阶段专题培优：分数乘除法应用题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦分数乘除法应用题的量率对应与单位“1”转换，通过基础到复杂的题型梯度，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础量率对应|10题（如1、5、6）|直接确定单位“1”，求一个数的几分之几或已知几分之几求原数|从分数意义出发，建立“量÷率=单位1”“单位1×率=对应量”的基本关系| |连续分率应用|8题（如11、17、38）|多步分率转换，涉及不同单位“1”|通过分率传递，强化单位“1”动态识别，培养推理意识| |比较关系应用|12题（如8、13、22）|含“多/少几分之几”的数量比较|构建“标准量与比较量”的关系模型，发展数学语言表达能力| |复杂情境综合|10题（如9、36、40）|含变量关系、隐含条件的综合问题|整合量率对应与方程思想，提升问题解决的应用意识|

阶段专题培优:分数乘除法应用题 1.崇文小学举办书画大赛,获奖人数占总数的,有120人未获奖。参加比赛的共有多少人? 2.一节音乐课是这样安排的:老师讲乐理知识占了,教唱和练唱歌曲共占了,其余时间让大家自由排练节目。如果一节课的时间是40分,那么这天同学们自由排练节目的时间是多少分? 3.商店运来160台彩电,第一天卖出,第一天卖出的台数正好是第二天的,第二天卖出多少台? 4.几维鸟个头不大,但它的蛋却很大,一个几维鸟的蛋约重kg,相当于雌几维鸟体重的,一只雌几维鸟的体重约是多少千克? 5.黄豆是一种营养丰富的食品,其中蛋白质含量占黄豆总质量的,30千克这样的黄豆中含蛋白质多少千克? 6.汽艇是水中的快速交通工具,它每分行驶千米,帆船的速度是它的,帆船每分行驶多少千米? 7.淘气和笑笑比赛速算,同样的题目,淘气用了时,笑笑用了时,谁算得快些? 8.希望小学去年有毕业生150人,今年比去年毕业生人数多.今年有毕业生多少人? 9.一堆雪糕共16块,甲拿走,乙拿走剩下的,丙又拿走剩下的,丁最后拿走剩下的,那么甲、乙、丙、丁拿的雪糕数一样多吗?为什么? 10.一块方砖的面积是平方米,一个房间用了425块方砖,这间房的地面面积是多少平方米? 11.学校乒乓球队有35人,篮球队的人数是乒乓球队的,长跑队的人数是篮球队的.长跑队有多少人? 12.每年的11月为深圳读书月,在读书月期间,五(2)班通过“书香满途,漂向远方”的活动迎接读书月,乐乐拿出家里科技书的,奇奇拿出家里科技书的,奇奇认为他拿出的科技书比乐乐多。你同意他的说法吗?请你用喜欢的方式说明理由。 13.“元旦”期间,某市“12315”投诉举报中心受理家电类投诉300件,受理食品类投诉的件数比家电类多,受理食品类投诉比家电类投诉多多少件? 14.一根电线长千米,如果用去 后,再用去 千米,还剩下多少千米? 15.某村有一片麦田,甲收割机收完这片麦田需要3小时,乙收割机收完这片麦田需要4小时,如果这两辆收割机同时收割这片麦田,多少小时能收割完? 16.建造两座房子,其中第一座造价比第二座造价的3倍少32万元,而第二座房子的造价占两座房子总造价的 ,问第二座房子的造价是多少万元? 17.实验小学合唱组有90人,合唱组的人数是美术组人数的,体育组人数是美术组人数的,体育组有多少人? 18.昭平茶叶内含丰富的微量元素,其中每千克茶叶钙含量约2700毫克,氟含量比钙含量多,每千克昭平茶叶氟含量比钙含量多多少毫克? (1)画图表示它们的关系。 (2)列式并计算。 19.某书店里甲书架的书的本数是乙书架的,若从乙书架取出96本书放入甲书架,则两个书架书的本数相等,甲书架原来有多少本书? 20.李阿姨用280元买了一套衣服,其中裤子是上衣的,请问裤子和上衣各多少元? 21.一筐苹果连筐共重41 kg,倒出的苹果后,连筐共重15 kg,苹果总共有多少千克? 22.西延高铁是我国“八纵八横”高铁网重要组成部分,也是通往陕北革命老区的首条高铁。目前西安到延安的车程需150分钟左右,预计西延高铁开通后节约。开通后将节约多长时间?需多长时间? 23.佳佳看一本故事书,第一天看了这本书的,第二天看了剩下的,第三天看了剩下的,最后还剩下15页没有看完。这本故事书一共有多少页? 24.鸵鸟是世界上最大的鸟,身高可达米,一个小朋友身高是鸵鸟身高的,这个小朋友的身高多少米?比鸵鸟矮多少米? 25.星光小学举行了“心中那抹红”喜迎党的二十大主题系列活动。可可同学准备用20米长的彩绳编织中国结,平均每个中国结用彩绳米。可可同学可以编织多少个中国结?她计划将这些中国结的送给会务组,送给会务组的中国结有多少个? 26.我国的特快旅客列车行驶时速一般约为,是高铁行驶时速的,高铁行驶时速约为多少千米? 27.有一块菜地,西红柿种了,茄子种了,黄瓜种了,哪种蔬菜种的地最多? 28.每年的6月5日是“世界环境日”,为了响应节能环保,晶晶家所有的灯泡都换成了节能灯,这样平均每天可节约千瓦时电。照这样计算,一个月(按30天算)可以节约多少千瓦时电? 29.故宫是世界上现存最大、最完整的古建筑群,它的面积比天安门广场的面积的约多32公顷。天安门广场的面积是44公顷,故宫面积约是多少公顷? 30.光在空气中的传播速度是每秒30万千米,在水中传播时,速度会降低,光在水中传播的速度比在空气中每秒降低了多少万千米? 31.骆驼驼峰中储藏的脂肪,相当于体重的,一头体重225kg的骆驼,驼峰中含有多少脂肪? 32.柳河乡示范区菊花的种植面积是60公顷,玫瑰的种植面积是菊花的。玫瑰的种植面积是多少公顷? 33.五年四班有48个同学,每个同学至少订阅一种课外读物,其中的同学订了《作文》,的同学订了《数学小灵通》,两种读物都订阅的有多少人? 34.一本故事书,小红第一天看了全书的,第二天看了余下的,还剩下48页没有看完,这本书共有多少页? 35.阳光小学新进一批新课桌椅,椅子的单价比桌子的单价便宜20元。椅子的单价是桌子的单价的,桌子和椅子的单价分别是多少元? 36.在武汉美食中,能将武汉人热情、爽快的性格特征与美食特性有机融合的当属热干面。某餐馆一天售出优质热干面和普通热干面共60碗,共收入390元。如果把售出的优质热干面和普通热干面的碗数交换一下,共收入360元。已知优质热干面的单价比普通热干面的单价高,两种热干面的单价各是多少? 37.红星小学今年开展节水活动,上半年用水1200吨,是去年同期的。红星小学去年上半年用水多少吨? 38.大洋中的冰山一向是轮船的克星,著名的“泰坦尼克号”就因为遭遇冰山而沉没。如果一座冰山露出水面的部分约为3000立方米,水中部分是露出水面部分的,则这座冰山的体积大约为多少立方米? 39.某班有学生若干人,如果女生减少,全班人数就减少到36人,如果男生增加,全班人数就达到46人。这个班原有多少人? 40.今年红红的年龄是妈妈的年龄的,5年后红红的年龄是妈妈的年龄的,妈妈今年多少岁? 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案 1.300人 【分析】将总人数看作单位“1”,获奖人数占,则未获奖人数占;已知一个数的几分之几求解这个数的问题,可以用除法解决,已知未获奖人数为120人,用总人数为120除以对应分率即可求解。 【详解】 (人) 答:参加比赛的共有300人。 2.15分 【分析】把一节课(40分钟)的时间看作单位“1”,求出自由排练节目所占的分率。根据“求一个数的几分之几用乘法”列式求解。 【详解】 =15(分) 答:自由排练节目的时间是15分。 【点睛】本题主要考查分数的应用,找准单位“1”是解题的关键。 3.60台. 【详解】160 =60(台) 答:第二天卖出60台. 4. =(kg) 【解析】略 5.12千克 【分析】求30千克的是多少,要用乘法计算。 【详解】30 =12(千克) 答:30千克这样的黄豆中含蛋白质12千克。 【点睛】求一个数的几分之几是多少的实际问题,可以“用一个数 几分之几=多少”来解决。 6.千米 【分析】求一个数的几分之几是多少,用这个数乘分率。将汽艇的速度乘,求出帆船的速度。 【详解】 =(千米) 答:帆船每分行驶千米。 7.笑笑 【详解】试题分析:利用通分分数化成同分母分数,也可以把它们利用名数的互化化成分钟再比较. 解:方法一: =(时), =(时), 所以>, 答:笑笑算得快些. 方法二: 时=18分,时=16分, 所以>, 答:笑笑算得快些. 点评:本题主要考查分数的大小比较.注意谁用的时间少谁就快. 8.153人 【详解】首先分析条件“今年比去年毕业生人数多”,把去年毕业生人数看做单位“1”,今年的毕业生人数比去年多,即今年的人数=去年的人数+去年的人数 ;也可以理解为今年的人数是去年的(1+),即今年的人数=去年的人数 (1+). 解:150+150 =150+3 =153(人) 或150 (1+) =150 =153(人) 答:今年有毕业生153人. 考点:分数乘法应用题. 9.不一样多;甲拿走8块,乙拿走4块,丙拿走2块,丁拿走1块。 【分析】甲拿走的是总数的;乙拿走的是第一次拿走后剩下的;丙拿走的是前两次拿走后剩下的;丁拿走的是前三次拿走后剩下的,求一个数的几分之几是多少,用乘法,据此可求解。 【详解】甲拿走:16 =8(块) 乙拿走:(16-8) =4(块) 丙拿走:(8-4) =2(块) 丁拿走:(4-2) =1(块) 答:甲、乙、丙、丁拿走的雪糕不一样多。 【点睛】明确单位“1”,每个条件中的单位“1”不同,所求出的结果自然也就不同。 10.68平方米 【详解】试题分析:已知一个房间用了425块方砖,一块方砖的面积是平方米,要求这间房的地面面积,用乘法计算. 解: 425=68(平方米); 答:这间房的地面面积是68平方米. 点评:此题根据数量关系式:一块方砖的面积 块数=地面面积,据此列式解答. 11.5人 【详解】略 12.见详解 【分析】要判断谁拿出的科技书多,关键是看分数对应的单位“1”(即整体数量)。 乐乐拿出的是乐乐家科技书总数的,这里的单位“1”是乐乐家的科技书数量; 奇奇拿出的是奇奇家科技书总数的,这里的单位“1”是奇奇家的科技书数量。 由于两家原来的科技书总数(两个单位“1”)不一定相同,所以不能直接通过和的大小比较谁拿得多。 【详解】不同意。 因为两个单位“1”不一定相同,所以不能直接通过和的大小比较谁拿得多。 例如: 若乐乐家有80本科技书,他拿出是本;奇奇家有8本科技书,他拿出是本。此时乐乐拿出的书多。 若乐乐家有8本科技书,他拿出是本;奇奇家有80本科技书,他拿出是本。此时奇奇拿出的书多。 因此,奇奇的说法不一定正确。 13.60件 【分析】根据题意,把受理家电类投诉的件数看作单位“1”,受理食品类投诉的件数比家电类多,根据分数乘法的意义,解答即可。 【详解】300 =60(件) 答:受理食品类投诉比家电类投诉多60件。 【点睛】此题主要考查根据分数乘法的意义解决实际问题。 14.千米 【分析】用去后还剩下全长的(1-),用总长度乘剩下的分率即可求出剩下的长度,再减去再用去的长度即可求出还剩下的长度. 【详解】 = =(千米) 答:还剩千米. 15.小时 【分析】把麦田看作单位“1”,根据“甲收割机收完这片麦田需要3小时,乙收割机收完这片麦田需要4小时”可知,甲收割机的工作效率是,乙收割机的工作效率是,求工作时间,可根据公式:工作时间=工作总量 工作效率之和,代入数值解答。 【详解】1 (+) =1 =(小时) 答:小时能收割完。 【点睛】此题主要考查工作总量、工作效率、工作时间三者的关系式:工作总量=工作效率 工作时间,工作时间=工作总量 (甲收割机的工作效率+乙收割机的工作效率),灵活变形列式解决问题。 16.19.2万 【详解】两座房子的总造价: 32 (3 ﹣ ) =32 =32 = =44.8(万元) 第二座房子的造价为:44.8 =19.2(万元) 答:第二座房子的造价为19.2万元. 17.75人 【分析】由于合唱组的人数是美术组人数的,单位“1”是美术组人数,单位“1”未知,用除法,即美术组人数:90 =150人,由于体育组人数是美术组人数的,单位“1”是美术组人数,单位“1”已知,用乘法,即体育组人数:150 =75人。 【详解】90 =150(人) 150 =75(人) 答:体育组有75人。 【点睛】本题主要考查分数的乘除法应用题,主要是判断单位“1”,单位“1”已知用乘法,单位“1”未知用除法即可。 18.(1)见详解 (2)1800毫克 【分析】(1)将每千克茶叶钙含量看作单位“1”,画一条线段表示每千克茶叶钙含量,将这条线段平均分成3份,氟含量有这样的(3+2)份,据此用线段表示出氟含量,并标记数据和问题即可; (2)每千克茶叶钙含量 氟含量比钙含量多的对应分率=氟含量比钙含量多的质量。 【详解】 (1) (2)2700 =1800(毫克) 答:每千克昭平茶叶氟含量比钙含量多1800毫克。 19.320本 【分析】把原来乙书架的本数看作单位“1”,甲书架的书是乙书架的,则甲书架比乙书架少,正好少了2 96本,用2 96 得乙书架原来有的本数,然后可以求出甲书架原有的本数,据此解答即可。 【详解】 =192 =192 =512 =320(本) 答:甲书架原来有320本书。 【点睛】解答此类题目要找准单位“1”,若单位“1”未知,可用对应数 对应分率=单位“1”的量解答即可。 20.裤子112元;上衣168元 【分析】把上衣的价钱看成单位“1”,裤子的价钱是上衣的,那么一套衣服的总价就是上衣的(1+),它对应的数量是280元,由此根据分数除法的意义求出上衣的价钱,进而求出裤子的价钱。 【详解】280 (1+) =280 =168(元) 则裤子的价钱是:168 =112(元) 答:裤子112元,上衣168元。 【点睛】本题的关键是找出单位“1”,并找出数量对应了单位“1”的几分之几,再用除法就可以求出单位“1”的量。 21.39kg 【详解】(41-15) =39(kg) 答:苹果总共有39 kg. 22.90分钟;60分钟 【分析】是把未开通之前的行车时间看作单位“1”,用乘法计算,就是开通后将节约的时间;再用开通之前的时间减去开通后节约的时间,就是需要的时间。 【详解】150 =90(分钟) 150-90=60(分钟) 答:开通后将节约90分钟,需60分钟。 23.28页 【分析】把这本书的页数看作单位“1”,第一天看了全书的,第二天看了剩下的,那么第二天看了全书的(1-) =;第三天看了剩下的,那么第三天看了(1-) =,由此可以求出剩下的15页占全书的1-,然后根据一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法计算。 【详解】(1-) = = (1-) = = 15 (1-) =15 (-) =15 =28(页) 答:这本故事书一共有28页。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用题的解决,解题关键是找准单位“1”,找出剩下15页对应的分率,根据求一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法解决。 24.米,米 【分析】已知鸵鸟身高米,一个小朋友身高是鸵鸟身高的,求这个小朋友的身高用乘法即可。求出小朋友的身高后,求小朋友的身高比鸵鸟矮多少米,用鸵鸟的身高减去小朋友的身高即可解答。 【详解】 =(米) -=-=(米) 答:这个小朋友的身高米,比鸵鸟矮米。 25.80个;64个 【分析】用彩绳的总长度20米除以平均每个中国结用的彩绳长度米,即可求出编织的中国结的数量;求出中国结的数量后,再根据求一个数的几分之几是多少,用乘法,即可求出送给会务组的中国结有多少个。 【详解】20 =80(个) 80 =64(个) 答:可可同学可以编织80个中国结,送给会务组的中国结有64个。 【点睛】此题的解题关键是掌握分数乘除法的意义及应用。 26.250千米 【分析】把高铁的时速看作单位“1”,已知高铁时速的是150千米,根据分数除法的意义解答即可。 【详解】150 =250(千米) 答:高铁行驶时速约为250千米。 【点睛】此题主要考查分数除法的意义,已知一个数的几分之几是多少,求这个数用除法。 27.西红柿 【详解】试题分析:依据分母相同,分子大的分数就大,比较三种蔬菜种地的量即可解答. 解:因为:, 所以:西红柿种的地最多, 答:西红柿种的地最多. 点评:本题考查知识点:同分母分数大小比较方法. 28.4千瓦时 【分析】根据题意,求一个月(按30天算)可以节约多少千瓦时电,就是求30个千瓦时是多少千瓦时,用乘法计算即可。 【详解】 30=4(千瓦时) 答:一个月(按30天算)可以节约4千瓦时电。 【点睛】本题考查了利用分数乘整数解决问题的能力,需熟练掌握。 29.72公顷 【分析】已知故宫的面积比天安门广场的面积的约多32公顷,把天安门广场的面积看作单位“1”,根据求一个数的几分之几是多少,用天安门广场的面积乘,再加上32,即是故宫的面积。 【详解】44 +32 =40+32 =72(公顷) 答:故宫面积约是72公顷。 30.7.5万千米 【分析】根据题意,光在水中的传播速度比在空气中传播的速度低,把光在空气中的传播速度看作单位“1”,用光在空气中传播的速度乘即可求出降低的速度。 【详解】30 =7.5(万千米) 答:光在水中传播时每秒的速度降低了7.5万千米。 【点睛】本题考查分数乘法的意义及应用,明确求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。 31.45kg 【分析】由题意知:体重已知,脂肪相当于体重的,是求一个数的几分之几是多少,用乘法计算即可。据此解答。 【详解】225 =45(kg) 答:驼峰中含有45千克脂肪。 【点睛】明确求一个已知数的几分之几用乘法计算是解答本题的关键。 32.40公顷 【分析】玫瑰的种植面积是菊花的,是把菊花的种植面积看成单位“1”,用乘法求出它的即可求解。 【详解】60 =40(公顷) 答:玫瑰的种植面积是40公顷。 【点睛】本题的关键是找出单位“1”,已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法。 33.28人 【分析】根据题意,有的同学订了《作文》,的同学订了《数学小灵通》,则两种读物都订的人占(+-1),所以两种读物都订的有48 (+-1),据此解答即可。 【详解】48 (+-1) =48 =28(人) 答:两种读物都订阅的有28人。 【点睛】根据订两种读物的人数分别占全部人数的分率,求出两种读物都订的人数占全部人数的分率是完成本题的关键。 34.180页 【详解】 =48 =180(页) 答:这本书共有180页. 35.桌子100元,椅子80元 【分析】把桌子的单价看作单位“1”,椅子的单价是桌子的单价的,椅子的单价比桌子的单价便宜的20元,就是桌子的(1-),由此用除法可求得桌子的单价,进而求得椅子的单价,据此解答。 【详解】20 (1-) =20 =100(元) 100-20=80(元) 答:桌子的单价是100元,椅子的单价是80元。 【点睛】解决本题关键是弄清楚单位“1”是谁,找到20对应的分率,然后根据已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法求解。 36.7.5元/碗;5元/碗 【分析】因为仅仅是把售出的优质热干面和普通热干面的碗数交换一下,所以用交换前后的收入和 60=优质热干面和普通热干面的单价和。将普通热干面的单价看作单位“1”,优质热干面的单价是普通热干面的(1+),优质热干面和普通热干面的单价和是普通热干面的,优质热干面和普通热干面的单价和 对应分率=普通热干面的单价,优质热干面和普通热干面的单价和-普通热干面的单价=优质热干面的单价,据此列式解答。 【详解】单价和: (元) 普通热干面单价: (元/碗) 优质热干面单价:(元/碗) 答:优质热干面的单价是7.5元/碗,普通热干面的单价是5元/碗。 【点睛】关键是先求出两种热干面的单价和,确定单位“1”,理解分数除法的意义。 37.1920吨 【分析】由题意可知,把去年上半年用水的吨数看作单位“1”,根据已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法,用1200 求出去年上半年用水的量。 【详解】1200 =1920(吨) 答:红星小学去年上半年用水1920吨。 【点睛】此题主要考查已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法计算。 38.16500立方米 【分析】已知冰山水中部分是露出水面部分的,把冰山露出水面部分的体积看作单位“1”,单位“1”已知,用冰山露出水面部分的体积乘,求出水中部分的体积,再将露出部分与水中部分相加,得到冰山的总体积。 【详解】水中部分的体积:3000 =13500(立方米) 冰山的总体积:3000+13500=16500(立方米) 答:这座冰山的体积大约为16500立方米。 39.40人 【分析】将全班人数看成单位“1”,男生的与女生的的和就是全班人数的,对应46-36=10人,根据分数除法的意义,全班人数有10 =40人;据此解答。 【详解】(46-36) =10 =40(人) 答:这个班原有40人。 【点睛】本题主要考查分数除法应用题,理解“全班人数的对应46-36=10人”是解题的关键。 40.40岁 【分析】因为不管再过几年,妈妈与女儿的年龄差都是不变的,所以把年龄差看作单位“1”,则今年女儿的年龄是年龄差的;5年后女儿的年龄是年龄差的,则5岁对应的分率是(-),用除法即可求得年龄差,进而可以求出今年妈妈的年龄。 【详解】年龄差: =30(岁) 妈妈年龄:=40(岁) 答:妈妈今年40岁。 【点睛】抓住年龄差这个关键条件来解决问题。 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $