河南商丘市夏邑县2025—2026学年度第二学期期中考试七年级数学试卷

**基本信息** 以实数、几何与坐标系为核心，通过规律探究（如立方根数据规律）、动态几何（如梯形平移面积）及推理证明题，分层考查运算能力、推理意识与空间观念，适配七年级期中知识掌握程度。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数比较、平行线性质、坐标系平移|第5题结合数据表格探究立方根规律，考查抽象能力| |填空题|5/15|邻补角、假命题反例、直角三角形最短距离|第12题通过举反例深化对绝对值性质的理解，培养批判性思维| |解答题|8/75|实数运算、几何推理、坐标系综合、动态几何|第23题分情况探究动点与角的关系，体现创新意识与逻辑推理能力|

七年级数学参考答案 一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1-5ABCCD 6-10BDBAC 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.145° 12. -1 13. 5 14. 四 15. 三、解答题(本大题共8个小题，满分75分) 16.(1)原式=9-4+2-=7- =-1+2-2-+=-1+- 17. = 18.解: (1)已知BD、CE相交于点O, AO⊥CE于点O， ∠2的邻补角是∠DOE, ∠COB; 故答案为: ∠DOE, ∠COB; (2)∵AO⊥CE, ∴∠AOC=90°, ∵∠1=28°, ∴∠BOC=∠AOC-∠1=62°, ∴∠2=180°-∠BOC=118°. 19.证明: ∵∠EGA=∠DGH(对顶角相等), ∵∠EGA+∠CHG=180°, ∴∠DGH+∠CHG=180°, ∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)， ∴∠B=∠EAG, ∵∠B=∠D, ∴∠D=∠EAG, ∴DF∥EB,(内错角相等,两直线平行) ∴∠E=∠F(两直线平行,内错角相等). 故答案为：对顶角相等；AD，BC；同旁内角互补，两直线平行；∠EAG;内错角相等,两直线平行;两直线平行，内错角相等. 20.解: (1)∵点.P(-3a-4,2+a)在x轴上， ∴点P的坐标是(2, 0); (2)∵点Q的坐标为(5, 8),且 轴，点P的坐标是(-3a-4,2+a), ∴点P的坐标是(5,-1). 21.解：(1)∵x的平方根是2a-14和 的立方根为 故x的值为36，b的值为 .± 22.(1)∵若三角形OAB中任意一点P(a, b),平移后对应点为 ∴平移方式为向左平移4个单位，向上平移2个单位 ∵O(0, 0), A(1, 3), B(2, - 2) 4, - 2+2) (2)如图所示，三角形 即为所求； (3)∵三角形OBM的面积是4 ∵M为y轴上一动点 ∴点M的坐标为(0, 4)或(0,-4). 23.(1)如图,过点 P 作 PF∥CD. ∴∠PEC+∠EPF=180°,∠PDC+∠DPF=180°. ∴∠PEC-∠APE=180°-∠DEP-∠APE=180°-(180°-∠PDC)=∠PDC. ∵ AB∥CD,∠BAD=50°, ∴∠ADC=50°.∴∠PDC=130°. ∴∠PEC-∠APE=130° (2) ① 当点 P 在线段AD 上时,作 PF∥AB(点F 在点P 左侧). ∴∠BAD=∠APF=50°. ∵AB∥CD, ∴PF∥AB∥CD. 设∠APE=x,则∠EPF=x-50°,∠PEC=180°一∠EPF=180°-(x-50°)=230°-x, ∴∠PEC+∠APE=230°-x+x=230°. ② 当点 P 在线段DA 的延长线上时,作 PF∥AB(点F 在点 P 右侧).∴∠APF=∠BAD=50°. ∵ AB∥CD, ∴ PF∥AB∥CD.设∠APE=x,则∠FPE=∠PEC=∠APF+∠APE=50°+x, ∴∠PEC-∠APE=50°+x-x=50° 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期中考试 七年级数学试卷 一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1.下列四个实数中，比-2大的无理数是 ( ) A. B. C.0 D.-1 2.如图，直线a截直线b、c所得的一对同位角是 ( ) A.∠2与∠3 B.∠5与∠7 C.∠1与∠4 D.∠1与∠8 3.如图,a∥b,∠1=105°,则∠2的度数是 ( ) A.75° B.85° C.105° D.135° 4.在平面直角坐标系中，将点A(-1，3)向右平移2个单位到点B，则点 B的坐标为( ) A.(-3,3) B.(-1,1) C.(1,3) D.(-1,5) 5.小涵同学通过计算观察下列正数的立方根运算，发现了一定规律：运用你发现的规律，探究下列问题：已知 则 ( ) m 0.004096 4.096 4096 4096000 4096000000 0.16 1.6 16 160 1600 A.0.235 B.0.0235 C.0.00235 D.2.35 6.在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为(- 1,0)、(1,1),则“强”的坐标为 ( ) A.(3,3) B.(2,3) C.(4,3) D.(4,5) 7.在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点 P 的坐标是 ( ) A.(4,-5) B.(5,-4) C.(-4,5) D.(-5,4) 8.下列四个命题中，真命题的个数是 ( ) ①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④如果a=b，那么|a|=|b| A.1 B.2 C.3 D.4 9.如图，将一个长方形纸片按图示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是 ( ) A.70° B.60° C.50° D.40° 10.如图，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿AB 的方向平移，点A，B的对应点分别为E，H，根据图中所标数据，求得阴影部分的面积为 ( ) A.75 B.100 C.105 D.120 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向，若第一次转弯时∠CAB=145°,则∠ABD= . 12.请你取一个a的值,说明命题“|a-1|=a-1”是假命题,那么a= .(写出一个符合题意的数即可) 13.若a，b为两个连续整数，且 则a+b= . 14.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(a，b)，且a，b满足 |b+3|=0,则点A在第 象限. 15.如图,三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,AB=5,P为直线AB上一动点，连接PC，则线段 PC 的最小值是 . 三、解答题(本大题共8个小题，满分75分) 16.(10分)计算: 17.(9分,其中(1)5分,(2)4分)求下列式子中的x的值: 18.(9分)如图,已知BD、CE相交于点O,AO⊥CE于点 O. (1)写出∠2的邻补角: ; (2)若∠1=28°,求∠2 的度数. 19.(9分)完成下列推理，并在括号内填写推理的依据. 如图,点 E、F分别在 BA、DC 的延长线上,直线 EF 分别交 AD、BC 于点 G、H,∠EGA +∠CHG=180°,∠B=∠D.求证:∠E=∠F. 请将下面的证明过程补充完整. 证明:∵∠EGA=∠DGH,( ) ∵∠EGA+∠CHG=180°, ∴∠DGH+∠CHG=180°. ∴ ∥ .( ) ∴∠B= .( ) ∵∠B=∠D, ∴∠D= . ∴DF∥EB ( ) ∴∠E=∠F( ) 20.(8分)在平面直角坐标系中,已知点 P(-3a-4,2+a),请分别根据下列条件,求出点 P的坐标： (1)若点 P在x轴上,求点 P 的坐标; (2)若点 Q(5,8),且PQ∥y轴,求点 P 的坐标 21.(10分)已知正数x的两个不相等的平方根分别为2a-14和a+2,1-b的立方根是-1,c是 的整数部分. (1)求x+b的值; (2)求a+b+c的平方根. 22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，三角形OAB 的三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(1,3),B(2,-2).若三角形OAB 中任意一点 P(a，b)，平移后对应点为P₁(a-4,b+2),将三角形OAB 作同样的平移得到三角形O₁A₁B₁,点O,A,B的对应点分别为O₁,A₁,B₁. (1)写出点 O₁,A₁,B₁的坐标:O₁( , ),A₁( , ),B₁( , ); (2)在图中画出平移后的三角形O₁A₁B₁； (3)点M为y轴上一动点，当三角形 OBM的面积是4时，直接写出点M 的坐标. 23.(10分)已知AB∥CD,∠BAD=50°,点 P在直线AD上,E为CD上一点. (1)如图1,当点 P在线段AD延长线上时,求证:∠PEC-∠APE=130°; (2)如图2,当点P在射线DA上运动时(不与点A,D重合),求∠APE与∠PEC之间的数量关系. 学科网（北京）股份有限公司 $