浙江省杭州高级中学2025-2026学年第二学期高三5月月考数学试题卷

2025学年第二学期杭高高三5月月考 数学试题卷 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分。本卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前务必将自己的班级、姓名用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的地方。 3.答题时，请按照答题纸上注意事项的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试题 卷上答题一律无效。 4.考试结束后，只需上交答题纸。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.函数f(x)=√1-x+lnx的定义域是() A（-oo,] B.[1,+oo) C.(0,] D.(0,+∞) 2.设a是实数，则“a>1"”是“a>2”的() A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9 3.已知3产=12,10g4=y,则x+y=（ A.2 B.3 C.4 D.5 4.已知F是抛物线C:x2=4y的焦点，P,2,R三点在抛物线C上，若|FP,FO,FR成 等差数列，则P,2,R三点() A.横坐标成等差数列 B.横坐标成等比数列 C.纵坐标成等差数列 D.纵坐标成等比数列 5.已知函数f(x)=a-tanx在闭区间 a:6 上的最大值为4，最小值为2，则ab= () B 3π 4π C. 4 D. 3 6.在等比数列{an},43-a2=1,a6-a5=。 则数列{an}的前5项之和为() 8 A.3 15 B.2 15 31 C.- D.- 4 数学试题卷·第1页（共4页） 7.己知2={x,y)川x∈N,y∈N*,1≤x≤3，且1≤y≤5}，在2中随机抽取3个不同点， 则这三个点可以构成三角形的概率为() A412 B. 414 420 425 C. D. 455 455 455 455 8.已知曲线C:y=x3-(k为实数)，O为坐标原点，P,2是曲线C上不同于O的两个 Q,上，Q处的三条切线两两相交，且任意两条切线的夹角 k的取值范围是( ) 3 6 D 23 A.2,too 3,+o0 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.设为虚数单位，复数z1=2i,z2=1-i,则下列说法正确的是( A复数z1z2对应点在第一象限 B.名+z2l=+2 C.1一九z2(2∈R)可能为纯虚数 D 1 a222 10.已知棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，Q为BCCB1所在平面上一动点，下列对 点Q轨迹探究正确的有() A若P为线段AB中点，且PQ∥平面AA,CC,则点Q轨迹为一条直线 B.若AQ与直线CD所成角为30°，则点Q轨迹为一个圆 C.若△4CQ的面积为2√2，则点Q轨迹为一个椭圆 D.若点Q到直线AC与点Q到直线BC1距离相等，则点Q轨迹为双曲线的一支 11.在2026年杭高樱花文会答题抽奖活动中，有一道题四个选项，只有一个选项正确，甲 同学回答失败，剩下的三个选项编号为1,2,3，乙同学继续答题，乙同学选择1号选项， 主持人未加评判.主持人知道哪个选项正确，从2,3号中删去一个错误选项后，给乙同 学一次换号机会.记A(i=1,2,3)表示第i号选项正确，B,(U=1,2,3)表示主持人删去的 选项是第号选项.则下列说法正确的是( APB4)及 B.P41B)=月 C换号后答对概率增大 D.换号后答对概率不变 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知实数x>-1,则4+x的最小值是 x+1 数学试题卷·第2页（共4页） 13.过椭圆号+y=1的右焦点F作倾斜角为45的直线1交椭圆于4，B两点， 2 1 1 则FAF网 14.如图，D是等边△OBC内的动点，四边形OADC是平行四边形，|OA=OD=1.则 OA+OB的最大值 D 0 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本题满分13分) （1)求证：当x≥0时，1-x≤c0sx≤1-x+x: 2 24 2）利用1D的结论，比较cos子 052'10 的大小 16.(本题满分15分) 在△ABC中，∠BAC的平分线交边BC于点D,∠BAC的外角平分线交直线BC于 点E。 BD BE (1)证明 DC ECi (2)若BD=2,CD=1,AD=3,求AE的长 17.(本题满分15分) 把一副三角板按如图所示的方式拼接，其中AC=AB=3,∠DAC=30°，将△ACD 沿AC翻折至△ACP (1)若二面角P-AC-B为直二面角，求四面体P-ABC外接球的表面积； (2)若直线BP与平面ACP所成角的正弦值为ID, 令，求锐二面角P-AC-B的余弦值 B 数学试题卷·第3页（共4页） 18.（本题满分17分) 已知双曲线E: y2 a~6京=1(a>0,b>0)的离心率为2，左、右顶点分别为A,B,右焦点 F到其中一条渐近线的距离为√5.过F的直线与双曲线E交于C,D两点，直线 AC,BD交于点M,直线AD,BC交于点N,设点T为N中点. (1)求双曲线E的标准方程； (2)求直线MN的方程； MN (3) 是否为定值？若是，请证明；若不是，请说明理由 IFT列 19.(本题满分17分) 某生鲜电商平台销售一款时令水果，其每日市场需求量X(单位：千克)为离散型随机变量， 所有可能取值为1,2,3，，M(M∈N）),记P(X=k)=p.(k=1,2,,M).已知该水果成 本为每千克3元，平台正常售价为每千克8元，若平台每日备货量为n千克 (1≤n≤M,n∈N)当日未售出的水果将以每千克1元价格全部折价外理.记平台当日正 价销售量为Y,千克，每日总利润为W,元. ()若M=100,n=50,A=7,求此时的P(X=50)和E)与E(): (2）(i)当n=2,3M时，证明：E(化)+P(x≤)=m (i)根据历史销售数据，该水果每日需求量满足P(X=k)=C(45-k-45, k=1,2,.,89其中C为常数，为使每日总利润的数学期望E(W)最大，平台应将 每日备货量n定为多少千克？（参考数据：√226849≈476.3） 数学试题卷·第4页（共4页）