湖南长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2025-2026学年九年级下学期中考一模数学试卷

2025-2026:青竹湖湘一九年级下学期中考一模数学试卷 时间：120分钟 总分：120分 姓名： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.同学们，我们是青一初2023级的学生，数字2023的倒数是（) A.2023 C.-2023 D.-1 2023 2023 2古人云“车马很慢，书信很远”，曾几何时，春运“一票难求”是无数人的共同记忆，而如今，发达的铁 路网让“千里归乡一日还”成为现实.2026年春运，铁路客运量约5.4亿人次，再次刷新了历史纪录数据“5.4 亿”用科学记数法表示为( ) A.0.54×109 B.5.4×10 C.5.4×108 D.54×10 3.下列运算正确的是（) A.(2x)3=6x B.2x2.3x3=6x C.(x+y)2=x2+y2 D.2x3÷x2=2x 4.如图，AB/CD,FE⊥DB,垂足为E,∠1=50°，则∠2的度数是( A.30° B.40° 2 B C.50° D.60° 4x-2<3x① 5解不等式组 时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是( 2x23(x+1)② 4-3 02 -3 0 6.下列博物馆标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( 同 7.下列说法中，正确的是（) A检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查 B.甲、乙两组数据的方差分别是s2=0.4,s22=2,则乙组数据比甲组数据稳定 C.“任意画一个三角形，其内角和是180°”是必然事件 D.从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生 8.估计√5×√5-2的值应在() A.-2和-3之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间 9.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD、∠ABC的角平分线AE、BF分别交CD边于点E、F,若AD=3, EF=1,则AB的长为() D A.4 B.5 C.6 D.7 3 10.根据一周7天可以制作出每年的“星期几密码”现已知2035年的“星期几密码”是“033614625035”， 这组密码中从左到右的12个数字依次与2035年的1到12月对应，我们可以用这组密码算出2035年某天 是星期几.如2035年2月8日，其中2月对应密码中的第二个数字“3”，将数字3加上日期8，其和为11， 再把11除以7，余数得4，则该天为星期四（余数几则对应星期几，特别地，余数0则对应星期天）.利用 此密码算出2035年的世界地球日(4月22日)是() A.星期一 B.星期二 C.星期四 D.星期天 二、填空题（每小题3分，共18分） 11如果代数式√x-3有意义，那么x的取值范围是 12.在平面直角坐标系中，将点P(3,-1)向左平移2个单位长度到点M,则点M的坐标是 13.一个圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积是 14,如图，A为反比例函数y=(x>0)的图象上的一点，ABLx轴，4CLy轴，垂足分别为B,C若四边形 OCAB的面积为6，则k的值为 15.从-1,1,2,3这四个数中任取一个数作为b的值，则关于x的一元二次方程x2+bx+1=0有实数根的 概率为 16如图1所示，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味 图2是一款拱门的示意图，其中拱门最下端AB=18分米，C为AB中点，D为拱门最高点，圆心O在线段 CD上，CD=27分米，则拱门所在圆半径的长为 分米。 图1 图2 第14题图 第16题图 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分， 第24、25题每题10分，共72分) 17计算： （-(a-6+k5-2+4m60 18.先化简，再求值： 1-1+m+2m+1,其中m=2-2. m+22m+2 19.2026年4月17日12时10分，搭载“高精度探测卫星”的“长征四号丙”运载火箭在酒泉航天发射场 成功点火发射，如图，在发射的过程中，火箭从地面O处竖直向上发射，当火箭到达A处时，从位于地面 C处的雷达站测得AC的距离是8k,仰角为30°；当火箭到达B处时，从位于地面C处的雷达站测得仰角 为45° (1)求OC的距离； B (2)求火箭从A处到B处的飞行距离. A人 8km ☒ 45 30 20.如图，AC⊥BC,DC⊥EC,AC=BC,DC=EC,AE与BD交于点F. (1)求证：AE=BD; (2)求∠AFD的度数 21.我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘 制成如图所示的条形统计图和扇形统计图请你根据统计图解答下列问题. (1)成绩为“B等级”的学生人数有 名； (2)在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为 图中m的值为： (3)学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中选出2名去参加市中学生知识竞赛已知“A等级”中有 1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率. 忄人数 7 C 6 m% B D A 15% ABCD等级 22.我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两：牛二、羊五，直金十六两.问牛、 羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子.问每头牛、 每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题： (1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？ (2)若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买 方法？列出所有的可能 23.在△ABC中，∠ACB是钝角，AD⊥BC交BC的延长线于点D,E、F分别为AC、AB的中点，∠FCE=∠CED 连结DF、EF,设DF与EC交于点O. A I)求证：cD-BC; 5 2)若OD:sinB=,求AC的8 分 B 24.若某函数的图象与x轴、y轴分别交于P、Q两点(P与Q不重合)，且OP=OQ,则称该函数为“等截 距函数”.例如，函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于P(3,0)、卫(-1,0)，与y轴交于Q(0,3),且OP=O0=3, 则称函数y=x2-2x-3为“等截距函数”. (1)下列函数中，是“等截距函数”的在括号内打“√”，不是的在括号内打“×”； ①y=-x+3():②y=2-x()片③y=x2-4(). x-1 (2)抛物线y=x2+bx-3与x轴交于A、B两点（点B在原点右侧），与y轴交于C点，“等截距函数”y=x+m 的图象经过B、C两点，点P是第四象限内抛物线上的一个动点 ①如图1，连接BP、AP,AP与BC相交于点G,当S△Pc=时，求点P的坐标： S△4BG2 ②如图2，AP平分∠BAC交y轴于点M,过M点的直线I与线段AB、AC分别交于E、F,当直线I绕点M 旋转时，+↓为定值，请求出该定值 AE AF y本 ⊙ A E B X 图1 图2 25.如图1，圆内接四边形ABCD中，对角线AC、DB交于点P,延长BC、AD交于点E (1)求证：△ADP∽△BCP; (2)如图2，Q为弧DC上一点，连接PQ并延长交AE于点H,若2∠DAC=∠CQP,C为弧DB中点，PD=3, BP=4,CE=5,求QH的长； (3)如图1，若C为弧DB中点， ①当(CE+CP)(CE-CP)=BP·PD成立时，试判断△APD的形状并说明理由； ②在①的结论下，若AB=x,DC=1,△DPC的面积为y,请直接写出y关于x的解析式. B B 0 P D D H E E 图1 图2