12.1 杠杆 同步训练 2025-2026学年 人教版八年级下册物理

12.1 杠杆 同步训练 一．选择题（共5小题） 1．如图所示，所使用的杠杆属于费力杠杆的是（　　） A．钓鱼竿 B．开瓶器 C．天平 D．钢丝钳 2．下列图示中，所画F1的力臂正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图1所示，长1m、粗细相同、质地均匀的金属杆可以绕O点在竖直平面内自由转动，一个“拉力一位移”传感器始终竖直作用在杆上，并能使杆始终保持水平平衡。该传感器显示其拉力F与x的变化关系如图2所示，由此可知金属杆重为（　　） A．16N B．18N C．22N D．24N 4．如图所示的装置中，均匀互成直角的轻质杠杆ABC的A端固定在铰链上，杠杆ABC可绕A点自由转动，已知AB＝40cm，BC＝30cm，在AB的中点挂重为200牛顿的重物G，为使此杠杆保持平衡，作用在杠杆上的力至少应为多少牛顿？（　　） A．200牛顿 B．133牛顿 C．100牛顿 D．80牛顿 5．如图所示，在调节平衡后的杠杆两侧，分别挂上相同规格的钩码，杠杆处于平衡状态。如果将左侧两个钩码，右侧一个钩码同时分别浸没在两个烧杯内的水中，则杠杆（　　） A．左端下降 B．右端下降 C．仍然平衡 D．无法判断 二．填空题（共3小题） 6．如图搬运泥土的独轮车属于　 　杠杆（选填“省力”或“费力”）．运泥土时加在A点的力F为240N时，独轮车刚好被提起，则车箱和泥土的总重为　 　N。 7．如图所示是研究杠杆平衡条件的实验装置，左侧B点挂的钩码规格是每个0.5N，当杠杆在水平位罝平衡时，弹簧测力计的示数F＝　 　N（结果请保留一位小数）。 8．一杠杆的动力臂与阻力臂之比是3：2．当杠杆平衡时，作用在杠杆上的动力为600N，则作用在杠杆上的阻力 为　 　N。 三．作图题（共1小题） 9．物体M在杠杆AOBC作用下如图位置静止， （1）请作出使杠杆在图示位置平衡的最小动力F1的示意图； （2）试在A点作出使杠杆在如图位置平衡时的最小力F2（O为支点） 四．实验探究题（共1小题） 10．同学们通过观察实验研究了影响杠杆平衡的因素，之后对杠杆究竟在什么条件下才平衡展开探究。请你随同学们一同进行实验探究。 （1）图（a）是处于平衡状态的杠杆。图（b）（c）（d）是同学们的操作及现象，由此得到的实验结论是：　 　。 （2）为便于描述力对杠杆的作用效果，物理学中引入了“力臂”的概念。因为力臂同时包含了力的　 　两个要素。因此同学们利用图e所示的装置及材料（钩码0.5N/个，杠杆分度4cm/格）设计了“探究杠杆的平衡条件”的实验步骤如下。 a．　 　，使杠杆在水平位置静止； b．在杠杆支点两侧分别悬挂不同数量的钩码并调节其位置，　 　，记录动力、阻力（大小分别等于两侧所悬挂 钩码的重力）及动力臂、阻力臂等数据于表格中； c．改变钩码数量重复步骤b，进行多次实验。 实验次数 动力F1/N 动力臂L1/cm 阻力F2/N 阻力臂L2/cm 1 0.5 24 1.0 12 2 1.5 16 1.0 24 3 1.0 8 2.0 4 ①将实验步骤中的划线部分补充完整；②请你分析并处理表中实验数据，归纳得出杠杆平衡的条件。 五．解答题（共2小题） 11．如图所示，将边长为10cm的正方体合金块，用细绳挂在轻质杠杆的A点处，在B点施加力F1＝30N时，杠杆在水平位置平衡，合金块对水平地面的压强恰好为0．撤去F1，在B点施加F2时，合金块对地面的压强为1.2×103Pa．（OB＝3OA，g取10N/kg）（1）画出F2的力臂。（2）求合金块的质量。（3）求F2的大小。 12．如图所示装置中，轻质杠杆支点为O，物块A、B通过轻质细线悬于Q点，当柱形薄壁容器中没有液体时，物体C悬挂于E点。