第四单元 正比例与反比例应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

第四单元 正比例与反比例应用题 1．一个工程队修路的时间与修路的米数的情况如下表。 时间/天 0 1 2 3 4 5 6 7 修路的米数/m 0 60 120 180 240 300 360 420 （1）判断这个工程队修路的时间与修路的米数是不是成正比例，并说明理由。 （2）根据表中的数据，在下图中描出这个工程队修路的时间与修路的米数对应的点，再把这些点依次连接起来。 （3）如果修10天，那么可以修（    ）m；如果修了210m，那么修了（    ）天。 2．“神舟十五号”，是中国发射载人航天工程的第十五艘飞船，是中国载人航天工程2022年的第六次飞行任务，也是中国空间站建造阶段最后一次飞行任务，它运行的路程与时间如下表。 时间/秒 1 2 3 4 5 6 速度/千米 7.9 15.8 23.7 31.6 39.5 47.4 （1）观察表中数据，运行的时间和路程成（    ）比例。 理由： （2）看了以上数据，奇思问妙想：“你知道当‘神舟十五号’运行到276.5千米时，它运行了多长时间吗？”（用比例知识解答） 3．小王的身高是1.5 m，上午10时他的影长为1.2m，同时同地，测得一棵杨树的树高比影长多3.6 m。这棵杨树的树高是多少米？ (1)下面是物高与影长的对应表，设树高为xm，完成表格。 物高 1.5m xm 影长 1.2m (   )m (2)根据同时同地物高与影长的比值一定，判断本题用(    )比例知识解。 (3)写出解答过程。 (4)如果同时同地一棵梧桐树的树高比影长多6m，那么这棵梧桐树的树高是多少米？ 4．601班同学测量国旗旗杆高度，量得旗杆在阳光下的影长为16.2米。同一时刻量得一根长4米竹竿的影长为1.8米。那么国旗旗杆的高度是多少米？（用比例解） 5．长方形的一条边长度是。 （1）把表填完整。 面积 3 长 1 2 3 4 10 （2）从表中你发现了什么规律？ （3）长方形的长与面积成正比例吗？为什么？ 6．一个房间用面积为9平方分米的正方形方砖铺地，需要用480块，如果改用边长为6分米的正方形方砖铺地，需要用多少块？ 7．学校图书馆要购买一些书籍，购买《故事大王》的本数与总价的情况如下表： 数量/份 1 2 3 5 7 总价/元 12 24 （1）把上面的表格填完整． （2）根据表中数据，在下图中描出份数和总价所对应的点，再把这些点依次连起来． （3）购买《故事大王》的总价和份数成正比例吗？为什么？ （4）从图中可以知道，购买4本《故事大王》需要　 　元；72元可以购买　 　本《故事大王》． 8．一房间铺地面积和用砖数如下表，根据要求填空。 铺地面积（平方米） 1 2 3 4 5 用砖块数 25 50 75 100 125 （1）表中(   )和(   )是相关联的量，(   )随着(    )的变化而变化。 （2）铺地面积与用砖块数是否成正比例？ 9．买笔记本的数量和钱数的关系如下表： 数量/本 0 1 2 3 4 5 6 7 … 总钱数/元 0 1.5 3 … （1）将表格补充完整，根据表中的数据，在图中描点再顺次连接。 （2）哪个量没变？数量和总价之间成什么比例？ （3）从图中可以看出，如果买9本笔记本，需要多少元钱？ 10．用边长15厘米的方砖给教室铺地，需要200块，如果改用边长25厘米的方砖铺地，需要多少块砖？ 11．已知同一时间同一地点，高度与影长成正比例。某测量小组把一根长3米的竹竿直立在地上，测得影长为1.2米，同时测得张苗的影长为0.72米，张苗的身高是多少米？（列比例解答） 12．如表是某工程队铺设管道的长度与时间的对应数值表。 时间/天 0 1 2 3 4 5 6 … 长度/米 0 24 48 72 96 … （1）把表填写完整。 （2）该工程队铺设管道的长度与时间成正比例关系吗？为什么？ （3）在图中描出表示铺设管道的长度和时间相对应的点，然后把它们按顺序连起来。 （4）该工程队7天可以铺设管道（    ）米。 13．购买一种笔筒的数量和应付金额如下表。 数量/个 0 1 2 3 4 5 … 应付金额/元业 0 8 16 24 32 40 … （1）判断应付金额与笔筒的数量是否成正比例关系，并说明理由。 （2）先把上表中数量和应付金额所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。 （3）买20个笔筒需要（    ）元，144元最多可以买（    ）个这样的笔筒。 14．如图是老虎和猎豹比赛跑步情况． （1）猎豹的奔跑路程和时间成正比例吗？老虎呢？ （2）从图上可以看出，谁的速度快些？老虎和猎豹的速度差是多少？ （3）5分钟时它们相距多少千米？ 15．某厂接到一批手机壳的生产订单，每天生产的数量与所用时间如下表。 每天生产的数量个 1500 1000 900 750 所用时间天 6 9 10 12 （1）每天生产的数量与所用时间有什么关系？ （2）如果要保证15天生产完这批订单，平均每天需要生产多少个？ 16．中国载人空间站“天宫”在太空中绕地球飞行，其飞行情况记录如下。 时间/秒 1 2 3 4 … 路程/km 7.68 15.36 23.04 30.72 … (1)“天宫”飞行的路程和时间成( )比例。 (2)如果“天宫”飞行20秒，能飞行( )km。 17．某间教室要用方砖铺地，用面积是8平方分米的方砖需要75块，如果改用边长是5分米的方砖，需要多少块这种方砖？（用比例解答） 18．琳琳全家端午节去“园博园”游玩，拍了许多照片，琳琳买了一本24页的相册，如果每页放6张照片，刚好放16页，现在琳琳打算每页只放4张，那么放完这些照片需要几页？（用比例解） 19．粤绣是流传于广州等地的民间刺绣工艺，已有一千多年的历史。龙龙妈妈的店铺中出售的一款粤绣团扇深受消费者欢迎，团扇的销售情况如下表。团扇的销售金额和销售数量是否成正比例？请说明理由。 销售数量/把 1 2 3 4 5 6 销售金额/元 62 124 186 248 310 372 20．淘气买6本同样的练习本用了9元，18元可以买多少本这样的练习本？（用比例解） 21．购买哈密瓜的质量与应付金额如下表。 质量/kg 0 1 2 3 4 … 应付金额/元 0 12 24 36 48 … （1）购买哈密瓜的质量和应付金额成正比例关系吗？说明理由。 （2）根据表中数据，在图中描出质量和应付金额对应的点，再把各点顺次连起来。 （3）购买3.5千克哈密瓜需要（    ）元。 22．明德小学气象小组某天同一时刻在校园里测量了直立在太阳下的4根竹竿的影长，数据如下： 竹竿高（米） 0.5 1 2 3 影长（米） 0.4 0.8 1.6 2.4 （1）竹竿和影长之间有什么关系？请写明理由。 （2）同时同地测得一棵大树的影长为8.4米，大树实际高度是多少米？ 23．食品店运来36个面包，需要平均装入小袋子里，可以怎么装？（一个袋子内的面包数量小于或等于6） 每袋面包个数 小袋子数量/个 从表中，你能发现小袋子的数量与每袋面包个数有怎样的关系吗？请说明理由。 24．一间房子要用方砖铺地，用边长是60厘米的方砖，需用96块，如果改用边长是80厘米的方砖，需用多少块？（用比例解） 25．在比例尺是1：3000000的地图上，量得两地的距离是6厘米．甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，4时后相遇．已知甲、乙两车的速度比为4：5，求甲、乙两辆汽车每时各行多少千米． 26．下面是鸵鸟奔跑的距离与所用时间的关系表，请看表回答问题。 距离/千米 70 140 210 280 350 … 时间/时 1 2 3 4 5 … (1)在下图中描出鸵鸟奔跑的距离与所用时间的对应点，并将它们连起来。 (2)鸵鸟奔跑的距离与所用时间成什么关系？说明理由。 (3)鸵鸟奔跑595千米要用多长时间？ 27．一个容器内已注满水，有大、中、小三个球。第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中，现在知道每次从容器中溢出水量的情况是，第一次是第二次的，第三次是第一次的2.5倍，求三个球的体积之比。 28．雷锋小学的同学做课间操，每行站的人数与站的行数如表。 每行站的人数 36 20 40 30 24 站的行数行 10 18 9 12 15 （1）雷锋小学共有多少名学生？ （2）如果用x表示每行站的人数，y表示站的行数，与成什么比例关系？请写出这个关系式。 29．一艘轮船，从甲地开往乙地，每小时行20千米，12小时到达，从乙地返回甲地时，每小时航行8千米，几小时可以到达？ 30．工厂里购进一堆煤，每天用煤量与所用天数如表所示。 每天用煤量/千克 8000 6000 4800 … 所用天数/天 30 40 50 … （1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一说这个积表示什么。 （3）所用天数与每天用煤量成反比例关系吗？为什么？ 31．下面是某小学六（3）班订阅《少年报》的数量与总价的对应数值表。 数量/份 0 1 2 3 4 5 6 …… 总价/元 0 12 24 36 48 60 72 …… （1）订阅《少年报》的数量与总价成正比例关系吗？为什么？ （2）在下图中描出该小学六（3）班订阅《少年报》的数量与总价的点，然后把它们按顺序连起来。 （3）该校六（1）班要订阅43份《少年报》，一共需要（    ）元；六（2）班订阅《少年报》一共花了468元，六（2）班订阅了（    ）份《少年报》。 32．一辆汽车准备从甲地开往乙地． （1）根据下表提供的信息，把表格填写完整． 时间（时） 8 10 16 20 32 40 速度（千米/时） 100 80 （2）行驶的时间和速度成什么比例关系？说明理由． （3）如果这一辆汽车从甲地到乙地用了18小时，根据上面表格估计 这辆汽车的速度大约是多少？ （4）试着在方格纸上画图表示表中的数据． 33．下表记录的是一辆汽车从A城到B城的行驶速度和所需的时间． 速度/（千米/时） 30 40 50 60 80 90 … 时间/时 12 9 7.2 … 请把上表补充完整，并回答下列问题． （1）汽车行驶的速度和所需的时间有什么关系？请说明理由．     （2）一辆汽车从A城到B城，行驶的速度是45千米/时．需要________时间。     （3）一辆汽车从A城到B城行驶的时间是5时多一点，行驶的速度大约是________。 34．输液时，一瓶葡萄糖液均匀滴落，每分钟滴数与所需时间的关系如表。 每分滴数/滴 30 40 48 50 60 时间/分 40 30 25 24 20 （1）每分钟的滴数与时间成反比例吗？为什么？ （2）如果这瓶葡萄糖液需要15分钟滴完，平均每分钟滴多少滴？ 35．铅笔每支0.5元。把下表填完整。 数量/支 1 2 3 4 5 … 总价/元 0.5 1 1.5 2 2.5 … （1）把铅笔支数与总价所对应的点在图中描述出来，并顺次连接。 （2）总价与支数成（    ）比例。 （3）聪聪买铅笔花的钱是明明的3倍，聪聪买铅笔的支数是明明的（    ）倍。 36．一台织布机织布的时间和米数如下表。 时间/时 1 2 3 4 5 … 织布米数/m 16 32 48 64 80 … (1)织布时间和织布米数成正比例吗？为什么？ (2)先根据上表描点，再顺次连接各点，你发现了什么？ 37．在同一时间，同一地点，测得不同电线杆的高度与影长如下表： 杆高/m 1 2 3 4 5 6 … 影长/m 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 … （1）根据表中数据，杆高与影长成( )比例。 （2）如果杆高为4.5米，影长约为( )米。 （3）如果电线杆的影长为5米，这根电线杆高为( )米。 38．淘气说：“我花36元钱买了9本笔记本。”奇思说：“我也想买同样的笔记本15本，需要多少元？“请你帮奇思算算需要多少元。（用比例知识解答） 39．一辆汽车行驶的路程和时间的情况如表。 时间/时 0 1 2 3 4 5 路程/千米 0 80 160 240 （    ） （    ） （1）把表填写完整。 （2）这辆汽车行驶的时间和路程成（    ）比例。 （3）先根据上表描点，再顺次连接各点。我发现所描的点都在同一条（    ）上。 （4）点（10，800）（    ）这条直线上。（填“在”或“不在”） 40．平行四边形的高是3cm，先填表，再根据表中的数据回答问题。 底/cm 8 10 20 30 面积/cm2 24 90 （1）表中平行四边形的底和面积是（    ）的量，平行四边形的（    ）随着（    ）的变化而变化。 （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小。 （3）上面求出的比值表示的意义是什么？ （4）表中相关联的两种量成正比例吗？为什么？ 41．一个工程队修路的时间与修路的米数的情况如下表。 修路的时间/天 0 l 2 3 4 5 … 修路的米数/米 0 60 120 300 … （1）将上面的表格填写完整。 （2）判断工程队修路的时间与修路的米数是否成正比例，并说明理由。 （3）根据表中数据，在下图中描出修路的时间和修路的米数所对应的点，再把这些点依次连接起来。 （4）如果该工程队修路的时间为8天，那么修路的米数为 米。 42．用24个边长1cm的小正方形，你能拼成几种不同的长方形？ （1）认真思考，完成下表。 长/cm 宽/cm （2）从表中，你发现长和宽有怎样的比例关系？ 43．下面是一辆货车的行程图，根据下图回答问题． (1)这辆货车每时行驶多少千米？ (2)这辆货车行驶的路程与时间成比例吗？如果成比例，成什么比例？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．（1）成正比例；理由见详解； （2）见详解 （3）600；3.5 【分析】（1）判断成什么比例，就看两个相关联的量是比值一定，还是乘积一定，比值一定成正比例，乘积一定，成反比例，据此判断； （2）根据表中数据，在图中描点，连线； （3）每天修路的米数×天数＝修路的米数；天数＝修路的米数÷每天修路的米数；代入数据，即可解答。 【详解】60∶1＝120∶2＝180∶3＝60（一定），修路的米数与天数的比值一定；这个工程队修路的时间与修路的米数成正比例。 （2） （3）60×10＝600（米） 210÷60＝3.5（天） 【点睛】本题考查了正比例关系的辨识，正比例图形的画法，以及利用正比例解答问题。 2．（1）正；理由见详解 （2）35小时 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 （2）再根据判断出的比例进行解答。 【详解】（1）7.9÷1＝15.8÷2＝23.7÷3＝31.6÷4＝39.5÷5＝47.4÷6＝7.9，即＝＝＝＝＝＝7.9（一定），运行的时间和路程成正比例。 （2）解：设它运行了x秒。 ＝ 7.9x＝276.5 x＝276.5÷7.9 x＝35 答：它运行了35秒。 【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识、反比例意义和辨识是解答本题的关键。 3．(l)x-3.6  (2)正 (3) 1.5:1.2=x:(x-3.6)      x=18 (4) 30 m。 【详解】(l)x-3.6  (2)正 (3)1.5:1.2=x:(x-3.6)      x=18 答：这棵杨树的树高是18 m。 (4)解：设这棵梧桐树的树高是y米。 1.5：1.2=y：(y-6)    y=30 答：这棵梧桐树的树高是30 m。 4．36米 【分析】同一时刻物体的高度和影子的长度成正比例关系，即竹竿高∶竹竿影子长＝旗杆高∶旗杆影子长；设国旗旗杆高为x米，列比例：4∶1.8＝x∶16.2，解比例，即可解答。 【详解】解：设国旗旗杆高为x米。 4∶1.8＝x∶16.2 1.8x＝4×16.2 1.8x＝64.8 x＝64.8÷1.8 x＝36 答：国旗旗杆的高度是36米。 【点睛】根据正比例的应用，解答本题；关键明确，同一时间、同一地点、杆高和影子成正比例关系。 5．（1）见详解 （2）根据表格发现：长方形的一条边不变，长方形的面积随着另一条边的变化而变化。 （3）长方形的长与面积成正比例，因为面积与一条边长度的比值一定。 【分析】（1）根据长方形面积公式S＝ab，通过计算完成表格； （2）根据表格中的数据发现长方形的一条边不变，长方形的面积随着另一条边的变化而变化； （3）根据面积与长的比值一定，判断长方形的面积与长成正比例。 【详解】（1）（平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 填表如下： 面积 3 6 9 12 30 长 1 2 3 4 10 （2）根据表格发现： 长方形的一条边不变，长方形的面积随着另一条边的变化而变化。 （3）3÷1＝6÷2＝9÷3＝12÷4＝30÷10＝3（一定），所以长方形的长与面积成正比例。 【点睛】此题主要考查正比例的意义，以及长方形的面积公式的应用。 6．120块 【分析】首先用每块方砖的面积乘需要的块数求出房间地面的面积（一定），因为每块方砖的面积和需要的块数成反比例，设需要的块数是x，根据正方形的面积＝边长×边长，求出边长是6分米的每块方砖的面积，用反比例的意义列方程求解即可。 【详解】解：设需要的块数是x，根据题意列方程如下： 6×6×x＝9×480 36x＝4320 x＝120（块） 答：需要120块。 【点睛】此题主要考查反比例的应用，关键是判断出每块方砖的面积和需要的块数成反比例。 7． 数量/份 1 2 3 5 7 总价/元 12 24 36 60 84 成正比例， 48,6 【详解】试题分析：（1）每本《故事大王》是12元，分别乘3，5，7，就是买3本5本7本的价钱． （2）根据统计表中的数据制作统计图． （3）根据正比例的意义进行解答即可． （4）通过观察统计图再进行回答即可． 解：（1）填表如下： 12×3=36（元）； 12×5=60（元）； 12×7=84（元）； （3）购买《故事大王》的总价和份数成正比例， 因为购总价和份数是两种相关联的量，总价与份数的比值一定，即单价一定（12元）， 所以购买《故事大王》的总价和份数成正比例． （4）从图中可以知道，购买4本《故事大王》需要48元；72元可以购买6本《故事大王》． 点评：解答此题的关键利用图中已知的信息，结合给出的条件，求得各部分数据解决问题． 8．（1）铺地面积   用砖块数   用砖块数   铺地面积    （2）成正比例 【详解】根据正比例的基本意义，（1）很据相关联的量的概念可以知道铺地面积和用砖块数是相关联的量，用砖块数随着铺地面积的变化而变化。 （2）成正比例。因为铺地面积和用砖块数是相关联的量，且通过计算铺地面积和用砖块数的比值为25，是定值，所以成正比例。 9．（1）见详解 （2）单价没有变，数量与总价之间成正比例 （3）13.5元 【详解】（1）1.5÷1＝1.5（元/本） 3÷2＝1.5（元/本） 每本的价格为1.5元，由此可完成下表： 数量（本） 0 1 2 3 4 5 6 7 … 总钱数（元） 0 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5 … 根据表格中数据可在右图中描点连线，得出统计图如图： （2）由于单价都是1.5元/本，单价没有变，总价÷数量＝单价（一定）；数量与总价之间成正比例。 （3）9×1.5＝13.5（元） 答：如果买9本笔记本，需要13.5元。 【点睛】此题考查了绘制折线统计图的方法，以及成正比例关系的量的特点。 10．72块 【分析】教室的面积是不变的，每一块方砖的面积与所需块数的乘积是一定的，即两种量成反比例，由此设出未知数，列出比例式解答即可． 【详解】解：设需要x块砖，由题意得， 25×25x=15×15×200， 625x=45000， x=45000÷625， x=72； 答：需要72块砖． 11．1.8米 【分析】由题意可知，同一时间同一地点，高度与影长成正比例关系，把张苗的身高设为未知数，张苗的身高∶张苗的影长＝竹竿的高度∶竹竿的影长，列出比例式并解比例求出张苗的身高，据此解答。 【详解】解：设张苗的身高是x米。 x∶0.72＝3∶1.2 1.2x＝0.72×3 1.2x＝2.16 x＝2.16÷1.2 x＝1.8 答：张苗的身高是1.8米。 12．（1）见详解； （2）见详解； （3）见详解； （4）168 【分析】（1）观察统计表可得，1天铺设管道24米，2天铺设管道48米……每天铺设管道24米，据此6天、7天米数可得。 （2）求出时间与铺设管道的长度的比值，如果比值一定，则时间与铺设管道的长度成正比例关系，据此解答即可。 （3）根据表格和画折线统计图的方法，画图即可。 （4）根据1可以铺设24米，乘7即可求出该工程队7天可以铺设管道多少米。 【详解】（1）24÷1＝24（米）48÷2＝24米 每天铺设管道24米。 5天：24×5＝120（米） 6天：24×6＝144（米） 填表如下： 时间/天 0 1 2 3 4 5 6 … 长度/米 0 24 48 72 96 120 144 … （2）答：成正比例；因为24∶1＝48∶2＝72∶3＝96∶4，比值是24，即其比值一定，所以该工程队铺设管道的长度与时间成正比例关系。 （3）作图如下： （4）24×7＝168（米） 该工程队7天可以铺设管道168米。 【点睛】本题考查的是统计表和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，是解决问题的关键。 13．（1）应付金额与笔筒的数量成正比例关系，理由：应付金额与笔筒的数量的比值一定，所以应付金额与笔筒的数量成正比例关系。 （2）见详解 （3）160；18 【分析】（1）因为应付金额÷数量＝单价（一定），所以应付金额与数量是成正比例关系。 （2）根据统计表中的数据描出各点，然后顺序连接各点即可。 （3）根据单价×数量＝总价，总价÷单价＝数量，据此列式解答。 【详解】（1）应付金额与笔筒的数量成正比例关系，理由如下：因为40∶5＝32∶4＝24∶3＝16∶2＝8∶1＝8（定值），所以应付金额与笔筒的数量成正比例关系。 （2）如图： （3）20×8＝160（元） 144÷8＝18（个） 买20个笔筒需要160元，144元最多可以买18个这样的笔筒。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义及应用，明确：正比例的图像 14．成正比例关系；老虎跑的快，相差： 0.3千米；2.5千米 【详解】试题分析：（1）根据图象可知，猎豹奔跑的速度是一定的，即路程和时间的比值一定，所以猎豹奔跑路程和时间成正比例关系；老虎奔跑的速度是一定的，即路程和时间的比值一定，所以老虎的奔跑路程和时间成正比例关系； （2）根据：路程÷时间=速度，分别求出老虎和猎豹的速度，然后进行比较，进而求出老虎和猎豹的速度差； （3）由图可知：5分钟时猎豹跑了5千米，老虎跑了7.5千米，进而求出相距的路程． 解：1）根据图象可知，猎豹奔跑的速度是一定的，即路程和时间的比值一定，所以猎豹奔跑路程和时间成正比例关系；老虎奔跑的速度是一定的，即路程和时间的比值一定，所以老虎的奔跑路程和时间成正比例关系； （2）老虎：30÷20=1.5（千米）， 猎豹：30÷25=1.2（千米）， 因为1.5＞1.2，所以老虎跑的快，相差：1.5﹣1.2=0.3（千米）； （3）由图可知：5分钟时猎豹跑了5千米，老虎跑了1.5×5=7.5千米，相距：7.5﹣5=2.5（千米）． 点评：此题解答关键从统计图中获取信息，当图象是一条直线时，说明两种相关联的量成正比例关系，再根据路程、速度、时间三者之间的关系解决问题． 15．（1）成反比例关系 （2）600个 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例； （2）工作量÷工作时间＝工作效率，据此代入数据解答即可。 【详解】（1）1500×6＝9000（个） 1000×9＝9000（个） 900×10＝9000（个） 750×12＝9000（个） 每天生产的数量×所用时间＝9000（个）（一定） 答：每天生产的数量与所用时间成反比例。 （2）9000÷15＝600（个） 答：平均每天需要生产600个。 【点睛】熟练掌握判断两个相关联的量之间成什么比例的方法以及工作量、工作时间、工作效率三者间的关系是解题的关键。 16．(1)正 (2)153.6 【分析】（1）判断两个量是否成比例，必须要满足三点：①两种相关联的量；②一种量变化，另一种量也随着变化；③若这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定， 这两个量成正比例；若这两种量中相对应的两个数的积一定， 这两个量成反比例。 （2）从表格中可知1秒飞行7.68km，飞行20秒，即求20个7.68是多少？据此解答。 【详解】（1），也就是路程与时间的比值是一定的。 因为路程÷时间＝速度（一定），所以“天宫”飞行的路程和时间成正比例。 （2）7.68÷1×20 ＝7.68×20 ＝153.6（km） 如果“天宫”飞行20秒，能飞行153.6km。 17．24块 【分析】教室地面的总面积是固定不变的。方砖的面积×所需方砖的块数＝教室地面的总面积（一定），所以方砖的面积和所需块数成反比例。设需要边长为5分米的方砖x块。根据“总面积一定，方砖面积与块数成反比例”，可列比例：（5×5）x＝8×75，然后解比例即可。 【详解】解：设需要边长为5分米的方砖x块。 （5×5）x＝8×75 25x＝600 25x÷25＝600÷25 x＝24 答：如果改用边长是5分米的方砖，需要24块这种方砖。 18．24页 【分析】因为“每页放照片的张数×相册的页数＝照片的总张数（一定）”所以每页放照片的张数和相册的页数成反比例，然后列出比例式解答即可。 【详解】解：设每页只放4张，可以放x页 4x＝6×16 4x＝96 x＝24 因为这本相册有24页，所以这本相册正好够。 答：放完这些照片需要24页。 【点睛】此题主要考查比例在日常生活中的应用，要正确判断两种相关联的量是成正比例、还是成反比例是解答关键。 19．成正比例。理由：团扇的销售金额随销售数量的增加而增加，且销售金额与销售数量的比值相等，为62。 【分析】判断两个量是否成正比例，需满足“两个量的比值（商）一定”。本题中销售金额与销售数量的比值为单价，若单价固定，则成正比例。 【详解】成正比例。因为： 答：可见团扇的销售金额随销售数量的增加而增加，且销售金额与销售数量的比值相等，为62，因此成正比例。 20．12本 【分析】根据题意可知：根据单价＝总价÷数量可知，每个练习本的单价是一定的，即买练习本的总价与练习本的数量的比值是一定的，符合正比例的意义，则买练习本的总价与练习本的数量成正比例，据此列比例，进行解答。 【详解】解：设18元可以买x本这样的练习本。 9∶6＝18∶x 9x＝6×18 9x＝108 x＝108÷9 x＝12 答：18元可以买12本这样的练习本。 【点睛】解答本题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例解答。 21．（1）成正比例关系，理由见详解 （2）见详解 （3）42 【分析】（1）如果相对应的两个量x和y的比值一定，即x÷y＝k（定值），那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。看哈密瓜的质量和应付金额的比值是否一定，即可判断是否成正比例关系； （2）在图中描出质量和应付金额对应的点，纵轴表示应付金额，横轴表示质量，再把各点顺次连起来即可； （3）因为购买哈密瓜的质量和应付金额成正比例关系，即购买1千克哈密瓜需要12元，购买3.5千克的话就用3.5×12即可。 【详解】（1）成正比例关系，理由如下： 因为1∶12＝2∶24＝3∶36＝4∶48＝（定值），所以购买哈密瓜的质量和应付金额成正比例关系。 （2） （3）3.5×12＝42（元） 【点睛】本题主要考查正比例关系的应用，作图时描点应认真、仔细。 22．（1）竹竿与影长成正比例关系。 （2）10.5米 【详解】（1）解:竹竿与影长成正比例关系。 因为： （2）解:设树高x米。 x=10.5 答:大树实际高度是10.5米。 23．（1）如下表： 每袋面包个数 6个 4个 3个 2个 1个 小袋子数量/个 4袋 6袋 8袋 12袋 24袋 （2）小袋子的数量与每袋面包个数的乘积一定，成反比例。 【分析】（1）依据一个袋子内的面包数量小于或等于6，故可设小袋子的数量分别为：1、2、3、4、6，然后依据数量关系：面包总数÷小袋子个数＝每袋面包个数进行计算填表； （2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】（1）每个袋子装6个，则可以装：24÷6＝4（袋） 每个袋子装4个，则可以装：24÷4＝6（袋） 每个袋子装3个，则可以装：24÷3＝8（袋） 每个袋子装2个，则可以装：24÷2＝12（袋） 每个袋子装1个，则可以装：24÷1＝24（袋） 每袋面包个数 6个 4个 3个 2个 1个 小袋子数量/个 4袋 6袋 8袋 12袋 24袋 （2）从表中，可以发现小袋子的数量与每袋面包个数的乘积一定，故成反比例关系。 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 24．54块 【分析】由题意可知：60厘米方砖的面积是60×60＝3600平方厘米，房间的地面面积是：3600×96＝345600平方厘米，要用边长80厘米的方砖，80厘米方砖的面积是：80×80＝6400，设80厘米方砖需要x块，用80厘米方砖的面积乘x，等于房子的地面积，房子的地面积不变，根据反比例的性质，列方程，即80×80×x＝60×60×96，即可解答。 【详解】解：设80厘米方砖需要x块 80×80×x＝60×60×96 6400x＝3600×96 6400x＝345600 x＝345600÷6400 x＝54 答：需要54块。 【点睛】本题考查反比例的应用，若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例，本题关键是房子的地面积不变。 25．甲：20千米/时；乙：25千米/时 【详解】6÷=18000000（厘米）=180（千米） 180÷4×=20（千米） 180÷4×=25（千米） 26．(1)见详解 (2)成正比例关系；路程÷时间＝速度（一定） (3)8.5小时 【分析】（1）根据各数量的多少，在方格图的纵、横的交点上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来，标记数据即可； （2）如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系； （3）根据时间＝路程÷速度，列式解答。 【详解】（1） （2）70÷1＝70（千米/时）、140÷2＝70（千米/时）、210÷3＝70（千米/时）…… 答：鸵鸟奔跑的距离与所用时间成正比例关系，因为路程÷时间＝速度（一定）。 （3）595÷70＝8.5（小时） 答：鸵鸟奔跑595千米要用8.5小时。 27．三个球的体积之比是2∶8∶11 【分析】假设小球溢出的水量为1个单位，第二次把中球沉入水中是第一次的3倍，说明中球的体积是1＋3＝4个单位。 第三次把小球和大球一起沉入水中是一次的2.5倍，小球与大球的体积和是4＋2.5＝6.5个单位，大球的体积是6.5－1＝5.5个单位，从而可以求出三个球的体积比。 【详解】假设小球溢出的水量为1个单位，第二次把中球沉入水中是第一次的3倍， 说明中球的体积是1＋3＝4个单位。 第三次把小球和大球一起沉入水中是一次的2.5倍， 小球与大球的体积和是4＋2.5＝6.5个单位， 大球的体积是6.5－1＝5.5个单位， 三个球的体积之比是∶1∶4∶5.5＝2∶8∶11。 答∶三个球的体积之比是∶2∶8∶11。 【点睛】解答此题的主要依据是∶排出的水的体积就等于放入水中的物体的体积。 28．