋8 ＝72（dm2） 因为64dm2＜72dm2，所以A方案比较节省包装纸。 答：A方案比较节省包装纸。至少需要64dm2包装纸。 【考察方向】考查了长方体表面积的实际应用，计算时要认真。 18．（1）用5.6m长的竹条制作一个长和宽都是4dm的长方体灯笼框架，这个灯笼的高是多少分米？ （2）如果在灯笼的四周和上面糊上纸，至少需要多少平方分米的纸？ 【正确答案】（1）6分米；（2）112平方分米 【解题思路】（1）由题意可知，长方体的棱长总和是5.6米，换算成分米，除以4，求出长、宽、高的和，再减去长与宽的和即可。 （2）需要纸的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，据此解答。 【规范解答】（1）5.6m＝56dm 56÷4－（4＋4） ＝14－8 ＝6（分米） 答：这个灯笼的高是6分米。 （2）（4×6＋4×6）×2＋4×4 ＝48×2＋16 ＝96＋16 ＝112（平方分米） 答：至少需要112平方分米的纸。 【考察方向】此题考查长方体棱长和表面积的实际应用，掌握其计算公式，灵活运用即可。 19．国家游泳中心又称“水立方”，位于北京奥林匹克公园内，是北京为2008年夏季奥运会修建的主游泳馆。该场馆的长、宽、高分别为177m、177m、30m。外部采用了特殊透明膜，这种特殊透明膜至少要使用多少平方米？ 【正确答案】52569m2 【解题思路】求这种特殊透明膜至少要使用多少平方米，就是求场馆的四个侧面积和一个底面积，因此需要的特殊透明膜的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，代入数据解答即可。 【规范解答】（177×30＋177×30）×2＋177×177 ＝10620×2＋31329 ＝21240＋31329 ＝52569（平方米） 答：这种特殊透明膜至少要使用52569平方米。 【考察方向】此题题目较长，找准关键信息，明确所求的表面积包括哪几个面是解题关键。 20．要粉刷一个长24m、宽10m、高3m的礼堂，门窗的面积是64m2，如果每平方米的涂料费是6元，粉刷礼堂四周墙壁共需涂料费多少元？ 【正确答案】840元 【解题思路】四个侧面积＝（长×高＋宽×高）×2；需要粉刷的面积＝四个侧面积－门框面积；粉刷的面积×6元＝需要的涂料费。 【规范解答】（24×3＋10×3）×2－64 ＝（72＋30）×2－64 ＝204－64 ＝140（平方米） 140×6＝840（元） 答：粉刷礼堂四周墙壁共需涂料费840元。 【考察方向】长方体的面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，灵活运用长方体的面积公式是解决此题的关键。 21．张兰想把一个长方体纸抽盒的外面贴上彩纸，已知纸抽盒长20cm、宽10cm、高8cm，上面挖了一个长15cm、宽3cm的长方形口（如下图）。张兰至少需要多少平方厘米的彩纸？ 【正确答案】835平方厘米 【解题思路】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，先求出这个长方体抽盒的表面积，再减去挖的长方形口即可。 【规范解答】（20×10＋20×8＋10×8）×2－15×3 ＝（200＋160＋80）×2－45 ＝440×2－45 ＝880－45 ＝835（平方厘米） 答：张兰至少需要835平方厘米的彩纸。 【考察方向】本题考查了长方体的表面积，长方体有6个面，相对的面完全一样。 22．有一个游泳池，它的长是50米、宽是20米、深是2米50厘米，如果需要在游泳池的四壁和底面都贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？如果用边长为0.3米的正方体瓷砖，至少需要这样的瓷砖多少块？ 【正确答案】1350平方米；15000块 【解题思路】贴瓷砖的面积，就等于游泳池的表面积减去上面的面积，利用长方体的表面积公式即可求解；再用贴瓷砖的面积除以一块瓷砖的面积就是需要瓷砖的块数。 【规范解答】2米50厘米＝2.5米 （50×20＋50×2.5＋20×2.5）×2－50×20 ＝（1000＋125＋50）×2－50×20 ＝1175×2－50×20 ＝2350－1000 ＝1350（平方米） 1350÷（0.3×0.3） ＝1350÷0.09 ＝15000（块） 答：一共需要贴1350平方米的瓷砖，至少需要这样的瓷砖15000块。 【考察方向】此题主要考查长方体的表面积的计算方法在实际生活中的应用． 23．一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，有2平方米的硬纸板210张，可以做这样的硬纸盒多少个？（不计接口） 【正确答案】15000个 【解题思路】由题意可知：硬纸盒的长、宽、高已知，利用长方体的表面积S＝（ab＋bh＋ah）×2，先求出做1个硬纸盒需要的硬纸板的面积，然后计算出硬纸板的总面积，用硬纸板的总面积除以1个硬纸盒需要的硬纸板的面积，就是能够做的硬纸盒的个数。 【规范解答】2平方米＝20000平方厘米 20000×210÷[（10×6＋6×5＋5×10）×2] ＝4200000÷[（60＋30＋50）×2] ＝4200000÷（140×2） ＝4200000÷280 ＝15000（个） 答：可以做这样的硬纸盒15000个。 【考察方向】此题主要考查长方体的表面积的计算方法在实际生活中的应用，注意单位的统一。 24．如果把长方体的前、后、左、右四个面称为侧面，那么，长方体的侧面积可以用“底面周长×高”计算吗？请以如图的长方体为例，写出你的思考过程。 【正确答案】可以；过程见详解。 【解题思路】长方体的前后面的面积＝长×高×2，左右面的面积＝宽×高×2，所以长方体的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答。 【规范解答】因为，长方体的前后面的面积＝长×高×2，左右面的面积＝宽×高×2，所以长方体的侧面积＝底面周长×高。 即（7＋5）×2×4 ＝12×2×4 ＝24×4 ＝96（平方厘米） 答：这个长方体的侧面积是96平方厘米。 【考察方向】此题考查的目的是理解掌握长方体侧面积的意义，侧面积的计算方法及应用。 25．如图是一个棱长4分米的正方体，在上面正中向下挖去一个棱长是2分米的正方体，接着在这个正方体的下底面正中再向下挖去一个棱长1分米的正方体。最后得到的立体图形的表面积是多少平方分米？ 【正确答案】116平方分米 【解题思路】求最后得到的立方体图形的表面积，即棱长为4分米的正方体的表面积与棱长为2分米的正方体4个侧面和棱长为1分米的正方体4个侧面的面积之和；根据“正方体的表面积＝棱长2×6”求出棱长为4分米的正方体的表面积，根据“正方体的侧面积＝棱长2×4”分别求出棱长为2分米的正方体4个侧面和棱长为1分米的正方体4个侧面的面积，然后相加即可。 【规范解答】42×6＋22×4＋12×4 ＝96＋16＋4 ＝116（平方分米） 答：最后得到的立体图形的表面积是116平方分米。 【考察方向】解答此题的关键是明确：最后得到的立方体图形的表面积，即棱长为4分米的正方体的表面积与棱长为2分米的正方体4个侧面和棱长为1分米正方体的4个侧面的面积之和。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$