阶段专题培优：圆柱与圆锥应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦圆柱与圆锥核心公式应用，通过55道典型题构建“公式理解-变式迁移-实际应用”方法体系，强化空间观念与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础公式应用|15题（如15、42题）|直接套用体积/表面积公式|从概念推导到公式应用，夯实基础| |等积变形与转换|12题（如1、14题）|体积不变原理、比例转化|建立“形变积不变”思维，培养推理意识| |组合图形与实际应用|28题（如9、32题）|分解法、生活情境建模|联结数学与现实，发展应用意识|

阶段专题培优：圆柱与圆锥应用题 1．把一个长50厘米，宽10厘米，高20厘米的长方体钢坯铸造成底面直径为20厘米的圆柱形钢柱，圆柱形钢柱有多高？（结果保留2位小数） 2．在一个圆柱形容器里，装有12 cm深的水，由于天气突变，上面结了一层冰，冰的厚度为3.6 cm．已知水结成冰体积要增加，问冰层下的水深多少厘米？ 3．两根同样的圆柱形钢材，长度都是2m，把它们拼成一根4m长的圆柱形钢材以后表面积减少了0.6dm2，如果每立方分米钢材重7.8kg，拼成后的这根钢材重多少千克？ 4．芳芳正在制作圆柱，她用下面这张长方形纸做圆柱的侧面，再用其他的纸做上下底面，就可以粘成一个圆柱制作的过程中她发现可以做出两个不同的圆柱，她认为围成的两个不同的圆柱的表面积是相同的，你同意吗？把你的思考过程写一写。取 5．一个圆柱体侧面展开后是一个长6.28厘米，宽3.14厘米的长方形，底面直径是多少厘米？如果把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是多少？ 6．从长12分米的圆柱形木料上锯下一段长2分米的小圆柱后，表面积减少了12.56平方分米．问：剩下木料的体积是多少立方分米？ 7．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，水桶内存有一些水，水面高度正好是桶高的，淘气将一块体积为628立方厘米的铁块放入水中，完全浸没。这时水面上升了2厘米，水桶正好装满。 （1）这个水桶的高是多少厘米？ （2）做这个水桶需要铁皮多少平方厘米？（铁皮的厚度和接口处忽略不计） 8．一个盛有水的圆柱形容器，底面半径为10厘米，高30厘米，水深12厘米．今将一个底面直径2厘米，高为6厘米的圆锥形铁块放入这个圆柱形容器中，这时圆柱形容器的水深是多少厘米？ 9．有一个圆柱形的零件，高10厘米，底面直径是4厘米，零件的一端有一个圆柱形的孔，孔的底面直径是2厘米，孔深是5厘米（如图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 10．一个圆锥沙堆，底面周长是62.8米，高是6米，用这堆沙铺宽为10米，厚为0.1米的长方体沙地，长方体沙地的长是多少米？（π取3.14） 11．如图是一卷卫生纸，纸宽是10厘米，中间硬纸轴的直径是3.5厘米，制作一提（12卷）这种卫生纸的纸轴，至少需要多少硬纸板？（接缝处忽略不计，π取3.14） 12．一个圆柱的底面周长15.7厘米，若高增加2厘米，它的表面积增加多少平方厘米？ 13．一个三条边分别为6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形硬纸板，绕其中一条直角边旋转一周，可以得到两个不同的圆锥体，分别求出它们的体积． 14．一块圆柱形橡皮泥，底面半径是2cm，高6cm，如果把它捏成一个底面半径是3cm的圆锥，求它的高是多少厘米？ 15．一个圆柱体的底面半径是5厘米，高10厘米，它的表面积是多少平方厘米？ 16．一个长方体玻璃缸，从里面量得长8分米，宽5分米，高4分米，水深3.2分米．如果投入一块底面直径和高都是4分米的圆柱形铁块，缸里的水会溢出多少升？ 17．一个圆锥形小麦堆的底面直径为4m、高1.5m。如果每立方米小麦的质量为700kg，这堆小麦的质量是多少千克？ 18．下图是一个装满水的无盖长方体容器。（单位：分米，π取3.14） （1）在容器中放入一个底面直径为2分米，高为4分米的实心圆柱铁柱。会溢出多少升水？ （2）如果把这个铁柱锻造成一个实心圆锥。使得圆锥能垂直放入长方体容器，并且底面积最大。这个圆锥的高是多少？ 19．一个圆柱的表面积是50.24平方分米，底面半径是2分米，则这个圆柱的高是多少分米？ 20．一台压路机的滚筒是圆柱形，滚筒的宽是2米，横截面半径是0.5米，滚筒每分滚动10周，滚筒一分压过的路面是多少平方米？ 21．2010年，一辆运水车用10个圆柱形水桶装满水运往干旱灾区，已知每个圆柱形水桶的底面周长是12.56分米，高是9分米．如果把这车水倒进一个底面积是9.42平方分米，高是0.6米的圆锥形容器里，需要几个这样的圆锥形容器才能装完？ 22．一个圆柱，侧面展开后是一个边长9.42分米的正方形．这个圆柱的底面直径是多少分米？ 23．一个圆柱形鱼缸，底面直径是40 cm，高是64 cm。 (1)做这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃？(得数保留整数) (2)这个鱼缸最多能装水多少升？(得数保留整数) 24．有一种饮料的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是42厘米3，现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度是20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米．（见图），问瓶内现有饮料多少立方厘米？ 25．一个圆锥形沙滩，底面周长是12.56米，高1.5米． （1）这堆沙子占地多少平方米？ （2）如果每立方米的沙重1.7吨，这堆沙子重多少吨？ 26．一个圆柱形水桶的底面直径是4分米，桶里水高度是4分米，水恰好占这个水桶容积的40%．计算这个水桶的容积是多少升？ 27．沿着圆柱体的直径自上而下锯成2部分，表面积增加36平方厘米，高与底面直径的比是2∶1，这个圆柱的体积是多少？ 28．有堆圆锥形的沙子，底面半径是2米，高是1.2米，每立方米沙约重1.7吨，这堆沙共有多少吨？ 29．一根圆柱形钢材，底面周长25.12厘米，长2米．1立方厘米钢重7.8克，这根钢材重多少千克？（得数保留整数） 30．有一个圆锥形沙堆，沙堆的底面半径是3米，高是2.4米。这个沙堆的体积是多少立方米？（取3.14） 31．一个圆柱体，如果高增加1厘米，它的侧面积就增加50.24平方厘米，这个圆柱体的底面积是多少平方厘米？ 32．如图，一个堆满粮食的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，这个粮囤最多可以囤粮多少立方米？ 33．一个近似圆锥形砂堆，底面周长是36米，高3米，一辆汽车每次能运11立方米，几次可以运完？（π取近似值3，得数保留整数） 34．一个药瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如下图所示。它的容积为26.4 cm³。瓶子正放时，瓶内药水液面高6 cm，瓶子倒放时，空余部分高2 cm，则瓶内药水的体积是多少立方厘米？ 35．佳佳有两个圆柱形水杯，一个蓝色的和一个绿色的。这两个水杯的高都是20厘米，蓝色与绿色水杯的底面半径之比是3∶2，蓝色水杯水深7厘米，绿色水杯水深4厘米，现在往这两个水杯里同时倒入同样多的水，直到水面高度相等，这时蓝色水杯的水面上升了多少厘米？ 36．一个圆柱形容器，从里面量得底面直径是12厘米，此时水面高度是底面直径的，将一底面直径比圆柱底面直径少的圆锥形钢材放入，待完全浸入水中后，水面上升到16厘米（水没有溢出），圆锥形钢材的高是多少厘米？ 37．如图，有一个容器，下面是圆柱，上面是圆锥，里面盛有一些水，将这个容器倒过来，水平放置后，水面如图所示，（单位：厘米，容器壁厚度忽略不计） (1)高为6厘米的圆锥的容积等于高为( )厘米的等底圆柱的容积。将这个容器倒过来，水平放置后，水面会( )（填“上升”或“下降”）。 (2)将这个容器倒过来，水平放置后，从圆锥的顶点到水面的距离是多少厘米？ 38．把底面直径是6厘米、高10厘米的圆柱形木料削成最大的长方体，这个长方体的体积是多少？ 39．底面半径是6厘米的圆柱体容器与底面半径9厘米的圆锥体容器高相等，现把圆锥体容器装满水倒入圆柱内，水深比容器的低1.5厘米．圆柱体容器深多少厘米？ 40．把一个圆柱形木块沿底面直径垂直切成两个相等的半圆柱体，表面积增加520平方厘米，求原来这个木块的侧面积． 41．中国古代有许多发明令人赞叹，如日晷、沙漏等计时工具。乐乐参加课外兴趣小组，制作了如下图所示的简易滴水计时器。经过测量，上方漏斗形容器每分钟滴水80滴（20滴水约为1毫升），下方为圆柱形透明容器。乐乐于10时测得下方容器中水面高度为2厘米，经过一段时间后测得下方容器中水面高度为6厘米，那么此时大约是几时？（取近似值3） 42．一个圆锥的体积是12.6立方分米，底面积是6平方分米，高是多少分米？ 43．李叔叔把一车沙子卸到地面上形成一个圆锥形沙堆，这个沙堆的底面直径是6米，高是1.5米。如果每立方米沙子120元，李叔叔买这堆沙子需要花多少元？ 44．做一个圆柱形鱼缸，底面半径是3dm，高是5dm。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？（得数保留整十平方分米） （2）这个鱼缸能装水多少千克？（1L水重1kg） 45．圆柱体容器A和B的深度相等，底面半径分别为3厘米和4厘米，把A容器装满水倒入B容器里，水深比容器的低1.2 厘米．B容器的深度是多少厘米？ 46．每年6月是小麦丰收的季节，小红家收获的小麦堆成一个圆锥形，底面周长是31.4米，高是3.6米，小红家收获的小麦的体积是多少立方米？ 47．有一张长方形铁皮（如图），剪下图中两个圆及一个长方形正好可以做成一个圆柱体，这个圆柱体的底面半径是20厘米，那么圆柱的体积是多少立方厘米？ 48．一个高是15厘米的圆柱，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积就增加125.6平方厘米，原来这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 49．一个圆柱形铁皮油桶，底面直径4分米，高5分米，如果每升汽油重0.7千克，这个油桶能装汽油多少千克？（得数保留整数） 50．一个圆柱侧面积是80平方分米，底面半径是4分米，圆柱的体积是多少立方分米？ 51．冬冬家来了3位小客人,妈妈冲了1400毫升的果汁,如果用底面直径为6cm，高为12cm的圆柱形玻璃杯装满果汁,冬冬和客人每人一杯够吗? 52．一根圆柱形木材长2米，把它截成相等的4段后，表面积增加了18.84平方厘米。截成后每段圆木的体积是多少立方厘米？ 53．一个圆锥形谷堆，底面直径为6米，高1.2米。 （1）这堆稻谷的体积是多少立方米？ （2）如果每立方米稻谷的质量为700千克，这堆稻谷的质量为多少千克？ 54．一个封闭的瓶子里装着一些水，已知：瓶子的底面积是25平方厘米，根据图中数据，请求出瓶子的容积。（瓶子厚度忽略不计）（单位：厘米） 55．小明星期天请6名同学来家做客，他选用一盒用长方体（如图（1））包装的饮料招待同学，给每个同学倒上一满杯（如图（2））后，他自己还有喝的饮料吗？（写出主要过程） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．31.85厘米 【分析】根据题意可知，把长方体的钢坯锻造成圆柱体，形状变了，但体积不变。根据长方体的体积公式：V＝abh求出圆柱形钢柱的体积，然后用圆柱形钢柱的体积除以圆柱的底面积即可，最后根据四舍五入法保留两位小数即可。 【详解】50×10×20÷[3.14×（20÷2）2] ＝500×20÷[3.14×102] ＝10000÷[3.14×100] ＝10000÷314 ＝31.85（厘米） 答：圆柱形钢柱高31.85厘米。 【点睛】此题解答关键是明确：把长方体的钢板锻造成圆柱体，虽然形状变了，但体积不变；根据长方体、圆柱的体积公式解答。 2．3.6÷＝3.3(cm) 12－3.3＝8.7(cm) 答：冰层下的水深8.7 cm． 【详解】先求出水面上有多深的水结成冰．由于水结成冰体积增加，也就是现在冰的厚度相当于结成冰的水深的，3.6÷算出结成冰的水深3.3 cm，再计算出冰层下的水深，12－3.3＝8.7(cm)． 3．93.6千克 【分析】由把两根同样的圆柱形钢材拼成一根圆柱体钢材以后，表面积减少了0.6 dm2，知道面积减少的是两个底面，由此求出圆柱的底面积，而圆柱的体积可根据V＝Sh求出；拼成后钢材重量＝每立方分米钢材重量×圆柱体的体积，列式解答即可。 【详解】圆柱的底面积： 0.6÷2＝0.3（平方分米） 4米＝40分米 圆柱体的体积： 0.3×40＝12（立方分米） 拼成后钢材重量： 12×7.8＝93.6（千克） 答：拼成后的这根钢材重93.6千克。 【点睛】此题关键是明白拼成的图形减少的表面积是两个底面，另外在计算过程中还要注意单位的统一。 4．见详解 【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，可以先把长方形的长当作底面周长，宽就是圆柱的高，也可以把长方形的宽当作圆柱的底面周长，长就是圆柱的高，求出底面半径，再比较选择即可。 【详解】不同意；因为圆柱的表面积＝侧面积个底面积，两个不同的圆柱，侧面积都相等，都等于这个长方形的面积，所以，只要比较底面积即可，底面半径越大，底面积就越大，所以比较半径即可。 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（cm） 所以，底面积不同，由此围成的两个不同的圆柱的表面积也是不相同的。 【点睛】解答此题的关键是明白：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，反过来，可以把长方形的长当作底面周长，宽等于圆柱的高，也可以把宽当作底面周长，长当作圆柱的高。 5．6.57立方厘米 【详解】试题分析：由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开得到的是一个长方形，长方形的长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱的高；由此根据圆的周长公式，求出这个圆柱体的底面直径．根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答；如果把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去部分的体积是圆柱体积的（1），然后根据一个数乘分数的意义解答． 解：底面直径是：6.28÷3.14=2（厘米）； 3.14×（）2×3.14×（1）， =3.14×1×3.14×， =9.8596×， =， ≈6.57（立方厘米）； 答：圆柱的底面直径是2厘米，削去部分的体积约是6.57立方厘米． 点评：此题考查的目的是掌握圆柱的侧面展开的特点，以及圆柱体积的计算． 6．31.4立方分米 【详解】试题分析：根据题干，切割后表面积减少了高为2分米的圆柱的侧面积，由此利用减少的表面积12.56平方分米，即可求出这个圆柱的底面半径，再利用圆的面积公式计算得出圆柱的底面积；再利用圆柱的体积=底面积×高即可计算． 解：圆柱的底面半径是： 12.56÷2÷3.14÷2=1（分米）； 所以圆柱的底面积是： 3.14×12=3.14（平方分米）； 所以剩下木料体积是： 3.14×（12﹣2）=31.4（立方分米）； 答：剩下木料的体积是31.4立方分米． 点评：抓住圆柱的切割特点，在理解表面积减少12.56平方分米就是高为2分米的圆柱的侧面积的基础上，求出圆柱的底面半径是解决此题的关键． 7．（1）20厘米 （2）1570平方厘米 【分析】（1）把水桶的高看成单位“1”，由题意可知，2厘米相当于水桶高的（1−），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 （2）根据圆柱的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷h，据此可以求出水桶的底面积，进而求出水桶的底面半径，再根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】（1）2÷（1−） ＝2÷ ＝20（厘米） 答：这个水桶的高是20厘米。 （2）水桶的底面积：628÷2＝314（平方厘米） 314÷3.14＝100（平方厘米） 因为10的平方是100，所以水桶的底面半径是10厘米 2×3.14×10×20＋314 ＝62.8×20＋314 ＝1256＋314 ＝1570（平方厘米） 答：做这个水桶需要铁皮1570平方厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式、圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 8．12.02厘米 【详解】试题分析：由题意可知：放入的铁块的体积就等于升高部分的水的体积，铁块的底面直径和高已知，于是就可以求出其体积，也就等于知道了升高部分的水的体积，进而利用升高部分的水的体积除以圆柱形容器的底面积，就是升高部分的水的高度，再加上原来的水的高度，就是这时圆柱形容器的水深． 解：×3.14×（2÷2）2×6÷（3.14×102）+12， =3.14×2÷314+12， =6.28÷314+12， =0.02+12， =12.02（厘米）； 答：这时圆柱形容器的水深是12.02厘米． 点评：抓住铁块的体积不变，铁块的体积即圆柱形容积中上升的水的体积，是解答此题的关键所在． 9．182.12平方厘米 【分析】这个零件接触空气的部分涂防锈漆的面积即这个零件的表面积，零件的表面积等于圆柱体的表面积加上圆柱形圆孔的侧面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×10＋3.14×2×5 ＝3.14×4×2＋12.56×10＋6.28×5 ＝12.56×2＋125.6＋31.4 ＝25.12＋125.6＋31.4 ＝150.72＋31.4 ＝182.12（平方厘米） 答：一共要涂182.12平方厘米。 【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式、圆柱的表面积公式是解答本题的关键。 10．628米 【分析】先求出这堆沙的体积，再根据沙子的体积不变，代入长方体的体积公式即可求出所铺沙子的长度。 【详解】沙堆的底面半径： 62.8÷（3.14×2） ＝62.8÷6.28 ＝10（米） 沙堆的体积： ×3.14×102×6 ＝3.14×100×2 ＝314×2 ＝628（立方米） 所铺沙子的长度： 628÷（10×0.1） ＝628÷1 ＝628（米） 答：长方体沙地的长是628米。 【点睛】本题考查了圆锥的体积公式和长方体的体积公式，关键是沙子的体积不变。 11．1318.8平方厘米 【分析】硬纸轴是圆柱体，求制作纸轴需要的硬纸板面积，就是求圆柱的侧面积。圆柱侧面积公式为S＝πdh（d是底面直径，h是圆柱的高，这里纸宽就是圆柱的高）。已知中间硬纸轴的直径为3.5厘米，纸宽（即圆柱的高）h＝10厘米，π＝3.14。根据公式即可计算出一卷纸轴的侧面积，因为一提有12卷，所以用一卷纸轴的侧面积乘12即可解答。 【详解】3.14×3.5×10＝109.9（平方厘米） 109.9×12＝1318.8（平方厘米） 答：至少需要1318.8平方厘米硬纸板。 12．53个 【详解】试题分析：由题意知，若高增加2厘米，它的表面积增加的部分是底面周长15.7厘米、高为2厘米的小圆柱的侧面积，由此用15.7×2计算即可． 解：15.7×2=31.4（平方厘米）， 答：它的表面积增加31.4平方厘米． 点评：解答此题的关键是明确表面积增加的部分是高为2厘米的侧面积，应用圆柱的侧面积公式解决问题． 13．得到的圆锥体体积是401.92立方厘米或301.44立方厘米． 【详解】试题分析：假设6厘米的直角边为轴旋转一周，则得到一个底面半径为8厘米，高为6厘米的圆锥，再假设8厘米的直角边为轴旋转一周，则得到一个底面半径为6厘米，高为8厘米的圆锥，利用圆锥的体积公式即可得解． 解：（1）×3.14×82×6， =×3.14×384， =401.92（立方厘米）； （2）×3.14×62×8， =×3.14×288， =301.44（立方厘米）； 答：得到的圆锥体体积是401.92立方厘米或301.44立方厘米． 点评：此题主要考查圆锥体的体积的计算方法，关键是弄清圆锥的底面半径和高的长度． 14．8cm 【分析】先依据圆柱体体积＝πr2h，求出橡皮泥的体积，再根据圆锥的高＝橡皮泥体积×3÷（πr2）即可解答。 【详解】3.14×22×6×3÷（32×3.14） ＝3.14×22×6×3÷28.26 ＝8（cm） 答：它的高是8厘米。 【点睛】此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，抓住前后的体积不变是解决本题的关键。 15．471平方厘米 【详解】试题分析：圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，圆柱的侧面积=底面周长×高，再根据圆的面积公式：s=πr2，把数据代入公式进行解答． 解：2×3.14×5×10+3.14×52×2， =31.4×10+3.14×25×2， =314+157， =471（平方厘米）； 答：它的表面积是471平方厘米． 点评：此题主要考查圆柱的表面积公式的灵活运用． 16．18.24升 【详解】8×5×3.2+3.14×（4÷2）2×4-8×5×4=18.24（立方分米）=18.24（升） 17．4396千克 【分析】根据公式r＝，求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝，求出这堆小麦的体积，然后用小麦的体积乘每立方米小麦的质量即可。 【详解】 ＝ ＝4396（千克） 答：这堆小麦的质量为4396千克。 【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 18．（1）12.56升；（2）分米 【分析】（1）已知一个装满水的无盖长方体容器，长8分米、宽6分米、高4分米；要在其中放入一个圆柱铁柱，且铁柱的直径为2分米，高为4分米；求放入后，会溢出多少升水；因为铁柱与长方体一样高，所以，放入后溢出的水的体积就相当于圆柱的体积；最后再把体积化为容积即可；可列式为：3.14×（2÷2）2×4＝12.56（升）。 （2）把这个铁柱锻造成一个实心圆锥。使得圆锥能垂直放入长方体容器，并且底面积最大。意思是以长方体的宽为直径，锻造一个实心圆锥，求圆锥的高；可列式为：12.56×3÷[3.14×（6÷2）2]。 【详解】（1）3.14×（2÷2）2×4 ＝3.14×4 ＝12.56（立方分米） ＝12.56（升） 答：会溢出12.56升水。 （2）12.56×3÷[3.14×（6÷2）2] ＝37.68÷28.26 ＝（分米） 答：这个圆锥的高是分米。 【点睛】本题要求我们熟练应用圆柱、圆锥的体积公式，必要的时候，还要会将公式逆用；此外，对于盛满水的容器放入实心体这一类问题要能够结合具体题意进行分析，计算。 19．2分米 【详解】试题分析：根据圆柱的体积公式可得：圆柱的高=侧面积÷底面周长，据此根据题干先求出这个圆柱的底面积，用表面积减去两个底面积即可得出这个圆柱的侧面积，再除以底面周长即可得出高． 解：底面积：3.14×22=12.56（平方分米）， 侧面积：50.24﹣2×12.56=25.12（平方分米）， 高：25.12÷（2×3.14×2）， =25.12÷12.56， =2（分米）， 答：圆柱额高是2分米． 点评：此题主要考查圆柱的底面积、侧面积、表面积公式的灵活应用，熟记公式即可解答． 20．62.8平方米 【分析】滚筒滚动一周的面积就是这个圆柱形的侧面积，利用圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×宽＝，即可求得一周压过的路面面积，每分钟转10周，即乘10即可。 【详解】 （平方米） 6.28×10＝62.8（平方米） 答：滚筒一分压过的路面是62.8平方米。 【点睛】 21．60个 【详解】试题分析：根据圆柱的体积公式，先求出这车水的总体积，利用圆锥的体积公式求出这个圆锥形容器的容积，用水的体积除以圆锥形容器的容积，即可解答问题． 解：0.6米=6分米， 12.56÷3.14÷2=2（分米）， 3.14×22×9×10÷（×9.42×6）， =1130.4÷18.84， =60（个）， 答：需要60个这样的圆锥形容器才能装完． 点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，熟记公式即可解答，注意单位统一． 22．3分米 【分析】圆柱的侧面展开后是一个边长9.42分米的正方形，说明圆柱的底面周长与高都是9.42分米，知道底面周长，除以圆周率即可得到底面直径。 【详解】9.42÷3.14＝3（分米）． 答：这个圆柱的底面直径是3分米。 【点睛】此题关键是明白圆柱侧面展开后是一个正方形，则圆柱的底面周长和高相等是正方形的边长。 23．93平方分米     80升 【详解】(1)3.14×()2＋3.14×40×64＝9294.4(cm²)≈93(dm²) 答：做这个鱼缸至少需要93平方分米玻璃。 (2) 3.14×()2×64＝80384(cm³)≈80(L) 答：这个鱼缸最多能装水80升。 24．33.6立方厘米 【详解】如题中图所示，左图中20厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右图中上面5厘米高的那部分的容积，所以饮料瓶中饮料的体积占饮料瓶容积的20÷（20+5）=，再根据一个数乘分数的意义，用乘法列式解答． 解：42×[20÷（20+5）] =42× =33.6（立方厘米） 答：瓶内现有饮料33.6立方厘米． 25．（1）这堆沙子占地12.56平方米（2）这堆沙子重10.676吨 【详解】试题分析：（1）先依据圆的周长公式求出底面半径，进而利用圆的面积公式即可求出其占地面积； （2）先依据圆锥的体积公式求出沙子的体积，周长每立方米沙子的重量，就是这堆沙子的总重量． 解答：解：（1）3.14×（12.56÷3.14÷2）2 =3.14×22 =12.56（平方米）； 答：这堆沙子占地12.56平方米． （2）×12.56×1.5×1.7 =12.56×0.5×1.7 =6.28×1.7 =10.676（吨）； 答：这堆沙子重10.676吨． 点评：此题主要考查圆的周长和面积公式，以及圆锥的体积的计算方法在实际生活中的应用． 26．这个水桶的容积是125.6升 【详解】试题分析：首先根据圆柱的容积（体积）公式：v=sh，求出水桶中水的体积，把水桶的容积看作单位“1”，再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答． 解答：解：3.14×（4÷2）2×4÷40% =3.14×4×4÷40% =50.24÷0.4 =125.6（升）； 答：这个水桶的容积是125.6升． 点评：此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活运用． 27．42.39立方厘米 【分析】根据题意，表面积增加36平方厘米，是增加两个长方形的面积，这两个长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，用36÷2＝18（平方厘米），求出一个长方形面积；根据长方形面积公式：长×宽，即圆柱底面直径×圆柱的高；圆柱高与底面直径的比是2∶1，即圆柱的高是底面直径的2倍，18＝18×1＝9×2＝6×3；即圆柱的高是6厘米，底面直径是3厘米，再根据圆柱的体积公式：圆柱体积＝底面积×高，即可求出圆柱的体积。 【详解】36÷2＝18（平方厘米） 圆柱的高∶底面直径＝2∶1 圆柱的高×底面直径＝18（平方厘米） 圆柱的高是6厘米，底面直径3厘米 圆柱体积：3.14×（3÷2）2×6 ＝3.14×2.25×6 ＝7.065×6 ＝42.39（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是42.39立方厘米。 【点睛】解答本题的关键是明确圆柱体的直径自上而下锯成2部分，增加的面积是两个长方形面积，再利用比的意义，求出圆柱的底面直径与高，进而求出体积。 28．这堆沙共有8.5408吨 【详解】试题分析：根据沙堆的底面半径求出底面积，然后再用底面积乘高即为沙堆的体积．最后用1.7乘沙堆的体积即可． 解答：解：3.14×22×1.2××1.7， =3.14×4×0.4×1.7， =5.024×1.7， =8.5408（吨）； 答：这堆沙共有8.5408吨． 点评：解答此题的重点是求沙堆的体积，注意不要漏乘． 29．这根钢材重78千克 【详解】试题分析：首先用25.12÷3.14÷2=4厘米，求出圆柱形钢材的半径，根据圆柱的体积公式：v=πr2h，求出钢条的体积，然后用钢条的体积乘每立方厘米钢的质量即可．据此解答． 解答：解：25.12÷3.14÷2=4（厘米） 2米=200厘米 3.14×4×4×200×7.8 =10048×7.8 =78374.4（克） ≈78（千克） 答：这根钢材重78千克． 点评：此题主要考查圆的周长公式及圆柱体积公式的灵活运用． 30．立方米 【分析】根据圆锥体积公式：，代入底面半径和高，即可求出圆锥形沙堆的体积。 【详解】 （立方米） 答：这个沙堆的体积是22.608立方米。 31．200.96平方厘米 【分析】根据题意，把一个圆柱的高增加1厘米，它的表面积增加50.24平方厘米，表面积增加的是高1厘米的圆柱的侧面积，圆柱的侧面积=底面周长×高，由此求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式：C=2πr，即可求出底面半径，再根据圆柱的底面积公式S=πr2即可求出圆柱的底面积． 【详解】直径：50.24÷1÷3.14=16(厘米)； 底面积：3.14×（16÷2）2=200.96(平方厘米) 32．30.144立方米 【分析】上面是圆锥形，根据公式V＝πr2h，求出容积。下面是圆柱形，根据公式V＝πr2h，求出容积，最后把两个容积相加即可。 【详解】 ＝ ＝3.14×4×2.4 ＝30.144（立方米） 答：这个粮囤最多可以囤粮30.144立方米。 【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥体积公式的应用。 33．10次可以运完 【详解】试题分析：要求几次运完，需要求得这堆沙的体积是多少，这里就是求出底面周长为36米、高为3米的圆锥的体积，先根据底面周长公式求得这个圆锥的底面半径，再利用圆锥的体积公式计算即可解决问题． 解答：解：36÷3÷2≈6（米） ×3×62×3÷11 =×3×36×3÷11 ≈10（次）， 答：10次可以运完． 点评：此题主要考查圆锥的体积计算公式：V=sh=πr2h，运用公式计算时不要漏乘． 34．19.8立方厘米 【详解】26.4÷(6＋2)＝3.3(平方厘米) 3.3×6＝19.8(立方厘米) 答：瓶内药水的体积是19.8立方厘米。 35．2.4厘米 【分析】已知蓝色与绿色水杯的底面半径之比是3∶2，则假设蓝色水杯的底面半径是3厘米，绿色水杯的底面半径是2厘米，已知现在往这两个水杯里同时倒入同样多的水，直到水面高度相等，则现在蓝色水杯里水的体积－原来蓝色水杯里水的体积＝现在绿色水杯里水的体积－原来绿色水杯里水的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，设现在水杯里水的高度是x厘米，据此列方程为：3.14×32×x－3.14×32×7＝3.14×22×x－3.14×22×4，然后解出方程，最后用现在水的高度减去原来蓝色水杯里水的高度，即可求出蓝色水杯的水面上升了多少厘米。 【详解】假设蓝色水杯的底面半径是3厘米，绿色水杯的底面半径是2厘米， 解：设现在水杯里水的高度是x厘米。 3.14×32×x－3.14×32×7＝3.14×22×x－3.14×22×4 3.14×9×x－3.14×9×7＝3.14×4×x－3.14×4×4 28.26x－197.82＝12.56x－50.24 28.26x－12.56x＝197.82－50.24 15.7x＝147.58 x＝147.58÷15.7 x＝9.4 9.4－7＝2.4（厘米） 答：这时蓝色水杯的水面上升了2.4厘米。 【点睛】本题可用列方程来解决问题，关键是找到相应的数量关系式。 36．12厘米 【分析】根据题意，首先求出圆柱形容器的水面高度和圆锥钢材的底面直径，圆柱形容器内放入圆锥后，上升部分水的容积等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆锥钢材的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷÷πr2，把数据代入公式解答即可。 【详解】1215（厘米） 12 ＝12 6（厘米） 3.14×（12÷2）2×（16－15） ＝3.14×62×1 ＝3.14×36×1 ＝113.04（立方厘米） 113.04×3÷[3.14×（6÷2）2] ＝339.12÷[3.14×9] ＝339.12÷28.26 ＝12（厘米） 答：圆锥形钢材的高是12厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 37．(1) 2 上升 (2) 11厘米 【分析】（1）如图所示，容器中圆柱和圆锥的底面积相等，根据圆锥体积和圆柱体积可知圆锥的体积等于跟它等底等高的圆柱体积的，如果圆柱和圆锥的底面积相等，体积相等，则圆锥的高度是圆柱高度的3倍，把容器倒过来水平放置后，水面会上升； （2）原来容器中的水是高度为7厘米的圆柱体，把容器倒过来后，有一部分水变为圆锥形，这部分水在圆锥中的高度为6厘米，对应的是圆柱中的高度为6÷3＝2（厘米）的水的体积，上面在圆柱中水的高度和倒置之前是相同的，为7－2＝5（厘米），则现在水的高度为圆锥高度加上有水的圆柱高度，为6＋5＝11（厘米） 【详解】（1）6÷3＝2（厘米）；6＞2，容器倒置时水面上升 （2）6÷3＝2（厘米），7－2＝5（厘米），6＋5＝11（厘米） 答：将这个容器倒过来，水平放置后，从圆锥的顶点到水面的距离是11厘米。 38．180立方厘米 【详解】试题分析：根据题干，这个最大的长方体的高就是圆柱的高，长方体的底面是这个圆柱的底面上最大的内接正方形，如下图所示，这个正方形的面积是4个直角边长是3厘米的等腰直角三角形的面积之和，由此只要求出这个长方体的底面积，再利用长方体的体积=底面积×高进行计算即可解决问题． 解：由分析可知，这个长方体的体积是：（3×3÷2×4）×10， =18×10， =180（立方厘米）； 答：这个长方体的体积是180立方厘米． 点评：此题关键是根据圆柱内最大的长方体的切割方法和圆内接最大正方形的特点，求出削出的长方体的底面积，进而求出体积． 39．30厘米 【详解】试题分析：圆柱的体积公式v=sh，圆锥的体积公式v=sh，两个容器底面半径的比是6：9，它们的底面积的比是36：81，已知两个容器的高相等，由此求出圆锥与圆柱体积的比；求出圆锥的底面积占圆柱底面积的几分之几，又知道现把圆锥体容器装满水倒入圆柱内，水深比容器的低1.5厘米．根据已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，用除法解答． 解：1.5÷[﹣（×3.14×92）÷（3.14×62）] =1.5÷[﹣（×3.14×81）÷（3.14×36）] =1.5÷[﹣（3.14×27）÷（3.14×36）] =1.5÷[﹣] =1.5÷ =1.5×20 =30（厘米）； 答：圆柱体容器深30厘米． 点评：此题解答是把圆柱体容器的容积看作单位“1”，根据两个容器的高相等，得出圆锥与圆柱体积的比；求出圆锥的底面积占圆柱底面积的几分之几，再已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，进行解答即可． 40．816.4平方厘米 【详解】试题分析：根据题意，切成相等的两半后增加了两个面积相等的长方形，长方形的宽等于圆柱的底面直径，长等于圆柱的高，圆柱的侧面积等于底面周长乘高，列式解答即可． 解：520÷2=260（平方厘米）， 圆柱的侧面积为：3.14×260=816.4（平方厘米）， 答：原来这个木块的侧面积是816.4平方厘米． 点评：解答此题的关键是根据圆柱的侧面积公式=πdh，长方形的面积=dh，所以圆柱的侧面积为π乘增加的一个长方形的面积即可． 41．15时 【分析】根据题意，水面高度上升了6－2＝4厘米，先根据圆柱的体积公式V＝πr2h（π为3，r为20÷2＝10厘米，h为4厘米），算出上升部分的水的体积，并将单位换算为毫升（1立方厘米＝1毫升）；容器每分钟滴水80滴（20滴水约为1毫升），所以每分钟滴水80÷20＝4毫升，用上升部分的水的体积除以每分钟滴水多少毫升，即可算出一共用了多少分钟；开始时间为10时，加上经过的时间，即可算出此时为几时。 【详解】6－2＝4（厘米） 20÷2＝10（厘米） 3×102×4 ＝3×100×4 ＝300×4 ＝1200（立方厘米） 1立方厘米＝1毫升 1200立方厘米＝1200毫升 80÷20＝4（毫升） 1200÷4＝300（分钟） 1小时＝60分钟 300÷60＝5（小时） 10时＋5小时＝15时 答：此时大约是15时。 【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式（V＝πr2h）的实际应用，通过圆柱体积公式求出上升水的体积，再结合滴水速度换算时间，最后推算时刻。 42．6.3分米 【分析】圆锥的体积＝底面积×高×，则圆锥的高＝体积÷÷底面积，据此代入数据计算。 【详解】12.6÷÷6 ＝12.6×3÷6 ＝6.3（分米） 答：高是6.3分米。 【点睛】本题考查圆锥的体积。掌握并灵活运用圆锥的体积公式是解题的关键。 43．1695.6元 【分析】已知沙子卸到地面上形成一个圆锥形沙堆，底面直径为6米，那么半径为6÷2＝3米，高为1.5米。根据圆锥的体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入公式即可得出沙子的体积。每立方米沙子120元，用120乘沙子的体积即可求出这堆沙子所需的花费。 【详解】6÷2＝3（米） ×3.14×32×1.5 ＝×3.14×9×1.5 ＝14.13（立方米） 120×14.13＝1695.6（元） 答：李叔叔买这堆沙子需要花1695.6元。 44．（1）130 dm2 （2）141.3千克 【分析】（1）即是求此圆柱形鱼缸的一个底面积与其侧面积之和；（2）求出鱼缸的体积，乘单位体积水的重量即可。 【详解】（1）2×3.14×3×5＋3.14×32 ＝94.2＋28.26 ＝122.46（dm2） ≈130 （dm2） 答：做这个鱼缸至少需要玻璃130平方分米。 （2）3.14×32×5×1 ＝3.14×9×5 ＝141.3（千克） 答：这个鱼缸能装水141.3千克。 【点睛】解答此题的关键是能把实际问题转换成数学问题，注意鱼缸没有盖只有一个底面。平时要多注意观察生活。 45．6.4厘米 【详解】试题分析：根据题意可知，容器A和B底面半径的比是3：4，那么两圆柱体容器的底面积比是9：16；又知道容器A和B的深度相等，高相等，所以容器A的体积是容器B体积的；由此列式解答． 解：（3.14×32）÷（3.14×42） =（3.14×9）÷（3.14×16） =28.26÷50.24 =； 1.2÷（﹣） =1.2÷ =1.2× =6.4（厘米）； 答：B容器的深度是6.4厘米． 点评：此题解答的关键根据两个圆柱体的高相等，它们底面积的比等于底面半径的平方比，就是求出两个容器体积的比，；再根据已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，用除法解答． 46．94.2立方米 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 3.14×52×3.6× ＝3.14×25×3.6× ＝78.5×3.6× ＝282.6× ＝94.2（立方米） 答：小红家收获的小麦的体积是94.2立方米。 【点睛】熟练掌握和灵活运用圆的周长公式、圆锥的体积公式是解答本题的关键。 47．50240立方厘米 【详解】试题分析：根据图知道圆柱的高是20×2厘米，由此根据圆柱的体积公式，V=sh=πr2h，代入数据，列式解答即可． 解：3.14×202×（20×2）， =3.14×400×40， =314×160， =50240（立方厘米）， 答：圆柱的体积是50240立方厘米． 点评：解答此题的关键，观察图得出圆柱的高，再利用圆柱的体积公式V=sh=πr2h解决问题． 48．4710立方厘米 【详解】125.6÷2÷3.14÷2=10（厘米） 3.14××15=4710（立方厘米） 答：原来圆柱的体积是4710立方厘米． 49．这个油桶能装汽油44千克 【详解】试题分析：可根据圆柱的体积公式底面积×高计算出这个油桶的容积，然后再乘0.7即可得到答案． 解答：解：油桶内底面半径为：4÷2=2（分米）， 油桶可装油：3.14×22×5×0.7 =62.8×0.7 ≈44（千克）， 答：这个油桶能装汽油44千克． 点评：此题主要考查的是圆柱的体积公式的灵活应用． 50．160立方分米 【详解】试题分析：根据题干，可以先求出圆柱的高=圆柱的侧面积÷底面周长，因为圆柱的底面周长=2πr，再利用圆柱的体积=πr2h即可解答问题． 解：80÷（π×4×2）， =80÷8π， =（分米）， π×42×=160（立方分米）， 答：它的体积是160立方分米． 点评：此题考查了利用圆柱的侧面积、底面周长以及圆柱的体积公式进行计算的灵活应用． 51．够 【详解】3.14×(6÷2)2×12×(3+1)=1356.48(cm3)　1356.48 cm3=1356.48毫升　1400>1356.48　 答:冬冬和客人每人一杯够了． 52．157立方厘米。 【分析】一根圆柱把它截成相等的4段，需要截3次，每截一次表面积就增加2个圆柱的底面面积，截了3次，一共增加了3×2＝6个圆柱的底面的面积，由此利用增加的表面积除以6，求出一个底面积，即圆柱的底面积，再利用圆柱的体积公式即可求出圆柱形木材的体积。最后再用一整根圆柱形木材的体积除以4，即可求出截成后每段圆木的体积。 【详解】单位不统一，需统一单位。2米＝200厘米。 底面积＝18.84÷[（4－1）×2] ＝18.84÷6 ＝3.14（平方厘米） 一根圆柱的体积＝3.14×200＝628（立方厘米） 截成后每段圆木的体积＝628÷4＝157（立方厘米） 答：截成后每段圆木的体积是157立方厘米。 【点睛】抓住圆柱切割小圆柱的方法，得出表面积增加的面的情是解决此类问题的关键并注意单位不统一要进行转化才能算出正确答案。 53．（1）11.304立方米 （2）7912.8千克 【分析】（1）根据圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入公式即可求解； （2）用稻谷的体积直接乘每立方米的质量即可求解。 【详解】（1）6÷2＝3（米） 3.14×32×1.2× ＝9.42×3×1.2× ＝11.304（立方米） 答：这堆稻谷的体积是11.304立方米。 （2）11.304×700＝7912.8（千克） 答：这堆稻谷的质量为7912.8千克。 【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 54．425立方厘米 【分析】观察第一个瓶子，首先根据“圆柱的体积＝底面积×高”计算得出水的体积为25×13＝325（立方厘米），同样求出第二个瓶子未装水的体积为：25×（20－16），又已知水的体积加上瓶子未装水的体积即瓶子的体积，据此即可得出瓶子的容积。 【详解】25×13＝325（立方厘米） 25×（20－16） ＝25×4 ＝100（立方厘米） 325＋100＝425（立方厘米） 答：瓶子的容积是425立方厘米。 【点睛】瓶子的容积等于水的体积加上空白部分的体积，且水在瓶子里变换位置，水的体积是不变的。 55．他自己还有喝的饮料． 【详解】结合图形已知条件，求出长方体的体积和圆柱体的体积即可． 解：15×12×6=1080（立方厘米）， 20×8=160（立方厘米）， 160×6=960（立方厘米）， 1080立方厘米＞960立方厘米； 答：他自己还有喝的饮料． 考点：图文应用题． 总结：1、联系生活，注重实际意义，结合数学知识即可解决问题，2、注意观察给出的图片、图形，继而总结出对解题有帮助的信息． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $