第4单元正比例与反比例应用题（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版

第4单元正比例与反比例应用专练-2025-2026学年数学六年级下册北师大版 1．手冲咖啡通常按照咖啡粉与水2∶25的比例配制而成，现有咖啡粉28克，需加多少克的水？（用比例解答） 2．明星文具店有一种笔记本，销售的总价与数量如下表： 总价/元 13.6 20.4 … 数量/本 2 3 … 小王老师用238元能买到多少本笔记本？（用比例知识解答） 3．清晨，两名行人行走在广场的石板路上。根据图中的信息，你能求出左侧行人的影子长度是多少米吗？ 4．手机积分是通过消费话费金额来获得的，通信公司为了回馈广大用户，开展了手机积分兑换话费的活动，1800积分可换30元话费，2400积分可换40元话费，以此类推。王阿姨共有3300积分，可兑换多少话费呢？（用比例解答） 5．科学兴趣小组在操场同一时间观察实验，当竹竿高3米，测量竿影长1.2米，如果影长3.2米，竹竿的高度应该是多少米？（用比例解答） 6．龙龙制作了一个摩天轮模型，高度是50厘米，摩天轮的模型高度与实际高度的比是，摩天轮的实际高度是多少米？ 7．古时候，“小山羊”在人们的生活中起着“钱”的作用。4只羊可以换6把斧头。（用比例解） （1）12只羊可以换多少把斧头？ （2）要换9把斧头，需要几只羊？ 8．一辆货车从甲地去相距126千米的乙地送货，4小时行驶了72千米。按照这样的速度，行完剩下的路程还要几小时？ 9．小明看一部时长90分钟的科普纪录片，他先以正常速度看了30分钟，然后把播放速度调快至原来的1.5倍。按这个速度，剩下的部分还需要多少分钟才能看完？ 10．汉服，全称汉民族传统服饰，即华夏衣冠，又称汉衣冠、汉装、华服。某服装厂订了一批制作汉服的布料，平均每车运的吨数和运货的车辆数如下表。 平均每车运的吨数 300 150 100 75 60 运货的车辆数 1 2 （1）请把上面表格补充完整。 （2）平均每车运的吨数和运货的车辆数成反比例吗？为什么？ （3）若6辆车运完这批货物，则平均每车运多少吨？ 11．一位打字员打一本书稿，如果每天打18页，15天可以打完。若要10天打完，每天应打多少页？（用比例解答） 12．一辆普通自行车的前齿轮有48个齿，如果前齿轮转动21圈，则后齿轮同时转动72圈。这辆自行车的后齿轮有多少个齿？ 13．给学校会议室的地面铺地砖，如果用边长为80厘米的方砖，需要72块。 （1）如果改用边长120厘米的方砖，需要多少块？ （2）如果一共用了128块地砖，所用的地砖每块面积是多大？ 14．端午节前，某工厂加工了一批粽子，原计划每箱装8包，可以装450箱，实际每箱比原来多装50%，实际可以装多少箱？（用比例解答） 15．纸的发明是对人类文明的伟大贡献。造纸的原材料主要是树皮等植物的纤维，据统计：少浪费1500张纸，就可以保留1棵树；节约6吨纸，则相当于拯救了120棵树。学校打印室新购一批白纸，计划每天用60张，可以用15天。由于注意了节约用纸，实际每天少用15张，实际用了多少天？（用比例解答） 16．某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时各造纸多少吨？ （1）把下表填写完整。 造纸时间/时 1 2 3 4 … 造纸吨数/吨 1.5 … （2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。 （3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？ 17．每份《数学周报》的定价是26元，订阅2份、3份……分别需要多少元？ 份数 0 1 2 3 4 5 6 … 金额元 0 26 52 78 … （1）将表格填写完整。 （2）判断金额与份数是否成正比例关系，并说明理由。 （3）把表中份数与金额所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。 （4）订阅9份需要（    ）元，390元可以订阅（    ）份。 18．2022年某地发生特大旱灾，某慈善机构需要把一批物资一次全部运往灾区，每辆汽车的载质量与所需汽车的辆数如下表。 每辆汽车的载质量/吨 4.5 5 7.5 9 … 所需汽车的辆数 100 90 60 50 … （1）如果用t表示每辆汽车的载质量，a表示所需汽车的辆数，t与a成什么比例关系？请你写出这个关系式。 （2）如果全部用载质量为15吨的汽车运，需要多少辆汽车？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第4单元正比例与反比例应用专练-2025-2026学年数学六年级下册北师大版》参考答案 1．350克 【分析】从题中我们可以知道，手冲咖啡的咖啡粉与水的比值是不变的，也就是咖啡粉与水的量成正比例关系，根据这个比例关系，可以列出比例方程，再根据比例的基本性质以及等式的性质解比例方程。 【详解】解：设需加x克的水。 28∶x＝2∶25 2x＝25×28 2x＝700 x＝700÷2 x＝350 答：需加350克的水。 2．35本 【分析】根据题意可知，同一种笔记本的单价一定；根据总价∶数量＝单价（一定），比值一定，那么这种笔记本的总价和数量成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设小王老师用238元能买到本笔记本。 238∶＝13.6∶2 13.6＝238×2 13.6＝476 ＝476÷13.6 ＝35 答：小王老师用238元能买到35本笔记本。 3．2.55米 【分析】首先，我们知道两个相似三角形中，对应边之间的比例是相等的。在这个问题中，左1和和左2行人的身高与他们的影子长度之间就形成了这样的比例关系，可列出比例方程为：1.6∶2.4＝1.7∶，计算出结果即可。 【详解】解：设影子长度为米。 1.6∶2.4＝1.7∶ 解：1.6x＝4.08 1.6x÷1.6＝4.08÷1.6 ＝2.55 答：左侧行人的影子长度是2.55米。 4．55元 【分析】根据题意可得出，积分∶可兑换的话费＝每元话费需要的积分（一定），比值一定，那么积分与可兑换的话费成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设可兑换元话费。 ＝ 1800＝30×3300 1800＝99000 ＝99000÷1800 ＝55 答：可兑换55元话费。 5．应该是8米 【分析】根据题意知道，物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列式解答即可。 【详解】解：设竹竿的高度是x米 3∶1.2＝x∶3.2 1.2x＝3×3.2 1.2x＝9.6 1.2x÷1.2＝9.6÷1.2 x＝9.6÷1.2 x＝8 答：竹竿的高度应该是8米。 【点睛】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即。 6．20米 【分析】设摩天轮的实际高度是x米，根据摩天轮的实际高度与模型高度的比值一定，即两种量成正比例，先把50厘米化为0.5米，再列比例：0.5∶x＝1∶40，解比例，即可解答。 【详解】50厘米＝0.5米 解：设摩天轮的实际高度是x米。 0.5∶x＝1∶40 x＝0.5×40 x＝20 答：摩天轮的实际高度是20米。 【点睛】本题考查了正比例应用题，关键是得出摩天轮实际高度与模型高度的比值是一定的，注意单位名数的换算。 7．（1）18把 （2）6只 【分析】（1）由题可知：羊和斧头成正比例关系，设12只羊可以换x把斧头，4与6的比等于12与x的比，据此解答。 （2）设要换9把斧头，需要x只羊，4与6的比等于x与9的比，据此解答。 【详解】（1）解：设12只羊可以换x把斧头。 4∶6＝12∶x 4x＝6×12 4x＝72 4x÷4＝72÷4 x＝18 答：12只羊可以换18把斧头。 （2）解：设要换9把斧头，需要x只羊。 4∶6＝x∶9 6x＝4×9 6x＝36 x＝6 答：需要6只羊。 【点睛】本题主要考查正比例的应用，同时要熟练掌握解比例的方法。 8．3小时 【分析】根据速度一定，路程与时间成正比例，由此列出方程解决问题。 【详解】解：设行完剩下的路程还要x小时。 答：行完剩下的路程还要3小时。 【点睛】解答此题的关键是判断哪两个量成比例，注意问题求的是还要行的时间，列比例时一定要找准对应量。 9．40分钟 【分析】以原速看30分钟以后，还剩余60分钟的内容；再根据“总内容不变时，播放速度与所需时间成反比”得知，当播放速度变为原来的1.5倍（即），所需的时间就会变为原来的。用剩下的时长除以1.5（或乘）得到看完剩下的内容所需的时间。 【详解】剩余内容在正常速度下需要的时间：（分钟） 实际所需的时间：（分钟） 答：按这个速度，剩下的部分还需要40分钟才能看完。 10．（1）3；4；5 （2）成反比例。因为每车运的吨数×运货的车辆数＝运货的总量（一定）。 （3）300÷6＝50（t） 【分析】（1）先求出货物总吨数，再根据平均每车运的吨数求出运货的车辆数即可。 （2）因为平均每车运的吨数运货的车辆数货物总吨数（300）一定，符合反比例关系，所以平均每车运的吨数和运货的车辆数成反比例。 （3）根据平均每车运的吨数货物总吨数运货的车辆数，代入数据即可。 【详解】（1）（吨） （辆） （辆） （辆） 平均每车运的吨数 300 150 100 75 60 运货的车辆数 1 2 3 4 5 （2）成反比例。因为每车运的吨数×运货的车辆数＝运货的总量（一定）。 （3）（吨） 答：平均每车运50吨。 11．27页 【分析】根据题意知道，一本书的总页数一定，即总工作量一定，工作效率和工作时间成反比例，关系式是：原来每天打字字数×时间＝现在每天打字字数×时间，由此列式解答即可。 【详解】解：设每天打页。 270＝10x 10x÷10＝270÷10 答：每天打27页。 12．14个 【分析】前轮与后轮走过的路程是一定的，齿轮的齿数与转过的圈数成反比例，根据乘积一定，设出未知数，列出方程即可。 【详解】解：设这辆自行车的后齿轮有个齿。 答：这辆自行车的后齿轮有14个齿。 13．（1）32块 （3）3600平方厘米 【分析】（1）会议室地面的面积一定，也就是每块方砖的面积与需要块数的乘积一定，所以每块方砖的面积和需要的块数成反比例，设需要x块，列比例：80×80×72＝120×120×x，解方程，即可解答； （2）地砖的面积＝面积÷数量，用会议室的面积÷128，即可求出每块地砖的面积。 【详解】（1）解：设需要x块。 80×80×72＝120×120×x 6400×72＝14400x 460800＝14400x 14400x＝460800 x＝460800÷14400 x＝32 答：需要32块。 （2）80×80×72÷128 ＝6400×72÷128 ＝460800÷128 ＝3600（平方厘米） 答：所有的地砖每块面积是3600平方厘米。 14．300箱 【分析】根据题意，每箱装的包数与装的箱数成反比例，设实际可以装x箱，再列比例解答。 【详解】解：设实际可以装x箱 8×（1＋50%）x＝8×450 8×（1＋50%）x＝3600 8x＋4x＝3600 12x＝3600 12x÷12＝3600÷12 x＝300 答：实际可以装300箱。 【点睛】本题解题关键是能够准确判断题中两种相关联的量成什么比例。 15．20天 【分析】根据题意，每天用纸的张数×用的天数＝这批纸的总张数（一定），乘积一定，则每天用纸的张数和用的天数成反比例关系。设实际用了x天，实际每天用纸的张数×实际用的天数＝计划每天用纸的张数×计划用的天数，据此用比例解答。 【详解】解：设实际用了x天。 （60－15）x＝60×15 45x＝60×15 45x＝900 x＝20 答：实际用了20天。 【点睛】本题考查反比例的应用。乘积一定，每天用纸的张数和用的天数成反比例关系。 16．（1）3；4.5；6； （2）见详解； （3）见详解； 【分析】（1）根据：工作效率×工作时间＝工作总量，分别求出2小时、3小时、4小时造纸的吨数，然后填表即可； （2）根据统计表中的数据，从横坐标向上找到对应的量，点上点，然后连起来； （3）根据画出的统计图的线，进行解答。 【详解】（1）1.5×2＝3（吨） 1.5×3＝4.5（吨） 1.5×4＝6（吨） 填表如下： 造纸时间/时 1 2 3 4 … 造纸吨数/吨 1.5 3 4.5 6 … （2）画出的图如下： （3）这些点都在同一条直线上，造纸吨数和造纸时间成正比例； 1.5÷1＝1.5 3÷2＝1.5 4.5÷3＝1.5 6÷4＝1.5 吨数与时间的比值一定，而且随着时间的增加生产的吨数也在增加，所以吨数和时间成正比例。 【点睛】本题先画出统计图，然后根据这两种量中相对应的两个数的比值一定，来判断它们的比例关系。 17．（1）见详解 （2）成正比例关系；因为份数增加，金额也随着增加，金额与份数的比值一定，所以金额与份数成正比例关系； （3）见详解 （4）234；15 【分析】（1）根据前面已知的总价除以数量，求出单价，再用单价乘份数，计算解答即可； （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系； （3）根据（1）中的数据，描点连线即可； （4）根据总价÷数量＝单价，总价÷单价＝数量，代入数据解答即可。 【详解】（1） 份数 0 1 2 3 4 5 6 …… 金额/元 0 26 52 78 104 130 156 …… （2）因为成正比例关系，因为份数增加，金额也随着增加，金额与份数的比值一定，所以金额与份数成正比例关系； （3） （4）26×9＝234（元） 390÷26＝15（份） 订阅9份需要234元，390元可以订阅15份。 【点睛】明确单价、数量、总价三者间的关系、正比例的意义是解题的关键。 18．（1）反比例；at＝450 （2）30辆 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例；由题可知，每辆汽车的载质量与所需汽车的数量的乘积一定，即物资的总重量一定，是450吨；据此解答。 （2）先求出这批物资的总重量，再根据除法“包含”的意义计算出有多少个15吨，就是需要多少辆汽车来运。 【详解】（1）因为4.5×100＝5×90＝7.5×60＝9×50＝450（一定），乘积一定，所以t与a成反比例关系，at＝450； （2）4.5×100÷15 ＝450÷15 ＝30（辆） 答：需要30辆汽车。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $