阶段专题培优：正比例与反比例应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦正反比例概念辨析与实际应用，通过65道题构建“概念判断-方程应用-图表分析”三阶训练体系，强化抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|12题（如3、17题）|比值一定成正比例，乘积一定成反比例|从定义出发，通过数据对比建立判断标准| |实际应用|38题（如2、16、35题）|找不变量列比例方程|关联工程、行程等场景，实现模型迁移| |图表分析|15题（如6、10题）|描点连线分析趋势|结合数据可视化，培养数据意识与应用能力|

阶段专题培优：正比例与反比例应用题 1．如图长方形A和B的面积分别是20平方厘米和60平方厘米，长方形C的面积比A大，求四个长方形的总面积。 2．某间教室要用方砖铺地，用面积是8平方分米的方砖需要75块，如果改用边长是5分米的方砖，需要多少块这种方砖？（用比例解答） 3．富县的“睁眼辣子”，开胃、下饭，是餐桌上必备的饮食调味品。某食品公司将“睁眼辣子”包装成小袋售卖，购买数量和总价的关系如下表。 数量/袋 1 2 3 4 5 … 总价/元 8 16 24 32 40 … （1）表中的总价和数量成正比例关系吗？为什么？ （2）68元够买几袋“睁眼辣子”？ 4．爸爸给珊珊的书房铺方砖，用边长4分米需要180块，如果改用边长6分米的方砖，需要多少块？（用比例解） 5．植树节到了，六（1）班同学要植树180棵，如果每行植树棵数分别如下，那么植的行数各是多少？填写表，并回答问题。 每行棵数棵 18 10 9 6 行数行 （1）每行棵数与行数的乘积表示的是什么？你能用式子表示每行的棵数与行数之间的关系吗？ （2）每行的棵数与行数成什么比例关系？ 6．晶晶去文具店购买同一支圆珠笔，购买圆珠笔的数量和总价如下表所示。 数量/支 0 1 2 3 4 5 总价/元 0 4 8 12 （1）把上表填写完整。 （2）购买圆珠笔的数量与总价成正比例吗？为什么？ （3）先根据上表描点，再顺次连接各点。 （4）晶晶想要买12支这种圆珠笔，一共需要花费（    ）元；如果晶晶有70元，她最多可以买（    ）支这种圆珠笔。 7．聪聪想了解有关低碳生活的知识，他从网上检索到一条资料：出行时，如果开小汽车，油耗量与产生的二氧化碳排放量情况如下表。小汽车的油耗量与产生的二氧化碳排放量有什么关系？当小汽车的油耗量为7升时，二氧化碳的排放量是多少千克？ 油耗量/升 1 2 3 4 … 二氧化碳的排放量/千克 2.7 5.4 8.1 10.8 … 8．教学楼的实际高度为13.2米，它的实际高度与模型的高度比是40∶1，模型的高度是多少厘米？（用比例知识解答） 9．用48个边长1cm的小正方形，你能拼出几种不同的长方形？ 长/cm 宽/cm 从表中，你能发现长和宽有怎样的关系吗？请你写一写。 10．某喷泉的喷水量与喷水天数情况如表。 喷水天数/天 0 1 2 3 4 5 喷水量/m3 0 16万 32万 48万 （1）将上表填写完整。 （2）喷水量与喷水天数是否成正比例关系？为什么？ （3）把喷水量与喷水天数所对应的点在图中描出来，并连线。 （4）利用图像估计一下，3.5天的喷水量是（    ）m3；40万m3的喷水量需要喷（    ）天。 11．下表是冰点冷饮批发超市一段时间内某雪糕的销售量与销售额的情况。 销售量/箱 3 4 5 6 7 销售额/元 180 240 300 360 420 （1）雪糕的销售额与销售量成正比例关系吗？为什么？ （2）在下图中描出表示雪糕的销售额与相对应销售量的点，然后把这此点按顺序连起来。 12．粤绣是流传于广州等地的民间刺绣工艺，已有一千多年的历史。龙龙妈妈的店铺中出售的一款粤绣团扇深受消费者欢迎，团扇的销售情况如下表。团扇的销售金额和销售数量是否成正比例？请说明理由。 销售数量/把 1 2 3 4 5 6 销售金额/元 62 124 186 248 310 372 13．小林调制了两杯盐水，第一杯用了20克食盐和240毫升水。按照第一杯的比例，第二杯30克食盐应用多少毫升的水？ 14．一批钢材每吨0.4万元。购买1吨、2吨、3吨……钢材分别需要多少钱？ （1）根据提供的信息，把下表填写完整。 数量（吨） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 钱数（万元） 0 0.4 0.8 1.2 （2）钢材的单价一定，购买钢材的吨数和需要的钱数成什么比例？说明理由。 （3）把上面的数据在方格纸上用“点”表示出来。 （4）把各点用线连起来，各点的连线是一条什么样的线？ （5）买2.5吨钢材大约需要花多少钱？购买8.5吨呢？ 15．红红的身高是1.5m，站在太阳下她的影子长度是4.5m。如果在同一时间，同一地点量得一幢楼房的影子长度是48m，那么这幢楼房的实际高度是多少？ 16．某工厂要生产一批电动车，每天生产的辆数和所需的天数如下表。 每天生产的辆数/辆 120 150 160 200 240 所需的天数/天 40 32 30 24 20 （1）每天生产的辆数和所需的天数是不是成反比例关系？说明理由。 （2）如果这批电动车要25天生产完，平均每天要生产多少辆？ 17．判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说明理由。 （1）被除数一定，除数（非0）和商。 （2）笔记本总价一定，单价和数量。 （3）一条绳子的总长度一定，用去的长度和剩下的长度。 （4）甲、乙两地的路程一定，汽车行驶的速度和时间。 18．明明看一本故事书，计划每天读40页，15天就可以读完。因为这本书实在是太好看了，明明只用了8天就读完了，实际平均每天读了多少页？ 19．有一块钢材，经过加工可制成以下各种规格的圆柱体。 底面积/平方厘米 20 15 12 4.8 高/厘米 6 8 10 25 ①上表中两种量的乘积都是多少？它表示什么？ ②上表中的两种量成什么比例？为什么？ ③当圆柱的底面积是50平方厘米时，圆柱的高是多少厘米？ ④如果把这段钢材锻造成一个底面积为20平方厘米的圆锥体，圆锥体的高是多少？ 20．某运输公司要将一批建筑材料一次运往建筑工地。每辆汽车的载质量与所需汽车的数量如下表。 每辆汽车的载质量/吨 2.5 4 5 8 所需汽车数量/辆 48 30 24 15 （1）每辆汽车的载质量与所需汽车数量是不是成反比例？说明理由。 （2）如果这批建筑材料用载质量为10吨的汽车一次运完。需要多少辆汽车来运？ 21．乘车的人数与所付车费如下表。   人数/人 0 1 2 3 4 5 … 车费/元 0 20 40 60 80 100 … （1）乘车的人数与所付车费成正比例吗？为什么？ （2）先根据上表描点，再顺次连接。 （3）点在这条直线上吗？这一点表示什么含义。 22．某童车厂装配一批童车，每天装配的数量与时间如表。 每天装配的数量/辆 60 90 120 时间/天 60 40 30 （1）每天装配的数量与时间成反比例关系吗？为什么？ （2）如果该童车厂每天装配300辆，那么需要多少天？ 23．一台榨油机的生产情况如表所示。 时间/时 1 2 3 4 5 6 产量/吨 4 8 12 16 20 24 （1）判断产量与时间成什么比例，并说明理由。 （2）把表中时间和产量所对应的点描在下面的方格纸上，再顺次连接。 （3）生产3.5时可以榨油（    ）吨，榨油36吨，用了（    ）时。 24．李明的爸爸在使用一种面粉机的过程中收集到下面一些数据。 小麦质量/千克 … 100 200 300 400 500 … 面粉质量/千克 … 70 140 210 280 350 … （1）把上表中的小麦质量和面粉质量所对应的点描在方格纸上，再顺次连结起来。 （2）观察上图，你发现了什么？ （3）王大爷家有800千克小麦，如果全部加工，能磨出多少千克面粉？ 25．一根弹簧挂上物体（质量不超过20kg）后长度会伸长，下面记录了所挂物体的质量和弹簧伸长的长度之间的关系。 所挂物体的质量/kg 2 4 6 10 弹簧伸长的长度/cm 0.5 1 1.5 2.5 (1)在图中描出相应的点，把它们顺次连接起来。并判断：所挂物体的质量和弹簧伸长的长度成（    ）比例关系。 (2)从图中可以看出，如果挂上质量是8千克的物体，弹簧会伸长( )厘米。 (3)挂上一个物体后弹簧伸长了4.5厘米，这个物体的质量是多少千克？（用比例解） 26．下面是某超市一种大米的质量和总价的统计表。 质量/千克 0 5 10 15 20 25 30 总价/元 0 20 40 60 80 （1）先把上表填写完整，再把大米的质量与总价所对应的点在下图中描出来，并连线。 （2）大米的质量与总价成正比例关系吗？为什么？ （3）张阿姨买这种大米的总价是李阿姨的4倍，张阿姨买的大米的质量是李阿姨的（    ）倍。 27．一辆电动玩具车的组件中有一对相互咬合的齿轮。大齿轮有20个齿，每小时转60周；小齿轮有10个齿，小齿轮每时转周。（用比例解求的值） 28．下面的图像表示甲车和乙车行驶的路程和时间的关系。 （1）从图像上看两车行驶的路程和时间成（    ）比例，（    ）车行驶得快。 （2）已知甲、乙两地的距离是900千米。如果甲乙两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，几小时后两车相遇？ 29．邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友。先填表，再回答。 每包的本数 10 20 40 包数 60 （1）每包的本数和包数成什么比例？为什么？ （2）如果每包15本，那么可以打成多少包？如果打成6包，那么每包多少本？ 30．一辆货车从甲地去相距126千米的乙地送货，4小时行驶了72千米。按照这样的速度，行完剩下的路程还要几小时？（用比例解） 31．一列动车匀速行驶，路程与时间的关系如下表． 时间/时 … 2 3 4 5 … 路程/千米 … 550 825 1100 1375 … (1)如果从甲地到乙地的路程是1650千米，那么这列动车从甲地到乙地需要多少时？ (2)如果这列动车行驶了1时30分，那么行驶的路程是多少千米？ 32．下图是淘气从家出发，骑车到科技馆参观，参观结束后又骑车回家的时间与路程的关系。请你回答下列问题。 （1）淘气从家到科技馆的时间与路程成正比例吗？请说明理由。 （2）淘气骑车一共骑了多少时间？一共骑了多少千米？ （3）淘气从家骑车到科技馆的速度是多少？ （4）淘气从家骑车到科技馆所用的时间比从科技馆骑车到家所用的时间少几分之几？ 33．上午8点整。甲从A地出发匀速去B地，8点20分甲与从B地出发匀速去A地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的3倍，乙速度不变；8点30分，甲、乙两人同时到达各自的目的地。那么，乙从B地出发时是8点几分？ 34．某厂要生产一批豆浆机，每天的产量和所需时间如下表。         每天产量/台 200 300 500 所需时间/天 75 50 30 （1）这批豆浆机共有多少台？ （2）每天的产量和所需的时间成什么比例？为什么？ （3）现要在20天内完成生产任务，每天产量至少达到多少台？ 35．一辆卡车运一堆木材，如果每次运60根，15次刚好可以运完；如果每次运75根，多少次可完？（用比例知识解答） 36．礼泉小河御梨又称小河梨、小河酥梨，具有“皮薄核小渣细糖度高”等优点，果肉白色，质皮酥脆、汁多、味甜、品质上等。某食品公司将礼泉小河御梨包装成礼品盒进行销售，购买礼盒小河御梨的数量和总价的关系如下表。 数量/箱 0 1 2 3 4 5 6 … 总价/元 0 40 80 120 160 200 240 … （1）判断购买礼泉小河御梨的数量和总价是否成正比例？并说明理由。 （2）把上表中购买礼泉小河御梨的数量和总价所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。    37．一个工程队修路的时间与修路的米数的情况如下表。 时间/天 0 1 2 3 4 5 6 7 修路的米数/m 0 60 120 180 240 300 360 420 （1）判断这个工程队修路的时间与修路的米数是不是成正比例，并说明理由。 （2）根据表中的数据，在下图中描出这个工程队修路的时间与修路的米数对应的点，再把这些点依次连接起来。 （3）如果修10天，那么可以修（    ）m；如果修了210m，那么修了（    ）天。 38．给一间房屋铺地砖，每块地砖的面积与所需的数量如下： 每块地砖面积/m2 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 … 所需地砖的数量/块 1200 800 600 400 300 … （1）每块地砖的面积和所需地砖的数量有什么关系？ （2）如果每块地砖的面积是0.5m2，铺这一地面需要多少块地砖？ （3）如果铺这一地面用了1000块地砖，所用的地砖每块的面积是多大？ 39．希望小学改建一幢教学楼，计划安装6米长的水管240根。后来改用8米长的水管，安装总长度不变，共需要多少根？（列比例解答） 40．宝安区计划向对口帮扶地区赠送480套智慧教学设备，现需通过不同规格的包装箱运输。已知包装箱规格与数量关系如下： 单箱容量/套 8 12 16 24 所需箱数/个 60 40 (1)请补全表格。 (2)若改用可装32套设备的防潮加固箱，需要多少个？ 41．A，B两城相距240千米，四种不同的交通工具从A城到B城的速度和所用的时间情况如下表，请把下表填写完整并回答问题。 轿车 豪华大客车 货车 自行车 速度/（千米/时） 120 60 时间/时 3 12 （1）不同的交通工具在行驶这段路程的过程中，哪个量没有变？ （2）速度和所用的时间成什么比例？为什么？ （3）如果轿车要2.5时行完全程，那么每时应行驶多少千米？ 42．一辆汽车行驶的时间与路程关系如下： 行驶的路（千米） 40 80 120 …… 280 时间（时） 1 2 3 …… 7 （1）汽车行驶的路程与所用的时间成什么比例？说明理由。 （2）画图。根据上表从（0，0）开始描点并顺次连接。 （3）汽车行200千米需要多少小时？在如表中找到这一点的位置画“”。 43．一间房子要用方砖铺地，用边长3分米的方砖需要96块。如果改用边长是4分米的方砖，需要多少块？（用比例解） 44．一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。 时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 90 180 270 （1）把上表填写完整。 （2）你发现了什么？ （3）路程与时间成正比例吗？ 45．配制一种农药，药粉和水的质量比是1∶500，现有水5000千克，配制这种农药需要药粉多少千克？（用比例解） 46．校园内有棵老树长得很高，淘气量出这棵老树的影子长为8.7米，同时在老树的附近竖立一根米尺（长度为1米），量得米尺的影子长为0.6米。这棵老树的高度是多少米？（用比例解答） 47．笑笑从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程这两个量是否成反比例？请说明理由。 48．小文在学校量得一棵高2.4米的树的影子长1.8米，同时量得办公楼的影子长12.6米，办公楼高多少米？（用比例解） 49．春秋战国时期的《考工记》记载了铸造青铜鼎所用锡与铜的质量比是1∶6，如果一个锡铜合金的青铜鼎的质量是840kg，则锡的质量是多少千克？ 50．驻村帮扶工作队修一条通村公路，原计划每天修360米，30天可以修完，如果要提前5天修完，平均每天要修多少米？（用比例解） 51．加工一批零件，计划每天加工350个，12天完成．实际每天加工420个，多少天可以完成？（用比例解） 52．李叔叔给樱桃装箱，箱数与樱桃的质量如下表。 箱数/箱 0 1 2 3 4 5 6 …… 樱桃的质量/kg 0 5 10 25 …… （1）将上表补充完整。 （2）樱桃的质量与箱数成正比例关系吗？为什么？ （3）把上表中箱数和樱桃的质量对应的点描在方格纸上，再按顺序连接起来。 （4）按这样装箱，45kg樱桃可以装（    ）箱，12个箱子最多可以装（    ）kg樱桃。 53．明德小学气象小组某天同一时刻在校园里测量了直立在太阳下的4根竹竿的影长，数据如下： 竹竿高（米） 0.5 1 2 3 影长（米） 0.4 0.8 1.6 2.4 （1）竹竿和影长之间有什么关系？请写明理由。 （2）同时同地测得一棵大树的影长为8.4米，大树实际高度是多少米？ 54．小明看一本书，每天看的页数固定，前3天看了105页，小明共用12天把这本书看完，这本书有多少页？（用比例解答） 55．运输公司的一辆汽车从甲地往乙地运送一批物资，原计划每小时行75千米，4小时到达。现在情况有所变化，需要3小时到达，每小时要行多少千米？（用比例知识解答） 56．“和美乡村”是乡村建设的新概念，旨在提醒人们美丽乡村不仅指外表的形式美，还有人与自然、人与人之间的和谐美。为改善农村居住环境，建设“和美乡村”，朝阳村要将全村的土路进行硬化并铺上水泥，每天铺路的长度与所需的时间如下表。 每天铺路的长度/米 15 20 24 50 … 所需的时间/天 40 30 25 12 … （1）每天铺路的长度与所需的时间成什么比例？为什么？ （2）如果每天铺路的长度是75米，多少天可以铺完？ 57．小本爸爸开新能源汽车带全家外出旅行，途中小本对该汽车仪表盘上显示的相关数据进行了整理（如下表）。 行驶的路程/千米 10 20 30 40 50 耗电量/千瓦时 2.5 5 7.5 10 12.5 (1)观察上表，该新能源汽车行驶的路程与耗电量成( )比例。 (2)照这样计算，该新能源汽车行驶400千米时的耗电量是多少？ 58．琳琳全家端午节去“园博园”游玩，拍了许多照片，琳琳买了一本24页的相册，如果每页放6张照片，刚好放16页，现在琳琳打算每页只放4张，那么放完这些照片需要几页？（用比例解） 59．为了锻炼身体，李明周六去登山．他每分钟登20 m，100分钟就到达山顶了，如果他每分钟登25 m，能提前几分钟到达山顶？（用比例解） 60．下面是一辆汽车行驶路程和耗油量的数据统计表 行驶路程/km 16 48 64 80 耗油量/L 2 6 8 10 （1）汽车行驶的路程和耗油量成（    ）比例。 （2）如果汽车从甲地出发时油量表显示为45升，到达乙地时油量显示数为10升，算一算从甲地到乙地行驶了多少千米？ （3）如果汽车从乙地出发时里程表为57260千米，到达丙地时里程表读数为57500千米，算一算从乙地到丙地共耗油多少升？ 61．用24个边长1cm的小正方形，你能拼成几种不同的长方形？ （1）认真思考，完成下表。 长/cm 宽/cm （2）从表中，你发现长和宽有怎样的比例关系？ 62．某科学中心有4座科技影院，旅行社的李叔叔带了一笔钱，他所能购买（钱正好花完）各影院的门票张数如下表。 巨幕影院 球幕影院 4D影院 动感影院 票价/元 40 35 30 25 门票张数 105 120 （1）请把上表补充完整。 （2）表中（    ）和（    ）是两种相关联的量，门票张数随着（    ）的增加而（    ）。表中两种量相对应的两个数的乘积是（    ），这个乘积所表示的意义是（    ）。 （3）影院票价和可购买的门票张数成反比例吗？为什么？ 63．《七彩语文》全年的定价是45元，订阅的人数如下表，请将表格填写完整． 订阅人数（人） 10 20 30 40 订阅总价（元） （1）订阅报纸的人数和总价成什么比例？为什么？ （2）根据表中的数据，在下图中描出人数和总价所对应的点，再把它们按顺序连接起来。 64．李老师下午某一时刻在博闻楼前测得自己的身高和影子的长度比是3∶5，此时测得博闻楼的影子长24米，求博闻楼的高度？（用比例解） 65．某列高速动车行驶的路程与时间情况如下表。 路程/千米 0 4 8 12 16 20 … 时间/分 0 1 2 3 4 5 … （1）判断这列高速动车行驶的路程与时间是不是成正比例，并说明理由。 （2）根据表中数据，在图中描出这列高速动车行驶的路程与时间所对应的点，再把这些点依次连接起来。 （3）这列高速动车1.5时可以行驶 千米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．176平方厘米 【分析】长方形C的面积比A大，把长方形A的面积看作单位“1”，长方形C的面积是1＋，长方形C的面积为20×（1＋）；又长方形A与长方形B的面积比等于长方形C与长方形D的面积比，由此列出比例即可求出长方形D的面积；进而求出长方形面积。 【详解】20×（1＋） ＝20× ＝24（平方厘米） 设长方形D的面积为x平方厘米。 20∶60＝24∶x 20x＝60×24 20x÷20＝1440÷20 x＝72 20＋60＋24＋72＝176（平方厘米） 答：四个长方形的总面积176平方厘米。 【点睛】解答本题的关键是求出长方形C的面积，再根据正比例的应用，进行解答。 2．24块 【分析】教室地面的总面积是固定不变的。方砖的面积×所需方砖的块数＝教室地面的总面积（一定），所以方砖的面积和所需块数成反比例。设需要边长为5分米的方砖x块。根据“总面积一定，方砖面积与块数成反比例”，可列比例：（5×5）x＝8×75，然后解比例即可。 【详解】解：设需要边长为5分米的方砖x块。 （5×5）x＝8×75 25x＝600 25x÷25＝600÷25 x＝24 答：如果改用边长是5分米的方砖，需要24块这种方砖。 3．（1）成；见详解； （2）8袋 【分析】（1）判断两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果比值不一定，就不成正比例；据此判断。 （2）由题意可知：每袋“睁眼辣子”的单价是一定的，即总价与数量的比值是一定的，则总价与数量成正比例，据此即可列比例求出68元可以买几袋“睁眼辣子”。 【详解】（1） 答：总价和数量成正比例关系，因为总价和数量的比值一定，符合正比例的意义，所以总价和数量成正比例关系。 （2）解：设68元够买x袋“睁眼辣子”， 8x＝68×1 8x＝68 x＝68÷8 x＝8.5 8.5＜9 答：68元够买8袋“睁眼辣子”。 【点睛】此题属于辨识成正比例的量，就看这两个量是否对应的比值一定，另外解答此题还需根据两种量成正比例，进而列比例求解。 4．80块 【分析】书房的地面总面积是不变的。每块方砖的面积与需要的块数是两种相关联的量，它们的乘积（即总面积）一定，所以每块方砖的面积与需要的块数成反比例。根据反比例的意义，列出方程求解即可。 【详解】解：设需要x块。 6×6×x＝4×4×180 36x＝16×180 36x＝2880 x＝2880÷36 x＝80 答：需要80块。 5．填表如下： 每行棵数棵 18 10 9 6 行数行 10 18 20 30 （1）植树的总棵数；每行棵数植树的行数植树的总棵数； （2）反比例 【分析】每行棵树和行数的乘积表示的是植树的总棵树，即每行棵数植树的行数植树的总棵数；因为每行棵树与行数是相关联的量，每行棵树随着行数的变化而变化，并且它们的乘积也就是总棵数不变，所以每行的棵树与行数成反比例关系。 【详解】填表如下： 每行棵数棵 18 10 9 6 行数行 10 18 20 30 （1）每行棵树和行数的乘积表示的是植树的总棵树，每行棵数植树的行数植树的总棵数； （2）每行的棵数与行数成反比例。 【点睛】本题主要考查反比例的意义及运用。 6．（1）16；20 （2）正比例；理由见详解 （3）见详解 （4）48；17 【分析】（1）根据表中数据可知，1支钢笔4元，2支钢笔8元，3支钢笔12元，根据公式：总价＝单价×数量，代入数据即可填表； （2）判断成什么比例，就看两个相关联的量是比值一定，还是乘积一定，比值一定成正比例，乘积一定，成反比例，据此判断； （3）根据表中数据，在图中描点，连线； （4）根据总计＝单价×数量；数量＝总价÷单价，代入数据，即可解答。 【详解】（1）4×4＝16（元）；4×5＝20（元） 数量/支 0 1 2 3 4 5 总价/元 0 4 8 12 16 20 （2）4∶1＝8∶2＝12∶3＝16∶4＝4（一定）总价与数量的比值一定；购买圆珠笔的数量与总价成正比例。 （3） （4）4×12＝48（元） 70÷4＝17（支）……2（元） 【点睛】本题考查了正比例关系的辨识，正比例图形的画法，以及利用正比例解答问题。 7．正比例关系；18.9千克 【分析】首先根据表格数据，计算二氧化碳排放量与油耗量的比值，判断比值是否一定。若比值一定，则二者成正比例关系。确定关系后，利用每升油耗对应的二氧化碳排放量（即比值），乘给定的油耗量7升，即可求出对应的二氧化碳排放量。 【详解】计算表格中各组数据的比值： 因为二氧化碳的排放量÷油耗量＝2.7（一定） 所以小汽车的油耗量与产生的二氧化碳排放量成正比例关系。 当油耗量为7升时，二氧化碳的排放量为： （千克） 答：小汽车的油耗量与产生的二氧化碳排放量成正比例关系，二氧化碳的排放量是18.9千克。 8．33厘米 【分析】根据教学楼的实际高度与模型高度的比值是一定，即两种量成正比例；13.2米＝1320厘米；设模型的高度是x厘米，列比例：40∶1＝1320∶x，解比例，即可解答。 【详解】13.2米＝1320厘米 解：设模型的高度是x厘米。 40∶1＝1320∶x 40x＝1×1320 x＝1320÷40 x＝33 答：模型的高度是33厘米。 【点睛】本题主要考查对正比例的意义的运用：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但两种量的相对应的比值一定，这两种量成正比例；注意单位名数的统一。 9． 长/cm 48 24 16 12 8 宽/cm 1 2 3 4 6 可以拼出5种不同的长方形。从表中可以发现：长和宽的乘积是一定的，长×宽＝48，长和宽成反比例。 【分析】长和宽均为整数，48的因数有几组则长方形就有几种。 【详解】48＝1×48 ＝2×24 ＝3×16 ＝4×12 ＝6×8 共5组，所以可以拼出5种不同的长方形。 填表如下： 长/cm 48 24 16 12 8 宽/cm 1 2 3 4 6 从表中可以发现：长和宽的乘积是一定的，长×宽＝48，长和宽成反比例。 【点睛】本题主要考查反比例的辨识及找因数的方法，解题的关键是理解48的因数的组数＝长方形的种数。 10．（1）见详解 （2）成正比例；理由见详解 （3）见详解 （4）56万；2.5 【分析】（1）根据喷水天数与喷水量之间的关系完成表格； （2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 （3）折线统计图的绘制方法是：先整理数据；利用纵轴和横轴上的长度单位所表示的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。 （4）喷水天数与喷水量成正比例关系，求出喷水量与喷水天数的比值，再结合图像进行计算即可。 【详解】（1）4×16＝64（万m3） 5×16＝80（万m3） 填表如下： 喷水天数/天 0 1 2 3 4 5 喷水量/m3 0 16万 32万 48万 64万 80万 （2）16÷1＝32÷2＝48÷3＝64÷4＝80÷5＝16（一定）； 喷水量与喷水天数成正比例。 （3）统计图如下： （4）3.5×16＝56（万m3） 40÷16＝2.5（天） 3.5天的喷水量是56万m3；40万m3的喷水量需要喷2.5天。 【点睛】本题考查了成正比例关系的判定、统计表及统计图的填补、从统计表或统计图中读出信息、分析数据、解决问题的能力。 11．（1）成正比例；理由见详解 （2）见详解 【分析】（1）判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量对应的是比值一定还是乘积一定，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例，据此解答； （2）根据统计表提供的信息，绘制统计图。 【详解】180÷3＝240÷4＝300÷5＝360÷6＝420÷7＝30（一定） 雪糕销售额÷销售量＝每箱的价格（一定），雪糕销售额与销售额成正比例。 （2） 【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识，反比例意义和辨识是解答本题的关键。 12．成正比例。理由：团扇的销售金额随销售数量的增加而增加，且销售金额与销售数量的比值相等，为62。 【分析】判断两个量是否成正比例，需满足“两个量的比值（商）一定”。本题中销售金额与销售数量的比值为单价，若单价固定，则成正比例。 【详解】成正比例。因为： 答：可见团扇的销售金额随销售数量的增加而增加，且销售金额与销售数量的比值相等，为62，因此成正比例。 13．第二杯30克食盐应用360毫升的水 【分析】本题考查的知识点是正比例的应用。食盐和水的比值一定，食盐和水成正比例。 【详解】解：设第二杯30克食盐应用x毫升的水。 20∶240＝30∶x x＝240×30÷20 x＝360 答：第二杯30克食盐应用360毫升的水。 14．（1） 数量（吨） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 钱数(万元） 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 （2）正比例；因为单价是一定的，数量增大，价格也会增加。 （3） （4）观察可知是一条直线。 （5）1万元；3.4万元 【解析】略 15．16米 【详解】解：设这幢楼房的实际高度是xm， 得1.5：4.5=x：48    x=16 16．（1）成反比例，见详解； （2）192辆 【分析】（1）根据表中数据求出每天生产的辆数和所需的天数的乘积，再进一步判断即可。 （2）求平均每天要生产多少辆，用总辆数（120×40）除以时间25天即可。 【详解】（1）每天生产的辆数和所需的天数成反比例关系，理由如下： 因为定值，所以每天生产的辆数和所需的天数成反比例关系。 （2） （辆） 答：平均每天要生产192辆。 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量以及利用反比例的意义解决实际问题。 17．（1）成反比例；理由见详解 （2）成反比例；理由见详解 （3）不成反比例；理由见详解 （4）成反比例；理由见详解 【分析】依据反比例定义（两种相关联的量，乘积一定则成反比例），分析每组量的乘积或和差关系。 （1）被除数一定，除数（非0）和商：根据除法关系，除数×商＝被除数（一定），符合“乘积一定”。 （2）笔记本总价一定，单价和数量：由“总价＝单价×数量”，总价一定即单价×数量＝总价（一定），满足“乘积一定”。 （3）一条绳子的总长度一定，用去的长度和剩下的长度：用去的长度＋剩下的长度＝总长度（一定），是“和一定”，而非“乘积一定”。 （4）甲、乙两地的路程一定，汽车行驶的速度和时间：根据路程公式，速度×时间＝路程（一定），符合“乘积一定”。 【详解】（1）除数×商＝被除数（一定），符合“乘积一定”。 答：成反比例，因为除数×商＝被除数（一定），两量乘积固定，所以成反比例。 （2）“总价＝单价×数量”，总价一定即单价×数量＝总价（一定），满足“乘积一定”。 答：成反比例，因为单价×数量＝总价（一定），两量乘积固定，所以成反比例。 （3）用去的长度＋剩下的长度＝总长度（一定），是“和一定”，而非“乘积一定”。 答：不成反比例，因为用去的长度与剩下的长度是和一定（总长度），不是乘积一定，所以不成反比例。 （4）速度×时间＝路程（一定），符合“乘积一定”。 答：成反比例，因为速度×时间＝路程（一定），两量乘积固定，所以成反比例。 18．75页 【分析】根据题意，这本故事书的总页数是一定的，所以每天看的页数和看的天数成反比例，由此设出未知数，列比例解答即可。 【详解】解：设实际平均每天读了x页，由题意得： 8x＝40×15 8x＝600 8x÷8＝600÷8 x＝75 答：实际平均每天读了75页。 【点睛】此题考查的是反比例的应用，当两个量的积一定时，两个量成反比例。 19．①120立方厘米，圆柱的体积。 ②成反比例。因为底面积和高是两种相关联的量，高随着底面积的缩小而扩大，它们的积(体积)不变。 ③2.4厘米 ④18厘米 【详解】①20×6=120，15×8=120，12×10=120，4.8×25=120，乘积表示圆柱的体积； ②圆柱的底面积×高=圆柱的体积（一定），当圆柱的体积一定时，圆柱的底面积和高成反比例，因为底面积和高是两种相关联的量，高随着底面积的缩小而扩大，它们的积(体积)不变； ③120÷50=2.4（厘米）； ④120×3÷20 =360÷20 =18（厘米） 20．（1）成反比例；因为每辆汽车的载质量与所需汽车数量的乘积一定。 （2）12辆 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例； （2）先求出批建筑材料一共有多少吨，再根据除法“包含”的意义计算出有多少个10吨，就是需要多少辆汽车来运。 【详解】（1）因为2.5×48＝4×30＝5×24＝8×15＝120（一定），乘积一定，所以每辆汽车的载质量与所需汽车数量成反比例关系； （2）2.5×48÷10 ＝120÷10 ＝12（辆） 答：需要12辆汽车来运。 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。 21．（1）成正比例，原因见详解； （2）见详解 （3）在；6个人的车费是120元 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 （2）根据统计表提供的数据，描点绘图； （3）判断点（6，120）是否在这条直线上，只要比值不变即可。 【详解】（1）20∶1＝40∶2＝60∶3＝80∶4＝100∶5＝20（一定），乘车的人数与所付车费成正比例。 （2） （3）120÷6＝20，点（6，120）在这条直线上，表示6个人的车费是120元。 【点睛】熟练掌握正比例的意义和辨识和反比例意义和辨识是解答本题的关键。 22．（1）成反比例关系；因为每天装配的数量与时间的乘积始终是3600，说明总装配量一定，所以它们成反比例关系； （2）12天 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，则这两种量成反比例关系； （2）用总装配量除以每天装配的数量，可求出需要的时间。 【详解】（1）60×60＝3600（辆） 90×40＝3600（辆） 120×30＝3600（辆） 所有的乘积都是3600，说明每天装配的数量与时间的乘积一定，因此每天装配的数量与时间成反比例关系。 答：每天装配的数量与时间成反比例关系；因为每天装配数量与时间的乘积始终是3600，说明总装配量一定，所以它们成反比例关系。 （2）3600÷300＝12（天） 答：需要12天。 23．（1）正比例；理由见详解 （2）见详解 （3）14；9 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据所给数据可知，产量和时间之间的关系：4÷1＝8÷2＝12÷3＝……＝24÷6＝4，即比值一定，所以产量与时间之间是除法关系； （2）根据统计表提供的数据，绘制统计图； （3）根据题意可知，产量和时间是除法关系，先求出每小时榨油的产量，用榨油总产量÷榨油时间，求出每小时榨油产量，再根据总产量×榨油时间，求出3.5小时榨油的产量；再用36吨除以每小时榨油产量，求出榨油36吨需要的榨油时间。据此解答。 【详解】（1）4÷1＝4 8÷2＝2 12÷3＝4 16÷4＝4 20÷5＝4 24÷6＝4 即4∶1＝8∶2＝12∶3＝16∶4＝20∶5＝24∶6＝4（一定），所以产量与时间成正比例。 （2）如图： （3）4÷1＝4（吨） 4×3.5＝14（吨） 36÷4＝9（时） 生产3.5时可以榨油14吨，榨油36吨，用了9时。 24．（1） （2）小麦质量和面粉质量成正比例。 （3）560千克 【分析】根据题意描点画图，然后根据图形判断小麦质量和面粉质量之间的比例关系，然后根据比例的定义得到两者成正比例，然后根据正比例的性质计算出800千克小麦，能磨出的面粉质量。 【详解】（1）利用表格中的数据，描点作图。 （2）图形成直线，所以面粉质量和小麦质量成正比例。 （3）由题意可得小麦质量和面粉质量的比值一定，等于 。 800÷=800× =560千克 【点睛】本题主要考查正比例的数形结合，利用图形判断两个量之间的比例关系。当图形成一条直线时，两者成正比例。两个量成正比例，则比值一定，再把结论带入表格中进行验证。 25．(1)图见详解；正 (2)2 (3)18千克 【分析】（1）根据统计图提供的数据，描点，连线，绘制统计图；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 （2）根据统计图，找出挂上质量8千克的物体，弹簧的长度。 （3）可以设物体的质量为x千克，由于成正比例，据此即可列比例，再求解。 【详解】（1）如图： 2∶0.5＝2÷0.5＝4 4∶1＝4÷1＝4 6∶1.5＝6÷1.5＝4 10∶2.5＝10÷2.5＝4 2∶0.5＝4∶1＝6∶1.5＝10∶2.5＝4（一定），所挂物体的质量和弹簧伸长的长度成正比例关系。 （2）从图中可以看出，如果挂上质量是8千克的物体，弹簧会伸长2厘米。 （3）解：设这个物体的质量是x千克。 2∶0.5＝x∶4.5 0.5x＝2×4.5 0.5x＝9 x＝9÷0.5 x＝18 答：这个物体的质量是18千克。 26．（1） 质量/千克 0 5 10 15 20 25 30 总价/元 0 20 40 60 80 100 120 （2）大米的质量与总价成正比例关系；理由见详解 （3）4 【分析】（1）根据5千克总价20元，可以求出1千克的价钱，再乘25、乘30，求出的数再填表即可；根据画折线统计图的方法，把大米的质量与总价所对应的点在图中描出来，再连线即可； （2）判断两种相关的量成什么比例，就看这两种量是比值一定还剩乘积一定；如果比值一定，成正比例，如果乘积一定，成反比例，判断出大米质量与总价成的比例； （3）根据大米与总价成的比例，即可求出张阿姨买的大米的质量与李阿姨买的成什么比例，据此解答。 【详解】（1）20÷5＝4（元） 25×4＝100（元） 30×4＝120（元） 质量/千克 0 5 10 15 20 25 30 总价/元 0 20 40 60 80 100 120 （2）5∶20＝10∶40＝15∶60＝20∶80＝25∶100＝30∶120＝（一定） 大米的质量与总价的比值一定，大米的质量与总价成正比例； （3）大米的质量与总价成正比例，大米的质量与总价的比值一定，所以张阿姨买这种大米的总价是李阿姨的4倍，张阿姨买的大米的质量也应该是李阿姨的4倍。 【点睛】本题主要考查了统计图表的综合应用及正比例的应用，关键根据统计表中的数据完成统计图并解答问题。 27．＝120 【分析】相互咬合的齿轮，转过的总齿数是相同的，齿轮齿数与转数成反比例关系。即“大齿轮齿数×大齿轮转数＝小齿轮齿数×小齿轮转数”据此列出比例后解比例即可。 【详解】10＝20×60 解：10＝1200 ＝1200÷10 ＝120 答：小齿轮每时转120周。 28．（1）正；甲；（2）7.5小时 【分析】（1）通过观察可知，速度＝路程÷时间，甲的速度：24÷20＝1.2（千米/分），乙的速度：24÷30＝0.8（千米/分），两车的速度一定，说明两车行驶的路程和时间成正比例，通过比较可知，甲车行驶的比较快。 （2）根据相遇时间＝路程÷速度之和，用900÷（1.2＋0.8）即可求出相遇时间，再把单位换算成小时。 【详解】（1）甲的速度：24÷20＝1.2（千米/分） 乙的速度：24÷30＝0.8（千米/分） 1.2＞0.8 两车行驶的路程和时间成正比例，通过比较可知，甲车行驶的比较快。 （2）900÷（1.2＋0.8） ＝900÷2 ＝450（分钟） 450分钟＝7.5小时 答：7.5小时后两车相遇。 29．填表见详解 （1）反比例，理由见解析 （2）40包，100本 【分析】根据题意，填表格； （1）正反比例判断方法是：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值一定，它们的关系叫做正比例关系；如果两个量的积一定，它们的关系叫做反比例关系。 （2）总本数＝每包数量×包数；包数＝总本数÷每包数量；每包数量＝总本书÷包数，据此解答。 【详解】 每包的本数 10 20 40 包数 60 30 15 （1）（本） 总本数每包的本数包数，总本数一定，即乘积一定，每包的本数和包数成反比例。 （2）（包） （本） 答：如果每包15本，那么可以打成40包，如果打成6包，那么每包100本。 【点睛】根据反比例的意义和辨别解答本题。 30．3小时 【分析】根据速度一定，路程与时间成正比例，由此列出方程解决问题。 【详解】解：设行完剩下的路程还要x小时 72∶4＝（126－72）∶x 72∶4＝54∶x 72x＝54×4 72x＝216 72x÷72＝216÷72 x＝216÷72 x＝3 答：行完剩下的路程还要3小时。 【点睛】解答此题的关键是判断哪两个量成比例，注意问题求的是还要行的时间，列比例时一定要找准对应量。 31．(1)6小时(2) 412.5千米 【详解】(1)解：设这列动车从甲地到乙地需要x时． 550∶2＝1650∶x x＝6 (2)解：设行驶的路程是x千米． 1时30分＝1.5时 550∶2＝x∶1.5 x＝412.5 32．（1）成正比例，理由见详解；（2）50分，8千米； （3）12千米/时；（4） 【分析】（1）成正比例的条件是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。据此解答； （2）从图表可以看出，横轴代表时间，纵轴代表路程。淘气从家出发到科技馆花了20分钟，再从科技馆回家花了（100－70）分钟，两次时间加起来就是淘气骑车一共骑的时间；去程和回程的路程相同，都是4千米。据此解答； （3）从家到科技馆的路程是4千米，时间是20分钟，根据速度＝路程÷时间，代入数据即可求出速度； （4）由图可知，从家到科技馆用了20分钟，从科技馆回家用了（100－70）分钟，算它们时间差，再用时间差除以从科技馆骑车到家所用的时间，即可解答。 【详解】（1）4∶20＝2∶10＝0.2 答：观察图表可知，淘气从家到科技馆的路程随着时间的增加而增加，并且路程与时间的比值（速度）是一定的，所以淘气从家到科技馆的时间与路程成正比例。 （2）100－70＝30（分钟） 20＋30＝50（分钟） 4＋4＝8（千米） 答：淘气骑车一共骑了50分钟，一共骑了8千米。 （3）20分钟＝时 4÷ ＝4×3 ＝12（千米/时） （答案不唯一） 答：淘气从家骑车到科技馆的速度是12千米/时。 （4）（30－20）÷30 ＝10÷30 ＝ 答：淘气从家骑车到科技馆所用的时间比从科技馆骑车到家所用的时间少。 33．8点5分 【分析】路程一定，速度和时间成反比例关系；相遇后乙走的路程是甲相遇前的路程，相遇后甲走的路程是乙相遇前的路程，那么甲走20分钟的路程乙用了10分钟，可知乙的速度是甲提速前的2倍，而甲后来走了10分钟，则是提速前的3倍，也就相当于走了原来速度的30分钟的路程；而乙是甲原来速度的2倍，甲后来走的10分钟，相当于乙走30÷2＝15分钟从8：20向前推算15分钟就是8点05分出发。 【详解】8时20分－8时＝20分钟 8时30分－8时20分＝10分钟 甲原来走20分钟的路程乙用了10分钟，那么乙的速度相当于原来甲的2倍； 甲提速后走10分钟的路程相当于原来10×3＝30分钟的路程； 乙的速度相当于原来甲的2倍；那么相遇时乙需要的时间就是 30÷2＝15（分钟） 8时20分－15分钟＝8时05分 答：乙从B地出发时是8点5分。 【点睛】解决本题抓住“相遇后乙走的路程是甲相遇前的路程，相遇后甲走的路程是乙相遇前的路程”这一关系，根据速度的变化，得出时间的变化，从而得解。 34．（1）15000台； （2）成反比例，因为随着每天产量的增加，所需时间减少，而且它们的积一定。 （3）750台 【分析】（1）根据每天产量×所需时间＝生产豆浆机的总量，代入数据计算即可； （2）根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系； （3）根据每天产量＝生产豆浆机的总量÷所需时间，代入数据计算即可。 【详解】（1）200×75＝15000（台） 答：这批豆浆机共有15000台。 （2）因为随着每天产量的增加，所需时间减少，并且每天产量×所需时间＝生产豆浆机的总量（乘积一定）所以每天的产量和所需的时间成反比例。 答：每天的产量和所需的时间成反比例，因为随着每天产量的增加，所需时间减少，而且它们的积一定。 （3）15000÷20＝750（台） 答：每天产量至少达到750台。 【点睛】本题主要考查辨别成正比例的量与成反比例的量，解题的关键是理解每天产量、所需时间、生产豆浆机的总量三者之间的关系。 35．12次 【分析】因为每次运的根数×运的次数＝总根数（一定），所以每次运的根数和运的次数成反比例，据此列比例解答即可。 【详解】解：设x次可以运完。 75x＝60×15 75x＝900 x＝12 答：12次可以运完。 【点睛】此题主要考查用比例知识解答问题，关键要弄清哪个量一定，其它两种量成什么比例，再列出比例式解答。 36．（1）成正比例；理由见详解 （2）图见详解 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，成正比例，如果乘积一定，则成反比例。据此判断。 （2）根据表格中的数据，描出各点，然后按顺序连接即可。 【详解】（1）40÷1＝80÷2＝120÷3＝160÷4＝200÷5＝240÷6＝40（一定） 所以购买礼泉小河御梨的数量和总价成正比例 （2）   【点睛】熟练掌握正反比例的意义和辨识方法是解答本题的关键。 37．（1）成正比例；理由见详解； （2）见详解 （3）600；3.5 【分析】（1）判断成什么比例，就看两个相关联的量是比值一定，还是乘积一定，比值一定成正比例，乘积一定，成反比例，据此判断； （2）根据表中数据，在图中描点，连线； （3）每天修路的米数×天数＝修路的米数；天数＝修路的米数÷每天修路的米数；代入数据，即可解答。 【详解】60∶1＝120∶2＝180∶3＝60（一定），修路的米数与天数的比值一定；这个工程队修路的时间与修路的米数成正比例。 （2） （3）60×10＝600（米） 210÷60＝3.5（天） 【点睛】本题考查了正比例关系的辨识，正比例图形的画法，以及利用正比例解答问题。 38．（1）成反比例 （2）480块 （3）0.24m2. 【分析】（1）0.2×1200＝0.3×800＝0.4×600＝0.6×400＝0.8×300＝…＝240 所以每块地砖面积和所需地砖的数量成反比例。 （2）求出这间房屋铺地砖的面积，再除以块地砖的面积，即可求出需要的块数。 （3）这间房屋铺地砖的面积除以地砖块数，即可求出所用的地砖每块的面积。 【详解】（1）根据分析可知，每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例。 （2）1200×0.2÷0.5 ＝240÷0.5 ＝480（块） 答：铺这一地面需要480块地砖。 （3）1200×0.2÷1000 ＝240÷1000 ＝0.24（m2） 答：所用的地砖每块的面积是0.24m2。 【点睛】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 39．180根 【分析】根据题意可知，水管的总长度不变，即每根水管的长度×水管根数＝水管的总长度（一定），乘积一定，那么水管长度与根数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设改用8米长的水管后需要根。 答：共需要180根。 40．(1)见详解 (2)15个 【分析】由题意可知，单箱容量×所需箱数＝设备总数，设备总数是确定的480套，用设备总数除以单箱容量即可求出所需箱数，据此解答。 【详解】（1）480÷16＝30（个） 480÷24＝20（个） 单箱容量/套 8 12 16 24 所需箱数/个 60 40 30 20 （2）480÷32＝15（个） 答：需要15个。 41．80；20 2；4 （1）路程240千米 （2）成反比例；速度×时间＝路程（一定） （3） 96千米 【分析】根据路程÷速度＝时间，路程÷时间＝速度，分别计算出豪华大客车和自行车的速度，轿车和货车的时间，填表即可。 （1）不同的交通工具都是从A城到B城，从A城到B城的路程一定，没有变，据此分析； （2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 （3）根据速度＝路程÷时间，列式解答即可。 【详解】240÷3＝80（千米/时） 240÷12＝20（千米/时） 240÷120＝2（时） 240÷60＝4（时） 轿车 豪华大客车 货车 自行车 速度/（千米/时） 120 80 60 20 时间/时 2 3 4 12 （1）路程是240千米这个量没有变。 （2）速度和所用的时间成反比例，因为速度×时间＝路程（一定）。 （3）240÷2.5＝96（千米） 答：每时应行驶96千米。 42．（1）成正比例；见详解； （2）见详解； （3）5小时；见详解 【分析】（1）判断两个相关联的量是比值一定还是乘积一定，若比值一定，则成正比例，若乘积一定，则成反比例。 （2）根据所给数据及成正比例的量的关系做题。 （3）利用路程、速度和时间的关系做题。 【详解】40÷1＝80÷2＝120÷3＝……＝280÷7＝40（一定） 所以汽车行驶的路程与所用的时间成正比例。因为它们的比值一定。 （2）如图： （3）200÷40＝5（小时） 答：汽车行200千米需要5小时，标记如（2）图。 43．54块 【分析】房子面积是不变的，每一块方砖的面积与所需块数的乘积是一定的，即两种量成反比例，由此设出未知数，列出比例式解答即可。 【详解】解：设需要x块砖，由题意得， 4×4x＝3×3×96 16x＝864 x＝54 答：需要54块砖。 【点睛】此题首先利用正反比例的意义判定两种量的关系，解答时关键不要把边长当做面积进行计算。 44．（1）360；450；540 （2）见详解 （3）成正比例 【分析】（1）根据速度×时间＝路程，代入数据计算并填表即可； （2）观察统计表数据，发现随着时间的增加路程也在增加，速度是一定的，时间与路程的比值也一定；据此解答。 （3）根据正比例的意义进行判定即可。 【详解】（1）90÷1＝90（千米/时） 180÷2＝90（千米/时） 270÷3＝90（千米/时） 即速度是90千米/时 所以4小时行驶：4×90＝360（千米） 5小时行驶：5×90＝450（千米） 6小时行驶：6×90＝540（千米） 填表如下： 时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 90 180 270 360 450 540 （2）由分析可知：路程随时间的变化而变化；路程与时间的比值一定。 （3）由于路程与时间的比值一定，所以路程与时间成正比例。 【点睛】本题主要考查正比例的意义与辨识。 45．10千克 【分析】根据题意可知，药粉∶水的质量比是1∶500；即药粉与水的比值一定，药粉与水的质量之间成正比例，等量关系：药粉∶水＝1∶500，设配制这种农药需要药粉x千克，列比例：x∶5000＝1∶500，解比例，即可解答。 【详解】解：设配制这种农药需要药粉x千克。 x∶5000＝1∶500 500x＝1×5000 500x＝5000 x＝5000÷500 x＝10 答：配制这种农药需要药粉10千克。 【点睛】本题考查列方程解决问题和解比例，注意判断相关量的量是正比例还是反比例。 46．14.5米 【分析】同一时间，同一地点测得物体与影子的比值相等，它们成正比例关系，也就是米尺的长度与影子的比等于树的高与影子的比，设这棵老树的高为x米，组成比例，解比例即可。 【详解】解：设这棵老树的高为x米。 x∶8.7＝1∶0.6 0.6x＝8.7×1 0.6x＝8.7 x＝14.5 答：这棵老树的高度是14.5米。 【点睛】解答此题的关键是，判断实际高度与影子成正比例，由此列出比例解决问题。 47．不成反比例；理由见详解 【分析】两种相关联的量，若其比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；若其乘积一定，这两种相关联的量成反比例；若既不存在比值一定，也不存在乘积一定，则这两种量不成比例，据此解答。 【详解】答：不成反比例；笑笑已走的路程＋剩下的路程＝笑笑家到学校的路程（一定），已走的路程和剩下的路程的和一定，所以已走的路程和剩下的路程不成反比例。 【点睛】辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看这两种量是不是存在比值（商）一定或乘积一定。 48．16.8米 【分析】由同一地点、同一时间的物体长度与它的影长的比值一定，可知物体的长度与影长成正比例关系，据此列出正比例关系，并解比例。 【详解】解：设办公楼高米。 ∶12.6＝2.4∶1.8 1.8＝12.6×2.4 1.8＝30.24 ＝30.24÷1.8 ＝16.8 答：办公楼高16.8米。 49．120kg 【分析】根据题意可得等量关系为锡铜合金的青铜鼎质量：锡的质量＝记载中铸造青铜鼎所用锡与铜的质量比（1：6），由此把实际所需锡的质量设为kg，则实际所需铜质量为kg据此可列式解答。 【详解】解：设锡的质量是kg，则铜的质量是kg。                                                                                答：锡的质量是120kg。 50．432米 【分析】根据题意，设实际每天要修x米，用实际生产天数×效率＝计划天数×效率，以此列方程解答。 【详解】解：设每天要修x米，根据题意得 （30－5）x＝360×30 25x＝10800 x＝10800÷25 x＝432 答：每天要修432米。 【点睛】此题主要考查学生对反比例的实际应用。 51．10天 【分析】根据题意知道总工作量一定，工作效率和工作时间成反比例，由此列式解答即可。 【详解】解：x天可以完成。 350×12＝420x x＝350×12÷420 x＝10； 答：10天可以完成． 【点睛】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量列式解答。 52．（1）15；20；30； （2）因为＝每箱质量（一定），所以樱桃的质量与箱数成正比例关系； （3）见详解 （4）9；60 【分析】（1）按箱数和樱桃的质量的变化规律填表； （2）观察樱桃的质量与箱数的比值是否一定，如果一定，则成正比例，如果不一定，则不成正比例； （3）把表中箱数和樱桃的质量对应的点描在方格纸上，再按顺序连接起来，制作成折线统计图。 （4）先求出每箱装多少kg，再用除法求出45kg可以装多少箱，用乘法求出12箱可以装多少kg。 【详解】（1）樱桃的质量与箱数统计表如下； 箱数/箱 0 1 2 3 4 5 6 …… 樱桃的质量/kg 0 5 10 15 20 25 30 …… （2）……＝5 樱桃的质量与箱数是两种相关联的量，＝每箱质量（一定），所以樱桃的质量与箱数成正比例关系。 （3）樱桃的质量与箱数统计图如下： （4）45÷5＝9（箱） 12×5＝60（kg） 45kg樱桃可以装9箱，12个箱子最多可以装60kg樱桃。 【点睛】此题主要考查正比例关系的意义及解决正比例问题的能力。 53．（1）竹竿与影长成正比例关系。 （2）10.5米 【详解】（1）解:竹竿与影长成正比例关系。 因为： （2）解:设树高x米。 x=10.5 答:大树实际高度是10.5米。 54．420页 【分析】根据题意，每天看的页数固定，即看的总页数与天数的比值一定，所以看的总页数与天数成正比例关系。设这本书有x页，根据前3天看的页数与天数的比等于总页数与总天数的比，列出比例式进行解答。 【详解】解：设这本书有x页。 105∶3＝x∶12 3x＝105×12 3x＝1260 3x÷3＝1260÷3 x＝420 答：这本书有420页。 55．100千米 【详解】解：设后来的速度为x。 3x＝75×4 3x＝300 x＝100 答：要3小时到达，每小时要行100千米。 56．（1）反比例；因为每天铺路的长度与所需的时间的积一定。 （2）8天 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 （2）由（1）知，每天铺路的长度与所需的时间成反比例，也就是说每天铺路的长度与所需的时间的乘积一定，据此用每天铺路的长度乘40求出需要铺路的总长度，再除以75即可解答。 【详解】（1）15×40＝600（米） 20×30＝600（米） 24×25＝600（米） 50×12＝600（米） …… 每天铺路的长度×所需的时间＝600（米），乘积一定，所以每天铺路的长度与所需的时间成反比例。 （2）15×40÷75 ＝600÷75 ＝8（天） 答：8天可以铺完。 57．(1)正 (2)100千瓦时 【分析】（1）先明确正比例的定义：两种相关联的量，若它们的比值（商）一定，这两种量就成正比例关系。计算行驶路程与对应耗电量的比值，判断比值是否固定，以此确定比例关系。 （2）先根据表格数据算出每千米的耗电量，再用每千米耗电量乘行驶的总路程，即可求出400千米的总耗电量。 【详解】（1）计算行驶路程与耗电量的比值： 10÷2.5＝4 20÷5＝4 30÷7.5＝4 40÷10＝4 50÷12.5＝4 行驶的路程与耗电量的比值固定不变，因此二者成正比例。 （2）每千米耗电量：2.5÷10＝0.25（千瓦时/千米） 行驶400千米的耗电量：0.25×400＝100（千瓦时） 答：该新能源汽车行驶400千米时的耗电量是100千瓦时。 58．24页 【分析】因为“每页放照片的张数×相册的页数＝照片的总张数（一定）”所以每页放照片的张数和相册的页数成反比例，然后列出比例式解答即可。 【详解】解：设每页只放4张，可以放x页 4x＝6×16 4x＝96 x＝24 因为这本相册有24页，所以这本相册正好够。 答：放完这些照片需要24页。 【点睛】此题主要考查比例在日常生活中的应用，要正确判断两种相关联的量是成正比例、还是成反比例是解答关键。 59．20分 【详解】解：设提速后用x分钟到达山顶． 25x=20×100   x=80   100-80=20（分） 60．（1）正 （2）280千米 （3）30升 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 （2）根据题意可知，汽车从甲地到乙地的耗油量为（45－10）升， 设从甲地到乙地行驶了千米。因为耗油量∶行驶的路程＝每千米的耗油量（一定），即耗油量与行驶的路程成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 （3）根据题意可知，汽车从乙地到丙地的路程是（57500－57260）千米，设从乙地到丙地共耗油升。根据耗油量∶行驶的路程＝每千米的耗油量（一定），据此列出正比例方程，并求解。 【详解】（1）＝＝＝＝（一定） 比值一定，则汽车行驶的路程和耗油量成（正）比例。 （2）解：设从甲地到乙地行驶了千米。 ＝ 2＝16×（45－10） 2＝16×35 2＝560 ＝560÷2 ＝280 答：从甲地到乙地行驶了280千米。 （3）解：设从乙地到丙地共耗油升。 ＝ 16＝2×（57500－57260） 16＝2×240 16＝480 ＝480÷16 ＝30 答：从乙地到丙地共耗油30升。 61．（1）4种，见详解； （2）反比例关系 【分析】（1）这24个小正方形可以排成1行或1列，此时拼成的长方形长是（1×24）cm，宽是1cm；可以排2排或2列，拼成的长方形长是（24÷2）cm，宽是（1×2）cm；可以排成3行或3列，拼成的长方形长是（24÷3）cm，宽是（1×3）cm；可以排成4行或4列，拼成的长方形长是（24÷4）cm，宽是（1×4）cm；也可以排成6行或6列、8行或8列、12行或12列，这与前面的重复。 （2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；观察长和宽的数值，我发现长和宽的乘积一定的，即长和宽成反比例关系。 【详解】（1）由分析可知，能拼成4种不同的长方形，如下图所示； 长/cm 24 12 8 6 宽/cm 1 2 3 4 （2）观察长和宽的数值，我发现长和宽的乘积一定的，都是24，即长和宽成反比例关系。 【点睛】此题属于操作题，可剪一些边长是1 cm的小正方形亲自拼一下，既锻炼了动手操作能力，又使问题得到解决。 62．（1） 巨幕影院 球幕影院 4D影院 动感影院 票价/元 40 35 30 25 门票张数 105 120 140 168 （2）票价；门票张数；票价；减少；4200；李叔叔带的总钱数 （3）成反比例。因为影院票价和可购买的门票张数是两种相关联的量，且它们的乘积一定，所以影院票价和可购买的门票张数成反比例。 【分析】（1）根据总钱数不变，利用“总价＝单价×数量”的关系进行计算，先计算李叔叔带的总钱数：巨幕影院票价40元，数量105张，总钱数为4200元，再求4D影院的数量：总钱数4200元，票价30元，数量为140张，最后求动感影院的数量：总钱数4200元，票价25元，数量为168张； （2）表中票价和数量是两种相关联的量，数量随着票价的增加而减少，两种量相对应的两个数的乘积是固定的，表中两种量相对应的两个数的乘积是4200，表示李叔叔带的总钱数。 （3）因为影院票价和可购买的门票数量是两种相关联的量，且它们的乘积（总钱数）一定，所以成反比例。 【详解】（1）（元） （张） （张） 巨幕影院 球幕影院 4D影院 动感影院 票价/元 40 35 30 25 门票张数 105 120 140 168 （2）表中票价和数量是两种相关联的量，门票张数随着票价的增加而减少，表中两种量相对应的两个数的乘积是4200，表示李叔叔带的总钱数。 （3）成反比例。因为影院票价和可购买的门票张数是两种相关联的量，且它们的乘积一定，所以影院票价和可购买的门票张数成反比例。 63． 订阅人数（人） 10 20 30 40 订阅总价（元） 450 900 1350 1800 （1）成正比例；因为＝单价（一定），根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就是成正比例。 （2）见详解 【详解】45×10＝450（元） 45×20＝900（元） 45×30＝1350（元） 45×40＝1800（元） 根据以上计算数据填表如下： 订阅人数（人） 10 20 30 40 订阅总价（元） 450 900 1350 1800 （1）订阅报纸的人数和总价成正比例．因为＝单价（一定），根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就是成正比例。 （2）根据表中的数据，在下图中描出人数和总价所对应的点，再把它们按顺序连接起来： 【点睛】 64．14.4米 【分析】同一时刻物体高度与影长成正比例关系，根据李老师的身高和影子的长度比与博闻楼的影子长，设未知数列出比例方程，并求解。 【详解】解：设博闻楼的高度为米。 答：博闻楼的高度是14.4米。 65．（1）成正比例，理由见详解 （2）见详解 （3）360 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例；据此解答； （2）根据统计表格的数据绘制统计图； （3）根据速度＝路程÷时间、路程＝速度×时间，代入数据，即可解答。 【详解】（1）因为＝＝＝＝＝4（一定），这列高速动车行驶的路程与时间成正比例； （2） （3）1.5时＝90分 4÷1＝4（千米/分） 4×90＝360（千米） 【点睛】利用正比例意义和辨别、正比例的图像的画法，利用正比例解决问题。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $