第二十三章一次函数单元检测同步训练卷 2025—2026学年人教版八年级数学下册

第二十三章一次函数单元检测同步训练卷人教版2025—2026学年八年级数学下册（含答案） 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．关于一次函数，下列说法正确的是（    ） A．图象过点 B．y随着x的增大而增大 C．其图象可由的图象向上平移5个单位长度得到 D．图象经过第一、二、四象限 2．直线一定经过点（    ） A． B． C． D． 3．如图是一次函数的图象，当时，的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．已知一次函数的图象与轴交于点，且不经过第四象限，则的值（   ） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．无法判断 5．已知函数是正比例函数，则的值为（    ） A．1 B．3 C．5 D．3或5 6．已知y是x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m的值是（   ） x 0 2 3 y m 9 A．4 B．5 C． D． 7．在中，当时，；当时，；则当时，y的值为（　　） A．2 B． C． D．5 8．如图1所示，将一个等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，其中直角边在x轴上，点B在第二象限，将直线沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度平移．设平移过程中该直线被的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图像如图2所示，下列结论错误的是（   ） A．点A的坐标为 B．的面积为8 C．边所在直线的表达式为 D．D点坐标为 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知函数是正比例函数，则k的值为______． 10．将正方形，，按如图所示的方式放置，点，，，…与点，，，…分别在直线与x轴上，则点的纵坐标是______． 11．在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向下平移5个单位后，得到一条新的直线，该新直线与x轴的交点坐标是_________． 12．已知关于的一次函数，其中， （1）当时，则________； （2）当时，自变量始终能取到整数值，且整数值的个数不超过2个，则的取值范围为________． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．已知一次函数的图象是一条直线． (1)如图，在平面直角坐标系中，画出函数的图象； ①列表，下表列出了部分对应值，则________，________； ②描点、连线，画出函数的图象． (2)若点，点分别在的图象上且，试比较和的大小并说明理由． 14．上海市居民自来水水费由供水费和污水处理费两部分组成，污水处理量由于损耗按照用水量的核定计算，污水处理费统一单价为2元/m3．小户型家庭供水费按年用水量分三档计费，收费标准如下表，每户每年应缴自来水水费（元）与用水量关系如图所示． 分类 第1档 第2档 第3档 用水量（m3） 不超过220 超过220不超过300的部分 超过300的部分 供水费单价（元/m3） 2.25 6.99 污水处理费（元/m3） 2.00 根据上述信息，解答下列问题： (1)第1档的自来水水费1m3的单价为_______元；图中点的纵坐标为________； (2)小华家去年的年用水量为250m3，共缴纳水费1065元．通过计算推出的值为________元； (3)已知小明家去年共缴水费2234元，求小明家去年的年用水量． 15．学校发起为福利院儿童捐书包的活动，每个书包60元．张华现有积攒的零花钱480元．记她用零花钱捐献的书包数为个，剩余的钱数为元． (1)求关于的函数解析式； (2)若她至少要留下180元购买课外书，则她最多能捐献几个书包？ 16．牡丹花茶是以牡丹花为原料制成的花草茶，饮用历史可追溯至隋唐时期，是洛阳特色名优花茶．某茶叶店经营的牡丹花茶有全花茶与花瓣茶两种，据了解，一盒全花茶的价格是一盒花瓣茶的价格的2倍，用600元购进全花茶的盒数比花瓣茶少6盒． (1)分别求出购进的全花茶、花瓣茶每盒的价格． (2)该茶叶店购进这两种花茶共100盒，且全花茶的盒数不少于花瓣茶的盒数的，求本次采购的最少花费． 17．如图，直线与轴、轴分别交于A，B两点，直线与轴交于点，与直线相交于点． (1)求直线的函数表达式； (2)若点为直线上的点，，求点的坐标； (3)在轴上存在点，在直线上存在点，使得以B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 18．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于两点，且，与直线交于点． (1)求点的坐标； (2)点为直线上一点，设，连接交于点． ①若点坐标为，求的面积； ②连接，若，求点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 1．D 2．A 3．C 4．B 5．B 6．B 7．B 8．D 二、填空题 9．1 10． 11． 12． 或 三、解答题 13．【详解】（1）解：①列表，下表列出了部分对应值，则，； ②函数的图象如图 （2）解：∵中，一次项系数， ∴随着的增大而增大， ∵， ∴ 14．【详解】（1）解：第1档的自来水水费1m3的单价为元， ∵， ∴图中点的纵坐标为； （2）解：根据题意，得， 解得； （3）解：当时，， ∵， ∴， ∴， 解得， 答：小明家去年的年用水量. 15．【详解】（1）解：根据题意得，． 令，解得， ，且为整数， 关于的函数解析式为（，且为整数）； （2）解：根据题意得，， 解得， 答：她最多能捐献5个书包． 16．【详解】（1）解：设每盒花瓣茶的价格为x元，则每盒全花茶的价格为元． 根据题意，得， 解得， 经检验，是分式方程的解， 则， 答：每盒花瓣茶的价格为50元，则每盒全花茶的价格为100元． （2）解：设购进全花茶m盒，总采购花费为w元，则购进花瓣茶盒． 根据题意∶， 解得， 因为m为正整数，所以m的最小值为34， 总花费， ∵， ∴w随m的增大而增大， ∴当时，w取得最小值，最小值为， 答：本次采购的最少花费为6700元． 17．【详解】（1）解：将代入得， ， 解得， ∴，代入得， ， 解得， ∴； （2）解：当时，， ∴； 当时，， ∴； ∴， 假设， ∴， 解得或， 当时，， ∴； 当时，， ∴； 综上，点的坐标为或； （3）解：①如图所示，当时，满足平行四边形， 假设直线的解析式为， 将代入解析式得， ， ∴直线的解析式为， 当时，， 解得， ∴， 由勾股定理得， 假设， ∴， 解得或， ∴或； ②如图所示，当时，满足平行四边形， 假设， ∴， 解得或（重复）， ∴． 综上，点的坐标为或或． 18．【详解】（1）解：∵直线经过点， ∴， ∴， ∴直线， 由，解得， ∴点的坐标为． （2）解：①把代入，得， ∴点的坐标为， ∵与直线交于点， ∴点的横坐标， ∴点的纵坐标， 如图， ∵点在直线上， 当时，， 解得， ∴点坐标为，点坐标为， ∵，， ∴． ②（Ⅰ）：点在点的上方， 如图，由题意可得，点，关于直线对称，设与直线交于点， ∴与关于直线对称， ∴，， ∵， ∴， ∵直线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设， ∵，， ∴，， ， 在中，， ∴， 解得， ∴点C坐标为； （Ⅱ）：点在点的下方， 如图，过点作轴于点，延长交直线于点， 同理可得， 设，则， ∴， ∴点的纵坐标为， ∵点在直线上， 当时，， 解得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 设直线与轴交于点，与轴交于点， ∵与关于直线对称， ∴点与点关于直线对称， ∵， ∴， 设直线解析式为， 把，代入得， 解得， ∴直线解析式为， 当时，， ∴， ∵，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，即， ∵轴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 解得，， 当时，， ∴； 当时，， ∴，与点重合，舍去； 设直线解析式为， 把，代入得，， 解得， ∴直线解析式为， 联立， 解得， ∴点C的坐标为 综上所述，点C坐标为或 $