陕西西安市铁一中学2025－2026学年九年级下学期中考模拟自测数学试题

数学练习 一、 选择题（共7小题，每小愿只有一个选项是符合题意的。） 1.下列四个数中，最小的数是（) O A.-V2 B.0 C.1 D. 2.如图，AB∥CD,若∠1=46°，∠2=58°，则∠CAD=（ A.56° B.66° C.76° D. 86° .: 3.计第：06的=( A B. C.7 D. 4.四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,则下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( A.AB∥CD,AD∥BC B.∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC ! C.AD∥BC,BO=DO D.AB∥CD,AD=BC 5.在平面直角坐标系中，将直线y=+2(k≠0)向右平移6个单位或向下平移4个单位可得到同一条直线，则直 线y=+2经过的点可以是( A.(6,6) B. c2) D.(3,1) 6.如图，在△MBC中，∠B=45°，tanC=云，AD⊥BC于点D,DE平分∠ADC交AC于点E若BC=6,则 熟 △ADE的面积为( A. B. 2 D.2 第2题图 第6题图 第9题图 第11题图 第13题图 7. 抛物线y=ax2+bx-3（a≠0)恰好经过三个象限，则下列结论一定成立的是（) A.ab>0 B.抛物线的顶点可以在第三象限 C.若ab>0,则当x<0时，y随x的增大而增大 D.方程ax2+bx+1=0有两根且两根异号 二、填空题（共6小题） 8.请写出一个大于4小于5的无理数： 9.在正五边形ABCDE的内部作正方形CDFG,连接BG、EF,则∠CGB= 10. 在平面直角坐标系中，将△OAB绕点0逆时针旋钱90°，则点A(1,4)的对应点的坐标为 11.如图，AB、CD均为⊙0的直径，CE为⊙0的一条弦，CE与AB相交于点F,连接DF,若AC=E,AB=2CE, 则sin∠BFD= 12.反比例函数y=4(k≠0)的图象经过第二、四象限，且与直线y仁交于4(，y),B(x,)两点，若为-y=4, O 则仁 : 13.如图，在△ABC中，AB=AC=3,BC-2√5，点D为△ABC所在平面内一动点，点P为直线BC上的动点，且 AD=1,DP=5,则BP+CP的最小值为 三、解答题（共13小题，解答题应写出过程） [3x21-x O 14.计算：(-5)°+12-√5-8+√2 15.解不等式组 <1-3-x x+1 4 2 16. 先化简， 再求值2-++a， 其中a24a-1=0. a-1aa2-2a+1 九数第1页共4页 17.如图，已知△ABC,射线BM交边AC于点O,消用尺规作图法在射线BM上求作一 点D,使△AOB与△COD的面积相等.（保留作图狼迹，不写作法） 18.如图，菱形ABCD中，点E为AB的中点，点F为D的中点，连接CE,CF 求证：CE=CF. 19.《孙子算经》之“甲乙持钱”问愿：“今有甲、乙二人，持线各不知数.甲得 乙中半，可满四十八：乙得甲太半，亦满四十八问甲、乙二人原持钱各几何？” 大意是：甲、乙两人各有若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文： 如果乙得到甲所有钱的2（太半），那么乙也共有钱48文.问甲、乙二人原来各有多少钱？ 20.物理课上，学习完“探究杠杆平衡条件”后，李老师为了激发学生的学习兴趣，准备了四张完全相同的卡片， 卡片正面分别绘制了杠杆示意图，A:省力杠杆，B:省力杠杆：C:等博杠杆，D:费力杠杆将这四张卡片背 面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们轮流随机抽取一张卡片，抽到哪一张，就举例说明该种杠杆在生活中的应用 (下一位同学抽取前，重新将四张卡片背面朝上放好并洗匀). (1)小明同学从中随机抽取一张卡片，抽到“省力杠杆”的概率是； (2)小明和小丽按老师要求依次各抽取一次，请用画树状图或列表的方法，求这两位同学抽取到的卡片所描绘 的杠杆类型恰好为“一个省力杠杆和一个费力杠杆"的概率. 21.翠华山是西安市民节假日休闲旅游喜爱的景区之一，其主峰翠华峰兹峨耸立， 景色壮丽，天池是它的的核心景观之一，小华同学是一位登山爱好者，他想测量翠 华峰顶峰A到天池水面的竖直方向上的距离.由于山顶陡峭，无法直接测量，他决 定利用大弧无人机进行辅助测量他站在天池水边游览人行道上的点C处，利用无 人机测得山顶A的仰角∠ACB为60°随后，他操控无人机从点C竖直向上飞行， 当无人机到达点D时，测得飞行高度CD为50米在点D处，无人机上的传感器测 D 得山顶A的仰角∠ADE为55.5°小华通过估计得到C点到天池水面的竖直方向上的 B 距离约为1.5米请你根据以上测量数据，计算翠华峰顶蜂A相对于天池水面的竖直 方向上的距离（结果稍确到1米，参考数据：sin55.5°=0.82，cos55.5°=0.57,1an55.5°=1.46，√5≈1.73) 22.区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平 均行驶速度.小眷驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，期间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路 段起点开始，他先匀速行驶二小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段 12 终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时，汽车在区问测速路段行驶的路程y (千米)与在此路段行驶的时间x(时)之间的函数图象如图所示。 y(千米) 20 17 长覆66 ,x(时) 12 65 (1)a的值为 (2)当日≤x≤a时，求y与x之间的函数关系式， (3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速.（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过 120千米/时) 九数第2页共4页 23.某校体育组为了各战全市中学生田径运动会，计划从甲、乙、丙三名长跑运动员中选拔一人参加1000米跑 项目.为了科学选拔，教练记录了这三名运动员近期10次1000米跑测试的成绒（单位：秒)，并对数据进行了 整理、描述和分析，下而给出了部分信息： a 成绒s 印、乙两名运动员10次测试成绒的折线图 216 214 212 210 208 208 206 204 202 2b1 200 198 456789 10序号 ●一甲运动负一。乙运动员 b.丙运动员10次测试成绒（单位：秒)：200,202,204,209,209,209,211,213,215,218： c.三名运动员10次测试成绒的统计如下表： 运动员 平均数 中位数 众数 方差 甲 205.5 m 208 8.45 飞 n 205.5 206 丙 209 209 P 29.2 诮根据以上信息，回答下列问题： ()表中m的值为一，p的值为，g8.45(填>、<或=)： (②)根据以上信息计算乙运动员10次测试成绒的平均数： (3)请根据以上信息判断应该选择哪位运动员参赛，并写出两条理由. 24.如图，⊙O经过△ABC的顶点A,与边BC相切于点D,与边AC相交于点E,BA=BD (1)求证：AB与⊙O相切： (2)连接0E,当OE∥BC时，若OB=3,c0sB=3 求AC的长 九数第3页共4页 25.春暖花开，正是放风筝的好时候.某数学兴趣小组开展了特色实践活动，设计并制作外形为抛物线型的风筝 活动主题 设计一个外形为抛物线型的风筝 活动准备 竹条，专业伞布以及其他的制作工具 用竹条设计制作一个“十”字形支架，如图1，CD 步骤1 垂直平分AB,垂足为E,AB=4,CD=8,CE-1. D 图1 以点D为原点，以CD所在的直线为y轴建立如图 2所示的平面直角坐标系，确定过点A、B、C三点的抛 步骤2 物线的裘达式，画出图形，用伞布剪出抛物线型伞面， 并用材料对外轮廓进行定型： 为使风筝结构更加稳固，同时兼具对称美，用竹条 构造三角形结构，连接AC、BC,同时构造另一个△FGH, 步骤3 使得点F、G在抛物线上，且△FGH与△ABC位似，位 图2 似比为2：1，位似中心在直线CD上： 根据以上材料，解决下列问题： (1)求出图2中过A、B、C三点的抛物线的表达式： (2)消求出图2中所有满足条件的点H的坐标. 26.问题探究 (1)如图1，矩形ABCD中，AB=2,AD=10,点E为AD的中点，F,G为边BC上两点，且∠FEG=90°，当 FG=5时，BF= 问题解决 (2)某景区计划在一块空地上打造一片花海露营区，已知AB=D=S00米，∠BAD=60°，空地右侧边沿上任意一 点C均满足∠BCD=1S0°.，设计师要在AB边上确定一点E,在AD边上确定一点F,连接CE、CF、EF,△CEF 的三边将空地分割成四个不同的区域，其中△CEF为露营区，另外三部分种植不同品种的花卉.为了节省围栏材 料，需使△CEF的周长最小，在此基础上，尽可能使露营区域的面积最大.是否存在这样的点E和F?若存在， 请画出满足条件的△CEF,并求出此时△CEF的周长和面积：若不存在，请说明理由. D 图1 图2 九数第4页共4页