阶段专题培优：1-4单元应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦1-4单元应用题，以比例、圆柱圆锥、比例尺为核心，通过典例系统提炼解题方法，强化知识逻辑与实际应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |比例应用|6题（如4、22、23题）|总量一定时用反比例方程，明确比例关系建立等量|从比例概念到实际问题，体现模型意识| |圆柱圆锥|18题（如2、5、10题）|表面积区分有盖无盖，体积注重公式变式与单位换算|空间观念与运算能力结合，强化几何直观| |比例尺|8题（如6、8、13题）|图实距互化公式，注意单位统一|从比例尺意义到实际场景应用，培养量感|

阶段专题培优：1-4单元应用题 1．笑笑从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程这两个量是否成反比例？请说明理由。 2．一个圆柱形的水池，底面直径20米，深2米。如果在水池的四周和底面抹一层水泥，抹水泥部分的面积有多少平方米？（π取3.14） 3．某工地有一堆圆锥形沙土，底面周长是31.4米，高是底面直径的，这堆沙土的体积是多少立方米？ 4．某间教室要用方砖铺地，用面积是8平方分米的方砖需要75块，如果改用边长是5分米的方砖，需要多少块这种方砖？（用比例解答） 5．一根圆柱形木料，底面周长是94.2cm，高是50cm。将这根圆柱形木料沿着底面直径垂直切成两个半圆柱，那么两个截面的面积一共是多少平方厘米？ 6．2023年9月28日，我国首条设计时速为350千米/小时的跨海高铁——福厦高铁正式开通运营。福厦高铁北起福州，南至厦门和漳州，全长277千米，是我国“八纵八横”高速铁路网中沿海通道的重要组成部分。若把这条跨海高铁画在比例尺是1∶5000000的地图上，应画多少厘米？ 7．做一个圆柱形油桶，油桶的底面直径40厘米，高5分米，做这样的一个油桶需要多少铁皮？每升油重0.85千克，这个油桶可装多少千克油？ 8．把一块三角形菜地以1∶200的比例尺画在图纸上，在图纸上量得菜地的一条边长是15厘米，这条边上的高是10厘米。这块菜地的实际面积是多少平方米？ 9．“天上瑶池，人间九寨”，是对九寨沟美景的高度赞美。家住重庆的米妮，在比例尺是1∶2500000的地图上，量得重庆到九寨沟的距离约24厘米，如果米妮的爸爸以80千米/时的速度自驾去九寨沟，多长时间可以到达？ 10．将一个底面半径为20厘米、高27厘米的圆锥形铝块，和一个底面半径为30厘米、高20厘米的圆柱形铝块，熔铸成一底面半径为15厘米的圆柱形铝块，求这个圆柱形铝块的高？ 11．科技馆里展出一种精密仪器零件，在比例尺是5∶1的图纸上，量得这个零件的长度是8毫米，这个零件的实际长度是多少厘米？ 12．星期六笑笑请6位朋友来家做客，她选用一盒长方体包装的牛奶招待好朋友，给每位好朋友倒上一满杯后，她自己还有牛奶喝吗？ 13．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得A、B两地间距离是4厘米，A、B两地间的实际距离是多少千米？ 14．一个圆柱体的侧面积是9.42m2，体积为18.84m3，其底面积是多少？ 15．用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳子12厘米。扎这个盒子至少用塑料绳多少厘米？ 16．经过几代人的竭力奋斗，我国的航天事业取得了辉煌成就，长征五号系列运载火箭研制成功，是中国由航天大国迈向航天强国的关键一步。长征五号系列C－5基本型号运载火箭高约57米，某科技馆收藏该型号的火箭模型，模型高度与实际高度的比是1∶30，此模型的高度是多少厘米？ 17．东沙岛是我国东沙群岛东沙环礁中唯一远离大海的岛屿。南北宽约700米，东西长约2800米，若按1∶10000的比例尺画在图纸上，南北宽约多少厘米？东西长约多少厘米？ 18．医生建议:一个成年人每天应喝水1700毫升左右．妈妈有个圆柱形的杯子,从里面量它的底面半径为5厘米,高8厘米,你建议妈妈一天喝多少杯水?(得数四舍五入保留整数)． 19．一杯盐水中，盐与水的质量比是1: 10，加进22 g盐后，盐与水的质量比是2:9。杯子中原有盐水多少克？ 20．李叔叔把一车沙子卸到地面上形成一个圆锥形沙堆，这个沙堆的底面直径是6米，高是1.5米。如果每立方米沙子120元，李叔叔买这堆沙子需要花多少元？ 21．一个圆锥与一个圆柱底面积之比是6：5，体积比是3：4，如果圆锥的高与圆柱的高之和是46厘米，圆锥的高是多少厘米？ 22．甲、乙两个车间原有工人的比是4∶3，甲车间的人数减少48人后，甲、乙两个车间人数比是2∶3。甲、乙两个车间原有多少人？ 23．某工厂自动化生产线与人工组装线每小时生产的产品数量比是13∶4，已知人工组装线每小时生产80件产品，那么自动化生产线每小时生产多少件产品？（用比例解） 24．一个圆柱体，底面直径和高都是6分米．求这个圆柱体的体积． 25．下图是两个相互咬合的齿轮，已知大齿轮半径∶小齿轮半径＝小齿轮转动周数∶大齿轮转动周数。大齿轮的半径是3分米，小齿轮的半径是1分米，如果大齿轮转动10周，小齿轮要转动多少周？（列比例方程解答） 26．做一对没有盖的铁皮水桶，它的底面周长是9.42分米，高4分米．需要铁皮多少平方分米？（得数保留整平方分米） 27．一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高10分米，底面直径是高的．做这个水桶大约要用多少铁皮？ 28．一个直圆柱底面半径是1厘米，高是2.5厘米．它的侧面积是多少平方厘米？ 29．一根长为30厘米的圆柱钢筋，锯成两段同样的小圆柱后，表面积增加了40平方厘米，求原来圆柱形钢筋的体积． 30．一幅地图中甲、乙两地的图上距离为4厘米，其实际距离是20米，算一算这幅地图的比例尺。 31．一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面周长25.12m，池深1.5m，镶瓷砖的面积是多少平方米？ 32．甲乙两城的实际距离是450千米，画在比例尺是1∶5000000图上，应该画的距离是多少厘米？ 33．圆柱体底面周长和高相等。如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米。求这个圆柱体的表面积。 34．一个圆锥沙堆，底面周长是62.8米，高是6米，用这堆沙铺宽为10米，厚为0.1米的长方体沙地，长方体沙地的长是多少米？（π取3.14） 35．如图，一个堆满粮食的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，这个粮囤最多可以囤粮多少立方米？ 36．有一个底面直径为20 cm的圆柱形玻璃杯，里面装有一些水，已知杯中水面距杯口3 cm。若将一个圆锥形铅锤浸没水中，水会溢出20 mL。铅锤的体积是多少立方厘米？ 37．给一间房子铺地，如果用面积6平方分米的方砖，需要80块．如果改用面积8平方分米的方砖，需要多少块？（用比例解） 38．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发、相向而行，出发时他们的速度比是3∶2，他们相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高30%。这样，当甲到达B地时，乙离A地还有7千米，那么A、B两地的距离是多少千米？ 39．一个圆柱体的底面半径是10厘米，高是20厘米，求它的表面积和体积． 40．一捆铅丝重520克，剪下20米，这捆铅丝少了130克，这捆铅丝还剩多少米？ 41．一个圆柱形水池的容积是43.96立方米，池底直径4米，池深多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．不成反比例；理由见详解 【分析】两种相关联的量，若其比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；若其乘积一定，这两种相关联的量成反比例；若既不存在比值一定，也不存在乘积一定，则这两种量不成比例，据此解答。 【详解】答：不成反比例；笑笑已走的路程＋剩下的路程＝笑笑家到学校的路程（一定），已走的路程和剩下的路程的和一定，所以已走的路程和剩下的路程不成反比例。 【点睛】辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看这两种量是不是存在比值（商）一定或乘积一定。 2．439.6平方米 【分析】根据已知条件，抹水泥部分的面积是圆柱形水池的四周和一个底面，根据圆柱的表面积公式进行解答即可。 【详解】3.14×＋3.14×20×2 ＝3.14×100＋3.14×40 ＝314＋125.6 ＝439.6（平方米） 答：抹水泥的面积有439.6平方米。 【点睛】本题主要考查圆柱表面积的掌握与灵活应用。 3．157立方米 【分析】先根据圆的周长公式C＝2πr求出底面半径，进一步求出高，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】 ＝ ＝157（立方米） 答：这堆沙土的体积是157立方米。 【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 4．24块 【分析】教室地面的总面积是固定不变的。方砖的面积×所需方砖的块数＝教室地面的总面积（一定），所以方砖的面积和所需块数成反比例。设需要边长为5分米的方砖x块。根据“总面积一定，方砖面积与块数成反比例”，可列比例：（5×5）x＝8×75，然后解比例即可。 【详解】解：设需要边长为5分米的方砖x块。 （5×5）x＝8×75 25x＝600 25x÷25＝600÷25 x＝24 答：如果改用边长是5分米的方砖，需要24块这种方砖。 5．3000平方厘米 【分析】截面是长方形，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，所以两个截面的面积＝圆柱的底面直径×圆柱的高×2。 【详解】94.2÷3.14＝30（厘米） 30×50×2 ＝1500×2 ＝3000（平方厘米） 答：两个截面的面积一共是3000平方厘米。 6．5.54厘米 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】277千米＝27700000厘米 27700000×＝5.54（厘米） 答：应画5.54厘米。 7．87.92平方分米，53.38千克 【分析】首先分清制作一个圆柱形油桶，需要计算几个面的面积：侧面积加上两个底面积，根据圆柱表面积公式和体积（容积）公式，列式解答。 【详解】40厘米＝4分米 3.14×4×5＋3.14××2 ＝12.56×5＋3.14×22×2 ＝62.8＋3.14×4×2 ＝62.8＋12.56×2 ＝62.8＋25.12 ＝87.92（平方分米） 0.85×3.14××5 ＝0.85×3.14×22×5 ＝0.85×3.14×4×5 ＝0.85×3.14×20 ＝0.85×62.8 ＝53.38（千克） 答：做这样的一个油桶需要87.92平方分米铁皮，每升油重0.85千克，这个油桶可装53.38千克油。 【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积（容积）或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。 8．300平方米 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出三角形菜地实际的底和高，再根据三角形面积＝底×高÷2 进行计算，注意单位换算。 【详解】15÷ ＝15×200 ＝3000（厘米） 3000厘米＝30米 10÷ ＝10×200 ＝2000（厘米） 2000厘米＝20米 30×20÷2 ＝600÷2 ＝300（平方米） 答：这块菜地的实际面积是300平方米。 9．7.5小时 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据求出实际距离是多少厘米，再把厘米化成千米，再根据“时间＝路程÷速度”用实际距离除以80列式解答。 【详解】24÷＝24×2500000＝60000000（厘米） 60000000厘米＝600千米 600÷80＝7.5（小时） 答：如果米妮的爸爸以80千米/时的速度自驾去九寨沟，约7.5小时可以到达。 10．96厘米 【分析】首先要明确铝块无论被压成什么形状，它的体积是不变的，因此可以分别求出两块铝块的体积，也就等于知道了圆柱形铝块的体积，从而利用圆柱体的体积公式即可求出圆柱形铝块的高。 【详解】（×3.14×202×27+3.14×302×20）÷（3.14×152）， =（3.14×400×9+3.14×900×20）÷（3.14×225）， =（1256×9+2826×20）÷706.5， =（11304+56520）÷706.5， =67824÷706.5， =96（厘米）； 答：这个圆的高是96厘米。 11．0.16厘米 【分析】比例尺5∶1表示图上距离是实际距离的5倍。已知图上距离是8毫米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，可得实际长度为8÷5＝1.6毫米。因为1厘米＝10毫米，低级单位换算成高级单位，需要除以进率。所以1.6毫米换算成厘米需要除以进率10。 【详解】比例尺5∶1表示图上距离是实际距离的5倍。 8÷5＝1.6（毫米） 1厘米＝10毫米 1.6÷10＝0.16（厘米） 答：这个零件的实际长度是0.16厘米。 12．她自己还有120毫升的牛奶可以喝 【详解】试题分析：根据长方体的容积公式，求出这盒牛奶的体积，根据圆柱的容积公式求出每个杯子的容积，用牛奶的体积除以每个杯子的容积，即可得出能倒出的杯数，据此即可解答． 解：12×6×15=1080（立方厘米）=1080毫升， 20×8=160（立方厘米）=160毫升， 1080÷160=6（杯）…120毫升， 答：给每位好朋友倒上一满杯后，她自己还有120毫升的牛奶可以喝． 点评：此题主要考查长方体、圆柱体的容积公式的计算方法． 13．240千米 【分析】要求A、B两地间的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值进行解答即可。 【详解】4÷ ＝4×6000000 ＝24000000（厘米） 24000000厘米＝240千米 答：A、B两地间的实际距离是240千米。 14．50.24平方米 【详解】试题分析：用圆柱的体积除以侧面积再乘2就是圆柱的底面半径．然后再根据圆的面积公式可求出底面积是多少． 解：圆柱的底面半径是： 18.84÷9.42×2=4（米）， 圆柱的底面积是： 3.14×42， =3.14×16， =50.24（平方米）． 答：其底面积是50.24平方米． 点评：本题的关键是让学生理解：圆柱的侧面积÷2×圆柱的底面半径=圆柱的体积，据此可求出圆的半径． 15．252厘米 【分析】由图可知：塑料绳的长度等于4条直径＋4条高＋打结用去的长度；据此解答。 【详解】40×4＋20×4＋12 ＝160＋80＋12 ＝252（厘米） 答：扎这个盒子至少用塑料绳252厘米。 【点睛】本题主要考查圆柱的特征，明确有几条直径、几条高是解题的关键。 16．190厘米 【分析】根据题意可知，长征五号系列C－5基本型号运载火箭高约57米，模型高度∶实际高度＝1∶30，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设模型高度为x米。 x∶57＝1∶30 30x＝57×1 30x＝57 x＝57÷30 x＝1.9 1.9米＝190厘米 答：此模型的高度是190厘米。 17．南北宽约7厘米，东西长约28厘米 【分析】根据1米＝100厘米，先将单位化统一成厘米，然后用实际距离×比例尺＝图上距离，据此列式解答。 【详解】700米＝70000厘米，2800米＝280000厘米， 70000×＝7（厘米） 280000×＝28（厘米） 答：南北宽约7厘米，东西长约28厘米。 18．3杯 【详解】3.14×52×8=628(厘米3)　 1700÷628≈3(杯) 19．198 g 【详解】22÷（）×（）=198（g）， 答：杯子中原有盐水198 g。 20．1695.6元 【分析】已知沙子卸到地面上形成一个圆锥形沙堆，底面直径为6米，那么半径为6÷2＝3米，高为1.5米。根据圆锥的体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入公式即可得出沙子的体积。每立方米沙子120元，用120乘沙子的体积即可求出这堆沙子所需的花费。 【详解】6÷2＝3（米） ×3.14×32×1.5 ＝×3.14×9×1.5 ＝14.13（立方米） 120×14.13＝1695.6（元） 答：李叔叔买这堆沙子需要花1695.6元。 21．30厘米 【分析】先根据圆锥和圆柱的体积公式，结合底面积比和体积比，推导出它们的高的比，再根据高的和求出圆锥的高。 【详解】圆锥和圆柱的底面积之比是，体积比是 则圆锥和圆柱的高的比是 （厘米） 答：圆锥的高是30厘米。 【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式的灵活应用，利用公式推导出它们高的比是解决此题的关键。 22．甲：96人；乙：72人 【详解】解：设甲车间原有4x人，乙车间原有3x人。 （4x－48）∶3x＝2∶3 x＝24 甲：4×24＝96（人） 乙：3×24＝72（人） 23． 260件 【分析】自动化生产线与人工组装线每小时生产数量的比是固定的。已知人工组装线每小时生产 80 件，且两者的产量比为13：4，可设自动化生产线每小时生产 件产品，根据比例关系列出比例式，再利用比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）求出 的值。 【详解】解：设自动化生产线每小时生产 件产品。 答：自动化生产线每小时生产 260 件产品。 24．169.56立方分米 【详解】试题分析：此题要求的是圆柱的体积，根据圆柱的体积=πr2h，由此代入数据即可解答． 解：3.14××6， =3.14×9×6， =169.56（立方分米）， 答：这个圆柱的体积是169.56立方分米． 点评：此题考查了圆柱的体积公式的计算应用． 25．30周 【分析】根据题目给出的比例关系式：大齿轮半径∶小齿轮半径＝小齿轮转动周数∶大齿轮转动周数，设小齿轮转动了x周，利用比例的基本性质（内项之积等于外项之积）求解。 【详解】解：设小齿轮转动了x周。 3∶1＝x∶10 1×x＝3×10 x＝30 答：小齿轮要转动30周。 26．90平方分米 【详解】试题分析：首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积两个面，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可． 解：（1）水桶的侧面积： 9.42×4=37.68（平方分米）； 水桶的底面半径： 9.42÷3.14÷2=1.5（分米）； 水桶的底面积： 3.14×1.52=7.065（平方分米）； 水桶的表面积为： 37.68+7.065=44.745（平方分米）； 做一对水桶需要铁皮的面积： 44.745×2≈90（平方分米）； 答：需要铁皮90平方分米． 点评：解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决． 27．279.65625平方分米 【详解】试题分析：要求这个铁皮水桶需要的铁皮是多少平方分米，就是求这个圆柱水桶的侧面积和一个底面积的和，先根据直径与高的关系，求出底面半径，再据此根据圆柱的侧面积=底面周长×高，底面积=πr2，代入数据即可解答． 解：半径是：10×÷2=（分米）， 所以3.14××2×10+3.14×， =235.5+44.15625， =279.65625（平方分米）， 答：需要铁皮279.65625平方分米． 点评：此题主要考查圆柱的表面积公式的计算应用，要注意水桶无盖的情况． 28．15.7平方厘米 【分析】已知圆柱的底面半径和高，求圆柱的侧面积，用公式：S=2πrh，据此列式解答. 【详解】3.14×1×2×2.5 =3.14×2×2.5 =6.28×2.5 =15.7（平方厘米） 答：侧面积是15.7平方厘米. 29．600立方厘米 【详解】试题分析：根据圆柱的切割方法可知，锯成2段，需要锯2﹣1=1次，每锯一次就增加2个圆柱的底面，由此求出这个圆柱的底面积，再利用圆柱的体积=底面积×高即可解决问题． 解：40÷2×30=600（立方厘米）， 答：原圆柱形钢筋的体积是600立方厘米． 点评：抓住锯圆柱的切割特点得出：锯一次就增加2个底面的面积，且锯的次数=锯的段数﹣1，即可解决此类问题． 30．1∶500 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，解答即可。 【详解】20米＝2000厘米 4∶2000＝1∶500 答：这幅地图的比例尺是1∶500。 【点睛】此题考查了比例尺的意义，换算单位解答即可。 31．87.92平方米 【分析】由题可知，水池内壁和底部都镶上瓷砖，其实就是圆柱体的侧面积，侧面积＝底面周长×高，和一个底面积，底面积＝πr2，根据底面周长可求出底圆半径，从而求出底面积；通过底面周长和池深即可求出侧面积，以此解答。 【详解】25.12×1.5＋3.14×（25.12÷3.14÷2）2 ＝37.68＋3.14×（8÷2）2 ＝37.68＋3.14×42 ＝37.68＋3.14×16 ＝37.68＋50.24 ＝87.92（平方米） 答：镶瓷砖的面积是87.92平方米。 【点睛】此题主要考查学生对圆柱形水池内表面积的计算，要注意实际需要计算的面。 32．9厘米 【分析】这道题是已知比例尺、实际距离，求图上距离，根据图上距离＝实际距离×比例尺，解答即可。 【详解】450千米＝45000000厘米 45000000×＝9（厘米） 答：应该画是9厘米。 【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题。 33．45.7184平方厘米 【分析】如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米。实际减少的是高为2厘米，原圆柱的底面大小为底面的圆柱的侧面积，根据侧面积求出圆柱的底面周长。 【详解】圆柱的一个底面的周长为：12.56÷2＝6.28（厘米） 圆柱底面的半径r＝12.56÷2÷3.14÷2＝1（厘米） S底＝3.14×12×2＝6.28（平方厘米） S侧＝6.28×6.28＝39.4384（平方厘米） S表＝6.28＋39.4384＝45.7184（平方厘米） 【点睛】本题考查了圆柱体的表面积，根据公式代入数据即可求解。 34．628米 【分析】先求出这堆沙的体积，再根据沙子的体积不变，代入长方体的体积公式即可求出所铺沙子的长度。 【详解】沙堆的底面半径： 62.8÷（3.14×2） ＝62.8÷6.28 ＝10（米） 沙堆的体积： ×3.14×102×6 ＝3.14×100×2 ＝314×2 ＝628（立方米） 所铺沙子的长度： 628÷（10×0.1） ＝628÷1 ＝628（米） 答：长方体沙地的长是628米。 【点睛】本题考查了圆锥的体积公式和长方体的体积公式，关键是沙子的体积不变。 35．30.144立方米 【分析】上面是圆锥形，根据公式V＝πr2h，求出容积。下面是圆柱形，根据公式V＝πr2h，求出容积，最后把两个容积相加即可。 【详解】 ＝ ＝3.14×4×2.4 ＝30.144（立方米） 答：这个粮囤最多可以囤粮30.144立方米。 【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥体积公式的应用。 36．962 cm³ 【详解】20 mL＝20 cm³ 3.14×(20÷2)2×3＋20＝962(cm³) 答：铅锤的体积是962 cm³。 37．60块 【详解】试题分析：房子的面积是不变的，每一块方砖的面积与所需块数的乘积是一定的，即两种量成反比例，由此设出未知数，列出比例式解答即可． 解：设需要x块砖，由题意得， 8x=80×6 8x=480 8x÷8=480÷8 x=60； 答：需要60块． 【点评】此题首先利用正反比例的意义判定两种量的关系，解答时关键不要把面积当做边长进行计算． 38．22.5千米 【分析】本题的关键是“相遇后乙走的路程”。由题意知，相遇前甲、乙速度之比为3∶2，相遇时甲、乙分别走了全程的和。相遇后，甲乙速度之比为（3×120%）∶（2×130%）＝18∶13；时间相同，路程比等于速度比，当甲走完剩下路程的时，乙又走完全程的×＝，这时离A还有全程的－＝，也就是7千米，由此可求出全程是多少，把全程看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算解答。 【详解】相遇前甲、乙速度之比为3∶2，相遇时甲、乙分别走了全程的和。他们第一次相遇后，甲的速度∶乙的速度 ＝[3×（1＋20%）]∶[2×（1＋30%）] ＝[3×120%]∶[2×130%] ＝3.6∶2.6 ＝（3.6×5）∶（2.6×5） ＝18∶13 7÷（－×） ＝7÷（－） ＝7÷（－） ＝7÷ ＝7× ＝22.5（千米） 答：A、B两地间的距离是22.5千米。 【点睛】本题主要考查了较复杂的相遇问题，正确理解速度、时间、路程之间的关系式，以及利用百分数和比例的知识进行解答。 39．它的表面积是1884平方厘米，体积是6280立方厘米． 【详解】试题分析：根据圆柱的表面积公式：S=2πr2+2πrh，体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可求解． 解：2×3.14×102+2×3.14×10×20， =2×3.14×100+3.14×400， =3.14×200+1256， =628+1256， =1884（平方厘米）； 3.14×102×20， =3.14×100×20， =3.14×2000， =6280（立方厘米）． 答：它的表面积是1884平方厘米，体积是6280立方厘米． 点评：考查了圆柱的表面积和体积，解题的熟练掌握圆柱的表面积和体积的计算公式，是基础题型． 40．60米 【分析】由题意可知：少的130克就是20米的重量，于是即可求出每克的长度，用总克数乘每克的长度，就是总长度，再用减法计算即可得解。 【详解】520×（20÷130） ＝520× ＝80（米） 80﹣20＝60（米） 答：这捆铅丝还剩60米。 【点睛】每米铅丝的重量一定，进而通过一捆铅丝的重量求出一捆铅丝总长度是解决本题的关键。 41．3.5米 【详解】试题分析：根据圆柱的体积（容积）公式：V=sh，h=V÷s=，据此解答． 解：43.96÷[3.14×（4÷2）2]， =43.96÷[3.14×4]， =43.96÷12.56， =3.5（米）； 答：池深3.5米． 点评：此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $