12.1 杠杆 知识点归纳同步训练 2025-2026学年人教版物理八年级下册

12.1 杠杆 一、【基础知识】 知识点 1 杠杆及其五要素 1、杠杆定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。 （1）杠杆可直可曲，形状任意。 （2）有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。 2、杠杆五要素 （1）支点：杠杆绕着转动的点，用字母 O 表示。 （2）动力：使杠杆转动的力，用字母 F1 表示。 （3）阻力：阻碍杠杆转动的力，用字母 F2 表示。 ※动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。 动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向相反。 （4）动力臂：从支点到动力作用线的距离，用字母 l1 表示。 （5）阻力臂：从支点到阻力作用线的距离，用字母 l2 表示。 知识点 2 杠杆中最小力的问题及力臂的画法 1、求最小动力问题，可转化为找最长力臂问题。找最长力臂，一般分两种情况： （1）在动力的作用点明确的情况下，支点到力的作用点的连线就是最长力臂。 （2）在动力作用点未明确时，支点到最远的点的距离是最长力臂。 2、力臂的画法 （1）首先在杠杆的示意图上，确定支点 O。 （2）画好动力作用线及阻力作用线，画的时候要用虚线将力的作用线适当延长。 （3）在从支点 O 向力的作用线作垂线，在垂足处画出直角，从支点到垂足的距离就是力臂，用三角板的一条直角边与力的作用线重合，让另一条直角边通过交点，从支点向力的作用线画垂线，作出动力臂和阻力臂，在旁边标上字母，l1 和 l2 分别表示动力臂和阻力臂。 3、画杠杆示意图时应注意 （1）阻力作用点应画在杠杆上：有部分同学认为阻力由石头的重力产生，所以阻力作用点应画在石头重心上，这是错误的。 （2）确定阻力方向：当动力使杠杆绕支点顺时针转动时，阻力一定使杠杆逆时针转动。 （3）力臂不一定在杠杆上：力臂可用虚线画出并用大括号标明，也可用实线画出。 知识点 3 杠杆的平衡条件及探究 1、杠杆平衡：杠杆静止不动或匀速转动都叫做杠杆平衡。 注意：我们在实验室所做的杠杆平衡条件的实验是在杠杆水平位置平衡进行的，但在实际生产和生活 中，这样的平衡是不多的。在许多情况下，杠杆是倾斜静止，这是因为杠杆受到平衡力作用。所以说杠杆不论处于怎样的静止，都可以理解成平衡状态。 2、杠杆平衡条件的表达式：动力×动力臂=阻力×阻力臂。 3、公式的表达式为：F1l1=F2l2。 1 学科网（北京）股份有限公司 4、杠杆动态平衡：指构成杠杆的某些要素发生变化，而杠杆仍处于静止状态或匀速转动状态，分析杠杆的动态平衡时，一般是动中取静，根据杠杆平衡条件，分析比较，得出结论。 5、利用杠杆平衡条件来分析和计算有关问题，一般遵循以下步骤： （1）确定杠杆支点的位置。 （2）分清杠杆受到的动力和阻力，明确其大小和方向，并尽可能地作出力的示意图。 （3）确定每个力的力臂。 （4）根据杠杆平衡条件列出关系式并分析求解。 6、探究杠杆的平衡条件 （1）实验目的：探究杠杆平衡的条件。 （2）实验器材及图像：杠杆、钩码盒一套、弹簧测力计、细线、刻度尺。 ①杠杆：实验主体。 ②钩码盒一套、弹簧测力计：提供拉力。 ③细线：实验连接。 ④刻度尺：测量力臂长短。 （3）实验步骤 步骤①把杠杆的中点支在铁架台上，调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡（目的：便于测量力臂大小）。 步骤②将钩码分别挂在杠杆的两侧，改变钩码的位置或个数使杠杆在水平位置保持平衡，分别记录下此时动力 F1 动力臂 l1 阻力 F2 和阻力臂 F2 的数值，并将实验数据记录在表格中。 步骤③把钩码挂在杠杆上，在支点的同侧用测力计竖直向上拉杠杆，重复实验记录数据，需多次改变杠杆所受作用力大小，方向和作用点。 步骤④整理实验器材。 （4）实验结论及应用：根据实验记录数据，探究结论是：动力×动力臂=阻力×阻力臂公式表示： F1L1=F2L2。 知识点 4 杠杆的分类及应用 杠杆分为三类：省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆； 类型 力臂的大小关系 力的大小关系 特点 应用 省力杠杆 l1＞l2 F1＜F2 省力、费距离 撬棒、铡刀、动滑轮、轮轴、羊角锤、钢丝钳、手推车、花枝剪刀 费力杠杆 l1＜l2 F1＞F2 费力、省距离 缝纫机踏板、起重臂 人的前臂、理发剪刀、钓鱼杆 等臂杠杆 l1=l2 F1=F2 既不省力也不省距离， 既不费力也不费距离 天平，定滑轮 ※既省力又省距离的杠杆时不存在的。 2 学科网（北京）股份有限公司 二、【典例解析】 知识点 1 杠杆及其五要素 【典例 1-1】下列关于杠杆的说法中，正确的是( ) A．杠杆一定是直的 B．若作用在杠杆上的动力方向向上时，阻力方向一定向下 C．杠杆的支点一定在杠杆上，且在杠杆的中间位置 D．杠杆就是一根在力的作用下能绕某一固定点转动的硬棒 【典例 1-2】（多选）某天，“生物 ”和“物理 ”两位大师在一起进行体育锻炼。“生物 ”大师伸出健硕的手臂对“物理 ”大师说：“看，我能提起很重的物体哦（如图）！ ”“物理 ”大师竖起大拇指说：“真 厉害！其实，你的前臂就是物理学中的一根杠杆。 ”以下对于这根杠杆在提起重物的过程中，分析合理的是( ) A．前臂杠杆的支点 O在肘关节处 B．肱二头肌给桡骨的力 F1 是阻力 C．重物给前臂的力 F2 是阻力 D．前臂是一根费力杠杆 3．如图是小滨在跨学科实践中自制的杆秤，提纽 B为支点，O为定盘星，秤砣对秤杆的拉力为F1 （动力），物体对秤钩的拉力为F2 （阻力）。杆秤水平平衡时，则阻力臂是( ) A．BA B．BO C．OC D．BC 4．如图所示，OA是以 O点为支点的杠杆，F是作用在杠杆 A端的拉力。线段 AB与力 F 的作用线在同一条直线上，且 OB⊥AB；OC⊥AC。则线段 表示拉力 F 的力臂。（选填“ OB”“ OA”或“AC”） 知识点 2 杠杆的平衡条件及实验探究 【典例 2-1】如图所示，小明利用铁架台、带有刻度的杠杆、细线、弹簧测力计、若干钩码（每个钩码重均为 0.5N）等实验器材，探究杠杆的平衡条件。 (1)实验前，杠杆静止在甲所示的位置，则此时杠杆处于 （选填“平衡 ”或“不平衡 ”）状态；要使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 调节； 3 学科网（北京）股份有限公司 (2)将杠杆调整好后，如图乙所示，在 A点挂 3 个钩码，要使杠杆在水平位置平衡，应在 B 点挂 个钩码；使杠杆在水平位置平衡的目的是 当杠杆平衡后，将 A、B两点下方同时增加一个相同的钩码则杠杆将 ；（选填“左端下沉 ”、“右端下沉 ”或“保持静止”） (3)如图丙所示，小明用弹簧测力计替代钩码，先在 B 点竖直向下拉使杠杆平衡，然后将弹簧测力计逐渐向右倾斜，要使杠杆仍然在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将逐渐 （选填“变大 ”或“变 小 ”），原因是 ； (4)在实验中，改变力和力臂的大小得到多组数据的目的是： （填序号）； A．使测量数据更准确 B．多次测量取平均值减小误差 C．避免偶然性，使实验结论具有普遍性 (5)本次实验得到的结论是 。 【典例 2-1】小敏在做“研究杠杆平衡条件 ”的实验时，先后出现杠杆右端下沉的现象。为使杠杆水平平衡，下列操作正确的是( ) A．图甲和图乙中右端的平衡螺母都向左调节； B．图甲中右端平衡螺母向右调节，图乙中右侧钩码向右移动 C．图甲中右端平衡螺母向左调节；图乙中左侧钩码向左移动 D．图甲中右端平衡螺母向左调节；图乙中友侧钩码向右移动 7．小明用如图所示的装置探究杠杆的平衡条件，其中杠杆的刻度均匀，每小格为 5cm，每个钩码的重力均为 0.5N。 (1)图甲杠杆中点置于支架时保持静止，此时杠杆处于 （填“平衡 ”或“不平衡 ”）状态； (2)把杠杆调至水平位置平衡后，挂上钩码并拉动测力计，使杠杆在图乙水平位置平衡，发现F1L1 > F2L2 ，其原因是 ； (3)改变支点 O 的位置，将杠杆在图丙水平位置静止，测出竖直向上的拉力F3 为 6N、F4 为 1.5N。经计算：F3 ×OC ≠ F4 ×OD ，原因是 。 (4)如图丁所示，同学们利用水平平衡的杠杆（OD >OA = OC ）进行实验，保持 B处悬挂钩码的个数和位置不变。 ①把 A处悬挂的钩码改挂在 C处，发现杠杆不再水平平衡。与 A处相比，支点到力的作用点的距离 ; ②把 A处悬挂的钩码改挂在 D处，发现杠杆仍保持水平平衡。与 A处相比，支点到 的距离不变； ③由此初步判断：影响杠杆平衡的因素是力的大小和支点到 的距离。 4 学科网（北京）股份有限公司 8．小王做“探究杠杆的平衡条件”的实验，用下图所示的方式悬挂钩码，杠杆（杠杆上每格等距）能水平平衡，但老师建议小王不宜采用这种方式。主要是因为( ) A．一个人无法独立操作 B．力臂与杠杆不重合 C．杠杆受力不平衡 D．力和力臂数目过多，不易得出结论 知识点 3 杠杆的平衡分析法及其应用 【典例 3-1】如图所示，活塞式抽水机手柄可以看成绕 O点转动的杠杆，它在动力F1 和阻力F2 的作用下，处于平衡状态，则( ) A．F1 . OD = F2 . OA B．F1 . OD = F2 . OB C．F1 . OE = F2 . OA D．F1 . OE = F2 . OB 【典例 3-2】如图所示是小明双脚站立在地面上，然后同时提起脚跟时一只脚的姿势图，O点是脚尖与地 面的接触点，F2 为一只脚受到的阻力（双脚受到的总阻力等于人的体重）， AO = 16cm ，AB = 4cm，若小明一只脚提起脚跟的动力F1 = 160N ，则小明的体重G = N。 11．如图所示，我们使用的拉杆行李箱是 （省力/费力/等臂）杠杆；行李箱下方安装了轮子，目的是减小 ；行李箱在如图所示位置静止，OA = 0.8m ，OB = 0.2m，行李箱重 200N，则施加在 A点的作用力F = N。 12．如图所示，由不同的合金制成的黑、白两种实心球的体积相等，黑、白两种球的密度之比为3: 5，此时杠杆水平平衡（不计杠杆、挂盘和细线的质量）。则黑、白两种球的质量之比为m黑:m白 = , AO:OB = 。 5 学科网（北京）股份有限公司 13．下图所示的是某同学做俯卧撑时的示意图，他的质量为 56kg，身体可视为杠杆，O点为支点，A点为重心。（ g 取 10N/kg） (1)该同学所受重力是多少？ (2)请在图中画出该同学所受重力的示意图，并画出重力的力臂 L。 (3)他双手伸直撑在地面保持静止时，若OB = 1.0m ，BC = 40cm，则地面对双手的支持力为多大？ 知识点 4 杠杆中最小力的问题及力臂的画法 【典例4-1】如图所示，杠杆 OA 在力F1 和F2 的作用下处于平衡状态，请画出力F1 的力臂L1 。 【典例4-2】画出使杠杆 AB在图所示位置静止时的最小动力和物体的重力示意图。 典例 4-1 图 典例 4-2 图 16．在图中画出杠杆的阻力臂L2 ，并在 A 点画出使杠杆静止在图示位置的最小力F 和力臂L1 。 17．图甲是一款瓶起子。起瓶盖时，瓶身相当于一个绕 O点转动的杠杆。图乙是其简化示意图。请在图乙中画出： （1）瓶盖上 B点受到的阻力 F2 的大致方向； （2）作用在 A点的最小动力 F1及其力臂 l1. 16 题图 17 题图 知识点 5 杠杆的分类及应用 【典例 5-1】如图所示的生活用具中，使用时属于省力杠杆的是( ) ( A． B． 筷子 ) ( 碗夹 ) C． 裁纸刀 D． 面包夹 6 学科网（北京）股份有限公司 【典例 5-2】如图所示，是自卸车的示意图，车厢部分可视为杠杆，则下列分析错误的是( ) ①C点是支点 ②液压杆 B 施的力是动力，货物重力是阻力 ③物体 A 放在车厢后部可省力 ④物体 A 放在车厢前部可省力 A．只有①和② B．只有①和③ C．只有③和④ D．只有②和④ 20．如图所示工具在使用过程中，属于费力杠杆的是( ) A． 用核桃夹夹核桃 B． 用食品夹夹面包 C． 用钢丝钳钳钢丝 D． 用羊角锤起钉子 21．图甲是我国月球探测车使用机械臂采集月壤样本时的情景，可将机械臂简化为图乙中绕点转动的杠杆，不计机械臂自重，AB = 3OA，当采集约为 2.8N 的月壤时，在 A点施加的拉力至少为 N，应沿图中的 方向施力。（填“ F1 ”“ F2 ”“ F3 ”或“ F4 ”），机械臂这样设计的好处是 （填“省力 ”“省距离 ”“既省力又省距离 ”或“省功”） 三、【拓展延伸】 【拓展题 1】如图所示的杠杆质量不计，每小格的长度相等。物体 A 是边长为0.1m 的正方体。当杠杆右侧挂一个重 4N 的物体 B 时杠杆平衡。此时物体 A 对水平桌面的压强为 300Pa，下列说法正确的是 ( ) A．物体 A 受到地面的支持力为 2N B．物体 A 受到的重力为 3N C．物体 B 向右移动 1 小格，物体 A 受到的拉力增大2.6N D．物体 A 向左移动 1 小格，物体 A 对桌面的压强为 340Pa 7 学科网（北京）股份有限公司 【拓展题 2】某物理兴趣小组设计了如图所示的装置测量液体密度。轻质杠杆 AB可绕 O点转动，OA： OB=1：2，在 A端用细线悬挂一个重为 5N、底面积为 50cm2，高为 2cm 的圆柱体，将其浸没在待测液体中，在 B端施加一个竖直向下的力 F，使杠杆在水平位置平衡，此时力 F 的大小为 2N。则圆柱体受到的浮力为 N，待测液体的密度 kg/m3。（g 取 10N/kg） 四、【思维训练】 1．下列剪刀中，正常使用时一定属于费力杠杆的是( ) ( A． B． C． D． ) 2．安装空调外机时，要坚实耐用，不容易倾翻而造成意外伤害。如图，用固定在竖直墙上的直角三角形支架 ABC放置空调室外机，A处受到膨胀螺丝水平方向的拉力为 F（支架重力不计）。下列安装方式最合理的是( ) 8 学科网（北京）股份有限公司 ( A． B． ) C． D． 3．如图所示，现将杠杆两边的钩码同时向里（支点）移动一格，则( ) A．杠杆保持平衡 B．杠杆左端下降 C．杠杆右端下降 D．无法判断 4．图甲是生活中常见的指甲刀，图乙为其结构图，下列说法正确的是( ) A．ABC 是以 C为支点、使用时省力的杠杆 B．OBD是以 B为支点、使用时费力的杠杆 C．OBD是以 O为支点、使用时省力的杠杆 D．OEF 是以 E为支点、使用时费力的杠杆 5．如图所示，一重物悬挂在轻质杠杆的中点处，在杠杆的最右端施加一个始终竖直向上的 F，使杠杆在水平位置保持平衡，下列说法正确的是( ) A．若将重物向左移动，保持杠杆水平平衡，则 F 将不变 B．将杠杆沿顺时针方向缓慢转动，F 将不变 C．将杠杆沿逆时针方向缓慢转动，F 将变大 D．若将重物和F 的作用点向左移动相等的距离，且保持F 大小不变，杠杆仍能在原位置平衡 6．如图所示，小明和家人在自家果园栽种树苗，小明用铁锹铲起来一铲泥土，A点为泥土的重心，手对B 点的力始终沿竖直方向，已知泥土的重力为 20N，BC: AC = 1: 2，铁锹的重力忽略不计。下列说法正确 的是( ) A．铲起泥土时，以 C点为支点，铁锹是一个省力杠杆 B．手对 B点的力的力臂是 BC C．手对 B点的力大小为 40N D．将 B 点的手向 C点移动，该手对铁锹的力会变小 7．如图所示是《天工开物》中记载的我国传统提水工具“桔槔”。横长杆通过拴在 O点的绳子与树木连接，横长杆的一端挂有一只空桶，另一端绑有一块重石块。当要取水时，人向下拉绳，使空桶下降至水井中，此时的“桔槔 ”可看作 （选填“省力 ”“费力 ”或“等臂 ”）杠杆。从井中向上提水 时，若要减小人向上拉绳的力，可以将支点 O 向 （选填“靠近 ”或“远离 ”）A端方向移动。 8．如图所示，一根撬棒 AD＝1m，CD＝BC＝0.1m，石头垂直作用在棒上 C点的力是 200N，若要撬动石头，施加在撬棒 A点的力最小是 N。 9 学科网（北京）股份有限公司 9．体能在积累，状态重在保持。寒假期间，小爱同学坚持锻炼，为 4 月中旬的体育考试做好准备。如 图，小爱正在做俯卧撑，把他的身体可以看作一个 杠杆，O为支点，A为重心，他的体重为 500N。地面对手的支持力 F 的大小为 N。若 40s 内做俯卧撑 30 次，每次人的重心上升的高度为0.2m，小爱每次做功为 J，小爱做这些俯卧撑时的平均功率是 W。 10．如图所示，轻质杠杆OA可绕 O点转动，OA = 0.3m ，OB = 0.2m 。A点处挂一个质量为 1.8kg 的物体G，B处加一个竖直向上的力 F，杠杆在水平位置平衡，力 F 的大小为 N。若将物体 G挂在 B处，在A处竖直向上用力，则需用 N 的力才能使杠杆平衡。（ g 取 10N/kg） 11．如图甲所示，劳动实践课上，同学们用铲子铲土。图乙是其简化图，O为支点，请在图乙中画出作用在 A处的最小动力 F及其力臂 L。 12．图为斜拉桥的一部分的简化示意图，A点是桥塔重心，F表示桥塔上端受到钢索的拉力，O为支点，请在图中画出：①桥塔受到的重力 G 的示意图；②拉力 F 的力臂 L。 13．同学们利用蜡烛、细铁丝、杯子等制作了一个蜡烛“跷跷板 ”，如图甲。一端烛油滴下时，此端就上升，两端交替上下。为了寻找上述现象的原因，同学们用铁架台、杠杆（已在水平位置平衡）、质量相等的钩码等器材进行以下探究。 (1)图乙中杠杆水平平衡，分别改变一侧钩码的个数或悬挂位置，发现杠杆不再平衡。 10 学科网（北京）股份有限公司 小聪认为：影响杠杆平衡的因素是力的大小和支点到力的作用点的距离； 小明认为：影响杠杆平衡的因素是力的大小和支点到力的作用线的距离。 为判断谁的观点正确，同学们利用图丙中水平平衡的杠杆（OD >OA = OC）进行实验，保持 B处悬挂钩码的个数和位置不变。 ①把 A处悬挂的钩码改挂在 C处，发现杠杆不再平衡。与 A处相比，支点到力的作用点的距离 （选填“变小 ”“不变 ”或“变大”）； ②把 A处悬挂的钩码改挂在 D处，发现杠杆仍保持平衡，与 A 处相比， 的距离不变； ③由此初步判断 的观点是正确的； (2)明确影响因素后，同学们利用图乙的器材探究杠杆平衡的条件，将实验数据记录在设计的表格中。 实验次数 动力 F1/N a b 阻力臂l2 / cm …… …… …… …… …… ①表格中 a 处应填写的内容是 b 处应填写的内容是 ； ②若在图乙中杠杆两侧钩码下端各加挂一个钩码，杠杆 端下沉； ③交替上下的蜡烛“跷跷板 ”，一端烛油滴下时，此端上升，原因是 。 14．如图所示，AB是一根长为 1.6m 的不计质量的杠杆，可以绕 O点转动，在距 O点0.4m 的 B端悬挂一质量为 90kg，体积是 0.03m3 的合金块 M 杠杆恰好在水平位置平衡。求： (1)合金块 M 的密度为多少? (2)A端施加的竖直向下拉力 F2 的大小是多少? 15．如图所示，用固定在墙上的三角支架 ABC放置空调室外机，如果 A处螺钉松脱，则支架会绕 C点倾翻。已知 AB长40cm，AC长 30cm。室外机的重力为 300N，正好处在 AB 中点 (1)求 A处螺钉的水平拉力为多少 N（支架重力不计） (2)若 A处螺钉的水平拉力最大为400N，在室外机位置不变的情况下，室外机重力不能超过多少？ (3)为了安全，对室外机在 AB上安装的位置有什么要求？ 11 学科网（北京）股份有限公司 答案解析 一、【基础知识】 知识点 1 杠杆及其五要素 1、杠杆定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。 （1）杠杆可直可曲，形状任意。 （2）有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。 2、杠杆五要素 （1）支点：杠杆绕着转动的点，用字母 O 表示。 （2）动力：使杠杆转动的力，用字母 F1 表示。 （3）阻力：阻碍杠杆转动的力，用字母 F2 表示。 ※动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。 动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向相反。 （4）动力臂：从支点到动力作用线的距离，用字母 l1 表示。 （5）阻力臂：从支点到阻力作用线的距离，用字母 l2 表示。 知识点 2 杠杆中最小力的问题及力臂的画法 1、求最小动力问题，可转化为找最长力臂问题。找最长力臂，一般分两种情况： （1）在动力的作用点明确的情况下，支点到力的作用点的连线就是最长力臂。 （2）在动力作用点未明确时，支点到最远的点的距离是最长力臂。 2、力臂的画法 （1）首先在杠杆的示意图上，确定支点 O。 （2）画好动力作用线及阻力作用线，画的时候要用虚线将力的作用线适当延长。 （3）在从支点 O 向力的作用线作垂线，在垂足处画出直角，从支点到垂足的距离就是力臂，用三角板的一条直角边与力的作用线重合，让另一条直角边通过交点，从支点向力的作用线画垂线，作出动力臂和阻力臂，在旁边标上字母，l1 和 l2 分别表示动力臂和阻力臂。 3、画杠杆示意图时应注意 （1）阻力作用点应画在杠杆上：有部分同学认为阻力由石头的重力产生，所以阻力作用点应画在石头重心上，这是错误的。 （2）确定阻力方向：当动力使杠杆绕支点顺时针转动时，阻力一定使杠杆逆时针转动。 （3）力臂不一定在杠杆上：力臂可用虚线画出并用大括号标明，也可用实线画出。 知识点 3 杠杆的平衡条件及探究 1、杠杆平衡：杠杆静止不动或匀速转动都叫做杠杆平衡。 注意：我们在实验室所做的杠杆平衡条件的实验是在杠杆水平位置平衡进行的，但在实际生产和生活 中，这样的平衡是不多的。在许多情况下，杠杆是倾斜静止，这是因为杠杆受到平衡力作用。所以说杠杆不论处于怎样的静止，都可以理解成平衡状态。 2、杠杆平衡条件的表达式：动力×动力臂=阻力×阻力臂。 3、公式的表达式为：F1l1=F2l2。 学科网（北京）股份有限公司 4、杠杆动态平衡：指构成杠杆的某些要素发生变化，而杠杆仍处于静止状态或匀速转动状态，分析杠杆的动态平衡时，一般是动中取静，根据杠杆平衡条件，分析比较，得出结论。 5、利用杠杆平衡条件来分析和计算有关问题，一般遵循以下步骤： （1）确定杠杆支点的位置。 （2）分清杠杆受到的动力和阻力，明确其大小和方向，并尽可能地作出力的示意图。 （3）确定每个力的力臂。 （4）根据杠杆平衡条件列出关系式并分析求解。 6、探究杠杆的平衡条件 （1）实验目的：探究杠杆平衡的条件。 （2）实验器材及图像：杠杆、钩码盒一套、弹簧测力计、细线、刻度尺。 ①杠杆：实验主体。 ②钩码盒一套、弹簧测力计：提供拉力。 ③细线：实验连接。 ④刻度尺：测量力臂长短。 （3）实验步骤 步骤①把杠杆的中点支在铁架台上，调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡（目的：便于测量力臂大小）。 步骤②将钩码分别挂在杠杆的两侧，改变钩码的位置或个数使杠杆在水平位置保持平衡，分别记录下此时动力 F1 动力臂 l1 阻力 F2 和阻力臂 F2 的数值，并将实验数据记录在表格中。 步骤③把钩码挂在杠杆上，在支点的同侧用测力计竖直向上拉杠杆，重复实验记录数据，需多次改变杠杆所受作用力大小，方向和作用点。 步骤④整理实验器材。 （4）实验结论及应用：根据实验记录数据，探究结论是：动力×动力臂=阻力×阻力臂公式表示： F1L1=F2L2。 知识点 4 杠杆的分类及应用 杠杆分为三类：省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆； 类型 力臂的大小关系 力的大小关系 特点 应用 省力杠杆 l1＞l2 F1＜F2 省力、费距离 撬棒、铡刀、动滑轮、轮轴、羊角锤、钢丝钳、手推车、花枝剪刀 费力杠杆 l1＜l2 F1＞F2 费力、省距离 缝纫机踏板、起重臂 人的前臂、理发剪刀、钓鱼杆 等臂杠杆 l1=l2 F1=F2 既不省力也不省距离， 既不费力也不费距离 天平，定滑轮 ※既省力又省距离的杠杆时不存在的。 二、【典例解析】 •知识点 1 杠杆及其五要素 【典例 1-1】下列关于杠杆的说法中，正确的是( ) A．杠杆一定是直的 B．若作用在杠杆上的动力方向向上时，阻力方向一定向下 C．杠杆的支点一定在杠杆上，且在杠杆的中间位置 D．杠杆就是一根在力的作用下能绕某一固定点转动的硬棒 【答案】D 【详解】A．杠杆可以是直的或弯曲的，如剪刀、钢丝钳等工具都是杠杆但形状弯曲，故 A 错误； B．动力和阻力的方向由支点位置决定，并非必然相反。例如使用剪刀时，对于剪刀中的其中一半而言， 动力向上而阻力方向也向上，故 B 错误； C．支点必须在杠杆上，但位置不一定在中间，如镊子的支点常在一端，故 C 错误； D．杠杆的定义是“一根在力的作用下能绕固定点转动的硬棒 ”，其中固定的点叫做支点，故 D 正确。 故选 D。 【典例 1-2】某天，“生物 ”和“物理 ”两位大师在一起进行体育锻炼。“生物 ”大师伸出健硕的手臂对“物理 ”大师说：“看，我能提起很重的物体哦（如图）！ ”“物理 ”大师竖起大拇指说：“真厉害！其实，你的前臂就是物理学中的一根杠杆。 ”以下对于这根杠杆在提起重物的过程中，分析合理的是 ( ) A．前臂杠杆的支点 O在肘关节处 B．肱二头肌给桡骨的力 F1 是阻力 C．重物给前臂的力 F2 是阻力 D．前臂是一根费力杠杆 【答案】ACD 【详解】ABC．用手向上提物体时，人的前臂相当于一个杠杆，肱二头肌给桡骨的力 F1 是动力，重物给前臂的压力 F2 是阻力，杠杆围绕肘关节转动，因此支点 O在肘关节处，故 AC 符合题意，B 不符合题意； D．用手向上提物体时，动力臂小于阻力臂，因此前臂是一根费力杠杆，费力省距离，故 D 符合题意。 故选 ACD。 3．如图是小滨在跨学科实践中自制的杆秤，提纽 B为支点，O为定盘星，秤砣对秤杆的拉力为F1 （动力），物体对秤钩的拉力为F2 （阻力）。杆秤水平平衡时，则阻力臂是( ) A．BA B．BO C．OC D．BC 【答案】A 【详解】物体对秤钩的拉力为阻力，作用点在 A点，方向竖直向下，B为支点，阻力臂是支点到阻力作用线的距离，所以，阻力臂是 BA，故 A 符合题意，BCD 不符合题意。 故选 A。 4．如图所示，OA是以 O点为支点的杠杆，F是作用在杠杆 A端的拉力。线段 AB与力 F 的作用线在同一 条直线上，且 OB⊥AB；OC⊥AC。则线段 表示拉力 F 的力臂。（选填“ OB”“ OA”或“AC”） 【答案】OB 【详解】力臂是杠杆的支点到力的作用线的距离。由图可知，O点为杠杆支点，线段 AB与力 F 的作用线 在同一条直线上，且 OB⊥AB，则 OB为支点 O到力 F 的作用线的距离，所以线段 OB表示拉力 F 的力臂。 知识点 2 杠杆的平衡条件及实验探究 【典例 2-1】如图所示，小明利用铁架台、带有刻度的杠杆、细线、弹簧测力计、若干钩码（每个钩码重均为 0.5N）等实验器材，探究杠杆的平衡条件。 (1)实验前，杠杆静止在甲所示的位置，则此时杠杆处于 （选填“平衡 ”或“不平衡 ”）状态；要使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 调节； (2)将杠杆调整好后，如图乙所示，在 A点挂 3 个钩码，要使杠杆在水平位置平衡，应在 B 点挂 个钩码；使杠杆在水平位置平衡的目的是 当杠杆平衡后，将 A、B两点下方同时增加一个相同的钩码则杠杆将 ；（选填“左端下沉 ”、“右端下沉 ”或“保持静止”） (3)如图丙所示，小明用弹簧测力计替代钩码，先在 B 点竖直向下拉使杠杆平衡，然后将弹簧测力计逐渐向右倾斜，要使杠杆仍然在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将逐渐 （选填“变大 ”或“变 小 ”），原因是 ； (4)在实验中，改变力和力臂的大小得到多组数据的目的是： （填序号）； A．使测量数据更准确 B．多次测量取平均值减小误差 C．避免偶然性，使实验结论具有普遍性 (5)本次实验得到的结论是 。 ( 【答案】 (1) 平衡 左 (2) 2 方便测量力臂 右端下沉 (3) 变大 弹簧测力计斜拉时，拉力的力臂减小，其他条件不变，根据 F 1 L 1 = F 2 L 2 ，拉力需要变 大才能保持杠杆平衡。 (4)C (5) F 1 L 1 = F 2 L 2 【详解】（1）[ 1 ][ 2 ]杠杆静止时就处于平衡状态；图甲中杠杆右端下沉，说明右侧力和力臂的乘积更 大，应将平衡螺母向左调节，使杠杆在水平位置平衡。 （2） [ 1 ]设每个小格长度为 L ，每个钩码重力为 G ，根据杠杆平衡条件 F 1 L 1 = F 2 L 2 得 3 G × 2 L = nG × 3 L 解得 n = 2 ，即 B 点挂 2 个钩码。 [ 2 ]杠杆在水平位置平衡时，力的方向竖直向下，力臂与杠杆重合，可直接从杠杆上读出力臂长度，同时杠杆自重的力臂为 0，消除了杠杆自重的影响。 [ 3 ]增加钩码后：左侧力和力臂的乘积 4 G × 2 L = 8 GL ) ( 右侧力和力臂的乘积 3 G × 3 L = 9 GL 右侧乘积更大，因此右端下沉。 （3） [ 1 ][ 2 ]弹簧测力计斜拉时，拉力的力臂不再是杠杆的长度，而是支点到拉力作用线的垂直距 离，力 臂会变小；阻力（钩码重力）和阻力臂不变，根据 F 1 L 1 = F 2 L 2 ，拉力需要变大才能保持杠杆平衡。 （4）探究杠杆平衡条件时，多次改变力和力臂是为了避免单次实验的偶然性， 总结出普遍适用的规律，不是为了减小误差，故 C 符合题意；AB 不符合题意。 故选 C。 （5）本实验探究杠杆的平衡条件，得出杠杆的平衡条件是动力 × 动力臂 = 阻力 × 阻力 臂，用符号即 F 1 L 1 = F 2 L 2 。 ) 【典例 2-1】小敏在做“研究杠杆平衡条件 ”的实验时，先后出现杠杆右端下沉的现象。为使杠杆水平平衡，下列操作正确的是( ) A．图甲和图乙中右端的平衡螺母都向左调节； B．图甲中右端平衡螺母向右调节，图乙中右侧钩码向右移动 C．图甲中右端平衡螺母向左调节；图乙中左侧钩码向左移动 D．图甲中右端平衡螺母向左调节；图乙中友侧钩码向右移动 ( 【答案】C 【详解】根据研究杠杆平衡条件的实验步骤，由图甲可知，是在探究之前，因此 应将平衡螺母向左调节；由图乙可知，是在探究过程中，应将钩码向左移动。 故选 C。 ) 7．小明用如图所示的装置探究杠杆的平衡条件，其中杠杆的刻度均匀，每小格为 5cm，每个钩码的重力均为 0.5N。 (1)图甲杠杆中点置于支架时保持静止，此时杠杆处于 （填“平衡 ”或“不平衡 ”）状态； (2)把杠杆调至水平位置平衡后，挂上钩码并拉动测力计，使杠杆在图乙水平位置平衡，发现F1L1 > F2L2 ，其原因是 ； (3)改变支点 O 的位置，将杠杆在图丙水平位置静止，测出竖直向上的拉力F3 为 6N、F4 为 1.5N。经计算：F3 ×OC ≠ F4 ×OD ，原因是 。 (4)如图丁所示，同学们利用水平平衡的杠杆（OD >OA = OC ）进行实验，保持 B处悬挂钩码的个数和位置不变。 ①把 A处悬挂的钩码改挂在 C处，发现杠杆不再水平平衡。与 A处相比，支点到力的作用点的距离 ; ②把 A处悬挂的钩码改挂在 D处，发现杠杆仍保持水平平衡。与 A处相比，支点到 的距离不变； ③由此初步判断：影响杠杆平衡的因素是力的大小和支点到 的距离。 【答案】 (1)平衡 ( (2) F 1 的力臂小于 L 1 (3)杠杆自身重力影响杠杆平衡 (4) 相等 力的作用线 力的作用线 【详解】（1）杠杆平衡的定义是杠杆静止或匀速转动，图甲中杠杆保持静止， 因此属于平衡状态。 （2）力臂是支点到力的作用线的垂直距离。弹簧测力计斜拉时， F 1 的实际力臂小于图中标注的 L 1 ，因此计算后得到 F 1 L 1 > F 2 L 2 。 （3）图丙中支点移动到杠杆偏右侧，杠杆自身重力会影响杠杆平衡，计算时没 有计入杠杆自重的影响， 因此 F 3 x OC ≠ F 4 x OD 。 （4） [ 1 ]钩码从 A 改挂到 C ，支点到力的作用点的距离 OA = OC ，因此与 A 处相比，该距离不变，但力的作用线改变，力臂改变，所以杠杆不再平衡。 [ 2 ]钩码从 A 改挂到 D ，重力竖直向下， A 、 D 在同一条竖直线上，力的作用线不变，因此支点到力的作用 线的距离不变，杠杆仍保持平衡。 [ 3 ]由①②可知，支点到力的作用线的距 离会影响杠杆平衡。 ) 8．小王做“探究杠杆的平衡条件”的实验，用下图所示的方式悬挂钩码，杠杆（杠杆上每格等距）能水平平衡，但老师建议小王不宜采用这种方式。主要是因为( ) A．一个人无法独立操作 B．力臂与杠杆不重合 C．杠杆受力不平衡 D．力和力臂数目过多，不易得出结论 【答案】D 【详解】如图所示的方式悬挂钩码，杠杆平衡时杠杆的左侧是多个力共同作用的结果，采用这种方式是 不妥当的，这主要是因为杠杆的力和力臂数目过多，不易得出结论，故 D 符合题意，ABC 不符合题意。 故选 D。 知识点 3 杠杆的平衡分析法及其应用 【典例 3-1】如图所示，活塞式抽水机手柄可以看成绕 O点转动的杠杆，它在动力F1 和阻力F2 的作用下，处于平衡状态，则( ) A．F1 . OD = F2 . OA B．F1 . OD = F2 . OB C．F1 . OE = F2 . OA D．F1 . OE = F2 . OB ( 【答案】D 【详解】活塞式抽水机的手柄使用时相当于一个杠杆，动力 F 1 的力臂是 OE ，阻力 F 2 的力臂是 OB ，故其 平衡条件是 F 1 . OE = F 2 . OB ， 只有 D 符合题意，故选 D。 ) 【典例 3-2】如图所示是小明双脚站立在地面上，然后同时提起脚跟时一只脚的姿势图，O点是脚尖与地面的接触点，F2 为一只脚受到的阻力（双脚受到的总阻力等于人的体重）， AO = 16cm ，AB = 4cm，若小明一只脚提起脚跟的动力F1 = 160N ，则小明的体重G = N。 ( 【答案】400 【详解】由图可知， O 点为支点，根据杠杆平衡的条件可得 F 1 × OB = F 2 × OA ，则一只脚受到的阻力 因此小明的体重为 G = 2 F 2 = 2 × 200N = 400N ) 11．如图所示，我们使用的拉杆行李箱是 （省力/费力/等臂）杠杆；行李箱下方安装了轮子，目的是减小 ；行李箱在如图所示位置静止，OA = 0.8m ，OB = 0.2m，行李箱重 200N，则施加在 A点的作用力F = N。 ( 【答案】 省力 减小摩擦力 50 【详解】 [ 1 ]拉杆行李箱的支点在 O 点，动力臂 OA 大于阻力臂 OB ，所以是省力杠杆。 [ 2 ]行李箱下方安装轮子，是用滚动代替滑动， 目的 是减小摩擦力。 [ 3 ]根据杠杆平衡条件 F × OA = G × OB 所以 F N ) 12．如图所示，由不同的合金制成的黑、白两种实心球的体积相等，黑、白两种球的密度之比为3: 5，此时杠杆水平平衡（不计杠杆、挂盘和细线的质量）。则黑、白两种球的质量之比为m黑:m白 = , AO:OB = 。 ( 【答案】 3: 5 13:11 【详解】 [ 1 ][ 2 ]根据 m = p V 可知，在体积相等时，质量与密度成正比，黑、白两种球的密度之比为 p 黑 : p 白 = 3 : 5 ，则黑、白两球的质量之比为 3: 5 ；因黑、白两球的质量之比为 3: 5 ， 则可设黑球的质量为 3m ，白球的质量为 5m ，设杠杆左边的力臂为 L 1 ，右边的力臂为 L 2 ，根据图示和杠杆平衡条件可得： ( 3 m × 2 + 5 m ) g × L 1 = ( 3 m + 5 m × 2 ) g × L 2 ，化简可得 左右两边的力臂之比为 L 1 : L 2 = 13:11 ；则： AO : OB = L 1 : L 2 = 13 :11 。 ) 13．下图所示的是某同学做俯卧撑时的示意图，他的质量为 56kg，身体可视为杠杆，O点为支点，A点为重心。（ g 取 10N/kg） (1)该同学所受重力是多少？ (2)请在图中画出该同学所受重力的示意图，并画出重力的力臂 L。 (3)他双手伸直撑在地面保持静止时，若OB = 1.0m ，BC = 40cm，则地面对双手的支持力为多大？ 【答案】 (1)560N (2) (3)400N 【详解】（1）已知该同学的质量m = 56kg ，g = 10N / kg 。 根据重力公式 G = mg ，可得该同学所受的重力：G = 56kg ×10N / kg = 560N 。 （2）重力的作用点在物体的重心（A点），方向竖直向下。从 A点沿竖直向下的方向画一条带箭头的线段，并标上 G，即为重力的示意图；力臂是从支点（O点）到力的作用线的垂直距离。重力的力臂 L是从支点 O到重力 G作用线的垂直距离，即线段 OB 的长度，如图所示： （3）根据题意，可将人体看作一个以 O点为支点的杠杆，该杠杆处于平衡状态。设地面对双手的支持力为 F。 动力为支持力 F，其力臂为 L1 = OC = OB + BC = 1.0m + 40cm = 1.0m + 0.4m = 1.4m 。阻力为该同学的重力 G，其力臂为L2 = OB = 1.0m 。 根据杠杆的平衡条件F1l1 = F2l2 可得：F × L1 = G × L2 ，F ×1.4m = 560N×1.0m解得：F N 。 知识点 4 杠杆中最小力的问题及力臂的画法 【典例4-1】如图所示，杠杆 OA 在力F1 和F2 的作用下处于平衡状态，请画出力F1 的力臂L1 。 ( 【答案】 【详解】从支点 O 向 F 1 的作用线作垂线段，该垂线段就是 F 1 的力臂 L 1 ，标注字母 L 1 并标出直 角符号即 可。如图： ) 【典例4-2】画出使杠杆 AB在图所示位置静止时的最小动力和物体的重力示意图。 【答案】 【详解】从图中可以看出，O为支点，根据杠杆平衡条件，阻力和阻力臂一定时，要使动力最小则需要动力臂最长；如图，OB为最长的动力臂，与之垂直的动力为最小动力，方向斜向上；物体的重力方向竖直向下，作用点在它的重心，如图所示： 16．在图中画出杠杆的阻力臂L2 ，并在 A 点画出使杠杆静止在图示位置的最小力F 和力臂L1 。 【答案】 【详解】由题意可得，O点为支点，根据杠杆平衡条件，要想力最小，则力臂需最大，连接 OA，以 OA为力臂 L1，过 A点做垂线垂直于 OA 的线段，由于阻力的方向向下，所以动力 F 的方向应该垂直 OA 向上； 过 O点做阻力的垂线，其长度即为阻力臂 L2。 17．图甲是一款瓶起子。起瓶盖时，瓶身相当于一个绕 O点转动的杠杆。图乙是其简化示意图。请在图乙中画出： （1）瓶盖上 B点受到的阻力 F2 的大致方向； （2）作用在 A点的最小动力 F1及其力臂 l1. 【答案】 【详解】 [1]起瓶盖时，瓶身相当于一个以 O点为支点的杠杆，阻力 F2作用点在 B 点，方向向左上方。 [2]因为阻力和阻力臂一定，动力臂最大时，根据杠杆的平衡条件可知，动力最小，由图可知 OA为最大动力臂，过点 A垂直于 OA 向左下方作出最小的力 F1示意图，如图所示： 知识点 5 杠杆的分类及应用 【典例 5-1】如图所示的生活用具中，使用时属于省力杠杆的是( ) ( A ) ( C ) ( 碗夹 裁纸刀 筷子 面包夹 B． D． . . ) 【答案】C 【详解】ABD.碗夹、筷子、面包夹在使用时：动力臂 < 阻力臂，特点：费力，但省距离，使用起来更方便控制，属于费力杠杆，故 A、B、D 不符合题意； C.裁纸刀在使用时：动力臂 > 阻力臂，特点：省力，但费距离（手需要移动较长距离才能切断纸张），属于省力杠杆，故 C 符合题意。 故选 C。 【典例 5-2】如图所示，是自卸车的示意图，车厢部分可视为杠杆，则下列分析错误的是( ) ①C点是支点 ②液压杆 B 施的力是动力，货物重力是阻力 ③物体 A 放在车厢后部可省力 ④物体 A 放在车厢前部可省力 A．只有①和② B．只有①和③ C．只有③和④ D．只有②和④ 【答案】D 【详解】①由图可知车厢绕着点 C转动，所以 C点为支点，故①说法正确； ②液压杆 B 施的力是使杠杆转动的力，是动力，货物重力是货物受到的力，不是杠杆受到的力，所以不 是阻力，故②说法错误； ③当物体 A 放在车厢的后部时，动力臂大于阻力臂，可以省力，故③说法正确， ④物体 A 放在车厢前部可省力，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故④说法错误。 故分析错误的是②④,故 D 符合题意，ABC 不符合题意。 故选 D。 20．如图所示工具在使用过程中，属于费力杠杆的是( ) ( B． 用食品夹夹面包 )A． 用核桃夹夹核桃 ( C． 用羊角锤起钉子 ) ( 用钢丝钳钳钢丝 D． ) 【答案】B 【详解】A．用核桃夹夹核桃时，由图可知，支点在前端转动轴的位置，动力为手对核桃夹的压力，阻力 为核桃对核桃夹的弹力，动力臂大于阻力臂，动力小于阻力，是省力杠杆，故 A 不符合题意； B．用食品夹夹面包，由图可知，支点在后端转动轴的位置，动力为手对食品夹的压力，阻力为面包对食 品夹的弹力，动力臂小于阻力臂，动力大于阻力，是费力杠杆，故 B 符合题意； C．用钢丝钳钳钢丝，由图可知，支点在转动轴的位置，动力为手对钢丝钳的压力，阻力为钢丝对钢丝钳 的弹力，动力臂大于阻力臂，动力小于阻力，是省力杠杆，故 C 不符合题意； D．用羊角锤起钉子，由图可知，支点在锤头与物体接触的位置，动力为手对羊角锤的拉力，阻力为钉子 对羊角锤的弹力，动力臂大于阻力臂，动力小于阻力，是省力杠杆，故 D 不符合题意。 故选 B。 21．图甲是我国月球探测车使用机械臂采集月壤样本时的情景，可将机械臂简化为图乙中绕点转动的杠杆，不计机械臂自重，AB = 3OA，当采集约为 2.8N 的月壤时，在 A点施加的拉力至少为 N，应沿图中的 方向施力。（填“ F1 ”“ F2 ”“ F3 ”或“ F4 ”），机械臂这样设计的好处是 （填“省力 ”“省距离 ”“既省力又省距离 ”或“省功”） ( 【答案】 11.2 F 4 省距离 【详解】 [ 1 ][ 2 ]由杠杆平衡条件 F 1 l 1 = F 2 l 2 可知，阻力和阻力臂一定时，动力 臂越大，动力越小。由题图 乙可知，月壤受到的重力为阻力，方向向下， 使杠杆逆时针转动。在 A 点施加的拉力为动力，应使杠杆顺时针转动，故应沿图中 F 4 方向施力，此时动力臂最大，动力最小。由题可知，阻力即月壤重力 F 阻 = 2.8N 阻力臂 L 阻 = OB = OA + AB = OA + 3 OA = 4 OA 动力臂最大时，力的方向垂直于杠杆，拉力最 小。 F 4 方向垂直于 OA ，动力臂 L 动 = OA 代入杠杆平衡条件，即 F 阻 × 4 OA = F 4 × OA 解得 F 4 = 4 G = 4 × 2.8N = 11.2N [ 3 ]由 AB =3 OA 可知，阻力臂 OB 远大于动力臂 OA ，根据杠杆原理，费力但省距离。 ) 三、【拓展延伸】 【拓展题 1】如图所示的杠杆质量不计，每小格的长度相等。物体 A 是边长为0.1m 的正方体。当杠杆右侧挂一个重 4N 的物体 B 时杠杆平衡。此时物体 A 对水平桌面的压强为 300Pa，下列说法正确的是 ( ) A．物体 A 受到地面的支持力为 2N B．物体 A 受到的重力为 3N C．物体 B 向右移动 1 小格，物体 A 受到的拉力增大2.6N D．物体 A 向左移动 1 小格，物体 A 对桌面的压强为 340Pa 【答案】D 【详解】 A．由图可知 由p得 A 对桌面的压力 F压 = pS = 300Pa X 0.1m X 0.1m = 3N 即物体A 受到的支持力为3N ，故 A 错误； B．根据物体受力平衡可知：A 对桌面的压力等于 A 的重力减去杠杆的拉力，即F压 = GA _ FM 所以 FM = GA _ F压 = GA _ 3N由于杠杆平衡，根据杠杆平衡条件可得 FM X OM = GB X ON 所以 则 GA _ 3N = 2N 所以GA = 5N ，故 B 错误； C．当物体 B 向右移动一格后 根据杠杆平衡条件可得 FM, X OM = GB X ON, 所以 所以物体 A 受到的拉力增大量 ΔF = FM, _ FM = 3N _ 2N = 1N 故 C 错误； D．当物体 A 向左移动1小格后 根据杠杆平衡条件可得 FM "xOM" = GB x ON, 所以 根据物体受力平衡可知：A 对桌面的压力 F压 " = GA _ FM " = 5N _1.6N = 3.4N 压强 所以，当物体A 向左移动1小格后，物体 A 对桌面的压强为340Pa，故 D 正确。 故选 D。 【拓展题 2】某物理兴趣小组设计了如图所示的装置测量液体密度。轻质杠杆 AB可绕 O点转动，OA： OB=1：2，在 A端用细线悬挂一个重为 5N、底面积为 50cm2，高为 2cm 的圆柱体，将其浸没在待测液体中，在 B端施加一个竖直向下的力 F，使杠杆在水平位置平衡，此时力 F 的大小为 2N。则圆柱体受到的浮力为 N，待测液体的密度 kg/m3。（g 取 10N/kg） ( 【答案】 1 1.0×10 3 【详解】 [ 1 ]设 A 端受到的拉力为 F A ，根据杠杆的 平衡条件可知 F A x OA = F x OB 即 因为 OA : OB = 1: 2 即 OB = 2 OA 所以 N 对圆柱体进行受力分析，圆柱体受到向下的重力 G = 5N ，向 上的拉力 F A = 4N 和向上的浮力 F 浮 ，根据力 的平衡可知 G = F A + F 浮 则 F 浮 = G _ F A = 5N _ 4N = 1N [ 2 ]已知圆柱体底面积 S = 50 cm 2 = 50 x 10 _ 4 m 2 高 h = 2 cm = 2 x 10 _ 2 m 则圆柱体排开液体的体积 V 排 = V = Sh = 50 x 10 _ 4 m 2 x 2 x 10 _ 2 m = 1 x 10 _ 4 m 3 ) ( 根据阿基米德原理 F 浮 = p 液 gV 排 可得液体的密度 p 液 x 10 3 kg /m 3 ) 四、【思维训练】 1．下列剪刀中，正常使用时一定属于费力杠杆的是( ) ( A． ) ( B． C． D． ) 【答案】C 【详解】ABD.该剪刀使用时动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故 A、B、D 不符合题意； C.该剪刀使用时动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故 C 符合题意。 故选 C。 2．安装空调外机时，要坚实耐用，不容易倾翻而造成意外伤害。如图，用固定在竖直墙上的直角三角形支架 ABC放置空调室外机，A处受到膨胀螺丝水平方向的拉力为 F（支架重力不计）。下列安装方式最合理的是( ) ( A． B ) ( . ) C． D． ( 【答案】D 【详解】将支架的 C 点看作支点， A 点受到的水平 拉力 F 是动力，空调室外机对支架的压力是阻力，大小 等于外机的重力，AB 中动力臂和阻力不变，B 中室外机最靠近墙体（ A 点 ）， 阻力臂较小，由杠杆平衡条 件可知 A 点拉力较小；CD 中动力臂和阻力不变，D 中室外机最靠近墙 体（ A 点 ）， 阻力臂较小，由杠杆平 衡条件可知 A 点拉力较小；BD 中，阻力臂和阻力相同，D 中动力臂较大，由杠 杆平衡条件可知 A 点的拉 力较小，故 D 符合题意，ABC 不符合题意。 故选 D。 ) 3．如图所示，现将杠杆两边的钩码同时向里（支点）移动一格，则( ) A．杠杆保持平衡 B．杠杆左端下降 C．杠杆右端下降 D．无法判断 ( 【答案】C 【详解】设每个钩码重力为 G ，每格杠杆长度为 L 。由图可知：钩码同时向支点移动 1 格后，左侧力 臂变 为 L ，右侧力臂变为 2 L 。分别计算两边力 与力臂的乘积，左侧： M 左 = 3 G . L 右侧： M 右 = 2 G . 2 L = 4 G . L 对比得 M 左 ＜ M 右 ，因此杠杆右端下降。故 ABD 不符合题意，C 符合题意。 故选 C。 ) 4．图甲是生活中常见的指甲刀，图乙为其结构图，下列说法正确的是( ) A．ABC 是以 C为支点、使用时省力的杠杆 B．OBD是以 B为支点、使用时费力的杠杆 C．OBD是以 O为支点、使用时省力的杠杆 D．OEF 是以 E为支点、使用时费力的杠杆 ( 【答案】A 【详解】A.由题图可知，杠杆 ABC 的支点是 C 点，动力作用在 A 点 ，阻力作用在 B 点，使用时动力臂大 于阻力臂，是省力杠杆，故 A 正确； BC.杠杆 OBD 的支点是 O ，动力作用在 B 点，阻力作用在 D 点，阻力臂大于动力臂，是费力杠杆，故 B、C 错误； D.杠杆 OEF 的支点是 O ，动力作用在 E 点，阻力作用在 F 点，阻力臂大于动力臂，是费力杠杆，故 D 错 误。 故选 A。 5．如图所示，一重物悬挂在轻质杠杆的中点处，在杠杆的最右端施加一个始终竖直向上的 F ，使杠杆在 ) 水平位置保持平衡，下列说法正确的是( ) A．若将重物向左移动，保持杠杆水平平衡，则 F 将不变 B．将杠杆沿顺时针方向缓慢转动，F 将不变 C．将杠杆沿逆时针方向缓慢转动，F 将变大 D．若将重物和F 的作用点向左移动相等的距离，且保持F 大小不变，杠杆仍能在原位置平衡 ( 【答案】B 【详解】A．由题知，杠杆最右端的力 F 竖直向上（方向不 变 ）， 当重物向左移动时，重物对杠杆拉力的 力臂 l 2 变小， F 的力臂 l 1 不变（等于杠杆的长 ）， 阻力 G 不变，由杠杆 平衡条件 Fl 1 = Gl 2 可知，力 F 将变 小，A 错误； ) B．由题意知重物悬挂在杠杆的中点，水平平衡时，动力臂和阻力臂的关系为：l1 = 2l2 ，保持力F 方向不 变，杠杆顺时针方向缓慢转动后，由下图可知， 动力臂和阻力臂的关系：l1, = 2l2, ，物重 G 不变，由杠杆平衡条件可知，动力F 的大小始终等于 G ，即力F 将不变，B 正确； C．将杠杆沿逆时针方向缓慢转动，道理同上，力F 将不变，C 错误； D．开始时杠杆平衡，即Fl1 = Gl2 ，因为l1 > l2 ，所以 F< G； 若将重物和F 的作用点向左移动相等的距离为l，即F(l1 _l) = Fl1 _ Fl G (l2 _l ) = Gl2 _Gl 因为F< G，所以Fl1 _ Fl > Gl2 _ Gl杠杆不会在原位置平衡，D 错误。 故选 B。 6．如图所示，小明和家人在自家果园栽种树苗，小明用铁锹铲起来一铲泥土，A点为泥土的重心，手对B 点的力始终沿竖直方向，已知泥土的重力为 20N，BC: AC = 1: 2，铁锹的重力忽略不计。下列说法正确的是( ) A．铲起泥土时，以 C点为支点，铁锹是一个省力杠杆 B．手对 B点的力的力臂是 BC C．手对 B点的力大小为 40N D．将 B 点的手向 C点移动，该手对铁锹的力会变小 ( 【答案】C 【详解】A．铲起泥土时，以 C 点为支点，泥土对铁锹的 压力等于泥土的重力，作用在 A 点，手对 B 点的力是动力，由图分析可知，即动力臂小于阻力臂。根据杠杆分类，动力臂小于阻力臂的杠杆 是费力杠 杆，所以铁锹是费力杠杆，故 A 错误； B．力臂是支点到力的作用线的垂直距离，手对 B 点的力沿竖直方向，则支点 C 到该力作用线的垂直 距离 才是动力臂，并非 BC ，故 B 错误； C．由题意可知，动力臂 L 1 与阻力臂 L 2 之比为 根据杠杆平衡条件 F 1 L 1 = F 2 L 2 ，可知手对 B 点的力，即 动力大小为 N x 2 = 40N 故 C 正确； D．将 B 点的手向 C 点移动，动力臂 L 1 会变小（因为支点 C 到力的作用线的垂直距离缩短）。阻力 F 2 和阻 力臂 L 2 不变，根据杠杆平衡条件 F 1 L 1 = F 2 L 2 ，动力臂 L 1 变小，动力 F 1 会变大，即 手对铁锹的力会变大， 故 D 错误。 故选 C。 ) 7．如图所示是《天工开物》中记载的我国传统提水工具“桔槔”。横长杆通过拴在 O点的绳子与树木连 接，横长杆的一端挂有一只空桶，另一端绑有一块重石块。当要取水时，人向下拉绳，使空桶下降至水井中，此时的“桔槔 ”可看作 （选填“省力 ”“费力 ”或“等臂 ”）杠杆。从井中向上提水 时，若要减小人向上拉绳的力，可以将支点 O 向 （选填“靠近 ”或“远离 ”）A端方向移动。 ( 【答案】 费力 远离 【详解】 [ 1 ]人向下拉绳时，动力臂小于阻力臂，此时杠杆是费力杠杆。 [ 2 ]从井中向上提水时，根据杠杆平衡条件 G 石 l 1 = ( G 桶 一 F 人 ) l 2 ，可得 F 人 = G 桶 ，将支点 O 向远离 A 端方向移动， l 1 增大， l 2 减小， F 人 减小。 ) 8．如图所示，一根撬棒 AD＝1m，CD＝BC＝0.1m，石头垂直作用在棒上 C点的力是 200N，若要撬动石头，施加在撬棒 A点的力最小是 N。 ( 【答案】20 【详解】用最小的力，需要找到最长的动力臂，由图可知，利用整个撬棒作动力臂是最长的，所以可以 选择 D 为支点， A 为动力作用点， AD 为动力臂， CD 为阻 力臂，根据杠杆平衡条件则有 F 1 × AD = F 2 × CD ， 则 N ) 9．体能在积累，状态重在保持。寒假期间，小爱同学坚持锻炼，为 4 月中旬的体育考试做好准备。如 图，小爱正在做俯卧撑，把他的身体可以看作一个 杠杆，O为支点，A为重心，他的体重为 500N。地面对手的支持力 F 的大小为 N。若 40s 内做俯卧撑 30 次，每次人的重心上升的高度为0.2m，小爱每次做功为 J，小爱做这些俯卧撑时的平均功率是 W。 ( 【答案】 省力 300 100 75 【详解】 [ 1 ]由图可知， O 为支点，地面对手的支持力的力臂 L 1 = 0.6m + 0.9m = 1.5m 人的重力的力臂为 L 2 = 0.9m ，地面对手的支 持力的力臂 L 1 大于重力的力臂 L 2 ，所以是省力杠杆。 [ 3 ]做俯卧撑时，支持力对人做的功与克服重力所做的功相等，每做一 次俯卧撑重心上升高度为 0.2m，小 爱每次做功为 W = Gh = 500N × 0.2m = 100J [ 4 ]40s 内做俯卧撑 30 次，则 40s 内做的总功为 W 总 = nW = 30 × 100J = 3000J 小爱做这些俯卧撑时的平均功率是 P W ) 10．如图所示，轻质杠杆OA可绕 O点转动，OA = 0.3m ，OB = 0.2m 。A点处挂一个质量为 1.8kg 的物体G，B处加一个竖直向上的力 F，杠杆在水平位置平衡，力 F 的大小为 N。若将物体 G挂在 B处，在A处竖直向上用力，则需用 N 的力才能使杠杆平衡。（ g 取 10N/kg） ( 【答案】 27 12 【详解】 [ 1 ]物体的重力 G = mg = 1.8 kg x 10N / kg = 18N ； 由杠杆平衡的条件可得： F x OB = G x OA ， 即 F x 0.2m = 18 N x 0.3m ， 解得： F = 27N 。 [ 2 ]若将物体 G 挂在 B 处，在 A 处竖直向上用力，由杠杆平衡条件可得： G x OB = F , x OA ， 所以 ) 11．如图甲所示，劳动实践课上，同学们用铲子铲土。图乙是其简化图，O为支点，请在图乙中画出作用在 A处的最小动力 F及其力臂 L。 ( 【答案】 【详解】由杠杆的平衡条件可知：当阻力、阻力臂一定时，动力臂最长时动力最小，当用铲子铲土时铲 子的动力臂最长时，动力最小，连接支点 O 和 力的作用点 A ，以 OA 为力臂是最长的动力臂，由 A 点作 OA 的垂线画出最小的力 F ，方向垂直 OA 向上，如图所示 ) 12．图为斜拉桥的一部分的简化示意图，A点是桥塔重心，F表示桥塔上端受到钢索的拉力，O为支点，请在图中画出：①桥塔受到的重力 G 的示意图；②拉力 F 的力臂 L。 【答案】 【详解】桥塔受到的重力方向竖直向下，作用在桥塔重心 A点；过支点 O作拉力 F作用线的垂线段即为拉力 F 的力臂 L。作图如下： 13．同学们利用蜡烛、细铁丝、杯子等制作了一个蜡烛“跷跷板 ”，如图甲。一端烛油滴下时，此端就上升，两端交替上下。为了寻找上述现象的原因，同学们用铁架台、杠杆（已在水平位置平衡）、质量相等的钩码等器材进行以下探究。 (1)图乙中杠杆水平平衡，分别改变一侧钩码的个数或悬挂位置，发现杠杆不再平衡。小聪认为：影响杠杆平衡的因素是力的大小和支点到力的作用点的距离； 小明认为：影响杠杆平衡的因素是力的大小和支点到力的作用线的距离。 为判断谁的观点正确，同学们利用图丙中水平平衡的杠杆（OD >OA = OC）进行实验，保持 B处悬挂钩码的个数和位置不变。 ①把 A处悬挂的钩码改挂在 C处，发现杠杆不再平衡。与 A处相比，支点到力的作用点的距离 （选填“变小 ”“不变 ”或“变大”）； ②把 A处悬挂的钩码改挂在 D处，发现杠杆仍保持平衡，与 A 处相比， 的距离不变； ③由此初步判断 的观点是正确的； (2)明确影响因素后，同学们利用图乙的器材探究杠杆平衡的条件，将实验数据记录在设计的表格中。 实验次数 动力 F1/N a b 阻力臂l2 / cm …… …… …… …… …… ①表格中 a 处应填写的内容是 b 处应填写的内容是 ； ②若在图乙中杠杆两侧钩码下端各加挂一个钩码，杠杆 端下沉； ③交替上下的蜡烛“跷跷板 ”，一端烛油滴下时，此端上升，原因是 。 ( 【答案】 (1) 不变 支点到力的作用线 小明 (2) 动力臂 l 1 /cm 阻力 F 2 /N 左 此端蜡烛的质量减小，重力减小，力和 力臂的乘积变 小，杠杆失去平衡 【详解】（1）[ 1 ]由题意知， OD > OA = OC 当把 A 处悬挂的钩码改挂在 C 处，支点到力的作用点的距离不 变，但杠杆不再平衡。 [ 2 ]把 A 处悬挂的钩码改挂在 D 处时，杠杆仍保持水平，此时重力方向竖直向下，支点到重力作用线的垂 ) ( 直距离，即力臂与 OA 长度相等，因此支点到力的作用线的距离不变。 [ 3 ]由①②可知影响杠杆平衡的因素是力的大小和支点到力的作用线的距离，故小明的观点 是正确的。 （2） [ 1 ]探究杠杆平衡条件需要测量动力、动力臂、阻力、阻力臂，a 位于动力一侧，故填动力臂 l 1 /cm；b 位于阻力一侧，故填阻力 F 2 /N。 [ 2 ]设每个钩码重力为 G ，每格长度为 L 。若在图乙中杠杆两侧钩码下端各加挂一个钩码，左侧挂 2 个钩 码，力臂为 2 格，乘积为 2 G × 2 L = 4 GL 右侧挂 3 个钩码，力臂为 1 格，乘积为 3 G × 1 L = 3 GL 因为左侧乘积大于右侧，所以杠杆左端下沉。 [ 3 ]蜡烛“跷跷板 ”的原理基于杠杆平衡条件。一端烛油滴下导 致质量减小，重力减小，虽然力臂可能不变，但“力与力臂的乘积 ”减小，导致杠杆失去平衡，从而上升。 ) 14．如图所示，AB是一根长为 1.6m 的不计质量的杠杆，可以绕 O点转动，在距 O点0.4m 的 B端悬挂一质量为 90kg，体积是 0.03m3 的合金块 M 杠杆恰好在水平位置平衡。求： (1)合金块 M 的密度为多少? (2)A端施加的竖直向下拉力 F2 的大小是多少? 【答案】 (1) 3×103 kg / m3 (2) 300N （2）合金块 M 的重力为GM = mM g = 90kg ×10N/kg=900N 由题意可知，杠杆 AB长 1.6m，OB长 0.4m，因此 AO长为1.6m_0.4m = 1.2m 由杠杆平衡条件可知GM ×OB = FA ×OA 即900N × 0.4m = FA ×1.2m 解得FA = 300N 15．如图所示，用固定在墙上的三角支架 ABC放置空调室外机，如果 A处螺钉松脱，则支架会绕 C点倾翻。已知 AB长40cm，AC长 30cm。室外机的重力为 300N，正好处在 AB 中点 (1)求 A处螺钉的水平拉力为多少 N（支架重力不计） (2)若 A处螺钉的水平拉力最大为400N，在室外机位置不变的情况下，室外机重力不能超过多少？ (3)为了安全，对室外机在 AB上安装的位置有什么要求？ 【答案】 (1)200N ( (2)600N (3)应将室外机尽量的靠近 A 点安装 【详解】（1）将三角支架看作一个以 C 点为支点的杠杆， A 处螺钉的水平拉 力为 F 1 ，拉力 F 1 的力臂 L 1 = AC = 30cm = 0.3m 室外机的重力为 G ， G 的力臂 L ₂ 等于室外机重心到墙的距 离，即 L cm = 0.2m 根据杠杆平衡条件可得 F 1 L 1 = GL 2 ，即 F 1 × 0. 3m = 300N × 0.2m 解得 F 1 = 200N 。 （2）室外机的最大重力为 G 大 ， A 处螺钉的最大水平拉力为 F 大 = 40 0N，支点和力臂不变，根据杠杆平衡 条件可得 F 大 L 1 = G 大 L 2 ，即 400N × 0.3m = G 大 × 0.2m 解得 G 大 = 600N 。 （3）在该装置中，室外机的重力 G 和拉力 F 1 的力 臂 L 1 （即 AC 的长度）通常是确定的。为了安全，需要 使 A 处螺钉的水平拉力 F 1 尽可能小。根据杠杆平衡条件可知，当室外机的重力 G 、动力臂 L 1 不变时 ，阻 力臂 L 2 越小，则动力 F 1 越小，因此为了保证安全，应将室外机尽量地靠近 A 点安装。 ) $