精品解析：海南省三亚市第二中学2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试题

三亚市第二中学2025-2026学年度第二学期期中测试 七年级数学试卷 满分：120分考试 时间：100分钟 一．单选题（每题3分，共36分）请将正确的答案涂到答题卡上． 1. 观察下面的图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移前后图形的大小，形状，方向都不变，只是位置发生改变，进行判断即可． 【详解】解：观察可知，A，B，D的图案的方向与题干的图案方向不同，只有选项C的图案可以通过平移得到． 2. 下列各图中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是对顶角的概念，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，根据对顶角的概念判断即可． 【详解】A．图中和是对顶角，符合题意； B．图中和的两边不是互为反向延长线，不是对顶角，故不符合题意； C．图中和没有公共顶点，不是对顶角，故不符合题意； D．图中和的两边不是互为反向延长线，不是对顶角，故不符合题意； 故选A． 3. 下列四个选项中，为无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义判断即可． 【详解】解：，，都是有理数，是无理数． 故选：B． 【点睛】题考查了无理数，有理数的知识．掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键． 4. 下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根，根据算术平方根和立方根的定义，逐项判断正误即可． 【详解】A、，原式子错误，不符合题意； B、，原式子错误，不符合题意； C、，原式子正确，符合题意； D、，原式子错误，不符合题意； 故选C． 5. 如图，直线，被直线所截，若，，则的度数为( )． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求的度数，根据平行线的性质求解即可． 【详解】∵， ∴， 故选：． 【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键熟练掌握两直线平行，内错角相等的性质． 6. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. （5，2） B. （-6，3） C. （-4，-6） D. （3，-4） 【答案】C 【解析】 【分析】根据点在第三象限点的坐标特点，即可解答． 【详解】解：根据题意得：小手盖住的点位于第三象限， A.（5，2）在第一象限，故本选项不符合题意； B.（-6，3）在第二象限，故本选项不符合题意； C.（-4，-6）在第三象限，故本选项符合题意； D.（3，-4）在第四象限，故本选项不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了点在第三象限时点的坐标特征，比较简单．注意四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 7. 将点点先向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到点Q，则点Q的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的平移，掌握点的平移规律是解题的关键． 根据平移的方式，即可求解． 【详解】解：点点先向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到点Q， ∴点的坐标是即， 故选C 8. 已知，则点到轴的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，据此求解即可． 【详解】解：到轴的距离是． 9. 若一个正数的两个平方根是和，则这个正数是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根是和，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根是和， ∴， 解得：， ∴这个正数是． 10. 已知是关于的二元一次方程的一个解，则的值为（　　） A. B. C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，根据方程解的定义代入求解即可． 【详解】解：把代入得到， 解得 故选：B 11. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】得，再由x、y满足，即可得到答案． 【详解】解： 得， ∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，利用加减消元法求出是解题的关键． 12. 将变形，用含x的式子表示y，下列结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等式的性质即可求出答案． 【详解】解：3x-2y=2， ∴2y=3x-2， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质． 二、填空题：（本题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 的相反数是______________． 【答案】 【解析】 【详解】解：的相反数为 ． 14. 比较大小：3________（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【详解】解：将两个数分别平方，得 ， ， ∵ ，且 ，， ∴ ． 15. 如图，直线交于点是的平分线，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据邻补角求出，再根据角平分线定义求出角，最后根据邻补角定义求得． 【详解】解：， ， 是的平分线， ， ． 16. 如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形的一边与轴重合，并按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为_____ 【答案】 【解析】 【分析】根据坐标的变化规律可知，纵坐标每8个点一次循环，横坐标每两个点增加一个单位长度，再根据点在第254个循环中的第2个点的位置，即可得出点的坐标． 【详解】解：由图及题意可得，第一个正方形中，， 各点的横坐标依次为1，1，2，2，纵坐标依次为0，1，1，0； 第二个正方形中，， 各点的横坐标依次为3，3，4，4，纵坐标依次为0，，，0； 根据坐标的变化规律可知，纵坐标每8个点一次循环，横坐标每两个点增加一个单位长度， ∵， ∴的横坐标为， ∵， ∴点在第254个循环中的第2个点的位置，故其纵坐标为， ∴点的坐标为． 三．解答题（共6小题，满分72分） 17. 按要求完成下列小题： （1）计算： （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 得，解得， 把代入中，得，解得， ∴原方程组的解为． 18. 如图，是的平分线，若，，求证： 【答案】 证明：∵是的平分线，， ∴， ∵， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）． 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，平行线的判定，角平分线得到，进而得到，即可得证． 【详解】略 19. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元? 【答案】A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元 【解析】 【分析】设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元” 列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元， 由题意可得，， 解得， 答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元； 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组． 20. 如图，在平面直角坐标系中，，，．将三角形向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，可以得到三角形，其中点，，分别与点A、B、C对应． （1）画出平移后的三角形并直接写出，，三个点的坐标； （2）求三角形的面积； （3）已知点P在y轴上，以，，P为顶点的三角形面积为2，求点P的坐标． 【答案】（1） 如图所示，即为所求， ，， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了作图，坐标与图形的性质，三角形的面积等知识，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据平移的性质，画出图形，根据点的位置即可得到坐标； （2）利用割补法求出三角形的面积即可； （3）根据面积为，得到的长，从而得出坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：以，，P为顶点的三角形面积为2， ， ， ， 或． 21. 已知：如图，点D、E、F、G都在的边上，，且 （1）求证：； （2）若平分，，求和的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2），． 【解析】 【分析】本题考查了两直线平行的判定及性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握相应的判定定理及性质． （1）根据，得出，又，得出，利用同旁内角互补即可推出； （2）根据，，得出，又因为平分，得出，再证明，再根据两直线平行的性质即可得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 由（1）知， ∴， ∵ ， ∴． ∵， ∴． 22. 如图，在平面直角坐标系中有一点，将点A向左平移5个单位再向上平移5个单位得到点B，直线l过点A、B，交x轴于点C，交y轴于点D．通过研究发现直线l上所有点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程的解． 例如：若点E在直线上，横坐标，则其纵坐标为； 若点F在直线上，纵坐标，则其横坐标为． （1）直接写出点B，C，D的坐标：B______，C______，D______； （2）求； （3）若点是直线l上的一个动点，当时．求出a的值，并写出P点的坐标． 【答案】（1），， （2） （3）当时，；当时， 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）根据平移的性质，得，再根据直线l上所有点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程的解，分别求出时，y的值和时，x的值即可得到答案； （2）连接，，根据列式求解即可； （3）依题意，点，分点P在线段上、点P在点B的左侧、点P在点A的右侧三种情况，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案． 【小问1详解】 解：点向左平移5个单位再向上平移5个单位得到点B， ∴，即 ∵直线l上所有点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程的解， ∴当时，，即， 当时，，即， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：如图，连接，， 由（1）得，，， ∴， ∵ ∴； 【小问3详解】 解： 如图，当点P在线段上时， 由（2）得 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点 当点P在点B的左侧时， ∵，且 ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点 当点P在点A的右侧时，得 ∴点P在点A的右侧不符合题意； 综上所述， 当时，；当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 三亚市第二中学2025-2026学年度第二学期期中测试 七年级数学试卷 满分：120分考试 时间：100分钟 一．单选题（每题3分，共36分）请将正确的答案涂到答题卡上． 1. 观察下面的图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各图中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个选项中，为无理数的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，直线，被直线所截，若，，则的度数为( )． A. B. C. D. 6. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. （5，2） B. （-6，3） C. （-4，-6） D. （3，-4） 7. 将点点先向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到点Q，则点Q的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则点到轴的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. D. 9. 若一个正数的两个平方根是和，则这个正数是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 25 10. 已知是关于的二元一次方程的一个解，则的值为（　　） A. B. C. 4 D. 6 11. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 12. 将变形，用含x的式子表示y，下列结果正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 的相反数是______________． 14. 比较大小：3________（填“”“”或“”） 15. 如图，直线交于点是的平分线，，则________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形的一边与轴重合，并按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为_____ 三．解答题（共6小题，满分72分） 17. 按要求完成下列小题： （1）计算： （2）解方程组： 18. 如图，是的平分线，若，，求证： 19. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元? 20. 如图，在平面直角坐标系中，，，．将三角形向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，可以得到三角形，其中点，，分别与点A、B、C对应． （1）画出平移后的三角形并直接写出，，三个点的坐标； （2）求三角形的面积； （3）已知点P在y轴上，以，，P为顶点的三角形面积为2，求点P的坐标． 21. 已知：如图，点D、E、F、G都在的边上，，且 （1）求证：； （2）若平分，，求和的度数． 22. 如图，在平面直角坐标系中有一点，将点A向左平移5个单位再向上平移5个单位得到点B，直线l过点A、B，交x轴于点C，交y轴于点D．通过研究发现直线l上所有点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程的解． 例如：若点E在直线上，横坐标，则其纵坐标为； 若点F在直线上，纵坐标，则其横坐标为． （1）直接写出点B，C，D的坐标：B______，C______，D______； （2）求； （3）若点是直线l上的一个动点，当时．求出a的值，并写出P点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $