精品解析：四川乐山市夹江县2026年初中学业水平适应性考试数学

夹江县2026年初中学业水平适应性考试 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．全卷满分150分，考试时间120分钟．考生作答时，必须在答题卡上规定的区域内答题．在本试卷以及草稿纸上作答均为无效答题．答题时不得使用数学用表和各类计算器．考试结束后，本试题单和答题卡由考场统一收回，试题单集中管理不上交．答题卡按规定装袋上交． 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 注意事项： 1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分 1. 下列各实数中，比小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用“正数大于0，负数小于0”的性质即可解答． 【详解】解：∵、、都是正数，都大于，是负数， ∴ ，即比小的数是． 2. 夹江县“政府市场”构建全要素人力资源“生态圈”．2025上半年，累计发放稳岗补贴、一次性吸纳就业补贴、职业技能培训补贴等惠企资金约万元．数据 用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解： 3. 下列几何体中，左视图是圆的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用左视图是从几何体左边看到的图形，据此逐项判断即可． 【详解】解：选项A、B、D中的几何体，从其左边看到的图形都是长方形，不符合题意；选项C中的几何体，从其左边看到的图形都是圆，即选项C符合题意． 4. 某校生物小组的5名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：73，75，86，89，89，以上数据的中位数为（ ） A. 75 B. 82.4 C. 86 D. 89 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中位数的概念，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 直接根据中位数的概念求解即可． 【详解】解：由中位数的定义可得中位数为86， 故选：C． 5. 如图，直线与交于点，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵，∴， ∵， ∴． 6. 多项式因式分解的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式继续分解，注意要分解至每个因式都不能再分解． 【详解】解：对多项式 进行因式分解： 多项式各项的公因式为 ，先提取公因式， ； 又 ，符合平方差公式 ， ； 因此． 7. 已知实数、满足 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题利用二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）求出a的值，再代入计算得到b的值，最后求出即可． 【详解】解：∵二次根式中被开方数为非负数， ∴不等式组， 解得且， ∴， 将代入得， ∴． 8. 根据物理学中欧姆定律可知，当某电路中电压不变时，该电路中的总电流（单位：A）是该电路中总电阻（单位：）的反比例函数，其图像如图所示．当该电路中总电流大于时，该电路将可能烧坏．为了安全起见，则接入电路的总电阻应不小于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用待定系数法求出反比例函数解析式，再根据电流的限制条件求出电阻的取值范围即可． 【详解】解：设（k为常数，）． ∵图像过点， ∴，解得：， ∴． 当时，， ∵， ∴，即，即选项A符合题意． 9. 关于的方程 有个不同的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分两种情况分析，根据一元二次方程有两个不相等的实数根的判定方法结合具体的数值列式解答即可． 【详解】解：当时，方程为有两个不同的实数根，不符合题意； 当且时，方程 有个不同的实数根， ∴方程 一定有2个不同的正实数根， ∴ 解得：； 当且时，方程 有个不同的实数根， ∴方程 一定有2个不同的负实数根， ∴ 解得：； 的取值范围是． 10. 观察下列图形变化的规律，我们发现每一个图形都分为上、下两层，下层都是由黑色正方形构成，其数量与编号相同；上层都是由黑色正方形或白色正方形构成（第个图形除外），则下列说法中正确的个数有（ ） ①第个图形中，白色正方形共有个 ②第个图形中，黑色正方形共有个 ③第个图形中，一共有个正方形 ④第个图形中，黑色正方形的个数比白色正方形的个数多个 A. 1个 B. 个 C. 3个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形规律探究．通过观察前几个图形，找出下层黑色正方形、上层黑色正方形、上层白色正方形及总数随编号n的变化规律，用含n的代数式表示各量，再逐一验证四个说法． 【详解】解：观察图形可知， 图1中，下层1个黑色正方形，上层1个黑色正方形，共2个正方形； 图2中，下层2个黑色正方形，上层1个黑色正方形和1个白色正方形，共4个正方形； 图3中，下层3个黑色正方形，上层2个黑色正方形和1个白色正方形，共6个正方形； 图4中，下层4个黑色正方形，上层2个黑色正方形和2个白色正方形，共8个正方形； 图5中，下层5个黑色正方形，上层3个黑色正方形和2个白色正方形，共10个正方形； ∴ 第n个图形中，下层有n个黑色正方形，上层有n个正方形，正方形总数为2n个， 当n为偶数时，上层有个黑色正方形和个白色正方形， 当n为奇数时，上层有个黑色正方形和个白色正方形． ① ∵为偶数， ∴ 白色正方形有个， ∴ 说法①错误； ② ∵为奇数， ∴ 黑色正方形有个， ∴ 说法②正确； ③ ∵ 第n个图形中，下层n个，上层n个， ∴ 一共有2n个正方形， ∴ 说法③正确； ④ 当n为偶数时，黑色正方形有个，白色正方形有个， ∴ 黑色比白色多个， 当n为奇数时，黑色正方形有个，白色正方形有个， ∴ 黑色比白色多个， ∴ 说法④错误． 综上所述，正确的说法有2个． 第Ⅱ卷（非选择题，共120分） 注意事项： 1．考生使用0.5mm黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效． 2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨迹签字笔描清楚． 3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 11. 不等式的解集是_____ 【答案】 【解析】 【分析】直接利用不等式的性质即可解答． 【详解】解：， ， ． 12. 赋能数学课堂是指将人工智能技术融入数学教学过程，提升教学效果和学生学习体验．为了解学生对赋能数学课堂的喜爱程度，在全校进行了随机抽测，结果如下表，根据抽测结果，估计学生喜爱赋能数学课堂的概率约为________．（结果精确到） 累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 喜欢赋能数学课堂的学生数与n的比值 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了频率估计概率，根据频率估计概率的原理，当试验次数足够大时，事件发生的频率会稳定在概率附近．观察表格数据，喜欢赋能数学课堂的学生数与n的比值（频率）在附近波动，并趋于稳定，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：由表可知，当累计抽测学生数时，喜欢赋能数学课堂的学生数与n的比值为，且其他数值如、400、600时比值均为，表明频率稳定在附近，因此估计学生喜爱AI赋能数学课堂的概率约为． 故答案为：． 13. 如图，已知中，，则______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形定理和等边对等角，由得由得，再由三角形内角和定理可得结论． 【详解】解：，∵， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 已知，则____________． 【答案】54 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以单项式，化简求值，正确的计算，利用整体思想进行求值是解题的关键． 将多项式除以后，得到，然后利用已知条件整体代入计算即可． 【详解】解：原式 由 ，得 ，， ∴原式 ． 故答案为：． 15. 如图所示，有和，小嘉同学欲添加两个条件使得，现有三个条件可供他选择：①；②；③．则正确的组合可以是_____（填序号） 【答案】①②或①③ 【解析】 【分析】由可得．只需还有一对角对应相等或夹边对应成比例即可使得． 【详解】解：∵， ∴，即． 当或时，．即①②或①③符合题意． 16. 定义：把一条抛物线绕它的顶点旋转得到的抛物线我们称为原抛物线的“二级抛物线”． （1）抛物线的“二级抛物线”是_____； （2）若直线与（1）中的抛物线交于不同的两点、，且满足，则实数的取值范围是_____ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）先将原抛物线配方为顶点式，根据旋转的性质，旋转后顶点坐标不变，二次项系数变为原二次项系数的相反数，即可得到二级抛物线的解析式； （2）联立直线与抛物线解析式，换元后得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系结合已知条件得到与的关系，再根据判别式大于0和平方的非负性求解的范围． 【详解】解：（1）对抛物线 配方得， 顶点坐标为，二次项系数为， 抛物线绕顶点旋转后，顶点坐标不变，开口方向相反，二次项系数变为， 因此的解析式为； （2）将 代入 ，整理得 设，则方程化为， 由题意得方程有两个不相等的实数根， ∴， 设方程两根为 ， 由根与系数的关系得， ∵ ， ∴， 整理得， ∵平方数非负， ∴ ， 解得， 将 代入得， 解得， 因此实数的取值范围是． 三、解答题：本大题共10个小题，共102分． 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 【详解】解： 由①得， 将③代入②得， 解得． 将代入③，得， 18. 如图所示，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴与均为直角三角形， 在与中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键． 利用证明，即可根据全等三角形的性质得解． 【详解】略 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先利用特殊角的函数值、绝对值、零次幂化简，然后再按照有理数的混合运算法则求解即可． 【详解】解： ． 20. 夹江年画与绵竹年画、梁平年画并称“四川三大年画”，年被列入第二批国家级非物质文化遗产代表性项目名录．为迎接年马年新春，某年画工艺传承人计划制作幅骏马年画，由于工艺进一步改进，实际每天制作的数量是原计划的倍，结果提前天完成任务，求实际每天制作多少幅骏马年画？ 【答案】实际每天制作幅骏马年画 【解析】 【分析】设原计划每天制作幅骏马年画，则实际每天制作幅骏马年画，根据题意列出分式方程，据此求解即可． 【详解】解：设原计划每天制作幅骏马年画，则实际每天制作幅骏马年画， 由题可知，， 解得， 实际每天制作幅骏马年画， 答：实际每天制作幅骏马年画． 21. 世界灌溉工程遗产-夹江东风堰，历史悠久，泽润民生，是重要的水利文化地标．某校数学兴趣小组在“走进东风堰-千佛岩”社会实践活动中想了解游客前往景区的出行方式，故在某一天抽取了名游客进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）该兴趣小组抽取名游客最合适的方式是 ； A．随机抽取名女游客；B．随机抽取名男游客；C．不分性别随机抽取名游客 （2）扇形统计图中，“自驾”所在扇形的圆心角度数是 ，请补全条形统计图． （3）若景区当天共有游客人，请估计选择“公共交通”出行的游客有多少人？ （4）景区为宣传水利文化，准备从甲、乙、丙、丁四名志愿者中随机选择人担任“东风堰-千佛岩”文化讲解员，请用画树状图或列表的方法求恰好选到“甲和乙”的概率． 【答案】（1）C （2）；补全条形统计图如下： （3）人 （4） 【解析】 【分析】（1）根据抽样要具有代表性求解即可； （2）用乘以“自驾”所占的比例即可求得“自驾”所在扇形的圆心角度数；再求得样本中步行人数，然后再补全条形统计图即可； （3）用人乘以“公共交通”所占的比例即可； （4）先根据题意列表，确定所有等可能结果数以及恰好选到“甲和乙”的情况数，最后运用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：选项A和B只抽取单一性别，样本不具备代表性．选项C不分性别随机抽取50名游客，具有代表性，符合题意． 【小问2详解】 解：“自驾”所在扇形的圆心角度数是； 抽取的50人中，步行的人数为：（人）， 补全条形统计图略 【小问3详解】 解：（人）． 答：估计选择“公共交通”出行的游客有1000人． 【小问4详解】 解：根据题意列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 乙，甲 丙，甲 丁，甲 乙 甲，乙 丙，乙 丁，乙 丙 甲，丙 乙，丙 丁，丙 丁 甲，丁 乙，丁 丙，丁 由列表可知：共有12种等可能结果数，其中恰好选到“甲和乙”的情况数2种， 即恰好选到“甲和乙”的概率为． 22. 如图，在中，，，． （1）尺规作图：用两种不同的方法作的角平分线，交边于点（要求保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下求的面积． 【答案】（1） 如图：射线即为所求． （2） 【解析】 【分析】（1）用两种方法运用尺规作角平分线即可； （2）如图，过点作于点，过点作于点，过点D作 于点．解直角三角形可得，易得；由角平分线的性质可得，进而得到，解得：．最后利用三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点作于点，过点作于点，过点D作 于点． ，， ． ． 平分，，， ． ． ∴，解得：． ． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，与x轴，y轴分别相交于点B，C． （1）求反比例函数的表达式； （2）点P在线段上，过点P作x轴的平行线交反比例函数的图象于点Q，当时，求点Q的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据点在上确定点A的坐标，再确定反比例函数解析式，计算即可． （2）根据点P在线段上，设，根据题意得，由得，整理得，解答即可． 本题考查了图象的交点，解方程，待定系数法，熟练掌握待定系数法，解方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵点在上， ∴， ∴， ∴，解得， 故反比例函数的解析式为． 【小问2详解】 解：根据点P在线段上，设，根据题意得，由得， 整理得， 解得，（舍去）； 故点Q的坐标为：． 24. 如图，是的一条弦，是的中点，过点作于点，过点作直线交的延长线于点，且． （1）求证：是⊙的切线； （2）若，，求的半径． 【答案】（1） 证明：， ， ， ． 又， ． ， ． ． ． ． 又为半径， 是的切线． （2） 【解析】 【分析】（1）由得到，再利用角的互余关系和对顶角证明，再由为半径，则切线可证； （2）过点作于点，由已知求出，，再证明再求的半径即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，过点作于点， 连接， 是的中点， ，， 又，， ． ， ， ，， ． 在和中， ，． ． ． ． 得． 25. 情景呈现： 小明同学在研究平行四边形对角线的长度与边长的联系． （I）提出问题：当平行四边形的形状发生变化，对角线的长度与边长是否存在等量关系？ （II）探究问题：首先通过举例计算特殊的平行四边形对角线长度： ①正方形的边长为，则______； ②矩形中，，，则_______； ③在菱形中，，，则_______； 再通过几何图形一般化具体分析找规律： ④如图1，在正方形中，，则　　；（请用含a的代数式表示） ⑤如图3，在矩形中，，，则　　．（请用含a、b的代数式表示） （III）猜想并证明： 如图4，在中，，，大胆猜想与、的数量关系为_____，如何用已学的数学知识证明呢？小明通过询问人工智能了解到有两种方法可以解决：第一是采用几何法，利用勾股定理证明；第二是建立平面直角坐标系，数形结合解决．请选择其中一种方法写出证明过程． （IV）解决问题：如图4，在中，，，，将线段绕点旋转，在旋转的过程中，当时，请直接写出此时线段的长． 【答案】（II）①64；②50；③100；④，⑤； （III），证明如下， 方法一：采用几何法： 如图，过点A作于，过点D作交延长线于， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∴， ∴ 设，则，， ∵，， ∴ 同理可得：， ∴． 方法二：如图，四边形为平行四边形，以点为原点，以边所在直线为轴，建立平面直角坐标系， 则， 由平行四边形性质，点C的坐标为： ∴，，， ∴ （IV）或． 【解析】 【分析】（II）利用正方形、矩形、菱形的性质结合勾股定理求解即可． 根据菱形的性质，得，，根据勾股定理得，变形得，整理得． （III）方法一：过点A作于，过点D作交延长线于，利用平行四边形的性质，矩形判定和性质，勾股定理证明即可．方法二：如图，四边形为平行四边形，以点为原点，以边所在直线为轴，建立平面直角坐标系，根据两点之间的距离公式计算即可． （IV）根据题意，得到，证明，再根据前面的结论得，求出得到，旋转时，当时，当对应点在点上方和下方时两种情况计算，构造直角三角形求解即可． 【详解】（II）解：①如图①， ∵正方形的边长为，， ∴，， ∴； ②如图③∵矩形中， ∴，，， ∴，， ∴； ③如图②，∵在菱形中，，， ∴，， 根据勾股定理得， ∴， ∴， ④如图①， ∵正方形的边长为，，， ∴， ∴； ⑤如图③∵矩形中， ∴，，，， ∴， ∴； （III）略 （IV）解：∵在中，，，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 根据前面的结论得， ∴， ∴， ∴，（不合题意舍去）， ∴， 点B绕点O旋转，当对应点在点上方时，设点B的对应点为， ∴， 过点D作于点H， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴； 当对应点在点下方时，设点B的对应点为， 同理可得： ∴， ∴； 综上所述，的长为或． 【点睛】本题主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，矩形的性质与判定，菱形的性质，平行四边形的性质，难度较大，综合性较强，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 26. 对于一个函数，如果存在自变量时，其对应的因变量，那么我们称该函数为“不动点函数”，点为该函数图象上的一个不动点． （1）下列函数的图象上存在不动点的是 ； ①；②；③ （2）若抛物线的顶点为该函数图象上的一个不动点，求、满足的关系式； （3）已知二次函数，直线，将该二次函数在直线上方的图象沿直线翻折到直线的下方，其余部分图象不变，得到一个新的函数图象．若新的函数图象上恰有个“不动点”，求实数的值． （4）若、是函数的两个不动点的横坐标（两不动点可以相等），求的最小值． 【答案】（1）② （2） （3）3 （4） 【解析】 【分析】（1）根据不动点满足进行判断即可； （2）根据二次函数的性质得到顶点坐标为，再根据不动点的定义得到，即可得到答案； （3）根据题意画出图形，令，代入，得，即可得到答案． （4）根据不动点的定义得到，再由韦达定理得到，求出，再根据方程要有实数根，故，解得，故当时，的最小值，即可得到答案． 【小问1详解】 解：不动点满足， ①令，无解，①不存在不动点； ②令，解得，②存在不动点，不动点为； ③令，即， 判别式，无解，③不存在不动点； 【小问2详解】 解：的顶点横坐标为， 纵坐标为， 即顶点坐标为， 是不动点，故， ； 【小问3详解】 解：当直线过点时，符合题意， 令， ， 则， 将代入，得， 解得（舍去）或； 【小问4详解】 解：不动点满足， ， 化简得：， ， ， 方程要有实数根，故， 解得， 二次函数的对称轴为，在时单调递增，故当时， 的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 夹江县2026年初中学业水平适应性考试 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．全卷满分150分，考试时间120分钟．考生作答时，必须在答题卡上规定的区域内答题．在本试卷以及草稿纸上作答均为无效答题．答题时不得使用数学用表和各类计算器．考试结束后，本试题单和答题卡由考场统一收回，试题单集中管理不上交．答题卡按规定装袋上交． 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 注意事项： 1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分 1. 下列各实数中，比小的是（ ） A. B. C. D. 2. 夹江县“政府市场”构建全要素人力资源“生态圈”．2025上半年，累计发放稳岗补贴、一次性吸纳就业补贴、职业技能培训补贴等惠企资金约万元．数据 用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列几何体中，左视图是圆的是（ ） A. B. C. D. 4. 某校生物小组的5名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：73，75，86，89，89，以上数据的中位数为（ ） A. 75 B. 82.4 C. 86 D. 89 5. 如图，直线与交于点，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 多项式因式分解的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数、满足 ，则（ ） A. B. C. D. 8. 根据物理学中欧姆定律可知，当某电路中电压不变时，该电路中的总电流（单位：A）是该电路中总电阻（单位：）的反比例函数，其图像如图所示．当该电路中总电流大于时，该电路将可能烧坏．为了安全起见，则接入电路的总电阻应不小于（ ） A. B. C. D. 9. 关于的方程 有个不同的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 观察下列图形变化的规律，我们发现每一个图形都分为上、下两层，下层都是由黑色正方形构成，其数量与编号相同；上层都是由黑色正方形或白色正方形构成（第个图形除外），则下列说法中正确的个数有（ ） ①第个图形中，白色正方形共有个 ②第个图形中，黑色正方形共有个 ③第个图形中，一共有个正方形 ④第个图形中，黑色正方形的个数比白色正方形的个数多个 A. 1个 B. 个 C. 3个 D. 个 第Ⅱ卷（非选择题，共120分） 注意事项： 1．考生使用0.5mm黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效． 2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨迹签字笔描清楚． 3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 11. 不等式的解集是_____ 12. 赋能数学课堂是指将人工智能技术融入数学教学过程，提升教学效果和学生学习体验．为了解学生对赋能数学课堂的喜爱程度，在全校进行了随机抽测，结果如下表，根据抽测结果，估计学生喜爱赋能数学课堂的概率约为________．（结果精确到） 累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 喜欢赋能数学课堂的学生数与n的比值 13. 如图，已知中，，则______°． 14. 已知，则____________． 15. 如图所示，有和，小嘉同学欲添加两个条件使得，现有三个条件可供他选择：①；②；③．则正确的组合可以是_____（填序号） 16. 定义：把一条抛物线绕它的顶点旋转得到的抛物线我们称为原抛物线的“二级抛物线”． （1）抛物线的“二级抛物线”是_____； （2）若直线与（1）中的抛物线交于不同的两点、，且满足，则实数的取值范围是_____ 三、解答题：本大题共10个小题，共102分． 17. 解方程组： 18. 如图所示，，，求证：． 19. 计算：． 20. 夹江年画与绵竹年画、梁平年画并称“四川三大年画”，年被列入第二批国家级非物质文化遗产代表性项目名录．为迎接年马年新春，某年画工艺传承人计划制作幅骏马年画，由于工艺进一步改进，实际每天制作的数量是原计划的倍，结果提前天完成任务，求实际每天制作多少幅骏马年画？ 21. 世界灌溉工程遗产-夹江东风堰，历史悠久，泽润民生，是重要的水利文化地标．某校数学兴趣小组在“走进东风堰-千佛岩”社会实践活动中想了解游客前往景区的出行方式，故在某一天抽取了名游客进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）该兴趣小组抽取名游客最合适的方式是 ； A．随机抽取名女游客；B．随机抽取名男游客；C．不分性别随机抽取名游客 （2）扇形统计图中，“自驾”所在扇形的圆心角度数是 ，请补全条形统计图． （3）若景区当天共有游客人，请估计选择“公共交通”出行的游客有多少人？ （4）景区为宣传水利文化，准备从甲、乙、丙、丁四名志愿者中随机选择人担任“东风堰-千佛岩”文化讲解员，请用画树状图或列表的方法求恰好选到“甲和乙”的概率． 22. 如图，在中，，，． （1）尺规作图：用两种不同的方法作的角平分线，交边于点（要求保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下求的面积． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，与x轴，y轴分别相交于点B，C． （1）求反比例函数的表达式； （2）点P在线段上，过点P作x轴的平行线交反比例函数的图象于点Q，当时，求点Q的坐标． 24. 如图，是的一条弦，是的中点，过点作于点，过点作直线交的延长线于点，且． （1）求证：是⊙的切线； （2）若，，求的半径． 25. 情景呈现： 小明同学在研究平行四边形对角线的长度与边长的联系． （I）提出问题：当平行四边形的形状发生变化，对角线的长度与边长是否存在等量关系？ （II）探究问题：首先通过举例计算特殊的平行四边形对角线长度： ①正方形的边长为，则______； ②矩形中，，，则_______； ③在菱形中，，，则_______； 再通过几何图形一般化具体分析找规律： ④如图1，在正方形中，，则　　；（请用含a的代数式表示） ⑤如图3，在矩形中，，，则　　．（请用含a、b的代数式表示） （III）猜想并证明： 如图4，在中，，，大胆猜想与、的数量关系为_____，如何用已学的数学知识证明呢？小明通过询问人工智能了解到有两种方法可以解决：第一是采用几何法，利用勾股定理证明；第二是建立平面直角坐标系，数形结合解决．请选择其中一种方法写出证明过程． （IV）解决问题：如图4，在中，，，，将线段绕点旋转，在旋转的过程中，当时，请直接写出此时线段的长． 26. 对于一个函数，如果存在自变量时，其对应的因变量，那么我们称该函数为“不动点函数”，点为该函数图象上的一个不动点． （1）下列函数的图象上存在不动点的是 ； ①；②；③ （2）若抛物线的顶点为该函数图象上的一个不动点，求、满足的关系式； （3）已知二次函数，直线，将该二次函数在直线上方的图象沿直线翻折到直线的下方，其余部分图象不变，得到一个新的函数图象．若新的函数图象上恰有个“不动点”，求实数的值． （4）若、是函数的两个不动点的横坐标（两不动点可以相等），求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $