河南许昌市建安区2025-2026学年第二学期期中质量检测七年级数学

**基本信息** 七年级数学期中检测融合科技（量子物理能量计算）、文化（枫叶坐标）及生活情境（自行车骑行、景点卡片制作），考查实数、坐标、几何等知识，注重数学眼光、思维与语言的综合运用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|绝对值、坐标平移、二元一次方程、垂线段最短|结合量子物理情境考查无理数估算，枫叶坐标体现几何直观| |填空题|5题15分|象限坐标、实数比较、规律探究|正方形与数轴结合考查数形结合，半圆曲线运动渗透空间观念| |解答题|8题75分|解方程组、平行判定、坐标系作图、动态探究|景点卡片制作（模型意识）、动点角关系探究（推理能力），综合考查应用意识|

2025-2026学年第二学期期中质量检测 七年级数学 注意事项： 1.本试卷满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.实数 的绝对值是 A.5 B. C. D. 2.点A(-2，-3)向上平移3个单位长度后得到的点的坐标是 A.(-2,-6) B.(-2,0) C.(0,-2) D.(1,-3) 3.若(m-2)x-3y=6是关于x,y的二元一次方程,则m满足 A.任意实数 B.任意有理数 C. m≠2 D. m=2 4.有甲，乙，丙，丁四位同学准备从斑马线上的点P处过马路，四人所走路线如图所示，假设四人速度相等，则最先通过马路的是乙，理由是 A.垂线段最短 B.两点之间，线段最短 C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.两点确定一条直线 5.学习了“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”之后，小梦对枫叶很感兴趣，于是小梦研学活动时捡了一片枫叶，如图，将该片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为(-1,0),点B 的坐标为(1,-1),则点 C 的坐标为 A.(0,1) B.(1,0) C.(1,1) D.(-1,1) 6.在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量.已知某微观粒子的能量E可以用公式 表示.当a=3，b=1时，该微观粒子的能量E 的值在 A.1 和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 7.下列图形中,由∠1=∠2,能得到AB∥CD的是 8.若 是关于x、y的二元一次方程x+ay=4的一个解，则a的值是 A.1 B.-1 C.3 D.-3 9. 如图,在三角形ABC中,AB=6cm,BC=4cm,AC=3cm,将三角形ABC沿着与AB垂直的方向向上平移3cm，得到三角形 FDE ，则图中阴影部分的面积为 C. D. 10.在平面直角坐标系中有A,B,C三点,且点A(a,0),点B(0,b),点C(0,c),若3a+2的立方根是2，3a-b-1的算术平方根为3，c是比 小的最大整数，则下列结论：①a=2c； 的平方根为±4;③OB=20A;④c是关于x的方程 ax+b=0的解;⑤若线段CE∥AO,且CE=AO,则点E的坐标为(a,c)或(,e). 其中错误的个数有 A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.命题“如果 那么a=b”是 命题(填“真”或“假”). 12. 实数,|-2|,(-1)²中，最大的数是 . 13.若点A在第二象限，点A 到x 轴的距离为6，到y 轴的距离为4，则点 A 的坐标是 14.如图，面积为6的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为-1,，若点 E 在数轴上，(点 E在点 A的右侧)且AB=AE，则点E所表示的数为 . 15.如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆( …组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则第2027秒时,点 P 的坐标是 . 三、解答题(本大题共8小题，共75分) 16.(每小题4分,共8分) (1)计算 (2)解方程 17.解方程组(每小题5分，共10分) 18.(8分)自行车骑行是一项充满乐趣和挑战的爱好.通过骑自行车，可以享受自由、放松身心、增强体力和耐力，欣赏大自然的美景，还可以与他人一同分享美妙的体验.小辰的自行车示意图如图，其中. (1)求 的度数； (2)AE 与 BD平行吗?为什么? 19.(7分)如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是((-2,1),，实验室的位置是(1，2). (1)请你画出该学校平面示意图所在的平面坐标系； (2)办公楼的位置是(-3，1)，请在图中标出办公楼的位置； (3)小明同学发现从旗杆到图书馆行走的方向和距离正好与他从宿舍楼到报告厅行走的方向和距离相同，请你直接写出报告厅的坐标为 . 20.(8分)为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮，A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮，请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中， 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为64cm²，长方形封皮的长与宽的比为2：1，面积为 140cm² 21.(10分)如图,已知 BC⊥AE,DE⊥AE,∠2+∠3=180°. (1)请你判断CF与 BD 的位置关系，并证明你的结论； (2)若∠1=70°,BC平分∠ABD,试求∠ACF 的度数. 22.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的顶点A,B,C的坐标分别是(-2,-3),(-3,1),(-1,-1).将△ABC平移,使点A与点O重合,得到 ，点 B，C的对应点分别是B₁,C₁. (1)在平面直角坐标系中画出△B₁OC₁并写出点 B₁，C₁的坐标； (2)若点 P在y轴上,且△BOP的面积与△ABC的面积相等,求出 P 点的坐标. 23.(12分)如图,在平面直角坐标系中有A(3,0),B(0,4)两点,现将点A向上平移4个单位长度，得到对应点 C，连接BC. (1)BC与x轴的位置关系是 ； (2)若点 P 是y轴正半轴上的一个动点(点 P 不与点 B 重合)，连接 CP，AP，试探究∠APC,∠BCP,∠OAP 三个角的数量关系,并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学参考答案 一、选择题(每小题3分，共30分) 1-5DBCAA 6-10CBDBC 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.假 12. 13.（-4，6） 14.-1 15.2027，-1 三、解答题(本大题共8小题，共75分) 16.(1)原式 =23+13+2−3=3−3. (2)解： x+2=±1, 解得 17. 把①代入②得： 3x+4(2x-5)=2, 解得：x=2, 把x=2代入①，得：y=2×2-5=-1, ∴方程组的解为： 把②代入①得： 把代入得，-= ∴方程组的解为： 18.(1)解: 理由如下 19.解：(1)如图建立平面直角坐标系； (2)如图所示； (3)报告厅的位置的坐标为(-2,2). 20.解:设长方形的宽为x cm,则长为2x cm . 解得 (负值已舍去). 由题意可得：正方形卡片的边长为 ∴正方形卡片能够直接装进长方形封皮中. 21.解: (1)CF∥DB,理由: ∵BC⊥AE, DE⊥AE, ∴BC∥DE, ∴∠3+∠CBD=180°, 又∵∠2+∠3=180°, ∴∠2=∠CBD, ∴CF∥DB. (2)∵∠1=70°, CF∥DB, ∴∠ABD=70°, 又∵BC平分∠ABD, 又 解：(1)由题意得， 向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度得到 1,如图， 即为所求. 由图可得， (2)设P点的坐标为(0, m), ∵△BOP的面积与△ABC的面积相等, ∴ 12×∣m−0∣×3=12×1+2×4−12×1 ×2−12×2×2 解得m=-2或2, ∴P点的坐标为(0,-2)或(0, 2) . 23.(1)平行 (2)① 当点 P 在线段OB 上时,如图①,过点P 作PD∥BC. ∵ BC∥x轴,∴ PD∥BC∥x轴. ∴∠BCP=∠CPD,∠OAP=∠APD. ∴∠APC=∠APD+∠CPD=∠BCP+∠OAP. ②当点 P 在点B 上方时,如图②,过点 P作PD∥BC. ∵ BC∥x轴,∴ PD∥BC∥x轴. ∴∠BCP=∠CPD,∠OAP=∠APD. ∴∠APC=∠APD-∠CPD=∠OAP-∠BCP. 综上所述,∠APC,∠BCP,∠OAP 三个角之间的数量关系为 ∠APC =∠BCP +∠OAP 或∠APC=∠OAP-∠BCP 学科网（北京）股份有限公司 $