2025-2026学年沪科版八年级数学下册期末提升卷

2025-2026学年沪科版八年级数学下册期末提升卷 一.单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．如图所示的是某班级一次数学考试成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（   ） A．得分在70分～80分的人数最多 B．该班的总人数为40 C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格（大于等于60）的有12人 【答案】D 【分析】本题考查频数分布直方图，解题的关键是读懂图像信息，灵活运用所学知识解决问题． 利用频数分布直方图中的信息逐一判断即可． 【详解】解：A、由图可知，得分在分～分的人数为人，得分在分～分的人数为人，得分在分～分的人数为人，得分在分～分的人数为人，得分在分～分的人数为人，得分在分～分的人数最多，说法正确，不符合题意； B、（人），该班的总人数为，说法正确，不符合题意； C、人数最少的得分段在分～分，该得分段的频数为，说法正确，不符合题意； D、（人），得分及格（大于等于）的有人，选项说法错误，符合题意； 故选：D． 2．已知、、在数轴上的对应点如图所示，化简：（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由图可知，，，， ∴，，， ∴ ， ， ， ． 3．如图，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行线的性质可得，再根据多边形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵五边形中，，， ∴． 4．已知，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】观察已知与所求式子的结构，利用平方差公式进行整体计算，即可得到结果． 【详解】解：设，， 则，， ∴， ∴， ∴． 5．若关于的一元二次方程有一解为，则一元二次方程必有一解为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将所求方程整理变形，使其与原方程结构一致，通过换元利用已知方程的解求解即可. 【详解】解：∵关于的一元二次方程有一解为 ∴ 整理所求方程 移项得 提取公因式得 令，则方程变为，与原方程结构完全相同，故该方程的一个解为 即 解得 因此所求方程必有一解为 6．判定含字母的式子能否构成勾股数若，，是一组勾股数，则下列四组数中，一定是一组勾股数的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】要判断一组数是否为勾股数，需要同时满足 “是正整数” 和 “满足勾股定理” 两个条件。我们可以通过举反例或代数推导来逐一验证选项． 【详解】解：A、取勾股数，，，则，，，计算，而 ，，不满足勾股定理，不符合题意； B、取勾股数，，，则，，，计算，而 ，，不满足勾股定理，不符合题意； C、已知，对，，进行验证：且，，均为正整数，满足勾股数的定义，符合题意； D、取勾股数，，，则，，，计算，而 ，，不满足勾股定理，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股数的定义与性质，解题关键是紧扣勾股数的两个核心条件（正整数、满足勾股定理），通过举反例或代数推导来验证选项． 7．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点都在格点上，以为圆心，的长为半径画弧，交于点，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：根据题意，得，，，， ∴， ∴． 8．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，将原等式化简为关于的一元二次方程，求解后根据的条件舍去不符合的根，即可得到结果. 【详解】设，，则. ，， 将代入等式，两边同乘（）得： 左边通分得， 两边都乘去分母，得， 展开整理得， ∴， ∴， ， ， 舍去负根， 得， 即. 故选：A. 9．体育课上，某小组的五位同学测得“1分钟引体向上”个数的中位数是5，平均数是6，众数是4，该小组成绩最好的同学测得的个数不可能是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】D 【分析】根据定义设出五个数据，结合条件推出最大数的取值范围，即可判断． 【详解】解：设五位同学测得的个数从小到大依次为， ∵共有个数据，中位数为， ∴第三个数， ∵众数是， ∴至少出现次， ∴， ∵平均数是， ∴五个数据的和为， ∴，整理得，即， ∵数据从小到大排列，且， ∴，且， 当和时，则数据中有两个4，两个5和两个，与众数是4不符合， ∴，且，即， 且， ∵， ∴，即， ∴， ∵是正整数， ∴可取， 则对应为， ∴成绩最好的同学测得的个数不可能是． 10．如图，在中，，，，点，，，分别在边，，，上，且，将分成面积相等的四部分．若，则的长为（    ） A． B． C． D．4 【答案】B 【分析】设交于点O，过A作于点H，连接，根据，将分成面积相等的四部分，可得，，点O为平行四边形的中心，即过点O，证明，可得，，从而得到，进而得到，再由直角三角形的性质可得，，从而得到，，设，则，过作于点Q，交的延长线于点G，则，，，可得，从而得到 ，，可求出，过M作交于P，过A作于点H，则，再利用勾股定理解答即可． 【详解】解：设交于点O，过A作于点H，连接， 在中，，， ∴，， ∵，将分成面积相等的四部分， ∴，，点O为平行四边形的中心，即过点O， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ， ∴， 设，则， 过作于点Q，交的延长线于点G，则，，， ∴， ∴， ，， ， 解得， ， 过M作交于P，过A作于点H，则，， ∴， ， 在中，由勾股定理得：． 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．如果数据3，5，，9，10的平均数是，那么这组数据的中位数与方差分别是____________． 【答案】5，8.8 【分析】根据平均数的定义列出方程求解的值，再计算中位数和方差． 【详解】解：由题意，数据的平均数为， 则， 即， 解得， 数据组为，排序后中位数为5，平均数为6，方差为． 故答案为5，8.8． 【点睛】本题考查了平均数，中位数和方差，解决本题的关键是熟练掌握这些知识点． 12．已知 ，代数式的值是_____． 【答案】 【分析】先将代入原式，然后利用完全平方公式、平方差公式以及二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】解：， ． 13．若m，n是一元二次方程的实数根，则代数式________． 【答案】3 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到，，再通过对完全平方公式变形求值即可． 【详解】解：∵m，n是一元二次方程的实数根， ∴，， ∴． 14．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，设此方程的一个实数根为b，令 ，则y的最小值为__________． 【答案】1 【分析】由一元二次方程根的判别式先求解，根据一元二次方程的解的定义得出代入二次函数，再由一次函数的性质求解即可． 【详解】解： 关于x的一元二次方程有两个实数根， ， 解得：， 设此方程的一个实数根为b， ， ，， ∴y随m的增大而减小， 当时，y取得最小值为． 15．如图，在平面直角坐标系中，正方形的面积为16，边分别在x轴、y轴上，点D在上．连接，将四边形沿折叠得到四边形，点E恰好落在x轴上，则点D的坐标为________． 【答案】 【分析】连接，求出正方形的边长为4，由正方形的性质可得，则，由折叠的性质可得，，可证明是等腰直角三角形，得到，据此可得答案． 【详解】解：∵正方形的面积为16， ∴； 如图，连接， ∵四边形是正方形，， ∴， 在直角三角形中，由勾股定理得：， ∵将四边形沿折叠得到四边形，点E恰好落在x轴上， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴． 16．如图，某公园内有一条“型”景观水道，，水道的宽度为米，水道分为东西方向和南北方向两段．两个凉亭分别位于，两点，其中位于南北方向水道的西侧，位于东西方向水道的南侧，已知，两点在东西方向上的水平距离为米，在南北方向上的竖直距离为米．现要建造两座与水道垂直的景观桥和（桥长均为米），使得从处到处的游览路径最短，则最短路径的长为______米． 【答案】 【分析】将点向右平移至点，使的长等于河宽米，将点向上平移至点，使的长等于河宽米，连接，，延长、交于点．则，从而将的长度转化成求的长度，进而得出当、、、四点共线时，有最小值，即此时的路程最短为，据此利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，将点向右平移至点，使的长等于河宽米，将点向上平移至点，使的长等于河宽米，连接，，延长、交于点． 则， 由平移作图易得，，， 当、、、四点共线时，有最小值，即此时的路程最短为． 由题意得，米，米， 米，米， 米， 的最短距离为米． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分,共计72分) 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先化简二次根式和计算二次根式的乘法，再进行二次根式的加减法即可； （2）利用乘方、绝对值、零指数幂和立方根进行解答即可． 【详解】（1）解： （2）解： 18．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）用十字相乘法分解因式，用因式分解法求解即可； （2）设，用换元法求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴或， 解得； （2）解：设，则原方程化为， ∴， ∴或， 解得，， 当时，则，即， ∵， ∴； 当时，则，即0， ∵， ∴； 综上所述，原方程的解为，． 19．如图，在中，已知，点P在上以的速度从点A出发向点D运动，点Q在上以的速度从点C出发向点B运动，两点同时出发，当点Q到达点B时停止运动（同时点P也停止），设运动时间为t秒（）． (1)当点P，Q运动t秒时，线段的长度为_________；线段的长度为_________； (2)若经过t秒，四边形是平行四边形，请求出t的值． 【答案】(1)t， (2)3 【分析】（1）根据平行四边形的性质和点运动的时间进行解答即可； （2）根据平行四边形的判定得到关于的方程，解方程即可． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点P在上以的速度从点A出发向点D运动，点Q在上以的速度从点C出发向点B运动， ∴当点P，Q运动t秒时，线段的长度为；线段的长度为； （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴ ∴当时，四边形是平行四边形， 即， 解得． 20．如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上小亮拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变，其中米，米．回答下列问题： (1)若米，求小亮需向右移动的距离；（结果保留根号） (2)若小亮以米每秒的速度收绳，则小亮收绳t秒后，小船到F的距离刚好等于所收绳长，求t的值． 【答案】(1)米 (2) 【分析】（1）利用勾股定理求出的长即可得到答案； （2）根据题意可得米，米，再利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得， 在中，由勾股定理得： （米）， 由题意得，（米）， 在中，由勾股定理得：（米）， ∴米， 答：小亮需向右移动的距离为米． （2）解：由题意可得：米，米， 在中，由勾股定理可得， 即， 解得， ∴t的值为． 21．4月23日是“世界读书日”，某校发起“让阅读成为习惯”的读书活动，鼓励学生利用周末积极阅读书籍．为了解该校学生周末两天的读书时间，某校随机调查了八年级部分学生的读书时间x（单位：分钟），把读书时间分为四组：（），（），（），（），部分数据信息如下： ①组和组的所有数据： 85，90，60，70，110，75，65，78，100，90，92，95，90； ②根据调查结果绘制了不完整的统计图，如图所示； 请根据以上信息，回答下列问题： (1)被调查的学生共有______人，并补全频数分布直方图； (2)在扇形统计图中，组所对应扇形的圆心角为，求的值； (3)若该校八年级共600名学生，请估计八年级学生中周末两天读书时间不少于90分钟的人数． 【答案】(1)，作图见解析 (2) (3)人 【分析】（1）由组人，占总人数的，即可求得总人数，再根据题意解得组的人数，继而解得组的人数，据此画图； （2）先求得组人数占总人数的百分比，再乘以即可解题； （3）根据扇形统计图与条形统计图的信息，先求得八年级学生中周末两天读书时间不少于分钟的人数占总人数的百分比，再乘以即可解题． 【详解】（1）解：（人）， 组的人数为（人）， 组的人数为（人）， 补全频数分布直方图如下： （2）解：组所对应扇形的圆心角为， 的值为； （3）解：（人）， 八年级学生中周末两天读书时间不少于分钟的大约有人． 22．如图，在菱形中，对角线，相交于点，延长到点，使得．连接．过点作，交于点，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求菱形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）证四边形是平行四边形，再证，则，然后由矩形的判定即可得出结论； （2）由矩形的性质得，由菱形性质可证为等边三角形，可得，再由勾股定理求出，根据菱形的面积公式求解即可． 【详解】（1）证明：∵四边形是菱形， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ∴平行四边形是矩形； （2）解：由（1）知四边形是矩形， ， 又， ， ∵四边形是菱形， ， 为等边三角形， ， ， ， ． 23．已知某山核桃种植合作社拥有山核桃林100亩．往年采用传统人工授粉，平均每亩的产量为100千克．今年，该合作社决定全面采用无人机辅助授粉新技术． (1)经过测算，若采用无人机授粉，核桃的亩产量将得到提升，假设亩产量的年平均增长率为，经过两年（即两次增长周期）的技术优化与推广，预计每亩产量将达到169千克．请根据题意，列出关于的一元二次方程，并求出年平均增长率． (2)在考虑成本与收益时，合作社发现：无人机授粉虽然提高了产量，但也增加了投入，已知当无人机授粉的作业面积不超过60亩时，作业面积的每亩净利润为3400元；若作业面积超过60亩，由于设备调度和花粉损耗增加，每增加1亩，所有作业面积的每亩净利润就会降低20元．若该合作社希望今年作业面积的总净利润为224000元．请问他们应该安排多少亩山核桃林进行无人机授粉？ 解：设他们应该安排亩山核桃林进行无人机授粉． ①当时，总净利润为：元元，不满足题意， 当时，总净利润为：_____（列方程）； ②求出他们应该安排多少亩山核桃林进行无人机授粉． 【答案】(1)30%； (2)①；②应该安排70亩山核桃林进行无人机授粉 【分析】本题考查一元二次方程的应用，涉及增长率和利润问题．解题的关键是根据题目中的等量关系，合理设未知数并列出一元二次方程，进而求解得到符合实际意义的答案． （1）根据亩产量的两年增长关系，列一元二次方程解答即可． （2）当作业面积时，超过60亩的部分为亩，每亩净利润降低元，故每亩净利润为元．根据，列方程解答即可． 【详解】（1）解：依题意，得 ， 解得：（舍）， 因增长率为正，故舍去负根， ∴增长率为． 答：年平均增长率为30%； （2）解：①当时，总净利润为：； ②， 解得：， 因为合作社共拥有山核桃林100亩，所以，故不符合题意，应舍去， ∴． 答：应该安排70亩山核桃林进行无人机授粉． 24．【综合探究】“在中，、、三边的长分别为，，，求这个三角形的面积．” 小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为，再在网格中画出格点(即三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图1所示，这样不需要求的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求面积的方法叫做构图法． (1)直接写出图1中的面积是______； (2)若的边长分别为，，(，且)运用构图法在图2中画出相应的，的面积是______； (3)已知，均为正实数，且，求的最小值．小明同学发现可看作两直角边分别为和1的直角三角形的斜边长，可看作两直角边分别是和3的直角三角形的斜边长，通过分析，小明想到了构图法解决此问题，于是构造出图3，将问题转化为求线段的长，如图，，，，，，，则、长分别表示为，．由于，当、、共线时，取等号，所以只要求出的长，就可以解决问题．所以的最小值是______． (4)拓展应用：代数式的最小值为______． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4) 【分析】（1）通过网格构图，用大长方形面积减去周围直角三角形面积计算的面积； （2）将含参数的边长转化为直角三角形斜边，构造大长方形后用面积差法求解的面积； （3）将代数式转化为直角三角形斜边之和，利用“两点之间线段最短”，构造直角三角形计算最短路径长度； （4）将代数式转化为平面直角坐标系中点的距离之和，通过对称点转化为两点间线段长度，用勾股定理求解最小值． 【详解】（1）解：网格中每个小正方形的边长为1，包围的大长方形长为3、宽为3，其面积为． 周围三个直角三角形的面积分别为：，，． ∴的面积． （2）解：将看作直角边为和的斜边，看作直角边为和的斜边，看作直角边为和的斜边， 包围的大长方形长为、宽为的大矩形，其面积为． 周围三个直角三角形的面积分别为：，，． ∴的面积． （3）解：如图，过点作，交的延长线于点， ∵，，， ∴四边形是长方形， ∴，， ∴． 在中，由勾股定理得：， ∴的最小值为． （4）解：将代数式转化为平面直角坐标系中，点()到点的距离与到点的距离之和，即． 作点关于轴的对称点，连接，根据对称性质可知， ∴，根据“两点之间线段最短”，当为与轴的交点时，取得最小值，即的长度， ， ∴代数式的最小值为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年沪科版八年级数学下册期末提升卷 一.单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．如图所示的是某班级一次数学考试成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（   ） A．得分在70分～80分的人数最多 B．该班的总人数为40 C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格（大于等于60）的有12人 2．已知、、在数轴上的对应点如图所示，化简：（    ） A． B． C． D． 3．如图，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．若关于的一元二次方程有一解为，则一元二次方程必有一解为（    ） A． B． C． D． 6．判定含字母的式子能否构成勾股数若，，是一组勾股数，则下列四组数中，一定是一组勾股数的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 7．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点都在格点上，以为圆心，的长为半径画弧，交于点，则的长为（   ） A． B． C． D． 8．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 9．体育课上，某小组的五位同学测得“1分钟引体向上”个数的中位数是5，平均数是6，众数是4，该小组成绩最好的同学测得的个数不可能是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 10．如图，在中，，，，点，，，分别在边，，，上，且，将分成面积相等的四部分．若，则的长为（    ） A． B． C． D．4 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．如果数据3，5，，9，10的平均数是，那么这组数据的中位数与方差分别是____________． 12．已知 ，代数式的值是_____． 13．若m，n是一元二次方程的实数根，则代数式________． 14．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，设此方程的一个实数根为b，令 ，则y的最小值为__________． 15．如图，在平面直角坐标系中，正方形的面积为16，边分别在x轴、y轴上，点D在上．连接，将四边形沿折叠得到四边形，点E恰好落在x轴上，则点D的坐标为________． 16．如图，某公园内有一条“型”景观水道，，水道的宽度为米，水道分为东西方向和南北方向两段．两个凉亭分别位于，两点，其中位于南北方向水道的西侧，位于东西方向水道的南侧，已知，两点在东西方向上的水平距离为米，在南北方向上的竖直距离为米．现要建造两座与水道垂直的景观桥和（桥长均为米），使得从处到处的游览路径最短，则最短路径的长为______米． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分,共计72分) 17．计算： (1)； (2)． 18．解下列方程： (1)； (2)． 19．如图，在中，已知，点P在上以的速度从点A出发向点D运动，点Q在上以的速度从点C出发向点B运动，两点同时出发，当点Q到达点B时停止运动（同时点P也停止），设运动时间为t秒（）． (1)当点P，Q运动t秒时，线段的长度为_________；线段的长度为_________； (2)若经过t秒，四边形是平行四边形，请求出t的值． 20．如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上小亮拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变，其中米，米．回答下列问题： (1)若米，求小亮需向右移动的距离；（结果保留根号） (2)若小亮以米每秒的速度收绳，则小亮收绳t秒后，小船到F的距离刚好等于所收绳长，求t的值． 21．4月23日是“世界读书日”，某校发起“让阅读成为习惯”的读书活动，鼓励学生利用周末积极阅读书籍．为了解该校学生周末两天的读书时间，某校随机调查了八年级部分学生的读书时间x（单位：分钟），把读书时间分为四组：（），（），（），（），部分数据信息如下： ①组和组的所有数据： 85，90，60，70，110，75，65，78，100，90，92，95，90； ②根据调查结果绘制了不完整的统计图，如图所示； 请根据以上信息，回答下列问题： (1)被调查的学生共有______人，并补全频数分布直方图； (2)在扇形统计图中，组所对应扇形的圆心角为，求的值； (3)若该校八年级共600名学生，请估计八年级学生中周末两天读书时间不少于90分钟的人数． 22．如图，在菱形中，对角线，相交于点，延长到点，使得．连接．过点作，交于点，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求菱形的面积． 23．已知某山核桃种植合作社拥有山核桃林100亩．往年采用传统人工授粉，平均每亩的产量为100千克．今年，该合作社决定全面采用无人机辅助授粉新技术． (1)经过测算，若采用无人机授粉，核桃的亩产量将得到提升，假设亩产量的年平均增长率为，经过两年（即两次增长周期）的技术优化与推广，预计每亩产量将达到169千克．请根据题意，列出关于的一元二次方程，并求出年平均增长率． (2)在考虑成本与收益时，合作社发现：无人机授粉虽然提高了产量，但也增加了投入，已知当无人机授粉的作业面积不超过60亩时，作业面积的每亩净利润为3400元；若作业面积超过60亩，由于设备调度和花粉损耗增加，每增加1亩，所有作业面积的每亩净利润就会降低20元．若该合作社希望今年作业面积的总净利润为224000元．请问他们应该安排多少亩山核桃林进行无人机授粉？ 解：设他们应该安排亩山核桃林进行无人机授粉． ①当时，总净利润为：元元，不满足题意， 当时，总净利润为：_____（列方程）； ②求出他们应该安排多少亩山核桃林进行无人机授粉． 24．【综合探究】“在中，、、三边的长分别为，，，求这个三角形的面积．” 小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为，再在网格中画出格点(即三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图1所示，这样不需要求的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求面积的方法叫做构图法． (1)直接写出图1中的面积是______； (2)若的边长分别为，，(，且)运用构图法在图2中画出相应的，的面积是______； (3)已知，均为正实数，且，求的最小值．小明同学发现可看作两直角边分别为和1的直角三角形的斜边长，可看作两直角边分别是和3的直角三角形的斜边长，通过分析，小明想到了构图法解决此问题，于是构造出图3，将问题转化为求线段的长，如图，，，，，，，则、长分别表示为，．由于，当、、共线时，取等号，所以只要求出的长，就可以解决问题．所以的最小值是______． (4)拓展应用：代数式的最小值为______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $