专题1.2常用逻辑用语训练-2027届高考数学一轮总复习（天津市适用）

高考一轮总复习课时作业 02常用逻辑用语 一、单选题 1．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【知识点】全称命题的否定及其真假判断 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断即可. 【详解】命题“，”为全称量词命题， 其否定为：，. 故选：C 2．（2022·天津·高考真题） “为整数”是“为整数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件 【分析】由当为整数时，必为整数；当为整数时，不一定为整数；即可选出答案. 【详解】当为整数时，必为整数； 当为整数时，不一定为整数， 例如当时，. 所以“为整数”是“为整数”的充分不必要条件. 故选：A. 3．（2023·天津·高考真题）已知，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【知识点】必要条件的判定及性质 【分析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案. 【详解】由，则，当时不成立，充分性不成立； 由，则，即，显然成立，必要性成立； 所以是的必要不充分条件. 故选：B 4．（2024·天津·高考真题）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】充分条件的判定及性质、必要条件的判定及性质、比较指数幂的大小、判断一般幂函数的单调性 【分析】说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件. 【详解】根据立方的性质和指数函数的性质，和都当且仅当，所以二者互为充要条件. 故选：C. 5．（2025·陕西渭南·三模）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】充分条件的判定及性质、必要条件的判定及性质 【分析】根据充分条件、必要条件的定义结合特殊值法即可判断. 【详解】由可知，或，，此时， 即“”“”； 但当时，取，，此时， 即“” “”， 综上所述，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 6．（2017·天津·高考真题）设x∈R，则是 的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】必要条件的判定及性质、解不含参数的一元一次不等式 【分析】根据充分条件、必要条件的定义结合集合的包含关系可解． 【详解】设p：若，则， q：若，则； 则q表示的集合是p表示的集合真子集， 即是必要不充分条件， 故选：B． 7．（2020·天津·高考真题）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件 【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可. 【详解】求解二次不等式可得：或， 据此可知：是的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题. 8．（2015·天津·高考真题）设，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】充分条件的判定及性质、解不含参数的一元二次不等式、公式法解绝对值不等式 【分析】求绝对值不等式、一元二次不等式的解集，根据解集的包含关系即可判断充分、必要关系. 【详解】由，可得，即； 由，可得或，即； ∴是的真子集， 故“”是“”的充分而不必要条件. 故选：A 9．（2025·天津河西·二模）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】判断两个集合的包含关系、充要条件的证明、解不含参数的一元二次不等式、分式不等式 【分析】解出两不等式的解集，并根据其包含关系判断即可. 【详解】易知不等式的解集为， 不等式的解集也为， 所以“”是“”的充分必要条件. 故选：C 10．（24-25高二下·北京顺义·期中）“”是函数“存在极大值和极小值”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】充要条件的证明、根据极值求参数、函数极值点的辨析 【分析】求导后令，结合判别式和韦达定理分析可得. 【详解】，， 令，即， ，， 若，则函数有两个正根，即有两个变号零点， 此时函数存在极大值和极小值； 当时，方程无正根或仅有一个重根， 此时函数不可能同时存在极大值和极小值； 综上，“”是函数“存在极大值和极小值”的充分必要条件. 故选：C 二、填空题 11．（15-16高二上·陕西咸阳·阶段练习）命题“”的否定是 . 【答案】 【知识点】特称命题的否定及其真假判断 【分析】直接根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可得结果. 【详解】由存在量词命题的否定为全称量词命题可得： “”的否定是“”， 故答案为：“”. 12．（24-25高一上·安徽阜阳·期末）已知，若“”是“”的充分不必要条件，则m的取值范围为 . 【答案】 【知识点】根据充分不必要条件求参数、解不含参数的一元二次不等式 【分析】解不等式可得或，结合已知可得m的取值范围. 【详解】由，可得，解得或， 因为“”是“”的充分不必要条件，所以， 所以m的取值范围为. 故答案为：. 13．（24-25高一上·广东佛山·阶段练习）若命题：，是假命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数、一元二次不等式在实数集上恒成立问题 【分析】根据假命题的否定是真命题，利用二次不等式恒成立即可得解； 【详解】因为命题是假命题， 则命题，是真命题， 所以，解得， 故答案为：. 14．（2025·辽宁·模拟预测）已知命题“，”的否定为真命题，则的取值范围为 ． 【答案】 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数、判断一般幂函数的单调性 【分析】写出命题的否定，依题意可得在区间内有解，根据函数的单调性求出，即可得解. 【详解】由题意得“，”为真命题， 所以在区间内有解， 又知在区间内单调递增，所以， 故的取值范围为． 故答案为： 3、 解答题 15.已知集合，. (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【知识点】交集的概念及运算、根据充分不必要条件求参数、根据集合的包含关系求参数 【分析】（1）根据条件得到，再利用集合的运算，即可求解； （2）根据条件得到，再利用集合间的关系，即可求解. 【详解】（1）当时，，又, 所以. （2）因为“”是“”的充分条件，则， 显然，要想满足， 则，解得， 所以实数的取值范围是. 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高考一轮总复习课时作业 02常用逻辑用语 一、单选题 1．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（2022·天津·高考真题） “为整数”是“为整数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2023·天津·高考真题）已知，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 4．（2024·天津·高考真题）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2025·陕西渭南·三模）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2017·天津·高考真题）设x∈R，则是 的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2020·天津·高考真题）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（2015·天津·高考真题）设，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．（2025·天津河西·二模）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10．（24-25高二下·北京顺义·期中）“”是函数“存在极大值和极小值”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 11．（15-16高二上·陕西咸阳·阶段练习）命题“”的否定是 . 12．（24-25高一上·安徽阜阳·期末）已知，若“”是“”的充分不必要条件，则m的取值范围为 . 13．（24-25高一上·广东佛山·阶段练习）若命题：，是假命题，则实数的取值范围是 . 14．（2025·辽宁·模拟预测）已知命题“，”的否定为真命题，则的取值范围为 ． 3、 解答题 15.已知集合，. (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围． 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $