7.1.1不等式课件-2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

华东师大版数学7年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月10日 7.1.1不等式 第7章 一元一次不等式 华东师大版七年级下册 7.1.1 不等式 练习题 一、知识点回顾 （一）核心概念 1. 不等式的定义：用不等号（>、<、≥、≤、≠）表示两个量之间不等关系的式子，叫做不等式。 常见不等号及含义： - >：大于（如a>b，表示a比b大）； - <：小于（如a<b，表示a比b小）； - ≥：大于或等于（也叫“不小于”，如a≥b，表示a比b大或a等于b）； - ≤：小于或等于（也叫“不大于”，如a≤b，表示a比b小或a等于b）； - ≠：不等于（如a≠b，表示a和b不相等）。 2. 不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解（一个不等式可能有无数个解）。 3. 不等式的解集：一个不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集（通常用最简形式表示）。 （二）核心要点 1. 不等式的表示：根据实际场景中的不等关系，列出符合题意的不等式（注意关键词：“至少”“最多”“不超过”“不低于”等对应的不等号）； 2. 判断不等式的解：将未知数的值代入不等式，若不等式成立，则该值是不等式的解；若不成立，则不是； 3. 注意：不等式与等式的区别——等式只有一个（或几个）解，不等式通常有无数个解；等式用“=”连接，不等式用不等号连接。 常见关键词对应不等号：至少（≥）、最多（≤）、不超过（≤）、不低于（≥）、大于（>）、小于（<）、不等于（≠）。 --- 二、选择题（每题 3 分，共15分） 1. 下列式子中，属于不等式的是（） A. $$2x=3$$ B. $$3x+2$$ C. $$3x-1>0$$ D.$$4x+5=7$$ 2. 下列不等号使用正确的是（） A. 5≤4 B. -3>-2 C. 0≥-1 D. 2≠2 3. “x的3倍与2的和不小于5”，用不等式表示为（） A. $$3x+2>5$$ B. $$3x+2≥5$$ C. $$3x+2<5$$ D. $$3x+2≤5$$ 4. 下列数值中，是不等式$$2x-1<5$$的解的是（） A. x=3 B. x=4 C. x=2 D. x=5 5. 下列说法正确的是（） A. 不等式$$x+1>2$$的解是x=2 B. 不等式$$x-3<0$$的解集是x<0 C. x=1是不等式$$2x+1>0$$的解 D. 不等式$$x≤3$$的解集是x=3 三、填空题（每题 3 分，共15分） 1. 用不等号表示：m的2倍与3的差小于5，列式为______。 2. “a的一半不超过4”，用不等式表示为______。 3. 不等式$$x+3>6$$的解集是______。 4. 若x=0是不等式$$ax+2>0$$的解，则a的取值范围是______（写出一个即可）。 5. 请写出一个解集为$$x≤2$$的不等式：______。 四、解答题（每题 14 分，共70分） 1. 判断下列式子哪些是不等式，哪些不是？并说明理由。 （1）$$3x+5$$ （2）$$2x-1>0$$ （3）$$5=3+2$$（4）$$x-2≤3$$ （5）$$3x≠4$$ 2. 根据下列语句，列出相应的不等式。 （1）x的5倍与4的差大于3； （2）y的$$\frac{1}{2}$$与1的和不小于2； （3）m的3倍不超过10； （4）n与2的和不等于5。 3. 判断下列各数是否是不等式$$3x-2<10$$的解： （1）x=3 （2）x=4 （3）x=2 （4）x=-1 4. 已知x=2是不等式$$2x+a>5$$的解，求a的取值范围。 5. 写出满足不等式$$x-1≤3$$的所有正整数解，并说明这个不等式的解集。 --- 参考答案 选择题 1.C 2.C 3.B 4.C 5.C 填空题 6.$$2m-3<5$$ 7.$$\frac{1}{2}a≤4$$ 8.$$x>3$$ 9.a>0（答案不唯一） 10.$$x+1≤3$$（答案不唯一） 解答题 1. 解：（1）不是不等式，理由：式子中没有不等号，是代数式； （2）是不等式，理由：用“>”表示不等关系； （3）不是不等式，理由：用“=”表示相等关系，是等式； （4）是不等式，理由：用“≤”表示不等关系； （5）是不等式，理由：用“≠”表示不等关系。 2. 解：（1）$$5x-4>3$$； （2）$$\frac{1}{2}y+1≥2$$； （3）$$3m≤10$$； （4）$$n+2≠5$$。 3. 解：（1）把x=3代入，得$$3×3-2=7<10$$，成立，是不等式的解； （2）把x=4代入，得$$3×4-2=10$$，10不小于10，不成立，不是不等式的解； （3）把x=2代入，得$$3×2-2=4<10$$，成立，是不等式的解； （4）把x=-1代入，得$$3×(-1)-2=-5<10$$，成立，是不等式的解。 4. 解：把x=2代入不等式$$2x+a>5$$，得$$2×2+a>5$$， 化简得：$$4+a>5$$，解得$$a>1$$。 答：a的取值范围是$$a>1$$。 5. 解：解不等式$$x-1≤3$$，得$$x≤4$$， 则满足该不等式的正整数解为：1、2、3、4； 这个不等式的解集是$$x≤4$$。 答：正整数解为1、2、3、4；解集为$$x≤4$$。 学习目标 1. 了解不等式的概念，认识不等号的含义； 2. 学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想. (重点、难点) 现实生活之中，数量之间存在着大量的不等关系。 谁高谁矮？ 谁重谁轻？ 谁大谁小？ 艺术展的票价是每张 50 元，一次购票满 30 张，每张票可优惠 10 元. 某班有 27 名学生去参观艺术展. 当领队小华准备到售票处买 27 张票时，爱动脑筋的小敏喊住了小华，提议买 30 张票. 但有的同学不明白，明明我们只有 27 个人，买 30 张票，岂不是“浪费”吗？ 新课导入 问 题 那么，究竟李敏的提议对不对？是不是真的“浪费”呢？ 解决这个问题的关键是比较两种方式所付款的多少. 买 27 张：每张 50 元 买 30 张：每张 40 元 买 27 张票要付款： 50×27 = 1350（元） 买 30 张票要付款： 40×30 = 1200（元） 显然1200 < 1350 （1）27 人每人付 50 元门票划算，还是按 30 人（多算 3 人）每人付 40 元划算呢？ 思 考 所以买 30 张票比买 27 张票便宜. 表面上看是“浪费”了 3 张票，实际上反而节省了. 想一想 当参观人数为 10 人时，买 30 张票划算吗？ 当参观人数为 20 人时，买 30 张票划算吗？ 少于 30 人时，有多少人去参观艺术展，买 30 张票反而划算呢？ （2）设有 x 人要去艺术展. ①如果 x ≥ 30，则按实际人数买票，每张票只付____元； ②如果 x < 30，那么按实际人数买票 x 张，要付款____元； 买 30 张票，要付款______. 如果买 30 张票划算，则_____<____. 思考：x 取哪些数值时，上式成立？ 40x 50x 1200 1200 50x x 50x 比较 50x 与 1200 的大小 50x > 1200 是否成立 21 22 23 24 25 26 27 28 29 1350 50x > 1200 成立 1050 50x < 1200 不成立 1100 50x < 1200 不成立 1150 50x < 1200 不成立 1200 50x = 1200 不成立 1250 50x > 1200 成立 1300 50x > 1200 成立 1400 50x > 1200 成立 1450 50x > 1200 成立 （3）少于 30 人时，至少有多少人去公园，买 30 张票反而划算呢？ 完成下面表格. 由上表可见，当 x =__________________________时， 50x > 1200成立. 也就是说，少于 30 人时，至少要有____人参观艺术展，买 30 张票反而划算. 25、26、27、28、29 25 观察由上述问题得到的关系式：1200 < 1350、x < 30、50x < 1200、50x > 1200 ，它们有什么共同的特点？ 不等式的定义：用不等号表示_________关系的式子，叫做不等式. 表示不等关系的符号有 >、<、、、≠ . 不等 不等号 读法 实际意义 < 小于 小于，不是 > 大于 大于，超出  小于或等于 不大于，不超过，至多  大于或等于 不小于，不低于，至少 ≠ 不等于 不相等 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的值： （1）x 的一半小于 －1； （2）y 与 4 的和大于 0.5； （3）a 是负数； （4）b 是非负数. 例 题 解： x <－1. 如 x = －3，－4. 1 2 解：y + 4 > 0.5. 如 y = 0，1. 解：a < 0. 如 a = －3，－4. 解：b 是非负数，即 b 不是负数，所以 b  0（即 b > 0 或 b = 0）. 如 b = 0，2. 常见的不等式基本语言与符号表示： 1. 用不等式表示下列数量关系： （1）a 是正数； （2）x 比 -3 小； （3）两数 m 与 n 的差大于 5. a > 0 x < -3 m - n > 5 随堂练习 2. 雷电的温度大约是 28000℃，比太阳表面温度的 4.5 倍还要高. 设太阳表面温度为 t ℃，那么 t 应该满足怎样的关系式？ 解：4.5t < 28000. 随堂练习 1. 下列式子：;;; ; ;; .其中是不等式的有( ) C A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 下列数中，能使不等式成立的 的值为( ) A A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 中考考法 15 3. 小明要从甲地到乙地，两地相距 .已知他步行的平均 速度为，跑步的平均速度为 ，若他要在 不超过 的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少 分钟？设他需要跑步 ，则列出的不等式为( ) C A. B. C. D. 中考考法 16 4. 用不等式表示下列关系： （1）“2与 的5倍的差是非负数”可表示为___________； （2）“的与2的差的相反数大于 ”可表示为 _ _____________； （3）“ 除以5的商小于3的相反数”可表示为________. 中考考法 17 5. 已知是不等式的一个解，则 的值可能是 ( ) D A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 中考考法 18 6. [天津月考] 某校组织学生进行研学活动，租用55座和53座 两种型号的客车接送同学们.若租用55座客车 辆，租用53座 客车辆，则不等式“ ”表示的实际意义是 ( ) A A. 两种客车总的载客量不少于990人 B. 两种客车总的载客量不超过990人 C. 两种客车总的载客量不足990人 D. 两种客车总的载客量恰好等于990人 中考考法 19 7. 如图，数轴上的点，分别对应数， ，下列结论正确 的是( ) D A. B. C. D. 8. 写出一个关于的不等式，使 ，2都是 它的解，这个不等式可以为______________________. （答案不唯一） 中考考法 20 9. 某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于 该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于 ，则至多可打几折？若设该商品打 折销售，则可列不等 式为_______________________. 中考考法 21 用不等号“<”“>”或“”“”“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式. 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 课堂小结 $