6.4.3 余弦定理、正弦定理（第3课时）教学设计-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.4.3 《余弦定理、正弦定理（第3课时）》教学设计

一、课标及课标分析

课标要求

巩固余弦定理、正弦定理的内容，能准确选择定理解决三角形问题.

理解仰角、俯角、方向角等实际测量术语，能将距离、高度、角度等实际问题转化为解三角形模型.

掌握用正、余弦定理解决实际问题的基本步骤：分析—建模—求解—检验，提升数学建模、数学运算、逻辑推理与直观想象核心素养.

课标分析

本节课是解三角形知识的综合应用课，是向量与三角知识在实际生活中的集中体现.课标强调：以测量距离、高度、航向三类典型问题为载体，让学生完整经历从实际情境到数学模型的转化过程；熟练选用正、余弦定理处理不可到达点的测量、航海航向、安全距离等问题；突出数学的实用性与工具性，培养学生用数学解决真实问题的能力.

二、教材分析

“余弦定理、正弦定理（第3课时）”是人教A版2019必修第二册6.4.3节内容.教材先介绍仰角、俯角、方向角等专业术语，再通过三个典型例题展开：

1. 不可到达两点间距离测量；
2. 不可到达底部的建筑物高度测量；
3. 航海营救与航向角度计算.

内容遵循：实际情境→术语理解→建模求解→检验回归的应用流程，题型典型、步骤规范，是培养学生数学应用意识与建模能力的核心课时.

三、学情分析

学生已经掌握正弦定理、余弦定理的基本形式与简单应用，但在综合应用题

授课人个案修改记录：

中存在明显困难：

1. 对仰角、俯角、方向角等术语理解不清，画图不准确；
2. 不会把复杂实际问题拆解为多个三角形，建模能力弱；
3. 不能根据条件灵活选择正弦定理或余弦定理；
4. 计算繁琐、近似取值不规范，缺乏检验意识.

学生具备运算基础，但识图、建模、转化能力不足，适合以步骤模板、图示分解、例题精讲突破难点.

四、教学目标/核心素养目标

1. 数学抽象素养：从实际测量问题中抽象出三角形模型.
2. 数学建模素养：将距离、高度、航向问题转化为解三角形问题.
3. 数学运算素养：准确选用定理完成计算与近似取值.
4. 直观想象素养：根据题意画出正确示意图，理解角度与位置关系.

5. 应用意识：用数学结果解释实际问题，体会数学实用性.

五、教学重难点及课时安排

1. 重点：理解仰角、俯角、方向角；用正、余弦定理解决测量距离、高度、航向问题.

2. 难点：根据题意正确画图；将实际问题拆解为多个三角形并合理选用定理.

六、教学过程

环节一：检查预习

教师活动

1. 展示预习问题，学生独立完成，巡视并请学生回答.
2. 对回答正确的学生给予肯定，对错误的学生引导分析原因.

预习问题及答案

1. 视线在水平线上方叫________，下方叫________.（答案：仰角；俯角）

2. 北偏东30°是以________为始边，向东转30°.（答案：正北方向）
3. 实际问题解题四步：分析→________→求解→检验.（答案：建模）
4. 已知两角一边用________定理，已知两边夹角用________定理.（答案：正弦；余弦）

学生活动

独立作答，举手订正，明确术语与步骤.

设计目的

检测预习效果，扫清术语障碍，聚焦应用流程.

环节二：引入课题

教师活动

1. 回顾提问：

（1）正弦定理内容是什么？适用于哪些题型？

（2）余弦定理内容是什么？适用于哪些题型？

（3）解决实际问题的一般思路是什么？

2. 引入：今天用这两个定理解决生活中的测量、航海问题，引出课题.

学生活动

回顾定理，思考应用方向，进入新课学习.

设计目的

巩固工具知识，明确本节课应用主题，做好思维衔接.

环节三：合作探究

1. 实际测量常用术语（5 分钟）

教师活动

讲解并画图：