（1）360名 （2）反比例关系；关系式是xy＝360 【分析】（1）依据乘法的意义进行计算即可求解； （2）行数和每行站的人数的乘积表示总人数，依据反比例的意义进行解答即可。 【详解】（1）36×10＝360（名） 答：雷锋小学共有360名学生。 （2）如果用x表示每行站的人数，y表示站的行数，x与y成反比例关系，这个关系式是xy＝360 【点睛】此题主要考查反比例的意义的理解和灵活应用。 29．30小时 【详解】设x小时可以到达． 20:8＝x:12 8x＝240 x＝30 答：30小时到达． 30．（1）每天用煤量和所用天数；是 （2）积表示这堆煤的总质量。 （3）成反比例关系；原因见详解 【分析】（1）由表格可以知道，两种量为每天用煤量和用的天数，所用的天数随着每天用煤量的变化而发生变化，这两种量是相关联的量。 （2）根据表格中的数据用每天用煤量乘所用的天数，这个积表示用煤的总量。 （3）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例，据此解答。 【详解】（1）表中有每天用煤量与所用天数两种量，它们是相关联的量。 （2）8000×30＝240000，6000×40＝240000，4800×50＝240000，积相等。这个积表示这堆煤的总质量。 （3）所用天数×每天用煤量＝这堆煤的总质量（一定），所以所用天数与每天用煤量成反比例关系。 31．（1）订阅《少年报》的数量与总价成正比例关系。因为，比值是定值，所以订阅《少年报》的数量与总价成正比例。 （2）见详解； （3）516；39 【分析】（1）因为：总价÷订阅数量＝单价（一定），所以订阅《少年报》的数量与总价成正比例； （2）根据数据，找出各点，然后把点依次连接即可； （3）根据“单价×数量＝总价”“数量＝总价÷单价”进行解答。 【详解】（1）订阅《少年报》的数量与总价成正比例关系。 因为，比值是定值，所以订阅《少年报》的数量与总价成正比例关系。 （2）如下图 （3）12×43＝516（元） 468÷12＝39（份） 该校六（1）班要订阅43份《少年报》，一共需要516元；六（2）班订阅《少年报》一共花了468元，六（2）班订阅了39份《少年报》。 【点睛】此题考查了判断成正比例的量与成反比例量的方法及根据数据画出正比例图象，应注意知识的灵活运用。 32．（1）50；40；25；20 （2）反比例 速度×时间=800（定值）   （3）44.4 千米/小时 （4） 【详解】略 33．填表：6  4.5  4 （1）速度×时间=路程(一定)，路程一定，速度和时间的乘积一定，速度和所需时间成反比例关系. （2）8小时 （3）72千米 【分析】两地的路程是不变的，这样根据速度、时间、路程之间的关系判断速度与时间的乘积一定还是商一定，如果乘积一定就成反比例，如果商一定就成正比例；然后设出未知数根据比例关系列出比例解答即可. 【详解】(2)设需要x小时， 45x=30×12 x=360÷45 x=8 (3)设大约是y千米， 5y=30×12 y=360÷5 y=72 34．（1）成反比例，因为每分钟的滴数与时间的乘积一定，所以每分钟的滴数与时间成反比例； （2）80滴 【分析】（1）根据反比例的意义，结合表格的数据分析可知，因为每分钟的滴数与时间的乘积一定，所以每分钟的滴数与时间成反比例； （2）根据表格的数据，可以求出总滴数，用60乘上20即可，再用总滴数除以15求出答案。 【详解】（1）成反比例，因为每分钟的滴数与时间的乘积一定，所以每分钟的滴数与时间成反比例； （2）60×20＝1200（滴） 1200÷15＝80（滴） 答：平均每分钟滴80滴。 35．1；1.5；2；2.5 （1） （2）正；（3）3 【分析】（1）根据图中的数据标出各点，依次连接。 （2）0.5÷1＝0.5 1÷2＝0.5 1.5÷3＝0.5 2÷4＝0.5 2.5÷5＝0.5 ＝0.5两个量的比值不变，这两个量成正比例，即可判断。 （3）设聪聪买铅笔花了6元钱，买了12支，明明花的钱是：6÷3＝2元，2元钱买了4支笔，12÷4＝4，即可解答聪聪买铅笔的支数是明明的几倍。 【详解】（1） （2） 0.5÷1＝0.5 1÷2＝0.5 1.5÷3＝0.5 2÷4＝0.5 2.5÷5＝0.5 ＝0.5，这两个比值不变，根据正比例的性质，比值不变，总价与支数成正比例； （3）设聪聪买铅笔花6元，买12支铅笔； 明明花的钱数：6÷3＝2（元），2元买4支铅笔； 12÷4＝3（倍） 【点睛】本田考查正比例性质，根据正比例性质解答实际问题。 36．(1)成正比例，因为织布时间和织布米数的比值一定。 (2)我发现正比例关系图像是一条从（0,0）出发的无限延伸的射线。图像见详解。 【分析】（1）如果两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，这两种量成正比例关系；（2）根据表格中的数据在坐标图上描点再连线，从图中找到成正比例的图像特点。 【详解】（1）由表格数据可得：织布米数随着织布时间的变化而变化，织布时间∶织布米数＝1∶16＝2∶32＝3∶48＝4∶64＝5∶80＝，比值一定，成正比例。 （2）我发现正比例关系图像是一条从（0，0）出发的无限延伸的射线。 【点睛】 37． 正 2.25 10 【分析】如果两个相关量的比值（也就是商）一定时，那么这两个量成正比例。如果两个相关量的乘积一定，那么它们成反比例。由表格中的两个量，推断出比值一定。根据哪种比例后，再进行解答即可。 【详解】（1）：0.5=2：1.0=3：1.5=4：2.0=4：2.0=5：2.5=6：3.0=2 比值一定，所以杆高与影长成正比例。 （2）4.5÷2=2.25 （3）5×2=10 【点睛】本题主要考查正比例和反比例的定义以及运用。易错点要区别正反比例的不同。相关两个量，积一定时成反比例；比值一定时成正比例。 38．60元 【分析】根据总价÷数量＝单价（单价一定），总价和数量成正比例关系，设奇思需要x元，根据总价与数量的比值一定列出比例求解即可。 【详解】解：设奇思需要x元。 36∶9＝x∶15 9x＝36×15 9x÷9＝540÷9 x＝60 答：奇思需要60元。 【点睛】本题主要考查正比例的应用，明确单价一定时，总价与数量成正比例是解题的关键。 39．（1）320；400 （2）正 （3）直线 （4）在 【分析】（1）根据前几组数据分别计算出这辆汽车4小时和5小时行驶的路程，填入表中； （2）根据时间与路程的比值一定，确定行驶的时间和路程成正比例； （3）成正比例关系的图形是一条直线，所以各点都在这条直线上； （4）求出10与800的比值，即可确定这个点在这条直线上。 【详解】（1）根据前几组数据可知，路程∶时间＝80∶1，即这辆汽车1小时行驶80千米。 4×80＝320（千米） 5×80＝400（千米） 所以这辆汽车4小时行驶的路程是320千米、5小时行驶的路程是400千米。 （2）1∶80＝ 2∶160＝＝ 3∶240＝＝ 比值一定，这辆汽车行驶的时间和路程成正比例。 （3）汽车行驶的时间和路程成正比例关系，成正比例关系的图形是一条直线，所以各点都在同一条直线上。 （4）10∶800＝＝，所以点（10，800）在这条直线上。 【点睛】比值一定的两个量是成正比例关系的量，对应的各点都在同一条直线上。 40．（1）相关联；面积；底； （2）＝3；＝3；＝3；＝3。比值大小相等，是个定值3。 （3）平行四边形的高 （4）相关联的两种量成正比例；由（2）可知＝3（一定），是比值一定，所以成正比例。 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用字母表示＝k（一定）。 （1）根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高＝3×底，填空即可。 （2）利用表中的数据计算出比值，比较大小即可。 （3）借助于平行四边形的面积公式理解其表示的意义即可。 （4）利用（2）的比值是否一定，来判定是否成正比例即可。 【详解】10×3＝30；20×3＝60。 底/cm 8 10 20 30 面积/cm2 24 30 60 90 （1）表中平行四边形的底和面积是相关联的量，平行四边形的面积随着底的变化而变化。 （2）＝3；＝3；＝3；＝3。比值大小相等，是个定值3。 （3）＝高，比值表示的意义是平行四边形的高。 （4）相关联的两种量成正比例。 由（2）可知＝3（一定），是比值一定，所以成正比例。 【点睛】此题考查正比例关系的意义，理解成正比例的量的意义是解题的关键。 41．（1）180，240； （2）成正比例，见详解； （3）见详解； （4）480 【分析】（1）根据已给的数据计算出每天修的米数，然后根据题意进行计算出3、4天共修的米数即可； （2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 （3）根据表格中的数据描点连线即可； （4）可以根据1天修60米，进行乘法计算得到，或者将图中直线继续延长到8天。 【详解】（1） 修路的时间/天 0 l 2 3 4 5 … 修路的米数/m 0 60 120 180 240 300 … （2）这个工程队修路的时间与修路的米数成正比例。 因为60∶1＝120∶2＝180∶3＝240∶4＝300∶5＝60（一定），比值一定，所以工程队修路的时间与修路的米数成正比例。 （3）如图所示： （4）60×8＝480（米） 如果该工程队修路的时间为8天，那么修路的米数为480米。 【点睛】本题考查了判断两个相关联的量之间成什么比例的方法、画正比例图像的方法以及正比例的应用。 42．（1）4种，见详解； （2）反比例关系 【分析】（1）这24个小正方形可以排成1行或1列，此时拼成的长方形长是（1×24）cm，宽是1cm；可以排2排或2列，拼成的长方形长是（24÷2）cm，宽是（1×2）cm；可以排成3行或3列，拼成的长方形长是（24÷3）cm，宽是（1×3）cm；可以排成4行或4列，拼成的长方形长是（24÷4）cm，宽是（1×4）cm；也可以排成6行或6列、8行或8列、12行或12列，这与前面的重复。 （2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；观察长和宽的数值，我发现长和宽的乘积一定的，即长和宽成反比例关系。 【详解】（1）由分析可知，能拼成4种不同的长方形，如下图所示； 长/cm 24 12 8 6 宽/cm 1 2 3 4 （2）观察长和宽的数值，我发现长和宽的乘积一定的，都是24，即长和宽成反比例关系。 【点睛】此题属于操作题，可剪一些边长是1 cm的小正方形亲自拼一下，既锻炼了动手操作能力，又使问题得到解决。 43．(1)48 km　(2)成比例，成正比例． 【详解】略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $