四川省达州市开江中学淙城学校2025-2026学年下学期八年级数学期中测试

开江中学淙城学校八年级数学期中测试 出题人：彭书华 审题人：邓银梅 时间：120分钟 总分：150分 A卷 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 1.以下图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() B 2.已知a>b,则下列不等式一定成立的是() A.atc<b+c B.a-3>b-3 C.am>bm D.a(c2+1)<b(c2+1) 3.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是() A.(2-x)(-2-x)=x2-4 B.x2-1+y2=(x+1)(x-1)+y2 C.x2-x-2=(x-2)(x+1) D.x2-2x-3=x(x-2-3) 4.在平面直角坐标系中，将点P(-2,1)向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点P'的坐标是() A.(2,4) B.(1,-3) C.(1,5) D.(-5,5) 5.一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的边数是() A.8 B.9 C.10 D.11 6.老师将一些书分给九(1)班的所有学生，若每人分4本，则还剩77本书：若每人分6本，则有一名学生能分到 书但少于5本，求这些书的本数与九(1)班学生的人数.设九(1)班有学生x人，则列出的不等式组是() 4x+77-6x>0 6x+77-4x>0 4x+77-6(x-1)>0 6x+77-4(x-1)>0 A. B. D. 4x+77-6x<5 6x+77-4x<5 4x+77-6(x-1)<5 6x+77-4(x-1)<5 7.如图，直线y=ax+b和直线y=mr+n交于点(1,2)，则关于x的不等式ar+b>mx+n的解集为（) v=ax+b A.x>2 B.x<2 C.x>1 D.x<1 8.如图，在等边三角形ABC中，点D是AC边上的一点，连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE, 连接ED,若BC=9,BD=7,则下列结论正确的有() ①AE∥BC;②∠ADE=∠BDC;③△ADE的周长等于16；④△BDE是等边三角形. A.①②③ B.①②④ c.①③④ D.②③④ 二.填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 9.分解因式：3ay2-3ax2= 10.若关于x、y的二元一次方程组 x-y=2m+1 的解满足x+y>0,则m的取值范围是 x+3y=3 11.己知等腰三角形的两边长分别是m,n,若m,n满足m-3+(n-5)2=0,那么它的周长是 12.如图，一块长方形草坪的长为5米，宽为3米，在草坪中间，有一条处处为1m宽的弯曲小路，则这块草地的面 积为 m2. B D 第12题图 第13题图 13.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3,AC=5,按下列要求作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交 AC、AB于点M,:②分别以点M,N为圆心，大于号N的长为半径作弧，两弧交于点G,连接4G并延长交 BC于点D:③以D为圆心，适当长为半径画弧，交AC于点O,P:④再分别以O、P为圆心，大于二OP的长为 2 半径画弧，两弧交于点K,连接DK交AC于点E,则DE的长度为 三、解答题（共4个小题，共48分） x+4-2x+1 2x-15x-1≤2 14.(8分)计算：(1)解不等式组： 各<1： (2)解不等式组 32 23 5x-1<3(x+1) 15.(8分)甲、乙两位同学将一个多项式分解因式，甲同学因看错了二次项系数而分解成x(x+1)(x+9),乙同学因 看错了一次项系数而分解成x(x-1)(x-5). (1)求原来正确的多项式： (2)将原来的多项式分解因式. 16.（10分)在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形). (1)若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出△A1B1C1: (2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2: (3)在x轴上存在一点P,满足点P到点B1与点C距离之和最小，标出点P的位置，并直接写出PB1+PC的最 小值为 -2-10 123 17.(10分)如图，△ABC为等边三角形，AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于点Q,PQ=3,PE=1. (1)求证：AD=BE; (2)求AD的长. A E E D D D 0 B B D 图1 图2 图3 第17题图 第18题图 18.(12分)(1)如图1，分别以△ABC的边AB,AC为腰往外部作等腰三角形，使AB=AD,AC=AE,且∠BAD= ∠CAE,连接BE,CD,找出图中的全等三角形，并说明理由； (2)如图2，△ABC中，∠ABC=45°，AB=2,BC=5,分别以△ABC的边AB,AC为腰往外部作等腰直角三角 形，使AB=AD,AC=AE,且∠BAD=∠CAE=90°，连接BE,CD,求BE的长； (3)如图3，△ABC,D是AC的垂直平分线上一点，∠ADC=120°，∠DBC=60°，DB=3,BC=4,求AB的 长 B卷 四、填空题（共5小题，每小题4分，共20分) 19.如果x+y=5,xy=2,则xy+2x2y2+xy3= 20如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,已知△BCE的周长为8，AC-BC =2,则BC的长为 x+a≤5x-2 21若实数a使得关于x的不等式组：-3 2有且只有2个整数解，且使得关于x的一次函数y=(a+)x-a+5不经 过第四象限，则符合条件的所有整数a的和为 0 第20题图 第22题图 第23题图 22.在平面直角坐标系中，等边△AOB如图放置，点A的坐标为(-1,0)，将等边△AOB绕着点O依次顺时针旋转60°， 同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△AOB,第二次旋转后得到△4，OB2,·,按此作法进行下去，则点 A1的坐标为 _，点A023的坐标为 23.如图，四边形ABCD是正方形，P、N分别为BC、CD上的点且BP=1,CN=3,将PN绕点P逆时针旋转30°交 AD于点M得到PM,则AB= 五、解答题（共3小题，共30分） 24.(8分)为保护环境，我市某公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆， B型公交车2辆，共需400万元：若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需600万元. (1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？ (2)预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公 交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司如何购 买使总费用最少？最少总费用是多少万元？ 25.(10分)我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式.如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如 下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配 方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些 非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等， 例如：分解因式x2+2x-3=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1):例如求代数式 2x2+4x-6的最小值.由2x2+4x-6=2(x2+2x+1-1)-6=2(x+1)2-8可知，当x=-1时，2x2+4x-6有最小 值，最小值是-8.根据阅读材料用配方法解决下列问题； （1)分解因式：m2-4m-5= (2)当a,b为何值时，多项式a2+b2-4a+6b+18有最小值，并求出这个最小值： (3)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，并且满足等式a2+b2-2a-4b+5=0,请求出△ABC的周长，并判 断△ABC的形状. 26.(12分)如图，点A(a,0)、B(0,b),且a、b满足(a-1)2+2b-2=0. (1)如图1，求△AOB的面积： (2)如图2，点C在线段AB上，（不与A、B重合）移动，AB⊥BD,且∠COD=45°，猜想线段AC、BD、CD 之间的数量关系并证明你的结论： (3)如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB,将线段PB绕点P顺时针旋转90°至PE, 直线AE交y轴于点Q,当P点在x轴正半轴移动时，线段BE和线段BQ中哪一条线段长为定值，并求出该定值， B B 图1 图2 图3 备用图