集合与常用逻辑用语 专题训练-2027届高考数学一轮总复习（天津市适用）

**基本信息** 以集合运算、关系判断及逻辑用语为核心，通过七类题型构建从基础到应用的完整知识链，注重数学眼光与逻辑思维的培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合的基本运算|3题|集合交并补运算|从集合定义到基本运算，夯实基础| |集合间基本关系|5题|子集判断、真子集个数、Venn图应用|深化集合关系理解，衔接集合表示| |由集合间关系求参数|4题|根据包含关系求参数值或范围|体现集合与参数结合的逻辑推理| |全称量词与存在量词|5题|命题否定、真假判断及参数范围|构建逻辑用语基础，培养推理意识| |充分必要条件|7题|条件判断及命题关系分析|连接逻辑用语与数学命题，强化条件思维| |由充分必要条件求参数|4题|根据条件关系求参数范围|综合逻辑判断与参数求解，提升应用能力| |数学情境|2题|传统文化、数学史中的逻辑应用|体现数学语言表达现实世界，发展应用意识|

2027高考数学一轮总复习专题训练---集合与常用逻辑用语 类型一 集合的基本运算 1.已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．若全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 3．已知集合 则（   ） A． B． C． D． 类型二 集合间基本关系 4．已知集合，，则M与N的关系是（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，集合，则的真子集个数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．已知集合，，则的元素个数是 __________. 7．如图所示的Venn图中，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．若的子集个数为（    ）    A．7 B．8 C．15 D．16 8．已知集合，，若且，则（    ） A． B． C． D． 类型三由集合间基本关系求参数值或范围 9．已知集合，，若，则实数________． 10．已知集合，若，则（ ） A． B． C． D． 11．已知集合，，若，则实数的取值范围是_________． 12．集合，集合，若，则实数的取值范围是__________. 类型四 全称量词与存在量词 13．已知命题，，则（    ） A．，，且是真命题 B．，，且是真命题 C．，，且是假命题 D．，，且是假命题 14．命题“，”的否定形式是（    ） A．， B．， C．，或 D．，或 15.已知命题为真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 16.已知命题: “，”，若命题是真命题，则实数取值范围是（   ） A． B． C． D． 17.若“，”是假命题，则实数的最大值为________． 类型五 充分必要条件 18．“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 19.“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 20.设，则“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 21.已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 22.已知命题，命题，则是的（    ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分又非必要 23．“”是“关于x的方程的两根都大于1的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 24.命题“”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 类型六 由充分必要条件求参数范围 25.若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 26.若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_________． 27.已知集合． (1)若，求; (2)若，求实数的取值范围； (3)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 28.已知集合或，，， (1)已知，求实数的取值范围； (2)已知命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围. 类型七 数学情境 29．“其身正，不令而行；其身不正，虽令不从”出自《论语·子路》．意思是：当政者本身言行端正，不用发号施令，大家自然起身效法，政令将会畅行无阻；如果当政者本身言行不正，虽下命令，大家也不会服从遵守．根据上述材料，“身正”是“令行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 30．十七世纪，数学家费马提出了猜想：“对任意正整数，关于，，的方程没有正整数解”.1995年数学家安德鲁·怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理.则费马大定理的否定为（   ） A．对任意正整数，关于，，的方程都没有正整数解 B．存在正整数，关于，，的方程至多存在一组正整数解 C．存在正整数，关于，，的方程至少存在一组正整数解 D．存在正整数，关于，，的方程至少存在一组正整数解 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027高考数学一轮总复习专题训练---集合与常用逻辑用语 类型一 集合的基本运算 1.已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】交集的概念及运算、解不含参数的一元二次不等式、列举法表示集合 【详解】由题意可得：， 又集合，所以. 2．若全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】交集的概念及运算、补集的概念及运算、列举法表示集合 【详解】全集，， ，. 3．已知集合 则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】并集的概念及运算、解不含参数的一元二次不等式 【详解】， 所以. 类型二 集合间基本关系 4．已知集合，，则M与N的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断两个集合的包含关系、判断两个集合是否相等、空集的概念以及判断、交集的概念及运算 【详解】已知集合， 因为任何数的平方都大于等于0，要使成立，则必须满足， 即，，所以集合，集合M中的元素是一个点. 集合，集合N中的元素是两个数0和1. 所以集合M与集合N没有公共元素，即. 5．已知集合，集合，则的真子集个数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数、交集的概念及运算 【详解】由题意得，集合，则． 则的真子集个数为． 6．已知集合，，则的元素个数是 __________. 【答案】 【知识点】根据交集结果求集合元素个数 【分析】判断方程组解的个数，可得结果. 【详解】联立可得，则， 得原方程组有两组解，即中有个元素. 故答案为：. 7．如图所示的Venn图中，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．若的子集个数为（    ）    A．7 B．8 C．15 D．16 【答案】B 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数、交并补混合运算、集合新定义、利用Venn图求集合 【分析】先求出集合的元素，根据Venn图求，进而求得子集个数. 【详解】，， 则，， 所以，其子集个数为个. 故选：B. 8．已知集合，，若且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】集合新定义、解不含参数的一元二次不等式 【分析】求出集合，结合题中定义可得结合. 【详解】因为集合，， 所以且. 故选：A. 类型三由集合间基本关系求参数值或范围 9．已知集合，，若，则实数________． 【答案】 【知识点】利用集合元素的互异性求参数、根据集合的包含关系求参数 【详解】因为，所以或， 解得，或， 当时，，集合中的元素不满足互异性，舍去； 当时，，满足题意，故 10．已知集合，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据并集结果求集合或参数 【详解】，解得或， 当时，此时，不合题意. 当时，此时，要使，则. 综上. 11．已知集合，，若，则实数的取值范围是_________． 【答案】 【知识点】根据交集结果求集合或参数、根据集合的包含关系求参数 【分析】首先求出集合，然后根据以及，解不等式求得的取值范围. 【详解】因为化简得，由于， 又因为且，即，得， 综上所述，实数的取值范围为. 12．集合，集合，若，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【知识点】根据交集结果求集合或参数 【分析】根据题意，得到，结合，列出不等式，即可求解. 【详解】因为，所以集合， 又因为集合，，且， 所以，解得，所以实数的取值范围为. 类型四 全称量词与存在量词 13．已知命题，，则（    ） A．，，且是真命题 B．，，且是真命题 C．，，且是假命题 D．，，且是假命题 【答案】D 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、全称命题的否定及其真假判断 【分析】先判断命题的真假，再由全称量词命题的否定是存在量词命题求解． 【详解】设， 则， 得函数在上单调递增， 则， 得，则命题是真命题，得是假命题， 且，， 故选：D 14．命题“，”的否定形式是（    ） A．， B．， C．，或 D．，或 【答案】C 【知识点】特称命题的否定及其真假判断 【分析】根据存在量词命题的否定直接求解即可 【详解】命题“，”的否定形式是，或. 故选：C. 15.已知命题为真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】一元二次不等式在实数集上恒成立问题、根据全称命题的真假求参数 【分析】分和两种情况讨论，结合一元二次不等式的解集可求得实数的取值范围. 【详解】因为命题为真命题， 所以不等式的解集为， 若，则不等式可化为，满足题意； 若，则根据一元二次不等式解集的形式可知：， 解得，综上所述，实数的取值范围是. 故选：D. 16.已知命题: “，”，若命题是真命题，则实数取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据全称命题的真假求参数、对勾函数求最值、一元二次不等式在某区间上的恒成立问题 【分析】命题是真命题等价于，再利用对勾函数求出函数的最大值即得解. 【详解】当时，不等式可化为， 所以，，等价于， 函数，在单调递减，在单调递增， 又当时，，当时，， 所以， 所以， 故选：A 17.若“，”是假命题，则实数的最大值为________． 【答案】 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数、求含sinx(型)函数的值域和最值 【分析】先将原特称假命题转化为其否定的全称真命题，再转化为恒成立问题，求在给定区间的最小值，进而确定的最大值． 【详解】因为“，”是假命题， 所以“，”是真命题，即对于恒成立， 所以， 因为在上单调递增， 所以时，最小，其最小值为， 所以， 所以实数的最大值为． 故答案为：． 类型五 充分必要条件 18．“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】已知三角函数值求角、判断命题的充分不必要条件 【分析】根据求解，再结合充分和必要条件的定义判断. 【详解】当时，有，故“”是“”的充分条件； 因为，所以，故不一定推出，所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 19.“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件 【分析】解不等式，再根据结果判断命题条件. 【详解】由题可知，，解得或， 所以“”是“”的必要非充分条件， 故选：B. 20.设，则“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、判断命题的必要不充分条件 【分析】先解出两个不等式，然后根据充分性和必要性的定义去判断得出答案. 【详解】由，得到，又由，得到， 因为集合是集合的真子集， 所以“”是“”的必要不充分条件. 21.已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件、作差法比较代数式的大小 【详解】若，则，则充分性成立； 若，则满足，但不满足，故必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件. 22.已知命题，命题，则是的（    ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分又非必要 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件 【详解】若，，则，此时成立，但不成立，故不是的充分条件； 判断必要性：若成立，则，可得，即成立，故是的必要条件. 23．“”是“关于x的方程的两根都大于1的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件、一元二次方程根的分布问题 【详解】判别式： ，解得或， 对称轴在右侧： 对称轴，解得， 再由：恒成立， 所以两根都大于1的充要条件是， ，推不出，因此充分性不成立， ，可推出，因此必要性成立， 因此""是"方程的两根都大于1"的必要不充分条件. 24.命题“”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断命题的必要不充分条件、根据特称（存在性）命题的真假求参数、一元二次不等式在某区间上有解问题 【分析】先由存在量词命题为真求得的范围，再根据“必要不充分条件”即可确定选项. 【详解】由，可得在上能成立， 因，故得. 由题意知，是选项的范围的真子集即可. 故选：D. 类型六 由充分必要条件求参数范围 25.若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、根据必要不充分条件求参数 【分析】解一元二次不等式，根据必要不充分条件的定义可得推出关系，由此可得结果. 【详解】由得：， “”是“”的必要不充分条件， ，，， 即实数的取值范围为. 故选：C. 26.若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_________． 【答案】 【知识点】根据充分不必要条件求参数、解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据充分不必要条件的性质，结合一元二次不等式的解法进行求解即可. 【详解】， 若“”是“”的充分不必要条件， 所以有， 故答案为： 27.已知集合． (1)若，求; (2)若，求实数的取值范围； (3)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)； (3)． 【知识点】根据交集结果求集合或参数、根据充分不必要条件求参数、根据并集结果求集合或参数 【分析】 利用交集运算即可； 利用子集关系，再分两类空集和非空集讨论即可； 把充分不必要关系转化为真子集关系，再求参数范围. 【详解】（1）当时，， 所以； （2）因为， 所以由，得， 当时，，解得，满足题意； 当时，则，解得， 综上，，故实数的取值范围为； （3）由是的充分不必要条件，可得 ， 又， 则，且式等号不同时成立，解得， 故实数的取值范围是． 28.已知集合或，，， (1)已知，求实数的取值范围； (2)已知命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【知识点】必要条件、根据并集结果求集合或参数、根据集合的包含关系求参数 【分析】（1）根据并集的定义即可求解； （2）由题意可得，根据参数的取值分类讨论即可求解. 【详解】（1），或， 因，故， 即实数的取值范围为. （2）由于是的必要条件，所以， 因， ① 当时，，此时，符合题意； ② 当时，，由，可得，解得， ③ 当时，，由，可得，解得， 综上所述：， 即实数的取值范围为. 类型七 数学情境 29．“其身正，不令而行；其身不正，虽令不从”出自《论语·子路》．意思是：当政者本身言行端正，不用发号施令，大家自然起身效法，政令将会畅行无阻；如果当政者本身言行不正，虽下命令，大家也不会服从遵守．根据上述材料，“身正”是“令行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】充要条件的证明 【分析】结合题意判断“身正”和“令行”之间的逻辑关系，即得答案. 【详解】由题意：其身正，不令而行，即身正令行，故“身正”是“令行”的充分条件； 又其身不正，虽令不从，即令行身正，所以“身正”是“令行”的必要条件， 综合知“身正”是“令行”的充要条件， 故选：C． 30．十七世纪，数学家费马提出了猜想：“对任意正整数，关于，，的方程没有正整数解”.1995年数学家安德鲁·怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理.则费马大定理的否定为（   ） A．对任意正整数，关于，，的方程都没有正整数解 B．存在正整数，关于，，的方程至多存在一组正整数解 C．存在正整数，关于，，的方程至少存在一组正整数解 D．存在正整数，关于，，的方程至少存在一组正整数解 【答案】D 【知识点】全称命题的否定及其真假判断 【分析】由全称量词命题的否定的定义即可得解. 【详解】“对任意正整数，关于的方程没有正整数解”的否定为： 存在正整数，关于的方程至少存在一组正整数解. 故选：D. 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $