10.3分式的加减 同步练习 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

10.3分式的加减

一、单选题

1．计算的结果等于（    ）

A． B． C． D．

2．计算的结果等于（   ）

A． B． C． D．

3．化简的结果是（    ）

A．1 B． C． D．

4．若，则的值是（   ）

A．3 B．2 C． D．

5．设，，当时，和的大小关系是（    ）

A． B． C． D．不能确定

二、填空题

6．计算______．

7．已知，则的值为________．

8．已知，那么 ______．

9．一种运算：规则是x※y＝－，根据此规则化简（m+1）※（m－1）的结果为_____.

10．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的大正方形减去一个边长为1米的小正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为米的正方形，若两块试验田都收获了m千克小麦，则“丰收2号”试验田的单位面积产量比“丰收1号”试验田的单位面积产量多______．

三、解答题

11．计算：

(1)．                     (2)．

 

12．计算：

(1)．                             (2)．

 

 

(3)  ．                    (4)．

 

 

13．计算：下面是某同学的解答过程：

解：原式…第一步

…第二步

(1)第一步的依据是_____，运用的方法是____________；

分式的基本性质；分式的加减法则；分式的通分；分式的约分法则．

(2)  计算：．

 

 

14．化简时，嘉淇同学发现一种特别简单的做法：

(1)老师说嘉淇做错了，请找出从第_______步开始出现错误．

(2)请写出正确的解答过程．

 

15．让我们来规定一种运算：，例如：，再如：．按照这种运算的规定，请解答下列问题：

(1)求的值；

(2)若 ，求的值．

16．谁的购买方式更划算：刘奶奶和张奶奶喜欢结伴去社区超市购买同一品种的大米，每次购买的价格有波动，她们各自的购物习惯也有不同．

(1)刘奶奶和张奶奶两次购买大米：第一次大米的价格为6元/kg，第二次大米的价格为5元/kg．两次购买大米总体看谁更划算？

(2)如果第一次购买大米的价格为元/kg，第二次购买大米的价格为元/kg，且，则两次购买大米总算下来谁更划算呢？

 

 

 

17．定义：若分式，满足，则与互为“平衡分式”．

(1)若，，判断与是否互为“平衡分式”，并说明理由．

(2)若实数能使与互为“平衡分式”，求实数的值．

 

 

 

18．【阅读理解】在比较两个数或式子的大小时，解决策略一般是利用“作差法”．如：要比较式子、的大小，只需要作差．若，则；若，则；若，则．

【解决问题】

(1)若，则 ；（填“”“”或“”）

(2)已知，，当，且时，比较与的大小，并说明理由．