杠杆在水平位置平衡；当往容器中加入质量为m1的水时，为使杠杆在水平位置平衡，物块C应悬于F点。A．B为均匀实心正方体，A．B的边长均为a。连接A，B的细线长为b，B的下表面到容器底的距离也为b，柱形容器底面积为S．已知：a＝b＝2cm，S＝16cm2，O、Q 两点间的距离为LOQ＝4cm；三个物块的重为GA＝0.016N．GB＝0.128N，GC＝0.04N，m1＝44g；ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。杠杆重力对平衡的影响忽略不计，细线重力忽略不计，物块不吸水。 （1）O、E两点间的距离LOE＝？ （2）E、F两点间的距离LEF＝？ （3）如果剪断物块A上方的细线，往容器中加水，直到容器中水的质量为m2＝120g，则物块处于平衡位置后，水对物块B上表面的压力Fb＝？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．如图所示，所使用的杠杆属于费力杠杆的是（　　） A．钓鱼竿 B．开瓶器 C．天平 D．钢丝钳 【分析】结合图片和生活经验，先判断杠杆在使用过程中，动力臂和阻力臂的大小关系，再判断它是属于哪种类型的杠杆。 【解答】 A、钓鱼竿在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆； B、开瓶器在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆； C、图片在使用过程中，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，不省力也不费力； D、钢丝钳在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。 故选：A。 【点评】此题考查的是杠杆的分类和特点，主要包括以下几种：①省力杠杆，动力臂大于阻力臂，省力但费距离；②费力杠杆，动力臂小于阻力臂，费力但省距离；③等臂杠杆，动力臂等于阻力臂，既不省距离也不省力。 2．下列图示中，所画F1的力臂正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】画力臂的方法是：找到点（支点O），找到线（力的作用线﹣﹣力所在的直线），由点向线作垂线即可。我们还可以用口诀来记：一找点（支点），二作线（力的作用线），点向线作垂线。据此对照个选项分析判断即可。 【解答】力臂是指从支点到力的作用线的距离，分析各图可知，A、B、C图中都不是从支点到力的作用线的距离，只有D图是从支点到力的作用线的距离。故ABC错误，D正确。 故选：D。 【点评】此题考查力臂的画法，关键是掌握力臂的概念：力臂是指从支点到力的作用线的距离。 3．如图1所示，长1m、粗细相同、质地均匀的金属杆可以绕O点在竖直平面内自由转动，一个“拉力一位移”传感器始终竖直作用在杆上，并能使杆始终保持水平平衡。该传感器显示其拉力F与x的变化关系如图2所示，由此可知金属杆重为（　　） A．16N B．18N C．22N D．24N 【分析】（1）根据杠杆平衡条件回答； （2）已知金属杆长度，且质地均匀，其中心在中点上，将图示拉力F与作用点到O点距离x的变化关系图赋一数值，代入杠杆平衡条件求出金属杆重力。 【解答】（1）杠杆平衡条件的计算公式是：F1L1＝F2L2； （2）金属杆重心在中心上，阻力臂为L2＝0.5m；取图象上的一点F＝20N，L1＝0.4m， 根据杠杆的平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂 FL1＝GL2 ∴20N×0.4m＝G×0.5m 解得：G＝16N 故选：A。 【点评】学会看图象是学物理的基本要求，象速度﹣时间图象、路程﹣时间图象等，要先看纵坐标轴、横坐标轴各表示什么，再顺着图象看懂表示的物理过程。 4．如图所示的装置中，均匀互成直角的轻质杠杆ABC的A端固定在铰链上，杠杆ABC可绕A点自由转动，已知AB＝40cm，BC＝30cm，在AB的中点挂重为200牛顿的重物G，为使此杠杆保持平衡，作用在杠杆上的力至少应为多少牛顿？（　　） A．200牛顿 B．133牛顿 C．100牛顿 D．80牛顿 【分析】如图所示，设在C点需加最小的力为F，并使F的方向垂直于AC，此时力臂最长，用力最少，首先可以根据勾股定理求出AC的长度，然后利用杠杆的平衡条件F•AC＝G•AD即可解决问题。 【解答】如图所示，设在A点需加最小的力为F，并使F的方向垂直于AC， 由AC＝＝＝50cm， D为AB的中点，则AD＝AB＝×40cm＝20cm， 由杠杆的平衡条件可得：F•AC＝G•AD， 得F＝＝＝80N。 故选：D。 【点评】此题和物理知识结合起来，要求学生物理知识比较熟练，也要求数学知识比较熟练，这样才能比较好的解决问题。 5．如图所示，在调节平衡后的杠杆两侧，分别挂上相同规格的钩码，杠杆处于平衡状态。如果将左侧两个钩码，右侧一个钩码同时分别浸没在两个烧杯内的水中，则杠杆（　　） A．左端下降 B．右端下降 C．仍然平衡 D．无法判断 【分析】（1）要解决此题，首先要掌握杠杆的平衡条件：F1L1＝F2L2。 （2）同时要掌握阿基米德原理，知道F浮＝ρ液gV排．由此得出两侧钩码浸没在水中后两端力和力臂的乘积，根据乘积的大小，判断杠杆的状态。 【解答】在调节平衡后的杠杆两侧，分别挂上相同规格的钩码，恰好能使杠杆在水平位置平衡； 设一个钩码的重力为G，体积为V，杠杆一个小格的长度为L； 如果将左侧两个钩码，右侧一个钩码同时分别浸没在两个烧杯内的水中，则左侧钩码排开水的体积是右侧钩码排开水的体积的2倍，由阿基米德原理F浮＝ρ液gV排可知，左侧钩码受到的浮力是右侧钩码受到浮力的2倍，则有： 左端减少的力和力臂的乘积为：2ρ水Vg×2L， 右端减少的力和力臂的乘积为：ρ水Vg×4L， 故左端减少的力和力臂的乘积等于右端减少的力和力臂的乘积，因此杠杆仍然平衡。 故选：C。 【点评】本题考查判断杠杆是否平衡，就是比较F1L1与F2L2的值的大小，若F1L1＝F2L2，杠杆平衡；若F1L1≠F2L2，杠杆就不平衡。 二．填空题（共3小题） 6．如图搬运泥土的独轮车属于　省力　杠杆（选填“省力”或“费力”）．运泥土时加在A点的力F为240N时，独轮车刚好被提起，则车箱和泥土的总重为　1200　N。 【分析】结合图片和生活经验，判断独轮车在使用过程中，动力臂和阻力臂的大小关系，再判断它是属于哪种类型的杠杆。 根据杠杆的平衡条件可知力臂最长力最小。然后由杠杆的平衡条件可算出重力G的大小。 【解答】独轮车在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。 由图可知动力作用在A点时，最长力臂是L1＝2m+0.5m＝2.5m，L2＝0.5m．所以， 由杠杆平衡条件得，F×L1＝G×L2， 则G＝＝＝1200N。 故答案为：省力；1200。 【点评】此题考查的是杠杆的分类和特点，主要包括以下几种：①省力杠杆，动力臂大于阻力臂，省力但费距离；②费力杠杆，动力臂小于阻力臂，费力但省距离；③等臂杠杆，动力臂等于阻力臂，既不省距离也不省力。第二个空只要知道杠杆的平衡条件即可解答。 7．如图所示是研究杠杆平衡条件的实验装置，左侧B点挂的钩码规格是每个0.5N，当杠杆在水平位罝平衡时，弹簧测力计的示数F＝　5.0　N（结果请保留一位小数）。 【分析】首先利用几何知识求得F2的力臂，再根据杠杆的平衡条件，可计算出用弹簧测力计的示数。 【解答】设杠杆上的一个格为L，则左边L1＝5L，OA＝5L， 如图：已知∠OAC＝45°，则△OCA为等腰直角三角形， 即OC＝OA，由勾股定理可得OC＝L，OC即为L2， 由杠杆平衡条件可得，F1L1＝F2L2， F2＝＝≈5.0N。 故答案为：5.0。 【点评】杠杆的平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，即F1L1＝F2L2；运用此条件进行杠杆平衡的计算。 8．一杠杆的动力臂与阻力臂之比是3：2．当杠杆平衡时，作用在杠杆上的动力为600N，则作用在杠杆上的阻力为　900　N。 【分析】利用杠杆平衡条件F1L1＝F2L2，将已知条件代入变形公式即可。 【解答】由F1L1＝F2L2得： F2＝×F1＝×600N＝900N。 故答案为：900。 【点评】此题考查了杠杆的平衡条件及其变形公式的应用，关键是力与力臂的对应。 三．作图题（共1小题） 9．物体M在杠杆AOBC作用下如图位置静止， （1）请作出使杠杆在图示位置平衡的最小动力F1的示意图； （2）试在A点作出使杠杆在如图位置平衡时的最小力F2（O为支点） 【分析】本题主要考查两个知识点： （1）对力臂概念的理力臂是指从支点到力的作用线的距离。 （2）对杠杆平衡条件（F1L1＝F2L2）的理解与运用：在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小。 【解答】（1）由杠杆平衡更条件F1L1＝F2L2可知，当动力臂最长时，用力最小。连接OC即为最长动力臂，在做OC的垂线即为最小力F1；如图所示： （2）由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越，长动力越小。由图可知当力的方向跟杠杆OA垂直向上时动力臂最长，如图所示： 【点评】本题的解题关键是通过杠杆的平衡条件得出：在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小的结论。2·1·c·n·j·y 四．实验探究题（共1小题） 10．同学们通过观察实验研究了影响杠杆平衡的因素，之后对杠杆究竟在什么条件下才平衡展开探究。请你随同学们一同进行实验探究。 （1）图（a）是处于平衡状态的杠杆。图（b）（c）（d）是同学们的操作及现象，由此得到的实验结论是：　作用在杠杆两边上的力的大小、方向和作用点都能影响杠杆的平衡　。 （2）为便于描述力对杠杆的作用效果，物理学中引入了“力臂”的概念。因为力臂同时包含了力的　方向和作用点　两个要素。因此同学们利用图e所示的装置及材料（钩码0.5N/个，杠杆分度4cm/格）设计了“探究杠杆的平衡条件”的实验步骤如下。 a．　在未悬挂钩码前，向右端调节杠杆两端的平衡螺母　，使杠杆在水平位置静止； b．在杠杆支点两侧分别悬挂不同数量的钩码并调节其位置，　使杠杆在水平位置重新平衡　，记录动力、阻力（大小分别等于两侧所悬挂 钩码的重力）及动力臂、阻力臂等数据于表格中； c．改变钩码数量重复步骤b，进行多次实验。 实验次数 动力F1/N 动力臂L1/cm 阻力F2/N 阻力臂L2/cm 1 0.5 24 1.0 12 2 1.5 16 1.0 24 3 1.0 8 2.0 4 ①将实验步骤中的划线部分补充完整； ②请你分析并处理表中实验数据，归纳得出杠杆平衡的条件。 【分析】（1）由图a、b、c、d可知，改变杠杆的力的大小、方向和作用点都影响杠杆平衡； （2）“力臂”包含力的大小和作用点，对于杠杆平衡的实验，应使杠杆在水平位置平衡，利用表格数据分析得出结论。 【解答】（1）观察图a、b、c、d可知，作用在杠杆两边上力（或阻力及动力）的大小、方向和作用点的改变，都能够影响杠杆的平衡； （2）力臂从力的三要素方面来说，给力的方向和作用点有关； ①a．（在未悬挂钩码前）向右端调节杠杆两边的平衡螺母 b．使杠杆在水平位置重新平衡 ②第1次实验中，F1L1＝0.5N×24cm＝12N•cm＝F2L2＝1.0N×12cm＝12N•cm 同理：第2次实验中，F1L1＝F2L2＝24N•cm，第3次实验中，F1L1＝F2L2＝8Ncm （分析上述数据发现，每次杠杆平衡时，F1与F2可以不等，L1与L2也可以不等，但F1L1＝F2L2） 由此归纳得出杠杆的平衡条件是：F1L1＝F2L2。 故答案为：（1）作用在杠杆两边上的力的大小、方向和作用点都能影响杠杆的平衡；（2）方向和作用点；a、在未悬挂钩码前，向右端调节杠杆两端的平衡螺母；b、使杠杆在水平位置重新平衡。 c、杠杆的平衡条件是：F1L1＝F2L2。 【点评】本题主要考查杠杆的平衡与力的三要素的关系，探究杠杆的平衡原理，基础题目。 五．解答题（共2小题） 11．如图所示，将边长为10cm的正方体合金块，用细绳挂在轻质杠杆的A点处，在B点施加力F1＝30N时，杠杆在水平位置平衡，合金块对水平地面的压强恰好为0．撤去F1，在B点施加F2时，合金块对地面的压强为1.2×103Pa．（OB＝3OA，g取10N/kg） （1）画出F2的力臂。 （2）求合金块的质量。 （3）求F2的大小。 【分析】（1）力臂的画法：①首先根据杠杆的示意图，确定杠杆的支点。②确定力的作用点和力的方向，画出力的作用线。③从支点向力的作用线作垂线，支点到垂足的距离就是力臂。 （2）根据杠杆平衡条件：F1L1＝F2L2，求出A点对杠杆的拉力，即为合金块的重力，再利用G＝mg求解质量； （3）根据直角三角形30°角对应的直角边等于斜边的一半（即杠杆OB长度的一半）； 分析物体合金块所受的力，画出示意图，合金块受重力、绳子向上的拉力及地面对它的支持力，在这几个力的作用下处于静止状态； 根据合金块对地面的压强，可求出其对地面的压力，则等于地面对物体的支持力，从而根据示意图列出各力之间的关系，代入数据便可求出拉力的大小； 再根据杠杆平衡条件：F1L1＝F2L2，将已知数据代入，便可求出F2的大小。 【解答】（1）延长力F2的作用线，然后过支点O向力的作用线引垂线段OC，即为其力臂L2，如图所示： （2）在B点施加力F1＝30N时，杠杆在水平位置平衡，合金块对水平地面的压强恰好为0．对合金块进行受力分析可知，此时合金块受到竖直向下的重力和细绳对它竖直向上的拉力，并且这两个力是一对平衡力，根据杠杆平衡条件：F1L1＝F2L2可得，G•OA＝F1OB，即G•OA＝30N•3OA， 解得G＝90N， 合金块的质量m＝＝＝9kg； （3）从图中可以看出，OBC为直角三角形，而直角三角形30°角对应的直角边等于斜边的一半，故拉力F2的力臂为L2＝OB， 撤去F1，在B点施加F2时，合金块对地面的压强为1.2×103Pa，对合金块进行受力分析可知，此时合金块受重力、绳子向上的拉力及地面对它的支持力，如图所示： FN＝pS＝1.2×103Pa×0.1m×0.1m＝12N FA+FN＝G FA＝G﹣FN＝90N﹣12N＝78N， 根据杠杆平衡条件： F2L2＝FAOA，即F2•OB＝78N•OB， 解得F2＝52N。 答：（1）见解答图。 （2）合金块的质量为9kg。 （3）F2的大小为52N。 【点评】此题考查了对物体的受力分析、力臂的画法、力的合成，同时考查了有关压强公式的应用及杠杆平衡条件的应用，是一道综合性题目。同时还要求具备一定的数学能力，对学生来说有一定的拔高难度，属于难题。 12．如图所示装置中，轻质杠杆支点为O，物块A、B通过轻质细线悬于Q点，当柱形薄壁容器中没有液体时，物体C悬挂于E点。杠杆在水平位置平衡；当往容器中加入质量为m1的水时，为使杠杆在水平位置平衡，物块C应悬于F点。A．B为均匀实心正方体，A．B的边长均为a。连接A，B的细线长为b，B的下表面到容器底的距离也为b，柱形容器底面积为S．已知：a＝b＝2cm，S＝16cm2，O、Q 两点间的距离为LOQ＝4cm；三个物块的重为GA＝0.016N．GB＝0.128N，GC＝0.04N，m1＝44g；ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。杠杆重力对平衡的影响忽略不计，细线重力忽略不计，物块不吸水。 （1）O、E两点间的距离LOE＝？ （2）E、F两点间的距离LEF＝？ （3）如果剪断物块A上方的细线，往容器中加水，直到容器中水的质量为m2＝120g，则物块处于平衡位置后，水对物块B上表面的压力Fb＝？ 【分析】（1）根据杠杆的平衡条件：F1L1＝F2L2，即可求出力臂LOE； （2）根据加入的水的体积与B物体下面的空余体积的大小关系，求出B物体进入水的深度，继而求出B物体受到的浮力，根据受力平衡求出对杠杆的作用力，利用杠杆的平衡条件求出动力臂OF的长度，与OE的长度相比较即可求出EF； （3）首先根据物体的浮沉条件判断出物体A、B最后所处漂浮状态，根据漂浮条件求出物体A浸没的深度hA，即可根据图示求出物块B上表面所处的深度，最后利用p＝ρgh和F＝pS求出压力Fb。 【解答】（1）当柱形薄壁容器中没有液体时，物体C悬挂于E点。杠杆在水平位置平衡；由图知，O为支点，Q为阻力作用点，F2＝GA+GB＝0.016N+0.128N＝0.144N，QO为阻力臂，动力F1＝GC＝0.04N，OE为动力臂； 根据杠杆的平衡条件可得：F2LQO＝F1LOE， 所以，LOE＝＝＝14.4cm； （2）当往容器中加入质量为m1的水时，由ρ＝可知加入的水的体积为：V水＝＝＝44cm3， 由于B物体下面的空余体积为V空余＝Sb＝16cm2×2cm＝32cm3， A、B物体的底面积SA＝SB＝（2cm）2＝4cm2＝4×10﹣4m2， 则B物体进入水的深度为hB＝＝＝1cm； 则B物体受到的浮力FB浮＝ρ水gVB排＝ρ水gSBhB＝1×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣4m2×0.01m＝0.04N； 所以此时对杠杆的拉力为F2′＝GA+GB﹣FB浮＝0.016N+0.128N﹣0.04N＝0.104N， 根据杠杆的平衡条件可得：F2′LQO＝F1LOF， 所以LOF＝＝＝10.4cm； 则LEF＝LOE﹣LOF＝14.4cm﹣10.4cm＝4cm。 （3）剪断物块A上方的细线，往容器中加水，直到容器中水的质量为m2＝120g时，假设AB物体都浸没，则F浮A＝F浮B＝ρ水gVB＝1×103kg/m3×10N/kg×（0.02m）3＝0.08N， 则F浮A+F浮B＝0.08N+0.08N＝0.16N＞GA+GB＝0.144N； 所以A、B物体是整体，处于漂浮状态，由于F浮B＝0.08N＜GA+GB＝0.144N，所以最后的状态是A部分体积漏出水面，且A、B处于漂浮； 则F浮总＝GA+GB＝0.016N+0.128N＝0.144N， 由F浮＝ρ水gV排可得：V排总＝＝＝1.44×10﹣5m3， 所以，VA浸＝V排总﹣VB＝1.44×10﹣5m3﹣（0.02m）3＝6.4×10﹣6m3， 则物体A浸入水的深度hA＝＝＝0.016m＝1.6cm， 由图可知此时物块B上表面所处的深度h′＝hA+b＝1.6cm+2cm＝3.6cm＝0.036m， p′═ρ水gh′＝1×103kg/m3×10N/kg×0.036m＝360Pa， F′＝p′SB＝360Pa×4×10﹣4m2＝0.144N。 答：（1）O、E两点间的距离LOE＝14.4cm； （2）E、F两点间的距离LEf＝4cm； （3）物块处于平衡位置后，水对物块B上表面的压力Fb＝0.144N。 【点评】本题考查阿基米德原理和杠杆平衡条件的应用，关键是能够确定力和力臂的大小，难点是判断出物体B浸没的深度，其中的最长力臂，从支点到力的作用线的距离最长。 1 学科网（北京）股份有限公司 $