精品解析：新疆维吾尔自治区和田市2025-2026学年第二学期期中质量监测七年级 数学试卷

和田市2025-2026学年第二学期期中质量监测 七年级 数学 试卷 满分：100分 考试时间：100分钟 一、选择题．（每小题3分，共27分） 1. 下列大学校徽的中心图案可以看成由某一个基本图形平移形成的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质；由平移的性质，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：由平移的性质可知，A选项的图案是通过平移得到的； B、C、D中的图案不是平移得到的； 故选：A． 2. 如图，的同位角是（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同位角定义可得答案． 【详解】解：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角．即∠2是∠1的同位角． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F”形． 3. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.101001 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，无限不循环小数是无理数，初中范围内涉及到的无理数有三种：开方开不尽的数，如；特定意义的数，如；特定结构的数，如． 根据无理数的概念逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、是无限不循环小数，是无理数，选项正确； B、是分数，是有理数，选项错误； C、，是整数，是有理数，选项错误； D、0.101001是有限小数，是有理数，选项错误； 故选：A． 4. 下列图形中，能由得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A选项中，由，可以根据同位角相等，两直线平行得到，故此选项符合题意； B、C、D这三个选项中，由，都不能得到 ． 5. 已知，则口中应填入的符号为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把对应选项中的运算符号代入方框中计算出对应式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意． 6. 点在平面直角坐标系中的第二象限内，它到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于该点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于该点的横坐标的绝对值，结合第二象限内的点的横坐标为负数，纵坐标为正数求解即可． 【详解】解：∵点在平面直角坐标系中到轴的距离为2，到轴的距离为3， ∴点的纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为， ∵点在第二象限 ∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∴点的横坐标为，纵坐标为2 ∴点的坐标为 ． 7. 估计的值在哪两个整数之间（ ） A. 2和3 B. 3和4 C. 4和5 D. 5和6 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵，，， ∴，即， ∴的值在和之间． 8. 如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，则叶柄底部点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用坐标确定位置等知识．先根据A，B两点的坐标建立好坐标系，即可确定点C的坐标． 【详解】解：∵A，B两点的坐标分别为， ∴建立坐标系如图所示： ∴叶柄底部点C的坐标为． 故选：B 9. 法国数学家笛卡尔创立了平面直角坐标系，被誉为“解析几何之父”．在平面直角坐标系中，我们定义点的“笛卡尔变换”为：．已知点的坐标为，则经过次笛卡尔变换后得到的点的坐标为( ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点的坐标规律探索，关键是通过计算前几次变换的坐标，找到变换的周期，再利用周期确定第次变换后的坐标． 【详解】解：已知点的坐标为，根据“笛卡尔变换”规则，依次计算前几次变换后的坐标： ， ， ， ， …… 可见每次变换后回到初始坐标． ∵， ∴第次变换后的坐标与第次变换后的坐标相同． 故选：A． 二．填空题（每小题3分，共18分） 10. 点P（1，-2）在第_________象限． 【答案】四 【解析】 【详解】分析：根据题意，结合各个象限点的坐标特点可得答案． 详解：由题意知点P（1，﹣2），横坐标1＞0，纵坐标﹣2＜0，结合坐标特点，第四象限横坐标为正，纵坐标为负，得点P在第四象限． 故答案为四． 点睛：解决本题解决的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座． 11. 如图一个弯形管道的拐角，，这时说管道，是根据______． 【答案】同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】，由同旁内角互补，两直线平行即可判定． 【详解】解：∵，， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， 故答案为：同旁内角互补，两直线平行． 【点睛】本题考查平行线判定定理，根据定理内容解题是关键． 12. 若，则的平方根是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质求出的值，进而求出的值，再根据平方根的定义可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根是． 13. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果_____________，那么_____________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【详解】解：将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 14. 如图，将三角形沿水平方向向右平移到三角形的位置，若，，则，之间的距离为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据平移的性质得到，由线段的和差关系求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接， 由平移的性质可得， ∵，， ∴， ∴， ∴，即，之间的距离为4 ． 15. 一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使BC边与三角形ADE的一边互相平行．则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）所有可能符合条件的度数为________________． 【答案】15°，60°，105° 【解析】 【详解】解：根据平行线性质及旋转分三种情况： 如图1，当BC∥DE时， ∠BAD=∠DAE-∠BAE=∠DAE-(90 o -∠B)=45 o -(90 o- 60 o)=15 o. 如图2，当BC∥AD时， ∠BAD=∠B=60 o. 如图3，当BC∥AE时， ∠BAD=∠DAE+∠BAE=45 o +60 o=105 o. 故正确答案为：15°,60°,105° 三．解答题（共55分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 求出下列的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 18. 如图，已知，． 求证：． 证明： 已知， ， ． 同位角相等，两直线平行． 两直线平行，同位角相等． 已知， 等量代换． ． ． 【答案】对顶角相等；等量代换；；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定；根据平行线的性质定理与判定定理完成填空，即可求解． 【详解】证明： 已知，（对顶角相等）， （等量代换）． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． （已知）， （等量代换）． （内错角相等，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． 故答案为：对顶角相等；等量代换；；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 19. 已知某正数的两个平方根分别是和，的算术平方根为，求的立方根. 【答案】-2 【解析】 【分析】根据平方根的性质即可得到m,n，再求出代数式的值，根据立方根的定义即可求解. 【详解】一正数的两个平方根分别是和， ， 解得. 的算术平方根为， ，解得， . 【点睛】此题主要考查平方根、立方根，解题的关键是熟知实数的性质特点. 20. 如图，直线，相交于点，，平分． （1）∠的邻补角是 ，图中对顶角有 对； （2）若，求的度数． 【答案】（1），2 （2） 【解析】 【分析】（1）根据邻补角和对顶角的定义求解即可； （2）由对顶角相等得到的度数，再由角平分线的定义和垂线的定义求出的度数即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得的邻补角为；图中与是对顶角，与是对顶角，共2对对顶角； 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， ， ， ． 21. 在平面直角坐标系中，经过平移得到三角形，位置如图所示： （1）分别写出点、的坐标： ， ． （2）若点是内部一点，则平移后对应点的坐标为 ． （3）求的面积． 【答案】（1） （2） （3）7 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，三角形面积公式，得出对应点位置是解题关键． （1）根据已知图形可得答案； （2）由对应点的对应点得平移规律，即可得到答案； （3）利用长方形面积减去周围三角形面积得出即可． 【小问1详解】 解：由图可知，点的坐标为，点的坐标为． 故答案为：；． 【小问2详解】 解：由图可知，向左平移个单位，向上平移个单位得到， ∴点平移后的坐标为． 故答案为：． 【小问3详解】 解： ． 故答案为：． 22. 如图，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定与性质进行证明即可； （2）根据平行线的性质进行计算即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 23. 如图，政府规划由西向东修一条公路．从A修至B后为了绕开村庄，改为沿南偏东25°方向修建BC段，在C处又改变方向修建CD段，测得∠BCD＝70°，在D处继续改变方向，朝与出发时相同的方向修至E． （1）补全施工路线示意图，求∠CDE的度数； （2）原计划在AB的延长线上依次修建两个公交站M，N（均在CD右侧），连结DM和MN，求∠CDM与∠DMN的数量关系． 【答案】（1）画图见解析，135°；（2）∠DMN-∠CDM=45° 【解析】 【分析】（1）补全DE∥AB即可，过C作l⊥AB的延长线于G，过D作直线m⊥AB的延长线于H，则l∥m，由平行线性质可得到∠CDH=45°，又∠HDE=90°，从而可得∠CDE的度数； （2）设∠DMN=x，∠CDM=y，由于DE∥FN，所以∠EDM=180°-x．∠CDM=y=135°-（180°-x）=x-45°，则x-y=45°，从而得∠DMN-∠CDM=45°． 【详解】解：（1）补全施工路线如图1所示．过C作l⊥AB的延长线于G，过D作直线m⊥AB的延长线于H， 则l∥m， 根据平行线的性质可得：∠BCG=25°，∠CDH=∠GCD=70°-∠BCG=70°-25°=45°， 又∠HDE=90°， ∴∠CDE=∠CDH+∠HDE=45°+90°=135°． （2）如图所示， 设∠DMN=x，∠CDM=y， 由于DE∥FN， ∴∠EDM=180°-∠DMN=180°-x， 又∠CDM=y=∠CDE-∠EDM=135°-（180°-x）=x-45°， 则x-y=45°， 即∠DMN-∠CDM=45°． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，作出正确的辅助线以及得到∠CDF=135°是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 和田市2025-2026学年第二学期期中质量监测 七年级 数学 试卷 满分：100分 考试时间：100分钟 一、选择题．（每小题3分，共27分） 1. 下列大学校徽的中心图案可以看成由某一个基本图形平移形成的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，的同位角是（　　　） A. B. C. D. 3. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.101001 4. 下列图形中，能由得到的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则口中应填入的符号为（ ） A. B. C. D. 6. 点在平面直角坐标系中的第二象限内，它到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 估计的值在哪两个整数之间（ ） A. 2和3 B. 3和4 C. 4和5 D. 5和6 8. 如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，则叶柄底部点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 法国数学家笛卡尔创立了平面直角坐标系，被誉为“解析几何之父”．在平面直角坐标系中，我们定义点的“笛卡尔变换”为：．已知点的坐标为，则经过次笛卡尔变换后得到的点的坐标为( ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共18分） 10. 点P（1，-2）在第_________象限． 11. 如图一个弯形管道的拐角，，这时说管道，是根据______． 12. 若，则的平方根是__________． 13. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果_____________，那么_____________． 14. 如图，将三角形沿水平方向向右平移到三角形的位置，若，，则，之间的距离为__________． 15. 一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使BC边与三角形ADE的一边互相平行．则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）所有可能符合条件的度数为________________． 三．解答题（共55分） 16. 计算 （1） （2） 17. 求出下列的值： （1）； （2）． 18. 如图，已知，． 求证：． 证明： 已知， ， ． 同位角相等，两直线平行． 两直线平行，同位角相等． 已知， 等量代换． ． ． 19. 已知某正数的两个平方根分别是和，的算术平方根为，求的立方根. 20. 如图，直线，相交于点，，平分． （1）∠的邻补角是 ，图中对顶角有 对； （2）若，求的度数． 21. 在平面直角坐标系中，经过平移得到三角形，位置如图所示： （1）分别写出点、的坐标： ， ． （2）若点是内部一点，则平移后对应点的坐标为 ． （3）求的面积． 22. 如图，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 23. 如图，政府规划由西向东修一条公路．从A修至B后为了绕开村庄，改为沿南偏东25°方向修建BC段，在C处又改变方向修建CD段，测得∠BCD＝70°，在D处继续改变方向，朝与出发时相同的方向修至E． （1）补全施工路线示意图，求∠CDE的度数； （2）原计划在AB的延长线上依次修建两个公交站M，N（均在CD右侧），连结DM和MN，求∠CDM与∠DMN的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $