精品解析：海南省三亚市崖州区三亚青林学校2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

2024-2025学年度第二学期期中八年级学业水平质量监测 数学科试卷 一、单选题 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 我国自主研发的口径球面射电望远镜（FAST）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为，用科学记数法表示数据250000为（ ） A. B. C. D. 4. 当时，则的值是（ ） A. 3 B. 7 C. 8 D. 9 5. 如图所示，在中，，，分别是，，上的点，且，，，则图中平行四边形共有（    ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　） A. B. C. D. 7. 平行四边形不一定具备的性质是（ ） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 8. 以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（ ） A. 6，8，10 B. 2，3，4 C. 5，12，13 D. 9. 要使有意义，必须满足（ ） A. B. C. D. 为非负数 10. 如图，直线与相交于点O，射线于点O，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在平行四边形中，点是边上一点，连接、，已知是的平分线，是的平分线，若，，则平行四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在长方形中，，，将沿折叠，点B落在处，与交于E，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 计算：____． 14. 已知直角三角形两直角边长分别为1和2，则斜边长为___________． 15. 如图，P是□ABCD内部的任意一点，连接AP，DP，BP，CP．若△PAD的面积为，△PBC的面积为，且，则□ABCD的面积是______． 三、解答题 16. 计算： （1） （2） 17. 计算： （1）； （2）解不等式组： 18. 如图，点，，，在同一条直线上，，，请从以下三个选项中①，②，③，选择一个选项作为已知条件，使得． （1）你选择添加的选项是______（填序号）； （2）添加条件后，请证明． 19. 为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元． 20. 某校为了解本校学生对小说、散文、诗歌、寓言四类书籍的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，回答下列问题． （1）求出本次被调查学生的总人数，并补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，求“寓言”所对应的扇形圆心角的度数． （3）若该校有2600名学生，估计喜爱“小说”的学生人数． 21. 如图，已知、、在同一条直线上，且，， （1）求证：； （2）若设，，，试利用这个图形验证勾股定理． 22. 如图，在中，，，，点D从点A出发沿方向以/秒的速度向点C匀速运动，同时点E从点B出发沿方向以/秒的速度向点A匀速运动，设点D、E运动的时间是t秒（），过点D作于点F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当t为何值时，四边形为菱形？说明理由； （3）当t为何值时，为直角三角形？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期中八年级学业水平质量监测 数学科试卷 一、单选题 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 2. 如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，主视图是从几何体的正面看到的图形，据此即可作答． 【详解】解：依题意，主视图是， 故选：C． 3. 我国自主研发的口径球面射电望远镜（FAST）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为，用科学记数法表示数据250000为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，先确定，，再写成形如的形式即可． 【详解】． 故选：A． 4. 当时，则的值是（ ） A. 3 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 把代入运算即可． 【详解】解：把代入可得：； 故选：D． 5. 如图所示，在中，，，分别是，，上的点，且，，，则图中平行四边形共有（    ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，根据平行四边形的定义即可得到平行四边形有：平行四边形，平行四边形，平行四边形．解题的关键是掌握：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 【详解】解：∵，，， ∴四边形，四边形和四边形都是平行四边形， ∴图中平行四边形共有个． 故选：C． 6. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，先把各二次根式化简成最简二次根式，再根据含有相同的被开方数的最简二次根式是同类二次根式即可判断求解，正确化简二次根式是解题的关键． 【详解】解：、，与不是同类二次根式，该选项不合题意； 、，与不是同类二次根式，该选项不合题意； 、与不是同类二次根式，该选项不合题意； 、，与是同类二次根式，该选项符合题意； 故选：． 7. 平行四边形不一定具备的性质是（ ） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，邻角互补，逐项判断即可解答． 【详解】解：平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，邻角互补， 平行四边形不一定有的性质是对角线相等，即C选项， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟知性质是解题的关键． 8. 以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（ ） A. 6，8，10 B. 2，3，4 C. 5，12，13 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、，故可以构成直角三角形，本选项不符合题意； B、，故无法构成直角三角形，本选项符合题意； C、，故可以构成直角三角形，本选项不符合题意； D、，故可以构成直角三角形，本选项不符合题意． 故选：B． 9. 要使有意义，必须满足（ ） A. B. C. D. 为非负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件和一元一次不等式的求解，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件． 利用二次根式有意义的条件列出不等式，接不等式即可． 【详解】解：根据题意得，要使有意义，则， 解得， 故选：C． 10. 如图，直线与相交于点O，射线于点O，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是垂线、对顶角，掌握垂直的定义、对顶角相等是解题的关键．根据垂直的定义得到，根据余角的定义求出，再根据对顶角相等解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 11. 如图，在平行四边形中，点是边上一点，连接、，已知是的平分线，是的平分线，若，，则平行四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质以及直角三角形的性质．利用角平分线的定义结合平行四边形的性质得出，进而利用直角三角形的性质求出答案． 【详解】解：是的平分线，是的平分线， ，， ∵， ， ， ，， ， 平行四边形的面积， 故选：B． 12. 如图，在长方形中，，，将沿折叠，点B落在处，与交于E，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据翻折变换的性质得出，，再由得出，则，，设，则，再利用勾股定理求出x的值即可． 【详解】解：∵长方形中，，， ∴， ∵将沿折叠，点B落在处，与交于E， ∴，， 在与中， ， ∴， ∴，， 设，则， 在中，，即， 解得， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查的是翻折变换，全等三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟知以上知识是解题的关键． 二、填空题 13. 计算：____． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次根式的性质化简，再相减． 【详解】解： 故答案是：． 【点睛】本题考查了二次根式的减法，解题的关键是掌握二次根式的化简及性质． 14. 已知直角三角形两直角边长分别为1和2，则斜边长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理， 熟知勾股定理是解题的关键，在直角三角形中，如果两直角边的长为a、b，斜边的长为c，那么．根据勾股定理求解即可． 【详解】解∶∵直角三角形两直角边长分别为1和2， ∴斜边长为， 故答案为∶ ． 15. 如图，P是□ABCD内部的任意一点，连接AP，DP，BP，CP．若△PAD的面积为，△PBC的面积为，且，则□ABCD的面积是______． 【答案】30 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质可得，设的边上的高为，的边上的高为，根据三角形的面积公式可得，，再根据可得，然后根据平行四边形的面积公式即可得． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， 设的边上的高为，的边上的高为， ，， ， ， ，即， 则的面积是， 故答案为：30． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键． 三、解答题 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】（1）利用平方差公式进行计算． （2）利用乘法分配律展开，再结合二次根式的乘法法则计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 计算： （1）； （2）解不等式组： 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则． （1）根据零次幂，乘方，算术平方根的性质化简，即可求解； （2）分别解两个不等式，取公共部分，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：由，解得， 由，解得， 所以不等式组的解集为． 18. 如图，点，，，在同一条直线上，，，请从以下三个选项中①，②，③，选择一个选项作为已知条件，使得． （1）你选择添加的选项是______（填序号）； （2）添加条件后，请证明． 【答案】（1）①或②或③ （2） 选择①，证明如下： ∵， ∴即， 在和中 ， ∴． 选择②，证明如下： ∵， ∴即， 在和中 ， ∴． 选择③，证明如下： ∵， ∴即， 在和中 ， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及平行线的性质， （1）添加①或②或③均可证明全等； （2）由平行线的性质可得，如果选择①利用边角边证明三角形全等，如果选择②用角边角证明三角形全等，如果选择③角角边证明三角形全等． 【小问1详解】 解：选择①或②或③ 【小问2详解】 略 19. 为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元． 【答案】购买1副乒乓球拍为28元，1副羽毛球拍为60元． 【解析】 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组解应用题，解题的关键是找对等量关系列出方程． 假设出两种球拍的单价，根据两种购买方式进行列出方程，解方程即可． 【详解】解：设购买1副乒乓球拍为元，1副羽毛球拍为元，根据题意得， 解方程组得， 所以，购买1副乒乓球拍为28元，1副羽毛球拍为60元． 20. 某校为了解本校学生对小说、散文、诗歌、寓言四类书籍的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，回答下列问题． （1）求出本次被调查学生的总人数，并补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，求“寓言”所对应的扇形圆心角的度数． （3）若该校有2600名学生，估计喜爱“小说”的学生人数． 【答案】（1）200人， 补全条形统计图如下： （2） （3）1040名 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、利用样本估计总体等知识，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）利用喜欢散文的人数除以其所占的百分比即可得本次被调查学生的总人数；再求出喜爱诗歌的学生人数，据此补全条形统计图即可得； （2）利用乘以喜欢“寓言”的学生人数所占的百分比即可得； （3）利用该校学生的总人数乘以喜爱“小说”的学生人数所占的百分比即可得． 【小问1详解】 解：本次被调查学生的总人数为（人）， 喜爱诗歌的学生人数为（人）； 【小问2详解】 解：， 答：“寓言”所对应的扇形圆心角的度数为． 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计喜爱“小说”的学生人数为1040名． 21. 如图，已知、、在同一条直线上，且，， （1）求证：； （2）若设，，，试利用这个图形验证勾股定理． 【答案】（1） 证明：，， ， ， 在和中， ， ； （2） 证明：， ，，， 、、在同一条直线上，且， 四边形是直角梯形， ， 又， ， 即． 【解析】 【分析】（1）根据得出，即可由证明全等； （2）先根据两种不同计算方法，分别表示出梯形的面积，得出等式后化简即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判断和性质，梯形的面积计算，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质，能够用两种不同的方式表示梯形的面积． 22. 如图，在中，，，，点D从点A出发沿方向以/秒的速度向点C匀速运动，同时点E从点B出发沿方向以/秒的速度向点A匀速运动，设点D、E运动的时间是t秒（），过点D作于点F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当t为何值时，四边形为菱形？说明理由； （3）当t为何值时，为直角三角形？请说明理由． 【答案】（1） 解：由题意知，、， 则，， ∵、， ∴，即， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2） ， ∵四边形是平行四边形，且、， ∴当，即时，四边形是菱形， 解得：， 故当时，四边形为菱形； （3）或， 如图1，当时， ∵， ∴四边形是矩形 ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 解得：； 如图2，当时， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得：； 综上，当或时，为直角三角形． 【解析】 【分析】（1）由题意知BE＝2t、AD＝4t，根据Rt△ABC中∠A＝60°得CD＝60﹣4t、AE＝30﹣2t，由DF⊥BC知DF∥AE、DF＝ DC＝30﹣2t，从而得出DF＝AE，据此可得证； （2）由AD＝AE即可得； （3）分、两种情况，根据四边形是矩形及四边形是平行四边形，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了菱形的判定、直角三角形的判定以及平行四边形的判定及性质，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $