阶段专题培优：长方体（二）应用题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦长方体体积与表面积的系统性应用，通过65道梯度题构建“公式应用-转化思想-实际建模”的解题体系，强化空间观念与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础公式应用|1-2、54|直接应用V=abh、S=2(ab+ah+bh)|从棱长计算到体积表面积概念生成| |排水法测体积|3、5、13、22|不规则物体体积=上升水体积|体现转化思想，连接静态与动态体积| |等积变形|7、19、55|体积不变原理|正方体与长方体体积公式的迁移应用| |综合应用|4、12、53|多变量关联分析|融合方程思想与空间几何的综合建模|

阶段专题培优：长方体（二）应用题 1．一个牙膏盒的长是15厘米，宽和高都是3厘米，这个牙膏盒的体积是多少？ 2．一根铁丝长120cm，现将这根铁丝焊接成一个正方体的模型．这个正方体的体积是多少立方厘米？ 3．科学课上，每组一个长方体水槽，从里面量长是20厘米，宽是15厘米，高是10厘米，里面的水深是6厘米，小冬把一块石头放进水槽后（小石头完全浸没水中），水面上升了2厘米，这块石头的体积是多少？ 4．一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加80立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加180立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加192立方厘米．原长方体的表面积是多少平方厘米? 5．一个正方体容器,从里面量棱长是10厘米．这个容器里的水深6厘米,浸没一块石头后,水深变为8.5厘米,这块石头的体积是多少立方厘米? 6．一个封闭的长方体容器，里面装着水，它的长、宽、高分别是 30 厘米，20 厘米，50 厘米，这个长方形容器里的水高度为 10 厘米．这时方方不小心把容器碰倒了，现在长方体容器里的水高度是多少厘米？ 7．有一个棱长是100厘米的正方体铁块，现在要把它熔铸成一个横截面是边长为50厘米的正方形的长方体铁块，这个长方体铁块的长是多少厘米？ 8．一个无水的观赏鱼缸中放着一块高为30厘米，体积为3000立方厘米的假山石，如果水管以每分7立方分米的流量向缸中注水，至少需要多长时间才能将假山石完全浸没？   9．用铁皮做一个无盖的长方体油箱，油箱的底面是边长为5分米的正方形，高1.6米。 （1）做这个油箱至少需要铁皮多少平方分米？ （2）如果每升柴油重0.76千克，这个油箱能装油多少千克？ 10．一段长方体钢材长6米，横截面积是周长为8分米的正方形，如果每立方米的钢重10千克，这段钢材重多少千克？ 11．儿童公园建了一个长方体沙池，沙池的长是12米，宽是8米，如果沙池的细沙厚度不能小于0.6米，至少需要细沙多少立方米？ 12．一个长方体木料（如图），从上面截下一块高为4dm的长方体后，表面积减少了240dm²，剩下的木料为一个正方体，这块长方体木料原来的体积是多少立方分米？ 13．把一个苹果放入已有9升水的长方体的玻璃容器里（玻璃的厚度不计），已知容器的长是3分米，宽2分米．这时量得容器的水深是17厘米，你能知道这个苹果的体积吗？ 14．修一段长5 km,宽30 m的公路,共用去混凝土37500 m3,这些混凝土可以铺多厚? 15．惠民健身中心新建了一个长50米，宽30米，深2.5米的游泳池。 （1）在游泳池的四壁和底面贴上面积是0.25平方米的正方形瓷砖，至少需要多少块？ （2）在游泳池内注水1.5米深，需要多少立方米的水？ 16．在一个长为7dm、宽为3dm的玻璃缸中，放入一石块完全浸没，这时水深为26cm（水没有溢出），取出石块后水深为23cm。这块石块的体积是多少？ 17．学校操场有一个占地形状为长方形的沙坑，沙坑长6米，宽2.5米，在沙坑里填上40厘米厚的沙子。每立方米的沙子重1.5吨，需要沙子多少吨？ 18．一个棱长为10dm的正方体玻璃缸，装有一些水，把一个长5dm、宽4dm、高3dm的长方体铁块放入缸中，铁块全部淹没，但水没有溢出。缸里的水面升高多少分米？ 19．将棱长为80厘米的正方体玻璃缸中的水全倒入128厘米，宽40厘米的长方体玻璃缸中，这时水深是多少厘米？ 20．做一个长方体的玻璃鱼缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米。 （1）做这个鱼缸买玻璃花了704元，平均每平方分米玻璃几元钱？ （2）这个鱼缸最多能装水多少升？ 21．一个长方体，如果高增加3厘米，就变成了一个正方体，表面积就比原来增加60平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？ 22．笑笑要测量一个铁块的体积，她先在一个从里面量长20厘米、宽15厘米，高15厘米的长方体容器内注入水，然后放入铁块，铁块完全淹没后，水面上升了2.5厘米。这个铁块的体积是多少？ 23．一大瓶可口可乐饮料大约为2500毫升，一个杯子大约能装300毫升饮料，淘气和6个同学每人一杯饮料够吗？ 24．一个长方体水缸，底面长6分米、宽3分米，高2.5分米，倒入2分米深的水，放入一个石头后水面升高到2.2分米，求这个石块的体积是多少？ 25．有一个无盖的长方体木箱,从外面量长6 dm,宽4.2 dm,高3.2 dm．这个木箱是用厚1 cm的木板做成的,这个木箱的容积是多少立方分米? 26．一段长方体钢材长6米，横截面是周长为8分米的正方形，如果每立方分米的钢重10千克，这段钢材重多少千克？ 27．希望小学修了一个跳远的沙坑，沙坑的长为8m，宽为3m。要在沙坑里铺一层40cm厚的沙土，至少需要多少立方米沙土？ 28．一个长方体容器中装有一些水，将一个体积为200立方厘米的正方体铁块完全浸没水中，此时，水面上升到15厘米处（如图）。求原来水的高度。 29．如下图，现有空的长方体容器A和水深24厘米的长方体容器B。 （1）请你计算一下容器B中装了多少毫升水？ （2）如果将容器B中的水全部倒入容器A，容器A中的水深会是多少厘米？ 30．一个长方体水箱，从里面量长3分米，宽2分米，放入一个铁球后，水面上升1厘米。这个铁球的体积是多少立方厘米？如果每立方厘米铁重7.8克，这个铁球重多少千克？ 31．李老师用铁丝制作了一个长25 cm，宽15 cm，高20 cm的长方体框架。如果用这根铁丝围成一个正方体，正方体的体积是多少立方厘米？ 32．一个长方体水槽从里面量长20厘米，宽15厘米，高12厘米，将一块浸没在水中的铁块取出后，水面下降了3厘米。铁块的体积是多少立方厘米？ 33．一个用纸板折成的无盖长方体纸盒（如图），从外面量，长10 cm，宽9 cm，高8 cm，纸板厚1 cm，它的容积是多少立方厘米？ 34．将一石块放入一个棱长为8厘米的正方体容器中（全部淹没水中），水位上升1.5厘米，如果将其放入一个长为10厘米，宽为8厘米，高为8厘米的长方体容器中（水没有溢出），水位会上升多少？ 35．—个长方体花坛，从外面量长5米、宽1.5米、高0.4米，四周用砖砌成，厚度是0.15米，花坛中间填满土。 （1）这个花坛占地多少平方米？ （2）花坛中间需要填土多少立方米？ 36．淘气今年8岁，咽喉发炎了，这瓶消炎药水够他服用5天吗？ 净含量：80毫升 口服：成人一次20毫升，一日3次 儿童一次10毫升，一日3次 37．把一块不规则的铁块浸没到底面积是40cm²的长方体玻璃缸中，水面上升了0.4cm。这块铁块的体积是多少？ 38．一张长方形纸板，长60厘米，宽40厘米。在纸板的四个角上分别剪下边长5厘米的正方形（如图），做成一个无盖的长方体纸盒，纸盒的容积是多少立方厘米？ 39．一个长方体鱼缸，从里面量长40cm、宽25cm、高30cm，现在要用桶向鱼缸倒水，如果每桶水是8L，那么这个鱼缸能装得下3桶水吗？如果能装下，这时水深是多少厘米？ 40．一块体积为0.48立方米的长方体钢材，底面是边长为0.2米的正方形，这块钢材有多长？ 41．学校要砌一道长20米，宽24厘米、高2米的墙，每立方米需要砖525块，学校需要买多少块砖？ 42．一个长方体，如果仅仅长增加3厘米，则体积就增加45立方厘米；如果仅仅宽增加4厘米，则体积就增加160立方厘米；如果仅仅高增加5厘米，则体积就增加120立方厘米。求原长方体的表面积。 43．一个长方体药水箱，从里面测量长是7分米，宽是5分米，高是4分米，这个长方体药水箱的容积是多少升？ 44．如果把长方体的前、后、左、右四个面称为侧面，那么，长方体的侧面积可以用“底面周长×高”计算吗？请以如图的长方体为例，写出你的思考过程。 45．一个长方体容器，底面长2分米，宽1.5分米，放入一个土豆后水面升高了0.3分米，这个土豆的体积是多少？（土豆完全浸没） 46．如图，一个封闭的长方体容器，容器内装有水。如果把该容器长、宽都是10厘米的面作为底面放在桌面上，这时水面高度是15厘米；如果把该容器长25厘米、宽10厘米的面作为底面放在桌面上，这时水面的高度是多少厘米？（单位：厘米） 47．一个长方体游泳池,长50米,宽21米,深2米．每根进水管每分进水10立方米,三根进水管同时进水,要将空池注满需多长时间? 48．一个无盖的玻璃鱼缸长60厘米、宽40厘米、水深10厘米（玻璃厚度忽略不计）。如果放进一尾鱼，水深为12厘米，这尾鱼的体积是多少？ 49．把一根长2 m的长方体木料截成相同的三段，表面积比原来增加了24 dm2，这根木料原来的体积是多少？ 50．有一个长方体的玻璃水箱，从里面量长是1 m，宽是0.5 m，高是1 m，水深0.5 m，放入一个西瓜，完全浸没后，水面上升到0.52 m，这个西瓜的体积是多少立方分米？ 51．一个无盖长方体铁皮水槽，长12分米，宽是长的，高3分米，做这个水槽最多可以盛多少升水？ 52．学校准备修建一个长6米、宽3米、深0.7米的沙坑。 (1)如果要在沙坑的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ (2)如果要在沙坑里填满黄沙，准备32吨黄沙够不够？（每立方米黄沙重2.4吨） 53．有两个水池，甲水池长16分米、宽12分米、水深6分米、乙水池空着，它的长是12分米，宽和高都是8分米。现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两个水池中水面同样高。水面高多少分米？ 54．一个正方体的棱长是3厘米，求它的体积？ 55．王力在一个棱长4分米的正方体水箱里装满水，然后倒入一个长80厘米，宽60厘米，高18厘米的长方体水箱中，水深多少厘米？ 56．有一个长方体玻璃缸,长3 dm,宽2 dm,高2 dm．玻璃缸里有一部分水,放入一块不规则的石头后水深1.5 dm,捞出这块石头后,水面下降了0.5 dm,这块石头的体积是多少立方分米? 57．一个长方体水槽，从里面量长25cm、宽16cm，现在水深12cm，把一个石块完全浸没在水里（未溢出），水的深度是原来水深的，这个石块的体积是多少立方厘米？ 58．一个长方体鱼缸，从里面量长 3.5dm、宽2dm、高2.8dm，现在向鱼缸里倒入17.5L的水，这时水面距鱼缸口还有多少分米？ 59．一个长7dm、宽6dm、高3dm的长方体容器中装有水，水深2.8dm，如果投进一块棱长为5dm的正方体铁块，容器里面的水会溢出多少？（容器厚度不计）   60．一个长方体容器的底面是边长为20厘米的正方形，容器中装有一些水，水面距离上边沿2厘米，将一根底面积是50平方厘米，高为30厘米的长方体铁棒垂直放入水中（如图），此时水面刚好到达容器上边沿（没有水溢出）。原来水面的高度是多少厘米？ 61．一个长方体水箱，长、宽、高分别是50cm、40cm、40cm，里面装有30cm深的水，向该水箱中放入一块棱长为20cm的正方体铁块，铁块完全浸入水中后，水箱中的水面离水箱口多少厘米？ 62．一个底面积为8平方厘米的长方体水杯，装上水后水面高8厘米，把4个小球完全沉浸在杯内，水面高10厘米，平均每个小球的体积是多少立方厘米？ 63．一个长方体容器，底面长3分米，宽1.5分米，放入一个土豆后水面升高了0.4分米，这个土豆的体积是多少？ 64．一个长方体油箱，从里面量，长是，宽是，高是。把这样的一箱油注入容积是的瓶子里，可以装满多少瓶？ 65．有一块长32cm的长方形铁皮，在四角上剪去边长为4cm的小正方形，再做成无盖的盒子，盒子的容积是768cm3，原来长方形铁皮的面积是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．15×3×3=135（厘米3） 【详解】略 2．1000立方厘米 【详解】略 3．600立方厘米 【分析】由题意得：石块的体积等于上升的水的体积，上升水的体积等于高为2厘米的长方体的体积，即根据长方体的体积公式V＝abh，即可列式解答。 【详解】20×15×2 ＝300×2 ＝600（立方厘米） 答：这块小石头的体积是600立方厘米。 【点睛】解答此题的关键是明确：不规则物体的体积等于上升水的体积。 4．80÷2=40（平方厘米） 180÷3=60（平方厘米） 192÷4=48（平方厘米） （40+60+48）×2=296（平方厘米） 【详解】略 5．250立方厘米 【详解】由于石头浸没在水中，所以水面上升部分水的体积就是石头的体积，因此用容器的底面积乘水面上升的高度即可求出石头的体积． 10×10×(8.5-6) =100×2.5 =250(立方厘米) 答：这块石头的体积是250立方厘米． 6．6厘米 【详解】（30×20×10）÷（50×20） =6000÷1000 =6（厘米） 答：现在长方体容器里的水高度是6厘米． 7．400厘米 【分析】正方体铁块熔铸成长方体铁块后体积不变，据此解答。 【详解】100×100×100÷（50×50） ＝1000000÷2500 ＝400（厘米） 答：这个长方体铁块的长是400厘米。 【点睛】本题主要考查的是长方体的体积和正方体体积公式的应用。 8． 分钟 【详解】7立方分米＝7000立方厘米 （50×20×30－3000）÷7000 ＝27000÷7000 ＝ （分钟） 答：至少需要分钟才能将假山石完全浸没。 9．（1）345平方分米； （2）304千克 【分析】（1）长方体油箱的侧面积加一个底面的面积，即为需要多少平方米铁皮； （2）根据长方体的体积公式：V＝Sh，求出这个长方体油箱的容积，再用油桶的容积乘每升油的重量，即为油桶可装油的重量。 【详解】（1）1.6米＝16分米 5×5＋5×16×4 ＝25＋320 ＝345（平方分米） 答：做这个油箱至少需要铁皮345平方分米。 （2）5×5×16×0.76 ＝25×16×0.76 ＝400×0.76 ＝304（千克） 答：这个油箱能装油304千克。 【点睛】本题主要考查长方体表面积及容积公式的实际应用。 10．2.4千克 【分析】根据正方形周长公式：周长＝边长×4，边长＝周长÷4，代入数据，求出横截面的边长，也就是这个长方体钢材的长和宽，高是6米，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体钢材的体积，再乘10，即可解答。 【详解】8分米＝0.8米   0.8÷4＝0.2（米）   0.2×0.2×6×10 ＝0.04×6×10 ＝0.24×10 ＝2.4（千克） 答：这段钢材重2.4千克。 【点睛】熟练掌握长方体体积公式是解答本题的关键。注意单位名数的统一。 11．57.6立方米 【分析】根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算即可求出所需细沙的体积。 【详解】12×8×0.6 ＝96×0.6 ＝57.6（立方米） 答：至少需要细沙57.6立方米。 【点睛】此题主要考查长方体体积的实际运用，关键是熟记公式。 12．4275立方分米 【分析】这个长方体木块，从上面截下一块高为4dm的长方体后，便成为一个正方体，可知这个长方体的底面是一个正方形，则截去部分就是一个底面边长与剩下的正方体的棱长相等的长方体；减少的表面积就是这个长方体的4个侧面的面积，所以用减少的表面积除以4，就是一个侧面的面积，再除以高4分米，就是这个长方体的底面边长，也就是剩下这个正方体的棱长，从而可得原长方体的长、宽、高，带入体积公式计算即可得出原来的体积。 【详解】240÷4＝60（dm2） 60÷4＝15（dm） 15×15×（15＋4） ＝225×19 ＝4275（dm3） 答：这块长方体木料原来的体积是4275立方分米。 【点睛】本题是考查图形的切拼问题，关键是明确这个长方体减少的面展开是一个长方形。 13．1200立方厘米 【详解】9升＝9000立方厘米 3分米＝30厘米 2分米＝20厘米 30×20×17﹣9000 ＝10200﹣9000 ＝1200（立方厘米） 答：这个苹果的体积是1200立方厘米． 【点评】此题属于不规则物体的体积计算，用排水法来解答，注意单位的换算． 14．5 km=5000 m； 37500÷(5000×30)=0.25(m) 答：可以铺0.25米。 【解析】略 15．（1）7600块 （2）2250立方米 【分析】（1）贴瓷砖的面积是指这个长方形游泳池下面、前面、后面、左面、右面，五个面的面积和，再除以一块正方形瓷砖的面积，即可解答； （2）水的高度已知，游泳池的底面积可求，根据长方体体积＝长×宽×高，计算出游泳池里面水的体积。 【详解】（1） （50×2.5＋30×2.5）×2＋50×30 ＝（125＋75）×2＋1500 ＝200×2＋1500 ＝400＋1500 ＝1900（平方米） 1900÷0.25＝7600（块） 答：至少需要7600块。 （2） 50×30×1.5 ＝1500×1.5 ＝2250（立方米） 答：需要2250立方米的水。 【点睛】本题考查长方体表面积、体积的应用题，解题关键是理解贴瓷砖面积应该计算哪些面，再根据长方体表面积、体积的计算公式，列式计算。 16．6.3立方分米 【分析】取出石块后，水面下降了，下降的水的体积就是这个石块的体积，下降部分的底面积是不变的，是一个长是7分米，宽是3分米，高（26－23）厘米的长方体，根据长方体的体积计算公式＝长×宽×高，求出即可。 【详解】26cm＝2.6dm   23cm＝2.3dm 7×3×（2.6－2.3） ＝21×0.3 ＝6.3（立方分米） 答：这块石块的体积是6.3立方分米。 【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算方法，将物体放入或取出，在水未溢出的情况下，水面上升或下降的体积就是物体的体积，容器是什么形状，就按此形状的体积来计算，注意单位名数的统一。 17．9吨 【分析】由于1米＝100厘米，即40厘米＝0.4米，根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求出沙坑的体积，由于每立方米的沙子重1.5吨，用沙坑的体积乘1.5即可求出沙子的重量。 【详解】40厘米＝0.4米 6×2.5×0.4×1.5 ＝6×1.5 ＝9（吨） 答：需要沙子9吨。 【点睛】本题主要考查长方体的体积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 18．升高0.6分米 【分析】因为铁块完全浸入水中，所以铁块的体积就是上升的那部分水的体积，用铁块的体积除以水的底面积，得出上升水的高度，据此解答即可。 【详解】5×4×3 ＝20×3 ＝60（立方分米） 60÷（10×10） ＝60÷100 ＝0.6（分米） 答：缸里的水面升高0.6 分米。 【点睛】此题考查探索某些实物体积的测量方法，解决此题的关键是明确铁块完全浸入水中，铁块的体积就是升高的那部分水的体积。 19．100厘米 【分析】由题意可知，把正方体玻璃缸中盛满水倒入长方体的玻璃缸中，只是形状改变了，水的体积不变，因此，先根据正方体的体积公式：V＝a3，求出正方体玻璃缸中水的体积，再用体积除以长方体玻璃缸的底面积就等于水深，由此列式解答。 【详解】803÷（128×40） ＝512000÷5120 ＝100（厘米） 答：这时水深是100厘米。 【点睛】此题属于正方体、长方体体积（容积）的实际应用，解答关键是理解把正方体玻璃缸中盛满水倒入长方体的玻璃缸中，只是形状改变了，水的体积不变．根据长方体、正方体的体积公式解答。 20．（1）4元；（2）192升 【分析】（1）玻璃的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，再用买玻璃花的价格除以玻璃的面积即可。 （2）装水的体积就是长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】（1）（8×6＋4×6）×2＋8×4 ＝（48＋24）×2＋32 ＝144＋32 ＝176（平方分米） 704÷176＝4（元） 答：平均每平方分米玻璃4元钱。 （2）8×4×6 ＝32×6 ＝192（立方分米） ＝192（升） 答：这个鱼缸最多能装水192升。 【点睛】此题考查了长方体表面积、体积的实际应用，掌握其计算公式，灵活运用即可。 21．50立方厘米 【分析】根据题意可知，一个长方体如果高增加3厘米，就变成了一个正方体；说明长和宽相等且比高大3厘米，因此增加的60平方厘米是4个同样的长方形的面积和；由此可以求长方体的长＝（60÷4）÷3＝5厘米，由于长比高多3厘米，那么高＝5－3＝2厘米，由此解答。 【详解】增加的1个面的面积：60÷4＝15（平方厘米） 长方体的长（宽）：15÷3＝5（厘米） 长方体的高：5－3＝2（厘米） 体积：5×5×2＝50（立方厘米） 答：原来长方体的体积是50立方厘米。 【点睛】理解增加的60平方厘米是4个同样的长方形的面积和，并知道长方体的体积公式是解决此题的关键。 22．750立方厘米 【分析】水面上升部分的体积等于铁块的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】20×15×2.5 ＝300×2.5 ＝750（立方厘米） 答：这个铁块的体积是750立方厘米。 【点睛】本题考查不规则物体的体积计算，关键明确水面上升部分的体积等于铁块的体积。 23．够 【详解】300×7=2100(毫升)  2500毫升＞2100毫升 答：每人喝一杯饮料够. 【点睛】共有7个人，用一个杯子的容量乘7求出需要的总体积，然后与2500毫升比较大小即可作出判断. 24．3.6立方分米 【分析】根据题意，往一个水深为2分米的长方体水缸中放入一个石头后，水面上升到2.2分米，那么水面上升部分的体积就是这个石块的体积； 水面上升部分是一个长6分米、宽3分米，高（2.2－2）分米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这个石块的体积。 【详解】6×3×（2.2－2） ＝18×0.2 ＝3.6（立方分米） 答：这个石块的体积是3.6立方分米。 25．71.92 dm3 【详解】本题要求长方体木箱的容积,就要先用6-0.1×2=5.8(dm)求出里面的长,用4.2-0.1×2=4(dm)求出里面的宽,用3.2-0.1=3.1(dm)求出里面的高．再根据“长方体木箱的容积=长×宽×高”来求出木箱的容积,列式是5.8×4×3.1=71.92(dm3)．解答本题时,要知道求木箱的容积要从里面测量长、宽、高． 1 cm=0.1 dm　里面的长:6-0.1×2=5.8(dm) 里面的宽:4.2-0.1×2=4(dm) 里面的高:3.2-0.1=3.1(dm) 木箱的容积:5.8×4×3.1=71.92(dm3) 答:这个木箱的容积是71.92 dm3． 26．2400千克 【分析】首先根据正方形的周长公式：，求出横截面的边长，再根据长方体的体积公式：，求出钢材的体积，进而求出钢材的重量。 【详解】6米＝60分米 8÷4＝2（分米） 2×2×60＝240（立方分米） 10×240＝2400（千克） 答：这段钢材重2400千克。 【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的实际应用，求出钢材横截面的边长是解答关键。 27．9.6m3 【分析】根据长方形的容积（体积）公式：V＝abh，，把数据代入公式解答即可。 【详解】40厘米＝0.4米 8×3×0.4 ＝24×0.4 ＝9.6（立方米） 答：至少需要9.6立方米沙土。 【点睛】掌握长方体的容积（体积）计算公式是解答本题的关键。 28．14.8厘米 【分析】根据题意可知，水面上升的部分的体积就是这个正方体的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；高＝体积÷（长×宽），代入数据，求出水面升高的部分高度，再用现在水面的高度－水面上升的高度，即可求出原来水的高度。 【详解】15－200÷（50×20） ＝15－200÷1000 ＝15－0.2 ＝14.8（厘米） 答：原来水的高度是14.8厘米。 【点睛】解答本题的关键明确水面上升的高度就是正方体的体积，进而进行解答。 29．（1）14400毫升 （2）12厘米 【分析】（1）根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，长是30厘米，宽是20厘米，高是24厘米，代入数据，即可解答。 （2）由于体积不变，水倒入容器A中，求水深，用水的体积除以容器B的底面积，代入数据，即可解答。 【详解】（1）30×20×24 ＝600×24 ＝14400（立方厘米） 14400立方厘米＝14400毫升 答：容器B中装14400毫升水。 （2）14400÷（40×30） ＝14400÷1200 ＝12（厘米） 答：容器A中水深会是12厘米。 【点睛】利用长方体体积公式进行解答；关键明确容器B中的水倒入容器A中，水的体积不变。 30．600立方厘米；4.68千克 【分析】浸没在水里的物体体积＝水面上升部分体积＝水箱底面积水面上升部分高度，据此计算出铁球的体积；铁球的重量＝铁球的体积每立方厘米铁的重量。 【详解】3分米厘米，2分米厘米 铁球体积：30×20×1＝600（立方厘米） 铁球的重量：600×7.8＝4680（克） 4680克＝4.68千克。 答：这个铁球的体积是600立方厘米；如果每立方厘米铁重7.8克，这个铁球重4.68千克。 【点睛】本题主要考查排水法测量物体体积的方法，掌握“浸没在水里的物体体积水面上升部分体积”是解答本题的关键。 31．8000 cm3 【详解】（25＋15＋20）×4÷12 ＝60×4÷12 ＝240÷12 ＝20（cm） 20×20×20＝8000（cm3） 答：正方体的体积是8000 cm3。 32．900立方厘米 【分析】长×宽×水面下降的高度求出水面下降的体积，铁块的体积就是水面下降的体积。 【详解】20×15×3 ＝300×3 ＝900（立方厘米） 答：铁块的体积是900立方厘米。 【点睛】解题的关键是根据题意分析出水面下降的体积等于铁块的体积。 33．392 cm3 【详解】长是（10－2）cm，宽是（9－2）cm，高是（8－1）cm。 34．1.2厘米 【分析】根据不规则物体体积求法，先算出石块的体积，再根据体积不变，石块放入长方体容器中，水位上升的部分就是石块的体积，再根据长方体的体积公式，算出水位的高度，即可解答。 【详解】8×8×1.5÷（10×8） ＝64×1.5÷80 ＝96÷80 ＝1.2（厘米） 答：水位会上升1.2厘米。 【点睛】本题考查不规则物体的体积求法，以及长方体体积公式的应用。 35．（1）7.5平方米；（2）2.256立方米 【详解】（1）5×1.5＝7.5（平方米） 答：这个花坛占地7.5平方米。 （2）（5－0.15×2）×（1.5－0.15×2）×0.4 ＝（5－0.3）×（1.5－0.3）×0.4 ＝4.7×1.2×0.4 ＝5.64×0.4 ＝2.256（立方米） 答：花坛中间需要填土2.256立方米。 36．不够 【分析】淘淘应按照“一次10毫升，一日3次”的剂量服用。淘淘每次服用剂量乘每天服用次数，可以算出淘淘每天服用（10×3）毫升；淘淘每天服用量乘5，可以算出5天需要服用（10×3×5）毫升，再与80毫升比较大小即可。 【详解】10×3×5 ＝30×5 ＝150（毫升） 150毫升＞80毫升 答：这瓶消炎药水不够他服用5天。 37．16立方厘米 【分析】铁块的体积＝玻璃缸的底面×水面上升的高度，据此解答即可。 【详解】40×0.4＝16（cm³） 答：这块铁块的体积是16立方厘米。 【点睛】此题考查了不规则物体体积的测量方法，当物体完全浸没到水中时，该物体的体积等于容器的底面积乘水面上升的高度。 38．7500立方厘米 【分析】由题意可知，所折叠成的长方体纸盒的长是（60－5×2）厘米，宽是（40－5×2）厘米，高是5厘米，根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】（60－5×2）×（40－5×2）×5 ＝（60－10）×（40－10）×5 ＝50×30×5 ＝1500×5 ＝7500（立方厘米） 答：这个纸盒的容积是7500立方厘米。 【点睛】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是求出纸盒的长、宽、高。 39．能装下；24cm 【详解】40×25×30 ＝1000×30 ＝30000（cm³） 30000cm³＝30dm³＝30L 8×3＝24（L） 24＜30，能装下。 24L＝24000mL＝24000cm³ 24000÷（40×25） ＝24000÷1000 ＝24（cm） 答：能装下3桶水，水深24厘米。 40．12米 【分析】根据长方体的体积公式求解即可。 【详解】0.48÷0.2÷0.2 ＝2.4÷0.2 ＝12（米） 答：这块钢材有12米长。 【点睛】本题主要考查长方体的体积公式灵活运用。 41．5040块 【分析】这道砖墙砌成后是一个长方体，根据长方体的体积计算公式求出它的体积，再用乘525即可求出一共需要多少块转，由此列式解答。 【详解】24厘米＝0.24米 20×0.24×2 ＝4.8×2 ＝9.6（立方米） 9.6×525＝5040（块） 答：学校需要5040块砖。 【点睛】此题主要考查长方体的体积计算，根据公式v＝abh，求出体积，再用乘法求出需要砖的数量。 42．158平方厘米 【分析】长增加3厘米，则体积就增加45立方厘米，增加的是一个长方体，用45除以3可得到宽乘高的积，同样的思路，160除以4可得到长乘高的积，120除以5可得到长乘宽的积。根据，代入数据计算即可得解。 【详解】 （平方厘米） 答：原长方体的表面积是158平方厘米。 43．140升 【分析】根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，代入数据求解即可，注意最后单位的换算。 【详解】这个长方体药水箱体积为： 7×5×4 ＝35×4 ＝140（立方分米） 140立方分米＝140升 答：该长方体药水箱的容积是140升。 【点睛】本题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意体积单位与容积单位之间的换算。 44．可以；过程见详解。 【分析】长方体的前后面的面积＝长×高×2，左右面的面积＝宽×高×2，所以长方体的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答。 【详解】因为，长方体的前后面的面积＝长×高×2，左右面的面积＝宽×高×2，所以长方体的侧面积＝底面周长×高。 即（7＋5）×2×4 ＝12×2×4 ＝24×4 ＝96（平方厘米） 答：这个长方体的侧面积是96平方厘米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体侧面积的意义，侧面积的计算方法及应用。 45．0.9立方分米 【分析】根据题意，往有水的长方体容器里放入一个土豆，水面升高了0.3分米，那么水升高部分的体积就是土豆的体积；根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算，求出这个土豆的体积。 【详解】2×1.5×0.3 ＝3×0.3 ＝0.9（立方分米） 答：这个土豆的体积是0.9立方分米。 46．6厘米 【分析】先根据左边的图求出实际容器内装水的体积，关键是明确，无论该容器如何放置，内装的水的体积是不变的。容器如右图放置后，用水的体积除以容器这时的底面积即可求出水的高度。 【详解】水的体积为： 10×10×15 ＝100×15 ＝1500（立方厘米） 如右图放置后水的高度为： 1500÷（25×10） ＝1500÷250 ＝6（厘米） 答：这时水面的高度为6厘米。 【点睛】本题考查的是长方体的体积公式的应用，同时要明确无论该容器怎么放置，不变的是里面装的水的体积。 47．70分 【详解】50×21×2÷10÷3=70(分) 48．4800立方厘米 【分析】根据排水法原理，鱼的体积等于放入鱼后水面上升部分水的体积。水面上升部分水的形状为长方体，它的长和宽与鱼缸的长和宽相等，高就是水面上升的高度。用鱼缸的长乘宽，再乘水面上升的高度，算出上升部分水的体积，也就是鱼的体积。 【详解】 （立方厘米） 答：这尾鱼的体积是4800立方厘米。 49．2 m＝20 dm　 24÷4×20 ＝6×20 ＝120（dm3） 答：这根木料原来的体积是120dm3 【详解】略 50．1×0.5×（0.52－0.5） ×1000＝10 dm3 【分析】本题要求这个西瓜的体积是多少立方分米，就是求这个西瓜引起的长方体玻璃水箱里水上升的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高（水面上升的高度），列式为1×0.5×（0.52－0.5）＝0.01（m3）。再把0.01 m3换算成10 dm3。解答本题时，一定要乘水面上升的高度。 【详解】1×0.5×（0.52－0.5） ×1000＝10（dm3） 答：这个西瓜的体积是10立方分米。 51．288升 【分析】用长乘，可以计算出宽是多少分米，再根据长方体的容积＝长×宽×高，列式计算。 【详解】12×＝8（分米） 12×8×3 ＝96×3 ＝288（立方分米） 288立方分米＝288升 答：做这个水槽最多可以盛288升水。 【点睛】本题解题关键是先计算出长方体的宽，再根据长方体容积的计算公式求出这个水槽最多可以盛多少升水。 52．(1)30.6平方米 (2)够 【分析】（1）抹水泥的面积为沙坑的底面面积加上前后面的面积加上左右面的面积。 （2）根据长方体容积＝长×宽×高，求出填满沙坑需要沙的体积，沙的体积乘每立方米黄沙的重量，求出黄沙的重量与32吨比较即可。 【详解】（1） ＝30.6（平方米） 答：抹水泥的面积是30.6平方米。 （2） （吨） 30.24＜32 答：准备32吨黄沙够。 53．4分米 【分析】根据题意可知，甲水池抽出水后两个水池的体积和等于原来甲水池的体积，两个水池的高度相同，设现在水池中的水面高为x分米；根据长方体体积公式：长×宽×高；列方程：16×12×x＋12×8×x＝16×12×6；解方程，即可解答。 【详解】解：设水面高x分米。 16×12×x＋12×8×x＝16×12×6 192x＋96x＝192×6 288x＝1152 x＝1150÷288 x＝4 答：水面高4分米。 【点睛】利用长方体的体积公式，以及两个水池高度相同，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 54．27立方厘米 【分析】利用正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可解决问题。 【详解】3×3×3＝27（立方厘米）， 答：这个正方体的体积是27立方厘米。 【点睛】此题考查正方体的体积计算，属于基础类题目。 55．13厘米 【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式解答。 【详解】4分米＝40厘米 40×40×40÷（80×60） ＝1600×40÷4800 ＝64000÷4800 ＝13（厘米） 答：水深13厘米。 【点睛】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 56．3×2×0.5=3(dm3) 【详解】本题要求这块石头的体积,就是求这块石头引起的长方体容器里的水下降的体积,根据“长方体的体积=长×宽×高”,列式为3×2×0.5=3(dm3)．解答本题时,一定要知道计算时的高是水面下降的高度,与玻璃缸的高和水面的高均无关． 57．1600cm3 【分析】石头的体积＝长方体的底面积×水面上升的高度，水面上升的高度＝原来水深×－原来水深，据此解答。 【详解】12×－12 ＝16－12 ＝4（cm） 25×16×4 ＝400×4 ＝1600（cm3） 答：这个石块的体积是1600cm3。 【点睛】此题主要考查不规则物体体积的测量方法，找出水面上升的高度是解题关键。 58．0.3分米 【分析】根据倒入鱼缸水的体积÷鱼缸的底面积＝水面的高度；鱼缸的高－水面的高度＝水面到鱼缸口的距离。 【详解】17.5L＝17.5dm3， 水面高度：17.5÷（3.5×2） ＝17.5÷7 ＝2.5（分米）；2.8－2.5＝0.3（分米） 答：这时水面距鱼缸口还有0.3分米。 【点睛】求出水面高度是解题关键，注意题目的问题，最后不要忘记用鱼缸的高减去水面高度。 59．66.6dm³ 【详解】5×5×3－（3－2.8）×7×6＝66.6（dm³） 60．14厘米 【分析】根据题意，上升的水的体积等于长方体铁棒水中部分的体积。上升的水的体积等于长20厘米、宽20厘米、高2厘米的长方体的体积。根据长方体的体积＝长×宽×高即可求出上升的水的体积，即是长方体铁棒水中部分的体积。长方体的体积＝底面积×高，用长方体铁棒的体积除以底面积即可求出水中部分的高，即是长方体容器的高。用容器的高减去2厘米得出原来水面的高度。 【详解】20×20×2＝800（立方厘米） 800÷50＝16（厘米） 16－2＝14（厘米） 答：原来水面的高度是14厘米。 【点睛】本题考查长方体体积的应用。理解“上升的水的体积等于长方体铁棒水中部分的体积”是解题的关键。 61．6厘米 【分析】水面上升的体积等于正方体铁块的体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体铁块的体积，再同水面上升的体积除以水箱的底面积，求出上升的高度，进而得出水面上升后的高度；最后用水箱的高减去水面上升后的高度即可 【详解】（20×20×20）÷（50×40） ＝8000÷2000 ＝4（厘米） 40－（30＋4） ＝40－34 ＝6（厘米） 答：水箱中的水面离水箱口6厘米。 【点睛】本题主要考查体积的等积变形，理解“水面上升的体积等于正方体铁块的体积”是解题的关键。 62．4立方厘米 【分析】由题意可知：小球的体积＝上升部分的水的体积÷4＝（10－8）厘米的水的体积，利用长方体的体积公式：V＝abh，已知底面积，代入数据即可得解。 【详解】8×（10－8）÷4 ＝8×2÷4 ＝16÷4 ＝4（立方厘米） 答：平均每个小球的体积是4立方厘米。 【点睛】此题主要考查利用“排水法”减少不规则物体的体积的方法，依据是：上升部分的水的体积就等于浸入水中的物体的体积。 63．1.8立方分米 【分析】由题意得：土豆的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于长是3分米，宽是1.5分米，高是0.4分米的长方体的体积，根据长方体的体积公式V＝abh计算即可。 【详解】3×1.5×0.4 ＝4.5×0.4 ＝1.8（立方分米） 答：这个土豆的体积是1.8立方分米。 【点睛】此题主要考查长方体的体积求法，不规则物体体积的测量方法，注意上升的水的体积等于完全浸入水中的不规则物体的体积。 64．30瓶 【分析】先根据长方体的体积公式V＝abh，求出这样一桶油的体积，然后根据除法的意义，计算出里面有多少个750毫升，就可以装满几瓶。 【详解】750ml＝0.75dm3 （5×2.5×1.8）÷0.75 ＝22.5÷0.75 ＝30（瓶） 答：可以装满30瓶。 【点睛】此题考查长方体体积公式V＝abh的计算和除法意义的灵活应用。 65．512cm2 【详解】先根据盒子的容积、高和铁皮的长求出盒子的宽，再求铁皮的面积 768÷4÷(32－4×2)＝8(cm) 32×(8＋4×2)＝512(cm2) 答：原来长方形铁皮的面积是512 cm2． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $